力学（梁昆淼版） 习题分析与解答
大王物理教研团编著蠢
大王物理考研 序言
本习题指导主要配合梁昆淼教授所著《力学》（第四版上册）的学习而编写。
梁昆淼教授的《力学》在国内享有极高的声誉。是国内众多高校的力学本科 教材。梁教授的力学在讲解清楚数学计算的同时，十分注重物理图像。能够让学 生形成更加具体的物理模型。国内有一部分教材过于执着于数学的计算反而忽略 的对物理模型的训练，而梁教授的书则是将大部分精力花在对物理模型的构建上。 因此梁教授的力学是国内最适合物理学考研的力学教材。
梁教授的《力学》题量适中，是一本适合反复研究的经典题集。国内很多教 材每一章的题目动辄五六十题，这类教材题目众多，但是难度又偏低，导致很多 考生在训练的过程中耗费了大量时间在无意义的题目上，最终折戟沉沙。并且很 多同学在刷题的过程中，还往往发现不了这些问题。所以笔者极其不推荐这种量 大且没有意义的刷题。最有效的刷题，永远是在精而不在多。
梁教授的《力学》难度足以应该国内的所有985高校的研究生试题。而且习 题的难度选择的恰到好处。一方面习题的难度足以让你掌握力学的所有知识点及 其变化，另一方面又不会过于执着于物理之外的奇技淫巧。并且梁教授的习题集 是命题的一个重要参考，大量高校的考研试题中也会出现习题集中的类似题目。
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大王物理考研•教研团队
1.1小球从竖直标尺的零点无初速地自由落下，用照相机拍摄小球下落情况.在 底片上，小球的路径呈现为从毫米刻度到电毫米刻度的一段直线.求拍摄 时的曝光时间.
【解】设小球到达72]处耗时勺，712处耗时 -gtf = Hi mm
:g後=n2 mm
At = t2_tl =丄.8 : 103（帀一而）s
1.2电车停在十字路口.绿灯一亮，电车立刻以2m/s2的匀加速开动,在其启动 时恰有一"车以10m/s的匀速追上并驶过.问电车将在何处追上卡车？
1 第一章 静力学基础
学习目标：
1.理解力、刚体、约束、约束力的概念和静力学公理。
2.掌握物体受力图分析。
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，主要解决两类问题：一是将作用在物体上的力系进行简化，即用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系，这类问题称为“力系的简化（或力系的合成）问题”；二是建立物体在各种力系作用下的平衡条件，这类问题称为“力系的平衡问题”。
静力学是建筑力学的基础，在土木工程实际中有着广泛的应用。它所研究的两类问题（力系的简化和力系的平衡），对于研究物体的受力和变形都有十分重要的意义。
力在物体平衡时所表现出来的基本性质，也同样表现于物体在一般运动的情形中。在静力学中关于力的合成、分解与力系简化的研究结果，可以直接应用于动力学。本章将阐述静力学中的一些基本概念、静力学公理、建筑工程上常见的典型约束力与约束反力，以及物体的受力分析。
第一节 基本概念
一、力
力的概念是人们在生活和生产实践中，通过长期的观察、分析和总结而逐步形成的。当人们推动小车时，由于手臂肌肉的紧张和收缩而感受到了力的作用。这种作用不仅存在于人与物体之间，而且广泛地存在于物体与物体之间，例如机车牵引车辆加速前进或者制动时，机车与车辆之间、车辆与车辆之间都有力的作用。大量事实表明，力是物体（指广义上的物体，其中包括人）之间的相互作用，离开了物体，力就不可能存在。力虽然看不见摸不着，但它的作用效应完全可以直接观察，或用仪器测量出来。实际上，人们正是从力的效应来认识力本身的。 2 1.力的定义
力是物体之间相互的机械作用。由于力的作用，物体的机械运动状态将发生改变，同时还引起物体产生变形。前者称为力的运动效应（或外效应）；后者称为力的变形效应（或内效应）。在本课程中，主要讨论力对物体的变形效应。
2.力的三要素
实践表明，力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点，这三个因素称为力的三要素。力的大小表示力对物体作用的强弱。力的方向包括力作用线在空间的方位以及力的指向。力的作用点表示力对物体作用的位置。实际物体在相互作用时，力总是分布在一定的面积或体积范围内，是分布力。如果力作用的范围很小，可看成是作用在一个点上，该点就是力的作用点，建筑上称这种力为集中力。
第一章 连续体力学
思考题
1-1 在固体的形变中，弹性模量是一个重要的参数。杨氏模量的物理意义是什么
答：对于一般的固体材料，若形变不超过一定的限度，应力与相关的应变成正比。在拉伸应变中
0llY＝拉
其中，比例系数Y称为杨氏模量。
弹性模量实际上反映了材料对形变的抵抗能力。在拉伸应变中，杨氏模量反映了材料对拉伸形变的抵抗能力。
1-2 生物材料的应力～应变关系与一般固体的应力～应变关系有什么不同
答：晶体材料的原子排列很有规则，原子间的键合比较紧密，可以产生较大的应力，杨氏模量一般较高；而生物材料绝大多数是由非均匀材料组成的聚合物，这些聚合物的长链大分子互相纠缠在一起，彼此之间相互作用较弱。当受到外力拉伸时，不仅生物材料的分子本身可以伸长，而且分子之间也容易发生滑动，杨氏模量相对较小。
1-3 液体的表面张力与橡胶弹性膜的收缩力有什么不同
答：前者来源于分子间的吸引力，后者来源于分子的形变；前者只存在于液体表面，后者存在于发生应变的弹性膜的整个横截面上。
1-4 图1-1中表示土壤中的悬着水，其上、下两液面都与大气接触。已知
上、下液面的曲率半径分别为AR和BR (BR>AR)，水的表面张力系数为，密度为。问悬着水高度h为多大
解：在上液面下取A点，设该点压强为Ap，在下液面内取B点，设该点压强为Bp。对上液面应用拉普拉斯公式，得
AARpp20
对下液面使用拉普拉斯公式，得
BB02Rpp 图1-1 土壤中的悬着水
又因为 ghppAB
将三式联立求解可得
BA112RRgh
1-5 在自然界中经常会发现一种现象，在傍晚时地面是干燥的，而在清晨时地面却变得湿润了。试解释这种现象的成因。
答：由于水的表面张力系数与温度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细水上升的高度越高。在白天，由于日照的原因，土壤表面的温度较高，土壤表面的水分一方面蒸发加快，另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降，这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反，在夜间，土壤表面的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒间的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降而凝结，从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。
(完整版)流体力学 第一章 流体力学绪论
第一章 绪论
§1—１流体力学及其任务
1、流体力学的任务：
研究流体的宏观平衡、宏观机械运动规律及其在工程实际中的应用的一门学科。
研究对象： 流体,包括液体和气体。
2、流体力学定义：研究流体平衡和运动的力学规律、流体与固体之间的相互作用及其在工程技术中的应用.
3、研究对象：流体(包括气体和液体）。
4、特性：
• 流动(flow)性，流体在一个微小的剪切力作用下能够连续不断地变形,只有在外力停止作用后,变形才能停止。
• 液体具有自由（free surface）表面，不能承 受拉力承受剪切力（ shear stress)。
• 气体不能承受拉力,静止时不能承受剪切力，具有明显的压缩性，不具有一定的体积，可充满整个容器。
流体作为物质的一种基本形态，必须遵循自然界一切物质运动的普遍，如牛顿的力学定
律、质量守恒定律和能量守恒定律等。
5、易流动性：处于静止状态的流体不能承受剪切力,即使在很小的剪切力的作用下也将发生连续不断的变形,直到剪切力消失为止。这也是它便于用管道进行输送，适宜于做供热、制冷等工作介质的主要原因.流体也不能承受拉力，它只能承受压力.利用蒸汽压力推动气轮机来发电，利用液压、气压传动各种机械等,都是流体抗压能力和易流动性的应用.
没有固定的形状，取决于约束边界形状，不同的边界必将产生不同的流动。
6、流体的连续介质模型
流体微团——是使流体具有宏观特性的允许的最小体积。这样的微团，称为流体质点。
流体微团：宏观上足够大,微观上足够小。
流体的连续介质模型为:流体是由连续分布的流体质点所组成，每一空间点都被确定的流体质点所占据,其中没有间隙，流体的任一物理量可以表达成空间坐标及时间的连续函数，而且是单值连续可微函数。
7流体力学应用:
航空、造船、机械、冶金、建筑、水利、化工、石油输送、环境保护、交通运输等等也都遇到不少流体力学问题。例如,结构工程:钢结构，钢混结构等.船舶结构；梁结构等要考虑风致振动以及水动力问题；海洋工程如石油钻井平台防波堤受到的外力除了风的作用力还有波浪、潮夕的作用力等，高层建筑的设计要考虑抗风能力;船闸的设计直接与水动力有关等等。
