实际问题与二元一次方程组

8.3 实际问题与二元一次方程组【题型一】利用二元一次方程组解决方案问题【典题】 （2022秋·安徽宣城·七年级统考期末）某医疗器械厂计划用600万元资金采购一批口罩生产机器，常见利用方程解决实际问题等量关系：销售中盈亏问题：1）成本价：俗称进价，是商家进货时的价格；2）标价：商家出售时标注的价格；3）打折：打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售。

如：打9折，就是按标价的90℅出售。

4）利润=售价－进价，利润>0时盈利，利润<0时亏损。

5）利润率=利润成本×100%=售价−成本成本×100%。

顺逆流问题：船在顺水中的速度= 船在静水中的速度 + 水流速度船在逆水中的速度= 船在静水中的速度 - 水流速度船顺水的行程 = 船逆水的行程水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2数字问题：一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b ，那么这个数可表示为10a+b一个三位数，百位数字是x, 十位数字是y ，个位数字是z ，那么这个数可表示为100x+10y+z工程、效率问题：工程问题中要善于把握什么是总工作量，总工作量可以看成“1”；工程问题中的等量关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“1”。

工作量=工作时间×工作效率球赛积分问题：比赛总场数=胜场数+负场数+平场数比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分行程问题：路程=速度*时间相遇问题：甲路程+乙路程=两地距离追及问题：快者的行程-慢者的行程=初始距离钟表问题：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度其中甲型机器每台的售价为10万元，乙型机器每台的售价为45万元．若购买甲型机器的数量是乙型机器数量的5倍还多3台，则甲、乙两种机器分别购入多少台？巩固练习1．（↓）（2022秋·陕西咸阳·七年级校考期末）为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批A型篮球和B型篮球．已知A型篮球的标价比B型篮球的标价每个贵30元，购买8个A型篮球和10个B型篮球共需1320元．(1)A型篮球和B型篮球的标价各是多少？(2)该体育用品店推出了以下优惠方案：方案一：所有商品按标价的九折销售；方案二：所有商品按标价购买，总费用超过2000元时，超过部分按七折收费．学校计划在该店购买20个A型篮球和30个B型篮球，选择哪种方案更合算？请说明理由．2．（↓↓）（2022春·四川绵阳·七年级校联考期中）面对当前疫情形势，某工厂迅速反应，研发出两种新型口罩和消毒液．已知1平方米甲型布料可以制成20个A型口罩和10个B型口罩．1平方米乙型布料可以制成10个A型口罩和20个B型口罩，现需要制作1500个A型口罩和1800个B型口罩．为了支援某灾区，现有消毒液19吨．计划同时租用甲型车a辆，乙型车b辆，一次运完，甲型车一次满载2吨，乙型车一次满载3吨，且恰好每辆车都载满消毒液．根据以上信息，解答下列问题：(1)恰好需要甲，乙布料各多少平方米？(2)在运送消毒液时，请你设计所有可能的租车方案．【题型二】利用二元一次方程组解决行程问题【典题】（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）甲乙二人分别从相距20千米的A，B两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？巩固练习1．（↓↓）（2022春·河南南阳·七年级统考期中）A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B 地出发步行到A地，两人同时出发，20分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍．(1)求甲、乙每小时各行多少千米？(2)在他们出发后几分钟两人相距1.5千米（直接写出结果）？2．（↓）（2022春·吉林四平·七年级统考期末）从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡路每小时走5千米，那么从甲地到乙地需0.9小时，从乙地到甲地需0.7小时。

解:设人前进的速度为x米/分, 汽车的速度为y米/分， 由题意,得 4(x+y)=1200
x=50 解得 y=250
6(y-x)=1200
1200÷250=1m长两种规格的 钢管,怎样截不造成浪费? 你有几种不同的截法?
解:设截成2m长的钢管x根,1m长的钢 管y根. 由题意得2x+y=7，因为0<x≤3所以当 x=1时y=5;当x=2时y=3;当x=3时y=1. 答有三种截法。
x=1/3 y=1/6
6.张翔从学校出发骑自 行车去县城,中途因道路 施工步行一段路,1.5h后 到达县城.他骑车的平均 速度是15km/h,步行的平 均速度是5km/h,路程全 长20km.他骑车与步行各 用多少时间?
x=1.25 y=0.25
7.某人沿公路匀速前进,每 隔4分钟就遇到迎面开来的 一辆公共汽车,每隔6分钟 就有一辆公共汽车从背后 超过他.假定汽车速度不变, 而且迎面开来相邻两车距 离和从背后开来相邻两车 的距离都是1200米,求此人 前进的速度和公共汽车的 速度,汽车每隔几分钟开出
实际问题与二元一次方程组
行程问题
1.从甲地到乙地有一段上 坡与一段平路.如果保持 上坡每小时走3km,平路每 小时走4km,下坡每小时走 5km,那么从甲地到乙地需 54min,从乙地到甲地需 42min.甲地到乙地全程是 多少?
x=1.5 y=1.6
2.A地至B地的航线长 9750km,一架飞机从A地 顺风飞往B地需12.5h,它 逆风飞行同样的航线需 13h.求飞机无风时的平 均速度与风速。
已知三角形ABC中 ,∠A=x,∠B=2x,∠C=y, 试写出x,y的关系式;若 x=y,试求出各角的大小.
一个长方形的长减少 5cm,宽增加2cm,就成 为一个正方形,并且 这两个图形的面积相 等.这个长方形的长、 宽各是多少?

二元一次方程组与实际问题一、二元一次方程组1、解二元一次方程组的思路：消元，二元转为一元。

2、二元一次方程组的解法：代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．经典题型：1、 解下列方程组。

()()9185232032m n m m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩ 7231x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩323231112x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩ 23427x y y z z x x y z +++⎧==⎪⎨⎪++=⎩2、 已知方程组4234ax by x y -=⎧⎨+=⎩与2432ax by x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，求a b +=.3、若方程组2(1)(1)4x y k x k y +=⎧⎨-++=⎩的解x 与y 相等，求k 的值．4、已知关于x y 、的方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值.5.如果()25x y +-与3210y x -+互为相反数，求x y 的值。

二元一次方程组的应用列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步:（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.。

1．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底能够使盒身与盒底正好配套？2、某商品的售价为每件900元, 为了参与市场竞争, 商店按售价的9折再让利40元销售, 现在仍可获利10%, 此商品的进价是多少元?3、一足球邀请赛，勇士队在第一轮竞赛中共赛了 9 场，得分 17 分。

竞赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。

勇士队在这一轮中只负了 2 场，那么那个队胜了几场？又平了几场？4、某水果批发市场香蕉的价钱如下表：张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，•请问张强两次各购买香蕉多少千克．五、宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：乙=5：4配料，每吨50元；另一种材料按甲：乙=3：2配料，每吨48.6元．求甲、•乙两种原料的价钱各是多少？六、（2005年，乌鲁木齐）为知足市民对优质教育的需求，•某中学决定改变办学条件，打算拆除一部份旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，•建造新校舍每平方米需700元．打算在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，•在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了打算的80%，•而拆除旧校舍那么超过了打算的10%，结果恰好完成了原打算的拆、建总面积．7、（探讨题）某同窗在A、B两家超市发觉他看中的随身听的单价相同，•书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4•倍少8元．（1）求该同窗看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同窗上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），•但他只带了400元钱，若是他只在一家超市购买看中的这两样物品，•你能说明他能够选择哪一家购买吗？假设两家都能够选择，在哪一家购买更省钱？1.(和差倍分问题)小华有中国邮票和外国邮票共325枚，中国邮票的枚数比外国邮票的枚数的2倍少2枚，小华有中国邮票和外国邮票名多少枚？八、学校有篮球和足球，其中篮球数比足球数的2倍少3个，且篮球数与足球数的比为3∶2，求学校有篮球和足球各多少个？九、某同窗在A、B两家超市发觉他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同。