【青岛版】八年级数学上册专题突破讲练：分式有意义的条件及基本性质试题
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青岛版数学八上3.1分式的基本性质
根据下列各题，列出算式：
（1）如果客船早6时从白帝城启航，顺水而下，傍晚6时到
江边，航程600千米，客船航行的平均速度约为多少千米／ 600 时？ 600 12
12
（2）如果客船8小时航行了s千米，该船航行的平均速度是 S 多少？ S 8 8 （3）如果客船在静水中的航行速度为v千米／时，江水流动 的平均速度为20千米／时，那么客船顺水而下，航行600千 米需多少时间？如果客船逆水航行s千米，需要多少时间？
结论：分式分母的值为0时，分式无意义.
分式分母的值不为0时，分式有意义。
x 1 当 x 1 时，分式 的值等于多少？ x 1
小组讨论： 如果一个分式分子的值等于0时，这个分式的 值就一定等于0吗？为什么？ 结论： 当分式的分子的值为0，且分母的值不为0时， 分式的值为0
.
归纳：
（1）分式无意义的条件是 B=0 。 (分母为零) （2）分式有意义的条件是 B≠0 。 (分母不为零)
1.下列属于分式的有___ 3 个。 （ 1） 3 x 2 1 （ 2） 1 a
2a 3 （ 4） 4a 1
2
x y （ 3） 3y
（ 6）
（ 5） 0
7y 2 x
2.无论x取何值，下列分式总有意义的是(D) 2 x x 1 x x (A) (B) (C) (D) 2 2 2 x 2 x x2 ( x 2)
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
A 对于分式 B
（3）分式的值为零的条件是 A=0且B≠0 。 (分子为零且分母不为零)
4a 3 例2、当 a 取什么值时，分式 无意义 ？ 3 2a
3 解： 当分式的分母 3 2a 0 时， a ． 2
（1）如果客船早6时从白帝城启航，顺水而下，傍晚6时到
江边，航程600千米，客船航行的平均速度约为多少千米／ 600 时？ 600 12
12
（2）如果客船8小时航行了s千米，该船航行的平均速度是 S 多少？ S 8 8 （3）如果客船在静水中的航行速度为v千米／时，江水流动 的平均速度为20千米／时，那么客船顺水而下，航行600千 米需多少时间？如果客船逆水航行s千米，需要多少时间？
结论：分式分母的值为0时，分式无意义.
分式分母的值不为0时，分式有意义。
x 1 当 x 1 时，分式 的值等于多少？ x 1
小组讨论： 如果一个分式分子的值等于0时，这个分式的 值就一定等于0吗？为什么？ 结论： 当分式的分子的值为0，且分母的值不为0时， 分式的值为0
.
归纳：
（1）分式无意义的条件是 B=0 。 (分母为零) （2）分式有意义的条件是 B≠0 。 (分母不为零)
1.下列属于分式的有___ 3 个。 （ 1） 3 x 2 1 （ 2） 1 a
2a 3 （ 4） 4a 1
2
x y （ 3） 3y
（ 6）
（ 5） 0
7y 2 x
2.无论x取何值，下列分式总有意义的是(D) 2 x x 1 x x (A) (B) (C) (D) 2 2 2 x 2 x x2 ( x 2)
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
A 对于分式 B
（3）分式的值为零的条件是 A=0且B≠0 。 (分子为零且分母不为零)
4a 3 例2、当 a 取什么值时，分式 无意义 ？ 3 2a
3 解： 当分式的分母 3 2a 0 时， a ． 2
青岛版初中数学八年级上册《分式的基本性质》综合测试卷练习题卷练习题2
（注意： 是表示一个常数） （2）分式 x 2 有意义，则 x 取值为（ ）
2x 3 （A） x 2 （B） x 3 （C） x 3
2 （3）若分式 4x 无意义，则 x （ ）
8 x （A） x 0 （B） x 0 （C） x 8 （4）若分式 4 x 的值为 0，则 x 值为（ ）
三、解答题
1．①②④⑧⑨12 是整式，③⑤⑥⑦⑩11 是分式，此 12 个代数式全都是
有理式
2．（1） x 4 （2） x 4 （3） x 1 2
3．（1） x 2 （2） x 3 （3） x 1 （4） x 3 （5） x 3 或 3
2
5
4．（1） x 0 （2） x 1 （3） x 3 （4）0（5） x 1 （6）无解 2
x 1
2x 1
x5
x2 x2 4
5． x 取何值时，下列分式有意义
x2
x2 1
（4）
（5） （6）
4x 2
x 1
（1） x
（2） x
x2 4
x 6
（3） x 3
（4） x 2 2
x2 5x 6
3x 1
6． x 取何值时，下列分式值为零
（1） x2 （2） x 5 （3） x 4 （4） x2 x 2
的值为零时，
x
的值为（
）
（A）2 （B） 1 （C）1 （D） 1 或 1
2
2
（10）分式 xy 有意义，则需满足条件（ ） x2 y2
（A） x 0 ， y 为任意值 （B） x 为任意值， y 0
（C） x 0 或 y 0
（D） x 0 且 y 0
二、填空题
（1）某人月收入 x 元，家里共有 y 人，则平均每人每月___________元
青岛版数学八年级上册专题突破讲练：分式有意义的条件及基本性质
年 级 八年级 学 科 数学 版 本 通用版课程标题 分式有意义的条件及基本性质 编稿老师李朝华一校吕丽娟二校林卉审核郭莹1. 分式有意义的条件分式有意义的条件：分式的分母不等于零。
分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0。
这两个条件缺一不可。
2. 分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除）以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：C B C A B A ⋅⋅=，CB C A B A ÷÷=，()0≠C ，其中A 、B 、C 都是整式。
注意条件：①C 是一个不等于0的整式，如14121212-+=-x x x ，其中必须满足012≠+x ； ②要深刻理解“都”“同一个”两个关键的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误； ③若分式的分子或分母是多项式，要先用括号把分子或分母括上，再乘（或除）以同一整式C ； ④分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。
3. 分式的约分、通分例题1 若分式11-+x x 的值为零，则x 的值为________。
解析定义方法技巧注意条件约分利用分式的基本性质，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式。
找公因式方法：①约去系数的最大公约数； ②约去分子、分母相同因式的最低次幂。
约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分。
通分利用分式的基本性质，是把几个异分母的分式分别化成相同分母的分式。
通分保证：（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相同。
确定最简公分母的方法：①各分母系数的最小公倍数； ②各分母所含有的因式； ③各分母所含相同因式的最高次幂；④所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）。
通分时，①要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母；②分子或分母是多项式，能分解则必先进行因式分解，再确定最简公倍数进行通分。
【青岛版】八年级数学上册专题突破讲练：分式有意义的条件及基本性质试题
分式有意义的条件及基本性质1. 分式有意义的条件分式有意义的条件：分式的分母不等于零。
分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0。
这两个条件缺一不可。
2. 分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除）以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：C B C A B A ⋅⋅=，CB C A B A ÷÷=，()0≠C ，其中A 、B 、C 都是整式。
注意条件：①C 是一个不等于0的整式，如14121212-+=-x x x ，其中必须满足012≠+x ； ②要深刻理解“都”“同一个”两个关键的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；③若分式的分子或分母是多项式，要先用括号把分子或分母括上，再乘（或除）以同一整式C ；④分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。
3. 分式的约分、通分例题1 若分式11-+xx的值为零，则x的值为________。
解析：分式的值为零的条件是：（1）分子＝0；（2）分母不等于零；两个条件需要同时具备，缺一不可，从而可以解答本题。
答案：解：11-= +xx则10x-=，即1x=±，且10x+≠，即1x≠-，故x＝1。
所以若分式11-+xx的值为零，则x的值为1。
点拨：本题考查了分式值为零的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零。
例题2 22411241111--+++---+a a a a a ＝_____________。
解析：先将前两个分式通分，将所得的结果再与后面的式子通分，依次计算即可。
答案：解：原式＝211241111---+-++a a a a a2224224468224111441181-=---++-=--+=--aa a a aaa a aa点拨：本题考查了通分，解决此题的关键是找到各分母的最简公分母。
青岛版八年级上册数学第3章 分式 含答案
青岛版八年级上册数学第3章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、无论x为任何实数，下列分式都有意义的是（）A. B. C. D.2、计算的结果为( )A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AE=3，EC=6，则的值为（）A. B. C. D.4、我校七年级某班的师生到距离8千米的农场学农，出发小时后，小亮同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达农场．已知小亮骑车的速度比队伍步行的速度每小时快6千米．若设队伍步行的速度为每小时x千米，则可列方程（）A. B. C. D.5、如图，，若，则与的关系是（）A. B. C. D.6、下列各组中的四条线段成比例的是（）A.1 cm、2 cm、20 cm、30 cmB.1 cm、2 cm、3 cm、4 cmC.4 cm、2 cm、1 cm、3 cmD.5 cm、10 cm、10 cm、20 cm7、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）A.3x+20=4x﹣25B.3x﹣25=4x+20C.4x﹣3x=25﹣20D.3x﹣20=4x+258、若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≥3B.x≠3C.x≤3D.x=39、在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是( )A.3个B.4个C.5个D.6个10、若分式的值为零，那么x的值为( )A.x＝－1或x＝2B.x＝0C.x＝2D.x＝－111、已知线段，求作线段x使得，则作法错误的是( )A. B. C. D.12、化简的结果是( )A.x+1B.x-1C.-xD.x13、下列分式中，为最简分式的是（）A. B. C. D.14、下列各式：中，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、某天的同一时刻，甲同学测得1m的测竿在地面上的影长为0.6m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m。
青岛版八年级数学上册《3.1 分式的基本性质》同步练习-带参考答案
青岛版八年级数学上册《3.1 分式的基本性质》同步练习-带参考答案一、选择题1.下列各式中，是分式的是( )A.12B.2xC.x πD.2x2.下列各式：12(1－x)，x 2－y 22与1＋a b ，5x 2y 其中分式共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3.若分式x －2x ＋1无意义，则( )A.x ＝2B.x ＝－1C.x ＝1D.x ≠－14.若代数式1x －4在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A.x ＞4B.x ＝4C.x ≠0D.x ≠45.当x 为任意实数时，下列分式中一定有意义的是( )A.x －1|x|B.x ＋1|x|－1C.x －1|x|＋1D.x－1x ＋26.如果分式339x x --的值为0，那么x 的值为( )A.x ≠3B.x ＝±3C.x ＝3D.x ＝﹣37.对于分式aa ＋1，下列叙述正确的是( )A.当a ＝0时，分式无意义B.存在a 的值，使分式aa ＋1的值为1C.当a ＝－1时，分式的值为0D.当a ≠－1时，分式有意义8.若分式Mx y +中x 、y 均扩大为原来的2倍，分式的值也可扩大2倍，则M 可以是() A.x ﹣y B.x ＋2y C.21x D.xy9.根据分式的基本性质填空：()222(1)(1)x x x +=+-，括号内应填( )A.21x -B.1x -C.1x +D.()()211x x +-10.已知1x －1y ＝3，则代数式2x ＋3xy －2y x －xy －y的值是( ) A.－72 B.－112 C.92 D.34二、填空题11.某工厂计划a 天生产60件产品，则平均每天生产该产品 件.12.若分式2x ＋1的值不存在，则x 的值为 . 13.当x 满足条件________时，分式211x x --没有意义. 14.若分式x －2 2x ＋1的值为零，则x 的值为 . 15.当x ＝1时，分式x x ＋2的值是________. 16.把分式a ＋13b 34a －b 的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________. 三、解答题17.运输一批物资，原计划每天运a t ，n 天运完.实际每天比原计划多运b t ，则实际运输了多少天？18.要配制一种盐水，将m g 盐完全溶解于n g 水后仍然达不到所需的含盐量，又加入5 g 盐完全溶解后才符合要求，请问：要配制的盐水的含盐量是多少？19.下列各分式中，当x取何值时有意义？(1)1x－8；(2)3＋x22x－3；(3)xx－3.20.已知分式x＋y2x－y，根据给出的条件，求解下列问题：(1)当x＝1时，分式的值为0，求2x＋y的值；(2)如果|x－y|＋x＋y－2＝0，求分式的值.21.若x＋y＝2，x﹣y＝33，求2x2－2y2x2＋2xy＋y2的值．22.已知x，y满足xy＝5，求分式x2－2xy＋3y24x2＋5xy－6y2的值．23.对于任意非零实数a，b，定义新运算“*”如下：a*b＝a－bab，求2*1＋3*2＋…＋10*9的值．答案1.D2.A3.B4.D5.C.6.D7.D8.D9.B10.D.11.答案为：60a. 12.答案为：－1.13.答案为：x ＝1.14.答案为：2.15.答案为：13. 16.答案为：12a ＋4b 9a －12b17.解：由题意，得实际运输了na a ＋b天. 18.解：由题意，得该盐水的含盐量为m ＋5m ＋n ＋5. 19.解：(1)x ≠8 (2)x ≠32(3)x ≠3. 20.解：(1)由当x ＝1时，分式的值为0得x ＋y ＝0，∵x ＝1，∴y ＝－1∴2x ＋y ＝2＋(－1)＝1；(2)由|x －y|＋x ＋y －2＝0，得⎩⎨⎧x －y ＝0，x ＋y －2＝0，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1. ∴x ＋y 2x －y ＝1＋12×1－1＝2. 21.解：原式＝2()x ＋y ()x －y （x ＋y ）2＝2()x －y x ＋y. 当x ＋y ＝2，x ﹣y ＝33时，原式＝33.22.解：∵x y＝5，∴x ＝5y ∴x 2－2xy ＋3y 24x 2＋5xy －6y 2＝（5y ）2－2×5y ·y ＋3y 24×（5y ）2＋5×5y ·y －6y 2＝18y 2119y 2＝18119. 23.解：2*1＋3*2＋…＋10*9＝2－12×1＋3－23×2＋…＋10－910×9＝1﹣110＝910.。
青岛版初中数学八年级上册《分式的基本性质》同步测试练习题卷练习题2
9
(a
(a 3)2 3)(a
3)
a a
3 3
，由
a-3=0，
得 a=3，所以当 a=3 时，分式无意义． 你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．
TB:小初高题库
参考答案 1．略 2．（1）xy （2）6n（m+2） （3）a2
3．（1）-
2a 3a3 a
3
2
x2 x 1 (2)
13．（1） y x
14．（1）4 1 3
(2)m 1 （2） 3
5
(3) m m 1
15．不正确，∵a2-9=0，∴a=±3 时分式无意义．
青岛版初中数学
TB:小初高题库
青岛版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
3x2 x 4
4．（1） a 20b (2) 2m n
4a 3b
mn
5．
2(a b) 2 (a b)2 a b
6．D 7．C 8．B 9．B 10．D
11．（1） 3x 20 y (2) 15m 10n
7x 50 y
3m 30n
12． (1) 3x 2 x3
(2) 3x2 2x 1 x 1
9．下列分式不能化简的是（ ）
A． 12a 15b
a2 b2 B.
ab
(b a)2 C. a2 b2
a2 b2 D.
ab
TB:小初高题库
x2 1
10．化简-
的结果是（ ）
x 1
A．x+1 B．x-1
C．1-x
D．-x-1
青岛版八年级数学上册3[1].1分式的基本性质(1)
分式的基本性质（第1课时）设计人：王先道学习目标：1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值.2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题. 重点：分式的定义难点：分式有意义、值为零的条件的应用学习过程：一、情境导入1、青藏铁路是世界上海拔最高的铁路，建设者在海拔4905米的风火山上顺利修建隧道，隧道全长1338米，施工时如果甲乙两个工程队分别从隧道两端同时掘进，甲队每天掘进a 米，乙队每天掘进b 米，那么（1）甲乙两队每天共掘进多少米？（2）经过多少天可以将隧道打通？2、2004年4月全国铁路进行了第五次提速。
如果列车原来行驶的平均速度为a 千米/时，自2004年4月起提速20千米/时，那么（1）已知甲地与乙地相距l 千米，提速后这列火车从甲地到乙地共行驶多少时间？（2）火车提速后，这列火车从甲地驶往乙地的时间缩短了多少？二、自主学习：1、.明确分式定义：分式有意义的条件：分式无意义的条件：分式值为零的条件：2.、完成课本P71 1、2、3题3、.在代数式－3x ，22732xy y x -，x 81-，5y x -，y x ，y +53中是整式的有__________ ．是分式的有___________． 4.x x2不是分式．（ ）三、精讲点拨例1： (1)在本章的情境导航中，如果v=30,s=600，分别求出客船顺水而下与逆水而上所需行的时间。
例2：（1）当a 取什么值时，分式a a 2334--无意义？（2）当a 取什么值时，分式a a 2334--的值为0？四、系列训练1.课本P74 4、5题2.当x___________时，分式148+-x x 有意义．3.当x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是[ ]A ．21x x -B ．112-+x xC ．112+-x xD ．11+-x x3.使分式2-x x 有意义的条件是 [ ]A ．x ≠2 B ．x ≠－2 C ．x ≠2且x ≠－2 D ．x ≠04.不论x 取何值时，下列分式总有意义的是 [ ]A ．21x x -B ．22)2(+x xC ．2+x xD ．22+x x5.已知分式4523-+x x ，要使分式的值等于零，则x 等于 [ ]A ．54 B ．-54 C ．32D ．-326. 如果分式622-+-x x x 的值为0，那么x 的值应是 [ ]A ．x=±1B ．x=-2C ．x=3或x=-3D ．x=07.使分式x 312--的值为正的条件是 [ ]A ．x ＜31 B ．x ＞31C ．x ＜0D ．x ＞0五、课堂小结：基础：本节课的知识点是什么？能力：你学会了什么还有什么欠缺？六、达标测试：1、一般地，用A ，B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成＿＿的形式。
青岛版初中数学八年级上册《分式的基本性质》同步测试练习题卷练习题1
y3
8 5 y 5
3．当_______时，分式 3x 1 有意义；当_______时，分式 3x 1 的值是
2x 6
2x 6
零．
4．如果分式 m 没有意义，则 x=_______． 2x 3
பைடு நூலகம்
5．小明练习电脑打字，m 分钟打了 180 个字，每分钟打_____个字，m 最
多取______分钟时，小明才能达到优秀（每分钟至少打 60 个字）．
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青岛版初中数学 重点知识精选
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3.1 分式的基本性质
【知识盘点】 1．当______时，分式就没有意义．
2．在-3x， x ， 2 x2y，-7xy2，- x , 3 , 2a b 中属于分式的是_______．
B．8 个
C．7 个
D．无数个
【应用拓展】
TB:小初高题库
青岛版初中数学
11．求当 x 取何值时，分式 x 4 :（1）有意义?（2）无意义?（3） (x 2)(x 3)
分式的值为零?
12．求下列分式的值：（1） x2 16 ,其中x 3; 8 2x
x=2.
(x 1)(x 3)
(2)
，其中
【基础过关】
6．下列代数式属于分式的是（ ）
A． 2 x
B． 1 （x+y） 3
C．
1
7．若分式
x2 x2
1 x
的值为
0，则
x
的值是（
）
D. 2x y 4
A．1 或-1
B．1
C．-1
八年级数学上册专题突破讲练分式中的特殊运算试题青岛版(2021-2022学年)
分式中的特殊运算一、分式的混合运算分式的混合运算关键是弄清运算顺序,与分数的加、减、乘、除混合运算一样,先算乘方,再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的,计算结果要化为整式或最简分式。
归纳：①运算过程中，要注意运算顺序,在没括号的情况下,按从左向右的方向，先算乘方,再算乘除,最后算加减。
有括号的要先算小括号,再算中括号，最后算大括号的顺序运算;②分子或分母的系数是负数时,要把“－”转化为分式本身的符号；③在解题过程中，要掌握“1”的使用技巧,“1”可以化成任意一个分子、分母相同的分式。
二、分式运算中常用的方法分式运算是以分式的性质为基础，根据分式的结构特征,通过适当的变形、转化、运用适当方法就会使运算过程变得容易,起到事半功倍的效果。
１。
改变“运算符号”对于两个分母互为相反数的分式相加减，只须把其中一个分式分母的运算符号提出来,变成同分母分式进行相加减即可。
如: ２. 拆分法有些分式的分母具有一定的规律，我们可以把它拆分成两个分式相减的形式，用来简化运算。
如:ﻬ3。
换元法对于有些分式的分子和分母都含有多项式，并且这些多项式大多相同,这时我们可以把每一个多项式看成一个整体，用一个简单的字母来代替它进行运算,起到简化运算的效果，最后不要忘记再替换过来。
111111111x x x x x x x x -+=-==-----111(1)1aaa a =-++4. 因式分解法对有些分式的分母是多项式时,直接运算会很繁琐,通常为了简化运算,我们可以把这些多项式进行因式分解,找出规律约分，起到简化运算的效果．如：＝总之,分式运算方法有多种，在分式的实际运算中,我们要认真观察,反复思考,不断地归纳,寻找规律，以便能准确迅速计算出结果。
例题1 计算解析:本题我们如果直接去计算,计算量是很大的.从题中我们可以看到分式的分子和分母中都含有,因此我们可以用换元法，用字母x ，y 来代替它们简化运算,大大的提高了运算速度,最后不要忘记再替换回来。
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分式有意义的条件及基本性质1. 分式有意义的条件分式有意义的条件：分式的分母不等于零。
分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0。
这两个条件缺一不可。
2. 分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除）以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：C B C A B A ⋅⋅=，CB CA B A ÷÷=，()0≠C ，其中A 、B 、C 都是整式。
注意条件：①C 是一个不等于0的整式，如14121212-+=-x x x ，其中必须满足012≠+x ； ②要深刻理解“都”“同一个”两个关键的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误； ③若分式的分子或分母是多项式，要先用括号把分子或分母括上，再乘（或除）以同一整式C ； ④分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。
3. 分式的约分、通分解析定义方法技巧注意条件约分 利用分式的基本性质，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式。
找公因式方法：①约去系数的最大公约数； ②约去分子、分母相同因式的最低次幂。
约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分。
通分利用分式的基本性质，是把几个异分母的分式分别化成相同分母的分式。
通分保证：（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相同。
确定最简公分母的方法：①各分母系数的最小公倍数； ②各分母所含有的因式； ③各分母所含相同因式的最高次幂；④所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）。
通分时，①要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母；②分子或分母是多项式，能分解则必先进行因式分解，再确定最简公倍数进行通分。
例题1 若分式11x x的值为零，则x 的值为________。
解析：分式的值为零的条件是：（1）分子＝0；（2）分母不等于零；两个条件需要同时具备，缺一不可，从而可以解答本题。
答案：解：101x x则10x，即1x =±，且10x +≠，即1x ≠-， 故x ＝1。
所以若分式11x x 的值为零，则x 的值为1。
点拨：本题考查了分式值为零的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零。
例题222411241111a aa aa＝_____________。
解析：先将前两个分式通分，将所得的结果再与后面的式子通分，依次计算即可。
答案：解：原式＝22411241111a aa aa2224224468224111441181a a a aaaaa aa点拨：本题考查了通分，解决此题的关键是找到各分母的最简公分母。
巧用整体代入求值技巧在解答给定条件下求分式的值这类问题时，需要把待求值的分式进行恒等变形，转化成能用已知条件表示的形式，再代入计算，或先把条件进行化简再采用上述方法求值。
拓展：（芜湖中考）已知113x y，则代数式21422x xy yx xy y的值为__________。
解析：由113x y ，通分可得：y －x ＝3xy ，然后将其代入原式变化后的式子即可求值。
答案：解：113xy3y x xy ∴-=又22142()14()2()2x y xy x y xyx y xy x y xy原式，将y －x ＝3xy 代入得：2(3)14204325xy xy xyxy xy xy⋅---∴===---原式故答案：4点拨：解决本类题型的关键是根据分式的基本性质化简分式，运用整体代入的数学思想，比如本题将113x y，变形为y －x ＝3xy ，代入求值。
（答题时间：45分钟）一、选择题 *1. 如果代数式1x x 有意义，那么ｘ的取值范围是（ ）A. 0x ≥B. 1x ≠C. 0xD. 0x ≥且1x ≠**2. 若分式mx x +-212不论x 取何值总有意义，则m 的取值范围是（ ）A. 1mB. m>1C. 1mD. m<13. 把21122233,,()()()xx xx通分过程中，不正确是（ ）A. 最简公分母是223()()x xB.2213223()()()x x xxC.2132323()()()()xxxxxD.22222323()()()x xxx4. 分式：①322++a a ，②22ba b a --，③()b a a -124，④21-x 中，最简分式有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 若3x －2y =0，则yx等于（ ） A. 32B.23C. 32-D. 32或无意义二、填空题 *6. 若分式2a ab中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值是 。
7. 化简222a baab的结果为_________。
8. 已知a ：b ：c=2：3：5，则222ac b +的值为 。
三、解答题*9. （1）当x 为什么数时，分式225x x 有意义？（2）当x 为什么数时，分式211x x 的值为0？（3）当x 为什么数时，分式23xx 的值为负数？ **10. 在学习“分式”时，小明和小丽都遇到了“当x 取何值时，224x x有意义”的问题。
小明的做法是：先化简22212224()()x x x x x x，要使12x 有意义，必须20,x 即2x ；小丽的做法是：要使22 4x x 有意义，只须042≠-x，即42≠x，所以122,2x x≠≠-。
如果你与小明和小丽是同一个学习小组，请你发表一下自己的意见。
**11. 若2007200820082009,a b，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小。
**12. 给定下面一列分式：3579234,,,,x x x xy y y y…，（其中0x≠）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。
一、选择题1. D 解析：代数式1xx 有意义的条件为：0,01≥≠-x x ，即可求得x 的范围。
2. B 解析：本题主要求出当x 为什么值时，分母不等于0。
可以采用配方法整理成20()()a b k k的形式即可解决。
解：分式212xxm不论ｘ取何值总有意义，则其分母必不等于０，即把分母整理成20()()a b k k 的形式为2221111()()()xx m x m ，因为不论ｘ取何值2221111()()()x x m x m 都不等于０，所以ｍ－1＞0，即ｍ＞1 故选B 。
3. D 解析：按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案。
解：A. 最简公分母为223()()x x，正确。
B.2213223()()()xx x x ，通分正确。
C.2132323()()()()x xxxx，通分正确。
D. 通分不正确，分子应为2(2)24x x 。
故选D 。
4. B 解析：①④中分子分母没有公因式，是最简分式； ②中22ba b a --＝()()b a b a b a -+-，有公因式（a-b ）； ③中()b a a -124＝()b a a -⨯344，有公约数4；故①和④是最简分式。
故选B 。
5. D 解：∵3x -2y =0，∴3x =2y ，∴y x =32，若x=y=0，则分式无意义， 故选D 。
二、填空题6. 不变 解析：依题意分别用10a 和10b 去代换原分式中的a 和b ，利用分式的基本性质化简即可。
解：分别用10a 和10b 去代换原分式中的a 和b ，得2101022101010()a a aa ba b a b，可见新分式与原分式相等。
7.aba - 解析：把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相同的因式。
解：222()()()a ba b a b a ba ab aaab。
8.217解析：∵a ：b ：c=2：3：5， ∴可设a=2k 、b=3k 、c=5k ，∴222a c b +=()()()222253k k k +=217。
故答案为：217。
三、解答题9. 解析：分式无意义即分母为0；分式的值为0的条件是：（1）分子＝0，（2）分母不等于0，两个条件需同时具备，缺一不可；分式的值为负，分式的分子、分母异号。
答案：（1）要使分式有意义，则分母不为0，即5250,2xx； （2）因为21111111()()x x x x x x，所以1-≠x ，所以无论ｘ取何值时分式都不为０，即ｘ不存在。
（3）要使分式的值为负数，则230()()xx，所以－3＜ｘ＜210. 解析：分式有意义的条件就是分母不等于0。
答案：解：因为当分母不为０时，分式有意义；小明的做法错误在于他先把分式约分，使原来的分式中字母ｘ的取值范围缩小了。
小丽的做法正确。
11. 解析：先通分，化为同分母的分数，再运用平方差公式将分子写成平方的形式，再做比较。
答案：22 20072009200812008120081200820092008200920082009()()a2200820082009 b又222 200812008∴ba12. 解析：根据题中所给的式子找出规律，根据此规律找出所求式子。
答案：解：（１）532752232;()x x x x x xy y yy y y规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于2xy；（2）因为由式子：3579234,,,,,x x x xy y y y发现分母上是,,,321yyy故第7个式子分母上是7y；分子上是3x，5x，7x，故第7个式子是15x，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，所以第7个分式应该是157xy。