概率论练习题

1. 袋中有8红 3白球,从中任取2球,至少有一白球概率为_______2. A.B 为独立事件,且P(AUB )=0.6, P(A)=0.4,则P(B)=_______________3. 若X~P(λ),则P(X)=____________4. 若X~N(2,σμ),则密度f(X)=_____________5.已知事件A 、B 互不相容，且P(AUB)=0.8,P(A)=0.5,则P(B)= ,P(A-B)= .6. 设()0.4,()0.3,()0.6P A P B P A B ===U ，则()P AB = .7. 设随机事件A, B 及其和事件AUB 的概率分别是0.4, 0.3, 0.6, 则)(B A P = ______.8．假设P （A ）=0.4，P （A ∪B ）=0.7，若A ，B 互不相容，则P （B ）= ，若A ，B 相互独立，则P （B ）= ．9.若事件A 和B 相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，则P(AUB)= ________．10.设事件A 、B 满足P(A)=0.3，P(B)=0.8，P(AB)=0.2，则P(AUB)=________，)(B A P =________.12．设A ，B 两事件满足P （A ）=0.8， P （B ）=0.6，P （B|A ）=0.5，则P （A ∪B ）= ．13.一射击运动员独立的向同一目标射击n 次，设每次命中的概率为p,则他恰好命中k 次的概率为 .14. 相互独立的,且有相同分布的n 个变量i X 的最小值min F (z)=________________15．设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E （X ²）＝________.16．若随机变量X 服从均值为2，方差为2σ的正态分布，且{24}0.3P X <<=，则{0}P X <= .17.设二维随机变量),(ηξ~N(0,1,1,4,0.5)，则ξ~ 分布，D()ηξ+= ．18．设()3D X =，31Y X =+，则XY ρ= . 19.设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它,010,20,),(y x cxy y x f ， 则=c ____ ，=≤)1(X P ______.20．若随机变量ξ服从U(0,5)，则x 2+ξx+1=0有实根的概率为______．21． 某射手每次射击的命中率为p ，现连续射击n 次，则恰好射中k 次的概率为________．23．设随机变量ξ与η相互独立, D(ξ) = 2, D(η) = 4, D(2ξ－η) = _______．24. 已知随机变量X ～N (－3, 1), Y ～N (2, 1 ), 且X 与Y 相互独立, Z = X －2Y, 则Z 的数学期望EZ= , 且Z ～ ．25. 设X 和Y 是两个相互独立的随机变量, 且X ～N (0, 1), Y 在[－1, 1]上服从均匀分布, 则),cov(Y X = _______．26.某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的概率为________.27.切比雪夫不等式表示为28. 棣美弗---拉普拉斯定理表明当n →∞时,n X ~B(n, p), 则_____________29.数理统计中的常用分布有三个,分别为___________ _____________ ____________1.设P(A)=0.8, P(B)=0.7, P(B A )=0.8, 则________A. A,B 独立B. A,B 互斥C. A,B 互逆D. A B ⊃2.设X~N(1,1),概率密度为f(x), 则______________A.5.0)0()0(=≥=≤X P X PB.),(),()(+∞-∞∈-=x x f x fC.5.0)1()1(=≥=≤X P X PD. ),(),(1)(+∞-∞∈--=x x F x F3.事件A ，B 为两个任意事件，则（ ）成立．ａ． （AUB ）－B=A ， ｂ． （AUB ）－B ⊂A ，ｃ． (A-B)UB=A ， ｄ． (A-B)UB ⊂A ．4．对于任意二事件,A B ，同时出现的概率()0P AB =，则（ ）a.,A B 不相容（相斥）b.AB 是不可能事件c.AB 未必是不可能事件d.()0,()0P A P B ==或5．每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（ ）．a. 2)1(p -b.21p -c.)1(3p -d.以上都不对6.已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P =，且4.0)(=A P ，则=)(B P （ ）．a.0.4，b.0.5，c.0.6，d.0.77.设随机变量X 的概率密度为||)(x cex f -=，则c ＝（ ）． a.－21 b.0 c.21 d.18．（ ）不是某个随机变量的概率密度函数．ａ．⎩⎨⎧≤>=-0x00 x 2)(2x e x f ， ｂ．⎩⎨⎧<<=其它0101)(x x f ｃ．⎩⎨⎧<<=其它 01x 0x )(x f ，ｄ．⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它020sin )(πx x x f 9．设随机变量ξ，η有：E ξη=E ξE η，则（ ）．ａ． D （ξη）=D ξD η， ｂ． D （ξ+η）=D ξ+D η，ｃ． ξ与η独立， ｄ． ξ与η不独立．10． 设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =与x y =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为（ ）. a.⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f ； b.⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(G y x y x f ； c.⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(G y x y x f ； d.⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(G y x y x f11．对于任意两个随机变量,X Y ，若()E XY EX EY =⋅，则（ ）a.()D XY DX DY =⋅b.()D X Y DX DY +=+c.,X Y 独立d.,X Y 不独立12．设随机变量,X Y 相互独立，)1,0(~N X ,)1,1(~N Y ，则（ ）.a.2/1)0(=≤+Y X P ；b.2/1)1(=≤+Y X P ；c.2/1)0(=≤-Y X P ；d.2/1)1(=≤-Y X P .13.设ξ的分布列为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-949231201，则P(ξ<2|ξ≠0)= . a. 31 b. 73 c. 95 d. 1 14.设二维随机变量(,)X Y 服从G ：122≤+y x 上的均匀分布，则(,)X Y 的联合概率密度函数为 .a. ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,),(G y x y x f πb. ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,/1),(G y x y x f π c.⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(G y x y x f d. ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(G y x y x f 15．设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )，则10个电子管的平均寿命Y 的方差=)(Y D （ ）.（ａ）A ； （ｂ）A 1.0； （ｃ）A 2.0； （ｄ）A 10.16．设随机变量()2~,N ξμσ，则当σ增大时，概率{}P ξμσ-<=（ ）.． a ．保持不变 b ．单调减少 c ．单调增加 d ． 增减不定17．设X, Y 是相互独立的两个随机变量, 其分布函数分别为)(),(y F x F Y X ,则Z = min(X, Y)的分布函数是（ ）．a ．)(z F Z = )(z F Xb ．)(z F Z = )(z F Yc ．)(z F Z = min{)(),(z F z F Y X }d ．)(z F Z = 1－[1－)(z F X ][1－)(z F Y ]21．设随机变量X 和Y 独立同分布, 记U = X －Y, V = X + Y, 则U 和V 必然( ).a ．不独立b ． 独立c ．相关系数不为零d ．相关系数为零．22．设X 与Y 的相关系数0=ρ，则（ ）．a ．X 与Y 相互独立b ．X 与Y 不一定相关c ．X 与Y 必不相关d ．X 与Y 必相关23．在假设检验中，0H 为原假设，则所谓犯第二类错误指的是（ ）．ａ．0H 为真时，接受0H ｂ．0H 不真时，接受0Hｃ．0H 不真时，拒绝0H ｄ．0H 为真时，拒绝0H24.设n X X X ......,21是总体X~N(0,1)的样本, X ,S 分别为样本均值和样本标准差,则有________ A.X n ~ N(0,1) B. X ~N(0,1) C.)(~212n Xn i i χ∑= D.)1(~-n t S X四、计算题1.一袋中有4白，2红球，从袋取球两次，每次一只，（1）放回（2）不放回，就这两种情况求：1）取到两只都是白球的概率2）取到两只中至少有一白球的概率2.变量x 在[]π,0上服从均匀分布，求：x Y sin =的概率密度3.变量X ～()λe ，求;E ()x ,()x D4. 变量()k X 2~χ,求: ()()x D x E , 5.变量()y x ,的联合概率密度为()()⎩⎨⎧>>=+-其它，,00y 0,2,2x e y x f y x 6.变量()1,0~N X 求：函数Y=X 2的概率密度7.从总体X 中抽取样本x 1，x 2，x 3证明：1）三个统计量6323211x x x ++=μ)，4423212x x x ++=μ)，3333213x x x ++=μ) 都是总体均值的无偏估计量2）问哪个估计量更有效8. 变量()y x ,在R ：x y x ≤≤≤≤0,10上服从均匀分布求：1）()()()()y D x D y E x E ,,,2）()y x Cov , ()y x R ,9.总体(),~λP X ()未知参数0>λ取样本值x 1x 2........x n 求：λ的最大似然估计值10．在所有两位数10-99中任取一数，求这数能被2或3整除的概率11.变量()y x ,的联合概率密度为()()23,0,0,0,x y Ae x y f x y -+⎧>>⎪=⎨⎪⎩其它 求：1）联合分布函数？2）在R ：0,0,236x y x y >>+<内概率12.变量()2~2χX 其概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0,00,212x x e f x x x 求: ()()x D x E ,13、设随机变量ξ的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=.,0,21,2,10,)(其它x x x x x f 试求ξ的分布函数，数学期望E ξ和方差D ξ． 14、设随机变量ξ的概率密度函数为+∞<<∞-=-x Ae x f x ,)(.求:(1)常数A ，(2) ξ的分布函数，(3) ξ落在区间]1,1[-内的概率15、若随机变量ξ服从拉普拉斯分布，其密度函数为,,21)(||∞<<∞-=--x e x p x λμλ0>λ．试求ξE ，ξD ．16、设二维随机变数),(ηξ有密度函数)25)(16(),(222y x A y x p ++=π， 求常数A 及),(ηξ的分布函数。

十、概率论与数理统计一、填空题1、设在一次试验中，事件A 发生的概率为p 。

现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为n p )1(1--；而事件A 至多发生一次的概率为1)1()1(--+-n n p np p 。

2、 三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子有3个黑球5个白球。

现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于 。

已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为 。

解：用iA 代表“取第i 只箱子”，i =1，2，3，用B 代表“取出的球是白球”。

由全概率公式⋅=⋅+⋅+⋅=++=12053853163315131)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P由贝叶斯公式⋅=⋅==5320120536331)()|()()|(222B P A B P A P B A P3、 设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等。

若已知A 至少出现一次的概率等于19/27，则事件A 在一次试验中出现的概率为 。

解：设事件A 在一次试验中出现的概率为)10(<<p p ，则有2719)1(13=--p ，从而解得31=p4、已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，随机事件B 的概率6.0)(=B P 及条件概率8.0)|(=A B P ，则和事件B A Y 的概率)(B A P Y = 。

7.08.05.06.05.0)|()()()()()()()(=⨯-+=-+=-+=A B P A P B P A P AB P B P A P B A P Y5、 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5。

现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 。

用A 代表事件“甲命中目标”，B 代表事件“乙命中目标”，则B A Y 代表事件“目标被命中”，且8.06.05.06.05.0)()()()()()()()(=⨯-+=-+=-+=B P A P B P A P AB P B P A P B A P Y所求概率为 75.08.06.0)()()|(===B A P A P B A A P Y Y6、 设随机事件A ，B 及其和事件B A Y 的概率分别是0.4，0.3和0.6。

概率论练习题与解析十、概率论与数理统计一、填空题1、设在一次试验中，事件A 发生的概率为p 。

现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为np )1(1--；而事件A 至多发生一次的概率为1)1()1(--+-n n p np p 。

2、 三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子有3个黑球5个白球。

现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于 。

已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为 。

解：用iA 代表“取第i 只箱子”，i =1，2，3，用B 代表“取出的球是白球”。

由全概率公式⋅=⋅+⋅+⋅=++=12053853*********)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P由贝叶斯公式⋅=⋅==5320120536331)()|()()|(222B P A B P A P B A P3、 设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等。

若已知A 至少出现一次的概率等于19/27，则事件A 在一次试验中出现的概率为 。

解：设事件A 在一次试验中出现的概率为)10(<<p p ，则有2719)1(13=--p ，从而解得31=p4、已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，随机事件B 的概率6.0)(=B P 及条件概率8.0)|(=A B P ，则和事件B A Y 的概率)(B A P Y = 。

7.08.05.06.05.0)|()()()()()()()(=⨯-+=-+=-+=A B P A P B P A P AB P B P A P B A P Y 5、 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5。

现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 。

用A 代表事件“甲命中目标”，B 代表事件“乙命中目标”，则B A Y 代表事件“目标被命中”，且8.06.05.06.05.0)()()()()()()()(=⨯-+=-+=-+=B P A P B P A P AB P B P A P B A P Y所求概率为75.08.06.0)()()|(===B A P A P B A A P Y Y6、 设随机事件A ，B 及其和事件B A Y 的概率分别是0.4，0.3和0.6。

概率论与数理统计 第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。

2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。

3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率为 。

4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。

5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。

6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。

7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。

8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。

9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率为 。

10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A{}Y X B >=，则=)|(A B P 。

11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。

12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。

13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。

14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。

15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。

16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。

17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。

1. 袋中有8红 3白球,从中任取2球,至少有一白球概率为_______2. A.B 为独立事件,且P(AUB )=0.6, P(A)=0.4,则P(B)=_______________3. 若X~P(λ),则P(X)=____________4. 若X~N(2,σμ),则密度f(X)=_____________5.已知事件A 、B 互不相容，且P(AUB)=0.8,P(A)=0.5,则P(B)= ,P(A-B)= .6. 设()0.4,()0.3,()0.6P A P B P A B ===，则()P AB = .7. 设随机事件A, B 及其和事件AUB 的概率分别是0.4, 0.3, 0.6, 则)(B A P = ______.8．假设P （A ）=0.4，P （A ∪B ）=0.7，若A ，B 互不相容，则P （B ）= ，若A ，B 相互独立，则P （B ）= ．9.若事件A 和B 相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，则P(AUB)= ________．10.设事件A 、B 满足P(A)=0.3，P(B)=0.8，P(AB)=0.2，则P(AUB)=________，)(B A P =________.12．设A ，B 两事件满足P （A ）=0.8， P （B ）=0.6，P （B|A ）=0.5，则P （A ∪B ）= ．13.一射击运动员独立的向同一目标射击n 次，设每次命中的概率为p,则他恰好命中k 次的概率为 .14. 相互独立的,且有相同分布的n 个变量i X 的最小值min F (z)=________________15．设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E （X ²）＝________.16．若随机变量X 服从均值为2，方差为2σ的正态分布，且{24}0.3P X <<=，则{0}P X <= .17.设二维随机变量),(ηξ~N(0,1,1,4,0.5)，则ξ~ 分布，D()ηξ+= ．18．设()3D X =，31Y X =+，则XY ρ= . 19.设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它,010,20,),(y x cxy y x f ， 则=c ____ ，=≤)1(X P ______.20．若随机变量ξ服从U(0,5)，则x 2+ξx+1=0有实根的概率为______．21． 某射手每次射击的命中率为p ，现连续射击n 次，则恰好射中k 次的概率为________．23．设随机变量ξ与η相互独立, D(ξ) = 2, D(η) = 4, D(2ξ－η) = _______．24. 已知随机变量X ～N (－3, 1), Y ～N (2, 1 ), 且X 与Y 相互独立, Z = X －2Y, 则Z 的数学期望EZ= , 且Z ～ ．25. 设X 和Y 是两个相互独立的随机变量, 且X ～N (0, 1), Y 在[－1, 1]上服从均匀分布, 则),cov(Y X = _______．26.某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的概率为________.27.切比雪夫不等式表示为28. 棣美弗---拉普拉斯定理表明当n →∞时,n X ~B(n, p), 则_____________29.数理统计中的常用分布有三个,分别为___________ _____________ ____________1.设P(A)=0.8, P(B)=0.7, P(B A )=0.8, 则________A. A,B 独立B. A,B 互斥C. A,B 互逆D. A B ⊃2.设X~N(1,1),概率密度为f(x), 则______________A.5.0)0()0(=≥=≤X P X PB.),(),()(+∞-∞∈-=x x f x fC.5.0)1()1(=≥=≤X P X PD. ),(),(1)(+∞-∞∈--=x x F x F3.事件A ，B 为两个任意事件，则（ ）成立．ａ． （AUB ）－B=A ， ｂ． （AUB ）－B ⊂A ，ｃ． (A-B)UB=A ， ｄ． (A-B)UB ⊂A ．4．对于任意二事件,A B ，同时出现的概率()0P AB =，则（ ）a.,A B 不相容（相斥）b.AB 是不可能事件c.AB 未必是不可能事件d.()0,()0P A P B ==或5．每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（ ）．a. 2)1(p -b.21p -c.)1(3p -d.以上都不对6.已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P =，且4.0)(=A P ，则=)(B P （ ）．a.0.4，b.0.5，c.0.6，d.0.77.设随机变量X 的概率密度为||)(x cex f -=，则c ＝（ ）． a.－21 b.0 c.21 d.18．（ ）不是某个随机变量的概率密度函数．ａ．⎩⎨⎧≤>=-0x00 x 2)(2x e x f ， ｂ．⎩⎨⎧<<=其它0101)(x x f ｃ．⎩⎨⎧<<=其它 01x 0x )(x f ，ｄ．⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它020sin )(πx x x f 9．设随机变量ξ，η有：E ξη=E ξE η，则（ ）．ａ． D （ξη）=D ξD η， ｂ． D （ξ+η）=D ξ+D η，ｃ． ξ与η独立， ｄ． ξ与η不独立．10． 设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =与x y =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为（ ）. a.⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f ； b.⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(G y x y x f ； c.⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(G y x y x f ； d.⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(G y x y x f11．对于任意两个随机变量,X Y ，若()E XY EX EY =⋅，则（ ）a.()D XY DX DY =⋅b.()D X Y DX DY +=+c.,X Y 独立d.,X Y 不独立12．设随机变量,X Y 相互独立，)1,0(~N X ,)1,1(~N Y ，则（ ）.a.2/1)0(=≤+Y X P ；b.2/1)1(=≤+Y X P ；c.2/1)0(=≤-Y X P ；d.2/1)1(=≤-Y X P .13.设ξ的分布列为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-949231201，则P(ξ<2|ξ≠0)= . a. 31 b. 73 c. 95 d. 1 14.设二维随机变量(,)X Y 服从G ：122≤+y x 上的均匀分布，则(,)X Y 的联合概率密度函数为 .a. ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,),(G y x y x f πb. ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,/1),(G y x y x f π c.⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(G y x y x f d. ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(G y x y x f 15．设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )，则10个电子管的平均寿命Y 的方差=)(Y D （ ）.（ａ）A ； （ｂ）A 1.0； （ｃ）A 2.0； （ｄ）A 10.16．设随机变量()2~,N ξμσ，则当σ增大时，概率{}P ξμσ-<=（ ）.． a ．保持不变 b ．单调减少 c ．单调增加 d ． 增减不定17．设X, Y 是相互独立的两个随机变量, 其分布函数分别为)(),(y F x F Y X ,则Z = min(X, Y)的分布函数是（ ）．a ．)(z F Z = )(z F Xb ．)(z F Z = )(z F Yc ．)(z F Z = min{)(),(z F z F Y X }d ．)(z F Z = 1－[1－)(z F X ][1－)(z F Y ]21．设随机变量X 和Y 独立同分布, 记U = X －Y, V = X + Y, 则U 和V 必然( ).a ．不独立b ． 独立c ．相关系数不为零d ．相关系数为零．22．设X 与Y 的相关系数0=ρ，则（ ）．a ．X 与Y 相互独立b ．X 与Y 不一定相关c ．X 与Y 必不相关d ．X 与Y 必相关23．在假设检验中，0H 为原假设，则所谓犯第二类错误指的是（ ）．ａ．0H 为真时，接受0H ｂ．0H 不真时，接受0Hｃ．0H 不真时，拒绝0H ｄ．0H 为真时，拒绝0H24.设n X X X ......,21是总体X~N(0,1)的样本, X ,S 分别为样本均值和样本标准差,则有________ A.X n ~ N(0,1) B. X ~N(0,1) C.)(~212n Xn i i χ∑= D.)1(~-n t S X四、计算题1.一袋中有4白，2红球，从袋取球两次，每次一只，（1）放回（2）不放回，就这两种情况求：1）取到两只都是白球的概率2）取到两只中至少有一白球的概率2.变量x 在[]π,0上服从均匀分布，求：x Y sin =的概率密度3.变量X ～()λe ，求;E ()x ,()x D4. 变量()k X 2~χ,求: ()()x D x E , 5.变量()y x ,的联合概率密度为()()⎩⎨⎧>>=+-其它，,00y 0,2,2x e y x f y x 6.变量()1,0~N X 求：函数Y=X 2的概率密度7.从总体X 中抽取样本x 1，x 2，x 3证明：1）三个统计量6323211x x x ++=μ ，4423212x x x ++=μ ，3333213x x x ++=μ 都是总体均值的无偏估计量2）问哪个估计量更有效8. 变量()y x ,在R ：x y x ≤≤≤≤0,10上服从均匀分布求：1）()()()()y D x D y E x E ,,,2）()y x Cov , ()y x R ,9.总体(),~λP X ()未知参数0>λ取样本值x 1x 2........x n 求：λ的最大似然估计值10．在所有两位数10-99中任取一数，求这数能被2或3整除的概率11.变量()y x ,的联合概率密度为()()23,0,0,0,x y Ae x y f x y -+⎧>>⎪=⎨⎪⎩其它 求：1）联合分布函数？2）在R ：0,0,236x y x y >>+<内概率12.变量()2~2χX 其概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0,00,212x x e f x x x 求: ()()x D x E ,13、设随机变量ξ的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=.,0,21,2,10,)(其它x x x x x f 试求ξ的分布函数，数学期望E ξ和方差D ξ． 14、设随机变量ξ的概率密度函数为+∞<<∞-=-x Ae x f x ,)(.求:(1)常数A ，(2) ξ的分布函数，(3) ξ落在区间]1,1[-内的概率15、若随机变量ξ服从拉普拉斯分布，其密度函数为,,21)(||∞<<∞-=--x e x p x λμλ0>λ．试求ξE ，ξD ．16、设二维随机变数),(ηξ有密度函数)25)(16(),(222y x A y x p ++=π， 求常数A 及),(ηξ的分布函数。

第一次作业(随机试验；样本空间、随机事件；频率与概率)1、设()P A a =，()P B b =，()P A B c = ，则()P A B =2、设A 、B 两事件满足()()P AB P A B =，()P A p =，则()P B =3、事件A 为“甲种产品畅销而已种产品滞销”则A =4、写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个人数为n 的教学班一次数学考试的平均分数(百分制); （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子之和; （3）一只口袋中装有许多红，白，蓝三种乒乓球，在其中任取4只，观察它们具有哪几种颜色;5、设A 和B 为两个随机事件， A 、B 至少有一个发生的概率为13，A 发生且B 不发生的概率为19，则()P B ＝___________6、设A 、B 、C 是三个事件，则与A 互斥的事件是 ( ) （1）AB A B （2） ()A B B （3） ABC （4） A B C7、当事件A 和B 同时发生时，事件C 必发生，则下列结论正确的是（ ）（1）()()P C P AB = （2） ()()P C P A B = （3）()()()1P C P A P B ≥+- （4）()()()1P C P A P B ≤+- 8、设A 、B 表示两事件，则A B -= ( )（1） AB （2） A B （3）AB （4）A B9、设A 、B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则结论肯定正确的是 （ ）（1）A 与B 不相容 （2） A 与B 相容 （3）()()()P AB P A P B = （4） ()()P A B P A -=10、在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。

在使用过程中，只要有两个温控器的显示温度不低于临界温度0t ，电炉就断电。

以事件E 表示“电炉断电”，而)4()3()2()1(T T T T ≤≤≤为4个温控器显示的按递增序列排列的温度值，则事件E 等于（ ）。

《概率论》练习题一.单项选择题I.A. B 为两事件，则A<J B=（）C. P(A-B} = P(A)-P(B)D. PG4c 歹)= P(A) -PG4B)3•事件A 、B 互不相容，则（〉A. P(AkjB) = l B ・ P(Ac 歹)=1 C. P(AB) = P(A)P(B) D ・ P(A) = l-P(AB)4・设A 为随机事件，则下列命题中错误的是（A ・A 与A 互为对立事件吗B. A 卜了4互不相容C ・A^A = C15•任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数Z 和为8的概率为（3 4 5 2 A. —6. —C. —D.— 363636366•已知 A 、B 、C 两两独立，P(A) = P(B) = P(C) = -, P(ABC) = -,则 P (ABC )等于() 2 5A. —6. —C. —D.—40201047•事件A. B 互为对立事件等价于（） （1） A 、6互不相容 （2） A 、B 相互独立（3） A^B = C1（4〉A 、B 构成对样本空间的一个剖分、B 为两个事件，则P （A-B ）=（）B. P(A)-P(AB) C ・ P(A)-P(万) D ・ P(B-A)9・人、A" A3为三个事件，则（）A. 若相互独立，则£“2“3两两独立:B. 若AM.Ma 两两独立，则£“2,3相互独立:C. 若 P(A,A,A,) = P(A,)P(A,)P(A,).则 AM3M3相互独立:D.若A 与每独立，每与人3独立，则A 与独立C. AB D- A n B2•对任意的事件A 、B,有（）A. P(AB) = 0 ■ 则AB 不可能事件 B ・P （A^B} = \.则AuB 为必然事件 A. P(A)-P(B)10.设 A 与8 相互独立，P(A) = 0・2, P(B) = QA.则 P(4 B)=(ir 同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正而朝上的概率为(BO25 C.设A 、B 为任意两个事件，则有(A.(AUB) -B=AB.(A-B)UB=A C ・(AUB)・B U A D ・(A ・B)UB U A13.设比B 为两个互不相容事件，则下列各式错误的是()14. 设事件 A. B 相互独立，且 P (A) =一，P (B) >0,则 P( A|B)=(3A. —B. -C. —D.-155 15315. 设事件A 与B 互不柑容，且P{A}>0. P(B)>0・则有( )A. P(殛冃B ・ P(A)=1-P(8) C. P{AB)=P[A]P{B} D. PSU8)=116.设爪B 相互独立，且P{A)>0, P{B)>0.则下列等式成立的是( A. P{AB}=0 B. P[A-B)=P(A}P{B}C ・ PS)+P(B)=1 D. P(>4|8)=0则恰好有两枚正面朝上的概率为( )D.A 表示事件“第/次射•击命中目标S /=!. 2,B 表示事件“仅第一次A. AiAiB.C-19.某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<l),他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率 为( ) A- p2 B. (l ・p)2 C ・ l-2p D ・ p{l-p)20-已知 P{A)=. P(B)r 且则 P{A\B)=()A ・ 0B ・ 0-4 C. D ・ 1 21. 一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%,从这批产品中任取一件，则该件产品是 一等品的概率为()A. B ・ 0.30 C-A.B. 04 C- D.A. P (AB) =0C ・ p (AB) =P (A) P(B)B. P(AUB) =P (A) +P(B) D. p(B ・A) =P (B)17・同时抛掷3枚均匀的硬币, A.B. 0.25C.18.某射手向一目标射击两次, 射击命中目标X 则5=() D.22・X 的密度为/(%) = - 2x,x e [0, A]C・1A. - B・一4 223.离散型随机变量X的分布列为D・2实分布函数为F(x),则F(3)=()A. 一B ・一5 425.离散型随机变SX 的分布列为尖分布函数为F(x),则F(l)=()26.设随机变量X 服从参数为3的指数分布，其分布函数记为F(E 则9= <D 亠尹2&设随机变量X 与y 独立同分布，它们取・1・1两个值的概率分别为丄，冬则P{xr = -!}=( 4 4A ・T629-设三维随机变量(X.Y)的分布函数为F(x»X. 0<x <1:设随机变Sx 的槪率密度为f{x)=<2-x. l<x<2：则P{<X<}的值是( 0. 英它. 0.5 B. 0.6C. 0.66 D ・ 0.7某人射击三次，其命中率为，则三次中至多击中一次的概率为( )B. 0.081设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为A. 0 B ・ 03C ・ 0.8D ・124.随机变SX 的密度函数/(X)= ・ex豐则林=(>C. 4D. 5A. 0.4B ・ 0.2 C. 0.6 D. 127.设随机变量X 的概率密度为f(X)h嘗。