有理数专项训练及答案
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有理数专项训练及答案
一、选择题
1．在–2，+3.5，0，23，–0.7，11中．负分数有( )
A．l个 B．2个
C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．
解：负分数是﹣23，﹣0.7，共2个．
故选B．
2．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用绝对值的代数意义求出a的值即可．
【详解】
若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，
故选C．
【点睛】
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
3．实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A．mn B．nm C．mn D．mn
【答案】C
【解析】
【分析】
从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．
【详解】
解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|，
A、m＞n是错误的；
B、-n＞|m|是错误的；
C、-m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选：C． 【点睛】
此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
4．下列等式一定成立的是( )
A．945 B．1331 C．93 D．32166
【答案】B
【解析】
【分析】
根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可.
【详解】
A. 94321，故错误；
B. 1331，故正确；
C. 93， 故错误；
D. 321666，故错误；
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.
5．如果a是实数，下列说法正确的是( )
A．2a和a都是正数 B．(-a+2，2a)可能在x轴上
C．a的倒数是1a D．a的相反数的绝对值是它本身
【答案】B
【解析】
【分析】
A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；
B、根据算术平方根的意义即可作出判断；
C、根据倒数的定义即可作出判断；
D、根据绝对值的意义即可作出判断.
【详解】
A、2a和a都是非负数，故错误；
B、当a=0时，(-a+2，2a)在x轴上，故正确；
C、当a=0时，a没有倒数，故错误；
D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；
故答案为：B. 【点睛】
本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.
6．若︱2a︱＝－2a，则a一定是( )
A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零
【答案】D
【解析】
试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a一定是一个负数或0.
故选D
7．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ）
A．2 B． C．0 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.
8．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是( )
A．－3 B．－1 C．0 D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可．
【详解】
解：∵-32103
∴比－2小的数是-3
故选：A
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．
9．如图，下列判断正确的是（ ）
A．a的绝对值大于b的绝对值 B．a的绝对值小于b的绝对值
C．a的相反数大于b的相反数 D．a的相反数小于b的相反数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．
【详解】
解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|．
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
a＜b，
由不等式的性质，得
﹣a＞﹣b，
故C符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．
10．实数abcd、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．3a B．0bd C．0bc D．ab
【答案】C
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置，可以看出abcd，43a，21b，01c，3d，即可逐一对各个选项进行判断．
【详解】
解：A、∵43a，故本选项错误；
B、∵0b，0d，∴0bd，故本选项错误；
C、∵21b，01c，∴0bc，故本选项正确；
D、∵43a，21b，则34a，12b，∴ab，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】 本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．
11．已知a、b、c都是不等于0的数，求abcabcabcabc的所有可能的值有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据abc、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．
【详解】
由题意，分以下四种情况：
①当abc、、全为正数时，原式11114
②当abc、、中两个正数、一个负数时，原式11110
③当abc、、中一个正数、两个负数时，原式11110
④当abc、、全为负数时，原式11114
综上所述，所求式子的所有可能的值有3个
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．
12．已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为( )
A．4 B．0 C．4或—4 D．0或4
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2相加
【详解】
∵这个数的绝对值为2
∴这个数为2或－2
2+2=4，－2+2=0
故选：D
【点睛】
本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a，则这个为±a
13．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C表示的数.
【详解】
∵点A，B互为相反数，
∴AB的中点就是这条数轴的原点，
∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C在正半轴距原点3个单位长度，
∴点C表示的数为3.
故选C.
【点睛】
本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.
14．数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足||||||cbabac，则A，B，C三点的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.
【详解】
当acb＜＜时，||||cbabbcabac，180°-66?38=113?22′′，此选项错误；
B、当a＜b＜c时，||||2cbabcbabcab，44A-mB=，此项错误； C、当c＜a＜b时，||||cbabbcabac，||acac，此项正确
D、当c＜b＜a时，||||2cbabbcabcab，||acac，此选项错误；
故选C.
【点睛】
本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.
15．实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．ab B．0ab C．0ac D．ac
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴的特点：判断a、b、c正负性，然后比较大小即可．
【详解】
根据数轴的性质可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|；
所以a＞b，0ab，ac＞0错误；|a|＞|c|正确；
故选D．
【点睛】
本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小．
16．67的绝对值是（ ）
A．67 B．76 C．67 D．76
【答案】A
【解析】
【分析】
非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.
【详解】
解：|﹣67|=67，故选择A.
【点睛】
本题考查了绝对值的定义.
