2019年高考数学全国3卷文理科试卷分析和点评解析

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤A B ⋂=A.B.C. D.{}1,0,1-{}0,1{}1,1-{}0,1,2【答案】A 【解析】【分析】先求出集合B 再求出交集.【详解】由题意得，，则．故选A ．{}11B x x =-≤≤{}1,0,1A B ⋂=-【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.若，则（ ）(1i)2i z +=z =A. B. C. D. 1i --1+i-1i-1+i【答案】D 【解析】【分析】根据复数运算法则求解即可.【详解】．故选D ．()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）A. B. C. D. 16141312【答案】D 【解析】【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是．故选D ．12【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A. B. C. D. 0.50.60.70.8【答案】C 【解析】【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0．7．故选C ．【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．5.函数在的零点个数为（ ）()2sin sin2f x x x =-[]0,2πA. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】令，得或，再根据x 的取值范围可求得零点.()0f x =sin 0x =cos 1x =【详解】由，得()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )0f x x x x x x x x =-=-=-=或，，．在的零点个数sin 0x =cos 1x =[]0,2x π∈ 02x ππ∴=、或()f x ∴[]0,2π是3．．故选B ．【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．6.已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（ ）{}n a 53134a a a =+3a =A. 16 B. 8C. 4D. 2【答案】C 【解析】【分析】利用方程思想列出关于的方程组，求出，再利用通项公式即可求得的值．1,a q1,a q3a 【详解】设正数的等比数列{a n }的公比为，则，q 2311114211115,34a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎨=+⎩解得，，故选C ．11,2a q =⎧⎨=⎩2314a a q ∴==【点睛】应用等比数列前项和公式解题时，要注意公比是否等于1，防止出错．n 7.已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）e ln x y a x x =+()1,ae 2y x b =+A. B. C.D.,1a e b ==-,1a eb ==1,1a e b -==1,1a eb -==-【答案】D【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得．b 【详解】详解：/ln 1,x y ae x =++/11|12x k y ae a e =-==+=∴=将代入得，故选D ．(1,1)2y x b =+21,1b b +==-【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．8.如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面N ABCD ECD ∆ECD ⊥是线段的中点，则（ ）,ABCD M EDA. ，且直线是相交直线BM EN =,BM ENB. ，且直线是相交直线BM EN ≠,BM ENC. ，且直线是异面直线BM EN =,BM END. ，且直线是异面直线BM EN ≠,BM EN 【答案】B 【解析】【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．【详解】，为中点为中点，，共面相交，选项C ，DBDE ∆∵N BD M DE ∴BM EN为错．作于，连接，过作于．EO CD ⊥O ON M MF OD ⊥F 连，平面平面．BF CDE ⊥ABCD 平面，平面，平面，,EO CD EO ⊥⊂CDE EO ∴⊥ABCD MF ⊥ABCE 与均为直角三角形．MFB ∴∆EON ∆设正方形边长为2，易知，012EO N EN ===．52MF BF BM ===∴==，故选B ．BM EN ∴≠【点睛】本题为立体几何中等问题，考查垂直关系，线面、线线位置关系.9.执行如图所示的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于（ ）ε0.01sA.B.C.D.4122-5122-6122-7122-【答案】D 【解析】【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果.【详解】不成立11.0,01,0.01?2x S S x ===+=<不成立1101,0.01?24S x =++=<成立611101,0.00781250.01?22128S x =++++==< 输出，故选D ．767111112121122212S -⎛⎫=++⋯+==- ⎪⎝⎭-【点睛】循环运算，何时满足精确度成为关键，加大了运算量，输出前项数需准确，此为易错点．10.已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若F 22:145x y C -=P C O ，则的面积为（ ）=OP OFOPF A. B. C. D. 32527292【答案】B 【解析】【分析】设，因为再结合双曲线方程可解出，再利用三角形面积公式可()00,P x y =OP OFy 求出结果.【详解】设点，则①．又，()00,P x y 2200145x y -=3OP OF ===②．由①②得，即，22009x y ∴+=20259y =053y =．故选B ．0115532232OPF S OF y ∆∴==⨯⨯= 【点睛】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题．11.记不等式组表示的平面区域为，命题；命题620x y x y +⎧⎨-≥⎩…D :(,),29p x y D x y ∃∈+….给出了四个命题：①；②；③；④:(,),212q x y D x y ∀∈+…p q ∨p q ⌝∨p q ∧⌝，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）p q ⌝∧⌝A. ①③ B. ①②C. ②③D. ③④【答案】A 【解析】【分析】根据题意可画出平面区域再结合命题可判断出真命题.【详解】如图，平面区域D 为阴影部分，由得即A （2，4），直线2,6y x x y =⎧⎨+=⎩2,4x y =⎧⎨=⎩与直线均过区域D ，则p 真q 假，有假真，所以①③真②④29x y +=212x y +=p ⌝q ⌝假．故选A．【点睛】本题考点为线性规划和命题的真假，侧重不等式的判断，有一定难度．不能准确画出平面区域导致不等式误判，根据直线的斜率和截距判断直线的位置，通过直线方程的联立求出它们的交点，可采用特殊值判断命题的真假．12.设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）()f x R ()0,∞+A. 233251log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. 233281log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23325122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23325122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭比较大小．【详解】是R 的偶函数，．()f x ()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，又在(0，+∞)单调递减，323log 4122-∴>=>()f x ，()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查学生转化与化归及分析问题解决问题的能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，则___________.(2,2),(8,6)a b ==- cos ,a b <>=【答案】【解析】【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】详解：．cos ,a b a b a b <>===【点睛】本题考点为平面向量的夹角，为基础题目，难度偏易．不能正确使用平面向量坐标的运算致误，平面向量的夹角公式是破解问题的关键．14.记为等差数列的前项和，若，则___________.nS {}n a n 375,13a a ==10S =【答案】100【解析】【分析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.【详解】详解： 得317125,613a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩11,2a d =⎧⎨=⎩101109109101012100.22S a d ⨯⨯∴=+=⨯+⨯=【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，难度不大．不能构造等数列首项和公差的方程组致使求解不通，应设出等差数列的公差，为列方程组创造条件，从而求解数列的和．15.设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若12F F ，22:+13620x y C =M C 为等腰三角形，则的坐标为___________.12MF F △M 【答案】(【解析】【分析】根据椭圆的定义分别求出，设出的坐标，结合三角形面积可求出的坐标.12MF MF 、M M 【详解】由已知可得，2222236,36,16,4a b c a b c ==∴=-=∴=．11228MF F F c ∴===．122212,4MF MF a MF +=== 设点的坐标为，则，M ()()0000,0,0x y x y >>121200142MF F S F F y y =⋅⋅=△又，解得，12014,42MF F S y =⨯=∴=△0y =，解得（舍去），2136x∴=03x =03x =-的坐标为．M \(【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．16.学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体3D 挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，1111ABCD A B C D -O EFGH -O 分别为所在棱的中点，，打印所用原料密,,,E F G H 16cm 4cm AB =BC =, AA =3D 度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.30.9/g cm g 【答案】118．8【解析】【分析】根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量.【详解】由题意得，四棱锥O-EFGH 的底面积为，其高为点2146423122cm ⨯-⨯⨯⨯=O 到底面的距离为3cm ，则此四棱锥的体积为．又长方体11BB C C 211123123V cm =⨯⨯=的体积为，所以该模型体积为1111ABCD A B C D -22466144V cm =⨯⨯=，其质量为．22114412132V V V cm =-=-=0.9132118.8g ⨯=【点睛】此题牵涉到的是3D 打印新时代背景下的几何体质量，忽略问题易致误，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只,A B A B 小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计C 5.5()P C 值为.0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；,a b （2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.【答案】(1) ，；(2) ，.0.35a =0.10b = 4.056【解析】【分析】(1)由可解得和的值；(2)根据公式求平均数.()0.70P C =b 【详解】(1)由题得，解得，由0.200.150.70a ++=0.35a =，解得.0.050.151()10.70b P C ++=-=-0.10b =(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为，0.1520.2030.3040.2050.1060.057 4.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙离子残留百分比的平均值为0.0530.1040.1550.3560.2070.1586⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=【点睛】本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题.18.的内角的对边分别为，已知．ABC ∆,,A B C ,,a b c sinsin 2A Ca b A +=（1）求；B （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．ABC ∆1c =ABC ∆【答案】(1);(2).3B π=【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B 的三角方程，最后根据A,B,C 均为三角形内角解得.(2)根据三角形面积公式，又根据正弦定理和得到3B π=1sin 2ABC S ac B =⋅ 1225关于的函数，由于是锐角三角形，所以利用三个内角都小于来计算ABCS C V ABC 2π的定义域，最后求解的值域.C ()ABC S C 【详解】(1)根据题意由正弦定理得，sinsin 2A C a b A +=sin sin sin sin 2A CA B A +=因为，故，消去得。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷III ）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z= A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.84．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12B ．16C ．20D ．245．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项为和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ． 16B ． 8C ．4D ． 26．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，ae ）处的切线方程为y=2x+b ，则 A ．e 1a b ==-，B ．a=e ，b=1C ．1e 1a b -==，D ．1e a -= ，1b =-7．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图象大致为 A ． B ．C ．D ．8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED的中点，则A ．BM=EN ，且直线BM 、EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM=EN ，且直线BM 、EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10．双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为A ．4B ．2C ．D ．11．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）12．设函数()f x =sin （5x ωπ+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点 ③()f x 在（0,10π）单调递增 ④ω的取值范围是[1229510，) 其中所有正确结论的编号是A ． ①④B ． ②③C ． ①②③D ． ①③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

优质精选文档2019年普通高等学校招生全国统一考试试卷及答案（（全国III卷））理科数学2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 III 卷）理科数学一．选择题1、已知集合}1|{},2,1,0,1{2≤=-=x x B A ，则=⋂B A （ ） A. }1,0,1{- B. B.{0,1} C. C.}1,1{- D. D.}2,1,0{ 答案： A 解答：}11|{}1|{2≤≤-=≤=x x x x B ，所以}1,0,1{-=⋂B A .2.若i i z 2)1(=+，则=z （ ） A.i --1 B.i +-1 C.i -1 D.i +1 答案： D解答：i i z 2)1(=+,i i i i i i i i i z +=-=-+-=+=1)1()1)(1()1(212. 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A.5.0 B.6.0 C.7.0 D.8.0 答案： C解答：7.0100608090=+-4.42)1)(21(x x ++的展开式中3x 的系数为（ ）A.12B.16C.20D.24 答案： A 解答：由题意可知含3x 的项为33142334121211x x C x x C =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅，所以系数为12.5.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 答案： C解答：设该等比数列的首项1a ，公比q ，由已知得，4211134a q a q a =+， 因为10a >且0q >，则可解得2q =，又因为231(1)15a q q q +++=，即可解得11a =，则2314a a q ==.6. 已知曲线x x ae y xln +=在点)1(ae ，处的切线方程为b x y +=2，则（ ） A.e a =,1-=b B.e a =,1=b C.1-=e a ,1=b D.1-=e a ,1-=b 答案： D解析：令x x ae x f x ln )(+=，则1ln )(++='x ae x f x，21)1(=+='ae f ，得11-==e ea .b ae f +==2)1(，可得1-=b .故选D.7.函数3222x xxy-=+在[6,6]-的图像大致为（）A.B.C.D.答案：B解析：∵32()22x xxy f x-==+，∴332()2()()2222x x x xx xf x f x----==-=-++，∴()f x为奇函数，排除选项C.又∵334442424(4)8222f-⨯⨯=≈=+，根据图像进行判断，可知选项B符合题意.8.如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则（）A.，且直线，是相交直线B.，且直线，是相交直线C.，且直线，是异面直线D.，且直线，是异面直线答案：B解析：因为直线，都是平面内的直线，且不平行，即直线，是相交直线，设正方形的边长为，则由题意可得：，根据余弦定理可得：，，所以，故选B.9.执行右边的程序框图，如果输出为，则输出的值等于（）A.B.C.D.答案：C解析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；…第七次循环：，此时循环结束，可得.故选C.10.双曲线C：22142x y-=的右焦点为F，点P为C的一条渐近线的点，O为坐标原点.若||||PO PF=则PFO∆的面积为（）A: 4B:2C:D:答案: A解析：由双曲线的方程2242x y-=可得一条渐近线方程为2y x=；在PFO∆中||||PO PF=过点P做PH垂直OF因为t a n F=∠得到PO=;所以12224S P F O∆=⨯⨯=;故选A;11.若()f x是定义域为R的偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则（）A.233231(log)(2)(2) 4f f f-->>B.2332 31(log)(2)(2) 4f f f-->>C.233231 (2)(2)(log)4 f f f-->>D.233231 (2)(2)(log)4 f f f-->>答案：C解析:依据题意函数为偶函数且函数在(0,)+∞单调递减，则函数在(,0)-∞上单调递增；因为3331(log )(log 4)(log 4)4f f f =-=；又因为233230221l o g 4--<<<<；所以233231(2)(2)(l o g )4f ff-->>；故选C.12.设函数()()sin 05f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[]02π，有且仅有5个零点，下述四个结论：○1()f x 在()0,2π有且仅有3个极大值点 ○2()f x 在()0,2π有且仅有2个极小值点 ○3()f x 在0,10π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 ○4ω的取值范围是1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭其中所有正确结论的编号是A. ○1○4B.○2○3C.○1○2○3D.○1○3○4 答案：D解析：根据题意，画出草图，由图可知[)122,x x π∈，由题意可得，125565x x πωππωπ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得12245295x x πωπω⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以2429255πππωω≤<，解得1229510ω≤<，故○4对； 令52x ππω+=得3010x πω=>，∴图像中y 轴右侧第一个最值点为最大值点，故○1对；∵[)122,x x π∈，∴()f x 在()0,2π有2个或3个极小值点，故○2错； ∵1229510ω≤<，∴1149251051002πππππω≤⋅+<<，故○3对. 二.填空题13.已知a ，b 为单位向量，且0a b ⋅=，若25c a b =-，则cos ,a c = . 答案：23解析：∵()22222545459c a ba b a b =-=+-⋅=，∴3c =，∵()225252a c a a b a a b ⋅=⋅-=-⋅=，∴22cos ,133a c a c a c⋅===⨯⋅. 14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若10a ≠，213a a =，则105S S = . 答案：4解析：设该等差数列的公差为d ，∵213a a =，∴113a d a +=，故()1120,0d a a d =≠≠，∴()()()1101101551102292102452452a a a d S d a a S a d d++⨯====++.15.设1F 、2F 为椭圆1203622=+y x C ：的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限，若21F MF ∆为等腰三角形，则M 的坐标为________. 答案：)15,3(解析：已知椭圆1203622=+y x C ：可知，6=a ，4=c ，由M 为C 上一点且在第一象限，故等腰三角形21F MF ∆中8211==F F MF ，4212=-=MF a MF ,415828sin 2221=-=∠M F F ,15sin 212=∠=M F F MF y M ，代入1203622=+y x C ：可得3=M x .故M 的坐标为)15,3(. 16.学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=（ ） A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,22.若(1i)2i z +=，则z =（ ）A. 1i --B. 1+i -C. 1i -D. 1+i3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.84.（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为A. 12B. 16C. 20D. 245.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（ ）A. 16B. 8C. 4D. 26.已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（ ）A. ,1a e b ==-B. ,1a e b ==C. 1,1a e b -==D. 1,1a e b -==-7.函数3222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为A. B. C.D.8.如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（ ）A. BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B. BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C. BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线D. BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线9.执行如图所示的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（ ）A. 4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122- 10.双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为A.B. C. 12x xD. 11.设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ） A. 233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. 233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12.设函数()f x =sin （5x ωπ+）(ω＞0)，已知()f x []0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点③()f x 在（0,10π）单调递增④ω的取值范围是[1229510，) 其中所有正确结论的编号是A. ①④B. ②③C. ①②③D. ①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年全国Ⅲ的解析与点评二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

与高考前的预测相同，多选题仅有3个。

最后的两次考试的多选题均设置为3个，但成都三诊仍设计了4个多选题。

（一）单选题14．楞次定律是下列哪个定律在电磁感应现象中的具体体现？（ ）A ．电阻定律B ．库仑定律C ．欧姆定律D ．能量守恒定律答案：D （此题偏重考查知识，或者说考查学生平时的积累；个人觉得今后再次出现类似题的可能性很小！） 15．金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火。

已知它们的轨道半径R 金<R 地<R 火，由此可以判定（ ） A ．a 金>a 地>a 火B ．a 火>a 地>a 金C ．v 地>v 火>v 金D ．v 火>v 地>v 金答案：A （高考全国卷中单选题的主流是考查单一问题，此单选题考查了两个问题，但正确答案为A ，命题者似乎有意在降低难度。

） 16．用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。

两斜面I 、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。

重力加速度为g 。

当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I 、Ⅱ压力的大小分别为F 1、F 2，则（ ）A ．12F F ，B ．12F F ，C ．121=2F mg F ，D ．121=2F F mg ， 答案：D （此题的难度并不比14、15大，命题者似乎有意识将需要定量计算的单选题放在不需要定量计算的单选题后面。

）17．从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 已知集合{|1012}A x =-，，，，2{|1}B x x =≤，则A ∩B ＝A ．{－1，0，1}B ．{0，1}C ．{－1，1}D ．{0，1，2}解析：{}[]{}1,0,11,11|2-=⇒-=⇒≤=B A B x x B ,故选A2． 若(1i)2i z +=，则z =A ．－1－iB ．－1＋iC ．1－iD ．1＋i解析：()()()()()()i i i z i i z i i i i z i i z +=-=⇒-=⇒-=-+⇒=+11122121121， 故选D3． 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5D ．0.8解析：由韦恩图知 阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为7.0100=故选C4． 24(12)(1)x x ++的展开式中3x 的系数为 A ．12B ．16C ．20D ．24解析：3x 项为3342314121211x x C x x C =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅，故选A5． 已知各项为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =A ．16B ．8C ．4D ．2解析：由244343224135=⇒=⇒+=⇒+=q q q q a a a 又()1414152121a a S =--=则41151521311=⋅=⇒=⇒=q a a a a ，故选C6．已知曲线e ln x y a x x =+在点(1e)a ，处的切线方程为2y x b =+，则A ．e 1a b ==-，B ．e 1a b ==，C ．-1e 1a b ==，D ．-1e 1a b ==-，解析：1|1ln 1+='∴++='=ae y x ae y x x，由题意知121-=∴=+e a ae 则点()ae ,1即为()11，把()11，带入12-=⇒+=b b x y ,故选D 7． 函数3222x xx y -=+在[6,6]-的图象大致为解析：()()x f xx f xx -=+-=--2223，则()x f 为奇函数，故C 错,又当0>x时()0>x f 故D 错，而()64272622262663663>=⨯≈+⨯=-f 故A 错，故选B.8． 如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则 A ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线解析：N 是正方形ABCD 的中心，则B N D ,,三点共线且NB DN =,MN NB DN MEDM ⇒⎩⎨⎧==是EDB ∆的中位线BE MN //⇒且BE MN 21=EN BM ,∴是相交直线，故C,D 错，若EN BM =则梯形MNBE 为等腰梯形，则DBDC DE DB BN ME =⇒=⇒=矛盾，故A 错，故选B9．执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值为A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-解析：当ε<==1281217x ，676221221121112121211-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=+++=∴ s 故选C. 10．双曲线C ：22142x y -=的右焦点为F ，点P 在C||||PO PF =，则△PFO 的面积为A B C ．D 解析：如图由题意知6==c OF ，tan ∠POF 取OF的中点M ,OF PM ⊥∴,22tan ==∠∴OM PM POF 2322=⋅=∴OM PM ,42321=⋅=∴∆PM OF POF S ,故选A 11．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0+)∞，单调递减，则A ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>B ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>C ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>D ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>解析：因()x f 是偶函数，则()()()434343413log log log log 1f f f f =-==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-又x y 2=是单调递增的函数，1222003223=<<<∴--，又1log log 3343=> 433223log 1220<<<<∴--，()x f 在()+∞,0单调递减，()433223log 22f f f >⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴--，即，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--4133223log 22f f f 故选C.12．设函数()sin()(0)5f x x ωωπ=+>，已知()f x 在[02]π，有且仅有5个零点，下列四个结论：① ()f x 在(02)π，有且仅有3个极大值点② ()f x 在(02)π，有且仅有2个极小值点③ ()f x 在(0)10π，单调递增④ ω在取值范围是1229[)510，其中所有正确结论的编号是A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④解析：()ωππππω550-=⇒=+⇒=k x k x x f ，由题意知102951256255<≤⇒-<≤-ωωπππωππ故而④正确，在④的条件下，当210049510102951050100πππππωππωπ<=+<+<+<⇒<<x x ，有正弦函数的单调性知()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛100π，单调递增。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 III 卷）理科数学一．选择题1、已知集合}1|{},2,1,0,1{2≤=-=x x B A ，则=⋂B A （ ） A. }1,0,1{- B.{0,1} C.}1,1{- D.}2,1,0{ 答案：A解答：}11|{}1|{2≤≤-=≤=x x x x B ，所以}1,0,1{-=⋂B A . 2.若i i z 2)1(=+，则=z （ ）A.i --1B.i +-1C.i -1D.i +1 答案：D解答：i i z 2)1(=+,i i i i i i i i i z +=-=-+-=+=1)1()1)(1()1(212. 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A.5.0 B.6.0 C.7.0 D.8.0 答案： C 解答：7.0100608090=+-4.42)1)(21(x x ++的展开式中3x 的系数为（ ）A.12B.16C.20D.24 答案： A解答：由题意可知含3x 的项为33142334121211x x C x x C =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅，所以系数为12.5.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 答案： C 解答：设该等比数列的首项1a ，公比q ，由已知得，4211134a q a q a =+， 因为10a >且0q >，则可解得2q =，又因为231(1)15a q q q +++=，即可解得11a =，则2314a a q ==.6. 已知曲线x x ae y xln +=在点)1(ae ，处的切线方程为b x y +=2，则（ ） A.e a =,1-=b B.e a =,1=b C.1-=e a ,1=b D.1-=e a ,1-=b 答案： D 解析：令x x ae x f x ln )(+=，则1ln )(++='x ae x f x，21)1(=+='ae f ，得11-==e ea .b ae f +==2)1(，可得1-=b .故选D.7.函数3222x xx y -=+在[6,6]-的图像大致为（ ） A. B. C. D.答案： B解析：∵32()22x x x y f x -==+，∴332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，∴()f x 为奇函数，排除选项C.又∵334442424(4)8222f-⨯⨯=≈=+，根据图像进行判断，可知选项B符合题意.8.如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则（）A.，且直线，是相交直线B.，且直线，是相交直线C.，且直线，是异面直线D.，且直线，是异面直线答案：B解析：因为直线，都是平面内的直线，且不平行，即直线，是相交直线，设正方形的边长为，则由题意可得：，根据余弦定理可得：，，所以，故选B.9.执行右边的程序框图，如果输出为，则输出的值等于（）A. B. C. D.答案：C解析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；…第七次循环：，此时循环结束，可得.故选C.10.已知F是双曲线22:145x yC-=的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若=OP OF，则OPF的面积为（）A. 32B.52C.72D.92【答案】B【解析】分析】设()00,P x y ，因为=OP OF 再结合双曲线方程可解出0y ，再利用三角形面积公式可求出结果.【详解】设点()00,P x y ，则2200145x y -=①．又3O P O ==，22009x y ∴+=②．由①②得20259y =，即053y =，0115532232OPF S OF y ∆∴==⨯⨯=．故选B ．【点睛】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题． .11.设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A. 233251log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. 233281log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23325122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23325122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小． 【详解】()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．3023log 4122-∴>=>，又()f x 在(0，+∞)单调递减，()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查学生转化与化归及分析问题解决问题的能力．12.设函数()()sin 05f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[]02π，有且仅有5个零点，下述四个结论：○1()f x 在()0,2π有且仅有3个极大值点 ○2()f x 在()0,2π有且仅有2个极小值点 ○3()f x 在0,10π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 ○4ω的取值范围是1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭其中所有正确结论的编号是A. ○1○4B.○2○3C.○1○2○3D.○1○3○4 答案： D解析：根据题意，画出草图，由图可知[)122,x x π∈，由题意可得，125565x x πωππωπ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得12245295x x πωπω⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以2429255πππωω≤<，解得1229510ω≤<，故○4对； 令52x ππω+=得3010x πω=>，∴图像中y 轴右侧第一个最值点为最大值点，故○1对； ∵[)122,x x π∈，∴()f x 在()0,2π有2个或3个极小值点，故○2错； ∵1229510ω≤<，∴1149251051002πππππω≤⋅+<<，故○3对. 二.填空题13.已知a ，b 为单位向量，且0a b ⋅=，若25c a b =-，则cos ,a c = . 答案：23解析：∵()22222545459c a ba b a b =-=+-⋅=，∴3c =，∵()225252a c a a b a a b ⋅=⋅-=-⋅=，∴22cos ,133a c a c a c⋅===⨯⋅. 14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若10a ≠，213a a =，则105S S = . 答案：4解析：设该等差数列的公差为d ，∵213a a =，∴113a d a +=，故()1120,0d a a d =≠≠，∴()()()1101101551102292102452452a a a d S d a a S a d d++⨯====++.15.设1F 、2F 为椭圆1203622=+y x C ：的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限，若21F MF ∆为等腰三角形，则M 的坐标为________. 答案：)15,3(解析：已知椭圆1203622=+y x C ：可知，6=a ，4=c ，由M 为C 上一点且在第一象限，故等腰三角形21F MF ∆中8211==F F MF ，4212=-=MF a MF ,415828sin 2221=-=∠M F F ,15sin 212=∠=M F F MF y M ，代入1203622=+y x C ：可得3=M x .故M 的坐标为)15,3(. 16.学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =−=≤，，则A B =IA ．{}1,0,1−B ．{}0,1C ．{}1,1−D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i −−B ．1+i −C ．1i −D ．1+i3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.84．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12B ．16C ．20D ．245．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项为和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ． 16B ． 8C ．4D ． 26．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则A ．e 1a b ==−，B ．a=e ，b =1C ．1e 1a b −==，D ．1e a −= ，1b =−7．函数3222x xx y −=+在[]6,6−的图象大致为 A ． B ．C ．D ．8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122−B. 5122−C. 6122−D. 7122−10．双曲线C ：2242x y −=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为A ．4B ．2C ．D ．11．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322−）＞f （232−）B ．f （log 314）＞f （232−）＞f （322−）C ．f （322−）＞f （232−）＞f （log 314）D ．f （232−）＞f （322−）＞f （log 314）12．设函数()f x =sin （5x ωπ+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点 ③()f x 在（0,10π）单调递增 ④ω的取值范围是[1229510，) 其中所有正确结论的编号是A ． ①④B ． ②③C ． ①②③D ． ①③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。