第十四课时用排水法求物体体积 课件

转化思想，用排水法求不规那么物体的体积庞锐玲教学目标：1、让学生在掌握已学的立体图形的体积和容积知识的根底上，探究一些不规那么物体体积的测量方法，并会用这些方法测量不规那么物体的体积。

2、让学生在实践中操作动手、动口、动脑、感受物体的等积变形，增强实践能力、开展空间观念。

3、让学生感受数学之间的相互关系，体会数学与生活密切联系，培养运用数学知识解决实际问题的意识。

教学重点：探索不规那么物体体积的测量方法。

教学难点：理解“水面上升的空间大小就是浸入水中的物体的体积〞的意义。

教学准备：多媒体课件、魔法、长方体和正方体容器、水、梨、橡皮泥、直尺。

教学过程：一、创设情境。

出示一个魔方，说说它的体积怎么计算？然后把魔方随意扭转一下，问扭转后魔方、梨的形状是什么体？怎么求它们的体积呢？〔设计意图：使学生初步感知可以用转化的方法测量出不规那么物体的体积。

〕二、自主学习自学课本P39 例6 求不规那么物体的体积三、合作交流该怎样求不规那么物体的体积呢？四、1.请观看课本P39 例6 求不规那么物体梨的体积的视频。

2. 归纳总结求不规那么物体的体积操作步骤和要测量的数据。

〔1〕、把适量的水倒入长方体或正方体容器里〔水要能完全淹没所要测量的不规那么物体〕〔2〕、用尺子量出容器里水的长、宽、高。

〔3〕、把不规那么物体放入水中。

〔4〕、用尺子测量出容器里现在水面的高度。

〔5〕、运用所测量的数据算出这个不规那么物体的体积。

3.方法总结:〔1〕、先计算出容器里原来水的体积，再计算出放入不规那么物体后水和物体的总体积，最后用总体积减去原来水的体积，就是这个不规那么物体的体积。

〔2〕、先计算出放入不规那么物体后水面上升的高度，再求出上升了的水的体积，也就是这个不规那么物体的体积。

〔因为容器没变，底面积没变〕4.提问：求不规那么物体体积最关键的是什么？〔小组讨论交流后答复〕〔把不规那么物体体积转化为规那么物体的体积，可以用排水法来求〕五、精炼强化，请来到智慧屋来挑战。

教学反思这堂课的教学内容是在学生已经学会求长方体和正方体等规则物体的体积的基础上，来求不规则物体的体积。

怎样求不规则物体的体积这是本节课要解决的问题。

这堂课有以下特色：1、教学过程设计合理，环环相扣，条理清晰。

复习长方体、正方体体积公式导入，并结合相应的练习进行复习，以旧带新，衔接自然。

然后话锋一转，提出问题：这都是计算正方体或长方体规则物体的体积，那么像橡皮泥、梨子这样的不规则物体该怎样计算体积呢？自然而然引出新课。

这时教师白板出示一块不规则形状的橡皮泥。

问学生你们能想办法求出这块橡皮泥的体积吗?紧接着教师又出示一块石头和一个梨子，还能再捏成正方体或长方体吗?一石激起千层浪，学生跃跃欲试，进而引入排水法测量不规则物体的体积。

分小组动手实验，结合教师的演示。

教师小结：用排水法求不规则物体的体积，不规则物体的体积=上升（或下降）的水的体积或者不规则物体的体积=底面积×上升(或下降)的高度2、采用“自主合作探究”教学方式，体现学生的主体地位。

教师给学生足够的时间动手实践，小组合作交流，通过操作，结合教师的演示，学生真真切切地明白了用排水法求不规则物体体积的原理，并能用自己的话说出原理，较好地感知和理解所学内容。

学生在动手操作中体验了学习数学的快乐，较好地完成教学内容。

3、课堂习题设计合理第（1）题：主要让学生根据不规则物体的体积计算公式解决问题。

通过演示，学生很快就知道正方体的体积=下降部分水的体积，用第二种公式计算。

第（2）题：求珊瑚石的体积。

沟通两种方法的联系对比，进一步体会求不规则物体体积的计算方法。

不足之处：整个课堂板书较少。

虽然现在很多现代化教学手段走入课堂，但是板书在教学中仍起着不可替代的重要作用。

精心设计的板书，能使学生赏心悦目，兴趣盎然，活化知识，对知识加深理解，更好记忆。

一、长方体/正方体的体积1、一个长方体的长是8厘米，宽5厘米，高4厘米，它的体积是多少？2、一个棱长是10厘米的包装盒的体积是多少二、不规则物体的体积例1：①、如图所示，玻璃缸中石块沉入之前水面高度是6cm，石块沉入水中之后，水面升高4cm。

这块石头的体积是多少立方厘米？练习1、小明在一个长50cm，宽40cm，高40cm，水深25cm的长方体鱼缸中放入几块石子儿，水面上升了3cm。

这几块石子儿的体积是多少？②、在一个装满水的棱长为40dm的正方体水缸中，有一块被水浸没了的铁块。

拿出铁块后，水面下降了4dm。

求铁块的体积。

三、水位上升/下降的高度例2：①、有一个长方体容器，从里面量长是5dm，宽是4dm，高是6dm。

在里面注入3dm深的水。

如果把一块棱长为2dm的正方体铁块浸入水中，水面会上升多少分米？练习2、小明在底面积为80平方厘米，水深为3厘米的水缸里放入一个棱长为4cm的小正方体，水面会上升多少厘米？②一个长方体鱼缸，长80厘米，宽60厘米，深40厘米。

里面浸入了一块长30厘米，宽24厘米，高16厘米的小长方体，取出小长方体后，水面会下降多少？四、溢水法例3：①、一个长方体玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm。

装满水后再投入一个棱长为5dm的正方体铁块。

会溢出多少水？②一个长方体玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.8dm。

如果投入一个棱长为4dm的正方体铁块。

会溢出多少水？练习3、一个长方体容器，长5dm，宽6dm，高8dm，水深7.8dm。

投入一个长为3dm，宽和高都是2dm的小长方体铁块后，会溢出多少水？。

求不规则物体的体积排水法不规则物体的体积可以通过排水法来求解。

排水法也被称为浸水法或置量法，是一种通过将物体浸入液体中并测量液体位移的方法来计算物体体积的方法。

下面是对排水法的详细介绍。

1.原理排水法是利用物体在液体中的浸没和液面升降的关系来计算物体体积的方法。

当一个物体完全浸没在液体中时，液体的位移量等于物体的体积。

2.实验装置-一个具有刻度的量筒或容器-水平器-滴定管或注射器等用于调节液位的工具3.实验步骤-使用水平器检查容器的水平程度。

确保容器在水平位置。

-使用量筒或容器装满液体（如水）。

-将待测物体轻轻地放入液体中，确保物体完全浸没。

避免物体悬浮或沉于容器底部。

-注意液面升高的程度，记录液面高度。

-重新调整液面至开始位置，并取出物体。

-将物体放置在容器旁边，使其不影响液面的升降，并使用滴定管或注射器等工具调节液面。

-再次记录液面高度。

-用第一次的液面高度减去第二次的液面高度，并得出液体的位移量。

-根据物体完全浸没时液体的位移量，计算物体的体积。

4.实验注意事项-确保容器水平，以避免液面高度的误差。

-在量筒或容器中气泡可能存在，应该尽量去除气泡以防影响位移量测量的准确性。

-物体完全浸没时液体的位移量为物体的实际体积。

除了排水法外，还有其他方法可用于测量不规则物体的体积。

例如，利用投影法可以通过测量物体在水平面上的投影面积并乘以物体的高度来计算体积；利用分割法可以将物体分割为较小的几何体，测量这些几何体的体积，并将其相加以得到整个物体的体积。

这些方法在具体情况下选择使用。

在实际应用中，也可以利用计算机软件进行三维建模并计算物体的体积。

五年级下册排水法
一、定义：
将一个重物放入一个规则的装有水的容器中完全淹没，水面上升，物体排开水的体积，就是物体的体积，这种方法就是排水法。

排水法可以测量规则物体的体积，也可以测量不规则物体的体积。

形状规则的物体可以用公式直接求体积。

二、排水法的公式
1、装满水：排出水的体积 = 不规则物体的体积。

2、放入物体后的总体积—放入物体前水的体积=不规则物体的体积。

V 物体 = V 现在－V 原来
3、用装水的长方体(或正方体)的长×宽×物体放入后水面上升的高度 = 不规则物体的体积。

V 物体 = S 底×(h 现在－ h 原来)
4、因为放入物体前后底面积不会变。

物体的体积 = 长方体底面积×水面上升的高度(放入物体后水面高度—放入前水的高度)。

V 物体 = S 底×h 升高。

《数学排水法》嘿，咱来说说数学里有趣的排水法。

在我们的日常生活中，排水法的应用可不少呢。

就拿测量不规则物体的体积来说吧。

有一次，我想知道一块形状奇特的石头的体积。

这石头坑坑洼洼的，根本没法用尺子直接测量出它的长、宽、高来计算体积。

这时候，排水法就派上用场啦。

我找了一个装满水的大容器，这个容器是长方体形状的，我事先量好了它的长、宽和水的高度。

然后，我小心翼翼地把那块石头放进水里。

只见石头一入水，水就开始往外溢。

等水不再溢出的时候，我再量一量容器里水下降的高度。

比如说，容器的长是30 厘米，宽是20 厘米，水下降了5 厘米。

那根据长方体体积的计算公式，下降的水的体积就是30×20×5 = 3000 立方厘米，而这下降的水的体积正好就等于石头的体积。

在古代，人们也会运用类似排水法的原理来解决一些实际问题。

相传阿基米德在鉴定皇冠是否是纯金的时候，就巧妙地利用了排水法。

当时国王怀疑工匠在制作皇冠时掺了假，让阿基米德想办法检测。

阿基米德苦思冥想，在洗澡的时候，他发现自己进入浴缸时，水会溢出，而且他身体浸入水中的体积等于溢出的水的体积。

于是，他想到可以用同样的方法来检测皇冠。

把皇冠放入装满水的容器中，测出溢出的水的体积，再与同等重量的纯金放入水中溢出的体积相比较，如果不一样，那就说明皇冠不是纯金的。

排水法还能在一些大型工程中发挥作用。

比如修建游泳池的时候，要计算游泳池的容积，就可以先把游泳池看作一个大的容器，然后往里面注水，通过测量注入水的量来确定游泳池的容积，这样就能准确地知道需要多少材料来修建池壁，需要多少水来填满游泳池。

假如有一天，我们要测量一个巨大的、像小山一样的不规则物体的体积，用传统的排水法可能就会面临很多困难。

比如，很难找到一个足够大的容器来装水，也很难精确地测量水的变化。

这时候，我们或许可以利用现代的科技手段，比如用无人机或者卫星来对物体进行全方位的扫描，然后通过计算机模拟排水的过程，计算出物体的体积。

用排水法测量不规则物体的体积问题导入如下图，要测量石块的体积，你有什么方法？（教材46页上面例题）过程讲解1．探究测量方法(1)方案一：液面升高法测体积。

①方法分析。

将石块放入盛有一定量水的长方体容器里。

如图所示：在放入石块前，先量出水面的高度；放入石块以后，再量一次水面的高度，这时计算一下水面升高了多少厘米。

可以用“长方体容器的底面积×水面升高的高度”求出升高的水的体积，也就是石块的体积；也可以分别计算出放入石块前的水的体积与放入石块后的总体积，再计算出体积差。

②正确解答。

方法一计算水面升高部分的体积。

15×10×(12-10)=150×2=300 (cm3)方法二计算体积差。

15×l0×l2-15×10×10=1800-1500=300( cm3)(2)方案二：溢水法测体积。

①方法分析。

将石块放入盛满水的容器里。

如图所示：将溢出的水倒人有刻度的量杯中，然后直接读出溢出的水的体积，水的体积就相当于石块的体积，水的体积为300 mL。

②正确解答。

将溢出的水全部倒入量杯中，量杯示数为300 mL。

300 mL=300 cm3答：石块的体积为300cm3。

2．明确测量对象上述两种方案适合测量不规则固体的体积。

如：一个橘子，一个苹果，一串项链，一块鹅卵石……不适合体积过大或过小的不规则固体。

归纳总结在测量不规则物体的体积时，水面升高部分的体积（或水满杯时溢出的水的体积）相当于不规则物体的体积。