第一章 力学基本定律

第一章力学基本定律力学是由英国物理学家牛顿（1642-1727）在十七世纪中期建立起来的。

1687年，牛顿发表了《自然哲学的数学原理》，这是一本划时代的书，把自然哲学即物理学，用数学表示出来。

牛顿根据观察总结出“牛顿三定律”，建立了力学的基础。

以牛顿三定律为基础的力学，通常称为牛顿力学，或经典力学。

牛顿力学超出了地球的范围，即不仅地球上物体的运动，遵从牛顿力学，而且天体的运行，也遵从牛顿力学。

牛顿力学后来的发展有两个方面，一方面是产生了偏重于应用的许多分支，如材料力学、结构力学、弹性力学、流体力学、空气动力学?，另一方面是理论上的发展，即今天的理论物理的建立。

十九世纪末，由于力学、电磁场理论和经典统计物理学相继建立，不少物理学家认为物理学的大厦已基本建成，物理理论上的一些基本的、原则的问题，已经解决，他们认为物理学的任务可归纳为根据力学原理解释自然现象，今后的工作就是应用已知规律中，小数点后多加几位数字。

但是，“好景不长”，不久就出现了一系列理论与实验之间的尖锐矛盾。

“怀疑时期”开始了，其中最主要的是“黑体辐射实验”和“迈克尔逊-莫雷实验”，它们是物理学晴朗天空远处的两朵小小的、令人不安的乌云。

这两朵乌云终于降下了二十世纪物理学革命的暴风雨，诞生了“量子论”和“狭义相对论”。

本章介绍了在物理学中很重要的单位和量纲、矢量的标积和矢积的基本内容；重点介绍与质点类似的、一种特殊的质点组——刚体，所遵从的力学规律，这些规律是将质点运动学和质点动力学的基本概念和原理在刚体上的应用。

恩格斯说：牛顿由于发现了万有引力定律而创立了天文学,由于进行光的分解而创立了科学的光学,由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学,由于认识了力学的本性而创立了科学的力学.物理学是一门实验科学，常常需要对各种物理量进行测量。

测量任何物理量，其测量结果都包括测量数据和所用的单位两个部分，只有极少数的物理量是没有单位的纯数。

由于各物理量之间存在着规律性的联系（关系式），所以不必对每个物理量独立的规定单位，可选定几个物理量作为基本量，并率先规定它们的单位，称为基本单位，其他物理量的单位，则可由它们与基本量之间的关系式导出来，这些物理量称为导出量，它们的单位称为导出单位。

这样制定的一套单位，构成一定的单位制。

建立单位制，首先要确定基本量和基本单位。

基本量和基本单位的选择不同，就构成不同的单位制。

力学中常用的单位制为国际单位制和厘米×克×秒制。

导出量都可以用基本量表示。

导出量用基本量表示的式子，称为该物理量的量纲（或量纲式）。

在物理学中量纲的作用很重要。

单位（unit）：一般物理量都有单位，没有单位就不能比较其大小。

国际单位制：基本量和基本单位力学基本量：质量、长度、时间基本单位：千克（kg）、米（m）、秒（s）厘米×克×秒制：基本量和基本单位力学基本量：质量、长度、时间基本单位：克（g）、厘米（cm）秒（s）导出量和导出单位例：导出量：速度（v=s/t）、加速度（a=v/t2）、力（F=ma）、功（A=F×s）国际单位制的导出单位：米/秒（m×s-1）、米/秒2（m×s-2）、千克×米/秒2=牛顿（N）、千克×米2/秒2=焦耳（J）量纲（dimension）或量纲式：规定基本量的量纲：长度[ l ] ]=L、质量[ m ]=M、时间[ t ]=T 导出量的量纲：例如：[ v ]=LT-1；[ a ]=LT-2；[ F ]=MLT-2；[ A ]=ML2T-2...用通式表示：物理量Q的量纲[ Q ]=M p L q T r量纲指数：各基本量量纲的指数p、q、r 称为量纲指数。

量纲的作用(1) 检验物理公式是否正确：依据是：量纲相同的量才能相加减；·量纲相同的量才能相等；公式中的数字系数由实验检验。

(2) 单位制换算：已知基本量在两个单位制中的换算关系，并代入物理量的量纲中，即可得出该物理量在两个单位制中的换算关系。

(3) 建立经验公式：从实验中找出物理规律，建立经验公式时等号两边量纲必须相同，并可确定比例系数的量纲。

在研究物理学的过程中，会遇到许多物理量，如质量、力、速度、加速度等。

不仅它们的物理意义不同，而且，数学运算的法则也不相同。

因此，物理量一般可分为标量和矢量。

矢量的加减法符合平行四边形法则，本节主要介绍矢量与矢量的乘法——矢量的标积和矢量的矢积。

标量（scalar）：只有大小，没有方向的量，称为标量。

矢量（vector）：有大小，而且有方向、遵从一定的运算法则的量，称为矢量。

矢量的标积（scalar product）：两个矢量的乘积是一个标量时，称为标积（或称为点积）。

如图所示，设矢量A和B，它们的夹角为a，则它们的标积用A·B 表示，乘积用标量C表示，定义C=A·B=AB cosa。

由定义可知：A·B=B·A矢量的矢积（vector product）：两个矢量的乘积是一个矢量时，称为矢积（或称为叉积）。

如图所示，设矢量A和B，它们的夹角为a，则它们的矢积用A×B 表示，乘积用矢量C表示，则C= A×B。

定义矢量C的大小为C=AB sina，方向垂直于A、B组成的平面，并用右手螺旋法则确定：伸开右手，除拇指外的四指并拢、沿A的方向伸出、并从A经小于180°的角向B弯曲，则与四指垂直的拇指的方向即为C的方向。

由定义可知：A×B=-B×A矢量的矢积以牛顿三定律为基础的力学，称为牛顿力学或经典力学。

研究物体的运动，首先要选定参照系。

在运动学中，参照系可以任意选择，视研究问题的方便而定。

但在动力学中，应用牛顿定律时，参照系却不能任意选择，必须选用惯性参照系（简称惯性系）。

对于任何惯性参照系牛顿定律都成立，这一结论称为力学相对性原理。

运动既然是物体位置随时间的变化，那麽，无论是运动的描述还是运动定律的说明，都离不开长度和时间的测量。

关于空间和时间的问题，牛顿持有的是绝对时空观及绝对质量观。

根据力学相对性原理和绝对时空观，对于伽利略变换坐标系，相应的坐标和时间变量的坐标变换，牛顿力学遵从伽利略坐标变换。

参照系：用来描述物体运动（位置变化）而选作参考的物体或物体系。

惯性参照系：凡是牛顿定律成立的参照系（一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变），叫做惯性参照系，简称惯性系。

相对于一个已知惯性参照系做匀速直线运动的一切参照系都是惯性参照系。

非惯性参照系：牛顿定律不成立的参照系，叫做非惯性参照系，简称非惯性系。

相对于一个已知惯性参照系做加速运动的一切参照系都是非惯性参照系。

绝对时空观：长度的量度和时间的量度都与参照系无关。

量度长度的尺的长度和量度时间的钟的快慢不因参照系不同而有所不同??尺的长度和钟的快慢是绝对的。

绝对质量观：质量与参照系无关。

在任何惯性系中，同一物体的质量相同。

坐标变换：选用不同的惯性参照系描述同一运动对象力学量间的变换关系式，称为坐标变换。

伽利略变换坐标系：事件的时空坐标：每个参照系中各有静止于其中的尺和一系列的同步钟，某一事件发生的时空坐标就是用该参照系中的尺和当地钟测量的值。

设S ' 系相对于S系以u沿x轴匀速运动(两直角坐标系方向一致), t = t' = 0 时，原点O、O' 重合。

伽利略坐标变换：P事件在S ' 系和S系中的时空坐标变换关系——伽利略坐标变换为：速度的变换关系为：v' = v - u加速度的变换关系为：a' = a质量的变换关系为：m' = m力的变换关系为：F ' = F力学相对性原理：对于任何惯性参照系，牛顿定律都成立。

即对不同的惯性参照系，力学的基本定律——牛顿定律，其形式都是一样的。

例如：由伽利略坐标变换得出a' = a，又因m' = m，F ' = F，在S 系中有F = ma；在S '系中有F ' = m'·a'。

在运动过程中，当物体的形状和体积可以忽略时，物体可看作质点，遵从质点的运动规律；当物体的形状和体积不可以忽略时，物体不可以看作质点，必须另外研究它的运动规律。

物体受力时总会发生形状和体积的改变，使研究它的运动复杂化。

为使问题简化，对固体物体抽象出一种理想模型——刚体。

刚体可看成由许多质点组成，将质点运动规律应用于刚体这一特殊的质点组，从而得出刚体的运动规律。

刚体的运动形式有平动、转动。

转动包括定轴转动、平面运动和一般运动。

本节主要讨论刚体定轴转动的基本规律。

刚体定轴转动的运动学中，用角坐标、角位移、角速度、角加速度——统称为角量描述刚体的转动；刚体上某点的运动用线位移、线速度和线加速度——统称为线量来描述。

角量与线量之间有一定的关系。

刚体匀变速转动时有匀变速转动公式。

在动力学中，刚体定轴转动遵从转动定律——刚体所受的合外力矩等于转动惯量与角加速度的乘积。

当含有刚体定轴转动的运动系统比较复杂时，应用转动定律解题方法也比较复杂。

刚体转动时，因具有速度而具有转动动能；刚体所受合外力矩的功等于转动动能的增量——刚体定轴转动的动能定理。

描述刚体转动状态用角动量（或称动量矩）。

力矩对时间的积累作用使刚体转动状态发生变化，刚体所受合外力矩的冲量——冲量矩等于刚体角动量的增量，这一规律称为角动量定理。

当刚体所受合外力矩为零时，刚体的角动量不变，这一规律称为角动量守恒定律。

高速自旋物体受到外力矩的作用时，会产生自旋轴在空间转动的现象，称为旋进。

旋进方向由自旋角动量方向及合外力矩的方向决定。

旋进角速度由自旋角动量及合外力矩决定。

机械运动：宏观物体之间（或物体内部各部分之间）相对位置的变化，称为机械运动。

运动学：力学中研究物体运动(位移和时间之间的关系)内容的，称为运动学。

动力学：力学中研究物体的相互作用、以及这种相互作用引起物体运动状态的变化内容的，称为动力学。

静力学：力学中研究物体在力的作用下处于平衡状态（物体相对地球处于静止或做匀速直线运动的状态）的规律。

刚体（rigid body）：任何情况下形状和体积都不改变的物体，称为刚体。

在运动过程中，形状和体积的改变可以忽略的物体，可看成刚体。

任何情况下，刚体上任意两点的相对位置都不改变。

平动(translation)：刚体运动时，如果其上任意一条直线在各个时刻的位置都彼此平行，则这样的运动称为刚体的平动。

转动(rotation)：刚体运动时，如果其上各点都绕同一直线作圆周运动，则这样的运动称为刚体的转动。

转轴(axis of rotation)：刚体转动时，其上各点都绕同一直线作圆周运动，这一直线称为转轴。