动量定理动能定理

动能定理和动量定理的区别与联系动量定理和动能定理虽然都是从牛顿第二定律推导出来的，但在解决力学中某些问题时，这两个定理比牛顿第二定律更能体现出优越性。

我们先看一看它们共同之处：1．两个定理都不用考虑中间过程，只考虑始末状态。

动量定理只考虑始末状态的动量，动能定理只考虑始末状态的动能。

过程中的速度加速度变化不予考虑。

例1 质量为m的小球以初速度v o在水平面上向右运动，小球与水平面间动摩擦因数为μ，小球碰到右侧固定挡板后被弹回，假设在碰撞过程中没有能量损失，求小球在水平面上运动的总路程S。

解：分析：小球来回与挡板碰撞运动方向不断改变，速度大小也不断改变，运用牛顿第二定律显然不好解出，而用动能定理就比较方便了，小球受三个力作用：重力mg，支持力F，摩擦力f，全过程只有摩擦力做负功，所以有–μmg S=0-1/2mv o2 S=mv o2/2μmg =v o2/2μg2．两个定理不仅适用于恒力，也适用于变力。

例2 物块A和B用轻绳相连悬在轻弹簧下端静止不动，连接A,B的绳子被烧断后，A上升到某位置速度大小为V，这时B下落的速度大小为μ，已知A, B质量分别为m和M，在这段时间内，弹簧的弹力对物块A的冲量是多少？解析弹簧的弹力为变力，设弹力对物体A的冲量为I 取向上为正方向，根据动量定理：对物块A：I–mgt＝mu-0 ①对物块B：–Mgt=–Mμ-0 ②解得：I =mv+mu3．两个定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动。

例3 如图，质量为1kg的物体从轨道A点由静止下滑，轨道B是弯曲的，A点高出B点0.8m，物体到达B点的速度为2m/s．求物体在AB轨道上克服摩擦力所做的功。

解析本题中物体在轨道上受到的摩擦力是大小方向不断变化的，不适合用牛顿第二定律求解，但用动能定理就方便了mgh-W=1/2mv2-0 得W=6J4．两个定理都主要解决“不守恒”问题，动量定理主要解决动量不守恒问题，动能定理主要解决机械能不守恒问题。

动能定理的数学表达式：W总=1/2mv22-_1/2mv12动能定理只适用于宏观低速的情况，而动量定理可适用于世界上任何情况。

（前提是系统中外力之和为0）
1) 动能定义:物体由于运动而具有的能量. 用Ek表示
表达式Ek=能是标量也是过程量
单位:焦耳(J) 1kg*m^2/s^2 = 1J
(2) 动能定理内容:合外力做的功等于物体动能的变化
表达式W合=ΔEk=1/2mv^2-1/2mv0^2
适用范围:恒力做功,变力做功,分段做功,全程做功
动量定理与动能定理的区别：
动量定理Ft=mv2-mv1反映了力对时间的累积效应，是力在时间上的积分。

动能定理Fs=1/2mv^2-1/2mv0^2反映了力对空间的累积效应，是力在空间上的积分。

动量定理和动能定理重点难点1．动量定理：是一个矢量关系式．先选定一个正方向，一般选初速度方向为正方向．在曲线运动中，动量的变化△P 也是一个矢量，在匀变速曲线运动中（如平抛运动），动量变化的方向即合外力的方向．2．动能定理：是计算力对物体做的总功，可以先分别计算各个力对物体所做的功，再求这些功的代数和，即W 总 = W 1+W 2+…+W n ；也可以将物体所受的各力合成求合力，再求合力所做的功．但第二种方法只适合于各力为恒力的情形．3．说明：应用这两个定理时，都涉及到初、末状状态的选定，一般应通过运动过程的分析来定初、末状态．初、末状态的动量和动能都涉及到速度，一定要注意我们现阶段是在地面参考系中来应用这两个定理，所以速度都必须是对地面的速度．规律方法【例1】05如图所示，质量m A 为4.0kg 的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量m B 为1.0kg 的小物块B （视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12N·s 的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E KA 为8.0J ，小物块的动能E KB 为0.50J ，重力加速度取10m/s 2，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度υ0;（2）木板的长度L ．【解析】（1）在瞬时冲量的作用时，木板A 受水平面和小物块B 的摩擦力的冲量均可以忽略．取水平向右为正方向，对A 由动量定理，有：I = m A υ0 代入数据得：υ0 = 3.0m/s（2）设A 对B 、B 对A 、C 对A 的滑动摩擦力大小分别为F fAB 、F fBA 、F fCA ，B 在A 上滑行的时间为t ，B 离开A 时A 的速度为υA ，B 的速度为υB ．A 、B 对C 位移为s A 、s B ．对A 由动量定理有： —（F fBA +F fCA ）t = m A υA -m A υ0对B 由动理定理有： F fAB t = m B υB其中由牛顿第三定律可得F fBA = F fAB ，另F fCA = μ（m A +m B ）g对A 由动能定理有： —（F fBA +F fCA ）s A = 1/2m A υ-1/2m A υf (1)2A o (2)f (1)20o (2)o (2)对B 由动能定理有： F fA Bf s B = 1/2m B υf (1)2B o (2)根据动量与动能之间的关系有：　m A υA = ，m B υB = KA A E m 2r (2mAEKA )KB B E m 2r (2mBEKB )木板A的长度即B 相对A 滑动距离的大小，故L = s A -s B ，代入放数据由以上各式可得L = 0.50m ．训练题 05质量为m = 1kg 的小木块（可看在质点），放在质量为M = 5kg 的长木板的左端，如图所示．长木板放在光滑水平桌面上．小木块与长木板间的动摩擦因数μ = 0.1，长木板的长度l = 2m ．系统处于静止状态．现使小木块从长木板右端脱离出来，可采用下列两种方法：（g 取10m/s 2）（1）给小木块施加水平向右的恒定外力F 作用时间t = 2s ，则F 至少多大？（2）给小木块一个水平向右的瞬时冲量I ，则冲量I 至少是多大？答案：（1）F=1．85N（2）I=6．94NS【例2】在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m 处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80kg ，吊绳的拉力不能超过1200N ，电动机的最大输出功率为12k W ，为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当物体到达机舱前已达到最大速度．（g 取10m/s 2）求：（1）落水物体运动的最大速度；（2）这一过程所用的时间．【解析】先让吊绳以最大拉力F Tm = 1200N 工作时，物体上升的加速度为a ， 由牛顿第二定律有：a =m T F mg m-，代入数据得a = 5m/s 2f (FT m -mg )当吊绳拉力功率达到电动机最大功率P m = 12kW 时，物体速度为υ，由P m = T m υ，得υ = 10m /s ．物体这段匀加速运动时间t 1 == 2s ，位移s 1 = 1/2at = 10m ．aυf (v )f (1)21o (2)此后功率不变，当吊绳拉力F T = mg 时，物体达最大速度υm = = 15m/s ．mgP m f (Pm )这段以恒定功率提升物体的时间设为t 2，由功能定理有：Pt 2-mg （h -s 1） =mυ-mυ221f (1)2m o (2)21f (1)代入数据得t 2 = 5．75s ，故物体上升的总时间为t = t 1+t 2 = 7.75s ．即落水物体运动的最大速度为15m/s ，整个运动过程历时7.75s ．训练题一辆汽车质量为m ，由静止开始运动，沿水平地面行驶s 后，达到最大速度υm ，设汽车的牵引力功率不变，阻力是车重的k 倍，求：（1）汽车牵引力的功率；（2）汽车从静止到匀速运动的时间． 答案：（1）P=kmgv m（2）t=（v m 2+2kgs ）/2kgv m【例3】05一个带电量为-q 的液滴，从O 点以速度υ射入匀强电场中，υ的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m ，测得油滴达到运动轨道的最高点时，速度的大小为υ，求：（1）最高点的位置可能在O 点上方的哪一侧？ （2）电场强度为多大？（3）最高点处（设为N ）与O 点电势差绝对值为多大？【解析】（1）带电液油受重力mg 和水平向左的电场力qE ，在水平方向做匀变速直线运动，在竖直方向也为匀变速直线运动，合运动为匀变速曲线运动．由动能定理有：W G +W 电 = △E K ，而△E K = 0重力做负功，W G ＜0，故必有W 电＞0，即电场力做正功，故最高点位置一定在O 点左侧．（2）从O 点到最高点运动过程中，运动过程历时为t ，由动量定理：在水平方向取向右为正方向，有：-qEt = m （-υ）-mυcos θ在竖直方向取向上为正方向，有：-mgt = 0-mυsin θ 上两式相比得，故电场强度为E = θθsin cos 1+=mg qE f (qE )f (1+cos θ)θθsin )cos 1(q mg +f (mg (1+cos θ))（3）竖直方向液滴初速度为υ1 = υsinθ，加速度为重力加速度g ，故到达最高点时上升的最大高度为h ，则h =2221sin 22ggυυθ=f (v \o (2,1))f (v 2sin 2θ)从进入点O 到最高点N 由动能定理有qU -mgh = △E K = 0，代入h 值得U =22sin 2m qυθf (mv 2sin 2θ)【例4】一封闭的弯曲的玻璃管处于竖直平面内，其中充满某种液体，内有一密度为液体密度一半的木块，从管的A 端由静止开始运动，木块和管壁间动摩擦因数μ = 0.5，管两臂长AB = BC = L = 2m ，顶端B 处为一小段光滑圆弧，两臂与水平面成α = 37°角，如图所示．求：（1）木块从A 到达B 时的速率；（2）木块从开始运动到最终静止经过的路程．【解析】木块受四个力作用，如图所示，其中重力和浮力的合力竖直向上，大小为F = F 浮-mg ，而F 浮 = ρ液Vg = 2ρ木Vg = 2mg ，故F = mg ．在垂直于管壁方向有：F N = F cosα = mg cosα，在平行管方向受滑动摩擦力F f = μN = μmg cos θ，比较可知，F sinα= mg sinα = 0.6mg ，F f = 0.4mg ，Fsin α＞F f ．故木块从A 到B 做匀加速运动，滑过B 后F 的分布和滑动摩擦力均为阻力，做匀减速运动，未到C 之前速度即已为零，以后将在B 两侧管间来回运动，但离B 点距离越来越近，最终只能静止在B 处．（1）木块从A 到B 过程中，由动能定理有： FL sin α-F f L = 1/2mυf (1)2B o (2)代入F 、F f 各量得υB = = 2 = 2.83m/s．)cos (sin 2αμα-gL r(2gL(sin α-μcos α))2r (2)（2）木块从开始运动到最终静止，运动的路程设为s ，由动能定理有： FL sin α-F f s = △E K = 0 代入各量得s == 3mααcos sin m L f (Lsin α)训练题质量为2kg 的小球以4m/s 的初速度由倾角为30°斜面底端沿斜面向上滑行，若上滑时的最大距离为1m ，则小球滑回到出发点时动能为多少？（取g = 10m/s 2） 答案：E K =4J能力训练1． 05在北戴河旅游景点之一的北戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB 和AB ′（均可看作斜面）．甲、乙两名旅游者分别乘坐两个完全相同的滑沙撬从A 点由静止开始分别沿AB 和AB ′滑下，最后都停止在水平沙面BC 上，如图所示．设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑时，滑沙者保持一定的姿势在滑沙撬上不动．则下列说法中正确的是（ABD）A ．甲在B 点速率一定大于乙在B ′点的速率 B ．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程C ．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移D ．甲在B 点的动能一定大于乙在B ′的动能 2．05下列说法正确的是（BCD）A ．一质点受两个力的作用而处于平衡状态（静止或匀速直线运动），则这两个力在同一作用时间内的冲量一定相同B ．一质点受两个力的作用而处于平衡状态，则这两个力在同一时间内做的功都为零，或者一个做正功，一个做负功，且功的绝对值相等C ．在同一时间内作用力和反作用力的冲量一定大小相等，方向相反D ．在同一时间内作用力和反作用力有可能都做正功3．05质量分别为m 1和m 2的两个物体（m 1＞m 2），在光滑的水平面上沿同方向运动，具有相同的初动能．与运动方向相同的水平力F 分别作用在这两个物体上，经过相同的时间后，两个物体的动量和动能的大小分别为P 1、P 2和E 1、E 2，则（B）A ．P 1＞P 2和E 1＞E 2 B ．P 1＞P 2和E 1＜E 2C ．P 1＜P 2和E 1＞E 2D ．P 1＜P 2和E 1＜E 24．05如图所示，A 、B 两物体质量分别为m A 、m B ，且m A ＞m B ，置于光滑水平面上，相距较远．将两个大小均为F 的力，同时分别作用在A 、B 上经相同距离后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将（ C ）A ．停止运动B ．向左运动C ．向右运动D ．不能确定5．05在宇宙飞船的实验舱内充满CO 2气体，且一段时间内气体的压强不变，舱内有一块面积为S 的平板紧靠舱壁，如图3-10-8所示．如果CO 2气体对平板的压强是由于气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中分别由上、下、左、右、前、后六个方向运动的分子个数各有，且每个分子的速度均为υ，设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹．已知实验舱中单位体积内CO 2f (1)的摩尔数为n ，CO 2的摩尔质量为μ，阿伏加德罗常数为N A ，求：（1）单位时间内打在平板上的CO 2分子数；（2）CO 2气体对平板的压力．答案：(1)设在△t 时间内，CO 2分子运动的距离为L ，则 L =υ△t打在平板上的分子数△N=n L S N A 61故单位时间内打在平板上的C02的分子数为tNN ∆∆=得 N=n S N A υ61(2)根据动量定理 F △t=(2mυ)△N μ=N A m解得F=nμSυ2 31CO2气体对平板的压力 F / = F =nμSυ2 316．05如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B 平滑连接着半径r =0.40m 的竖直光滑圆轨道。

动能定理和动量定理公式动能定理和动量定理，这听起来是不是有点儿复杂？其实啊，它们就像我们生活中的小助手，帮助我们理解运动的秘密。

动能定理讲的是一个物体的运动能量，也就是它在动的时候储存了多少能量。

简单点说，动能就是物体在运动时所拥有的能量，和它的速度、质量有关系。

你想啊，像是一个跑得飞快的孩子，速度越快，动能就越大，简直就是一颗小炮弹在蹦蹦跳跳。

再说动量定理，它可有意思了。

动量其实是一个物体的“运动惯性”，简单来说就是质量和速度的乘积。

想象一下，一个大胖子和一个瘦小子赛跑，胖子的质量大，但如果瘦小子跑得特别快，可能最后会把胖子甩在后面。

动量就是这样的魔法，越重的物体，或者跑得越快的物体，它的动量就越大，当然这也不是绝对的，得看情况！这个道理就像是我们生活中，有时候你看似笨重的东西，却可能在关键时刻展现出惊人的力量，令人刮目相看。

这两者之间其实有着紧密的关系，动能和动量就像是好朋友，彼此相辅相成。

你想啊，如果一个物体速度加快了，动量也随之增加，那它的动能肯定也会随着增加。

比如说，当你骑自行车的时候，如果用力蹬，速度飙升，风儿呼呼地在你耳边吹，那一瞬间你就能感受到那股动能在涌动。

骑得快的时候，你整个人都仿佛飞起来了，简直爽得不行。

动能和动量其实都可以用在很多场合，比如运动员在赛场上奋力拼搏，那种气氛简直让人热血沸腾。

无论是足球、篮球还是田径比赛，运动员们每一次跳跃、每一次冲刺，都是在和动能、动量斗智斗勇。

你看那些飞驰而过的选手，瞬间激起的风压，真是让人羡慕。

每一次挥洒汗水，都是对动能和动量的完美演绎。

还有一个很有趣的事情，就是在交通事故中，动量定理可真是大显身手。

你想啊，当两辆车相撞的时候，动量就成为了关键。

车子越重，速度越快，撞击的力量就越大，这就是为什么我们要注意安全驾驶。

不是说“安全第一”嘛，开车时谨慎点，才能避免麻烦。

动量在这里仿佛是一位无形的指挥官，操控着一切。

动能和动量的应用可不仅限于运动和交通，在我们的日常生活中也随处可见。

动量定理和动能定理动量定理和动能定理是物理学中两个重要的定理，它们分别描述了物体运动中的动量和动能的变化规律。

本文将分别介绍这两个定理的概念、公式和应用。

一、动量定理动量定理是描述物体运动中动量变化规律的定理。

动量是物体运动的重要物理量，它等于物体的质量乘以速度。

动量定理指出，当物体受到外力作用时，它的动量会发生变化，变化的大小等于外力作用时间内物体所受的合力乘以时间。

动量定理的公式为：FΔt=Δp，其中F为物体所受的合力，Δt为外力作用时间，Δp为物体动量的变化量。

这个公式表明，当物体所受的合力越大，外力作用时间越长，物体的动量变化量就越大。

动量定理的应用非常广泛。

例如，在汽车碰撞事故中，当两辆车发生碰撞时，它们所受的合力会导致它们的动量发生变化，从而产生撞击力和损坏。

此外，在运动员比赛中，动量定理也可以用来计算运动员的速度和力量，以便评估他们的表现。

二、动能定理动能定理是描述物体运动中动能变化规律的定理。

动能是物体运动的另一个重要物理量，它等于物体的质量乘以速度的平方再乘以1/2。

动能定理指出，当物体受到外力作用时，它的动能会发生变化，变化的大小等于外力作用时间内物体所受的功。

动能定理的公式为：W=ΔK，其中W为外力所做的功，ΔK为物体动能的变化量。

这个公式表明，当外力所做的功越大，物体的动能变化量就越大。

动能定理的应用也非常广泛。

例如，在机械工程中，动能定理可以用来计算机械设备的能量转换效率，以便优化机械设计。

此外，在物理实验中，动能定理也可以用来验证能量守恒定律，以便深入理解物理学中的基本原理。

动量定理和动能定理是物理学中两个非常重要的定理，它们分别描述了物体运动中动量和动能的变化规律。

这些定理不仅可以用来解释自然现象，还可以应用于工程设计和科学研究中，具有广泛的实际意义。

都是般情况下只对单个对象使用
动能定理：W =合mv −2122mv 2112标题式，式的中的速度一定指的是合速度，而不能是某个方向的分速度 ，也不存在某个方向上的动能定理（虽然，在某个方向上单独列动能定理的表达式计算也可以得到正确的结果，但是，此动能定理的式子是没有意义的，因此也算错误哦）的求法：①可以先求出各个力做的功，再相加（），②可先求出合力，再求合力做功（)W 总W =总W +1W +2......+W N W =总F lcosθ合动量定理:I =合mv −2mv 1矢量式，是某个方向上存在的关系（这个方向通常用在实际的合力方向，但要知晓，是可以在任意一个方向上成立的），如：平抛运动中，可以单独在竖直方向上有：竖直方向的合力的冲量等于竖直方向上动量的变化量）使用的时候需要规定正方向，一但规律好正方向，式中的每一项的正负均以此正方向为参考，同向为正，反向为负。

的求法：①可以将各个力的冲量都计算出来，并注意方向，然后再作需的的方向上的矢量合.②可以先将需要的方向上的合力求出来，再求合力的冲量。

I 合都有物理量：质量m,速度v，力F 使用的时候都是要做严格的受力分析选择：二者在物理量上的差别只有时间和位移不一样，其余的都是一样的，所以若情景中已知或所求为时间，则用动量定理；若情景中已知或所求为位移，则用动能定理。

动量定理和动能定理的联系1. 动量定理和动能定理，这俩家伙听起来就像是物理学里的双胞胎兄弟，虽然名字听起来差不多，但它们的个性和做的事情可大不相同。

让我给你细细道来，这俩兄弟的故事。

2. 先说说动量定理吧，这家伙就像是个守门员，它告诉我们力和物体动量变化之间的关系。

想象一下，你踢足球，脚就是那个力，足球就是那个物体。

你一脚踢出去，足球的速度和方向都变了，这就是动量的变化。

动量定理就是告诉你，力和动量变化之间有个啥关系。

3. 动能定理呢，这家伙更像是个会计，它关心的是能量的进出。

还是拿踢球来说，你的脚给球一个力，球就开始滚动，这个过程中，球的动能就在变化。

动能定理就是告诉你，做功和动能变化之间的关系。

4. 这俩兄弟虽然做的事情不一样，但它们之间有个秘密联系。

这个联系就是能量守恒定律。

你想想，当你踢球的时候，你的脚对球做了功，这个功就转换成了球的动能。

同时，这个过程中，球的动量也在变化。

这就是动量定理和动能定理之间的联系。

5. 让我给你举个更具体的例子。

比如说，你在滑冰，你推了一下墙，然后反弹回来。

你推墙的力，就是动量定理里的力，你的动量变化了，因为你从静止变成了移动。

同时，你的动能也从零增加到了某个值，这就是动能定理在起作用。

6. 但是，这里有个好玩的现象，你推墙的时候，墙也对你施加了一个相等大小但方向相反的力，这就是牛顿第三定律。

你的动能增加了，但墙的动能几乎没变，因为它太大了，你的那点力对它来说微不足道。

这就是动量守恒和动能不守恒的一个例子。

7. 再来说说，如果你把一个球扔到空中，球在上升的过程中，它的动能逐渐减少，因为它在对抗重力做功。

当球达到最高点时，动能变为零，所有的能量都转换成了势能。

然后球开始下落，势能又逐渐转换成动能。

这个过程，就是动能定理和能量守恒定律的完美结合。

8. 你看，动量定理和动能定理虽然关注的点不同，但它们都是物理学大家庭中的一员，它们共同遵守着能量守恒这个大原则。

这就像是，无论你是跑步、游泳还是骑自行车，你的身体都在消耗能量，这些能量最终都会以某种形式释放出来。

动能定理和动量定理的联系
动能定理和动量定理是物理学中两个重要的定理，它们有着密不可分的联系。

动能定理指出，一个物体的动能等于它所受外力的功。

也就是说，当一个物体受到外力作用时，它的动能会发生变化。

这个定理在研究物体的运动过程中非常有用，可以用来计算物体的速度和加速度等信息。

而动量定理则是描述物体运动状态的定理。

它指出，一个物体的动量等于它所受外力的作用时间。

也就是说，当一个物体受到外力作用时，它的动量会发生变化。

这个定理同样可以用来计算物体的速度和加速度等信息。

动能定理和动量定理之间的联系在于它们都涉及到了外力的作用。

动能定理是通过计算物体的动能来描述外力对物体的作用，而动量定理则是通过计算物体的动量来描述外力对物体的作用。

因此，我们可以通过这两个定理来深入理解外力对物体的影响，以及物体的运动状态和变化过程。

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动能定理和动量定理的应用一、动能定理的应用1.动能定理的基本概念：动能定理指出，一个物体的动能变化等于它所受的合外力做的功。

2.动能定理的表达式：ΔE_k = W_net，其中ΔE_k表示物体动能的变化，W_net表示合外力做的功。

3.动能定理在实际问题中的应用：a.计算物体在力的作用下从一个位置移动到另一个位置时动能的变化。

b.分析物体在斜面上滑动时的动能变化，考虑重力势能和摩擦力的影响。

c.研究弹性碰撞和非弹性碰撞中动能的转移和变化。

二、动量定理的应用1.动量定理的基本概念：动量定理指出，一个物体的动量变化等于它所受的合外力作用时间的乘积。

2.动量定理的表达式：Δp = F_net * t，其中Δp表示物体动量的变化，F_net表示合外力，t表示作用时间。

3.动量定理在实际问题中的应用：a.计算物体在力的作用下速度的变化，即动量的变化。

b.分析物体在碰撞过程中的动量守恒，即碰撞前后物体总动量的保持不变。

c.研究爆炸、火箭发射等高速运动物体的动量变化和力的作用。

三、动能定理和动量定理的相互关系1.在某些情况下，动能定理和动量定理可以相互转化应用。

2.动能定理主要关注物体的动能变化，而动量定理主要关注物体的动量变化。

3.在实际物理问题中，根据具体情况选择合适的定理进行分析。

四、注意事项1.在应用动能定理和动量定理时，要正确选择研究对象和研究过程。

2.注意区分合外力和系统内力的作用，以及各种力的方向和大小。

3.在计算功和动量时，要注意单位的转换和数值的精确性。

4.理解动能定理和动量定理的适用范围和条件，避免盲目套用公式。

习题及方法：1.习题：一个物体从静止开始沿着光滑的斜面下滑，斜面与水平面的夹角为30°，物体的质量为2kg，斜面长为10m。

求物体滑到斜面底端时的动能。

a.首先，计算物体下滑过程中的重力势能变化ΔE_p = mgh，其中m为物体质量，g为重力加速度，h为高度变化。

ΔE_p = 2kg * 9.8m/s^2 * 10m * sin(30°) = 98Jb.根据动能定理，物体动能的变化等于重力势能的变化，即ΔE_k =ΔE_p。

动能定理和动量定理动量定理是物体机械运动的一种量度．它是和物体运动速度相关的状态量．动量是矢量，其方向就是即时速度的方向，动量的大小等于物体的质量和物体即时速度的乘积，即p=mv．在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒．速度是相对的，动量也是相对的，我们一般取地面或相对地面静止的物体做参照物来确定动量的大小和方向．动能定理内容：力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化.合外力(物体所受的外力的总和,根据方向以及受力大小通过正交法能计算出物体最终的合力方向及大小)对物体所做的功等于物体动能的变化。

质点动能定理表达式：w1+w2+w3+w4…=△W=Ek2-Ek1（k2）（k1）为下标其中，Ek2表示物体的末动能，Ek1表示物体的初动能。

△W是动能的变化，又称动能的增量，也表示合外力对物体做的总功。

动能定理的表达式是标量式，当合外力对物体做正功时，Ek2>Ek1物体的动能增加；反之则，Ek1>Ek2,物体的动能减少。

动能定理中的位移，初末动能都应相对于同一参照系。

1能定理研究的对象式单一的物体，或者式可以堪称单一物体的物体系。

2动能定理的计算式式等式，一般以地面为参考系。

3动能定理适用于物体的直线运动，也适应于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以式分段作用，也可以式同时作用，只要可以求出各个力的正负代数和即可，这就是动能定理的优越性。

组动能质点组动能定理质点系所有外力做功之和加上所有内力做功之和等于质点系总动能的改变量。

和质点动能定理一样，质点系动能定理只适用于惯性系，因为外力对质点系做功与参照系选择有关，而内力做功却与选择的参照系无关，因为力总是成对出现的，一对作用力和反作用力（内力）所做功代数和取决于相对位移，而相对位移与选择的参照系无关。

动能定理的内容：所有外力对物体总功，（也叫做合外力的功）等于物体的动能的变化。

动能定理的数学表达式：W总=1/2m(v2)的平方—1/2m(v1)的平方动能定理只适用于宏观低速的情况，而动量定理可适用于世界上任何情况。

高中物理动能定理和动量定理
1. 动能定理：
根据动能定理，物体的动能E与其质量m和速度v之间存在着一定的关系。

动能定理可以表达为：物体的动能等于其质量与速度的平方之积的一半。

即E = 0.5mv²。

E表示物体的动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

2. 动量定理：
根据动量定理，物体的动量p与其质量m和速度v之间存在一定的关系。

动量定理可以表达为：物体的动量等于其质量与速度的乘积。

即p = mv。

p表示物体的动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

动能定理和动量定理是物理中关于运动的两个重要定理，通过它们可以分析物体在运动过程中的能量变化和动量的变化情况。

这些定理对于了解物体运动的规律以及实际应用都有着重要的意义。

但请注意，以上内容仅供参考，具体要根据教材或相关资料进行验证和学习。

八、动量与能量1．动量 2．机械能1．两个“定理”（1）动量定理：F ·t =Δp 矢量式 (力F 在时间t 上积累，影响物体的动量p )（2）动能定理：F ·s =ΔE k 标量式 (力F 在空间s 上积累，影响物体的动能E k ) 动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象．但所描述的物理内容差别极大．动量定理数学表达式：F 合·t =Δp ，是描述力的时间积累作用效果——使动量变化；该式是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化．例如，质量为m 的小球以速度v 0与竖直方向成θ角打在光滑的水平面上，与水平面的接触时间为Δt ，弹起时速度大小仍为v 0且与竖直方向仍成θ角，如图所示．则在Δt 内：以小球为研究对象，其受力情况如图所示．可见小球所受冲量是在竖直方向上，因此，小球的动量变化只能在竖直方向上．有如下的方程：F ′击·Δt -mg Δt =mv 0cos θ-（-mv 0cos θ）小球水平方向上无冲量作用，从图中可见小球水平方向动量不变．综上所述，在应用动量定理时一定要特别注意其矢量性．应用动能定理时就无需作这方面考虑了．Δt 内应用动能定理列方程：W 合=mυ02/2－mυ02 /2 =02．两个“定律”（1）动量守恒定律：适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零公式：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2 ′或 p =p ′（2）机械能守恒定律：适用条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功公式：E k2+E p2=E k1+E p1 或 ΔE p = －ΔE k3．动量守恒定律与动量定理的关系一、知识网络二、画龙点睛 规律动量守恒定律的数学表达式为：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′＋m 2v 2′，可由动量定理推导得出． 如图所示，分别以m 1和m 2为研究对象，根据动量定理：F 1Δt = m 1v 1′- m 1v 1 ①F 2Δt = m 2v 2′- m 2v 2 ②F 1=-F 2 ③∴ m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′＋m 2v 2′ 可见，动量守恒定律数学表达式是动量定理的综合解．动量定理可以解决动量守恒问题，只是较麻烦一些．因此，不能将这两个物理规律孤立起来．4．动能定理与能量守恒定律关系——理解“摩擦生热”(Q =f ·Δs )设质量为m 2的板在光滑水平面上以速度υ2运动，质量为m 1的物块以速度υ1在板上同向运动，且υ1＞υ2，它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为f ，经过一段时间，物块的位移为s 1，板的位移s 2，此时两物体的速度变为υ′1和υ′2由动能定理得：-fs 1=m 1υ1′2/2－m 1υ12/2 ①fs 2=m 2υ2′2/2－m 2υ22/2 ②在这个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转化为内能，即不断“生热”，由能量守恒定律及①②式可得：Q =(m 1υ12/2+m 2υ22/2)－(m 1υ1′2/2－m 2υ2′2/2)=f (s 1－s 2)= f ·Δs ③ 由此可见，在两物体相互摩擦的过程中，损失的机械能（“生热”）等于摩擦力与相对位移的乘积。

图1高考物理动量定理和动能定理综合应用1． 动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F 1是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F 2是合力指对位移的平均值。

（1）质量为1.0kg 的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s 的时间内运动了2.5m 的位移，速度达到了2.0m/s 。

分别应用动量定理和动能定理求出平均力F 1和F 2的值。

（2）如图1所示，质量为m 的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v 0变化到v 时，经历的时间为t ，发生的位移为x 。

分析说明物体的平均速度v 与v 0、v 满足什么条件时，F 1和F 2是相等的。

（3）质量为m 的物块，在如图2所示的合力作用下，以某一初速度沿x 轴运动，当由位置x =0运动至x =A 处时，速度恰好为0，此过程中经历的时间为2mt kπ=程中物块所受合力对时间t 的平均值。

2．对于一些变化的物理量，平均值是衡量该物理量大小的重要的参数。

比如在以弹簧振子为例的简谐运动中，弹簧弹力提供回复力，该力随着时间和位移的变化是周期性变化的，该力在时间上和位移上存在两个不同的平均值。

弹力在某段时间内的冲量等于弹力在该时间内的平均力乘以该时间段；弹力在某段位移内做的功等于弹力在该位移内的平均值乘以该段位移。

如图1所示，光滑的水平面上，一根轻质弹簧一端和竖直墙面相连，另一端和可视为质点的质量为m 的物块相连，已知弹簧的劲度系数为k ，O 点为弹簧的原长，重力加速度为g 。

该弹簧振子的振幅为A 。

（1）①求出从O 点到B 点的过程中弹簧弹力做的功，以及该过程中弹力关于位移x 的平均值的大小F x ̅；②弹簧振子的周期公式为2π√mk ，求从O 点到B 点的过程中弹簧弹力的冲量以及该过程中弹力关于时间t 的平均值的大小F t ̅；（2）如图2所示，阻值忽略不计，间距为l 的两金属导轨MN 、PQ 平行固定在水平桌面上，导轨左端连接阻值为R 的电阻，一阻值为r 质量为m 的金属棒ab 跨在金属导轨上，与导轨接触良好，动摩擦因数为μ，磁感应强度为B 的磁场垂直于导轨平面向里，给金属棒一水平向右的初速度v 0，金属棒运动一段时间后静止，水平位移为x ，导轨足够长，求整个运动过程中，安培力关于时间的平均值的大小F t ̅。

动量定理和动能定理在应用上的区别?虽然动量定理和动能定理确是有惊人的相似之处，但细究之下，两者的区别还是十分明显的。

一、概念比较动量定理，冲量是物体间相互作用一段时间的结果，动量是描述物体做机械运动时某一时刻的状态量，物体受到冲量作用的结果，将导致物体动量的变化。

物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。

动量定理的矢量性，也就是如何正确理解“合”外力的冲量等于物体“动量的变化”。

尤其是方向的一致性，即合外力的冲量的方向和动量变化量的方向一致。

动能定理，合力所做的功等于物体动能的变化。

动量定理和动能定理都是和物理过程联系在一起的定理，因此在应用它们时，要明确研究对象和物理过程，弄清初状态和末状态。

求解匀变速直线运动时，用牛顿运动定律和运动学公式、动量定理、动能定理都可以；求解瞬时加速度或某一时刻变力的一个值时，要用牛顿定律；求解有变力作用的运动速度、位移、时间、冲量、功等时，要用动量定理或动能定理比较。

二、掌握基本规律1. 动量定理动量定理的表述：物体受到的合外力的冲量，等于物体动量的改变量。

用数学式表达：I=p2- p1。

式中的“－”为矢量减法。

当物体作直线运动并建立了坐标系之后，可以用代数运算代替矢量运算。

要会用动量定理定性分析有关的物理现象。

如：为什么玻璃杯落在水泥地上容易碎，而落在软垫上不易碎。

2. 动能定理（1）对外力对物体做的总功的理解：有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动。

因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和，总功也可理解为合外力的功。

（2）对该定理标量性的认识：因动能定理中各项均为标量，所以单纯速度方向改变不影响动能大小。

如用细绳拉着一物体在光滑桌面上以绳头为圆心做匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，并不因速度方向改变而改变。

（3）对定理中“增加”一词的理解：由于外力做功可正可负，所以物体在一运动过程中动能可增加，也可能减少。