高考数学专题线面平行1复习教学案

一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）理解线面平行的概念，掌握线面平行判定定理；（2）能够运用线面平行判定定理解决实际问题。

2. 过程与方法目标：（1）通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的空间想象力和逻辑思维能力；（2）通过小组合作学习，提高学生的团队协作能力。

3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对数学学科的兴趣，培养严谨求实的科学态度；（2）培养学生的创新意识和实践能力。

二、教学重难点1. 教学重点：线面平行的概念、线面平行判定定理及其应用。

2. 教学难点：线面平行判定定理的证明和应用。

三、教学过程（一）导入1. 教师展示生活中常见的平行线现象，如铁路、公路等，引导学生回顾平行线的概念；2. 提出问题：如何判断两条直线在空间中是否平行？引出线面平行的概念。

（二）探究新知1. 教师引导学生观察实物模型，如长方体、正方体等，找出线面平行的实例；2. 学生小组讨论，总结出线面平行的判定方法；3. 教师引导学生归纳出线面平行判定定理，并进行证明；4. 学生通过练习，巩固线面平行判定定理的应用。

（三）巩固练习1. 教师出示题目，要求学生运用线面平行判定定理解决问题；2. 学生独立完成练习，教师巡视指导；3. 学生展示解题过程，教师点评并总结。

（四）课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结线面平行的概念、判定定理及其应用；2. 学生分享学习心得，教师点评。

（五）作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识；2. 收集生活中线面平行的实例，撰写小论文。

四、教学反思1. 关注学生的学习过程，引导学生在活动中探究新知；2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队协作能力；3. 注重教学评价，及时了解学生的学习情况，调整教学策略；4. 结合生活实例，提高学生的数学应用能力。

9.4直线、平面平行的判定与性质1．直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言 符号语言判定定理平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)⎭⎪⎬⎪⎫l ∥a a ⊂αl ⊄α l ∥α性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)⎭⎪⎬⎪⎫l ∥αl ⊂βα∩β＝b l ∥b 2．平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言 图形语言 符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)⎭⎪⎬⎪⎫a ∥βb ∥βa ∩b ＝P a ⊂αb ⊂αα∥β 性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∩γ＝a β∩γ＝b a ∥b1．直线与平面平行的判定中易忽视“线在面内”这一关键条件． 2．面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这一条件．3．如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交．『试一试』1．下列说法中正确的是________(填序号)．①一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l 和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l 平行的直线在α内．『解析』由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②正确；③错误，因为经过一点可作一直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面．『答案』①②④2．设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，且m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，且m ∥α，则l ∥α；③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，则l ∥m ∥n ； ④若α∩β＝m ，β∩γ＝l ，γ∩α＝n ，且n ∥β，则l ∥m . 其中正确命题的个数是________．『解析』易知①正确；②错误，l 与α的具体关系不能确定；③错误，以墙角为例即可说明；④正确，可以以三棱柱为例说明．『答案』21．转化与化归思想——平行问题中的转化关系2．判断线面平行的两种常用方法面面平行判定的落脚点是线面平行，因此掌握线面平行的判定方法是必要的，判定线面平行的两种方法：(1)利用线面平行的判定定理；(2)利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中一平面内的任一直线平行于另一平面．『练一练』1．a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出四个命题 ①⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β ②⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β③⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒a ∥α ④⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γα∥γ⇒α∥a其中正确的命题是________(填序号)．『解析』②正确．①错在α与β可能相交．③④错在a 可能在α内． 『答案』②2．如图所示，在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱CC 1、C 1D 1、D 1D 、DC 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足条件______时，有MN ∥平面B 1BDD 1.『解析』由平面HNF ∥平面B 1BDD 1知，当M 点满足在线段FH 上有MN ∥平面B 1BDD 1.『答案』M ∈线段FH考点一线面平行、面面平行的基本问题1．有互不相同的直线m ，n ，l 和平面α，β，给出下列四个命题： ①若m ⊂α，l ∩α＝A ，A ∉m ，则l 与m 不共面；②若m ，l 是异面直线，l ∥α，m ∥α，且n ⊥l ，n ⊥m ，则n ⊥α； ③若m ，n 是相交直线，m ⊂α，m ∥β，n ⊂α，n ∥β，则α∥β； ④若l ∥α，m ∥β，α∥β，则l ∥m . 其中真命题有________个．『解析』由异面直线的判定定理，易知①是真命题；由线面平行的性质知，存在直线l ′⊂α，m ′⊂α，使得l ∥l ′，m ∥m ′，∵m ，l 是异面直线，∴l ′与m ′是相交直线，又n ⊥l ，n ⊥m ，∴n ⊥l ′，n ⊥m ′，故n ⊥α，②是真命题；由线面平行的性质和判定知③是真命题；满足条件l ∥α，m ∥β，α∥β的直线m ，l 或相交或平行或异面，故④是假命题．『答案』32．(2014·济宁模拟)过三棱柱ABC ­A 1B 1C 1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1 平行的直线共有________条．『解析』过三棱柱ABC ­A 1B 1C 1的任意两条棱的中点作直线，记AC ，BC ，A 1C 1，B 1C 1的中点分别为E ，F ，E 1，F 1，则直线EF ，E 1F 1，EE 1，FF 1，E 1F ，EF 1均与平面ABB 1A 1平行，故符合题意的直线共6条．『答案』6『备课札记』『类题通法』解决有关线面平行、面面平行的基本问题要注意(1)判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的判定定理中条件线在面外易忽视．(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断． (3)举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确．考点二直线与平面平行的判定与性质『典例』 (2013·新课标卷Ⅱ)如图，直三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点．(1)证明：BC 1∥平面A 1CD ；(2)设AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22，求三棱锥C ­A 1DE 的体积． 『解』 (1)证明：连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点． 又D 是AB 中点，连结DF ，则BC 1∥DF .因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD . (2)因为ABC ­A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD .由已知AC ＝CB ，D 为AB 的中点，所以CD ⊥AB .又AA 1∩AB ＝A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1.由AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22得∠ACB ＝90°，CD ＝2，A 1D ＝6，DE ＝3，A 1E ＝3， 故A 1D 2＋DE 2＝A 1E 2，即DE ⊥A 1D . 所以VC ­A 1DE ＝13×12×6×3×2＝1.『备课札记』在本例条件下，线段BC 1上是否存在一点M 使得DM ∥平面A 1ACC 1？ 解：存在．当M 为BC 1的中点时成立． 证明如下：连结DM ，在△ABC 1中， D ，M 分别为AB ，BC 1的中点 ∵DM 綊12AC 1，又DM ⊄平面A 1ACC 1AC 1⊂平面A 1ACC 1，∴DM ∥平面A 1ACC 1.『类题通法』证明线面平行的关键点及探求线线平行的方法(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线； (2)利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行；(3)注意说明已知的直线不在平面内，即三个条件缺一不可． 『针对训练』如图，已知四棱锥P ­ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，P A ⊥底面ABCD ，且P A ＝AD ＝DC ＝12AB ＝1，M 是PB 的中点．(1)求证：AM ＝CM ；(2)若N 是PC 的中点，求证：DN ∥平面AMC .证明：(1)∵在直角梯形ABCD 中，AD ＝DC ＝12AB ＝1，∴AC ＝2，BC ＝2，∴BC ⊥AC ，又P A ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴BC ⊥P A ，又P A ∩AC ＝A ， ∴BC ⊥平面P AC ，∴BC ⊥PC .在Rt △P AB 中，M 为PB 的中点，则AM ＝12PB ，在Rt △PBC 中，M 为PB 的中点， 则CM ＝12PB ，∴AM ＝CM .(2)如图，连结DB 交AC 于点F ， ∵DC 綊12AB ，∴DF ＝12FB .取PM 的中点G ，连结DG ，FM ， 则DG ∥FM ，又DG ⊄平面AMC ，FM ⊂平面AMC ， ∴DG ∥平面AMC .连结GN ，则GN ∥MC ，GN ⊄平面AMC ， MC ⊂平面AMC . ∴GN ∥平面AMC ， 又GN ∩DG ＝G ，∴平面DNG ∥平面AMC ， 又DN ⊂平面DNG ，∴DN ∥平面AMC .考点三平面与平面平行的判定与性质『典例』 (2013·陕西高考)如图，四棱柱ABCD ­A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，O 是底面中心， A 1O ⊥底面ABCD ，AB ＝AA 1＝ 2.(1)证明：平面 A 1BD ∥平面CD 1B 1； (2)求三棱柱ABD ­A 1B 1D 1的体积． 『解』 (1)证明：由题设知，BB 1綊DD 1， ∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形， ∴BD ∥B 1D 1. 又BD 平面CD 1B 1， ∴BD ∥平面CD 1B 1. ∵A 1D 1綊B 1C 1綊BC ，∴四边形A 1BCD 1是平行四边形， ∴A 1B ∥D 1C . 又A 1B 平面CD 1B 1， ∴A 1B ∥平面CD 1B 1. 又∵BD ∩A 1B ＝B ， ∴平面A 1BD ∥平面CD 1B 1. (2)∵A 1O ⊥平面ABCD ，∴A 1O 是三棱柱ABD ­A 1B 1D 1的高． 又∵AO ＝12AC ＝1，AA 1＝2，∴A 1O ＝AA 21－OA 2＝1.又∵S △ABD ＝12×2×2＝1，∴VABD ­A 1B 1D 1＝S △ABD ×A 1O ＝1.『备课札记』『类题通法』判断面面平行的常用方法(1)利用面面平行的判定定理；(2)面面平行的传递性(α∥β，β∥γ⇒α∥γ)；(3)利用线面垂直的性质(l⊥α，l⊥β⇒α∥β)．『针对训练』如图，在直四棱柱ABCD ­A1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G分别是棱B1B，D1D，DA的中点．求证：(1)平面AD1E∥平面BGF；(2)D1E⊥AC.证明：(1)∵E，F分别是B1B和D1D的中点，∴D1F綊BE.∴四边形BED1F是平行四边形，∴D1E∥BF；又∵D1E⊄平面BGF，BF⊂平面BGF，∴D1E∥平面BGF.∵FG是△DAD1的中位线，∴FG∥AD1；又AD1⊄平面BGF，FG⊂平面BGF，∴AD1∥平面BGF.又∵AD1∩D1E＝D1，∴平面AD1E∥平面BGF.(2)连结BD，B1D1，∵底面是正方形，∴AC⊥BD.∵D1D⊥AC，D1D∩BD＝D，∴AC⊥平面BDD1B1.∵D1E⊂平面BDD1B1，∴D1E⊥AC.『课堂练通考点』1．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b.其中真命题的个数是________．『解析』对于①，若a ∥b ，b ⊂α，则应有a ∥α或a ⊂α，所以①不正确；对于②，若a ∥b ，a ∥α，则应有b ∥α或b ⊂α，因此②不正确；对于③，若a ∥α，b ∥α，则应有a ∥b 或a 与b 相交或a 与b 异面，因此③是假命题．综上，在空间中，以上三个命题都是假命题．『答案』02．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是________．『解析』对于图形①，平面MNP 与AB 所在的对角面平行，即可得到AB ∥平面MNP ；对于图形④，AB ∥PN ，即可得到AB ∥平面MNP ；图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行．『答案』①④3．(2014·南京学情调研)已知α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线， 下列命题：(1)若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α； (2)若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β；(3)若α∩β＝n ，m ∥α，m ∥β，则m ∥n ； (4)若α⊥β，m ⊥α，n ⊥β，则m ⊥n . 其中是真命题的是________(填序号)．『解析』对于(1)，由m ∥n ，n ∥α得m ∥α或m ⊂α，故(1)错误；根据空间中直线与平面的平行、垂直关系进行一一判断．『答案』(2)(3)(4)4.如图所示，在四面体ABCD 中，M ，N 分别是△ACD ，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________．『解析』连结AM 并延长，交CD 于E ，连结BN ，并延长交CD 于F ，由重心性质可知，E ，F 重合为一点，且该点为CD 的中点E ，由EM MA ＝EN NB ＝12，得MN ∥AB .因此，MN ∥平面ABC 且MN ∥平面ABD .『答案』平面ABC、平面ABD5.如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EF A1∥平面BCHG.证明：(1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC.∴B，C，H，G四点共面．(2)∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G綊EB，∴四边形A1EBG是平行四边形．∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EF A1∥平面BCHG.。

高三线面平行判定教案一、教学目标。

1. 知识与技能。

（1）掌握线面平行的定义和判定方法。

（2）能够运用线面平行的性质解决相关的几何问题。

2. 过程与方法。

（1）培养学生观察、分析和推理的能力。

（2）引导学生学会合作与交流，培养团队精神。

3. 情感态度与价值观。

（1）激发学生对数学的兴趣，增强自信心。

（2）培养学生严谨的思维和严密的逻辑推理能力。

二、教学重点与难点。

1. 教学重点。

（1）线面平行的定义和判定方法。

（2）线面平行的性质和应用。

2. 教学难点。

（1）线面平行的判定方法的灵活运用。

（2）线面平行的相关问题的解决。

三、教学过程。

1. 导入新课。

通过提问和讨论，引导学生回顾线面平行的定义和性质，激发学生对新知识的兴趣。

2. 概念讲解。

（1）线面平行的定义，当一条直线与一个平面上的两条平行线相交时，这条直线与这个平面平行。

（2）线面平行的判定方法，通过观察和推理，可以判定线面平行的关系。

例如，若一条直线与一个平面上的两条平行线相交，且这条直线与这两条平行线的夹角相等，则这条直线与这个平面平行。

3. 实例演练。

通过实例演练，让学生掌握线面平行的判定方法和应用技巧。

4. 练习训练。

布置练习题，让学生独立完成，并相互交流讨论，加深对线面平行的理解和掌握。

5. 拓展延伸。

引导学生运用线面平行的知识解决实际问题，拓展思维，培养学生的创新能力。

6. 总结反思。

让学生总结本节课的重点知识，反思学习过程中的问题和收获，促进知识的巩固和提高。

四、教学手段。

1. 多媒体教学。

通过多媒体教学，展示相关图形和实例，直观形象地呈现线面平行的概念和性质。

2. 小组讨论。

组织学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神和团队意识。

3. 互动问答。

通过互动问答，激发学生的学习兴趣，提高课堂气氛。

4. 练习训练。

设计多样化的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

五、教学反思。

通过本节课的教学，学生对线面平行的概念和判定方法有了更深入的理解，能够灵活运用线面平行的性质解决相关问题。

2019-2020年高三数学总复习直线与平面平行教案理教材分析直线与平面平行是在研究了空间直线与直线平行的基础上进行的，它是直线与直线平行的拓广，也是为今后学习平面与平面平行作准备．在直线与平面的三种位置关系中，平行关系占有重要地位，是今后学习的必备知识．所以直线与平面平行的判定定理和性质定理是这节的重点，难点是如何解决好直线与直线平行、直线与平面平行相互联系的问题．突破难点的关键是直线与直线平行和直线与平面平行的相互转化．教学目标1. 了解空间直线和平面的位置关系，理解和掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，进一步熟悉反证法的实质及其证题步骤．2. 通过探究线面平行的定义、判定、性质及其应用，进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力．3. 培养学生的逻辑思维和合情推理能力，进而使其养成实事求是的学习态度．任务分析这节的主要任务是直线与平面平行的判定定理、性质定理的发现与归纳，证明与应用．学习时，要引导学生观察实物模型，分析生活中的实例，进而发现、归纳出数学事实，并在此基础上分析和探索定理的论证过程，区分判定定理和性质定理的条件和结论，理解定理的实质和直线与平面平行的判定．在运用性质时，要引导学生完成对“过直线———作平面———得交线———直线与直线平行”这一过程的理解和掌握．教学设计一、问题情境教室内吊在半空的日光灯管、斜靠在墙边的拖把把柄，都可以看作直线的一部分，这些直线与地平面有何位置关系？二、建立模型［问题一］1. 空间中的直线与平面有几种位置关系？学生讨论，得出结论：直线与平面平行、直线与平面相交（学生可能说出直线与平面垂直的情况，教师可作解释）及直线在平面内．2. 在上述三种位置中，直线与平面的公共点的个数各是多少？学生讨论，得出相关定义：若直线a与平面α没有公共点，则称直线与平面α平行，记作a∥α．若直线a与平面α有且只有一个公共点，则称直线a与平面α相交．当直线a与平面α平行或相交时均称直线a不在平面α内（或称直线a在平面α外）．若直线a与平面α有两个公共点，依据公理1，知直线a上所有点都在平面α内，此时称直线a在平面α内．3. 如何对直线与平面的位置关系的进行分类？学生讨论，得出结论：方法1：按直线与平面公共点的个数分：［探索］直线与平面平行、相交的画法．教师用直尺、纸板演示，引导学生说明画法．1. 画直线在平面内时，要把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形内部，如图16-1．2. 画直线与平面相交时要画出交点，如图16-2．3. 画直线与平面平行时，一般要把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形外，并使它与平行四边形的一组对边或平面内的一条直平行，如图16-3．［问题二］1. 如何判定直线与平面平行？教师演示：（1）教师先将直尺放在黑板内，然后慢慢平移到平面外．（2）观察教室的门，然后教师转动的门的一条门边给人平行于墙面的感觉．学生讨论，归纳和总结，形成判定定理．定理如果不在平面内的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．已知：ａα，ｂα，ａ∥ｂ．求证：ａ∥α．分析：要证明直线与平面平行，根据定义，只要证明直线与平面没有公共点，这时可考虑使用反证法．证明：假设ａ不平行于α，由ａα，得ａ∩α＝A．若A∈ｂ，则与已知ａ∥ｂ矛盾；若Ab，则a与b是异面直线，与a∥b矛盾．所以假设不成立，故ａ∥α．总结：此定理有三个条件，（1）ａα，（2）ｂα，（3）ａ∥ｂ．三个条件缺少一个就不能推出ａ∥α这一结论．此定理可归纳为“若线线平行，则线面平行”．2. 当直线与平面平行时，直线与平面内的直线有什么位置关系？是否平行？教师演示：教师先让直尺平行于讲桌面，再将纸板经过直尺，慢慢绕直尺旋转使纸板与桌面相交．学生讨论得出：直尺平行于纸板与桌面的交线．师生共同归纳和总结，形成性质定理．定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．已知：l∥a，lβ，α∩β＝ｍ．求证：l∥m．证明：因为l∥α，所以l∩α＝，又因为ｍα，所以l∩ｍ＝，由于l，ｍ都在β内，且没有公共点，所以l∥m．总结：此定理的条件有三个：（1）l∥α，即线面平行．（2）lβ，即过线作面．（3）β∩α＝ｍ，即面面相交．三个条件缺一不可，此定理可简记为“若线面平行，则线与交线平行”．三、解释应用［例题］1. 已知：如图16-5，空间四边形ABCD，E，F分别是AB，AD的中点．求证：EF∥平面BCD．证明：连接BD，在△ABD中，因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EF∥BD．又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，EF∥平面BCD，所以EF∥平面BCD．2. 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内．已知：l∥α，点P∈α，Ｐ∈ｍ，ｍ∥l（如图16-6）．求证；mα．证明：设l与P确定的平面为β，且α∩β＝ｍ′，则ｌ∥ｍ′．又知ｌ∥ｍ，ｍ∩ｍ′＝Ｐ，由平行公理可知，ｍ与ｍ′重合．所以mα．［练习］1. 已知：如图16-7，长方体AC′．求证：B′D′∥平面ABCD．2. 如图16-8，一个长方体木块ABCD－A1B1C1D1，如果要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，那么应该怎样画线？四、拓展延伸1. 教室内吊在半空中的日光灯管平行于地面，也平行于教室的一墙面，试探讨它和这个墙面与地面的交线之间有什么样的位置关系？2. 已知：如图16-9，正方形ABCD和正方形ABEF不在同一平面内，点M，N分别是对角线AC，BF上的点．问：当M，N 满足什么条件时，MN∥平面BCE．3. 如果三个平面两两相交于三条直线，那么这三条直线有怎样的位置关系．点评这篇案例从学生身边的实例出发，引导学生抽象出直线与平面平行、相交的定义，又通过演示，总结和归纳出直线与平面平行的判定及性质定理，整个过程都把学科理论和学生面临的实际生活结合起来，使学生能较好地理解和把握学科知识．同时，培养了学生的探索创新能力和实践能力，激发了学生的学习兴趣．2019-2020年高三数学总复习直线方程的几种形式教案理教材分析这节内容介绍了直线方程的几种主要形式：点斜式、两点式和一般式，并简单介绍了斜截式和截距式．直线方程的点斜式是其他直线方程形式的基础，因此它是本节学习的重点．在推导直线方程的点斜式时，要使学生理解：（1）建立点斜式的主要依据是，经过直线上一个定点与这条直线上任意一点的直线是唯一的，其斜率等于k．（2）在得出方程后，要把它变成方程y－y1＝k（x－x1）．因为前者表示的直线缺少一个点P1（x1，y1），而后者才是这条直线的方程．（3）当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为x＝x1．在学习了点斜式的基础上，进一步介绍直线方程的其他几种形式：斜截式、两点式、截距式和一般式，并探索它们的适用范围和相互联系与区别．通过研究直线方程的几种形式，指出它们都是关于x，y的二元一次方程，然后从两个方面进一步研究直线和二元一次方程的关系，使学生明确一个重要事实：在平面直角坐标系中，任何一条直线的方程，都可以写成关于x，y的一次方程；反过来，任何一个关于x，y的一次方程都表示一条直线，为以后继续学习“曲线和方程”打下基础．因为这部分内容较为抽象，所以它是本节学习的难点．教学目标1. 在“直线与方程”和直线的斜率基础上，引导学生探索由一个点和斜率推导出直线方程，初步体会直线方程建立的方法．2. 理解和掌握直线方程的点斜式，并在此基础上研究直线方程的其他几种形式，掌握它们之间的联系与区别，并能根据条件熟练地求出直线方程．3. 理解直线和二元一次方程的关系，并能用直线方程解决和研究有关问题．4. 通过直线方程几种形式的学习，初步体会知识发生、发展和运用的过程，培养学生多向思维的能力．任务分析这节内容是在学习了直线方程的概念与直线的斜率基础上，具体地研究直线方程的几种形式，而这几种形式的关键是推导点斜式方程．因此，在推导点斜式方程时，要使学生理解：已知直线的斜率和直线上的一个点，这条直线就确定了，进而直线方程也就确定了．求直线方程就是把直线上任一点用斜率和直线上已知点来表示，这样由两点的斜率公式即可推出直线的点斜式方程．在直线的点斜式方程基础上，由学生推出直线方程的其他几种形式，并使学生明确直线方程各种形式的使用范围，以及它们之间的联系与区别．对于直线和方程的一一对应关系是本节课的难点，在论证直线和方程的关系时，一方面分斜率存在与斜率不存在两类，另一方面又分B≠0与B＝0两类．这种“两分法”的分类，科学严密，可培养学生全面系统和周密地讨论问题的能力．教学设计一、问题情境飞逝的流星形成了一条美丽的弧线，这条弧线可以看作满足某种条件的点的集合．在平面直角坐标系中，直线也可以看作满足某种条件的点的集合．为研究直线问题，须要建立直线的方程．直线可由两点唯一确定，也可由一个点和一个方向来确定．如果已知直线上一个点的坐标和斜率，那么如何建立这条直线的方程呢？二、建立模型1. 教师提出一个具体的问题若直线l经过点A（－1，3），斜率为－2，点P在直线l上运动，那么点P的坐标满足什么条件？设点P的坐标为（x，y），那么当P在直线l上运动时（除点A外），点P与定点A确定的直线就是l，它的斜率恒为－2，所以＝－2，即2x＋y－1＝0．显然，点A（－1，3）满足此方程，因此，当点P在直线l上运动时，其坐标（x，y）满足方程2x＋y－1＝0．2. 教师明晰一般地，设直线l经过点P1（x1，y1），且斜率为k，对于直线l上任意一点P （x，y）（不同于点P1），当点P在直线l上运动时，PP1的斜率始终为k，则，即y－y1＝k（x－x1）．可以验证：直线l上的每个点（包括点P1）的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，这个方程就是过点P1、斜率为k的方程，我们把这个方程叫作直线的点斜式方程．当直线l与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，但因为直线l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x＝x1．思考：（1）方程与方程y－y1＝k（x－x1）表示同一图形吗？（2）每一条直线都可用点斜式方程表示吗？［例题］求满足下列条件的直线方程．（1）直线l1：过点（2，5），k＝－1．（2）直线l2：过点（0，1），k＝－.（3）直线l3：过点（2，1）和点（3，4）．（4）直线l4：过点（2，3）平行于y轴．（5）直线l5：过点（2，3）平行于x轴．参考答案：（1）x＋y－7＝0．（2）y＝－x＋1．（3）3x－y－5＝0．（4）x＝2．（5）y ＝3．［练习］求下列直线方程．（1）已知直线l的斜率为k，与y轴的交点P（0，b）．（如果直线l的方程为y＝kx＋b，则称b是直线l在y轴上的截距，这个方程叫直线的斜截式方程）（2）已知直线l经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）．（如果直线l的方程为y－y1＝（x－x1），（x1≠x2），则这个方程叫直线的两点式方程）（3）已知直线l经过两点A（ａ，0），B（0，b），其中ab≠0．（如果直线l的方程为，（ab≠0），则a，b分别称为直线l在x轴、y轴上的截距，这个方程叫直线的截距式方程）进一步思考讨论：前面所学的直线方程的几种形式都是关于x，y的二元一次方程，那么任何一条直线的方程是否为关于x，y的二元一次方程？反过来，关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？通过学生讨论后，师生共同明晰：在平面直角坐标系中，每一条直线的方程都是关于x，y的二元一次方程．事实上，当直线斜率存在时，它的方程可写成y＝kx＋b，它可变形为kx－y＋b＝0，若设A ＝k，B＝－1，C＝b，它的方程可化为Ax＋By＋C＝0；当直线斜率不存在时，它的方程可写成x＝x1，即x－x1＝0，设A＝1，B＝0，C＝－x1，它的方程可化为Ax＋By＋C＝0．即任何一条直线的方程都可以表示为Ax＋By＋C＝0；反过来，关于x，y的二元一次方程Ax＋By ＋C＝0，（A，B不全为0）的图像是一条直线．事实上，对于方程Ax＋By＋C＝0，（A，B不全为0），当B≠0时，方程可化为y＝－x－，它表示斜率为－，在y轴上截距为－的直线；当B＝0时，A≠0，方程可化为x＝－，它表示一条与ｙ轴平行或重合的直线．综上可知：在平面直角坐标系中，直线与关于x，y的二元一次方程是一一对应的．我们把方程Ax＋By＋C＝0，（A，B不全为0）叫作直线的一般式方程．三、解释应用［例题］1. 已知直线l通过点（－2，5），且斜率为－．（1）求直线的一般式方程．（2）求直线在x轴、y轴上的截距．（3）试画出直线l．解答过程由学生讨论回答，教师适时点拨．2. 求直线l：2x－3y＋6＝0的斜率及在x轴与y轴上的截距．解：已知直线方程可化为y＝x＋2，所以直线l的斜率为，在y轴上的截距为2．在方程2x －3y＋6＝0中，令y＝0，得x＝－3，即直线在x轴上的截距为－3．［练习］1. 求满足下列条件的直线方程，并画出图形．（1）过原点，斜率为－2．（2）过点（0，3），（2，1）．（3）过点（－2，1），平行于x轴．（4）斜率为－1，在y轴上的截距为5．（5）在x轴、y轴上的截距分别为3，－5．2. 求过点（3，－4），且在两条坐标轴上的截距相等的直线方程．3. 设直线l的方程为（m2－2m－3）x＋（2m2＋m－1）y＝2m－6，根据下列条件确定m的值．（1）直线l在x轴上的截距为－3．（2）直线l的斜率为1．（3）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为10．四、拓展延伸1. 在直线方程y－1＝k（x－1）中，k取所有实数，可得到无数条直线，这无数条直线具有什么共同特点？2. 在直线方程Ax＋By＋C＝0中，当A，B，C分别满足什么条件时，直线有如下性质：（1）过坐标原点．（2）与两坐标轴都相交．（3）只与x轴相交．（4）只与y轴相交．（5）与x轴重合．（6）与y轴重合．3. 直线方程的一般式与几种特殊形式有什么区别与联系？你能说明它们的适用范围以及相互转化的条件吗？参考答案：1. 直线过点（1，1），它不包括直线x＝1．2. （1）C＝0．A，B不全为0；（2）A，B都不为0．（3）A≠0，B＝0，C≠0．（4）A＝0，B≠0，C≠0．（5）A＝0，B≠0，C＝0．（6）A≠0，B＝0，C＝0．3. 略．点评这篇案例在直线与方程和直线的斜率基础上，通过实例探索出过一点且斜率已知的直线的方程，然后按照由特殊到一般的方程建立了直线的点斜式方程，在点斜式方程的基础上由学生自主的探究出直线方程的其他形式，并研究了几种直线方程的联系与区别以及它们的适用范围．在案例的设计上注意了知识的发生、发展和适用的过程．在例题与练习的设计上，注意了层次性和知识的完整性的结合，在培养学生的能力上，注意了数学的本质是数学思维过程的教学，体现了数形结合、化归、转化、抽象、概括以及函数与方程的思想．在培养学生创新意识、探索研究、分析解决问题的能力等方面，做了一些尝试，体现了新课程的教学理念，能够较好地完成本节的教育教学任务．。

线面平行1.一条直线和一个平面的位置关系：1）直线在平面内：如果一条直线a 与平面α有 不同的公共点，那么这条直线就在这个平面内,记作a ⊂α；2）直线与平面相交：直线a 与平面α 公共点A ，叫做直线与平面相交,记作a ∩α＝A ，公共点A 叫做直线a 与平面α的交点；3）直线与平面平行：如果一条直线a 与平面α 公共点,叫做直线与平面平行，记作a ∥α.2.直线与平面平行的判定定理语言叙述：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线 ，那么这条直线和这个平面平行。

简称为：“线线平行，则线面平行” 符号语言：若,,αα⊂⊄b a 且 ，则 α//a 图形：【例题】例1：已知空间四边形ABCD 中,E,F 分别AB ，AD 的中点． 求证：EF//平面BCD ．CA BDEF''''P Q 例2：如图所示，已知、是正方体的面ADD A 、面ABCD 的中心.证明：PQ//面CDD C【练习题】1.直线和平面平行的充要条件是---———-—-———------——----———-————-----—-———————————---——------——-—--——--（ ）A 。

直线与平面内的一条直线平行B 。

直线与平面内的两条直线不相交 C.直线与平面内的无数条直线平行 D.直线与平面内的任何一条直线都不相交2．下列命题（1）直线l 平行于平面α内的无数条直线,则l ∥α; (2）若直线a 在平面α外,则a ∥α； （3）若直线a ∥b ，直线b ⊂α，则a ∥α；（4)若直线a ∥b ，b ⊂α，那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数为------—-———-——--————————--———————--—-—--———--—--—--———---—--—----———----———----—--( ）A ．1B ．2C ．3D ．43．不同直线m 、n 和不同平面α，β，给出下列命题：①错误!⇒m ∥n ;②错误!⇒n ∥β;③错误!⇒m ，n 不共面；④错误!⇒m ∥n ，其中假命题的个数是-----—-—-—-——-—-—--——---———-——-----———-—---————-—-—---—--——-—--——————-—--——-—-——-—（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．直线l 与平面α平行，点A 是平面α内的一点,则下列说法正确的是———--—-———--—-——-—---—（ ）A ．过点A 作与l 平行的直线只能作一条，且在α外D 'A 'B 'C 'ABCDPQB ．过点A 作与l 平行的直线可作无数条，可在α内，也可在α外C ．过点A 作与l 平行的直线只能作一条,且在α内D ．过点A 不可作与l 平行的直线5.两条平行线中的一条平行于一个平面，那么另一条与此平面的位置关系是---—--——--——---——（ ）A 。

课题：线面平行、面面平行教学目标：掌握线面平行、面面平行的判定方法，并能熟练解决线面平行、面面平行的判定问题.（一） 主要知识及主要方法：1.线面平行的证明()1判定定理:如果平面外一条直线与这个平面内一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行；()2两平面平行的性质定理：α∥β，a λα=I ，b γβ=I ⇒a∥b .()3向量法. 方法1；AB ∥α⇔AB n AB α⎧⊥⎪⎨⎪⎩u u u r r à⇔0AB n AB α⎧=⎪⎨⎪⎩u u u r rg à 方法2；AB ∥α⇔AB CD AB CD αα⎧⎪⎨⎪⎩u u u r u u u r ∥àÔ方法3；证明直线的方向向量与平面的两不共线向量是共面向量， 即利用平面向量基本定理进行证明.如图，CD ∥α⇔CD xAC y AB CD α⎧=+⎪⎨⎪⎩u u u r u u u r u u u rà（其中{},x y 唯一且有序）2.面面平行的证明：()1判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行. ()2垂直于同一条直线的两个平面平行;()3平行于同一个平面的两个平面平行.()3设1n u r 、2n u u r 分别是平面α、β的法向量，若1n u r ∥2n u u r，则α∥β（二）典例分析：问题1．（06北京）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，且 PA AB =，点E 是PD 的中点. ()1略； ()2求证：PB ∥平面AEC ；()3略.问题2．如图，在正三棱锥S ABC -中，D 、E 、F 分别是棱AC 、BC 、SC上的点， 且2CD DA =，2CE ES =，2CF FB =，G 是AB 的中点.()1求证：平面SAB ∥平面DEF ；()2求证：SG ∥平面DEFA B C α Dg g g g α A B C CDPABCD E S ACD Eg（三）走向高考：1.（07全国Ⅱ）如图，在四棱锥S ABCD -中， 底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD , E 、F 分别为AB SC ,的中点．()1证明EF ∥平面SAD ；()2略.SA BCGD EF gAEBCFSD。

北京市房山区实验中学高考数学总复习线面平行学案新人教A版（一）教学目标1．知识与技能：掌握空间直线与平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理。

2．过程与方法：进一步培养学生的空间想象能力和几何论证能力。

通过复习平面内直线与直线的位置关系，引导学生提出问题并加以论证，培养学生归纳总结的能力和抽象概括能力，进而形成科学的思维方法和良好的思维品质。

（四）教学过程1．课题引入初中我们学习的直线与直线的位置关系有那几种？（从公共点的个数出发思考问题）2．新课一、直线与平面的位置关系（一）位置关系1．直线在平面内。

2．直线不在平面内：直线与平面相交或直线与平面平行。

（二）位置关系图示作图时注意：①直线在平面内，应把直线画在表示平面的平行四边形内，直线不要超过平行四边形边线；② 线面相交，被平面遮住的部分不画或画成虚线；③ 线面平行，直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行。

（三）符号表示直线a 在平面α内，记作a α⊂直线a 与平面α相交于点A ，记作a α⋂=A直线a 与平面α平行，记作a ∥α二、直线和平面平行的判定定理与性质定理（一）思考：与一个确定平面没有公共点的直线是否存在，如何判定？（二）数学分析已知：l ,,.m m l αα⊄⊂求证：l ∥α.证明：如果l 和α相交，设l P α⋂=.l 与m 确定一个平面β，则P 在交线m 上，于是l 和m 相交，这与l ∥m 矛盾.因此，l ∥α..（三）思考如果已知线面平行，那么不在平面内的直线与平面内的直线位置关系怎样？（四）数学证明已知：,,.l l m αβαβ⊂=求证： l ∥m证明：因为l α，所以l 和α没有公共点.又因为m α⊂，所以l 和m 也没有公共点。

因为l 和m 都在平面β内且没有公共点，所以l ∥m.（五）定理判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

判定定理可用符号表示为：.a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这。

用心 爱心 专心437课题：线面平行、面面平行教学目标：掌握线面平行、面面平行的判定方法，并能熟练解决线面平行、面面平行的判定问题.（一） 主要知识及主要方法：1.线面平行的证明()1判定定理:如果平面外一条直线与这个平面内一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行；()2两平面平行的性质定理：α∥β，a λα=，b γβ=⇒a∥b .()3向量法. 方法1；AB ∥α⇔AB n AB α⎧⊥⎪⎨⎪⎩à⇔0AB n AB α⎧=⎪⎨⎪⎩à 方法2；AB ∥α⇔AB CD AB CD αα⎧⎪⎨⎪⎩∥àÔ方法3；证明直线的方向向量与平面的两不共线向量是共面向量， 即利用平面向量基本定理进行证明.如图，CD ∥α⇔CD xAC y ABCD α⎧=+⎪⎨⎪⎩à（其中{},x y 唯一且有序）2.面面平行的证明：()1判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行. ()2垂直于同一条直线的两个平面平行;()3平行于同一个平面的两个平面平行.()3设1n 、2n 分别是平面α、β的法向量，若1n ∥2n ，则α∥β （二）典例分析：问题1．（06北京）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，且 PA AB =，点E 是PD 的中点.()1略； ()2求证：PB ∥平面AEC ；()3略.问题2．如图，在正三棱锥S ABC -中，D 、E 、F 分别是棱AC 、BC 、SC上的点， 且2CD DA =，2CE ES =，2CF FB =，G 是AB 的中点.()1求证：平面SAB ∥平面DEF ；A BC α Dα A BC CD P ABCD E S ACDE用心 爱心 专心 438()2求证：SG ∥平面DEF（三）走向高考：1.（07全国Ⅱ）如图，在四棱锥S ABCD -中， 底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD , E 、F 分别为AB SC ,的中点．()1证明EF ∥平面SAD ；()2略.SA BCGDEFAEBCFSD。

2019-2020学年高考数学专题线面平行判定定理复习教学案一、教材分析【地位和作用】直线与平面平行是我们日常生活中经常见到的也是立体几何中最重要的知识点之一，《直线与平面平行的判定》是北师大版高中数学必修2中的第一章第五节的第一课时的内容；是在学生学习线、面位置关系之后学习空间中平行关系的第一个判定定理；是学生进一步研究空间中平行关系和垂直关系的基础，起到承前启后的作用.通过本节课的学习对学生的观察探索、交流归纳、空间想象能力及逻辑推理能力很大的提高.【教学目标】1) 知识与技能: 掌握直线与平面平行的判定定理，并能进行简单应用.2) 过程与方法: 通过直观感知---观察---操作的认知方法, 经历新知识形成过程，体会蕴含在其中的数学思想方法.归纳出直线与平面平行的判定定理.3) 情感态度与价值观: 让学生在观察、探究、发现、交流中学习,体验学习的乐趣,培养学生观察探究发现的能力,空间想象能力和逻辑思维能力.【教学重难点】重点：直线和平面平行的判定难点：直线与平面平行的判定的应用二、学情分析本节课是在学生对简单的几何体的特征有了初步的认识,且已具备了一定的合情推理能力的基础上进行的,但思维缺乏严谨性,因此在教学中培养他们严谨的思维和良好的数学品质.三、教法学法分析基于以上的教材分析和学情分析，为了完成确立的目标，所以在教学时让学生通过观察、操作、交流、探索、归纳、反思主动参与学习，让学生在问题情景中经历知识的形成和发展过程，因此教学上采用了直观教学法、探索式教学法、启发式教学法，讲练结合法等教学法。

在教学中教师利用实物展示等手段，充分设计问题的背景，给学生导引一个思考方向，由浅入深，在不知不觉间解决问题，充分调动学生的参与意识，合作意识，使学生真正成为课堂的主人.四、教学过程【复习导入】问题1：直线与平面有那几种位置关系？你能不能画出图形并用语言和数学符号进行描述？问题2: 观察上述图形，试给出线面平行的定义 问题3: 如何利用定义对线面平行关系进行判断？设计意图：通过复习,引出新知识;通过学生的动手、观察、实践等活动，引导学生大胆猜测，自主探究，以培养学生观察、分析、猜想、归纳的能力.【新知探究】实例感知：图片实例让学生感知现实中的线面平行关系。