D_图形与坐标经典教案与培优练习题

第11讲图形与坐标1一、知识建构1.确定位置常用的方法：一般由两种：1、2、.2.平面直角坐标系：（1）定义：具有的两条的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称轴轴或轴轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个（2）有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对来表示，如A （a.b），（a.b）即为点A的其中a是该点的坐标，b是该点的坐标平面内的点和有序数对具有的关系.（3）平面内点的坐标特征:①P（a .b）：第一象限第二象限第三象限第四象限X轴上Y轴上②对称点：P（a ,b）关于y轴的对称点，关于y轴的对称点，关于原点的对称点。

③特殊位置点的特点：P（a .b）若在一、三象限角的平分线上，则若在二、四象限角的平分线上，则④到坐标轴的距离：P（a .b）到x轴的距离到y轴的距离到原点的距离⑤坐标平面内点的平移：将点P（a .b）向左（或右）平移h个单位，对应点坐标为（或），向上（或下）平移k个单位，对应点坐标为（或）.二、经典例题例1.某船从A港出发,先向正东行驶3千米到达B港，再向北航行3千米到达C港,求船只相对于A港的方位和距离.例2．小兰上学路上看见小雪,她一口气追上小雪,对小雪说:“刚才你在我的北偏西300方向”。

小雪说：“那你在我的西偏北300方向”。

小雪说得对吗？例3．如果规定行写在前面，列号写在后面，试用数对的方法表示出图中各点的位置.例4. 在平面直角坐标系中画出点A(0，－2)，B(1 ，2) ，C(－1，2)，D(－3，0)然后用线段把各点顺次连结起来.例5. 点P（3a－9,a+1）在第二象限，则a的取值范围为是多少？若a是整数请写出所有满足条件的点的坐标.例6.已知P(m,n)在第二象限，有序数对(m,n)中的整数m,n满足m－n=－6,写出所有符合条件的点坐标，并在平面直角坐标系中表示出来.三、基础演练1．(1)在教室里从讲台开始从前往后、从左往右数你的位置是4排3座，用有序实数对记作。

第四章：图形与坐标培优训练试题答案一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：D解析：∵xy ＞0，∴x ＞0，y ＞0或x ＜0，y ＜0，∴点P （x ，y ）在一或三象限．故选：D ．2.答案：C解析：若点P 到两坐标轴的距离相等，且ab ＝4，则a ＝2，b ＝2或a ＝﹣2，b ＝﹣2，所以点P 的坐标为（2，2）或（−2，−2）．故选：C ．3.答案：A解析：∵点P （a ，b ）在第四象限，且|a |＞|b |，∴a ＞0，b ＜0，a +b ＞0，a ﹣b ＞0，∴点Q （a +b ，a ﹣b ）在第一象限．故选：A ．4.答案：D解析：把点P （3，﹣2）先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点Q ，则点Q 的坐标（﹣2，2）．故选：D ．5.答案：C解析：∵点A （﹣1，2）和点B （﹣1，6）对称，∴AB 平行于y 轴，所以对称轴是直线y ＝21（6+2）＝4． 故选：C ．6.答案：D解析：∵点M（﹣1，2）平移后的对应点M′的坐标为（0，1），∴线段MN的平移方向和距离为：向右平移1个单位，向下平移1个单位，则点N（2，1）平移后的对应点N′的坐标为（3，0），故选：D．7.答案：D解析：∵点A（0，6）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到A′（10，10），∴点B（﹣3，﹣3）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到B′（7，1），故选：D．8.答案：D解析：∵点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，MN＝1，∴y＝﹣2，|x﹣3|＝1，∴x＝2或4，∴N点的坐标为（2，﹣2）或（4，﹣2）．故选：D．9.答案：D解析：∵点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，MN＝1，∴y＝﹣2，|x﹣3|＝1，∴x＝2或4，∴N点的坐标为（2，﹣2）或（4，﹣2）．故选：D．10.答案：C解析：∵A（0，4），∴OA＝4，∵B（﹣1，b），C（2，c），∴点B ，C 到y 轴的距离分别为1，2，∵S △ABO +S △ACO ＝S △ABC ， ∴21×4×1+21×4×2＝21×AB •CD ， ∴AB •CD ＝12，故答案为：C ．二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案：1- 5-解析：根据轴对称的性质，得x ＝﹣1，y ＝﹣512.答案：（﹣2，0）解析：由题意，得2m +2＝0，解得m ＝﹣1，∴m ﹣1＝﹣2，∴点P 的坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．13.答案：()2,0解析：（1）∵A （﹣1，1），B （1，3），∴线段AB 的中点M （0，2），故答案为：（0，2）．14.答案：（505，﹣505）解析：由观察得：4的整数倍的各点如A 4，A 8，A 12等点在第二象限，∵2022÷4＝505…2；∴A 2022的坐标在第四象限，横坐标为（2022﹣2）÷4+1＝505；纵坐标为﹣505，∴点A 2022的坐标是（503，﹣503）．故答案为：（505，﹣505）．15.答案：()26,26103-A观察发现，点A 1在坐标原点，第一象限的点，横坐标比纵坐标大1的整点；其余象限的点是各象限角平分线上的整点；则第二、四象限内的点的横纵坐标互为相反数；第三象限内各点的下标为4的整数倍，各点的横纵坐标相等，且等于各点下标的41-，由此可得： ()26,26103-A16.答案：（﹣3，0）；（1，﹣2）．解析：∵A 1（3，2），A 2（1，﹣2），A 3（﹣3，0），A 4（﹣1，4），A 5（3，2），…， ∴点A n 的坐标4个一循环．∵2022＝505×4+2，∴点2022A 的坐标与点A 2的坐标相同．故答案为：（﹣3，0）；（1，﹣2）．三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.解析：（1）∵点M （2m ﹣3，m +1），点N （5，﹣1）且MN ∥x 轴，∴m +1＝﹣1，解得m ＝﹣2，故点M 的坐标为（﹣7，﹣1）．（2）∵点M （2m ﹣3，m +1），点M 到y 轴的距离为2，∴|2m ﹣3|＝2，解得m ＝2.5或m ＝0.5，当m ＝2.5时，点M 的坐标为（2，3.5）；当m ＝0.5时，点M 的坐标为（﹣2，1.5）；综上所述，点M 的坐标为（2，3.5）或（﹣2，1.5）18.解析：（1）如图，点A ，B ，C 即为所求作，C （1，0）．故答案为：（1，0）．（2）观察图象可知，D （﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．（3）S △AOB ＝3×4﹣21×1×4﹣21×1×2﹣21×3×3＝4.5． （4）设E （m ，﹣2）．由题意，21×|m ﹣1|×2＝4.5， ∴m ＝5.5或﹣3.5，∴E （5.5，﹣2）或（﹣3.5，﹣2）．19.解析：（1）令2m +4＝0，解得m ＝﹣2，所以P 点的坐标为（0，﹣3）；（2）令m ﹣1﹣（2m +4）＝3，解得m ＝﹣8，所以P 点的坐标为（﹣12，﹣9）；（3）令m ﹣1＝﹣5，解得m ＝﹣4．所以P 点的坐标为（﹣4，﹣5）．20.解析：（1）已知点A （0，2），B （3，0），C （3，4），过A 点作BC 边上的高，交BC 于点H ，则三角形ABC 的面积为：S ＝BC •AH ＝×4×3＝6；（2）四边形ABOP 的面积可以看作是△APO 和△AOB 的面积和，∵P 在第二象限，∴m ＜0，S APOB ＝S △AOB +S APO ＝()m m -=⨯-⨯+⨯⨯32213221． 故四边形ABOP 的面积为3﹣m ；（3）当四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等时，即3﹣m ＝6，得m ＝﹣3，此时P 点坐标为：（﹣3，21），存在P点，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等．21．解析：（1）如图，∵将点A（﹣3，4）向右平移5个单位到点A1，∴A1的坐标为（2，4），∵又将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2，∴△OMA1≌△OM1A2，∴A2的坐标（4，﹣2）．（2）根据（1）中的规律得：B1的坐标为（a+m，b），B2的坐标为（b，﹣a﹣m）．（3）分两种情况：①当把点P（c，d）沿水平方向右平移n个单位到点P1，∴P1的坐标为（c+n，d），则P2的坐标为（d，﹣c﹣n）；②当把点P（c，d）沿水平方向左平移n个单位到点P1，∴P1的坐标为（c﹣n，d），然后将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2，∴P2的坐标（d，﹣c+n）．22．解析：（1）当A点在坐标原点时，如图，AC 在y 轴上，BC ⊥y 轴， ∴522=+=BC AC OB ．（2）当OA ＝OC 时，如图，△OAC 是等腰直角三角形，AC ＝2．∴∠1＝∠2＝45°，2==OC OA ．过点B 作BE ⊥OA 于E ，过点C 作CD ⊥OC ，且CD 与BE 交于点D ，则∠3＝90°﹣∠ACD ＝90°﹣（90°﹣45°）＝45°．又BC ＝1，∴22==BD CD ，223=+=+=OC BD DE BD BE ， ∴52232222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=OB ．（3）如图，取AC 的中点E ，连接OE ，BE ．在Rt △AOC 中，OE 是斜边AC 上的中线， 所以121==AC OE ．在△ACB 中，BC ＝1，121==AC CE ，090=∠BCE ， ∴2=BE ．若点O ，E ，B 不在一条直线上，则21+=+<EB OE OB ，若点O ，E ，B 在一条直线上， 则21+=+=EB OE OB ，∴当点O ，E ，B 在一条直线上时，OB 取到最大值， 最大值是21+．当O ，E ，B 在一条直线上时，OB 取到最大值时，从下图可见，OE ＝1，2=EB ．∠CEB ＝45°，但CE ＝OE ＝1，005.222452==∠=∠=∠CEB COE ECO ．23．解析：（1）①证明：如图1，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，作PF ⊥y 轴于F ， ∵P （2，2），∴PE ＝PF ＝2，在Rt △APE 和Rt △BPF 中，⎩⎨⎧==PFPE PB PA ， ∴Rt △APE ≌Rt △BPF （HL ），∴∠APE ＝∠BPF ，∴∠APB ＝∠APE +∠BPE ＝∠BPF +∠BPE ＝∠EPF ＝90°，∴PA ⊥PB ；②∵Rt △APE ≌Rt △BPF ，∴BF ＝AE ，∵OA ＝OE +AE ，OB ＝OF ﹣BF ，∴OA +OB ＝OE +AE +OF ﹣BF ＝OE +OF ＝2+2＝4；（2）解析：①如图2，∵Rt △APE ≌Rt △BPF ，∴AE ＝BF ，∵AE ＝OA ﹣OE ＝OA ﹣2，BF ＝OB +OF ＝OB +2，∴OA ﹣2＝OB +2，∴OA ﹣OB ＝4；②∵PE＝PF＝2，PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，∴四边形OEPF是正方形，∴OE＝OF＝2，∵A（8，0），∴OA＝8，∴AE＝OA﹣OE＝8﹣2＝6，∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF＝6，∴OB＝BF﹣OF＝6﹣2＝4，∴点B的坐标为（0，﹣4）．。

【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（浙教版）【单元测试】第4章 图形与坐标（夯实基础过关卷）（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若电影院中“5排8号”的位置，记作(5，8)，丽丽的电影票是“3排l 号”，则下列有序数对表示丽丽在电影院位置正确的是（ ）.A ．(3,1)B ．(1,3)C ．(13,31)D ．(31,13)2．下列关于确定一个点的位置的说法中，能具体确定点的位置的是（ ）.A ．东北方向B ．东经35°10′，北纬12°C ．距点A100米D ．偏南40°，8000米3．如图所示，在直角梯形OABC 中，CB∥OA ，CB ＝8，OC ＝8，∥OAB ＝45°，则点A 的坐标为（ ）.A ．(16，0)B ．(0，16)C ．(14，0)D ．(0，14)4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(43)-，，AB y ∥轴，5AB =，则点B 的坐标为（ ）. A ．(1,3)B ．(4,8)-C ．(1,3)或(9,3)-D ．(4,8)-或(4,2)-- 5．点()2021,2022P -所在象限为（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图的坐标平面上有A 、B 、C 、D 四点．根据图中各点位置判断，哪一个点在第二象限（ ）.A ．AB ．BC ．CD ．D7．在平面直角坐标系中，对于点(2,3)P -，下列叙述错误．．的是（ ）. A ．点P 在第二象限B ．点P 关于y 轴对称的点的坐标为(2,3)C ．点P 到x 轴的距离为2D ．点P 向下平移4个单位的点的坐标为(2,1)--8．∥ABC 的顶点分别位于正方形网格的格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点C （﹣1，1），将∥ABC 先沿x 轴方向向右平移3个单位长度，再沿y 轴方向向下平移2个单位长度，得到∥A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）.A ．（﹣6，6）B ．（0，2）C ．（0，6）D ．（﹣6，2）9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向上平移，再向左平移得到四边形1111D C B A ，已知11(3,5)(4,3)(3,3)A B A --,,，则点B 坐标为（ ）.A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(1,4)D ．(4,1)10．如图所示，在平面直角坐标系中，A （0，0），B （2，0），I AP B △是等腰直角三角形且190P ∠=︒，把I AP B △绕点B 顺时针旋转180°，得到2BP C △，把2BP C △绕点C 顺时针旋转180°，得到3CP D △，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点2022P 的坐标为（ ）.A ．（4043，－1）B ．（4043，1）C ．（2022，－1）D ．（2022，1）二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）11．电影票上“6排8号”，记作()6,8，则“2排3号”记作_________．12．如图，一个机器人从点O 出发，向正东方向走3m 到达点1A ，再向正北方向走6m 到达点2A ，再向正西方向走9m 到达点3A ，再向正南方向走12m 到达点4A ，再向正东方向走15m 到达点5A ，按如此规律走下去，当机器人走到点6A 时，点6A 的坐标是________．13．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，4），点B 是x 轴正半轴上的整点，记∥AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ．当点B 的横坐标为4时，m 的值是_____．当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m ＝_____（用含n 的代数式表示）14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，6），点B 为x 轴上一动点，以AB 为边在直线AB 的右侧作等边三角形ABC ．若点P 为OA 的中点，连接PC ，则PC 的长的最小值为_____．15．在直角坐标系中，点A （11，12）与点B （﹣11，12）关于_______轴对称．16．如图为一张藏宝图，已知秘密宝藏藏在图中的某个黑点标示的位置．建立适当的平面直角坐标系，现知道Rt ABC 的直角顶点C 的位置的坐标为()1,1，B 点位置的坐标为()2,0．经过调查，秘密宝藏的位置P 满足为条件：PAB 为非等腰的锐角三角形．A 点位置的坐标为______，符合条件的P 点的个数为______个．17．如图，等边三角形的顶点A （1，1）、B （3，1），规定把等边△ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为___________．18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n +1（n 为自然数）的坐标为_____（用n 表示）三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19．如图，如果“象”的位置表示为()9,3．（1）用同样的方式表示“将”与“帅”的位置；（2）“马”走“日”字对角线．在图上标出“马3进4”（即第3列的马前进到第4列）后的位置．20．如图，国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图1，是一个44⨯的小方格横盘，图中的“皇后”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．在图2中的小方格棋盘中有一“皇后Q ”，她所在的位置可用“()2,3”来表示，请说明“皇后Q ”所在的位置“()2,3”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q ”所控制的四个位置．21．在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在格点上．(1)点A 的坐标为 ；(2)画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C (点A ，B ，C 的对应点分别为1A ，1B ，1C )，并直接写出点1B 的坐标．22．八年级(2)班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是(200，－200)，王励说他的坐标是(－200，－100)，李华说他的坐标是(－300，200)．(1)请你据此写出坐标原点的位置；(2)请你写出这三位同学所在的景点．23．如图所示，在平面直角坐标系中，已知()0,1A 、()2,0B 、()4,3C ．(1)在平面直角坐标系中画出ABC △；则ABC △的面积是___________；(2)若将点A 、B 、C 的纵坐标不变，横坐标分别乘1-，得到A B C '''，在图中画出A B C '''；此时A B C '''与ABC△的位置关系是___________；(3)已知P 为y 轴上一点，若ABP △的面积为4，则点P 的坐标是___________．24．如图，ABC 在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为()2,1A -，()4,5B -，()5,2C -．(1)画出ABC 关于y 对称的111A B C △，其中，点A 、B 、C 的对应点分别为1A 、1B 、1C ；(2)直接写出点1A 、1B 、1C 的坐标：1A ______，1B ______，1C ______．(3)求111A B C △的面积．25．如图，∥ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是（－2，0），点B 的坐标是（－6，2），点C 的坐标是（－4，6）．(1)在图（1）中作∥ABC 关于y 轴的对称图形∥DEF ，其中A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ；(2)动点P 的坐标为（0，t ），在图（1）上画出点P ，使P A ＋PC 的值最小，根据画出的图直接写出t 的值，并写出P A ＋PC 的最小值．(3)在（1）的条件下，点Q 为x 轴上的动点，当∥QDE 为等腰三角形时，请直接写出Q 点的坐标．26．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】（1）如图1，90,BAD AB AD ∠︒＝＝，过点B 作BC AC ⊥于点C ，过点D 作DE AC ⊥于点E ．由12290D ∠+∠=∠+∠=︒，得1D ∠=∠．又90ACB AED ∠=∠=︒，可以推理得到ABC DAE ≌．进而得到AC ＝_______，BC ＝______．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型；【模型应用】（2）①如图2，90,,BAD CAE AB AD AC AE ∠=∠=︒＝＝，连接,BC DE ，且BC AF ⊥于点F ，DE 与直线AF 交于点G ．求证：点G 是DE 的中点；②如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()2,4，点B 为平面内任一点．若AOB △是以OA 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B 的坐标．。

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第4章图形与坐标4.1探索确定位置的方法4。

2平面直角坐标系专题一与平面直角坐标系有关的规律探究题1. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（即横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“→"方向排列，如：（1，0)，（2，0），（2,1），(3,2），（3，1）,（3，0），（4，0），(4，1）,…，观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是（）.2。

如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1）,第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点(3,2），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是_____________。

3.如图，一粒子在第一象限(包括x轴和y轴的正半轴）内运动,在第1秒内它从原点运动到点B1（0,1），接着由点B1→C1→A1,然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P（16,44）时所需要的时间．专题二 坐标与图形4. 如图所示，A （﹣3，0）、B （0，1）分别为x 轴、y 轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P （3，a ）在第一象限内,且满足2S △ABP =S △ABC ,则a 的值为( ）A 、47B 、2C 、3D 、25. 如图，△ABC 中,点A 的坐标为(0，1），点C 的坐标为（4，3）,如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是____________。

《坐标与图形的位置》教案教学目标知识与技能1．根据图形特点和问题的需要能够灵活建立坐标系．2．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．过程与方法1．经历有选择性地建立直角坐标系并表示图形上点的坐标的过程，掌握确定图形上点的坐标的方法．2．经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识．情感、态度与价值观通过动手操作，进一步体会数形结合的思想．重点难点重点有选择性地建立直角坐标系并表示图形上点的坐标．难点如何根据图形的特点及不同问题的需求，建立恰当的坐标系教学设计一、复旧引新提问：1．平面直角坐标系的概念是什么？2．怎样表示平面直角坐标系中点的坐标？[说明]通过复习有利于本节内容的学习，为下面内容的继续做好铺垫．那么，怎样建立平面直角坐标系表示图形上各点的位置呢？掲示课题：坐标与图形的位置．二、探究新知1师：出示图19-3-1，指出小亮画了一个四边形，想把它的形状通过电话告诉小强，让小强也能准确地画出相同的图形，你能替他想想办法吗？生：小组成员讨论交流，得出可以建立直角坐标系，告诉这个四边形四个顶点的坐标就能画出相同的图形．师：说明建立直角坐标系需要恰当的选择方法，这样才能保证表示的方便出示：已知一个边长是4的正方形，建立适当的直角坐标系，通过各顶点的坐标来描述它的位置，下面是三位同学建立的直角坐标系．观察上面的图形，分别将四边形各顶点的坐标填写在下面的表格中．师：想一想：这三种建立直角坐标系的方式各有什么优点？说明你的理由．生：这样建立直角坐标系会很方便的表示出点的坐标，便于观察和计算．师：你还有其他建立直角坐标系的方法吗？此时正方形的顶点坐标又是多少？生：说明自己的想法．投影例：矩形ABCD的长和宽4分别是8和6，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形的A BCD各顶点的坐标，并作矩形的ABCD．出矩形的ABCD．生：说明建立直角坐标系的方法，求出矩形ABCD各顶点的坐标，并作出图形．师：巡视指导，鼓励学生采用方便的方法，可以以矩形的各顶点或中心为原点建立平面直角坐标系．生：以小组为单位进行自检，发现错误，及时纠正．三、巩固新知1．师：让学生完成教材“做一做”，写出各顶点坐标，并说明建立直角坐标系的理由．生：说明思路，确定点的坐标．2．师：出示教材第42页“练习”1，要求学生尽量自己完成，确实困难者合作解决．生：独立完成后发言，其他同学修正．3．师：让学生完成第42页“练一练”2．生：展示建立直角坐标系的方法，并说出各顶点的坐标．四、探究新知2师：在前面我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点．如果坐标中的横(纵)坐标不变，纵(横)坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是我们要研究的问题．(一)探索两个关于坐标轴对称图形的坐标关系：1、在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗．两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？2、在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理．3、如果关于x轴对称呢？在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？结论：关于x轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．那么，接下来将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘(或除以)相同的数，所得图形与原图形之间的形状和大小有什么关系呢？(2)探索图形坐标都乘(或除以)相同的数，所得图形与原图形之间的形状和大小关系：1．如图，在直角坐标系中，五边形OABCD各顶点的坐标分别为：O(0，0)，A(0，2)，B(2，3)，C(4，2)，D(3，0)．(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，写出各对应点的坐标：O(0，0)，A l( )，B l( )，C l( )，D1( )．(2)在直角坐标系中，描出这些点并依次连接，得到的五边形OA1B1C1D1与五边形OABCD相比较，形状和大小有什么变化？2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为：O(0，0)，A(2，6)，B(6，6)，C(8，0)．(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘12，写出各对应点的坐标：O(0，0)，A l( )，B l( )，C l( )．(2)在坐标系中描出这些点并依次连接各点，得到的四边形OA1B1C1与四边形OABC相比较，形状和大小有怎样的变化？3．分别过每对对应顶点画直线，你能发现什么结果？将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k(或1k，k>1)，所得图形的形状不变，各边扩大到原来的k倍(或缩小为原来的1k)，且连接各对应顶点的直线相交于一点．五、课堂小结师：本节我们学习了哪些知识？生：小组讨论总结：1．创建适当的平面直角坐标系，并表示点的坐标．2．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．[说明]及时反馈总结，巩固所学知识．五、布置作业教材46和50页“习题”A组．。

第四章 图形与坐标培优训练一．选择题：1.在直角坐标系中,第四象限的点M 到横轴的距离为28,到纵轴的距离为6,则点M 的坐标为( )A.(6,－28)B.(－6,28)C.(28,－6)D.(－28,－6)2.将点A (3，2)沿x 轴先向左平移4个单位长度，再沿y 轴向下平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是( )A.(－3，2)B.(－1，0)C.(－1，2)D.(1，－2)3若以A (21-,0)，B (2,0)，C (0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点的坐标为( ) A.（25，1），（25-，1） B.（25-，1），（23，1-） C.（25，1），（25-，1），（23，1-） D.（25，1），（23，1-） 4.定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ,对于该平面内任意一点M ,点M 到直线l 1,l 2的距离分别为a ,b ,则称有序非负实数对(a ,b )是点M 的“距离坐标”.根据上述定义,距离坐标为(2, 3)的点的个数是( )A.2B.1C.4D.35.已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ）A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝－5，b ＝1C ．a ＝5，b ＝－1D ．a ＝－5，b ＝－1 6.在平面直角坐标系中，若点A （a ，﹣b ）在第一象限内，则点B （a ，b ）所在的象限是（ ）A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7.如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（﹣3，2），（b ，m ），（c ，m ），则点E 的坐标是（ ）A ．（2，﹣3）B ．（2，3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2）8.如图，将△PQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣4）B ．（﹣2，4）C ．（2，﹣3）D ．（﹣1，﹣3）9.已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）10.平面直角坐标系中，已知A (2，2)、B (4，0)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题：11．若点),(n m A 在第二象限,则点,(m B -│n │)在_______象限12. 已知点M （a ，a -3）是第二象限的点，则的取值范围是13. 已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n =14．已知A (0,0),B (3,0),C (－1,4),则三角形ABC 的面积为____________15. 已知点)1,(-a M 和点),2(b N 不重合. (1)当点N M 、关于_______对称时,;1,2==b a (2)当点N M 、关于原点对称时,a = _______,b =________.16．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1）， 则第四个顶点的坐标为_____________17. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（－1，1），AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为 __________18.如图，等边三角形的顶点A （1，1）、B （3，1），规定把等边△ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为19.如图为A 、B 、C 三点在坐标平面上的位置图．若A 、B 、C 的x 坐标的数字总和为a ，y 坐标的数字总和为b ，则______=-b a 20.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在_______三．解答题：21.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形，AD ∥x 轴，A （3-，23）AB =1，AD =2．（1） 求B ，C ，D 三点的坐标.（2）把矩形向右平移5个单位，求A '，B '，C '，D '的坐标。

浙教版八上第4章图形与坐标培优测试题（含答案）一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．若点A (m ，n )在第二象限，则点B (－m ，|n |)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知点)63,2(-+m m A 在第一象限角平分线上，则m 的值为( )A ．2B ．﹣1C ．4D ．﹣23．如图，在平面直角坐标系中，⊿ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将⊿ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到⊿111C B A ，那么点A 的对应点1A 的坐标为( )A ．(4，3)B ．(2，4)C ．(3，1)D ．(2，5)4. 如图，已知点A ，B 的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段AB 平移到CD ，若点C 的坐标为（6，3），则点D 的坐标为（ ）A ．（2，6）B ．（2，5）C ．（6，2）D ．（3，6）5．若点)1,3(++a a A 在x 轴上，则点a 的值为( )A ．-1B ．-3C ．0D ．26．已知点P (a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是( )A ．1-<aB ．231<<-aC ．123<<-aD ．23>a7．平行四边形ABCD 的对角线的交点在坐标原点，且AD 平行于x 轴，若A 点坐标是(－1，2)，则C 点坐标为( )A ．(2，－l)B ．(1，－3)C ．(1，－2)D ．(2，－3)8． 已知点A (1，0)，B (0，2)，点P 在x 轴上，且△PAB 的面积为5，则点P 的坐标为( )A ．(－4，0)B ．(6，0)C ．(－4，0)或(6，0)D ．无法确定9．已知P (x ，y )是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x ，y 都是整数，则这样的点共有( )A ．4个B ．8个C ．12个D ．16个10．如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2019次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( )A ．（0，3）B ．（5，0）C ．（1，4）D ．（8，3）二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）111213．已知点()4,3-P ，点P 关于y 轴的轴对称点为1P ，点1P 关于x 轴的轴对称点为2P ，则点2P 关于原点对称的点3P 的坐标为____________________1415．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C 的坐标是 ． 16．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，0），B （3，0），点C 在坐标轴上，且AC +BC =10，写出满足条件的所有点C 的坐标__________．三、解答题（共6题，共66分）17（本题6分）在平面直角坐标系中，点M 的坐标为)21,(a a ．(1)当a ＝－1时，点M 在坐标系的第________象限(直接填写答案)；(2)将点M 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N ．当点N 在第三象限时，求a 的取值范围．18（本题8分）已知点P (2m +4，m ﹣1)．试分别根据下列条件，求出点P 的坐标．(1)点P 的纵坐标比横坐标大3；(2)点P 在过A (2，﹣3)点，且与x 轴平行的直线上．19．（本题8分）在△ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =60°，AC =2，如图，以AB 所在直线为x 轴，以AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，求点A 、B 、C的坐标．20．（本题10分）如图所示，长方形ABCD 在坐标平面内，点A 的坐标是A （2，1），且边AB 、CD 与x 轴平行，边AD ，BC 与y 轴平行，AB =2AD ,且20 AC ．（1）求B 、C 、D 三点的坐标；（2）怎样平移，才能使A 点与原点重合？21（本题10分）如图，将△ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A ′B ′C ′，（1） 请画出平移后的图形△A ′B ′C ′；（2） 并写出△A ′B ′C ′各顶点的坐标；（3） 求出△A ′B ′C ′的面积．22（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A （a ，0），B （b ，0），其中a ，b 满足 |a +2|+（b ﹣4）2=0．（1）填空：a = ，b = ；（2）如果在第三象限内有一点M （﹣3，m ），请用含m 的式子表示△ABM 的面积；（3）在（2）条件下，当m =﹣3时，在y 轴上有一点P ，使得△ABP 的面积与△ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．23．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ∥x 轴，BC ∥DE ∥y 轴，且AB ＝CD ＝4cm ，OA ＝5cm ，DE ＝2cm ，动点P 从点A 出发，沿A →B →C 路线运动到点C 停止；动点Q 从点O 出发，沿O →E →D 路线运动到点D 停止．若P ，Q 两点同时出发，且点P 的运动速度为1cm/s ，点Q 的运动速度为2cm/s ．(1)直接写出B ，C ，D 三个点的坐标；(2)当P ，Q 两点出发211s 时，试求三角形PQC 的面积；(3)设两点运动的时间为t s ，用含t 的式子表示运动过程中三角形OPQ 的面积S (单位：cm 2)．答案：一、选择题：ACDAA BCCCD二、填空题：11. 2-12. )2,0(-13. )4,3(-14. 1>m15. )3,7(16. )4,0(),4,0(),0,5(),0,5(--三、解答题17．二 (2)平移后点N 的坐标为(a －2，2－2a )．又∵点N 在第三象限，∴⎩⎨⎧<-<-02202a a 解得1＜a ＜2． 18．(1)∵点P (2m +4，m ﹣1)，点P 的纵坐标比横坐标大3，∴m ﹣1﹣(2m +4)=3，解得：m =﹣8，∴2m +4=﹣12，m ﹣1=﹣9，∴点P 的坐标为：(﹣12，﹣9)；(2)∵点P 在过A (2，﹣3)点，且与x 轴平行的直线上，∴m ﹣1=﹣3，解得：m =﹣2，∴2m +4=0，∴P 点坐标为：(0，﹣3)．20．（1）∵A （，1），AB =4，AD =2，∴BC 到y 轴的距离为4+，CD 到x 轴的距离2+1=3，∴B （4+，1）、C （4+，3）、D （，3）；（2）由图可知，先向下平移1个单位，再向左平移个单位（或先向左平移平移个单位，再向下平移1个单位）．21．（1）画图略；（2）A ′（4,0）B ′（1,3）C ′（2，-2）；（3）S △A ′B ′C ′=5×3-×1×5-×2×2-×3×3=622. 4,2)1(-；（2）m m S 3621-=⨯=；（3）)3,0(),3,0(21-P P 23．(1)B (4，5)，C (4，2)，D (8，2)．(2）当t ＝211s 时，点P 运动的路程为211cm ， 点Q 运动到点D 处停止，由已知条件可得BC ＝OA －DE ＝5－2＝3(cm)．∵AB ＋BC ＝7cm ＞211cm ，AB ＝4cm ＜211cm ， ∴当t ＝211s 时，点P 运动到BC 上，且CP ＝AB ＋BC －211＝4＋3－211＝32cm ． ∴S 三角形CPQ ＝21CP ·CD ＝21×23×4＝3(cm 2)． （3）①当0≤t ＜4时，点P 在AB 上，点Q 在OE 上，如图①所示，OA ＝5cm ，OQ ＝2t cm ，∴S 三角形OPQ ＝21OQ ·OA ＝212t ·5＝5t (cm 2)； ②当4≤t ≤5时，点P 在BC 上，点Q 在ED 上，如图②所示，过P 作PM ∥x 轴交ED 延长线于M ，则OE ＝8cm ，EM ＝(9－t )cm ，PM ＝4cm ，EQ ＝(2t －8)cm ，MQ ＝(17－3t )cm ，∴S 三角形OPQ ＝S 梯形OPME －S 三角形PMQ －S 三角形OEQ ＝21×(4＋8)·(9－t )－21×4·(17－3t )－21×8·(2t －8)＝(52－8t )(cm 2)；③当5＜t ≤7时，点P 在BC 上，点Q 停在D 点，如图③所示，过P 作PM ∥x 轴交ED 的延长线于M ，则MD ＝CP ＝(7－t )cm ，ME ＝(9－t )cm ， ∴S 三角形OPQ ＝S 梯形OPME －S 三角形PDM －S 三角形DOE ＝21×(4＋8)·(9－t )－21×4·(7－t )－21×8×2＝(32－4t )(cm 2)．综上所述，()405<≤=t t s ，()54852≤≤-=t t s ，()75432≤<-=t t s。

2020-2021学年浙教版八年级上册图形与坐标组专题培优姓名班级学号基础巩固1.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（ - 1， - 2）.“馬”位于点（2， - 2），则“兵”位于点（）.A.（ - 1，1）B.（ - 2， - 1）C.（ - 3，1）D.（1， - 2）2.若点A（a + 1，b-2）在第二象限，则点B（-a，b + 1）在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1.0），（0，3）.现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）.A.（1，0）B.（3，3）C.（1，3）D.（- 1，3）4.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）.点D，E分别在AB，BC边上，BD= BE= 1.沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处.则点B′的坐标为（）.A.（1，2）B.（2，1）C.（2，2）D.（3，1）5.已知△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以- 1，得到△A1B1C1，则下列说法正确的是（）.A.△ABC与△A1B1C1关于x轴对称B.△ABC与△A1B1C1关于y轴对称C.△A1B1C1是由△ABC沿x轴向左平移一个单位长度得到的D.△A1B1C1是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的6.若平面直角坐标系中的点P（2 - m，12 m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为_________ .7.在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是 _________ .8.如图，△O A1B1在平面直角坐标系中，A1（-1，0），B1（0，2），点C1与点A1关于直线O B1对称.对△A1B1C1进行图形变换，得到△C1B2C2，使得B2（3，2），C2（5，0）；再进行第二次变换，得到△C2B3C3，使得B3（9，2），C3（13，0）；第三次将△C2B3C3变换成△C3B4C4，使得B4（21，2），C4（29，0）…按照上面的规律，若对△A1B1C1进行第四次变换，得到△C4B5C5，则C5（ _________ ）.9.如图，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题:（1）在图中建立正确的平面直角坐标系.（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标.（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′.（不用写作法）10.已知点P（ - 3a - 4，2 + a），请解答下列各题:（1）若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为 _________ .（2）若Q （5，8），且PQ ∥y 轴，则点P 的坐标为 _________ .（3）若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求a 2018+ 2018的值.11.（1）在平面直角坐标系中，将点A （ - 3，4）向右平移5个单位到点A 1，再将点A 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A 2.直接写出点A 1，A 2的坐标.（2）在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B （a ，b ）向右平移m 个单位到第一象限内的 B 1，再将点B 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B 2，直接写出点B 1，B 2的坐标.（3）在平面直角坐标系中，将点P （c ，d ）沿水平方向平移n 个单位到点P 1，再将点P 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P 2，求出点P 2的坐标.12.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△ABC 的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去，若点A （35，0），B （0，4），则点B 2018的横坐标为（ ）.A .5B .12C .10080D.1009013.如图，已知A（3，1），B（1，3）.将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（）.A.（-3，- 1）B.（- 2，0）C.（-1，-3）或（- 2，0）D.（-3，- 1）或（-2，0）14.在平面直角坐标系中，C（0，4），K（2，0），A为x轴上一动点，连结AC，将AC绕点A 顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为 _________ .15.在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+ 1，x+ 1）叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 _________ ，点A2016的坐标为_________ .若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 _________ .16.温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中，点A坐标为（9，0）.（1）请你直接在图中画出该坐标系.（2）写出其余5点的坐标.（3）仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪些?请分别写出来.17.在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”.在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴，点A（-1，a），点B（b，2a），点C（-12，a- 1），将△ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F.（1）试判断点A是否为直线l的“伴侣点”?请说明理由.（2）若点F刚好落在直线l上，点F的纵坐标为a+ b，点E落在x轴上，且△MFD的面积为1 12，试判断点B是否为直线l的“伴侣点”，请说明理由.18.例:如图1，平面直角坐标系xOy中有点B（2，3）和C（5，4），求△OBC的面积.解:过点B作BD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E.依题意，可得S△OBC = S梯形BDEC + S△O BD- S△OCE= 12（BD + CE）（OE-OD） +12OD·BD-12·OE·CE =12 ×（3 + 4） ×（5-2） + 12 × 2 ×-12 × 5 × 4 = 3.5.∴△OBC的面积为3.5.（1）如图2，若点B（x1，y1），C（x1，y2）均为第一象限的点，O，B，C三点不在同一条直线上.仿照例题的解法，求△OBC的面积（用含x1，x2，y1，y2的代数式表示）.（2）如图3，若三个点的坐标分别为A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四边形OABC的面积.19.如图1，在平面直角坐标系中，有点P（3，3），点A，B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且PA = PB.（1）求证:PA⊥PB.（2）若点A（9，0），则点B的坐标为 _________ .（3）当点B在y轴负半轴上运动时，求OA-OB的值.（4）如图2，当点B在y轴正半轴上运动时，直接写出0A + 0B的值.拓展提优1.若点A（a + 1，b-2）在第二象限，则点B（-a，1-b）在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形O A2018B2018C2018，若点A的坐标为（1，0），则点B2020的坐标为（）.A.（-1，1）B.（0，2）C.（-2，0）D.（- 1，-1）第2题第3题第4题3.如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角0（0°< 0 < 90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知 = 60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为 _________ .4.定义:在平面直角坐标系中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”.如图，若P（-1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS + SQ = 5或PT + TQ =5.环保低碳的共享单车，已正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，-3），C（-1，-5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为 _________ .5.如图，已知点P（2a - 12，1 - a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.（1）若点P的纵坐标为 - 3，试求出a的值.（2）在（1）的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标.（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围.6.如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a，b，c满足关系式|a - 2| +（b-3）2 = 0，(C-4)2≤0.（1）求a，b，c的值.（2）如果在第二象限内有一点P（m，12），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积.（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.冲刺重高1.对于平面直角坐标系内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”:||AB||= |x2 - x1| + |y2- y1|.给出下列三个命题:①若点C在线段AB上，则||AC|| + ||CB||| = ||AB||；②在△ABC中，若∠C = 90°，则||AC||2 + ||CB||2= ||AB||2；③在△ABC中，||AC|| + ||CB|| > ||AB||.其中真命题的个数为（）.A.0B.1C.2D.32.一质点P从距原点1个单位的点M处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从点M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（）.A.12B.121nC.（12）n+1D.n21第2题第3题3.如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作B A1⊥AC于点A1，过点A1作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2…按此规律进行下去，则点A2020的坐标是 _________ .4.如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1，又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP 2，如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数）.（1）求点P3的坐标.（2）我们规定:把点P n（x n，y n）（n= 0，1，2，3，…）的横坐标x n，纵坐标y n都取绝对值后得到的新坐标（|x n|，|y n|）称之为点P，的“绝对坐标”，根据图中点P n的分布规律，求出点P n的“绝对坐标”.5.如图，在直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B为x轴正半轴上一点，点D的坐标为（-3，1），△AOD和△BDC（点B，D，C沿顺时针方向排列）都为等边三角形.（1）求证:△BOD ≌△CAD.（2）若△BDC的边长为7，求AC的长及点C的坐标.。

一、要点回顾、热身练习 二、典例剖析4.1 探索确定位置的方法知识目标：1.用有序数对表示物体位置。

2.用方向与位置表示坐标。

例1：如图，以灯塔A 为观测点，小岛B 在灯塔A•的北偏东45°方向上，•距灯塔A 20km 处，则以B 为观测点，灯塔A 在小岛B 的______方向上，距小岛B______km 处．练习1：如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A 、（1,0） B 、（-1，0） C 、（-1,1） D 、（1，-1）练习2：已知B 港在离A 点的正北10海里处，一船从B 港出发向正东方向匀速航行，第二次测得该船在A 点的北偏东30°的M 处，半小时后，又测得该船在A 地的北偏东60°的N 处，先画出图形， 再求该船的速度．姓 名 罗 森学科 数 学 上课时间 2014年12月 日学生姓名年级八 学校本周 课程名称 图形与坐标上周 课程内容不等式同步 教学内容 基础题型巩固与提高教学重点课前检查作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________教学内容练习3：某船上午8点观察到小岛在北偏东450方向，它以每小时20千米的速度向正东航行，上午10点观察到小岛在北偏东300方向，此时船离小岛的距离是多少千米？练习4：将自然数按下图的规律排列．14这个数位于第4行第3列记作（4，3），那么127这个数应记作________．练习5：如图，一个机器人从Ｏ点出发，向正东方向走到达点，再向正北方向走到达点，再向正西方向走到达点，再向正南方向走到达点，再向正东方向走到达点．按如此规律走下去，当机器人走到点时，离Ｏ点的距离是（）A. 10B. 12mC. 15mD. 20m4.2 平面直角坐标系知识要点：1.绘制和建立直角坐标系。

第4章图形与坐标研究确立地点的方法平面直角坐标系专题一与平面直角坐标系相关的规律研究题如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（即横纵坐标都为整数的点），其次序按图中“→”方向摆列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），，察看规律可得，该摆列中第100个点的坐标是（）.2.如图，动点（1，1），第P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（1次从原点运动到点3，2），，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是_____________.3. 如图，一粒子在第一象限（包含x轴和y轴的正半轴）内运动，在第动到点B1（0，1），接着由点B1→C1→A1，而后按图中箭头所示方向在行线上运动，且每秒挪动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点要的时间．1秒内它从原点运x轴，y轴及其平P（16，44）时所需专题二坐标与图形如下图，A（﹣3，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且知足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（）72C、3D、2A、B、4如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），假如要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是____________.如图，在直角坐标系中，△ABC知足，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C跟着在y轴正半轴上运动．（1）当（2）当A点在原点时，求原点OA＝OC时，求原点O O到点B的距离OB；到点B的距离OB；yBCxO A课时笔录【知识重点】确立物体在平面上的地点两种常用的方法（1）队列法：用第几行、第几列来确立物体的地点,也就是用有序数对确立物体的地点.（2）方向、距离法：用方向和距离来确立物体的地点（或称方向）.2.平面直角坐标系的观点在平面内画两条相互垂直，而且有公共原点 O的数轴，此中一条叫做x轴（又叫横轴），往常画成水平，另一条叫做y轴（又叫纵轴），画成与x轴垂直.这样，我们就在平面内成立了平面直角坐标系，简称直角坐标系.坐标系所在的平面就叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点O叫做直角坐标系的原点.3.坐标的观点对于平面内随意一点M，作MM1x轴，MM2y轴，设垂足M1，M2在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序实数对4.（x，y）叫做点M的坐标.象限的观点与各象限内坐标特点（1）象限：x轴和y轴把坐标平面分红四个象限，如图，象限以数轴为界，x轴，y轴上的点不属于任何象限.（2）四个象限中点的坐标的符号特点如表.【温馨提示】1.平面内确立物体的地点一般由两个数据确立，而且这两个数占有必定的次序.坐标为1，2）和（2，1）是不一样的两对有序实数对，即它们表示不一样的两点，所以不可以错写次序.2.选用基础点的方法不一样，获得的数据也会不一样，但不会改变物体原有的地点.在成立直角坐标系表示给定的点或图形的地点时，应选择适合的点作为原点，适合的直线作为坐标轴，适合的距离作为单位长度，这样有助于表示和解决相关问题.【方法技巧】1.用有序实数对来确立地点，重点在于确立两个垂直方向上的两个数据，而且这两个数占有次序性.用方向、距离法确立地点时，要先确立中心和东西、南北基础线，而后由一点的方向角和中心到这点的距离来确立这个点的地点.参照答案：1.D【分析】由于1+2+3++13=91，所以第91个点的坐标为（13，0）．由于在第14行点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8．故第100个点的坐标为（14，8）．应选D．（2013，1）【分析】依据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（ 2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），，∴横坐标为运动次数，经过第2013次运动后，动点P的横坐标为2013，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2013次运动后，动点P的纵坐标为：2013÷4=503余1，故纵坐标为四个数中第三个，即为1，∴经过第2013次运动后，动点P的坐标是（2013，2）.故答案为（2013，1）．解：设粒子从原点抵达A n、B n、C n时所用的时间分别为a n、b n、c n，则有：a1=3，a2=a1+1，a3=a1+12=a1+3×4，a4=a3+1，a5=a3+20=a3+5×4，a6=a5+1，a2n-1=a2n-3+（2n-1）×4，a2n=a2n-1+1，a2n-1=a1+4[3+5++（2n-1）]=4n2-1，a2n=a2n-1+1=4n2，b2n-1=a2n-1-2（2n-1）=4n2-4n+1，b2n=a2n+2×2n=4n2+4n，c2n-1=b2n-1+（2n-1）=4n2-2n，c2n=a2n+2n=4n2+2n=（2n）2+2n，c n=n2+n，∴粒子抵达（16，44）所需时间是抵达点c44时所用的时间，再加上44-16=28（s），所以t=442+44+28=2008（s）．C【分析】过P点作PD⊥x轴，垂足为D，由A（﹣，0）,B（0，1），得OA=3，OB=1．由勾股定理，得AB=OA2OB2=2．1×2×3=3．∴S△ABC=21113+3）×a 又S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP=×3×1+×（1+a）×3﹣×（222=333a．2由2S△ABP=S△ABC，得3+3-3a=3．a=3．应选C．5、（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）【分析】△ABD与△ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下面时，点D有两种状况①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，3）．当点D在AB的上面时，坐标为（﹣1，﹣1）；故点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．6、解：当A点在原点时，AC在y轴上，BC⊥y轴，所以OB=AB=AC2+CB2=25．（2）当OA=OC时，△OAC是等腰直角三角形，AC=4，OA=OC=2．2过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD与BE交于点D，BC=2，CD=BD=2．BE=BD+DE=BD+OC=32，OB=BE2+OE2=25．坐标平面内图形的轴对称和平移专题折叠问题1.如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（3，2），点D，E分别在AB，BC边上，BD=BE=1．沿直线将△BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）2.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位长度称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的极点B、C的坐标分别是（－1，－1）、（－3，－1），把△ABC经过连续9次这样的变换获得△A′B′，C′则点A的对应点A′的坐标是.y321-3-2-10123xC B-1-2A-33.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．课时笔录【知识重点】1.对称点的坐标特点在直角坐标系中，点（a，b）对于x轴的对称点的坐标为（a，-b），对于y轴的对称点的坐标为（-a，b）.2.图形的轴对称图形的轴对称与前方所学的在平面直角坐标系中点的轴对称一致，它是借助平面直角坐标系进的一种图形的轴对称.绘图的重点在于把图形上某些特别点先进行轴对称，而后连线.3.图形的平移图形的平移的方法有两种：一种是沿x轴左右平移，另一种是沿y轴上下平移.【方法技巧】1.依据一点坐标，求它对于x轴（或y轴）的对称点，记着对于谁对称谁不变，如对于x轴对称，横坐标不变；对于y轴对称，纵坐标不变.2.平移的两因素：方向、距离；在平移的过程中只需找到一对对应点，便可确立图形平移的方向和距离．参照答案1.B【分析】∵长方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（3，2），C B=3，AB=2．又依据折叠得B′E=BE，B′D=BD，而BD=BE=1，CE=2，AD=1，∴点B′的坐标为（2，1）．应选B．2.（16，3）【分析】由于经过一次变换后点A的对应点A′的坐标是（0，3），经过两次变换后点A的对应点A′的坐标是（2，－3），经过三次变换后点A的对应点A′的坐标是（4，3），经过四次变换后点A的对应点A′的坐标是（6，－3），可见，经过n次变换后点A的对应点A′的坐标为：当n是偶数时为（2n－2，－3），当n为奇数时（2n－2，3），所以经过连续9次这样的变换后点A的对应点A′的坐标是（2×9－2，3），即（16，3）．故答案为（16，3）．3.解：由题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BEAE2AB2102826，∴CE=4.∴E的坐标为(4，8).在Rt△DCE中，DC2CE2DE2.又DE=OD，∴(8 OD)242OD2.∴OD=5.∴D的坐标为(0，5).。

第四章、图形与坐标单元测试（难度：困难）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．将点P（﹣3，4）向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到点P1的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣7，2）C．（﹣1，6）D．（﹣7，6）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：点P（﹣3，4）向上平移2个单位，向左平移4个单位，得到点P'的坐标是（﹣3﹣4，4+2），即（﹣7，6），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点平移后坐标变化规律．2．如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，下列能从邮局出发走到小杰家的走法是（）A．向北直走300米，再向西直走400米B．向北直走400米，再向东直走300米C．向北直走100米，再向东直走700米D．向北直走700米，再向西直走100米【分析】根据题意先画出图形，可得出AE＝400米，AB＝CD＝300米，再得出DE＝100米，即可得出邮局出发走到小杰家的路径为：向北直走AB+AE＝700米，再向西直走DE＝100米．【解答】解：依题意，OA＝OC＝400米＝AE，AB＝CD＝300米，所以DE＝400﹣300＝100（米），所以邮局出发走到小杰家的路径为：向北直走AB+AE＝700米，再向西直走DE＝100米．故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题的关键．3．已知点M（1﹣m，m﹣3），则点M不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各个象限的点的坐标特点，列出不等式组，不等式组无解则点M不可能在该象限．【解答】解：点M不可能在第一象限，理由如下：点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第一象限，则有：，∴解①得m＜1，解②得m＞3，∴不等式组无解，符合题意；∴点M不可能在第一象限；点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第二象限，则有：，∴解①得m＞1，解②得m＞3，∴不等式组解集是m＞3，不符合题意；点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第三象限，则有：，∴解①得m＞1，解②得m＜3，∴不等式组解集是1＜m＜3，不符合题意；点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第四象限，则有：，∴解①得m＜1，解②得m＜3，∴不等式组解集是m＜1，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点并正确地列出不等式组或方程是解题的关键．4．如图，△ABC的顶点A（﹣4，0），B（﹣1，4），点C在y轴的正半轴上，AB＝AC，将△ABC向右平移得到△A'B'C'，若A'B'经过点C，则点C′的坐标为（）A．（，3）B．（3，）C．（2，3）D．（3，2）【分析】利用勾股定理求出OC，求出直线A′B′的解析式，求出点A′的坐标，可得结论．【解答】解：∵A（﹣4，0），B（﹣1，4），∴直线AB的解析式为y＝x+，AB＝＝5，∵AB＝AC＝5，OA＝4，∴OC＝＝＝3，∵A′B′∥AB，∴直线A′B′的解析式为y＝x+3，∴A′（﹣，0），∴CC′＝AA′＝4﹣＝，∴C′（，3），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（）A．a可取任意实数，b＝5B．a＝﹣1，b可取任意实数C．a≠﹣1，b＝5D．a＝﹣1，b≠5【分析】根据平行于x轴的直线纵坐标相等解答可得．【解答】解：∵AB∥x轴，∴b＝5，a≠﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键．6．如图，点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，且OA＝2OB＝2，将线段AB平移得线段DC，C（m+n，），D（m，）则点（m，n）位于（）A．直线BC下方区域B．第四象限内C．三角形ABC内部D．三角形ABD内部【分析】构建方程组求出m，n的值，两条图象法判断即可．【解答】解：由题意，，∴，∴C（3，），D（2，），观察图象可知，点P（m，n）在△ABD内部，故选：D．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，学会构建方程组解决问题，属于中考常考题型．7．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度．其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12B．15C．16D．17【分析】利用非负数的性质得到a＝c，b＝7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ＝7﹣3＝4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【解答】解：∵且|a﹣c|+＝0，∴a＝c，b＝7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ＝7﹣3＝4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a＝20，∴a＝5，∴c＝5，∴a+b+c＝5+7+5＝17，故选：D．【点评】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC⊥AC于点C．已知AC＝16，BC＝6．点B到原点的最大距离为（）A．22B．18C．14D．10【分析】取AC的中点D，连接OD，BD，OB，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得OD，利用勾股定理求得BD，利用三角形两边之和大于第三边，可知当O，D，B三点在一条直线上时，点B到原点的距离取得最大值，结论可求．【解答】解：取AC的中点D，连接OD，BD，OB，如图，∵D为AC的中点，∠AOC＝90°，∴OD＝CD＝AC＝8．∵∠ACB＝90°，∴BD＝＝＝10．当O，D，B三点不在一条直线上时，OB＜OD+BD＝8+10＝18，当O，D，B三点在一条直线上时，OB＝OD+BD＝8+10＝18，∴当O，D，B三点在一条直线上时，点B到原点的最大距离为18．故选：B．【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，三角形三边之间的关系定理，利用当O，D，B三点在一条直线上时，点B到原点的距离取得最大值解答是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（）A．11.4B．11.6C．12.4D．12.6【分析】如图，过点D作DT⊥AC交AC于J，交AB于T，连接CT．想办法求出OB的长即可．【解答】解：如图，过点D作DT⊥AC交AC于J，交AB于T，连接CT．∵AD＝DC＝5，DJ⊥AC，∴AJ＝JC＝3，∴DJ＝＝＝4，∵CD∥AT．∴∠DCJ＝∠TAJ，∵∠DJC＝∠TJA，∴△DCJ≌△TAJ（ASA），∴CD＝AT＝5，DJ＝JT＝4，∵∠AJT＝∠ACB＝90°，∴JT∥BC，∵AJ＝JC，∴AT＝TB＝5，设OA＝x，∵OD2＝AD2﹣OA2＝DT2﹣OT2，∴52﹣x2＝82﹣（x+5）2，解得x＝1.4，∴OB＝OA+AB＝1.4+10＝11.4，∵将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，∴m＝OB＝11.4，故选：A．【点评】本题考查坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…照此规律，点P第2020次跳动至点P2020的坐标是（）A．（﹣506，1010）B．（﹣505，1010）C．（506，1010）D．（505，1010）【分析】设第n次跳动至点P n，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）”，依此规律结合2020＝505×4即可得出点P2020的坐标．【解答】解：设第n次跳动至点P n，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n为自然数）．∵2020＝505×4，∴P2020（505+1，505×2），即（506，1010）．故选：C．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点P n坐标的变化找出变化规律“P4n （﹣n﹣1，2n），P4n+1（﹣n﹣1，2n+1），P4n+2（n+1，2n+1），P4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．将点P（a+1，﹣2a）向右平移3个单位，向上平移4个单位，得到的点在第一象限，则a的取值范围是﹣4＜a＜2．【分析】根据不等式组即可解决问题．【解答】解：平移后的坐标为（a+4，﹣2a+4），∵点（a+4，﹣2a+4）在第一象限，∴，解得，﹣4＜a＜2．故答案为：﹣4＜a＜2．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，一元一次不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．12．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）绕点（0，2）顺时针旋转90°后的点的坐标是（1，4）．【分析】根据旋转的性质和全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：如图所示：AB即为线段BC绕点B顺时针旋转90°后得到线段，则AB＝BC，过点C作CE⊥y轴于点E，过点A作AD⊥y轴于D，则∠CEB＝∠ADB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，而∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠CBD＝∠BAD，在△CBE与△BAD中，，∴△CBE≌△BAD（AAS），∴BD＝CE，AD＝BE，∵C（﹣2，3），B（0，2），∴CE＝2，OB＝2，OE＝3，∴AD＝3﹣2＝1，OD＝OB+BD＝2+2＝4．则点A的坐标为：（1，4）．故答案为：（1，4）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：利用旋转的性质得到旋转变化后的线段长度，然后根据点的坐标的表示方法确定图形中特殊点的坐标．13．如图，点A，B的坐标分别为（3，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为2．【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意，A、B两点的坐标分别为A（3，0），B（0，2），若A1的坐标为（4，b），B1（a，3）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，a+b＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征，掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解答此题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），将点A向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点B，若点C在y轴上，且S△ABC＝3，则点C的坐标为（0，2）或（0，﹣4）．【分析】设C（0，m），由题意，B（0，﹣1），利用三角形面积公式，构建方程求解即可．【解答】解：设C（0，m）．由题意，B（0，﹣1），则有×|m+1|×2＝3，∴m＝2或﹣4，∴C（0，2）或（0，﹣4），故答案为：（0，2）或（0，﹣4）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．15．规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点O（0，0）按序列“011…”作变换，表示点O 先向右平移一个单位得到O1（1，0），再将O1（1，0）绕原点顺时针旋转90°得到O2（0，﹣1），再将O2（0，﹣1）绕原点顺时针旋转90°得到O3（﹣1，0）…依次类推．点（0，1）经过“011011011”变换后得到点的坐标为（﹣1，﹣1）．【分析】根据变换的定义解决问题即可．【解答】解：点（0，1）经过011变换得到点（﹣1，﹣1），点（﹣1，﹣1）经过011变换得到点（0，1），点（0，1）经过011变换得到点（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．如图六边形ABCDEF是正六边形，曲线F A1A2A3A4A5A6…叫做正六边形的渐开线，满足AA1＝AF，BA2＝BA1，CA3＝CA2，DA4＝DA3…；点B、点A与点A1共线，点C、点B 与点A2共线，点D、点C与点A3共线…，当点A坐标为（1，0），点B坐标为（0，0）时，点A2021的坐标是（﹣，）．【分析】由题意可以发现规律，因为图形是正六边形，所以每段弧所对的圆心角都为60°，由AA1＝AF＝AB＝1，所以可以推得弧A n﹣1A n的半径为n，又因为2021除以6余数为5，所以点A2021落在第二象限，设点A2021的横坐标为x，纵坐标为y，根据等边三角形的性质即可解决问题．【解答】解：由题意可以发现规律，因为图形是正六边形，所以每段弧所对的圆心角都为60°，由AA1＝AF＝AB＝1，所以可以推得弧A n﹣1A n的半径为n，又因为2021除以6余数为5，所以点A2021落在第二象限，设点A2021的横坐标为x，纵坐标为y，则x＝DE﹣2021×＝1﹣2021×＝﹣，y＝BD+2021×＝+2021×＝．所以点A2021的坐标为（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，正六边形的基本性质，解决本题的关键是找到图形中变与不变的量．三．解答题（共7小题）17．已知平面直角坐标系中有一点A（m﹣1，2m+3）．（1）点A在二、四象限的角平分线上，求点A的坐标；（2）点A到y轴的距离为2时，求点A的坐标．【分析】（1）根据第二、四象限的角平分线上的横坐标，纵坐标互为相反数求解；（2）根据题意可知m﹣1的绝对值等于2，从而可以得到m的值，进而得到A的坐标．【解答】解：（1）∵点A在二、四象限的角平分线上，m﹣1+2m+3＝0，∴m＝﹣，∴点A坐标为（﹣，）；（2）∵点A到y轴的距离为2，∴|m﹣1|＝2，解得：m＝3或m＝﹣1，∴点A坐标为（2，9）或（﹣2，1）．【点评】本题目考查了点与坐标的对应关系，点在角平分线上的特征是解题的关键．18．如图，在直角坐标系中：（1）描出A（﹣2，﹣3）、B（4，﹣3）、C（3，2）、D（﹣3，2）四点；（2）顺次连接A、B、C、D后得到的图形是平行四边形；（3）计算（2）中得到图形的面积．【分析】（1）根据点的坐标确定出在坐标系中的对应位置即可；（2）顺次连接A、B、C、D后，根据图形性质可确定出此题结果；（3）根据题目数据，利用平行四边形的面积求解公式进行计算即可．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中描出点A、B、C、D如下：（2）将图中点A、B、C、D顺次连接，可得平行四边形ABCD，故答案为：平行四边形；（3）由题意可得，（2）题中四边形的面积为：[4﹣（﹣2）]×[2﹣（﹣3）]＝6×5＝30．【点评】此题考查了图形性质和坐标问题的解决能力，关键是能将图形性质和点的坐标相结合进行综合运用．19．如图，两条原点重合，且互相垂直的数轴构成的平面叫做平面直角坐标系，其中横向的数轴叫做x轴，纵向的数轴叫做y轴，两数轴的交点叫做原点．现有△ABC位于一平面直角坐标系中．（1）请画出将△ABC向左平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用绕原点O顺时针旋转90°的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．20．（1）点P的坐标为（x，y），若x＝y，则点P在坐标平面内的位置是在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上；若x+y＝0，则点P在坐标平面内的位置是在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上；（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．【分析】（1）根据互为相反数的两个数的和等于0判断出x、y互为相反数，然后解答．（2）根据点Q到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．【解答】解：（1）∵点P的坐标为（x，y），若x＝y，∴点P在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．∵x+y＝0，∴x、y互为相反数，∴P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．故答案为：在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．（2）∵点Q到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣2a|＝|8+a|，∴2﹣2a＝8+a或2﹣2a＝﹣8﹣a，解得a＝﹣2或a＝10，当a＝﹣2时，2﹣2a＝2﹣2×（﹣2）＝6，8+a＝8﹣2＝6，当a＝10时，2﹣2a＝2﹣20＝﹣18，8+a＝8+10＝18，所以，点Q的坐标为（6，6）或（﹣18，18）．【点评】本题考查了点坐标，熟记坐标轴上与各象限内点的坐标特征是解题的关键．21．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动（1）求点B的坐标．（2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标．（3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．【分析】（1）利用非负数的性质可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．【解答】解：（1）∵a、b满足+|b﹣6|＝0，∴a﹣4＝0，b﹣6＝0，解得a＝4，b＝6，∴点B的坐标是（4，6）；（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动，∴点P的路程：2×4＝8，∵OA＝4，OC＝6，∴当点P移动4秒时，在线段AB上，AP＝8﹣4＝4，即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是（4，4）；（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：[2（4+6）﹣5]÷2＝7.5（秒），第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（5+4）÷2＝4.5（秒），故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是4.5秒或7.5秒．【点评】本题考查矩形的性质，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．22．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．【分析】（1）点P的纵坐标为﹣3，即1﹣a＝﹣3；解可得a的值；（2）根据题意：由a＝4得：2a﹣12＝﹣4；进而根据又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取符合条件的值，可得Q的坐标；（3）根据点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，可得；解而求其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围．【解答】解：（1）1﹣a＝﹣3，a＝4．（2）由a＝4得：2a﹣12＝2×4﹣12＝﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取y＝1，得点Q的坐标为（﹣4，1）．（3）因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，所以，解得：1＜a＜6．因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝2或3或4或5；当a＝2时，1﹣a＝﹣1，所以PQ＞1；当a＝3时，1﹣a＝﹣2，所以PQ＞2；当a＝4时，1﹣a＝﹣3，所以PQ＞3；当a＝5时，1﹣a＝﹣4，所以PQ＞4．综上，PQ＞1．解法二：PQ＝y﹣（1﹣a）＝y+a﹣1≥y+1，∵y＞0，∴PQ＞1．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．23．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t 型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“1型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣1型平移”．已知点A（1，1）和点B（3，1）．（1）将点A（1，1）进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为（2，0）．（2）①将线段AB进行“﹣1型平移”后得到线段A'B'，点P1（2，3），P2（1.5，2），P3（3，0）中，在线段A'B'上的点是P2．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣3≤t≤﹣1或t＝1．（3）已知点C（6，0），D（8，﹣2），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t 型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是2≤t≤4时，B'M的最小值保持不变．【分析】（1）根据“1型平移”的定义解决问题即可；（2）①画出线段A'B'即可判断；②根据定义求出t的最大值，最小值即可解答；（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为．【解答】解：（1）将点A（1，1）进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为（2，0），故答案为（2，0）；（2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“﹣1型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是P2；故答案为：P2；②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣3≤t≤﹣1或t ＝1；故答案为：﹣3≤t≤﹣1或t＝1；（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为，此时2≤t≤4．故答案为：2≤t≤4．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，“t型平移”的定义等知识，解题的关键理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型．。

专题08 图形与坐标[专题解读]点是构成图形的基本元素，是联系图形与坐标的纽带。

确定点的位置的办法就是建立平面直角坐标系，求出点的坐标，而点的坐标的基本求法是过点作坐标轴的垂线，在直角三角形中求出垂线段的长度,从而转化为点的横、纵坐标一个点的位置与这个点的坐标是一一对应的. |思维索引例1.如图，点A 的坐标为(-2, 0),点B 在直线y=x 上运动. (1)若△AOB 的面积为2，求点B 的坐标; (2)若线段AB 最短时，求点B 的坐标； (3)若△AOB 为直角三角形，求点B 的坐标; (4)若△AOB 为等腰三角形，求点B 的坐标.答案：(1) (2, 2)或(-2，-2); (2) (-1，-1);(3) (-2, -2)或(-1, -1); (4) (2,2)或(-2，-2)或(-1，-1)或(-2，-2).素养提升1.如图，已知A 点坐标为(3，0)，直线y=x+b (b ≥0) 与y 轴交于点B ，连接AB ,∠a =75°，则b 的值为( ) A.1 B.3C.3D.33答案：B 2.如图，直线y=32x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC+ PD 的值最小时点P 的坐标为( ) A. (-6，0) B. (-12，0) C. (-3，0) D. (-5，0)答案：C3.在平面直角坐标系中，直线y=43x +3与两坐标轴交于A , B 两点，点O 为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P (不与点A ，B ，O 重合)为顶点的直角三角形与Rt △ABO 全等，且这个以点P 为顶点的直角三角形与Rt △ABO 有一条公共边，则所符合条件的P 点个数为( ) A.9个 B.7个 C. 5个 D.3个 答案：B4. 如图，直线AB : y=21x +1分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B :直线CD: y=x+b 分别与x 轴、y 轴交于点C 、点D ，直线AB 与直线CD 相交于点P ，已知S △ABD =4, 则点P 的坐标为( ) A. (3,25) B. (8，5) C. (4, 3) D. (21,45)答案：B5.如图，在直线l 1⊥x 轴于点(1, 0), 直线l 2⊥x 轴于点(2, 0), 直线l 3⊥x 轴于点(3, 0) .....直线l n ⊥x 轴于点(n , 0),函数y=x 的图像与直线l 1，l 2，l 3，……l n 分别交于点A 1，A 2，A 3，.... A n ;函数y =2x 的图像与直线l 1⊥x , l 2, l 3,……l n 分别交于点B 1, B 2, B 3, ……B n ，如果△OA 1B 1的面积记为S 1,四边形A 1A 2B 2B 1的面积记作S 2,四边形A 2A 3B 3B 2的面积记作S 3, ……四边形A n-1A n B n B n-1的面积记作S n ,则S 2020的值为( ) A.2019.5 B.2020 C.2020.5D.2021答案：A6.如图，点A 、B 的坐标分别为(-1, 1)和(3, 2)，P 为x 轴上的一点，且P 到点A 、B 的距离之和最小，则点P 的坐标 为答案：(31,0) 7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A (4, 0)，B (4, 4)，∠OAB =90°，有顶点为P 的直角三角形(点P 不与点O 、A 、B 重合)与Rt △ABO 全等且以AB 为公共边，则点P 的坐标为答案：(0,4)或(8,4)或(8,0) 8.如图，在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O , A 2B 2C 2C 1, A 3B 3C 3C 2,……,A n B n C n C n -1的顶点A 1, A 2,A 3……A n ,均在直线y=kx+b 上，顶点C 1, C 2, C 3，…… C n 在x 轴上，若点B 1的坐标为(1, 1)，点B 2的坐标为(3,2),那么点A 4的坐标为____， 点A n 的坐标为答案：(7, 8), (2n-1-1, 2 n-1)9.如图，已知O 为坐标原点，四边形OABC 为长方形，A (10, 0),C (0，4),点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为答案：(3, 4)或(2，4)或(8, 4) 10.如图，直线y=34x +8与x 轴，y 轴分别交于点A ,点B , M 是y 轴上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的解析式为答案：y=-21x+3或y=2x-12 11. 如图，已知点P (2m -1, 6m -5)在第一象限角平分线OC 上，一直角顶点P 在OC 上，角两边与x 轴，y 轴分别交于A 点，B 点. (1)求点P 的坐标;(2)当∠APB 绕着P 点旋转时，OA+ OB 的长是否发生变化?若变化，求出其变化范围;若不变，求其值.答案：(1) P (1, 1); (2) 212. 已知，在平面直角坐标系中，点A (0, 2)，B (m , m ). (1)当AB 最小时求此时的m 的值;(2)在(1)的条件下，若点C 为y 轴上一点，若△ABC 为等腰三角形，求所有满足条件的点C 的坐标.答案：(1) m=1; (2)(0, 0)或(0, 1)或(0, 2+2)或(0, 2-2)13. 如图，直线y=33x +1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,以线段AB 为直角边在第一象限作等腰直角△ABC ，∠BAC =90°， 点P (1, a )为坐标系中的一个动点.(1)求△ABC 的面积;(2)证明不论a 取任何实数，△BOP 的面积是一个常数; (3)要使得△ABP 和△ABC 的面积相等，求实数a 的值.答案：(1)2; (2)21 (3) 1+3或1-33514.如图，以O 为原点的直角坐标系中，A 点的坐标为(0, 1), 直线x =1交x 轴于点B ，P 为线段AB 上一动点，作直线PC ⊥PO ,交直线x =1于点C ,过P 点作直线MN 平行于x 轴，交y 轴于点M ，交直线x =1于点N .(1)当点C 在第一象限时，求证:△OPM ≌△PCN ;(2)当点C 在第一象限时，设AP 长为m ,四边形POBC 的面积为S ,请求出S 与m 的函数关系式,并写出自变量m 的取值范围;(3)当点P 在线段AB 上移动时，点C 也随之在直线x =1上移动，若△PBC 为等腰三角形?求出所有满足条件的点P 的坐标.答案：(1) 略; (2) s=(1-22 m)2; (3) (0, 1)或(22,1-22)15.在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、B 、C ,我们给出如下定义:“横长”a :三点中横坐标的最大值与最小值的差:“纵长”b :三点中纵坐标的最大值与最小值的差.若三点的横长与纵长相等,我们称这三点为正方点。

2020年秋浙教版八年级数学上册第4章图形与坐标单元培优测试卷含解析一、选择题（共10题；共30分）1.小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列.撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）.A. 小李现在位置为第1排第2列B. 小张现在位置为第3排第2列C. 小王现在位置为第2排第2列D. 小谢现在位置为第4排第2列2.某学校的平面示意图如图所示，如果宠物店所在位置的坐标为(－2，－3)，儿童公园所在位置的坐标为(－4，－2)，则(0，4)所在的位置是（）A. 医院B. 学校C. 汽车站D. 水果店3.如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示错误的是( )A. A(4，30°)B. B(2，90°)C. C(6，120°)D. D(3，240°)4.点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A. （-3，-2）B. （3，-2）C. （2，3）D. （2，-3）5.在平面直角坐标系中，将点A(−2,3)向右平移4个单位长度，得到的对应点A′的坐标为（）A. (2,7)B. (−6,3)C. (2,3)D. (−2,−1)6.在平面直角坐标系中,线段AB两端点的坐标分别为A(1,0),B(3,2).将线段AB平移后,A、B的对应点的坐标可以是( )A. (1,−1),(−1,−3)B. (1,1),(3,3)C. (−1,3),(3,1)D. (3,2),(1,4)7.已知三角形的三个顶点坐标分别为(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把这个三角形运动到一个确定位置，在下列各点的坐标中，是经过平移得到的是( )A. (0，3)，(0，1)，(－1，－1)B. (－3，2)，(3，2)，(－4，0)C. (1，－2)，(3，2)，(－1，－3)D. (－1，3)，(3，5)，(－2，1)8.如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，﹣2），“车”位于点（﹣1，﹣2），则“马”位于（）A. （1，3）B. （5，3）C. （6，1）D. （8，2）9.已知点P(3−m,m−1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1,0)、(2,0)、(2,1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)、……，根据这个规律,第2019个点的坐标为（）A. (45,10)B. (45,6)C. (45,22)D. (45,0)二、填空题（共8题；共24分）11.如图点A、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿x 轴向右平移，得到△CDE．已知点D 在的点B 左侧，且DB＝1，则点C 的坐标为________．12.若点（3+m ，a-2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为________．13.点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，且在y轴的左侧，则P点的坐标是________14.在平面直角坐标系中，第二象限内的点M到横轴的距离为2，到纵轴的距离为3，则点M的坐标是________.15.北京市为了全民健身，举办“健步走”活动，活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园→玲珑塔→国家体育馆→水立方）。

图形与坐标（2）第一部分：知识回顾一．平面直角坐标系：在平面内画两条___ _ _____的数轴，组成平面直角坐标系,水平的轴叫： ，竖直的轴叫： ， 是原点，通常规定向 或向 的方向为正方向。

1. 已知点A(x,y).1)若xy =0，则点A 在_______________； 2)若xy >0，则点A 在___________； 3)若xy <0，则点A 在________________.2. 坐标轴上的点的特征：x 轴上的点______为0，y 轴上的点______为0。

3. 象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点_________ ________；二四象限角平分线上的点______________ ______。

4. 平行于坐标轴的点的特征：平行于x 轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于y 轴的直线上的所有点的______坐标相同。

5. 点到坐标轴的距离：点P (),x y 到x 轴的距离为_______，到y 轴的距离为______，到原点的距离为____________；三．坐标平面内点的平移情况：左右移动，点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________）第二部分：例题精讲例1：已知：)54,21(-+a a A ，且点A 到两坐标轴的距离相等，求A 点坐标．例2：在平面直角坐标系中，已知：)2,1(A ，)4,4(B ,在x 轴上确定点C ，使得BC AC +最小．例3：已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为多少？第三部分：巩固练习一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列说法正确的是（ ）A ．4的平方根是2B ．将点(23)--，向右平移5个单位长度到点(22)-， CD ．点(23)--，关于x 轴的对称点是(23)-，2、在平面直角坐标系中，将点A （1，2）的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到点A ´，则点A 与点A ´的关系是( )A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A ´3、已知△ABC 的顶点B 的坐标是（2，1），将△ABC 向左平移两个单位后，点B 平移到B 1，则点B 1的坐标是（ ）A.（4，1）B.（0，1）C.（－1，1）D.（1，0） 4、点P （a ，b ）满足2,3==b a ，则这样的点P 有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 5、已知点（a ，b ）在第三象限，那么点（b ，a ）在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限6、已知点P(1，2)与点Q(1，b)关于x 轴对称，下列各点在线段PQ 上的是 ( ) A ．(1，2) B ．(2，1) C ．(－1，2) D ．(－1，3)7、若点P 在x 轴的上方和y 轴的左方，到每条坐标轴的距离为4，则点P 的坐标为（ ） A ．（4，4） B ．（－4，－4） C ．（－4，4） D ．（4，－4） 8、已知点P(2－a ，3a)在第四象限，那么a 的取值范围为 ( ) A ．0<a<2 B 、a>2 C ．a<2 D ．231a 9、若x+y ＞0，xy ＞0，则点（x ，y ）在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 10、如图坐标系中△ABC 的面积是（ ）A 、3B 、4C 、6D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11、已知点Q 在第三象限,点Q 到x 轴、y 轴的距离依次为a ，b ，则点Q 的坐标为__________.12、将点A(－3，5)先向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得的像的坐标是_______。

第四章 图形与坐标培优训练（二）一．选择题1.坐标平面上有一个线对称图形，)25,3(－A 、)211,3(－B 两点在此图形上且互为对称点。

若此图形上有一点)9,2(－－C ，则C 的对称点坐标为（ ） A.)1,2(－ B.)23,2(－－ C.)9,23(－－D.)9,8(- 2.如图，将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A ′的坐标是（ ） A ．（6，1）B ．（0，1）C ．（0，﹣3）D ．（6，﹣3）3.一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A ．(4，O)B.(5，0) C ．(0，5) D ．(5，5)4.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点为 O （0，0）、A （1，2）、B （4，0），则顶点C 的坐标是（ ）A ．（－3，2）B ．（5，2）C ．（－4，2）D ．（3，－2）5.在直角坐标平面内的机器人接受指令“[],A α”(α≥0，0︒<A <180︒)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[]2,60︒后位置的坐标为（ ）A ．（3-B ．（1,3--）C ．（3,1--）D ．（3,1-）6.如图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （﹣4，6），B （﹣6，2），E （2，1），则点D 的坐标为（ ）A ．（﹣4，6）B ．（4，6）C ．（﹣2，1）D ．（6，2）7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，A （0，2），∠ABC =60°．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A —B —C －D —A —…的规律紧绕在菱形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. 313,22⎛⎫⎪⎝⎭ B. 313,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 313,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.13,322⎛⎫- ⎪⎝⎭8.如图，在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，CO 在y 轴上，点B 的坐标是（1,3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ，那么点D 的坐标是（ ） A ．（51254-，）B ．（51354-，）C ．（51321-，）D ．（51253-，）9.如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（ ） A ．（2，0） B ．（－1，1） C ．（－2，1） D ．（－1，－1）10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n +1（n 为自然数）的坐标为（ ）A. ()2,1nB.(),1nC. ()2,1n D, ()4,1n二．填空题11.如图，将正六边形放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（－1，0)，则点C的坐标为______12.如图，△ACE是以平行四边形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，），则D点的坐标是13.13.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为14.如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为（3）在平行四边形ABCD内整数点共有_______个，横坐标与纵坐标的和为零的点是_____________________第14题15.如图，蚂蚁位于图中点A（2，1）处，按下面的路线移动：（2，1）→（2，4）→（7，4）→（7，7）→（1，7）→（1，1）→（2，1）．请你用线段依次把蚂蚁经过的路线描出来，看看它是什么图案，并括号内写出来．（）16。