西南大学网络教育课程名称【编号】《数字信号处理》【1077】大作业期末考试复习题及答案

2020/3/272009-2010 学年第二学期通信工程专业《数字信号处理》（课程）参考答案及评分标准一、 选择题 （每空 1 分，共 20 分）1．序列 x( n) cos n sin n 的周期为（ A ）。

46A ． 24B ． 2C ． 8D．不是周期的2．有一连续信号 x a (t)cos(40 t) ，用采样间隔 T 0.02s 对 x a (t) 进行采样，则采样所得的时域离散信号 x(n) 的周期为（ C ）A ． 20B ． 2C ． 5D．不是周期的3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为h(n) 3n u( n) ，该系统是（ B ）系统。

A ．因果稳定B ．因果不稳定C ．非因果稳定D．非因果不稳定4．已知采样信号的采样频率为f s ，采样周期为 T s ，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周期为（ A ），折叠频率为（ C ）。

A ． f sB ． T sC ． f s / 2D． f s / 45．以下关于序列的傅里叶变换X ( e j ) 说法中，正确的是（B ）。

A ． X ( eB ． X ( eC ． X (eD ． X (e jjjj) 关于是周期的，周期为) 关于是周期的，周期为 2) 关于是非周期的) 关于可能是周期的也可能是非周期的6．已知序列 x(n) 2 (n 1)(n)(n 1) ，则jX (e )的值为（）。

C2020/3/27 A． 0 B ． 1C． 2 D ． 3N 17．某序列的 DFT表达式为X (k ) x(n)W M nk，由此可看出，该序列的时域长度是（A），变换后数字域n 0上相邻两个频率样点之间的间隔（C）。

A．N B ． MC．2 /M D ． 2 / N8．设实连续信号x(t)中含有频率40 Hz的余弦信号，现用 f s 120 Hz 的采样频率对其进行采样，并利用 N 1024 点DFT分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（B）条谱线附近。

1077 20192判断题1、应用DFT分析无限长信号的频谱时，必然会产生误差。

. A.√. B.×2、离散周期信号的DFS中，频域的周期N对应数字频率为2π 。

. A.√. B.×3、实数序列的DFT为共轭对称的序列。

. A.√. B.×4、一个域的周期性，对应另一域的离散性。

. A.√. B.×5、单位圆上的零点，对应幅频特性的零值。

. A.√. B.×6、LP表示的滤波器类型是低通滤波器。

. A.√. B.×7、圆周卷积和线卷积相等的条件是圆周卷积的点数不小于线性卷积的长度。

. A.√. B.×8、单位脉冲序列的DTFT结果为1。

. A.√. B.×9、x(n)与h(n)的卷积的Z变换为X(Z)H(Z)。

. A.√. B.×10、所谓全通系统，就是其频率响应的幅度在任意需要考虑的频率点处均为常数。

. A.√. B.×11、FIR滤波器由于无原点外的极点，故相比IIR阶次更高。

. A.√. B.×12、对连续信号作频谱分析，设信号的采样频率为10KHz，频域的分辨能力为不大于10Hz，则对应DFS点数为1000 点。

. A.√. B.×13、靠近单位圆上的极点，对应幅频特性的极大值。

. A.√. B.×14、线性相位可分为第一类与第二类线性相位两种情况。

. A.√. B.×15、为满足线性相位要求，窗函数本身也应满足相应的对称性。

. A.√. B.×16、冲激响应不变法由于存在混叠，不能设计高通、带通滤波器。

. A.√. B.×17、FIR滤波器的结构往往是非递归型的。

. A.√. B.×18、单位延迟单元对应的硬件是存储器，其数目影响系统的复杂度。

. A.√. B.×19、时域加窗，频域会产生频谱泄漏。

. A.√. B.×20、从s域到z域映射，虚轴和单位圆、左半平面与单位圆内部，都必须对应。

《数字信号处理》课程教学大纲（Digital Signal Processing）编写单位：计算机与通信工程学院计算机科学与系（教研室）编写时间：2021 年 7 月《数字信号处理》课程教学大纲一、基本信息课程名称：数字信号处理英文名称：Digital Signal Processing课程类别：专业教育课程课程性质：选修课课程编码：08100J0257学分：2总学时：32学时。

其中，讲授学时20学时，实验学时12，上机学时0适用专业：计算机科学与技术、计算机科学与技术专业卓越工程师先修课程与知识储备：人工智能基础、信号与系统、MATLAB建模与仿真技术二、课程简介：该课程系统介绍了数字信号z域分析技术z变换，数字信号连续w域分析技术DTFT，数字信号离散w域分析技术DFT，以及数字IIR滤波和FIR滤波器的设计方法及实现结构。

通过本课程学习，学生能够掌握数字信号处理的基本原理和技术，为学习后续专业课程和从事数字信号处理算法研究及其工程实现技术打好基础。

三、教学目标1、课程思政教学目标：通过数字信号处理技术在国家民众生产生活中的影响，培养学生的爱国意识和对新技术的研究探索精神。

2、课程教学总目标：使学生掌握数字信号处理的基本分析方法和分析工具，为从事通信、信息或信号处理等方面的研究工作打下基础。

3、课程目标与学生能力和素质培养的关系：课程思政目标将科学研究精神与爱国主义有机融合，有利于培养德才兼备的通信专业人才；课程教学目标使学生掌握数字信号处理的分析和研究方法，培养学生独立分析问题与解决问题的能力，提高科学素质。

四、课程内容及学时分配本课程内容、建议学时以及知识单元如表1所示。

表1 课程内容及学时分配五、教学方法及要求1、教学方法要求要求任课教师具有通信工程专业背景；严格按照教学大纲执行教学计划，教材选择贴合教学大纲，体现教学目标；采用线上+线下混合式教学，课堂教学结合图形动画视频等多媒体资源，调动学生多种学习感官；课后利用微信、QQ、网络教学平台等多种线上资源，扩大学生的学习空间和形式；并通过一定的上机操作提高学生的动手实践能力，进一步加深理论知识；在讲授过程中，淡化公式推导，注重物理意义，去繁求简，抓住主线，由点到线，由线到面。

t 西南大学网络与继续教育学院课程考试一、计算题(本大题共1小题，每道题20.0分，共20.0分)1.二、判断题(本大题共10小题，每道题4.0分，共40.0分)正确的打√错误的打×1.抽取与内插意味着抽样率的转换。

对错2.系统函数可由比值形式定义，故与输入信号的形式有关。

对错3.实序列的频谱，其幅值偶对称，相位奇对称。

对错4.线性相位，指的是系统的相频特性与频率成正比。

对错5.系统为因果系统的充要条件是冲激响应是因果的信号。

对错6.一个域离散，对应另一个域的周期延拓。

对错7.冲激响应只适用于LTI系统。

对错8.连续时间LTI系统稳定的充要条件是所有极点的实部小于等于零。

对错9.任意普通信号可分解为冲激函数的叠加，可用卷积形式来描述。

对错10.离散系统原点处的零极点，不影响频率特性幅值，只影响相位。

对错三、单项选择题(本大题共10小题，每道题4.0分，共40.0分) 1.A.4B.-2C.2D.-42.A.B.C.D.3.A.因果不稳定B.非因果稳定C.因果稳定D.非因果不稳定4.关于三个变换之间的关系，下列叙述错误的是（）。

A.s域的左半平面映射到z域的单位圆内部B.从s域到z域的映射是单值映射C.若原信号收敛，虚轴上的拉氏变换就是傅里叶变换D.s域的右半平面映射到z域的单位圆外部5.下列系统中，属于线性时不变系统的是（）。

A.B.C.D.6.对离散系统系统频率响应仿真，调用的函数是（）。

A.impulseB.freqsC.stepD.freqz7.关于稳定性的描述，下列叙述中错误的是（）。

A.线性时不变系统的稳定性理论上与输入信号无关B.稳定性指的是系统克服扰动恢复到平衡态的能力C.稳定的充要条件是有界输入产生有界输出，简称BIBOD.冲激响应可以表征系统的稳定性8.A.B.C.D.9.A.中心频率点为±ω0，幅值为原信号频谱幅值的一半B.中心频率点为ω0，幅值为原信号频谱的幅值C.中心频率点为ω0，幅值为原信号频谱幅值的一半D.中心频率点为±ω0，幅值为原信号频谱的幅值10.关于信号的分解，下列叙述正确的是（）A.任意普通信号可分解为冲激函数的叠加，可用卷积形式来描述B.信号能分解为实分量和虚部分量，故可对信号进行滤波C.傅里叶级数是一致性意义下的正交分解D.由于信号的可分解性，故在时域中可用冲激响应来表征系统。

一、填空题（每题2分，共10题）1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。

2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列为 。

３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。

４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。

５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。

６、FFT 利用 来减少运算量。

７、数字信号处理的三种基本运算是： 。

８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2)4()1(5.1)5()0(======h h h h h h ，其幅度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。

９、数字滤波网络系统函数为∑=--=NK kk z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。

１０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。

二、选择题（每题3分，共6题）1、 1、 )63()(π-=n j en x ，该序列是 。

A.非周期序列 B.周期6π=NC.周期π6=ND. 周期π2=N2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n，则)(Z X 的收敛域为 。

A.a Z <B.a Z ≤C.a Z >D.a Z ≥3、 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ，n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。

2008—2009 学年第3， 4 学期数字信号处理课程期末考试样卷注意：装订线左侧请不要答题，请不要在试卷上书写与考试无关的内容，否则将按相应管理规定处理。

院系:专业:班级:姓名:学号:题号一二三四五六七八九十总分得分考试时间：90分钟；试题数目：共五大题；试卷：共5页。

一、填空题（本大题20分，每空2分）1、/4()jnx n jeπ=的共轭对称部是0 。

2、假设)(nx的DTFT存在，当ωj eZ=时，)(nx的Z变换就是DTFT。

3、一个矩形窗长度为N，其频谱宽度(主瓣宽度)为2/N Hz。

4、ωω2cos)(=jeX的IDTFT为)2(41)2(41)(21)(-+++=nnnnxδδδ。

5、按频率抽取FFT的运算复杂度等于按时间抽取FFT 。

6、一个稳定系统的收敛域必包括为单位圆。

7、以20kHz的采样率对最高频率为10kHz的带限信号)(txa采样，N=500个采样点，频谱采样点之间的间隔是40 Hz。

8、以10kHz采样率对语音信号进行采样，并对其实时处理，所需的部分运算包括采集1024点语音值块、计算一个1024点DFT和一个1024点IDFT。

若每一次实乘所需时间为1sμ，那么计算DFT和IDFT后还剩40.96 ms来处理数据9、最小相位系统具有最小群延迟性质。

10、两序列的长度非别为1N和2N，当圆周卷积的点数L满足121-+≥NNL时，两序列的圆周卷积等于线性卷积。

二、判断题（本大题20分，每小题2分。

正确打√，错误打×）1. ()ax t为一连续信号，∑∞-∞=-=nsanTtts)()(δ，用)(txa调制)(tsa得)(txs，)(txs是离散信号。

（×）2.如果某个序列不能保证绝对可和，则这个序列不能进行DTFT。

（×）得分：得分：3.以采样频率s f 对频率为0f 的正弦信号采样时，得到的)(n x 所对应的模拟信离散信号号并不唯一。

姓线号学封班卷试密学大峡三2009 ─2010 学年第一学期《数字信号处理》课程考试试卷( A 卷)参考答案及评分标准注意：1、本试卷共 3 页； 2、考试时间: 120 分钟3、姓名、学号必须写在指定地方一、单项选择题(每小题3 分，共 30 分)1.对序列()⎪⎭⎫⎝⎛-=πnjenx81，以下说法正确的是（ B ）。

A．周期序列，周期为16. B.非周期序列C．周期序列，周期为16π D.周期序列，周期为8π2.以下系统中是线性时不变系统的是（ B ）。

A.()()32+=nxny B.)()(2nxny=C.⎪⎭⎫⎝⎛+=792sin)()(ππnnxny D. ()()nxny2=3.离散序列傅里叶变换在( C )上的采样等于其离散傅里叶变换。

A.单位圆B.频率ω轴C.[]0,2π D.虚轴4.线性时不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( B )。

A. 原点B.单位圆C.实轴D.虚轴A.h(n)=δ(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1)6.已知x(n)=δ(n)，N点的DFT［x(n)］=X(k)，N>5,则X(5)=( B )。

A.NB.1C.0D.- N7.已知序列Z变换的收敛域为0≤｜z｜<1，则该序列为( C )。

A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列8.纯虚数序列的傅里叶变换必是( B )。

A.共轭对称函数B.共轭反对称函数C.奇函数D.偶函数9.对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F≤10Hz，信号最高频率为2.5KHz，以下说法中错误的是（ B ）。

A．最小记录时间为0.1s； B.最小的采样间隔为0.2ms；C．最少的采样点数为500； D.以上说法均不对10.以下对FIR和IIR滤波器特性的论述中不正确的是( C )。

A.IIR滤波器主要采用递归结构B.FIR滤波器容易做到线性相位C.FIR滤波器有可能不稳定D.IIR滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器二、简答题(每小题5分，共 10 分)1.已知序列x(n)的傅里叶变换为X(e jw)，求序列nx(n)的傅里叶变换。

《数字信号处理》课程考试试题- 学年 第 学期 班级 时量： 100分钟，总分 100 分，考试形式： 闭卷一、填空题（每题3分，共18分）1、序列()sin(4/9)x n n π=的周期为 。

2、设系统的差分方程为2()()y n x n =，()x n 与()y n 分别表示系统的输入和输出，则该系统是 系统。

（判断线性、时不变性）3、当单位脉冲响应为1()h n 和2()h n 的两个线性时不变系统级联时，其级联系统的单位脉冲响应为 。

4、长度为N 的序列()x n ，其N 点离散傅里叶变换（DFT ）()X k 与其DTFT （()j X e ω）的关系是 。

5、序列长为2MN =时，其时间抽取基2FFT 算法需要的复数乘法次数为 。

6、常用网络结构表示具体的算法，因此FIR 系统与IIR 系统的网络结构表示的是一种 。

二、简答题（每题8分，共32分）1．相对模拟信号处理，数字信号处理有何特点？2．时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换有何关系？ 3．线性相位的FIR 数字滤波器，其h(n)与相位函数必须满足哪些条件？ 4．用DFT 对连续信号进行谱分析的误差主要体现在哪几方面？三、计算题（9分）对实信号进行谱分析，要求谱分辨率10F Hz ≤，信号最高频率为6000Hz ，确定以下参数：（1）最大的抽样间隔max T ；（3分） （2）最少的信号持续时间min p T ；（3分） （3）最少采样点数min N 。

（3分）四、综合题（共41分）1. （14分）已知数字滤波器传输函数：121()10.250.78H z z z--=-+（1）系统输入与输出分别表示为x(n)与y(n),求该系统的差分方程；（2分） （2）求该系统的频率特性函数()j H e ω ；（2分）（3）指出是IIR 系统还是FIR 系统，求出系统阶数（2分）（4）若()0.90.6cos(2/7/4),099n x n n n ππ=++≤≤ ，系统处于零状态，写出基于迭代法编程求解响应y(n)的程序。

1如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等；2如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样;3如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。

4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。

5如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。

6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：________。

7序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)的傅里叶反变换为：x (n )=IFT[X (e j ω)]=————————8序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)是频率的ω的周期函数，周期是2π。

这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。

9序列x (n )分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，虚部和j 一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。

10序列x (n )的共轭对称部分x e (n )对应着X (e j ω)的实部X R (e j ω)，而序列x (n )的共轭反对称部分x o (n )对应着X (e j ω)的虚部(包括j)。

11时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为TF s s ππ22==Ω，因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，同样要满足采样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会差生频域混叠现象，频率混叠在Ωs/2附近最严重，在数字域则是在π附近最严重。

12因果（可实现）系统其单位脉冲响应h (n )一定是因果序列 ，那么其系统函数H (z )的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。

13系统函数H （z ）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。

西南大学网络与继续教育学院课程考试
一、
单项选择题(本大题共5小题，每道题4.0分，共20.0分) 1.
完整表示对理想滤波器的逼近，可以采用（ ）
A.对模拟与数字滤波器要区别对待
B.误差容限图
C.阻带最小衰减
D.通带内最大误差
2.
已知信号x(t)的傅里叶变换为，则信号y(t)的频谱为（ ）。

A.R(w/2)
B.R(w)/2
C.R(w)
D.R(w)cos(w)
3.
设是信号的傅里叶变换，的波形如图所示，则等于（ ）。

A.0
B.2pi
C.4pi
D. 6pi
4.
周期信号的波形如图所示，则其傅里叶级数中含有（）。

A.直流分量与余弦分量
B.直流分量与正弦分量
C.奇次谐波分量
D.正弦分量与余弦分量
5.
已知，则等于（）
A.1/2
B.0
C.1
D.2pi
二、
计算题(本大题共2小题，每道题10.0分，共20.0分) 1.。

2024秋季西南大学网络教育[1078]电气设备检测技术光电信号的调制方式主要有调频式调制、调幅式调制和脉码调制-光强调制三种。

监测系统按其检测功能可分为单参数监测系统和多参数综合性诊断系统。

电磁干扰主要抑制方式有：接地、滤波、屏蔽和保护电力设备绝缘老化主要包括电老化、机械老化、热老化和环境老化低频法包括低频成分法和低频叠加法状态维修应包括三个步骤，即在线监测、分析诊断和预知性维修由低频叠加法测得绝缘电阻小于1000MΩ时，判电缆性能不良光电信号的调制方式主要有调幅式调制、调频式调制和脉码调制-光强调制三种三比值法中CH4/H2用来区分是放电故障还是热故障监测系统由信号的变送、信号的处理、数据采集、信号的传输、数据处理、诊断组成监测系统由信号的变送、信号的处理、数据采集、信号的传输、数据处理、诊断组成。

传导耦合是导体之间及元件之间的主要干扰耦合方式，分为共阻抗耦合、电感应耦合和磁感应耦合。

主要有哪些诊断技术？答：阈值诊断、模糊诊断、时域波形诊断、频率特性诊断、指纹诊断、基于人工神经网络的诊断、专家系统诊断。

离线式油中溶解气体色谱分析的优缺点？优点：选择性好、分离性能高、分离时间快、灵敏度高、使用范围广；缺点：检测装置精密而复杂，需熟练的实验人员检测装置体积庞大，只适于实验室检测；现场所采油样需运送至实验室进行分析，不仅耗时，而且采样、运输、保存过程中还会引起气体组分的变化，更不能做到实时在线监测。

固定相的作用，选择固定相的要求以及固定相的常用材料。

固定相对气体组分的分离起着决定性作用，不同性质的固定相适应不同的分离对象，应根据需分离的对象来选择固定相的材料。

选择固定相的要求：要求待测气体的各组分在固定相上的分配系数有差别；要求热稳定性和化学稳定性好，不与被测组分起化学反应。

常用的固定相材料有活性炭、硅胶、分子筛、高聚物等。

试说明高压断路器的监测内容：断路器和操动机构机械特性的监测合分闸线圈回路通路监测操动机构的储压系统灭弧室和灭弧触头电磨损监测绝缘监测断路器主触头及导电部分监测变压器油中不同故障情况下产生的主要气体组分项选择题1、国标GB 7252-2010规定300kV及以上变压器、电抗器油中乙炔溶解气体含量的注意值为（）pp1. 0.52. 13. 24. 52、国标GB 7252-2010规定200kV及以下变压器、电抗器油中乙炔溶解气体含量的注意值为（）pp1. 0.52. 13. 24. 53、根据GB/T17623-1998和IEC60599-1999，20℃时，CO在矿物绝缘油中的奥斯特瓦尔德系数为（1. 0.092. 0.173. 0.124. 0.054、根据6kV-XLPE电缆的交流击穿电压与在线监测得到的正切间的关系可知，当正切占大于（）时1. 0.5%2. 1.0%3. 2.0%4. 5.0%5、用电桥法测量电缆绝缘电阻时，通过GPT的中性点N将直流电压E1加在电缆的绝缘电阻R1上，一1.小于5V2.大于5V3.小于50V4.大于50V6、下列干扰信号中不属于脉冲型干扰信号的是（）1.高频保护信号、高次偕波2.雷电、开关、继电器的断合3.高压输电线的电晕放电4.相邻电气设备的内部放电7、频率为20kHz以下的振动信号选用（）监测。

一、填空、选择、判断：1. 一线性时不变系统，输入为 x （n ）时，输出为y （n ） ；则输入为2x （n ）时，输出为 2y(n) ；输入为x （n-3）时，输出为 y(n-3) 。

2. 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为2,2121-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。

3. 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 时域离散信 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。

4. 单位脉冲响应不变法缺点 频谱混迭 ，适合____低通带通 滤波器设计，但不适合高通带阻 滤波器设计。

5. 请写出三种常用低通原型模拟滤波器特沃什滤波器、切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器。

6. FIR 数字滤波器的单位取样响应为 h(n), 0≤n≤N -1, 则其系统函数 H(z)的极点在 z=0 是 N-1 阶的。

7. 对于N 点（N ＝2L）的按时间抽取的基2FFT 算法，共需要作 2/NlbN 次复数乘和 _NlbN 次复数加。

8. 从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs 与信号最高频率f max 关系为： fs>=2f max 。

9. 已知一个长度为N 的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X （e jw ），它的N 点离散傅立叶变换X （K ）是关于X （e jw ）的 N 点等间隔 采样 。

10. 有限长序列x(n)的8点DFT 为X （K ），则X （K ）=()70()nk N n X k x n W ==∑。

11. 用脉冲响应不变法进行IIR 数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的 交叠 所产生的现象。

12. 若数字滤波器的单位脉冲响应h （n ）是奇对称的，长度为N ，则它的对称中心是 (N-1)/2 。

13. 用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较 窄 ，阻带衰减比较 小 。

西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教 专业：电气工程及其自动化 2017年6月 课程名称【编号】： 数字信号处理【1077】 A 卷 大作业 满分：100 分一、简答题。

（20分）1、试画出输入倒位序、输出自然顺序，基-2的快速傅里叶算法的基本的蝶形单元的流图。

答：图4-2所示为8点的按时间抽选的流图。

-1-1-1-1X (0)X (1)X (0)X (1)X (0)X (1)X (0)X (1)33445566-1-1-1-1X (0)X (1)X (2)X (3)X (0)X (1)X (2)X (3)11121222-1-1-1-1X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)0NW 0NW 0NW 0NW 0NW 0NW 0NW 2NW 2N W 2NW 3NW1NW(0)x (4)x (2)x (6)x (1)x (5)x (3)x (7)x图4-2 8点按时间抽选FFT 流图从图4-2可以看出，由于N=8=2L，奇偶分解的次数为L=3，故整个流图分3级运算。

由于不断进行了奇偶的重排，输入序列的顺序不在是自然顺序，而呈现出倒位序的形式，输出仍然是自然顺序。

图4-2看起来比较复杂，其实都是由图4-3的基本的蝶形运算单元组合而成。

W -1)(k X m )(j X m )(1k X m -)(1j X m -r N图4-3 按时间抽选法蝶形运算单元其中，m 表示的是列，指蝶形单元位于流图中的第几级。

k 与j 指的是参与蝶形运算的项位于流图中的第几行。

二、计算题。

（20分）1、某频谱分析仪在谱分析时，一次抽样的点数为2的整数次幂，要求频率分辨力≤10Hz ，信号最高频率≤4KHz ，试确定最小的记录长度，最小抽样频率及一个记录中最少点数N 。

三、编程题。

（每题30分，共60分）1、利用计算机分析信号sin 20()20tx t tππ=的频谱，试利用Matlab 编写相关的程序，实现信号的抽样、频谱的计算、频谱的显示等，并对每条语句加以必要的注释。