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线性代数期末测试卷A卷

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第1页 《线性代数》（本）期末考试试卷（A）

注意事项：1、本试卷共3页。满分100分。

2、考试时间120分钟。

3、考试方式：闭卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

(1) 已知行列式111213212223313233aaaDaaamaaa，则212223311132123313112112221323222222aaaaaaaaaaaaaaa＝（ ）

a)－4m b)－2m c) 2m d) 4m

(2) 如果A为4阶矩阵，那么A3( )

a) A2 b) A34 c) A43 d)A4

(3) 设A为n阶矩阵，则下列矩阵中为反对称矩阵的是( )

a) TAA b) TAA c)0TAA d) TAA

(4) 2222)(BABABA成立的充要条件是（ ）

a) AB=BA b) A=E c) B=E d) A=B

(5)若A为可逆阵,则1*A( )

a)AA b) AA1 c) *AA d)*1AA

(6)含有4个未知数的齐次方程组AX=0，如果R(A)=1,则它的基础解系由( )个解向量组

a) 0 b) 1 c) 2 d)3

(7)设A为mn矩阵，齐次方程组AX=0仅有零解的充要条件是A的( )

a)列向量线性无关 b)列向量线性相关

c)行向量线性无关 d)行向量线性相关

(8) 向量组的秩是( )。

a) 向量组中向量的个数 b) 向量组中向量的维数

c) 向量组中最大无关组的组数 d) 以上结论都不成立

(9)二次型222123123121323(,,)44224fxxxxxxxxxxxx为正定二次型，则的取值范围是( )

a)－2<<1 b)1<<2 C)－3<<-2 d)>2

(10)已知矩阵A=1113,下列向量是A的特征向量是( )

a)01 b) 11 c) 21 d) 21

二、计算题（共25分）

(1)1111111111111111bbaa （5分）

(2)设A=100020001,EBABAA82*,求B （5分）

(3)323513123,求1A （5分） 题号 一 二 三 四 得分

得分 第2页 (4)求向量组a1=(-1,1,4,3),a2=(2,-1,3,5),a3=(1,0,7,8),a4=(5,-3,2,7)的秩，

并求出它的一个极大无关组(10分)

三、综合题（共25分）

（1）设方程组321321321)1(3)1(0)1(xxxxxxxxx，问取何值时，方程组有惟一解；

无解；有无限多个解？并在有无限多个解时，求其解。（13分）

（2）设矩阵A=3241223kk，问当k为何值时，存在可逆矩阵P,使APP1为对角矩阵，并求出Ｐ和相应的对角矩阵。（12分）

四、证明题（共20分）

（1）已知向量组a1,a2,a3线性无关，b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a1+a3，

试证向量组b1，b2，b3线性无关。（6分）

（2）证明：正交矩阵 A的特征值的绝对值等于1（6分）

(3）已知A为n阶方阵，且满足234AAEO,

答案：一、DCCAB DADAB

二、（1）22ab（2）200040002

（3） 7/62/33/21121/201/2 （4）r=2 ，1a,2a为它的一个极大无关组

三、(1)A＝1110111311111101113111 （+2）

111030(2)(1)1110300(3)(1)(3) （+4）

当0且3时，R(A)=R(A)=3方程组有惟一解 （+5）

当0时, R(A)=1,R(A)=2方程组无解 （+7）

当3时, R(A)=R(A)=2方程组有无限多个解 （+8）

一般解132312xxxx （+10） 基础解系(1,1,1)T 特解(1,2,0)T

通解为(1,2,0)Tyk

（2）EA＝2(1)(1) （+3） 得特征值121，31 （+4）

对11，当k=0时, 特征向量1(1,2,0)T，2(1,0,2)T （+8）

对31时，特征向量3(1,0,1)T （+10） 1）证明：A可逆,并求1A (4分)

2）若A=2, 求 68AE的值 (4分) 第3页 111200021P，使1100010001PAP

四、（1）证明：设存在1k，2k，3k，使1122330kbkbkb （＋２）

112223313()()()0kaakaakaa

向量组a1,a2,a3线性无关

131223000kkkkkk 得1230kkk （＋3）

即向量组b1，b2，b3线性无关 （＋6）

（2）证明：AXX (+2)

()()TTAXXTTTXAX

()()TTTXAAXXX (+4)

2TTXXXX

0TXX 1 (+6)

（3）证明：（1）234AAEO

(3)4AAEE （+2） 13()44AEE

11344AAE A可逆 （+4）

（2）68AE=2222626222nnAAAAA

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《线性代数》-期终A卷

《线性代数》-期终A卷

1 杭州电子科技大学继续教育学院学生考试卷（ A ）卷

考试课程 线性代数 考试日期 年 月 日 成

绩

函授站

（教学点）

专

业 任课教师

姓名

班 级 考生姓名 学 号

说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，A表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．3阶行列式011101110ija中元素a21的代数余子式A21=（ ）

A．-2 B．-1

C．-1 D．2

2．若120231101=0，则12、必须满足（ ）

A．1220， B 122

C 122，可为任意数 D 12、均可为任意数

3．有矩阵3223,33,ABC,下列矩阵运算可行的是（ ）

A AC B ABC

C BAC D ABBC

4.如果线性方程组12323331223(1)(3)(1)xxxxxxx有唯一解，则=（ ）

A 1或2 B —1或3 C 1或3 D 1或3

5．设向量组α1, α2, α3, α4线性相关，则向量组中（ ）

A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合

B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合

C．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合

D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合 2 6．设A=1243, B=12xy，则A与B可交换的充分必要条件是（ ）

(完整版)线性代数测试试卷及答案

(完整版)线性代数测试试卷及答案

线性代数(A卷)

一、选择题(每小题3分，共15分)

1 .设A、B是任意n阶方阵，那么下列等式必成立的是()

(A) AB BA (B) (AB)2 A2B2 (C) (A B)2 A 2AB B2 (D) A B B A

2 .如果n元齐次线性方程组 AX 0有基础解系并且基础解系含有 s(s n)个解向量，那

1 0 0

2 10, A*是A的伴随矩阵，则(A*)

4 .设向量 (1, 1,1)T与向量 (2,5, t)T正交，则t

5 .设A为正交矩阵，则A

1 1 1

6 .设a,b,c是互不相同的三个数，则行列式a b c

2,2 2

a b c

7 .要使向量组 1 (1, ,1)T, 2 (1,2,3)T, 3 (1,0,1)T 线性相关，则

8 .三阶可逆矩阵A的特征值分别为1, 2, 3,那么A 1的特征值分别为 么矩阵A的秩为(

(A) n (B) )

s (C) n s (D) 以上答案都不正确

3 .如果三阶方阵A (aj )3 3的特征值为1,2,5 ,那么an a22 a33 及A分别等于()

(A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8 (D) 10,

4 .设实二次型f(x1,x2) 2

(X,X2) 4 X1

X2 的矩阵为A, 那么()

2 3

(A) A 3 1 ⑻ (C) 1

1 (D)

5.若方阵A的行列式A 0, 则(

(A) A的行向量组和列向量组均线性相关

(C) A的行向量组和列向量组均线性无关 二、填空题(每小题3分，共30分) (B)A

(D)A 的行向量组线性相关，列向量组线性无关 的列向量组线性相关，行向量组线性无关

1如果行列式 D有两列的元对应成比例，那么该行列式等于

2.设A

3.设，是非齐次线性方程组AX b的解若 也是它的解，那么

关组和秩. 四、(10分)设有齐次线性方程组

X1 ( 1)X2 X3 0, (1)X1 X2 X3 0, X1 X2 ( 1)X3 0.

复旦大学《线性代数》2019-2020学年第一学期期末试题A卷

复旦大学《线性代数》2019-2020学年第一学期期末试题A卷

共4页第1页复旦大学期末考试卷(A卷)

课程名称线性代数考试学期19-20-1得分

适用专业非电类专业考试形式闭卷考试时间长度120分钟

题号一二三四五六七

得分

一.（30%）填空题（E表示n阶单位矩阵，O表示n阶零矩阵）：

1.若对任意3

维列向量(,,)Txyz

，矩阵A

满足

23xy

A

xz



，则A

。

2.假设10

02A



，3

4x

B

x



，且AB

是对称矩阵，则x

满足条件。

3.若13

24A



，则A

的伴随矩阵*A

的逆矩阵1(*)A

。

4.如果向量组121

2,1,3

33k









线性相关，则参数k

。

5.假设n

阶方阵A

满足232AAEO

，则1A

。

6.向量空间

(,,)|0Vxyzxyz

的一组基是。

7.若33

矩阵A

的特征值是1,1,2

，则行列式22AAE

。

8.如果矩阵

1aa

A

a



的特征值都大于零，则参数a

的取值范围是。

9.若矩阵12

21A



与13

3B

k



合同，则参数k

的取值范围是。

10.已知22

矩阵,AP

满足110

02PAP



。若

,,,PQ

，则

1QAQ

。学号姓名

密封线共4页第2页二.(12%)已知123

012

001A







，101

210B



，求矩阵X

使得2XABX

。

三.(12%)根据参数a

的值，讨论矩阵23

123

123a

Aa

a









的秩。共4页第3页四.(14%)若方程组123

1231

():

234xxx

I

xxax



的每个解都满足方程

12():2IIxxb

。

求参数,ab

的值，并求线性方程组()I

的通解．

五.(14%)设在正交变换xQy

下，二次型222

12312313(,,)2fxxxxaxxxx

变成标

准形222

(完整版)线性代数试卷及答案详解

(完整版)线性代数试卷及答案详解

第 1 页 共 6 页 《 线性代数A 》试题（A 卷）

试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟

考试科目：线性代数 考试时间： 学号：

姓名：

题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分

得分

阅卷人

一．单项选择题（每小题3分，共30分）

1．设A经过初等行变换变为B，则（ ）.(下面的(),()rArB分别表示矩阵,AB的秩)。

()A()()rArB； ()B()()rArB；

()C ()()rArB； ()D无法判定()rA与()rB之间的关系。

2．设A为 (2)nn阶方阵且||0A，则（ ）。

()AA中有一行元素全为零； ()BA有两行（列）元素对应成比例；

()CA中必有一行为其余行的线性组合； ()DA的任一行为其余行的线性组合。

3. 设,AB是n阶矩阵(2n), ABO,则下列结论一定正确的是: ( )

() ;AAOBO或

()AXBB的每个行向量都是齐次线性方程组=O 的解.

();CBAO

()()().DRARBn

4．下列不是n维向量组12,,...,s线性无关的充分必要条件是（ ）

()A存在一组不全为零的数12,,...,skkk使得1122...sskkkO； 第 2 页 共 6 页 ()B不存在一组不全为零的数12,,...,skkk使得1122...sskkkO

12(),,...,sC的秩等于s；