六年级时钟问题练习题

1

1．行程问题中时钟的标准制定；

2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算；

3．时钟的周期问题.

时钟问题知识点说明

时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，

具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度

时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度

注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。

例题精讲 知识点拨 教学目标

时钟问题

2

模块一、时针与分针的追及与相遇问题

【例 1】 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？

【考点】行程问题之时钟问题 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 142.5度

【答案】142.5度

【巩固】 在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度.

【考点】行程问题之时钟问题 【难度】1星 【题型】填空

【关键词】希望杯，六年级，一试

【解析】 16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.

小学六年级奥数

第 1 页 共 6 页 时钟问题

知识点拨：

时钟问题知识点说明

时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，

具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度

时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度

注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。

例题精讲：

模块一、时针与分针的追及与相遇问题

【例 1】 王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢

30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？

【解析】 闹钟比标准的慢 那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快 那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时 手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时 ，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒

第十四讲 时钟问题

一、课前热身：

1、从6：00到7：00这1个小时的时间内，时针与分针重叠了 次，时针与分针所夹角为直角的时刻有 个．

2、12点的时候时针和分针的夹角是0度，此后，当时针和分针第6次成90度夹角的时刻是 ．（12小时制）

二、典例精析：

3、如图，时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是 度．

4、如果现在时刻是8点55分，到10点整时，秒针旋转了

圈．

5、在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在圆形钟面的边界，每分钟的刻度处都有一个小彩灯，晚上9时35分20秒时，在分针与时针所夹的锐角内共有 个小彩灯．

6、边防哨所，二十四小时不间断地有士兵站岗，要求每人每日站两岗，每岗需1人．如果每次换岗的时间都恰好是钟表上时针与分针重合的时间，那么这个边防哨所每天应该安排 名士兵站岗．

7、有一座时钟现在显示10时整，那么，经过 分钟，分针与时针第一次重合；再经过

分钟，分针与时针第二次重合．

8、小红家的老式挂钟停了，电台报时15：00时，奶奶跟电台对钟，由于年老眼花把时针与分针弄颠倒了．钟开始走动，小红放学回家见钟上正好是3时整．那么小红回家时钟面上显示应是几时几分？

9、如图是一个玩具钟，当时针每转一圈时，分针转9圈，若开始时两针重合，则当两针下次重合时，时针转过的度数是

．

10、有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午十二点它的指示正确．请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？

三、竞赛真题：

11、（2014•华罗庚金杯）小华下午2点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了4分钟，他特意在上午10点时对好了表．当小华按照自己的表于下午2点到少年宫时，实际早到了（ ）分钟．

A．14 B．15 C．16 D．17

12、（2015•华罗庚金杯）一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分．那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（ ）

0 / 5时钟问题

知识点拨：

时钟问题知识点说明

时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的

分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上

时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的M每秒或者千M每

小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，

具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度

时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度1

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注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每

分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为分。5

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例题精讲：

模块一、时针与分针的追及与相遇问题

【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢

30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？

【【【【闹钟比标准的慢 那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快 那么它一小时走

（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时 手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，

则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个

小时 ，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等