理论力学作业解答2013
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学号 姓名11－５ 力F 沿正六面体的对顶线AB 作用，F =100N ，求F 在ON 上的投影。
解：2220.330N 0.410.30.40.4x F F =-=-++ 2220.440N 0.410.30.40.4y F F ==++ 2220.440N 0.410.30.40.4z F F ==++ ON 方向单位矢量0.40.20.20.2ON j k =+ 400.4400.2N+N 83.8N 0.410.20.410.2ON F F ON =⋅==1－８ 试求附图所示的力Ｆ对Ａ点的矩，已知 1r ＝０.２ｍ，2r ＝０.５ｍ，F =300N 。
解：力F 作用点B o o121(sin 60,cos 60)r r r -o cos 60x F F =，o sin60y F F =o o 121()sin60(cos60)15kN m A y x M F r F r r F =⋅--⋅=-⋅1－９ 试求附图所示绳子张力F T 对A 点及对B 点的矩。
已知F T ＝10kN ，l ＝２m ，R ＝0.5ｍ，α＝30°。
解：()100.55kN m A T T M F F R =⋅=⨯=⋅o o ()(sin 60)10(2sin 600.5) 5103=-12.3kN mB T T M F F l R =-⋅-=-⨯-=-⋅1－11 钢缆AB 的张力 F T =10kN 。
写出该张力F T 对x 、y 、z 轴的矩及该力对O 点的矩（大小和方向）。
解：（1）kN 36.2231104111222=⋅=++⋅=T Tx F FkN 36.2231104111222-=⋅-=++⋅-=T Ty F FkN 43.9234104114222-=⋅-=++⋅-=T Tz F F（2）对轴的矩（位置矢量k j r OA42+==）m kN 43.9234042)(⋅-=-=⋅-⋅=Ty Tz T x F F F MB2m kN 43.923404)(⋅==⋅=Tx T y F F M ，20()2 4.72kN m 32z T Tx M F F =-⋅=-=-⋅ （3）对点的矩()9.439.43 4.72(kN m)O T T x y z M F r F i j k M i M j M k =⨯=-+-=++⋅1－１３ 工人启闭闸门时，为了省力，常常用一根杆子插入手轮中，并在杆的一端C 施力，以转动手轮。
设手轮直径阿AB =0.6m ，杆长l =1.2m ，在C 端用F C ＝100Ｎ的力能将闸门开启，若不借用杆子而直接在手轮A 、B 处施加力偶（F ，F ′），问F 至少应为多大才能开启闸门? 解：由()2C AB F AB F l ⋅≥⋅-得1000.9150N 0.6F ⨯≥=2－1 一钢结构节点，在沿OA 、OB 、OC 的方向受到三个力的作用，已知1F ＝１ｋＮ，2F ＝１.４１ｋＮ，3F ＝２ｋＮ，试求这三个力的合力。
解：o 23cos45+=1kN Rx ixF FF F ==-∑o 12sin45=0Ry iy F F F F ==-+∑合力大小221kN R Rx Ry F F F =+=合力方向cos(,)1RxR RF F x F == 2－2 计算图中1F 、2F 、3F 三个力分别在x 、y 、z 轴上的投影并求合力。
已知1F ＝２k Ｎ，2F ＝１k Ｎ，3F ＝３k Ｎ。
解：12kN x F =，110y z F F ==,22222332kN 10345x F F ==++ 22222422kN 5345y F F ==++,2222252kN 2345z F F ==++330x y F F ==，33kN z F =2.424kN Rx ix F F ==∑，0.566kN Ry iy F F ==∑，3.707kN Rz iz F F ==∑合力大小222 4.465kN R Rx Ry Rz F F F F =++=学号 姓名3合力方向cos(,)0.543Rx R R F F x F ==，cos(,)0.127Ry R RF F y F ==，cos(,)0.830Rz R R FF z F == 2－4 沿正六面体的三棱边作用着三个力，在平面OABC 内作用一个力偶。
已知F 1 ＝2０Ｎ，F 2＝30N ，F 3＝５０Ｎ，M ＝１Ｎ·ｍ。
求力偶与三个力合成的结果。
解：将F 3分成两个大小分别为20N 和30N 的力，并分别与F 1和F 2构成力偶M 1、M 2则(0.80.6)N m M i j =-⋅1(43)N m M i j =--⋅ 2(6)N m M i =-⋅从而三个力偶合成为一个合力偶(9.2 3.6)N m R M i j =--⋅，大小为229.2 3.69.88N m +=⋅2－9 平板OABD 上作用空间平行力系如图所示，问x 、y 应等于多少才能使该力系合力作用线过板中心C 。
解：过板中心C 的合力大小为30kN ，方向向下对x 轴利用合力矩定理58884304y -⨯-⨯-=⨯ 4m y ⇒=对y 轴利用合力矩定理66564303x ⨯+⨯+=⨯6m x ⇒=2－10 一力系由四个力组成。
已知1F ＝60Ｎ，2F ＝400Ｎ，3F ＝500Ｎ，4F ＝200Ｎ，试将该力系向A 点简化(图中长度单位为mm)。
解：N 300533=⨯==∑F F F ix Rx N 4.546320020030cos 402=+=+⨯==∑F F F F iy RyN 1405430sin 3021-=⨯-⨯+==∑F F F F F iz RzN 9.638222=++=Rz Ry Rx R F F F F47.0cos ==R Rx F F α，86.0cos ==R Ry F F β，22.0cos -==RRz F Fγ m N 6.11040030cos 20030sin 20002021⋅-=⨯-⨯+⨯-==∑F F F M M ix xm N 120400533⋅=⨯⨯==∑F M M iy y∑==0iz z M Mxyz4m N 2.163222⋅=++=z y x A M M M M68.0cos -==A x M M α，735.0cos ==A y M M β，0cos ==Az M Mγ 2－15 已知挡土墙自重W ＝400ｋＮ，土压力F ＝320ｋＮ，水压力1F ＝176ｋＮ，求这些力向底面中心O 简化的结果；如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。
图中长度单位为m 。
解：主矢量kN 13.6940cos 0P -=-=F F F RxkN 7.60940sin 0W -=--=F F F RykN 6.60922=+=Ry Rx R F F F113.0/cos -==R Rx F F α，05.96-=α主矩m kN 3.296)60cos 33(40sin )60sin 3(40cos 8.020000W P ⋅=-⋅-⋅⋅+⋅+⋅=F F F F M O 合力作用线位置：m 49.0/-==Ry O F M x2－18 在刚架的A 、B 两点分别作用1F 、2F 两力，已知1F ＝2F ＝10ｋＮ。
欲以过C 点的一个力F 代替1F 、2F ，求F 的大小、方向及B 、C 间的距离。
解：即为求两力合力021cos 605kN x F F F =-=，01sin 6053kN y F F =-=-F 的大小：2210kN x y F F F =+=方向cos /0.5x F F α==，由于53kN y F =-，故060α=-两力向B 点简化时主矩2220kN m B M F =⨯=⋅ 则/ 2.31m B y x M F ==-即C 点位于B 点左方2.31m 。
2－21 一圆板上钻了半径为r 的三个圆孔，其位置如图。
为使重心仍在圆板中心O 处，须在半径为R 的圆周线上再钻一个孔，试确定该孔的位置及孔的半径。
解：设孔心位置与x 轴夹角θ，半径r 1则有22o 2o 2122122o 2o 21221()(sin 30)sin 45cos 030(cos30)(cos 45)sin 03C C r R r R r R r R x r r r r R r R r R y r r ππππθππππππθππ⎧⨯-+⨯-+⨯+⨯==⎪+⎪⎨⨯+⨯-+⨯-+⨯⎪==⎪+⎩即2o 212o o 21(sin 45 1.5)cos 0(cos30cos 45)sin 0r r r r θθ⎧⨯-+⨯=⎪⎨⨯--+⨯=⎪⎩ F RF R 'xα M OFα学号 姓名5联立求解得o163.21.33r rθ⎧=⎨=⎩2－24 一悬臂圈梁，其轴线为r ＝４ｍ的 41圆弧。
梁上作用着垂直匀布荷载，q ＝２ｋＮ／ｍ。
求该匀布荷载的合力及其作用线位置。
解：合力大小2412.57kN 2R rF ql ππ==⨯==，铅直向下。
作用线位置在圆弧的形心处即平分轴上距离圆心sin 4sin /28=2.55m /2r d απαππ===处3－１ 作下列指定物体的示力图。
物体重量除图上已注明者外，均略去不计。
假设接触处都是光滑的。
xy45o CF N A F N BF AyF AxF BF N A F N BF Oy F Ox F B F AyF Ax F T BF Ay F Ax F B F Ay F AxF T E F ByF BxF B F D F B F AF Cy F Cx F Ay F AxF BF Cy F Cx AB F A F Cy F Cx F D ACF Cy 'F Cx 'F AF T EW 轮C64－1 三铰拱受铅直力F 作用，如拱的重量不计，求A 、B 处支座反力。
解：三力汇交平衡 推荐用解析法如下00ix iy F F ⎧=⎪⎨=⎪⎩∑∑o o 1cos 450103sin 45010A B A BF F F F F ⎧-=⎪⎪⇒⎨⎪+-=⎪⎩20.354100.794A B F F F F F F ⎧==⎪⎪⇒⎨⎪==⎪⎩ 4－3 已知F ＝10ｋＮ，杆AC 、BC 及滑轮重均不计，试用作图法求杆AC 、BC 对轮的约束力。
解：C 轮受力如图，F A 与F B 合力作用线过两绳约束力交点，即三力汇交平衡 由图可知 0214.14kNA B F F F =⎧⎪⎨==⎪⎩4－8 图示结构上作用一水平力F ，试求A 、C 、E 三处的支座反力。
解：结构受力图如图 AB 部分受力图1105522055A B A B F F F F F ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩52A B F F F ⇒=-=-F D F Cy ' F Cx 'CD F B F EF Cy ' F Cx ' F AF BF AF BFFF AF CF EF GF ACF B学号 姓名7BCD 部分受力图1105522055B D BC D F F F F F ⎧+=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩52, 2C DF F F F ⇒==- DEH 部分受力图1105522055B D BC D F F F F F ⎧+=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩52, 2E HF F F F ⇒==4－9 AB 、AC 、AD 三连杆支承一重物如图所示。
