九年级数学上册-.2.1-配方法课件新人教版
- 格式：ppt
- 大小：502.00 KB
- 文档页数：15
下载文档原格式
合集下载
人教版九年级数学上册21.2.1 配方法课件(共19张PPT)
第2课时 配方法
像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次 方程的方法，叫做配方法．可以看出，配方是为了降次， 把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程．
第2课时 配方法
2 2x2 1 3x；
解：移项，得 2x2－3x=－1,
二次项系数化为1，得 x2 3 x 1 ,
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
第1课时 直接开平方法
问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用
这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全 部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子 的表面积为6x2dm2，列出方程 10×6x2=1500.
直
概念
根据平方根的意义求一元 二次方程的根的方法
接
开
平
基本思路
把方程化成x2=p或(x+n)2=p
方
法
策略思想
一元二次方程降次，转化为 两个一元一次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
第2课时 配方法
探究：怎样解方程x2+6x+4=0？ 我们已经会解方程（x + 3）2= 5.因为它的左边是含有x的完全平 方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程. 那么，能否将方 程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再次求解呢？ 解方程x2+6x+4=0的过程可以用下面的框图表示：
（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根 x1 x2 0.
（3）当p<0时，因为对任何实数 x，都有x2≥0 ，所以方程（Ⅰ）无 实数根.
根据平方根的意义,直接
人教版九年级上册配方法课件
方 程 变 形
x2-4x+4-3=0
x-2 3或x-2 3
x1 2 3，x2 =2 3
x2-4x+1=0
新知探究
例1 解方程：x2-4x+1=0
解:把常数项移到方程的右边，得 x2-4x＝-1
两边都加上22，得 x2-4x＋22=-1＋22.
即（x-2）2=3
开平方得x 2 3
x 2 3或x 2 3 x1 2 3，x2 2 3
课堂检测
1.方程x2-5x-6=0的两根为（ A ）
A.6和-1
B.-6和1 C.-2和-3
D. 2和3
2.方程x2-6x+10=0的根为（ D ）
A.6和2 B.-5和2 C.3和-3
D. 无实根
课堂检测 用配方法解方程：
(1)x2-6x=8
(2)x2-8x+12=0
(3)m2-2m=0
(4) x2 +2x=-2
方法总结
解x2+bx+c=0一元二次方程的基本思路： 将方程化为（x+m)2=n的情势 （1）当n≥0时，方程有两不相等的实数根 （2）当n=0时，方程有两相等的实数根 （3）当n<0时，方无实数根
新知探究
将方程化为（x+m)2=n的情势，它的一边是一个完全平方 式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求 出它的解，这种方法叫配方法.
配方法解一元二次方程的基本思路： 将方程化为（x+m)2=n的情势，它的一边是一个完全平方式 当n≥0时，方程有两个不相等的实数根. 当n=0时，方程有两个相等的实数根. 当n<0时，方程无实数根.
配方法解一元二次方程x2+bx+c=0
x2-4x+4-3=0
x-2 3或x-2 3
x1 2 3，x2 =2 3
x2-4x+1=0
新知探究
例1 解方程：x2-4x+1=0
解:把常数项移到方程的右边，得 x2-4x＝-1
两边都加上22，得 x2-4x＋22=-1＋22.
即（x-2）2=3
开平方得x 2 3
x 2 3或x 2 3 x1 2 3，x2 2 3
课堂检测
1.方程x2-5x-6=0的两根为（ A ）
A.6和-1
B.-6和1 C.-2和-3
D. 2和3
2.方程x2-6x+10=0的根为（ D ）
A.6和2 B.-5和2 C.3和-3
D. 无实根
课堂检测 用配方法解方程：
(1)x2-6x=8
(2)x2-8x+12=0
(3)m2-2m=0
(4) x2 +2x=-2
方法总结
解x2+bx+c=0一元二次方程的基本思路： 将方程化为（x+m)2=n的情势 （1）当n≥0时，方程有两不相等的实数根 （2）当n=0时，方程有两相等的实数根 （3）当n<0时，方无实数根
新知探究
将方程化为（x+m)2=n的情势，它的一边是一个完全平方 式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求 出它的解，这种方法叫配方法.
配方法解一元二次方程的基本思路： 将方程化为（x+m)2=n的情势，它的一边是一个完全平方式 当n≥0时，方程有两个不相等的实数根. 当n=0时，方程有两个相等的实数根. 当n<0时，方程无实数根.
配方法解一元二次方程x2+bx+c=0
数学人教版九年级上册解一元二次方程——配方法.2.1-人教版九年级数学上册一元二次方程-配方法(第1课时)
(a＋b) ² ＝
(a－b) ² = 2.根据平方根的意义，解下列方程
（1）x² =4
(2)( x+1) ² =4
（三） 尝试指导，学习新知。 提问：这样的方程你能解吗？ x² +2x＝0
【归纳】
配方法：通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配 方法。配方法的依据：完全平方公式。
（一） 创设情境，设疑引新：
在实际生活中，我们常常会遇到 一些问题，需要用一元二次方程 来解决。例如：要使一块长方形 场地的长比宽多6米，并且面积为 16平方米，场地的长和宽应各是 多少米？
【解析】设该场地的宽为x米，依题意得
x(x+6)=16，但是发现所列方程无法解。
（二） 复习旧知练习：
1.平方根的定义
巩固新知、知识升华
六、布置作业 (六)布置作业。课本39页练习题1、2题
【 (五)总结】
1.解二次项系数为1的一元二次方程的基本思 路：方程化为( x+m)2=n（n≥0）的形式，。 2、用配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）把二次项系数化为1（方程两边同时除 以二次项系数a）；（2）移项（把常数项移 到方程的右边）； （3）配方（方程两边都加上一次项系数的一 半的平方）； （4）开平方（根据平方根意义，方程两边开 平方）； （5）求解（解一元一次方程）；
通过配方法的探究活动培养学生勇于探究的学习习惯感受数学的严谨性以及数学结论的确定性
21.2
解一元二次方程 配方法 第1课时
21.2.1
1、知识目标：理解配方法，会利用配 方法对一元二次方程进行配方 2、能力目标：总结出配方的解题步骤， 提高推理能力， 3、情感目标：通过配方法的探究活动， 培养学生勇于探究的学习习惯，感受 数学的严谨性以及数学结论的确定性。
新人教版九年级数学上册全册ppt课件
10x - 4.9x2． 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗 （精确到 0.01 s）？
1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？
1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？
人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件
2
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
人教版九年级上册数学《配方法》一元二次方程PPT教学课件
将常数项移到右边，含未 2 2 －3=－1
知数的项移到左边
一移
移项
二化
二次项系数 左、右两边同时除以二次 2 － =
化为1
项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次
项系数一半的平方
利用平方根的意义直接开
平方
四开
开平方
五解
解两个一元 移项，合并
一次方程
2
3 1
即 x
4 16
★ 用配方法解方程
探究交流
怎样解方程x2+6x+4=0？
1.把方程变成（x+n)2=
x2+6x+4=0
移项
二次项系数为1的完全平方式：
x2+6x=-4
常数项等于一次项系数一半的平方.
两边都加上9
x2+6x+9=-4+9
配方
(x+3)2=5
2.用直接开平方法解方程(x+3)2=5
(x+3)2=5
开方
x x
1
2
例1 利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2=25；
（1） x2=25，
解：
直接开平方，得 x 5,
x1 5 ，x2 5.
(2) x2－900=0.
（2）移项，得 x2=900.
直接开平方，得 x=±30，
∴x1=30, x2=－30.
★ 用直接开平方法解方程
对照例1中解方程的方法，你认为怎样解方程（x+2）2=25？
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
5.如图，在R
数学：《配方法1》课件(人教版九年级上)
左边写成平方形式
x 32 25
降次
x 3 5 x 3 5 ，x 3 5
解一次方程
x1 2 , x2 8
2 以上解法中，为什么在方程 x 6 x 16 两边加9？加其 他数行吗？
通过配成完全平方形式 来解一元二次方程的方 法，叫做配方法。
练一练
xm ,长 x 6m
，列方程得
xx 6 16 2 即 x 6 x 16 0
方程
x 6 x 16 0 和方程 x 6 x 9 2
2
2
有何联系与区别呢？
x 2 6 x 16 0
x 2 6 x 16
6 2 ( 两边加9（即 2 ) ），使左边配成
2
4 2 x 2x 1 1 3
2 2
1 ( x 1) 3 所以原方程无实数根。
2
做一 做
解下列方程 （1） x 2 10x 9
（2）
2
0
3x 6 x 4 0
（3）
x 4 x 9 2 x 11
2
解（1）移项，得 2 x 10x 9 配方 x 2 10x 52 9 52
22.2.1 配方法
x 3 2 , 方程 x 6 x 9 2 可以化成 _________
2
2
x 3 2 ,方程的根 进行降次，得________
2 3 , x x1 ______ 2
_______ .
2 3
要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2,场地的长和宽应各是多少？ 设场地的宽为
例1：解下列方程
⑴
⑵ ⑶
x 32 25
降次
x 3 5 x 3 5 ，x 3 5
解一次方程
x1 2 , x2 8
2 以上解法中，为什么在方程 x 6 x 16 两边加9？加其 他数行吗？
通过配成完全平方形式 来解一元二次方程的方 法，叫做配方法。
练一练
xm ,长 x 6m
，列方程得
xx 6 16 2 即 x 6 x 16 0
方程
x 6 x 16 0 和方程 x 6 x 9 2
2
2
有何联系与区别呢？
x 2 6 x 16 0
x 2 6 x 16
6 2 ( 两边加9（即 2 ) ），使左边配成
2
4 2 x 2x 1 1 3
2 2
1 ( x 1) 3 所以原方程无实数根。
2
做一 做
解下列方程 （1） x 2 10x 9
（2）
2
0
3x 6 x 4 0
（3）
x 4 x 9 2 x 11
2
解（1）移项，得 2 x 10x 9 配方 x 2 10x 52 9 52
22.2.1 配方法
x 3 2 , 方程 x 6 x 9 2 可以化成 _________
2
2
x 3 2 ,方程的根 进行降次，得________
2 3 , x x1 ______ 2
_______ .
2 3
要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2,场地的长和宽应各是多少？ 设场地的宽为
例1：解下列方程
⑴
⑵ ⑶
人教版2020-2021学年九年级数学上册21.2.1配方法(第二课时)课件
21.2.1配方法
（第二课时）
问题1
直接开平方法的步骤是什么？
问题2
当x²=p，（1）p>0时方程有几个根？ （2）p<0时方程有几个根？ （3）p=0时方程有几个根？
1.方程3x2+27=0的解是 ( )
A.x=±3
B.x=-3
C.无实数根
D.以上都不对
2.方程(x-2)2=9的解是 ( )
方程(x+h)2＝k，当k什么时候方程有解， 什么时候方程无解？
（1）k>0时，方程有两个不相等的实数根 （2）k=0时，方程有两个相等的实数根 （3）k<0时，方程在实数范围内无解
练一练：
1．若 x2 6x 是m一2 个完全平方式，则m的值是( ）
AC．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
409、:0桃敏57花而.1潭好2.水学20深，20千不09尺耻:0，下57不问.1及。2.汪。20伦72.10送20.9我2:0情250。797.:10.1252.:20.20302720.10279..:2100252.02090:20905:00597:0.1520:0.923:0025900:095:0:053:0309:05:03
这醉人春芬去芳春的又季回节，，新愿桃你换生旧活符像。春在天那一桃样花阳盛光开，的心地情方像，桃在 54、少海不壮内要不存为努知它力已的，结老天束大涯而徒若哭伤比，悲邻应。当为Su它nd的ay开, J始u而ly 笑12。, 270.2102J.2u0ly20270.S1u2n.2d0a2y0, 0J9u:l0y51029,:200520097:0/152:0/230290:05:03 这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 65、莫吾愁生生前命也路的有无成涯知长，已而，需知天要也下吃无谁饭涯人，。不还识需9时君要5。吃分苦99时时，55吃分分亏91时2。-5JSu分ul-n12d20a-7Jy.u1,l2J-2.u20ly0721.1022,.2020July 20Sunday, July 12, 20207/12/2020
（第二课时）
问题1
直接开平方法的步骤是什么？
问题2
当x²=p，（1）p>0时方程有几个根？ （2）p<0时方程有几个根？ （3）p=0时方程有几个根？
1.方程3x2+27=0的解是 ( )
A.x=±3
B.x=-3
C.无实数根
D.以上都不对
2.方程(x-2)2=9的解是 ( )
方程(x+h)2＝k，当k什么时候方程有解， 什么时候方程无解？
（1）k>0时，方程有两个不相等的实数根 （2）k=0时，方程有两个相等的实数根 （3）k<0时，方程在实数范围内无解
练一练：
1．若 x2 6x 是m一2 个完全平方式，则m的值是( ）
AC．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
409、:0桃敏57花而.1潭好2.水学20深，20千不09尺耻:0，下57不问.1及。2.汪。20伦72.10送20.9我2:0情250。797.:10.1252.:20.20302720.10279..:2100252.02090:20905:00597:0.1520:0.923:0025900:095:0:053:0309:05:03
这醉人春芬去芳春的又季回节，，新愿桃你换生旧活符像。春在天那一桃样花阳盛光开，的心地情方像，桃在 54、少海不壮内要不存为努知它力已的，结老天束大涯而徒若哭伤比，悲邻应。当为Su它nd的ay开, J始u而ly 笑12。, 270.2102J.2u0ly20270.S1u2n.2d0a2y0, 0J9u:l0y51029,:200520097:0/152:0/230290:05:03 这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 65、莫吾愁生生前命也路的有无成涯知长，已而，需知天要也下吃无谁饭涯人，。不还识需9时君要5。吃分苦99时时，55吃分分亏91时2。-5JSu分ul-n12d20a-7Jy.u1,l2J-2.u20ly0721.1022,.2020July 20Sunday, July 12, 20207/12/2020
人教版九年级数学课件-配方法
*
【解析】方法一：設水渠的寬為x米，根據題意得
(16 x)(12 x) 1 16 12 2
即x2-28x+96=0, 解得 x1= 4 , x2=24（不合題意舍去）
答：水渠寬為4米.
16-x 12-x
*
方法二：設水渠的寬為x米，根據題意得，
16 12 12x 16x x2 1 16 12 2
二次項的係數化為1，得 x2 -2x＝ 4
3
兩邊都加上（-1）2，得
x2-2x＋（-1）2= ＋（4-1）2.
即（x-1）2=
1 3
3
因為實數的平方都是非負數，所以無論x取任何實數，
（x-1）2都是非負數，上式都不成立，即原方程無實根.
*
5.如圖，在一塊長和寬分別是16米和12米的長方形耕地上 挖兩條寬度相等的互相垂直的水渠，使剩餘的耕地面積等 於原來長方形面積的一半，試求水渠的寬度.
兩邊都加上42，得 x2+8x＋42=9＋42.
即（x+4）2=25 開平方，得x+4=±5, 即x+4=5或x+4=-5. 所以x1=1,x2=-9.
*
跟蹤訓練
解方程:x2+12x-15=0 【解析】移項得 x2+12x=15 兩邊同時加上62，得 x2+12x+62=15+62 即(x+6)2=51
兩個一元一次方程; （5）求解：解一元一次方程; （6）定解：寫出原方程的解.
*
1.（常德·中考）方程x2-5x-6=0的兩根為（ ）
A.6和-1
B.-6和1 C.-2和-3
D. 2和3
【解析】選A. 移項，得 x2-5x＝6
配方, 得x2-5x＋（- 5）2=6＋（- 5）2.
【解析】方法一：設水渠的寬為x米，根據題意得
(16 x)(12 x) 1 16 12 2
即x2-28x+96=0, 解得 x1= 4 , x2=24（不合題意舍去）
答：水渠寬為4米.
16-x 12-x
*
方法二：設水渠的寬為x米，根據題意得，
16 12 12x 16x x2 1 16 12 2
二次項的係數化為1，得 x2 -2x＝ 4
3
兩邊都加上（-1）2，得
x2-2x＋（-1）2= ＋（4-1）2.
即（x-1）2=
1 3
3
因為實數的平方都是非負數，所以無論x取任何實數，
（x-1）2都是非負數，上式都不成立，即原方程無實根.
*
5.如圖，在一塊長和寬分別是16米和12米的長方形耕地上 挖兩條寬度相等的互相垂直的水渠，使剩餘的耕地面積等 於原來長方形面積的一半，試求水渠的寬度.
兩邊都加上42，得 x2+8x＋42=9＋42.
即（x+4）2=25 開平方，得x+4=±5, 即x+4=5或x+4=-5. 所以x1=1,x2=-9.
*
跟蹤訓練
解方程:x2+12x-15=0 【解析】移項得 x2+12x=15 兩邊同時加上62，得 x2+12x+62=15+62 即(x+6)2=51
兩個一元一次方程; （5）求解：解一元一次方程; （6）定解：寫出原方程的解.
*
1.（常德·中考）方程x2-5x-6=0的兩根為（ ）
A.6和-1
B.-6和1 C.-2和-3
D. 2和3
【解析】選A. 移項，得 x2-5x＝6
配方, 得x2-5x＋（- 5）2=6＋（- 5）2.
人教版数学九年级上册第二十一章《21.2.1配方法》课件(共18张PPT)
解：
x1 5, x2
5
4
解： 由题意可知 ax2=b 有两个根， 由直接开方法可知：m-1 与 2m+4互为相反数， 所以 m-1 + 2m+4=0， 所以 m= -1， 所以 m-1=-2，2m+4=2， 所以 b x2 4 ． a
再见
①
得 x + 3 = 5， 5
一元二次方程
降 转化 次 思想
一元一次方程
如何解形式为 (x+m)2=n (其中m，n是常数)的一元二次方程呢？
n有没有条件限制呢？
n≥0
直接开平方法适用于 x2=a (a≥0) 形式的一元二次方程的求解．这里的 x 既 可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式． 只要经过变形可以转化为 x2=a (a≥0) 形式的一元二次方程都可以用直接开 平方法求解．
人教版数学九年级上册
第二十一章 二元一次方程
21.2.1 配方法
学习目标
1.初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直 接开平方法解形如“x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)”的方程。
2.会对简单的一元二次方程进行配方。 3.通过对直接开平方法解一元二次方程的学习，进一 步了解数学与实际生活的紧密联系。
导入新知
市区内有一块边解长为一15米元的二正 次方程
方形绿地，经城市规划，2需1.2扩.1大 配方法 绿化面积，预计规划后的正方形 绿地面积将达到300平方米，请 问这块绿地的边长增加了多少米？ （结果保留一位小数）你能通过 一元二次方程解决这个问题吗？
解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：
典型例题
解下列方程： （1）(x+5)2=25；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
方程 x26x92呢？
把此方程“降 次”，转化为 两个一元一次
怎样解方程 2x 12 5 方程
注意：与 x2 a a0 的形式相似。
2x 15和 2x 15
x1
51 2 ,x2
51 2
方程 x26x92呢？
方程 x26x92的左边是_完_全__平__方_形__式_，
x 3 2 2
练一练： 解下列方程:
(1 )3 x 2 2 9 ;(2 )x2 4 x 4 3
解：(1)3x 2 3,3x 2 3
x1
5, 3
x2
1 3
降次，化成两个一 元一次方程
(2) x 22 3
x 2 3, x 2 3
x1 3 2, x2 3 2
大胆试一试：
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
填一填：(口答)
(1)
x2
2x
12
_____
(x
_1__)
2
(2)
x2
8x
42
_____
(
x
_4__)
2
(3)Leabharlann y25y（_
5 _2
2
_）_
_
(
y
5
_2__)
2
(4)
y2
1 2
y
（
_
1 _4
2
_）_
(
y
__14 _)
2
x24x1 为什么加
等式基本性质1 4?
X2－4x＋1＝0 x24x414
变
这x种方程2怎2样解3？
配方是为了降次，把一个一元二 次方程转化为两个一元一次方程。
1、配方法：
通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，
叫做配方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的一般步骤：
(1)转化：移项，二次项系数化为1
（2）配方：等号一边成为完全平方式
（3）成式：mxn2 p p 0
x1
1,
x2
1 2
转化
配方 成式 开方
写解
用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的一般步骤：
(1)转化：移项，二次项系数化为1 （2）配方：等号一边成为完全平方式
（3）成式：mxn2 p p 0
（4）开方：得到一元一次方程
x （5）写解：解一元一次方程求 1 , x 2
小结
x (1) x2 6x3 2 =( + 3)2 观察(1)(2)看
(2) x2 8x4 2 =( x4)2 所填的常数
(3) x2 4x2 2 =( x2 )2
(4) x2 共同点：
px(
p 2
x )2=(
p
2
)2
与一次项系 数之间有什
么关系?
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方;
右边:所填常数等于一次项系数一半。
九年级数学上册-.2.1-配方法课件新 人教版
平方根的概念：x2 aa0
x a
解方程
x2 25
x 5
这种解方程方法叫 直接开平方法
解方程：
(1 )x24 90 ;(2 )4 9x22 5
(3 )2x26 ;(4)3x2 150
注意：整理成 x2 a a0 的形式
怎样解方程 2x 12 5
（4）开方：得到一元一次方程
x , x （5）写解：解一元一次方程求 1 2
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
方程可化为____________，进行降次可得__
x3 2 _x___3____2__和______________。解得
x 3 2 x 3 2 _1___________，__2______________。
降次，
mxn2
转化
p
mx n
p
m 、 n 、 p 是 常 数 ， p 0 mxn p
解: (1)x28x10
x2 8x1
移项转化
x2 8x4 2 142 配方
x 42 15
成式
x415,x415 开方
x1415,x2415 写解
(2)2x2 13x 二次项系数化为1
2x23x1
x2 3 x 1 22
x232x342 12342
x
3 4
2
1 16
x31,x31
44 4 4
形
x2 3,x23
为
x132,x232
mxn 2 p 的形式（p为非负常数）。
通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，
叫做配方法。
mxn2 p
p 0
mx n p
mxn p
配方是为了降次，把一个一元二次 方程转化为两个一元一次方程。
理一理
例1: 用配方法解方程
( 1 )x 2 8 x 1 0 ;(2 )2 x 2 1 3 x ;
把此方程“降 次”，转化为 两个一元一次
怎样解方程 2x 12 5 方程
注意：与 x2 a a0 的形式相似。
2x 15和 2x 15
x1
51 2 ,x2
51 2
方程 x26x92呢？
方程 x26x92的左边是_完_全__平__方_形__式_，
x 3 2 2
练一练： 解下列方程:
(1 )3 x 2 2 9 ;(2 )x2 4 x 4 3
解：(1)3x 2 3,3x 2 3
x1
5, 3
x2
1 3
降次，化成两个一 元一次方程
(2) x 22 3
x 2 3, x 2 3
x1 3 2, x2 3 2
大胆试一试：
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
填一填：(口答)
(1)
x2
2x
12
_____
(x
_1__)
2
(2)
x2
8x
42
_____
(
x
_4__)
2
(3)Leabharlann y25y（_
5 _2
2
_）_
_
(
y
5
_2__)
2
(4)
y2
1 2
y
（
_
1 _4
2
_）_
(
y
__14 _)
2
x24x1 为什么加
等式基本性质1 4?
X2－4x＋1＝0 x24x414
变
这x种方程2怎2样解3？
配方是为了降次，把一个一元二 次方程转化为两个一元一次方程。
1、配方法：
通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，
叫做配方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的一般步骤：
(1)转化：移项，二次项系数化为1
（2）配方：等号一边成为完全平方式
（3）成式：mxn2 p p 0
x1
1,
x2
1 2
转化
配方 成式 开方
写解
用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的一般步骤：
(1)转化：移项，二次项系数化为1 （2）配方：等号一边成为完全平方式
（3）成式：mxn2 p p 0
（4）开方：得到一元一次方程
x （5）写解：解一元一次方程求 1 , x 2
小结
x (1) x2 6x3 2 =( + 3)2 观察(1)(2)看
(2) x2 8x4 2 =( x4)2 所填的常数
(3) x2 4x2 2 =( x2 )2
(4) x2 共同点：
px(
p 2
x )2=(
p
2
)2
与一次项系 数之间有什
么关系?
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方;
右边:所填常数等于一次项系数一半。
九年级数学上册-.2.1-配方法课件新 人教版
平方根的概念：x2 aa0
x a
解方程
x2 25
x 5
这种解方程方法叫 直接开平方法
解方程：
(1 )x24 90 ;(2 )4 9x22 5
(3 )2x26 ;(4)3x2 150
注意：整理成 x2 a a0 的形式
怎样解方程 2x 12 5
（4）开方：得到一元一次方程
x , x （5）写解：解一元一次方程求 1 2
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
方程可化为____________，进行降次可得__
x3 2 _x___3____2__和______________。解得
x 3 2 x 3 2 _1___________，__2______________。
降次，
mxn2
转化
p
mx n
p
m 、 n 、 p 是 常 数 ， p 0 mxn p
解: (1)x28x10
x2 8x1
移项转化
x2 8x4 2 142 配方
x 42 15
成式
x415,x415 开方
x1415,x2415 写解
(2)2x2 13x 二次项系数化为1
2x23x1
x2 3 x 1 22
x232x342 12342
x
3 4
2
1 16
x31,x31
44 4 4
形
x2 3,x23
为
x132,x232
mxn 2 p 的形式（p为非负常数）。
通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，
叫做配方法。
mxn2 p
p 0
mx n p
mxn p
配方是为了降次，把一个一元二次 方程转化为两个一元一次方程。
理一理
例1: 用配方法解方程
( 1 )x 2 8 x 1 0 ;(2 )2 x 2 1 3 x ;