§6.9二元一次方程组的解法(3)

1专题8.1 二元一次方程组及其解法【九大题型】

【人教版】

【题型1 二元一次方程（组）的概念】...............................................................................................................1

【题型2 已知二元一次方程（组）的解求参数】...............................................................................................2

【题型3 二元一次方程（组）的解的情况】.......................................................................................................2

【题型4 二元一次方程组的一般解法】...............................................................................................................3

【题型5 整体换元求解二元一次方程组的解】...................................................................................................3

【题型6 构建二元一次方程组】...........................................................................................................................4

【题型7 二元一次方程组与二元一次方程的综合求值】...................................................................................5

1 6.9二元一次方程组及其解法（1）

教学目标

1.理解二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念.

2.掌握用代入消元法解二元一次方程组.

3.理解代入消元法的基本思想体现的化归思想方法.

教学重点和难点

重点:用代入法解二元一次方程组.

难点:代入消元法的基本思想.

教学过程设计

一.回顾与思考

1.问题：什么是二元一次方程？

含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程.

练习 1 判断：下列式子是否为二元一次方程?

(1) 3x+１=x2 (2) x2+y=0 (3)12yx

(4) y+21x (5) xy+y=2 (6) 3x－2y=0

2.二元一次方程的解

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.

一般情况下，一个二元一次方程有无数个解.

练习2 写出下列两个方程的解

x+y=10

x „ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 „

y „ 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 „

x-y=6

x „ 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 „

y „ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 „

二.学习新知

1.基本概念

(1) 二元一次方程组

在上述问题中，我们把两个方程组合在一起，用大括号联立写成:6x10yyx ，这 2 样就得到一个二元一次方程组.

方程组：由几个方程组成的一组方程叫做方程组.

二元一次方程组：方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的方程组，叫做二元一次方程组.

练习：下列方程组中，哪些是二元一次方程组？

53121yxyx 942522yxyx 14233yxyx

12364yxxy 25385yxx 542136yx

教学设计

年级 初二 学科 数学

备课时间： 2.14 上课时间： 2.27 授课人：

课

题 二元一次方程组的解法 课时 1课时 课型 复习课

教学目标

知识目标：能解简单的二元一次方程组（数字系数）；

能力目标：了解解二元一次方程的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已

知”和化复杂问题为简单问题的化归思想。

情感态度价值观：初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想。

教学重点难点 教学重点：二元一次方程组解法

教学难点：化“未知”为“已知

教学方法 精讲多练

教具 投影仪

板书

设计

例题 小结 检测

教学过程

（包括导引新课、新授、异步训练、达标测试、作业设计、教师与学生的的活动设计等。） 个人修改

一、基础知识填空

1、含有 两 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 一次 的方程叫做二元

一次方程。并请任意写出两个二元一次方程： x+y=2,3a-s=2 。

2、含有 两 个未知数的两个 一 次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方

程组。请任意写出两个二元一次方程组:。

3、二元一次方程组中各个方程的 公共解 ，叫做这个二元一次方程组的解。

4、解方程组的基本思路是 消元 ，把二元变为 一元 。二元一次方程组的主

要解法有 代入法 和 加减法 。

二、典型例题

例题1：解方程组：

(1) (2)

分析与解：

(1) (2)

注意：解方程组的基本思路是“消元”，但在消元时需要选择合适的方法。另外，

有些方程需要先化简，如本例(3)小题应将其先去分母后再消元。

7．2二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计

一、教学内容：

初中数学华东师大2011课标版七年级下册第七章第二节二元一次方程组的解法。

二、教学目标

1、使学生通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而初步体会消元的思想；

2、了解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。

三、教学重难点：

重点：用代入消元法解二元一次方程组的解题步骤；

难点：如何正确消元。

四、教具、学具准备：

教具：课件、电脑投影、导学案等；

学具：签字笔、草稿纸、课本等。

五、设计理念

这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法” ，通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时的设计意图。

六、教学流程

（一）创设情境

上课一开始，我就把学生学过的、熟悉的问题提出来，引导学生解答，说：“同学们，在生活中，我们时常遇到这样的问题，你能用前面我们学过的知识解决这个问题吗？

问题1： 小明到商店购买签字笔和作业本，签字笔价格是作业本价格的2倍，小明购买一支笔和一个作业本共花了6元钱，请你算一算签字笔和作业本的价格分别是多少元？

学生活动：独立完成问题1的解答

教师活动：通过巡视，发现问题的解答有可能会出现两种，一种是列一元一次方程解，另一种是列二元一次方程解，分别让学生将两种解法写在黑板上。

师：“同学们，黑板上两位同学用了不同的方法来解决这个问题，你认为哪一种方法是正确的呢？那我想请一位同学来说一说这两种方法分别是用到了前面我们学过的什么知

识？那列出来的这个二元一次方程组和这个一元一次方程有没有什么联系呢，我们又该如何求解呢？这就是今天我们要一起探讨的内容，请同学们翻开书27页，并熟悉本节课的学习目标。

设计意图：当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学习通常会更主动。