【人教版】中职数学(拓展模块)：2.3《抛物线》ppt课件(3)

2.3 抛物线
2.3.1 抛物线及其标准方程 第一课时
复习回顾
t
p
1 2
5730
1.椭圆和双曲线的统一方程是什么？
Ax2＋By2＝1（AB≠0，A≠B）
2.椭圆和双曲线有什么共同的几何 特征？
到焦点的距离与到相应准线的距 离之比等于离心率.
y ax2 bx c(a 0)
课题引入
二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的
课前练习：若点M到点F（4，0）的 距离比它到直线l:x＋5＝0的距离少1， 求点M的轨迹方程. y M
l
y2 16x或x2 8y.
y2 16x.
OF x
探究（一）：抛物线的生成方式
思考1:如图，一个动圆M经过一定点 A，且与定直线l相切，则圆心M的轨 迹是什么？ l
M
A
以点A为焦点，直线l为准线的抛物 线.
思考2：过抛物线y2＝2px（p＞0）上 一点M(x0，y0)的切线方程是什么？
y0y＝p(x0＋x) y
M
O
x
理论迁移
例2 斜率为1的直线l经过抛物 线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相 交于A、B两点，求线段AB的长.
yA
|AB|＝8
O Fx B
y2 16x.
例3 正三角形的一个顶点在原点，
m 4.
思考3:抛物线方程x2＝2py(p＞0)与 x2＝－2py(p＞0)有什么共同特点？ 这两个方程可以合成一个什么形式 的方程？ x2＝my(m≠0)
思考4：抛物线x2＝my(m≠0)的开口
方向与m的取值有什么关系？其焦点
坐标和准线方程分别是什么？
焦点为
(0,
m 4
)，准线方程为
y
m
4.
例1 一种卫星接收天线的轴截面 如图所示，卫星波束呈近似平行状 态射入轴截面为抛物线的接收天线， 经反射聚集到焦点处.已知接收天线 的口径（直径）为4.8m，深度为 0.5m，试建立适当的坐标系，求抛 物线的标准方程 y
是焦点的非零坐标值.
4
作业： P59练习：1，2，3. 学海 第9课时
2.4 抛物线
2.4.1 抛物线及其标准方程 第二课时
复习回顾
1.抛物线的定义是什么？H M
lF
平面内与一个定点F的距离和一条定直 线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹.
2.抛物线的标准方程有哪几种形式？ 其焦点坐标和准线方程分别是什么？
M Fx OB
思考题： 已知抛物线的焦点F在y轴正
半轴上，A为抛物线上一点，M为抛物线
的准线与y轴的交点，且|AM|＝ 17 ，
|AF|＝3，求抛物线的标准方程.
y
F
CA
O
x
y
C
A
F
O
x
MB
M
B
x2＝8y
x2＝4y
小结作业
1.以抛物线定义为理论依据，探究抛物 线的各种生成方式，是一个研究性学习 课题，我们可从中感受到数学的无穷魅 力.
y l
OF x
思考4:若抛物线顶点在原点，焦 点在坐标轴上，其开口方向有哪 几种可能？
向左、向上、向下.
思考5：下列各图中抛物线的标准方程、
焦点坐标和准线方程分别是什么？
yl
x2 y2
F
O x l 1 43 x2 y2 1
26
y
F
O
x
y l
O
Fx
方程 y2＝－2px
焦点
(
p , 0) 2
准线 x
思考：△AOB面积如何求？
y1y2
p2, x1x2
p2 4
思考3:A、B两点的坐标是否存在相
关关系？若存在，其坐标之间的关
系如何？
yA
O Fx B
2.抛物线标准方程中的参数p是正数，一 般方程中的参数m是非零实数.求抛物线 标准方程时，若焦点位置不确定，可将 抛物线方程设为一般式，用代定系数法 求解.
d | x1 x2 | 1 k2
3.当直线与圆锥曲线相交时，利用 d | x1 x2 |可1解决k2弦长问题，利用“代 点相减”可沟通弦的中点与直线的斜率 之间的关系，这是解析几何中的基本技 巧.
作业：
P64习题2.3A组：1，2.
2.3 抛物线
2.3.2 抛物线的简单几何性质 第一课时
问题提出
t
p
1 2
5730
1.抛物线的几何特征、标准方程
和一 般方程分别是什么？
几何特征：
到焦点的距离和到准线的距离相等．
标准方程：
y2＝±2px或x2＝±2py（p＞0）.
一般方程：
y2＝mx或x2＝my（m≠0）.
OF x
4、离心率： e＝1
理论迁移
例1 已知抛物线关于x轴对称，它 的顶点在坐标原点，且经过
点 M (2, 2 2) ，求它的标准方程.
y2＝4x
探究（二）：抛物线的拓展几何性质
思考1:在抛物线方程y2＝2px（p＞0）
中，参数p的变化对抛物线的形状产
生什么影响？
y
OF x
p值越大，抛物线开口也越 大．（对同一个x值， p值越大， |y|也大）
图象是一条抛物线，如果从解析几 何的观点研究抛物线，首先必须明 确抛物线的几何特征，然后建立抛 物线的标准方程，这是本节课要探 讨的问题.
轨迹
探究（一）：抛物线的概念
平面内与一个定点F的 H M
距离和一条定直线l(l不 经过点F)的距离相等的
l
F
点的轨迹叫做抛物
线．点F叫做抛物线的
焦点，直线l叫做抛物线
焦点为 F ( p , 0)，
2
准线l的方程为 x p .
2
(x p)2 y2 x p
2
2
思考3：根据抛物线定义，抛物线的
原始方程是什么？化简后的方程是
什么？
y
H
M
原始方程：
(x p)2 y2 x p
2
2
KO F x
化简得 y2＝2px.
方程y2＝2px(p＞0)叫做抛物线的标 准方程，它所表示焦点在x轴正半轴 上，开口向右的抛物线.
对称性：关于x轴对称；
顶| MF | x0
p
2.
课题引入：过抛物线的焦点F作直线
交抛物线于A、B两点，线段AB叫做
抛物线的焦点弦，今天我们一起探
讨抛物线的
y
A
焦点弦性质.
O
F
x
B
探究（一）：焦点弦的代数性质
设点A(x1，y1)，B(x2，y2)为抛物 线 y2＝2px（p＞0）上两点，且AB 为焦点弦.
需要先判断点与抛物线的位置关系
小结作业
1.椭圆、双曲线、抛物线的定义特征可 统一为：到一个定点的距离与到一条定 直线的距离之比为常数，抛物线即为椭 圆与双曲线的“分界线”，这体现了对 14立统一的辨证思想.
2.抛物线的标准方程有4种形式，并且二
次项系数为1，一次项及其系数的符号能
确定抛物线的开口方向，一次项系数的 1
p 2
（三）直线与抛物线的位置关系
讨论： 已知直线l过定点P(－2， 1)，斜率为k，当k为何值时，直线l 与抛物线 y2＝4x只有一个公共点； 有两个公共点； y 没有公共点？
P O x
思考1：若直线l与抛物线只有一个 公置共关点系，如则何直 ？线l与y 抛物线的相对位
O
x
直线l与抛物线相切或与其对称轴平 行.
思考2:设点M为抛物线y2＝2px（p＞0）
上一动点，O为原点，当点M沿抛物
线向远处运动时，直线OM的斜率如
何变化？
y
M
k
y x
2p y
O
x
直线OM的斜率逐渐减少并趋向于0.
思考3：抛物线y2＝2px（p＞0）上 的计点算M公(式x0，？y0)到焦点y F的M距离有何
H
OF x
焦半径公式
| MF | x0
p 2
x2＝2py
(0, p) 2
y
p
2
x2＝－2py
(0, p) 2
yp 2
思考6：根据抛物线标准方程确定焦 点所在坐标轴和非零坐标有什么规 律？
焦点在一次项对应的坐标轴上，其 非零坐标等于一次项系数的四分之 一.
练习：二次函数y＝ax2(a≠0)的
图象是抛物线，其焦点坐标和准
线方程分别是什么？
和焦点坐标.
方程：y2＝11.52x O
x
焦点：（2.88，0）
例2 求准线平行于x轴，且截直 线y＝x－1所得的弦长为10 的抛物 线的标准方程. x2＝5y或x2＝－y.
例3 过抛物线y2＝4x的焦点F作直 线l，交抛物线于A、B两点，求线段 AB的中点M的轨迹方程. y A
y2＝2(x－1).
思考1:焦点弦AB的长如何计算？
yA
O Fx
|AB|＝x1＋x2＋p
B
设点A(x1，y1)，B(x2，y2)为抛物线 y2 ＝2px（p＞0）上两点，且AB为焦点弦.
思考2：抛物线的焦点弦 AB的长是否存在最小值？ 若存在，其最小值为多 y A 少？ 垂直于对称轴的焦点弦 O F x 最短，叫做抛物线的通 B 径，其长度为2p．
思考2:如图，一个动圆M与一个定圆 C外切，且与定直线l相切，则圆心M 的轨迹是什么？
M
l
C
以点C为焦点的抛物线.
思考3:如图，两定直线a、b互相垂
直，点A为直线a上一定点，点B为直
线b上一动点，过点B作AB的垂线，
交直线a于点C，在CB的延长线上取
点P，使BP＝BC， D
P
则点P的轨迹