初三数学专题复习教案第7讲：分式方程及应用.

分式方程及其应用学案九年级数学教案【知识归纳】1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：① 设，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解方程，求出辅助未知数的值；③ 把代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否.【基础检测】1．（2016?邵阳）分式方程= 的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=32．（2016?海南）解分式方程，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解3．（2016?山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．4．（2016?青岛）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=15．（2016?河北）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．= ﹣5 B．= +5 C．=8x﹣5 D．=8x+56．（2016?泰安）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A零件，由题意列方程得（）A．= B．=C．= D．×30= ×207.（2016?广西桂林?8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙。

第7课时 分式方程及应用【课标要求】.1．了解分式方程的概念。

2. 会解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程。

3. 能根据具体问题的实际意义，列分式方程解决实际问题。

【知识要点】1.方程的分类：2.一元一次方程：分母中含有 的方程是分式方程。

◆ 解分式方程的步骤◆ 1、 化 为◆ 2、解这个 。

◆ 3、 。

【典型例题】【例1】解下列方程：（1）（2007连云港）11322x x x -=---（2）（2008南京）22011x x x -=+-有理方程 分式方程 整式方程 一元一次方程一元二次方程【例2】（2008安徽）分式方程112x x =+的解是（ ） A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－2 (2)（2008襄樊）当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解． （3）（2008泰州）方程22123=-+--xx x 的解是=x __________.【例3】（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为_________________________________．【例4】（2008镇江）汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷【例5】（2008达州）符号“a b c d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d=-，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值.2111111x x =--【课堂检测】▲1. （2008荆州）方程21011x x x-+=--的解是（ ） A.2 B.0 C.1 D.3▲2. （2008佳木斯）关于x 的分式方程15m x =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定▲3. （2008烟台）请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如2a b x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是______________. ▲4.．（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ）A ．12012045x x-=+ B ．12012045x x -=+ C ．12012045x x -=- D ．12012045x x -=-▲7.解方程(组)（1）（2008赤峰）2112323x x x -=-+（2）（2007德州）解方程：120112x xx x -+=+-▲8. （2007宁波）解方程21124xx x -=--【课后作业】▲9方程22123=-+--x x x 的解是=x __________.10．分式方程112xx =+的解是……………………………………【】A. x=1B. x=－1C. x=2D. x=－211．解方程(1)2133x x x -=--（2）251x xx 1x =---12．（2007沈阳）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？13．（2008咸宁） A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？14．（2008山西）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。

分式、分式方程一、【教材分析】教学目标知识技能1。

进一步理解分式的定义，掌握分式有意义、值为0的条件．2。

进一步并掌握分式的基本性质，分式的乘除法法则，负指数次幂．能熟练的进行分式的约分、通分和加、减、乘、除运算．3. 进一步掌握分式方程的解法以及分式方程的验根过程．4。

通过复习进一步掌握列分式方程解应用题，提高分析问题解决问题的能力。

过程方法通过充分参与和认真观察、思考、计算等数学活动，进一步培养良好的学习习惯和严谨求实的学习态度,体会转化、整体代入数学思想，进一步提高运算能力和有条理的思考能力．情感态度在已有知识经验基础之上,学有所得,学有所成,体验学习带来的成功与快乐.教学重点分式的意义及性质;分式的约分、通分和加减乘除运算；解分式方程的步骤．教学难点列分式方程解应用题．二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课知识【回顾练习】1．下列式子中是分式的是（ )A．710xB．59x+C．x+20100D．522．使分时11-+aa有意义的a的取值范围是（ )A．任意实数B．1-≠a C．1-=aD．1≠a3．下列各式从左到右的变形不正确的是（）生课前独立完成，课上交流展示；生对计算中的易错点进行修正，加深印象。

生观察思考，独立完成。

回顾梳理:分式的意义及性质;分式的回顾A．yxyx3232-=-B．xyxy66=--C．yxyx3838-=-- D．yxyx4343-=-4．分式2134,,11m m m+-的最简公分母是____．5．①13(3)ab--＝___________,②0.000 000 0407= ×10( )。

6．化简：112223+----xxxxxx7．解分式方程：625+-=-xxxx8．甲．乙两地相距l9千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米,然后改骑自行车,到达乙地一共用了2小时,已知此人骑自行车的速度筹于他步行速度的4倍，求此人步行的速度．【小结】解分式方程的一般步骤是什么？应该注意什么？约分、通分和加减乘除运算；解分式方程的步骤;负指数次幂运算．生展示并讲解第8题，师引导回顾分式方程应用题的解答过程和注意问题.通过回顾练习，生总结归纳所用知识点、方法及规律，然后组内交流，补充完善对问题的认识和方法。

第7课时 分式方程及其应用班级 姓名 学号学习目标：1.会解分式方程，能列分式方程解决实际问题；2.理解“增根”的含义，并能用增根的概念解决问题；3.在问题解决的过程中进一步理解转化的数学思想和训练好规范解题的习惯（如验根）.学习重点：分式方程的解法与应用 学习难点：分式方程中的“增根”问题 课前准备：（一）“分式方程”给你留下什么？尝试填出各知识点并构建知识体系.（二）下列问题你能不能不用老师点拨就把别人讲懂？请先尝试看，看自己有无“漏洞”.问题1：下列方程：（1）21=x ；（2）231x x =-；（3）1=+bxa x （a,b 为已知数）；（4）41312=-+-xx .其中是分式方程的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 问题2：若关于x 的方程0111=--+x ax 有增根，则a 的值为 . 问题3：解方程（1）43321++=+x x x （2）431222-=-+-x x x 问题4：用两种方法解应用题2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，某中学师生自愿捐款，已知l第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？教学过程（一）与同学交流你所构建的知识体系，说说知识点之间联系，并谈谈自己的困惑. （二）与大家交流你的“课前准备（二）”是否有“漏洞”？你能以知识点或题型给它们分类吗？解决这些问题后，你发现了哪些解题规律或数学思想方法？（三）变一变，你还认识下列问题吗？请运用发现的规律或方法挑战下列问题，试试你的能力吧！问题1：解方程xx x x )2(322-=+- 问题2：已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，求m 的取值范围？ 问题3：已知点A 、B 分别在直角坐标系的x 轴和y 轴上，点A 、B 的坐标分别为(-4，0)， (5322,0-+x x )，OA=OB ，求x 的值.问题4：甲、乙两名同学同学玩“托球赛跑”游戏商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过点P 回到起跑线（如图）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者获胜，结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完，事后，乙同学说：“我俩所用的时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”，根据图文信息，请问哪位同学获胜？ (四)这节课快结束了，同学们请从以下几方面进行自我评价“学”得怎样？【课外作业】班级 姓名 学号1.分式方程113-+=-x x x x 的解为（ ） A ．1=x B ．1-=x C ．2-=x D ．3-=x2.分式方程xx x -=+--21221的解为（ ） A ．2=x B ．4=x C ．3=x D ．无解3.某服装厂准备加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（ ） A ．18%)201(400160=++x x B ．18%)201(160400160=+-+x x C ．18%20160400160=-+x x D ．18%)201(400400=++xx 4. 对于分式21x ax ++，当x a =-时，下列说法正确的是（ ） A ． 分式的值为0 B ．分式无意义；C ．当12a ≠时，分式的值为0； D ．当12a ≠- 时，分式的值为0. 5.若分式方程131=---x x a x 无解，则a = . 6.已知方程32321-=-+x kx x 有解，则k 的取值范围是 .7.炎炎夏日：甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队每天比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装包x 台，根据题意，可建立的方程是 . 8.用换元法解方程41122=+++x x x x ，可设x x y 1+=，则原方程可化为关于y 的方程是 . 9.解下列分式方程：（1）1262=++-x x x （2）1613122-=-++x x x 10.若关于x 的方程112=-+x ax 的解为正数，求a 的取值范围？11.北京奥运会开幕前，某体育用品商店预测某品牌运动服装能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价多了10元. （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部销售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少多少元？12. 一个批发兼零售的文具商店规定，凡一次购买铅笔300枝以上（不包括300枝），可以按批发价付款；购买铅笔300枝以下（包括300枝），只能按批发价付款.小明来该商店购买铅笔，如果给全校八年级的学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需要120元；如果多买60枝，那么可以按零售价付款，同样需要120元.若全校八年级的学生有x 名，请解答下列问题： （1）x 的取值范围是： .（2）若按批发价购买11枝与零售价购买9枝的款相同，求这个学校的八年级的学生共有多少名？※13.阅读下列材料：关于x 的方程：c c x x 11+=+的解为cx c x 1,21==； c c x x 11-=-（即c c x x 11-+=-+的解为c x c x 1,21-==；c c x x 22+=+的解为c x c x 2,21==；c c x x 33+=+的解为cx c x 3,21==；……（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程cmc x m x +=+(0≠m )与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只有把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解.请用这个结论解关于x 的方程：1212-+=-+c c x x。