递推关系求通项公式教案

递推公式求通项一、一阶线性递推一阶线性递推式的一般形式：，其中为常数或关于的函数.根据的不同分为以下几类：1、，即，此时数列为等差数列.2、，即，此时数列为等比数列.3、，即为的函数，此时用累加法.4、，即为的函数，此时用累乘法.5、，即，此时待定系数法构造等比数列.6、，即为的一次函数，此时待定系数法构造等比数列，此法可推广到为的高次函数仍然适用.7、，即，此时同除后待定系数法构造等比数列.【基本概念】二、奇偶分析法8、或，此时奇偶分析法。

特别地，也可以写成，然后采用5（或6、7）的方法.三、分式递推式（一次）分式递推式的一般形式：，其中为常数.根据的不同分为2类：9、，即，此时取倒数法.10、，即，此时不动点法。

特别地，当时，就相当于5的情况，也可以使用待定系数法构造等比数列.四、高次递推式11、，其中，此时两边取对数将次数转化为系数，进而将递推形式转化为线性递推式，然后根据线性递推式的方法求解.五、二阶递推式12、，此时待定系数法.六、其他递推式13、与的递推式，先求利用前述求解的方法求出，再利用求解.14、与的递推式，直接利用可转化为与的递推式求解，也可转化为与的递推式求解.高频考点1 累加法(逐差法) ，其中常见形式为关于的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数或它们的组合等.【例 1.1】 设数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1－a n ＝2n －3，则数列{a n }的通项公式为________．【高频考点】[强化训练1.1]设数列{a n}满足a1＝2，a n＋1－a n＝3·22n－1，则数列{a n}的通项公式为________．[强化训练1.2]设数列{a n}满足a1＝1，a n＋1－a n＝3n－2n，则数列{a n}的通项公式为________．。

高中数学教案《由递推公式求通项公式》一、教学目标：1. 理解递推公式的概念，掌握递推公式的求解方法。

2. 能够运用递推公式求解简单的数列通项公式。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 递推公式的定义和性质。

2. 递推公式的求解方法。

3. 运用递推公式求解数列通项公式。

三、教学重点与难点：1. 重点：递推公式的求解方法，数列通项公式的求解。

2. 难点：递推公式的灵活运用，解决复杂问题。

四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究递推公式的求解方法。

2. 通过案例分析，让学生掌握递推公式在求解数列通项公式中的应用。

3. 利用数形结合的方法，帮助学生直观地理解递推公式的性质。

五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾数列的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 递推公式的定义与性质：讲解递推公式的定义，引导学生理解递推公式的性质。

3. 递推公式的求解方法：介绍递推公式的求解方法，引导学生掌握求解技巧。

4. 数列通项公式的求解：讲解如何运用递推公式求解数列通项公式，引导学生独立解决问题。

5. 案例分析：分析典型例题，让学生加深对递推公式的理解和运用。

6. 练习与拓展：布置练习题，巩固所学知识，引导学生运用递推公式解决实际问题。

8. 作业布置：布置适量作业，让学生巩固所学知识。

9. 课后辅导：针对学生在作业中遇到的问题进行辅导，提高学生的解题能力。

10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，为下一步教学提供参考。

六、教学评价：1. 学生能够准确理解递推公式的概念及其在数列中的作用。

2. 学生能够运用不同的方法解决递推公式的问题，并正确求解通项公式。

3. 学生能够分析问题，将实际问题转化为数学问题，并运用递推公式解决。

4. 学生能够通过案例分析，理解递推公式在不同情境下的应用。

5. 学生能够独立完成课后作业，并对遇到的问题进行自主思考和解决。

七、教学拓展：1. 探讨递推公式在其他数学领域的应用，如组合数学、图论等。

高中数学教案《由递推公式求通项公式》一、教学目标：1. 让学生理解递推公式的概念，掌握由递推公式求通项公式的方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生分析问题、逻辑思维和归纳总结的能力。

二、教学内容：1. 递推公式的定义和特点。

2. 由递推公式求通项公式的基本方法。

3. 常见类型的递推公式及求通项公式的技巧。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：递推公式的定义，由递推公式求通项公式的方法。

2. 教学难点：递推公式求通项公式的技巧，实际应用中的问题解决。

四、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生了解递推公式的概念。

2. 新课讲解：讲解递推公式的定义、特点，以及由递推公式求通项公式的基本方法。

3. 例题解析：分析常见类型的递推公式，讲解求通项公式的技巧。

4. 练习与讨论：学生独立完成练习题，教师解答疑问，引导学生总结规律。

5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，强调递推公式求通项公式的方法和技巧。

五、课后作业：1. 理解并掌握递推公式的定义和特点。

2. 熟练运用递推公式求通项公式的基本方法。

3. 练习常见类型的递推公式求通项公式，总结求解规律。

4. 结合生活实际，寻找递推公式的应用实例，体会数学在生活中的作用。

六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现递推公式的规律。

2. 利用数列的知识，帮助学生理解递推公式与通项公式之间的关系。

3. 通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生团队合作精神和沟通能力。

4. 利用多媒体课件，直观展示递推公式的推导过程，增强学生的理解力。

七、教学评价：1. 课堂提问：检查学生对递推公式概念和求通项公式方法的理解程度。

2. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的掌握情况。

3. 小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，以及沟通能力和问题解决能力。

八、教学拓展：1. 探讨递推公式在其他学科领域的应用，如计算机科学、物理学等。

2. 引导学生研究更复杂的递推公式，提高学生的数学思维能力。

递推数列通项公式的求法彭山一中 郑昌建一、课题：常见递推数列通项公式的求法二、教学目标1、知识与技能：会根据递推公式求出数列中的项，并能运用累加、累乘、待定系数等方法求数列的通项公式。

2、过程与方法：①复习回顾所学过的通项公式的求法，对比递推公式与通项公式区别认识到由递推公式求通项公式的重要性，引出课题。

②对比等差数列的推导总结出累加法的试用题型。

③学生分组讨论完成累乘法及待定系数法的相关题型。

3、情感态度与价值观：①通过对数列的递推公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；②通过对数列递推公式问题的分析和探究，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯；③通过互助合作、自主探究等课堂教学方式培养学生认真参与、积极交流的主体意识。

三、教学重点：根据数列的递推关系式求通项公式。

四、教学难点：解题过程中方法的正确选择。

五、教学课型，课时：复习课 1课时六、教学手段：多媒体课件，黑板，粉笔七、教学方法： 激励——讨论——发现——归纳——总结八、教学过程（一）复习回顾：1、通项公式的定义及其重要作用2、学过的通项公式的几种求法3、区别递推公式与通项公式，从而引入课题（二）新知探究：问题1:已知数列}{n a ，1a =1，1n a +=n a +2，求n a ?变式： 已知数列}{n a ，1a =1，1n a +=n a +2n ，求n a ?活动：通过分析发现形式类似等差数列，故想到用累加法去求解。

教师引导学生细致讲解整个解题过程。

解：由条件知：n a a n n 21=-+分别令)1(,,3,2,1-⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n ，代入上式得)1(-n 个等式累加之，即)()()()(1342312--+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+-n n a a a a a a a a)1(2)2(232222-⨯+-⨯+⨯+⨯+=n n所以[]2)1(22)1(1-⨯+-=-n n a a n 由1a =1，12+-=∴n n a n 练习： 已知数列}{n a ，1a =1，n n n a a 211=-+，求n a ? 总结：类型1：)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。

由递推公式求通项公式（复习课）教案教学目标知识与技能1.了解递推公式的定义2.能够根据数列的递推公式求数列的通项公式.过程与方法1.介绍递推公式的定义；2.根据数列1+n a 与n a 的关系用累加累乘法求数列的通项公式的讲解. 情感、态度与价值观通过本节课学习，体会合作探究的乐趣，并且提高学生的主动积极性和合作探究意识。

教学重点：由数列1+n a 与n a 的关系求数列的通项公式 教学难点：由数列1+n a 与n a 的关系求数列的通项公式及化简过程中项数的确定。

教学过程：课题导入：复习等差等比数列的通项公式以及根据n n S a 与的关系求通项公式 讲授内容：在数列{n a }中，若1a ＝1，1+n a ＝n a ＋2(n ≥1)，则该数列的通项n a ＝________. 变式1：{n a }中，若1a ＝1，1+n a ＝n a ＋2n (n ≥1)，则该数列的通项n a ＝________. 变式2：在数列{n a }中，若1a ＝1，1+n a ＋1＝n a ＋ n 2 (n ≥1)，则该数列的通项n a ＝________. (2014·北京模拟考)在数列{n a }中，1+n a ＝2n a (n ≥1)若1a ＝1,则该数列的通项n a ＝________.变式3．在数列{n a }中，若1a ＝1，,21n n n a a =+ (n ≥1)，则该数列的通项n a ＝________.(2013·四川高考)在数列{n a }中，若1a ＝1，n a ＝1-n a ＋3n －2(n ≥2)，则该数列的通项为（）23.n A n n B +23. 23.2n n C + 23.2n n D -(2014课标2模拟考)在数列{n a }中，若 1a ＝1，,111+-=-n n a a n n (n ≥2)，则该数列的通项n a ＝________.课堂小结1.这节课我们收获了什么？2.在运用知识点的时候该注意什么问题？。

由递推公式求数列的通项（说课稿）一、学情分析和教法设计：1、学情分析：学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也学过了数列通项公式的求法，也接触过了数列的递推关系。

但这部分内容学生容易出差错，所以有必要对此内容进行深入研究，使学生能更好的掌握。

本节课作为一节专题探究课，将会根据递推公式求出数列的项，并能运用累加、累乘、化归等方法求数列的通项公式，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。

2、教法设计：本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。

采用以问题情景为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。

先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题及变式中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。

在教学过程中采取如下方法：①诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性；③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

④思维导图：利用思维导图，将本节课内容进行梳理，联系之前学习的内容，进行发散思维，加深学生的记忆。

二、教学设计：1、教材的地位与作用：递推公式是认识数列的一种重要形式，是给出数列的基本方式之一。

对数列的递推公式的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考常新的内容；化归思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。