北师大版七年级数学下册第四章 回顾与思考2

第四章 三角形4。

1 认识三角形(1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°"，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类.学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。

学习设计： （一） 预习准备 （1）预习书(2)思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类 （3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2)直角三角形的两个锐角三角形的分类: 按角分为三类: 三角形; 三角形和 三角形。

（二） 学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在△ABC 中，(1）0082,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=（3)在△ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数变式训练：在△ABC 中（1）0078,25,B A C ∠=∠=∠则=（2）若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ， B ∠=例3 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？变式训练:已知△ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状?例4、如图，在△ABC 中,090ACB ∠=,CD ⊥AB于点D ，1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢如图,已知00060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。

21DC BAOCBA变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=,求BHC ∠的度数.拓展：1、如图所示,求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。

2、如图在△ABC 中,已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。

北师大版七年级下册数学教学设计：第四章《三角形回顾与思考》一. 教材分析北师大版七年级下册数学第四章《三角形回顾与思考》主要包括三角形的性质、分类及应用。

本章内容是学生在学习了三角形基本概念和性质后的进一步拓展，旨在让学生掌握三角形的相关知识，培养其运用所学知识解决实际问题的能力。

教材通过复习巩固旧知识，引出新知识，激发学生的学习兴趣，同时注重培养学生的探究能力和合作意识。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了三角形的基本概念、性质等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但部分学生在理解和运用方面还存在困难，如对三角形分类的判断、三角形内角和定理的应用等。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学，提高他们的数学素养。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的分类、性质、内角和定理等基本知识，提高运用所学知识解决实际问题的能力。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的探究能力和合作意识。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的自信心和克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形的分类、性质、内角和定理等基本知识。

2.教学难点：三角形分类的判断、内角和定理在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例、数学故事等激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。

2.探究教学法：学生进行观察、猜想、验证等探究活动，培养学生的动手能力和思维能力。

3.小组合作教学法：引导学生分组讨论、合作解决问题，提高学生的沟通能力和团队协作能力。

4.反馈教学法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行教学调整，提高教学效果。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。

2.教学素材：准备相关的生活实例、数学故事等，用于引导学生的学习。

3.练习题：根据教学目标和学生实际情况，设计有梯度的练习题，巩固所学知识。

北师⼤版七年级下册数学第四章回顾与思考教案第三章三⾓形回顾与思考本“回顾与思考”可以安排2课时。

第1课时，以学⽣为主体回顾本章学习的主要内容，结合典型习题进⼀步体会知识间的内在联系。

第2课时安排易错题欣赏和综合性的习题，提升学⽣推理能⼒。

⼀学⽣起点分析：学⽣的知识技能基础：通过本章的学习，学⽣已经掌握了三⾓形的基本要素及基本性质，探索了三⾓形全等的条件并会⽤已学的判定⽅法来证明三⾓形的全等问题，能够利⽤三⾓形全等来解决⼀些实际问题。

学⽣活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学⽣已经经历了探索三⾓形全等的条件过程，从事了观察、操作、推理、想象、交流等活动，发展了空间观念和推理能⼒。

同时在以前的数学学习中学⽣已经经历了很多合作学习的过程，具有了⼀定的合作学习的经验，具备了⼀定的合作与交流的能⼒。

⼆教学任务分析：三⾓形的性质和三⾓形全等对初中数学平⾯图形的学习起到承上启下的过渡作⽤，也为今后学习三⾓形相似奠定了⼀定基础。

在本章中学⽣经历探索三⾓形全等的过程；并掌握三⾓形全等的全部条件，能熟练选择判定⽅法判定两个三⾓形全等，有条理的进⾏表达，解决⼀些实际问题。

为巩固学⽣已有的知识和学习能⼒，本节课的教学⽬标是：1、知识与技能：通过学⽣⾃主复习进⼀步巩固三⾓形的基本性质，掌握全等图形的性质，三⾓形全等的判定条件。

2、过程与⽅法：合理运⽤三⾓形全等的条件解决⼀些简单问题，培养学⽣分析问题和解决问题的能⼒，培养学⽣的⼩组合作意识和合作能⼒。

3、情感与态度：让学⽣理解数学的应⽤价值，培养学习数学的兴趣。

三教学过程设计：本节课设计了五个教学环节：第⼀环节：课前准备——⾃我总结；第⼆环节：合作交流；第三环节：练习提⾼；第四环节：课堂⼩结；第五环节：布置作业。

第⼀环节课前准备活动内容：提前⼀天布置，让学⽣选择⾃⼰喜欢的⽅式梳理本章的知识,其中建议学⽣留出⼀个环节写出⾃⼰对本章的知识还有什么疑惑，或者可以写出在本章中留下印象最深刻的习题与⼤家分享和交流。

第四章三角形回顾与思考（2）大有初中李春竹一学生起点分析：通过第一课时的复习，学生进一步掌握了三角形的基本要素及基本性质，能够利用三角形全等来解决一些简单的问题。

在相关知识的复习过程中，学生经历自我总结和交流展示等活动，具有了一定的自主学习和合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二教学任务：1、知识与技能：通过学生自主复习进一步巩固三角形的基本性质，掌握全等图形的性质，三角形全等的判定条件。

2、过程与方法：合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的小组合作意识和合作能力。

3、情感与态度：让学生理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣。

三教学过程设计：本节课设计了五个教学环节：第一环节：好题欣赏；第二节：易错题赏析：第三环节：解决综合性习题；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：好题欣赏活动内容：在小组内交流各自找的“好题” 。

可以是自己不会的，有疑惑的，留下印象深刻的习题等。

活动目的：由学生主动找题可以调动学生学习的主动性，变被动接受学习为主动学习。

实际教学效果：学生的参与积极性很高，有翻阅练习册习题的，有的写自己做错的题，有选自己曾经不会或是印象深刻的题的，充分调动学生学习的热情和学习兴趣。

通过这样的环节为学生创造了记住和欣赏好题的机会和平台，还可以加强学生间交流合作，发挥集体的团结和力量。

第二节：易错题赏析：活动内容：与学生总结本章的易错点：1、对全等三角形书写的错误在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

分清△ ABCADE和厶ABC与厶ADE全等的区别。

2、正确运用全等三角形判定方法来解决问题，注意不能应用“SSA”。

3、要考虑多解问题，如：涉及三角形高的问题，要分高在三角形的内部和外部；没有图的几何题往往是多解问题等。

易错题赏析：1 已知△ ABC与厶DEF全等，/ A=70°,Z B= 30°,/ D的度数为（）A. 70°B. 30°. C 80° D 无法确定此题学生很容易错选为A，原因是没有分清△ ABC◎△ ADE和厶ABC与厶ADE全等的区别。

图2B FE C 学习目标:1、回顾、整理本章所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，使所学知识系统化。

2、熟悉掌握三角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考问题，会进行逆向思维，能解决开放性问题。

3、进一步感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。

一、自主预习合作探究：1、填空：（1）如图1，AB=CD ，AC=BD ，则与∠ACB 相等的角是________，为什么？图1 图2 图3 （2）如图2，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD=AE ，AB=AC 。

若∠B=200，CD=5cm ，则∠C=______，BE=_______.（3）如图3，若OB=OD ，∠A=∠C ，若AB=3cm,则CD=______2、如图，AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，DF=BE ，△AFD 与△CEB 全等吗？为什么？3.如图，∠CAE=∠BAD ，∠B=∠D ，AC=AE ，，△ABC 与△ADE 全等吗？为什么？4.如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB=AD ，BC=DC ，不用度量，就知道∠B=∠D 。

请你用所学的知识给予说明。

二、课后练习： 1、已知，如图2：∠ABC=∠DEF ，AB=DE ，要说明ΔABC ≌ΔDEF(1) 若以“SAS ”为依据，还要添加的条件为______________；(2) 若以“ASA ”为依据，还要添加的条件为______________；(3) 若以“AAS ”为依据，还要添加的条件为______________； D C B A D CB A E O DC B A O F ED CB A E DC B AD C B AFD E图4B C MN 图6B E F C 图5D B C B 处出发与AB 成90°角方向，向前走50米到C 处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D 处，在D 处转90°沿DE 方向再走17米，到达E 处，使A 、C 与E 在同一直线上，那么测得 A 、B 的距离为_____米。

初中数学《北师大版》教材目录七年级上册：第一章丰富的图形世界⑴生活中的立体图形（2）⑵展开与折叠（8）⑶截一个几何体（13）⑷从不同方向看（15）⑸生活中的平面图形（22）回顾与思考（27）复习题（27）第二章有理数及其运算⑴数怎么不够用了（31）⑵数轴（36）⑶绝对值（）⑷有理数的加法（41）⑸有理数的减法（44）⑹有理数的加减混合运算（52）⑺水位的变化（62）⑻有理数的乘法（64）⑼有理数的除法（69）⑽有理数的乘方（72）⑾有理数的混合运算（77）⑿计算器的使用（80）回顾与思考（84）复习题（84）第三章字母表示数⑴字母能表示什么（90）⑵代数式（93）⑶代数式的值（98）⑷合并同类项（102）⑸去括号（108）⑹探索规律（111）回顾与思考（114）复习题（115）第四章平面图形及其位置关系⑴线段、射线、直线（120）⑵比较线段的长短（123）⑶角的度量与表示（126）⑷角的比较（131）⑸平行（135）⑹垂直（138）⑺有趣的七巧板（142）⑻图案设计（144）回顾与思考（146）复习题（146）第五章一元一次方程⑴你今年几岁了（149）⑵解方程（154）⑶日历中方程（161）⑷我变胖了（163）⑸打折销售（168）⑹“希望工程”义演（170）⑺能追上小明吗（172）⑻教育储蓄（174）回顾与思考（176）复习题（176）第六章生活中的数据⑴100万有多大（179）⑵科学计数法（181）⑶扇形统计图（185）⑷月球上有水吗（189）⑸统计图的选择（192）回顾与思考（196）复习题（197）课题学习制作一个尽可能大的无盖长方体（212）总复习（214）第七章平面图形的认识⑴整式（2）⑵整式的加减（6）⑶同底数幂的乘法（12）⑷幂的乘方与积的乘方（15）⑸同底数幂的除法（19）⑹整式的乘法（22）⑺平方差公式（29）⑻完全平方公式（33）⑼整式的除法（39）回顾与思考（44）复习题（44）第八章平行线与相交线⑴台球桌面上角（50）⑵探索直线平行的条件（53）⑶平行线的特征（59）⑷用尺规作线段和角（63）回顾与思考（69）复习题（69）第九章生活中的数据⑴认识百万分之一（74）⑵近似数和有效数字（78）⑶世界新生儿图（84）回顾与思考（90）复习题（90）课题学习制作“人口图”（94）第十章概率⑴游戏公平吗（98）⑵摸到红球的概率（105）⑶停留在黑砖上概率（109）回顾与思考（113）复习题（113）第十一章三角形⑴认识三角形（117）⑵图形的全等（128）⑶图案设计（132）⑷全等三角形（135）⑸探索三角形全等的条件（138）⑹作三角形（147）⑺利用三角形全等测距离（150）⑻探索直角三角形全等的条件（153）回顾与思考（157）复习题（157）第十二章变量之间的关系⑴小车下滑的时间（163）⑵变化中的三角形（167）⑶温度的变化（171）⑷速度的变化（176）回顾与思考（180）复习题（180）第十三章生活中的轴对称⑴轴对称现象（186）⑵简单的轴对称图形（191）⑶探索轴对称的性质（197）⑷利用轴对称设计图案（200）⑸镜子改变了什么（203）⑹镶边与剪纸（207）回顾与思考（210）复习题（210）总复习（215）第一章勾股定理⑴探索勾股定理（2）⑵能得到直角三角形吗（9）⑶蚂蚁怎样走最近（13）回顾与思考（16）复习题（16）课题学习拼图与勾股定理（19）第二章实数⑴数怎么不够用了（25）⑵平方根（31）⑶立方根（36）⑷公园有多宽（39）⑸用计算器开方（41）⑹实数（44）回顾与思考（52）复习题（52）第三章图形的平稳与旋转⑴生活中平移（57）⑵简单的平移作图（61）⑶生活中旋转（66）⑷简单的旋转作图（69）⑸它们是怎样变化过来的（71）⑹简单的图案设计（74）回顾与思考（78）复习题（78）第四章四边形性质探索⑴不行四边形的性质（83）⑵不行四边形的判别（88）⑶菱形（92）⑷矩形、正方形（95）⑸梯形（101）⑹探索多边形的内角和与外角和（106）⑺平面图形的密铺（111）⑻中心对称图形（114）回顾与思考（117）复习题（117）第五章位置的确定⑴确定位置（122）⑵平面直角坐标系（130）⑶变化的鱼（138）回顾与思考（145）复习题（145）第六章一次函数⑴函数（150）⑵一次函数（154）⑶一次函数的图象（159）⑷确定一次函数的表达式（163）⑸一次函数图象的应用（166）回顾与思考（175）复习题（175）第七章二元一次方程组⑴谁的包裹多（181）⑵解二元一次方程组（186）⑶鸡兔同笼（194）⑷增收节支（196）⑸里程碑上的数（199）⑹元一次方程组与一次函数（202）回顾与思考（208）复习题（208）第八章数据的代表⑴平均数（213）⑵中位数与众数（220）⑶利用计算器求平均数（224）回顾与思考（227）复习题（227）总复习（230）第一章一元一次不等式和一元一次不等式组⑴不等关系（2）⑵不等式的基本性质（7）⑶不等式的解集（10）⑷一元一次不等式（13）⑸一元一次不等式与一次函数（18）⑹一元一次不等式组（24）回顾与思考（33）复习题（33）第二章分解因式⑴分解因式（38）⑵提公因式法（42）⑶运用公式法（47）回顾与思考（54）复习题（54）第三章分式⑴分式（58）⑵分式的乘除法（66）⑶分式的加减法（70）⑷分式方程（77）回顾与思考（85）复习题（85）第四章相似图形⑴线段的比（90）⑵黄金分割（97）⑶形状相同的图形（102）⑷相似多边形（107）⑸相似三角形（113）⑹探索三角形相似的条件（117）⑺测量旗杆的高度（124）⑻相似多边形的性质（128）⑼图形的放大与缩小（135）回顾与思考（142）复习题（142）课题学习制作视力表（147）第五章数据的收集与处理⑴每周干家务活的时间（152）⑵数据的收集（155）⑶频数与频率（159）⑷数据的波动（168）回顾与思考（177）复习题（177）课题学习吸烟的危害（181）第六章证明（一）⑴你能肯定吗（184）⑵定义与命题（188）⑶为什么它们平行（198）⑷如果两条直线平行（202）⑸三角形内角和定理的证明（205）⑹关注三角形的外角（210）回顾与思考（214）复习题（214）总复习（218）附：标准对数视力表中的“E”形图（228）第一章证明（二）⑴你能证明它们吗（2）⑵直角三角形（15）⑶线段的垂直平分线（24）⑷角平分线（31）回顾与思考（38）复习题（38）第二章一元二次方程⑴花边有多宽（42）⑵配方法（48）⑶公式法（57）⑷分解因式法（60）⑸为什么是0.618（）回顾与思考（69）复习题（69）第三章证明（三）⑴平行四边形（74）⑵特殊的平行四边形（86）回顾与思考（94）复习题（94）第四章视图与投影⑴视图（98）⑵太阳光与影子（109）⑶灯光与影子（115）回顾与思考（125）复习题（125）第五章反比例函数⑴反比例函数（131）⑵反比例函数的图象与性质（134）⑶反比例函数的应用（143）回顾与思考（147）复习题（147）课题学习猜想、证明与拓广（150）第六章频率与概率⑴频率与概率（157）⑵投针试验（169）⑶生日相同的概率（172）⑷池塘里有多少条鱼（176）回顾与思考（180）复习题（180）总复习（183）第一章直角三角形的边角关系⑴从梯子的倾斜程度谈起（2）⑵30o、45o、60o角的三角函数值（10）⑶三角函数的有关计算（14）⑷船有触礁的危险吗（21）⑸测量物体的高度（25）回顾与思考（29）复习题（29）第二章二次函数⑴二次函数所描述的关系（34）⑵结识抛物线（38）⑶刹车距离与二次函数（42）⑷二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象（46）⑸用三种方法表示二次函数（56）⑹何时获得最大利润（59）⑺最大面积是多少（62）⑻二次函数与一元二次方程（64）回顾与思考（73）复习题（73）课题学习拱桥设计（79）第三章圆⑴车轮为什么做成圆形（83）⑵圆的对称性（88）⑶圆周角与圆心角的关系（100）⑷确定圆的条件（109）⑸直线和圆的位置关系（113）⑹圆和圆的位置关系（122）⑺弧长及扇形的面积（129）⑻圆锥的侧面积（133）回顾与思考（136）复习题（136）课题学习设计遮阳篷（144）第四章统计与概率⑴50年的变化（149）⑵哪种方式更合算（165）⑶游戏公平吗（170）回顾与思考（175）复习题（175）总复习（182）。