高中数学必修五同步练习题库：等比数列(填空题：较难)

高二数学必修五《等比数列》专项练习题一、选择题：1．{a n }是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（ ）①{a n 2}也是等比数列②{ca n }(c ≠0)也是等比数列 ③{n a 1}也是等比数列④{ln a n }也是等比数列 A ．4B ．3C ．2D ．12．等比数列{a n }中，已知a 9 =－2，则此数列前17项之积为（ ）A ．216B ．－216C ．217D ．－2173．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为（ ） A ．1B ．－21 C ．1或－1 D ．－1或21 4．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于 （ ）A ．4B ．23C ．916D ．25．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为（ ） A ．x 2－6x ＋25=0 B ．x 2＋12x ＋25=0 C ．x 2＋6x －25=0D ．x 2－12x ＋25=06．某工厂去年总产a ，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是（ ）A ．1.1 4 aB ．1.1 5 aC ．1.1 6 aD ． (1＋1.1 5)a 7．等比数列{a n }中，a 9＋a 10=a (a ≠0)，a 19＋a 20=b ，则a 99＋a 100等于 （ ）A ．89a bB ．(ab)9C ．910abD ．(ab )108．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为（ ）A ．32B ．313C ．12D ．159．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n 倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为（ ）A ．11nB ．11nC ．112-nD ．111-n10．已知等比数列{}n a 中，公比2q =，且30123302a a a a ⋅⋅⋅⋅=，那么36930a a a a ⋅⋅⋅⋅ 等于（ ）A ．102B ．202C ．162D ．152 11．等比数列的前n 项和S n =k ·3n ＋1，则k 的值为（ ）A ．全体实数B ．－1C ．1D ．312．某地每年消耗木材约20万3m ，每3m 价240元，为了减少木材消耗，决定按%t 征收木材税，这样每年的木材消耗量减少t 25万3m ，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则t 的范围是 （ ）A ．[1，3]B ．[2，4]C ．[3，5]D ．[4，6] 二、填空题：13．在等比数列{a n }中，已知a 1=23，a 4=12，则q =_____ ____，a n =____ ____．14．在等比数列{a n }中，a n ＞0，且a n ＋2=a n ＋a n ＋1，则该数列的公比q =___ ___15．在等比数列｛a n ｝中，已知a 4a 7＝－512，a 3＋a 8＝124，且公比为整数，求a 10＝ ．16．数列｛n a ｝中，31=a 且n a a n n (21=+是正整数)，则数列的通项公式=n a ．三、解答题：17．已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1(n ∈N *)(1) 求证数列{a n ＋1}是等比数列；(2) 求{a n }的通项公式．18．在等比数列｛a n｝中，已知对n∈N*，a1＋a2＋…＋a n＝2n－1，求a12＋a22＋…＋a n2．19．在等比数列｛a n｝中，已知S n＝48，S2n＝60，求S3n．20．求和：S n＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)x n－1(x≠0)．21．在等比数列｛a n｝中，a1＋a n=66，a2·a n－1=128，且前n项和S n=126，求n及公比q．22．某城市1990年底人口为50万，人均住房面积为16 m2，如果该市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万 m2，求2000年底该市人均住房的面积数．(已知1.015≈1.05，精确到0.01 m2)参考答案一、选择题： BDCAD BACDB BC 二、填空题：13.2， 3·2n －2． 14.251+．15.512 ．16.123-n ．三、解答题：17.(1)证明由a n ＋1=2a n ＋1得a n ＋1＋1=2(a n ＋1)又a n ＋1≠0 ∴111+++n n a a =2即{a n ＋1}为等比数列．(2)解析： 由(1)知a n ＋1=(a 1＋1)qn －1即a n =(a 1＋1)qn －1－1=2·2n －1－1=2n－118.解析： 由a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1 ①n ∈N*知a 1＝1且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝2n －1－1由①－②得a n ＝2n －1，n ≥2又a 1＝1，∴a n ＝2n －1，n ∈N*212221)2()2(-+=n n nn a a ＝4即｛a n 2｝为公比为4的等比数列∴a 12＋a 22＋…＋a n 2＝)14(3141)41(21-=--n n a②÷①得：1＋q n ＝45即q n ＝41③③代入①得qa-11＝64④∴S 3n ＝q a -11 (1－q 3n )＝64(1－341)＝63解析二： ∵｛a n ｝为等比数列 ∴(S 2n －S n )2＝S n (S 3n －S 2n )∴S 3n ＝48)4860()(22222-=+-n n n n S S S S ＋60＝63 20.解析：当x =1时，S n =1＋3＋5＋…＋(2n －1)=n 2当x ≠1时，∵S n =1＋3x ＋5x 2＋7x 3＋…＋(2n －1)x n －1， ① 等式两边同乘以x 得：xS n =x ＋3x 2＋5x 3＋7x 4＋…＋(2n －1)x n ． ②①－②得：(1－x )S n =1＋2x (1＋x ＋x 2＋…＋x n －2)－(2n －1)x n =1－(2n －1)x n ＋①②1)1(21---x x x n ，∴S n =21)1()1()12()12(-+++--+x x x n x n n n ．21.解析：∵a 1a n =a 2a n －1=128，又a 1＋a n =66，∴a 1、a n 是方程x 2－66x ＋128=0的两根，解方程得x 1=2，x 2=64， ∴a 1=2，a n =64或a 1=64，a n =2，显然q ≠1．若a 1=2，a n =64，由qqa a n --11=126得2－64q =126－126q ，∴q =2，由a n =a 1q n －1得2n －1=32， ∴n =6．若a 1=64，a n =2，同理可求得q =21，n =6．综上所述，n 的值为6，公比q =2或21．22.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{a n }：a 1=50，q =1＋1%=1．01，n =11则a 11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55.125(万)， 又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{b n }：b 1=16×50=800，d =30，n =11∴b 11=800＋10×30=1100(万米2)因此2000年底人均住房面积为：1100÷55.125≈19．95(m 2)。

高二数学必修五《等比数列》专项练习题参考答案一、选择题： BDCAD BACDB BC 二、填空题：13.2， 3·2n－2． 14.251+．．16.123-n ．三、解答题： 17.(1)证明由a n ＋1=2a n ＋1得a n ＋1＋1=2(a n ＋1)又a n ＋1≠0 ∴111+++n n a a =2即{a n ＋1}为等比数列． (2)解析： 由(1)知a n ＋1=(a 1＋1)q n －1即a n =(a 1＋1)q n －1－1=2·2n －1－1=2n －1 18.解析： 由a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n－1①n ∈N*知a 1＝1且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝2n －1－由①－②得a n ＝2n －1，n ≥2 又a 1＝1，∴a n ＝2n －1，n ∈N*212221)2()2(-+=n n nn a a ＝即｛a n 2｝为公比为4的等比数列∴a 12＋a 22＋…＋a n 2＝)14(3141)41(21-=--nn a 19.解析一： ∵S 2n ≠2S n ，∴q ≠1②÷①得：1＋q n ＝45即q n ＝41③ ③代入①得qa -11＝64④ ∴S 3n ＝q a -11 (1－q 3n )＝64(1－341)＝63 解析二： ∵｛a n ｝为等比数列 ∴(S 2n －S n )2＝S n (S 3n －S 2n )∴S 3n ＝48)4860()(22222-=+-n n n n S S S S ＋60＝63① ②20.解析：当x =1时，S n =1＋3＋5＋…＋(2n －1)=n 2当x ≠1时，∵S n =1＋3x ＋5x 2＋7x 3＋…＋(2n －1)x n －1， ① 等式两边同乘以x 得：xS n =x ＋3x 2＋5x 3＋7x 4＋…＋(2n －1)x n ． ②①－②得：(1－x )S n =1＋2x (1＋x ＋x 2＋…＋x n －2)－(2n －1)x n =1－(2n －1)x n ＋1)1(21---x x x n ，∴S n =21)1()1()12()12(-+++--+x x x n x n n n ．21.解析：∵a 1a n =a 2a n －1=128，又a 1＋a n =66，∴a 1、a n 是方程x 2－66x ＋128=0的两根，解方程得x 1=2，x 2=64， ∴a 1=2，a n =64或a 1=64，a n =2，显然q ≠1． 若a 1=2，a n =64，由qqa a n --11=126得2－64q =126－126q ， ∴q =2，由a n =a 1q n －1得2n －1=32， ∴n =6．若a 1=64，a n =2，同理可求得q =21，n =6． 综上所述，n 的值为6，公比q =2或21．22.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{a n }：a 1=50，q =1＋1%=1．01，n =11则a 11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55.125(万)，又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{b n }：b 1=16×50=800，d =30，n =11 ∴b 11=800＋10×30=1100(万米2) ②÷①得：1＋q n ＝45即q n ＝41③ ③代入①得qa -11＝64④∴S 3n ＝q a -11 (1－q 3n )＝64(1－341)＝63 解析二： ∵｛a n ｝为等比数列 ∴(S 2n －S n )2＝S n (S 3n －S 2n )∴S 3n ＝48)4860()(22222-=+-n n n n S S S S ＋60＝63 20.解析：当x =1时，S n =1＋3＋5＋…＋(2n －1)=n 2当x ≠1时，∵S n =1＋3x ＋5x 2＋7x 3＋…＋(2n －1)x n －1， ① 等式两边同乘以x 得：xS n =x ＋3x 2＋5x 3＋7x 4＋…＋(2n －1)x n ． ②①－②得：(1－x )S n =1＋2x (1＋x ＋x 2＋…＋x n －2)－(2n －1)x n =1－(2n －1)x n ＋1)1(21---x x x n ，∴S n =21)1()1()12()12(-+++--+x x x n x n n n ． 21.解析：∵a 1a n =a 2a n －1=128，又a 1＋a n =66，∴a 1、a n 是方程x 2－66x ＋128=0的两根，解方程得x 1=2，x 2=64， ∴a 1=2，a n =64或a 1=64，a n =2，显然q ≠1． 若a 1=2，a n =64，由qqa a n --11=126得2－64q =126－126q ， ∴q =2，由a n =a 1q n －1得2n －1=32， ∴n =6．若a 1=64，a n =2，同理可求得q =21，n =6． 综上所述，n 的值为6，公比q =2或21．22.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{a n }：a 1=50，q =1＋1%=1．01，n =11则a 11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55.125(万)，又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{b n }：b 1=16×50=800，d =30，n =11 ∴b 11=800＋10×30=1100(万米2)。

人教版高二数学必修 5 等比数列同步训练（带答案）为了帮助大家进行课后复习，查词典数学网整理了数学必修 5 等比数列同步训练，希望大家好好练习。

一、选择题1.数列 {an} 为等比数列的充要条件是()A.an+1=anq(q 为常数 )B.a2n+1=anan+20C.an=a1qn-1(q 为常数 )D.an+1=anan+2分析：各项都为0 的常数数列不是等比数列， A 、C、D 选项都有可能是0 的常数列，应选 B.答案： B2.已知等比数列 {an} 的公比 q=-13 ，则a1+a3+a5+a7a2+a4+a6+a8 等于 ()A.-13B.-3C.13D.3分析：a1+a3+a5+a7a2+a4+a6+a8=a1+a3+a5+a7a1+a3+a5+a71q=1q=-3，应选 B.答案： B3.若 a，b， c 成等比数列，此中0A. 等比数列B.等差数列C.每项的倒数成等差数列D.第二项与第三项分别是第一项与第二项的n 次幂分析：∵ a， b，c 成等比数列，且0答案： C4.(2019 江西文 )等比数列 {an} 中， |a1|=1，a5=-8a2，a5a2，则an=()A.(-2)n-1B.-(-2)n-1C.(-2)nD.-(-2)n剖析：此题主要考察等比数列的基本知识.分析： a5=-8a2a2q3=-8a2，q3=-8 ，q=-2.又 a5a2，即 a2a2， q3=-8.可得 a20， a10.a1=1， q=-2， an=(-2)n-1. 应选 A.答案： A5.在等比数列 {an} 中，已知 a6a7=6，a3+a10=5，则 a28a21=()A.23B.32C.23 或 32D.732分析：由已知及等比数列性质知a3+a10=5， a3a10=a6a7=6.解得 a3=2， a10=3 或 a3=3，a10=2.q7=a10a3=23 或 32， a28a21=q7=23 或 32.应选 C.答案： C6.在等比数列 {an} 中， a5a11=3， a3+a13=4，则 a15a5=()A.3B.13C.3 或 13D.-3 或 -13分析：在等比数列 {an} 中，∵ a5a11=a3a13=3，a3+a13=4，a3=1，a13=3 或 a3=3， a13=1， a15a5=a13a3=3 或 13.应选 C.答案： C7.(2019 重庆卷 )在等比数列 {an} 中，a2019=8a2019，则公比 q 的值为 ()A.2B.3C.4D.8剖析：此题主要考察等比数列的通项公式.分析：由 a2019=8a2019，可得 a2019q3=8a2019，q3=8，q=2，应选 A.答案： A8.数列 {an} 中，a1，a2，a3 成等差数列， a2，a3，a4 成等比数列， a3， a4，a5 的倒数成等差数列，那么a1，a3， a5() A. 成等比数列 B.成等差数列C.每项的倒数成等差数列D. 每项的倒数成等比数列分析：由题意可得2a2=a1+a3，a23=a2a4，2a4=1a3+1a5a2=a1+a32，① a4=a23a2，②2a4=1a3+1a5.③将①代入②得a4=2a23a1+a3，再代入③得a1+a3a23=a5+a3a3a5，则 a5a1+a3a5=a3a5+a23，即 a23=a1a5，a1， a3， a5 成等比数列，应选 A.答案： A9.x 是 a、 b 的等差中项， x2 是 a2， -b2 的等差中项，则 a 与b 的关系是 ()A.a=b=0B.a=-bC.a=3bD.a=-b 或 a=3b分析：由已知得2x=a+b2x2=a2-b2 ①②故① 2-② 2 得a2-2ab-3b2=0， a=-b 或 a=3b.答案： D10.(2009 广东卷 )已知等比数列 {an} 知足 an0， n=1,2，，且a5a2n-5=22n(n3)，则当 n1 时， log2a1+log2a3++log2a2n-1=() A.n(2n-1) B.(n+1)2C.n2D.(n-1)2分析：设等比数列{an} 的首项为 a1，公比为 q，∵a5a2n-5=22n(n3)，a1q4a1q2n-6=22n，即a21q2n-2=22n(a1qn-1)2=22n(an)2=(2n)2 ，∵an0，an=2n，a2n-1=22n-1 ，log2a1+log2a3++log2a2n-1=log22+log223++log222n-1=1+3++ (2n-1)=1+2n-12n=n2 ，应选 C.答案： C二、填空题11.已知等比数列 {an} 中， a3=6， a10=768，则该数列的通项an=________.分析：由已知得q7=a10a3=128=27，故 q=2.an=a3qn-3=32n-2.答案： 32n-212.在 1 和 100 之间插入 n 个正数，使这 (n+2) 个数成等比数列，则插入的这 n 的数的积为 ________.分析：利用性质aman=apaq(此中 m+n=p+q).设插入的 n 个数为 a1， a2，，an， G=a1a2an，则 G2=(a1an)(a2an-1)(a3an-2)(ana1)=(1100)n ，G=10n，故填 10n.答案： 10n13.已知 -9， a1， a2， -1 四个实数成等差数列，-9， b1， b2，b3， -1 五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)=________.分析：∵ -9，a1， a2，-1 成等差数列，a2-a1=-1--94-1=83=d.又∵ -9， b1， b2，b3， -1 成等比数列，则 b22=-9(-1)=9 ， b2=3.当 b2=3 时，因为 -9 与 3 异号，此时b1 不存在，b2=-3， b2(a2-a1)=-8.答案： -814.若 a， b， a+b 成等差数列， a， b， ab 成等比数列，且0分析： a， b，a+b 成等差数列有b=2a，a，b，ab 成等比数列有 b=a2，则有 a=2，所以 ab=8,0答案： {n|n8}三、解答题15.(2019 全国卷Ⅰ文 )记等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn.设S3=12，且 2a1， a2，a3+1 成等比数列，求 Sn.分析：设数列 {an} 的公差为 d.依题设有2a1a3+1=a22， a1+a2+a3=12， a21+2a1d-d2+2a1=0，a1+d=4.解得 a1=1， d=3，或 a1=8，d=-4.所以 Sn=12n(3n-1) ，或 Sn=2n(5-n).16.已知等差数列 {an} 的公差和等比数列{bn} 的公比都是d，又知 d1，且 a1=b1， a4=b4， a10=b10.(1)求 a1 及 d 的值 ;(2)b16 能否是 {an} 中的项 ?分析：(1)由 a1=b1，a4=b4，a10=b10a1+3d=a1d3，a1+9d=a1d9. a11-d3=-3d， a11-d9=-9dd6+d3-2=0d1=1(舍去 )，d2=3-2=-32.所以 d=-32 ， a1=-d=32 ， b1=32.(2)因为 b16=b1d15=-32a1 ，假如 b16 是 {an} 中的项，则有-32a1=a1+(k-1)d.所以 (k-1)d=-33a1=33d. 所以 k=34 ，即 b16 是{an} 中的第 34项.17.已知四个数成等比数列，其积为1，第二项与第三项之和为-32，求这四个数 .分析：设这四个数分别为a，aq， aq2，aq3.则 a4q6=1，① aq1+q=-32 ②由①得 a2q3=1，即 a2q2=由②得 a2q2(1+q)2=94 ，③把 a2q2=1q 代入③得 q2-14q+1=0 ，此方程无解 .把 a2q2=-1q 代入③得 q2+174q+1=0 ，解得 q=-4 或 q=-14.当 q=-4 时， a=-18 或 a=18(舍 );当 q=-14 时， a=8 或 a=-8(舍).这四个数分别是8， -2， 12，-18 或 -18， 12，-2,8.18.在各项均为负数的数列{an} 中，已知2an=3an+1，且a2a5=827.(1)求证： {an} 是等比数列，并求出通项公式.(2)试问 -1681 能否为该数列的项?假如，是第几项;若不是，请说明原因 .分析： (1) ∵ 2an=3an+1， an+1an=23，故数列 {an} 是公比 q=23 的等比数列 .又 a2a5=827，则 a1qa1q4=827，即 a21(23)5=(23)3 ，因为数列各项均为负数，则 a1=-32，an=-32(23)n-1=-(23)n-2.(2)设 an=-1681，由等比数列的通项公式得-1681=-(23)n-2 ，即 (23)4=(23)n-2.依据指数的性质有4=n-2 ， n=6.察看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与少儿生活靠近的，能理解的察看内容。

心尺引州丑巴孔市中潭学校等比数列 同步练习说明：本试卷分第I 卷和第II 卷两局部，第I 卷60分，第II 卷90分，共150分；答题时间150分钟．第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．在等比数列{}n a 中，122a a +=,3450a a +=，那么公比q 的值为〔 〕A ．25B ．5C ．－5D ．±52．等比数列{}n a 中， 0>na ，443=a a ，那么622212log log log a a a +++ 值为〔 〕A ．5B ．6C ．7D ．83．等比数列,45,10,}{6431=+=+a a a a a n 中那么数列}{n a 的通项公式为 〔 〕A ．n na -=42 B ．42-=n na C ．32-=n naD ．n n a -=324．等差数列{}n a 的公差为2,假设431,,a a a 成等比数列, 那么2a =〔 〕A ．–4B ．–6C ．–8D ．–105．等比数列{}n a 中29,a = 5243a =，那么{}n a 的前4项和为〔 〕A ．81B ．120C ．140D ．1926．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设63:1:2S S =，那么93:S S =〔 〕A ．1:2B ．2:3C ．3:4D ．1:37．等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得S 2=20，S 3=36，S 4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，那么该数为〔 〕A ． S 1B ．S 2C ． S 3D ． S 48．()1f x bx =+为x 的一次函数，b 为不等于1的常量，且()g n =1(0)[(1)],(1)n f g n n =-≥⎧⎨⎩, 设()()()1n a g n g n n N +=--∈，那么数列{}n a 为〔 〕A ．等差数列B ．等比数列C ．递增数列D ．递减数列9．某人为了观看2021年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄， 假设年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2021年将所有的存款及利息全部取回，那么可取回的钱的总数〔元〕为〔 〕A ．7(1)a p +B ．8(1)a p +C ．7[(1)(1)]a p p p+-+ D ．()()811ap p p +-+⎡⎤⎣⎦10．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么c b a ++的值为〔 〕 A ．1 B ．2C ．3D ．411．等比数列1},{32=>a a a n ，那么使不等式0)1()1()1(2211≥-++-+-nna a a a a a 成立的最大自然数n 是 〔 〕A ．4B ．5C ．6D ．712．在等比数列{}n a 中，公比1q ≠，设前n 项和为n S ，那么2224x S S =+，246()y S S S =+的大小关系是〔 〕A ．x y >B ．x y =C ．x y <D ．不确定第二卷〔共90分〕二、填空题：此题共4小题，每题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．13．等比数列{}n a 的前n 项和n S =22-+⋅a a n ，那么n a =_______.14．数列前n 项和S n ＝2n－1，那么此数列的奇数项的前n 项的和是________15．等比数列{}n a 及等差数列{}n b ，其中10b =，公差0d ≠．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，那么这个新数列的前10项之和为 . 16．如果b 是a 与c 的等差中项，y 是x 与z 的等比中项，且,,y x z 都是正数，那么()log ()log ()log m m m b c x c a y a b z -+-+-= 〔0,1m m >≠〕三、解答题:本大题共6小题，共74分．解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．数列}{,}{n n b a 满足22,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a .(12分)〔1〕求证：数列{b n +2}是公比为2的等比数列； 〔2〕求n a .18．数列{}n a 的前n 项和为).)(1(31,*∈-=N n a S S n nn (12分) 〔1〕求21,a a ；〔2〕求证数列{}n a 是等比数列.19．数列{a n }的前n 项和记为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝nn 2+S n 〔n ＝1，2，3，…〕.证明：(12分) 〔1〕数列{nS n }是等比数列；〔2〕S n ＋1＝4a n . 20．数列}{n a 满足：n n n a a a 21,2111=-=-且. (12分)〔1〕求432,a a a ，;〔2〕求数列}{n a 的通项n a .21．数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a (12分)〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕令).(R x x a b n n n∈=求数列{}n b 前n 项和的公式.22．甲、乙、丙3人互相传球，由甲开始传球，并作为第一次传球. (14分) 〔1〕假设经过5次传球后,球仍回到甲手中，那么不同的传球方式有多少种？〔2〕设第n 次传球后，球回到甲手中不同的传球方式有a n 种，求a n答案 一、选择题1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 10．A 11.B 12.B 二、填空题13. 12-n . 14.)12(312-n. 15. 978. 16. 0. 三、解答题17. 〔1〕由2242222211=++=+++=++n n n n n n b b b b b b 得, }2{+∴n b 是公比为2的等比数列.〔2〕由〔1〕可知22.22.224211111-=--=∴=⋅=+++++-n n n n n n n n a a b b 则.令n =1，2，…n －1，那么22,22,221323212-=--=--=--n n n a a a a a a ， 各式相加得)2222(32n n a ++++= n n n n n 222222)1(211-=+--=--++.18. (1)由)1(3111-=a S ,得)1(3111-=a a ，∴=1a 21-，又)1(3122-=a S , 即)1(31221-=+a a a ,得412=a .(2)当n>1时,),1(31)1(3111---=-=--n n n n na a S S a 得,211-=-n n a a 所以{}n a 是首项21-,公比为21-的等比数列. 19. 〔1〕由a 1=1,a n+1=n n 2+S n (n=1,2,3，…)，知a 2=112+S 1=3a 1,224212==a S , 111=S,∴21212=S S . 又a n+1=S n+1-S n (n=1,2,3，…),那么S n+1-S n =nn 2+S n (n=1,2,3，…)，∴nS n+1=2(n+1)S n 211=++n S n S n n (n=1,2,3，…).故数列{nS n}是首项为1，公比为2的等比数列 .〔2〕 由〔I 〕知，)2(14111≥-•=+-+n n S n S n n ，于是S n+1=4(n+1)·11--n Sn =4a n (n 2≥). 又a 2=3S 1=3,那么S 2=a 1+a 2=4=4a 1,因此对于任意正整数n ≥1都有S n+1=4a n .20.〔1〕234a =，278a =，31516a =. 〔2〕21212a a -=，32312a a -=，43412a a -=，……nn n a a 211=--，以上等式相加得 n n a a 212121321+++=- ，那么n n a 2121212132++++= =211)211(21--n =n 211-. 21.〔1〕设数列}{n a 公差为d ，那么 ,12331321=+=++d a a a a 又.2,21==d a 所以.2n a n =〔2〕令,21n n b b b S +++= 那么由,2n n n n nx x a b ==得,2)22(4212n n n nx x n x x S +-++=- ①,2)22(42132++-+++=n n n nx x n x x xS ②当1≠x时，①式减去②式，得所以 .12)1()1(212x nx x x x S n n n----=+当1=x时, )1(242+=+++=n n n S n综上可得当1=x时,)1(+=n n S n ；当1≠x 时，.12)1()1(212xnx x x x S n n n----=+22． (1) 采用列表法由1可知总的传球方式有25＝32种，回到甲手中的有10种.〔2〕设第n 次传球后，球回到甲手中的方式总数为a n ，球没有回到在甲手中的方式总数为n a '，球在甲手中的概率为nnn n n a a p p 2)(==，球不在甲手中的概率为n 次传球后，球在甲手中的方式总数为a n ，就等于n-1次传球后，球不在甲手中的方式总数为1-'n a ，∴n a =1-'na , 212222211111------='='='==n n nn n n nn n n p p p a a p , 显然01=a ，那么01=p ，由于21212111+-=-=--n n n p p p , )31(21311--=-∴-n n p p ，显然{}31-n p 是首项为31311-=-p ，公比为21-的等比数列，1)21(3131---=-n n p ，12.3)1(31--+=n n n p . +∈-+==∴N n p a nn n nn ,3)1.(22.2.。

2 13 《等比数列》一、选择题：2. 等比数列{a n }中， 已知 a 9 =－ 2， 则此数列前 17 项之积为（）A ．216B ．－216C ．217D ．－2173. 等比数列｛ a n ｝ 中， a 3=7， 前 3 项之和 S 3=21， 则公比 q 的值为（ ）A ．1B ．－ 1 2C ．1 或－1D ．－1 或124. 在 等 比 数 列 {a n } 中 ， 如 果 a 6=6， a 9=9， 那 么 a 3 等 于（ ）A ．4B ． 3 2C ． 16 9D ．25. 若两数的等差中项为 6，等比中项为 5，则以这两数为两根的一元二次方程为（）A ．x 2－6x ＋25=0B ．x 2＋12x ＋25=0C ．x 2＋6x －25=0D ．x 2－12x ＋25=06. 某工厂去年总产 a ，计划今后 5 年内每一年比上一年增长 10%，这 5 年的最后 一 年 该 厂 的 总 产 值 是 （）A ．1.1 4 aB ．1.1 5 aC ．1.1 6 aD ． (1＋1.1 5)a8. 已知各项为正的等比数列的前 5 项之和为 3，前 15 项之和为 39，则该数列的前 10 项 之 和 为（）A ．3B ．3C ．12D ．159. 某厂 2001 年 12 月份产值计划为当年 1 月份产值的 n 倍，则该厂 2001 年度产值 的 月 平 均 增 长 率 为 （）A ． n11 二、填空题：B ． 11nC ． 12 n - 1D ． 11n - 113. 在等比数列{a n }中，已知 a 1= 3，a 4=12，则 q =2，a n =．14. 在等比数列{a n }中，a n ＞0，且 a n ＋2=a n ＋a n ＋1，则该数列的公比 q =n 1 2n15.在等比数列｛a n｝中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10＝．16.数列｛a n｝中，a1= 3 且a n+1 =a n2 (n 是正整数)，则数列的通项公式a =．三、解答题：18.在等比数列｛a n｝中，已知对n∈N*，a1＋a2＋…＋a n＝2n－1，求a 2＋a 2＋…＋a 2．19.在等比数列｛a n｝中，已知S n＝48，S2n＝60，求S3n．22．某城市1990 年底人口为50 万，人均住房面积为16 m2，如果该市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30 万m2，求2000 年底该市人均住房的面积数．(已知1.015≈1.05，精确到0.01 m2)n ⎪ 1参考答案一、选择题： BDCAD BACDB BC二、填空题：13.2， 3·2n －2． 14. 1 + 25 ． 15.512 ．16. 32n -1．三、解答题：17.(1)证明由 a=2a ＋1 得 a＋1=2(a ＋1)又 a ＋1≠0 ∴a n +1 + 1=2 即{a ＋1}为等比数列．n ＋1 nn ＋1 n na n + 1(2)解析： 由(1)知 a n ＋1=(a 1＋1)q n －1 即 a n =(a 1＋1)q n －1－1=2·2n －1－1=2n －118.解析： 由 a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1 ①n ∈N*知 a 1＝1且 a 1＋a 2＋…＋a n －1＝2n －1－1 ②由①－②得 a n ＝2n －1，n ≥2a 2 (2n )2又 a 1＝1，∴a n ＝2n －1，n ∈N* n +1 = ＝42(2n -1 )2即｛a 2｝为公比为 4 的等比数列a 2 (1 - 4n )∴a 2＋a 2＋…＋a 2＝ 1=1(4n - 1) 12n1 - 4319.解析一： ∵S 2n ≠2S n ，∴q ≠1⎧ a (1 - q n) ⎪1 = 48 ①⎪1 - q 根据已知条件⎨a (1 - q 2n) = 60 ⎩⎪1 - q ②②÷①得： 1＋ q n ＝ ③ 5即 q n ＝ 14 4③代 入 ①得④a 11 - q＝ 64∴S 3n ＝ a 1 1 - q(1－q 3n )＝64(1－ 143)＝63 解析二： ∵｛a n ｝为等比数列∴(S 2n －S n )2＝S n (S 3n －S 2n )na n2n (S - S )2 (60 - 48)2∴S 3n ＝ 2n 2n + S = S n＋60＝6348 20.解析：当 x =1 时，S n =1＋3＋5＋…＋(2n －1)=n 2当 x ≠1 时，∵S n =1＋3x ＋5x 2＋7x 3＋…＋(2n －1)x n －1， ① 等式两边同乘以 x 得：xS n =x ＋3x 2＋5x 3＋7x 4＋…＋(2n －1)x n ． ②①－②得： (1－ x )S n =1＋ 2x (1＋ x ＋ x 2＋ …＋ x n － 2)－ (2n － 1)x n =1－ (2n － 1)x n ＋2x (x n -1 - 1)x - 1，∴S n =(2n - 1)x n +1 - (2n + 1)x n + (1 + x )． (x - 1)221.解析：∵a 1a n =a 2a n －1=128，又 a 1＋a n =66，∴a 1、a n 是方程 x 2－66x ＋128=0 的两根，解方程得 x 1=2，x 2=64， ∴a 1=2，a n =64 或 a 1=64，a n =2，显然 q ≠1．若 a =2，a =64，由 a 1 - a n q=126 得 2－64q =126－126q ，1 n 1 - q∴q =2，由 a n =a 1q n －1 得 2n －1=32，∴n =6．若 a 1=64，a n =2，同理可求得 q = 1 ，n =6．2综上所述，n 的值为 6，公比 q =2 或 1．222.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{a n }：a 1=50，q =1＋1%=1．01，n =11 则 a 11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55.125(万)， 又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{b n }：b 1=16×50=800，d =30，n =11 ∴b 11=800＋10×30=1100(万米 2)因此 2000 年底人均住房面积为：1100÷55.125≈19．95(m 2)。

《等差数列与等比数列》一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．1、 已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 ( )A 15B 30C 31D 642、在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) A 33 B 72 C 84 D 1893、已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = ( ) A –4 B –6 C –8 D –104、如果数列}{n a 是等差数列，则 ( ) A 5481a a a a +>+ B 5481a a a a +=+ C 5481a a a a +<+ D 5481a a a a =5、已知由正数组成的等比数列｛a n ｝中,公比q=2, a 1·a 2·a 3·…·a 30=245, 则a 1·a 4·a 7·…·a 28=( ) A 25 B 210 C 215 D 220 6、{}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于 ( ) A 667 B 668 C 669 D 670 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1、在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_____.2、设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2)13(1-n a (对于所有n ≥1)，且a 4=54，则a 1的数值是_____.3、等差数列｛a n ｝的前m 项和为30, 前2m 项和为100, 则它的前3m 项和为 .4、设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为_________三.解答题 (本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，或演算步骤)1、已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a 求数列}{n a 的通项公式；2、 已知数列{}n a 的前n 项和212n S n n =-（1）证明数列{}n a 为等差数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n T 。

高中数学必修5第二章等比数列练习题一、选择题。

1.等比数列的各项均为正数，且＝18，则＝A ．12B ．10C ．8D ．2＋ 2.在等比数列中，，则（ ） A.B. C. 或 D. －或－ 3.等比数列中，已知，则的值为（ ）A ．16B ．24C ．48D ．1284.实数依次成等比数列，其中a 1=2，a 5=8，则a 3的值为（ ）A. －4B.4C. ±4D. 5 5.等比数列的前项和为，若，则公比为（ ） A.1 B.1或－ 1 C.或 D.2或－2 6.已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A ．15B ．17C ．19D ．21 7.已知等比数列的首项为8，是其前n 项的和，某同学经计算得S 2=20，S 3=36，S 4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（ ） A 、 S 1 B 、S 2 C 、 S 3 D 、 S 48.已知数列的前项和(,,为非零常数),则数列为( )A.等差数列B.等比数列C.既不是等比数列也不是等差数列D.既是等差数列又是等比数列 二、填空题。

9．已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1(n ∈N*) 。

(1) 求证数列{a n ＋1}是等比数列； (2) 求{a n }的通项公式．10.设二次方程有两个实根和，且满．（1）求证：是等比数列；（2）当时，求数列的通项公式．{}n a 5647a a a a +3132310log log log a a a +++3log 5{}n a 5,6144117=+=⋅a a a a =1020a a 322332233223{}n a 121264a a a =46a a 12345,,,,a a a a a {}n a n n S 242S S =2121-{}n a n S {}n a n nn S aq =0a ≠1q ≠q {}n a 2110()n n a x a x n N *+-+=∈αβ6263ααββ-+=2{}3n a -176a ={}n a11.在等比数列中，公比，设，且（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和及数列的通项公式；（3）试比较与的大小.12．设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．13．数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ．14．设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．15．数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ．{}n a ,11>a 0>q n n a b 2log =.0,6531531==++b b b b b b {}n b {}n b n n S {}n a n a n S。

高中数学学习材料唐玲出品北师大必修五《等比数列》同步测试题姓名： 得分：一．选择题1. 在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( )A 33B 72C 84D 1892．若lg a 、lg b 、lg c 成等差数列，则（ ）A ．2a cb += B ．()1lg lg 2b a b =+C ．a 、 b 、 c 成等差数列D ．a 、 b 、 c 成等比数列3．一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于它后面两项的和，则其公比是（ ）A ．52 B ．152- C ．25 D ．–152-4、已知由正数组成的等比数列｛a n ｝中,公比q=2, a 1·a 2·a 3·…·a 30=245, 则a 1·a 4·a 7·…·a 28= ( )A 25B 210C 215D 2205．已知a 、 b R +∈，A 是a 、 b 的等差中项，G 是a 、 b 的等比中项，则（ ）A ．ab AG ≤B ．ab AG ≥ C.a b≤∣AG∣ D ．a b>∣AG∣6、在等比数列｛a n ｝中, a 1<0, 若对正整数n 都有a n <a n +1, 那么公比q 的取范围 是( )A q>1B 0<q<1C q<0D q<17．若数列{}n a 是等比数列，下列命题正确的个数为（ ）① {}2n a 、{}2n a 均为等比数列； ②{}ln n a 成等差数列； ③1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭、{}n a 成等比数列； ④{}n ca 、{}n a k ±均为等比数列A ．4B ．3C ． 2D ．18．公比1q ≠的等比数列的前n 项和公式恒等于11n a a +-，则这样的数列（ ）A ．不存在B ．必存在，且公比可确定而首项不能确定C ．必存在，且公比不确定而首项确定D ．必存在，但公比和首项均不能确定9、已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1, a 3, a 9成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值是（ ） A 1415 B 1312 C 1613 D 1615 10．某企业在1996年初贷款M 万元，年利率为m ，从该年末开始，每年偿还的金额都是a 万元，并恰好在10年间还清，则a 的值等于（ ）A ．()()1010111M m m ++- B ．()101Mmm + C ．()()1010111Mm m m ++- D ．()1011Mmm +-二．填空题11、 在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为__________ 12．等比数列中{}n a ，公比1q ≠±，200100S =，则40201S q =+______． 13．数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2+ n+1，则此数列的通项公式a n =_______.14．各项均为正数的等比数列{}n a 中，569a a ⋅=，则3132310log log log a a a +++= ___15、数列{}n a 是等比数列，下列四个命题：①2{}n a 、2{}n a 是等比数列；②{ln }n a 是等差数列；③1{}na 、{||}n a 是等比数列；④{}n ka 、{}n a k +(0)k ≠是等比数列。

必修5?数列?同步训练〔一共7份〕含答案制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日2．1 数列的概念与简单表示法一、选择题：1．以下解析式中不．是数列1，-1，1，-1，1，-1…，的通项公式的是 〔 〕 A.(1)n n a =- B. 1(1)n n a +=- C. 1(1)n n a -=- D.{11n n a n =-，为奇数，为偶数2．数列11，的一个通项公式是〔 〕A. n a =B. n a =C. n a =D.n a =3．数列{}n a ，1()(2)n a n N n n +=∈+，那么1120是这个数列的第 〔 〕项.A. 9B. 10C. 11D. 124．数列{}n a ，()n a f n =是一个函数，那么它的定义域为〔 〕A. 非负整数集B. 正整数集C. 正整数集或者其子集D. 正整数集或者{}1,2,3,4,,n5．数列{}n a ，22103n a n n =-+，它的最小项是 〔 〕A. 第一项B. 第二项C. 第三项D. 第二项或者第三项6．数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，那么数列的第五项为〔 〕A. 6B. 3-C. 12-D. 6- 二.填空题：7、观察下面数列的特点，用适当的数填空 〔1〕 ，14 ，19 ，116， ；〔2〕32 ，54 ， ，1716 ，3332， 。

{}n a ，85,11n a kn a =-=且，那么17a = .9. 根据以下数列的前几项的值，写出它的一个通项公式。

〔1〕数列0.7,0.77,0.777,0.7777,…的一个通项公式为 .〔2〕数列4,0,4,0,4,0,…的一个通项公式为 .〔3〕数列1524354863,,,,,,25101726的一个通项公式为 .{}n a 满足12a =-，1221n n na aa +=+-，那么4a = .{}n a 中，13a =，1021a =，通项n a 是项数n 的一次函数，①求{}n a 的通项公式，并求2005a ； ②假设{}n b 是由2468,,,,,a a a a 组成，试归纳{}n b 的一个通项公式.12.{}n a 满足13a =，121n n a a +=+，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.等差数列一.选择题：1、等差数列｛a n ｝中，a 1=60,a n+1=a n+3那么a 10为………………………………〔 〕A 、-600B 、-120C 、60D 、-602、假设等差数列中，a 1=4,a 3=3,那么此数列的第一个负数项是……………………〔 〕 A 、a 9B 、a 10C 、a 11D 、a 12{}n a 的通项公式为25n a n =+，那么此数列是〔 〕A.公差为2的等差数列B. 公差为5的等差数列C.首项为5的等差数列D. 公差为n 的等差数列4. ｛a n ｝是等差数列，a 7+a 13=20，那么a 9+a 10+a 11=……………………〔 〕A 、36B 、30C 、24D 、18 3,7,11,,---的一个通项公式为〔 〕A. 47n -B. 47n --C. 41n +D. 41n -+ 6.假设{}n a 是等差数列，那么123a a a ++，456a a a ++，789a a a ++，，32313n n na a a --++，是〔 〕A.一定不是等差数列B. 一定是递增数列C.一定是等差数列D. 一定是递减数列 二.填空题：7.等差数列{}n a 中，350a =，530a =，那么7a = . 8.等差数列{}n a 中，3524a a +=，23a =，那么6a = . 9.等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，那么n a = .10. 假设｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x-5=0的两根，那么a 5+a 8= .11.判断数52，27()k k N ++∈是否是等差数列{}n a :5,3,1,1,,---中的项，假设是，是第几项？12. 等差数列｛a n ｝中，a 1=23，公差d 为整数，假设a 6>0,a 7<0.〔1〕求公差d的值;〔2〕求通项a n.13、假设三个数a-4,a+2,26-2a，适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列.等差数列的前n 项和一.选择题： 1.等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=〔 〕A. 12B. 24C. 36D. 482.从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为 〔 〕A. 0B. 90C. 180D. 3603.等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s 〔 〕A.有最小值且是整数B. 有最小值且是分数C. 有最大值且是整数D. 有最大值且是分数4.等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，那么它的前3m 项的和为( )A. 130B. 170C. 210D. 2605.在等差数列{}n a 和{}n b 中，125a =，175b =，100100100a b +=，那么数列{}n n a b +的前100项和为〔 〕A. 0B. 100C. 1000D. 100006.假设关于x 的方程20x x a -+=和20x x b -+=()a b ≠的四个根组成首项为14的等差数列，那么a b +=〔 〕 A.38 B. 1124 C. 1324 D. 3172二.填空题：本大题一一共4小题，每一小题 4分，一共16分，把正确答案写在题中横线上.7.等差数列{}n a 中，假设638a a a =+，那么9s = . 8.等差数列{}n a 中，假设232n S n n =+，那么公差d = .9. 有一个 凸n 边形，各内角的度数成等差数列，公差是100，最小角为1000，那么边数n= .{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且满足733nnSn T n +=+，那么88a b = .11.在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++.12. 等差数列｛a n ｝的项数为奇数，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，求此数列的中间项及项数。

第二章 数 列2.4 等比数列一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等比数列{}n a 中，若11a =，464a =，则公比q = A ．1 B ．2 C ．4D ．82．在等比数列{}n a 中，若48a =-，公比2q =，则8a = A ．128 B ．128- C ．64D ．64-3．已知1-，x ，4成等比数列，则x = A ．2B ．52-C ．2或2-D 2或2-4．在等比数列{}n a 中，若11a =，516a =，则3a = A ．2B ．4-C ．4或4-D ．45．若a ，b ，c 成等比数列，则关于x 的方程20ax bx c ++= A ．必有两个不等实根 B ．必有两个相等实根 C ．必无实根D ．以上三种情况均有可能6．已知等比数列{}n a 满足375a a +=，则2446682a a a a a a ++= A ．5 B ．10 C ．20D ．257．已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，且1a ，2a ，5a 成等比数列，其前n 项和为n S ，则8S = A ．36 B ．49 C ．64D ．818．若数列{}n a 满足12a =，21n n a a +=，且0n a >，则n a =A ．210n -B ．110n -C ．1210n -D ．122n -9．已知实数a 1，a 2，b 1，b 2，b 3满足数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则212b a a =+A ．310±B ．310C ．310-D ．110．已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b是等差数列，若1611a a a ⋅⋅=-，16117b b b ++=π，则3948tan1b b a a +=-⋅A ．1B ．22 C ．22-D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．11．在等比数列{}n a 中，已知11a =，48a =-，则n a =______________．12．某计算机病毒开机时占据2M 内存，然后每3秒自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机______________秒，该病毒占据64 G 内存 (1G ＝210M)．13．已知等比数列{}n a 中，3a 是1a ，2a 的等差中项，则数列{}n a 的公比为______________．14．已知单调递减的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且32a +是2a ，4a 的等差中项，则数列{}n a 的通项公式n a =______________．15．设{}()n a n ∈*N 是各项均为正数的等比数列，q 是其公比，n T 是其前n 项的积，且56T T <，678T T T =>，则下列结论正确的是______________．（填序号）①01q <<；②71a =；③6T 与7T 均为n T 的最大值；④95T T >．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+．（1）证明：数列{1}n a +是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式．17．已知数列{}n a 为等差数列且公差0d ≠，{}n a 的部分项组成下列数列：12,,,n k k k a a a 恰为等比数列，其中1231,5,17k k k ===，求n k ．18．已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，且2a ，31a +，4a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21221log log n n n b a a ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．已知在等比数列{}n a 中，首项13a =，公比1q >，且213100()()n n n n a a a ++-=∈+*N ．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设13{}n n b a +是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S ．20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，2212(1)n n n S n a n a +=+-，数列{}n b 满足12n a n n b b λ+=⋅，且11b =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在正实数λ，使得数列{}n b 为等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．。