3.2 解一元一次方程(一)-合并同类项与移项(第1课时)(课件)七年级数学上册(人教版)

3.2.1解一元一次方程（一）

----合并同类项与移项

[学习目标]

1、让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤：“移项”与“合并同类项”、“将未知数的系数化为1”；

2、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。

[重点难点]怎样将方程变形既是重点也是难点。

[学习过程]

一 课前准备

1.写出下列单项式的系数

2.解下列方程

总结：解)0(abax型的方程的解是

3.合并下列同类项

[问题1]南村侨联中学三年来共购买计算机210台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的4倍，前年学校购买了多少台计算机？

解：设前年购买计算机x台，则去年购买 台，

今年购买 台，依题意得

要解这个方程，可以先把方程左边合并同类项，再用等式的性质解出x的值，解法如下： 76,,32,2ayax1472)6(514)5(721)4(531)3(93)2(62)1(xxxxxxabxxxxxxxxxxxx31213)4(432)3(108.43)2(5,15.2)1(**思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？

[例1] 解下列方程：

（1）9x—5 x =8 ； （2）4x－6x－x =－15；

（3）364155.135.27xxxx

解：（1）合并同类项得： =

两边 ，得

，

∴x ；

(2) 合并同类项得： =

x的系数化为1，得

x ；

（3）

[练习一] 解下列方程：

（1）6x —x = 4 ；

（2） ；

（3）463127.253.13xxxx.

1 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

第 1 课时 合并同类项解一元一次方程

1.方程�+x+2x=210

的解为( )

2

A.x=20 B.x=40 C.x=60 D.x=80

2.解下列一元一次方程时,合并同类项正确的是( )

A.已知 x+7x-6x=2-5,则-2x=-3

B.已知 0.5x+0.9x+0.1=0.4+0.9x,则 1.5x=1.3

C.已知 25x+4x=6-3,则 29x=3

D.已知 5x+9x=4x+7,则 18x=7

3.方程-3x-3x=5-1 的解为( ) 2 2

A.x=-3 B.x=-1 3 C.x=3 D.x=1 3

4. 如果 x=m 是方程1x-m=1 的解,那么 m 的值是 ( ) 2

A.0 B.2 C.-2 D.-6

5. 某人有三种邮票共 180 枚,它们的数量比为 1∶2∶3,则这三种邮票的数量分别为 .

6.如果 5x-6x=-9+11,那么 1-x= .

7.小明在做作业时,不小心把方程中的一个常数弄脏了看不清楚,被弄脏的方程为 2y-1y=1-■,怎么办? 2 2

小明想了想,便翻看了书后的答案,此方程的解为 y=-5,于是,他很快知道了这个常数,则这个常数 3

是 .

8.解下列方程:

(1)8y-7y-12y=-5;

(2)2.5z-7.5z+6z=32. 2 9.(2018 安徽中考)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何?

大意为:今有 100 头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每 3 家共取一头,恰好取完.问:城中有多少户人家?

请解答上述问题.

10. 解下列方程:

(1)11x-2x=9; (2)-4+16=�. 2

11. 甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比为 6∶7∶4.5,已知甲车比乙车少运货物 12 t,则三辆卡车共运货物多少吨?

1 教案

反思

一元一次方程的解法是在学生已经具备了代数初步知识、系统学习了整式加减的基础上安排的，是对整式运算的进一步深化和认识。本节课是在教授了一元一次方程解法第一课时因此尤为重要。同时着力培养学生积极思维的优良品格，逐步形成具体问题具体分析的哲学思想，养成正确思考，善于思考的良好习惯，从而提高分析问题，解决问题的能力。

教学过程

方程的有关概念 教 师 学 生 上课时间 年 月 日

学 科 年 级 课时计划 第 次课

阶 段 基础（ √ ） 提高（ ） 强化（ ）

教学课题

3.2 解一元一次方程（一）——— 合并同类项与移项

教学目标 1. 会用等式的性质解简单的一元一次方程；

2. 培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；

3. 掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一

元一次方程，并判别解得合理性；

4. 找相等关系列一元一次方程，并用移项解一元一次方程；

5. 体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识

如何用方程解决实际问题。

教学

重难点 重点：1.运用等式的性质；

2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。

3.用移项、合并同类项等解一元一次方程.

难点：1.用等式的性质解简单的方程；

2.分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

3.找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程.

2 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.

第 1 页 解一元一次方程（一）合并同类项与移项（第一课时）教学设计

教材分析

合并同类项与移项是解方程的基础，解方程其移项根据是等式性质1、系数化为1其根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。

学生分析

学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中，虽然所教班级的学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。

【教学目标】

(一)知识技能

1.掌握解方程中的合并同类项.

2.理解并掌握移项变号法则进行解方程.

3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题.

(二)数学思考

使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用. 第 2 页 (三)解决问题

能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程;能够解决相关实际问题.

(四)情感态度

解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力

【教学重点】

利用合并同类项、移项变号法则解方程.

【教学难点】

合并同类项 、移项变号法则.

【学习过程】

一、新课导入

1.约公元825年，数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程.这本书的译本名称为《对消与还原》.“对消”“还原”是什么意思呢?我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题。

2.引导学生探索新知

问题1：某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅?

【师生活动】

教师：同学们，在我们生活中存在很多这样的问题，请你第 3 页 帮忙解决一下，你准备怎么做，谁能说一说自己的想法。 请说出你的理由?