3 3
已知 5.25 1.738 , 52.5 3.744 , 则 5250的值是 17 .38
3
注意平方根和立方根的移位法则
学以致用
1.若 12 .5 3.535，1.25 1.118
11.8； 0.125 0.3535 。 那么 125
2.若 已 知 7.45 2.729 ， y 272.9；
｛
X-2≥0 2-x≥0 ∴x=2
当x=2时，y=3
y x 3 2 1
四、扩大，缩小
已知 1.7201 1.311 , 17.201 4.147, 那么 0.0017201 的平方根是 0.04147
掌 握 已 知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 规 若 x 0.4858, 则x是 0.236 律
正数 ，负 2、正数的立方根是一个______ 负数 ，0 的立 数的立方根是一个_______ 0 ；立方根是它本身的数 方根是____ 、-1、0 平方根是它本身的数是__ 是1 ______. 0 0、1 算术平方根是它本身的数是______.
(1)立方根的特征 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 （2）平方根和立方根的异同点 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 正数 有一个,是负数 负数 无平方根 零 零 零
9
3 2 3 125 (x ) 3 27
2 3 125 x 3 27
2 y 3 3
x 1
2 5 x 3 3
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
自测： 1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 个数？ 3.已知y=
1 2x 1 1 2x 2
B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根
D. a 一定没有平方根
2
练习：1、—8是64 的平方根, 64的平方根是±8； 8 64 _____
9
2、
-4 3 -64的立方根是_____ 9 ____
的平方根是
。3
64
的立方根是（
2 ），
的平方根是 （
3）
X=7 4.若 （x7） 7 x,则x的值是______
实 数
复习回顾
1、概念、分类
2、绝对值、相反数、倒数、负倒数
3、扩大、缩小的变化规律
4、比较大小
5、计算 6、解方程 7、明确表示一个数的小数部分和整数部分 8、式子有意义的条件
一、概念
算术平方根，平方根，
被开方数，根指数， 开平方，开立方，
无理数，实数
乘方
互 为 逆 运 算
有理数
整数
有理数
实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数 一般有三种情况
正无理数 负无理数
(1)、
2、 “
”， “
3
”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
下列各数中有理数是
3
:
22 2 ， 7 ， ， ， 2， 7 20 4 3 ， - 5 ， - 8 ， ， 0. 3 9
求这
求2（x+y）的平方根
4.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7的小数部分为n,求m+n的值
23
5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
二、分类
1、实数的定义，分类：
有理数和无理数 统称为实数
2、实数的性质符号，分类：
有理数
实数 无理数
正实数 实数
零 负实数
有限小数及无限循环小数
有理化法
估算法
求差法
1、有理化法比较大小
(1) 5
>2
6 (2) 2 3
<3
2
2、估算法比较大小
1 比较 和4 的大小 . 5
3、求差法比较大小
4 2 5 与 2 3 5 例：比较大小：
解： （4 2 5） （2 3 5）
4 2 5 23 5
2 5
0
0,1,-1
a a=
2
a
a
3
3
2
a
a
0
a 0 a 0
a 0
(a 0)
a a
3
a 为任何数 a a
3
a为任何数
（1）
（4）
169
10 2
（2）
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
0.16
（ 3） 2 14 25
（5） 2
7 9
（1）169
3、如果一个数的平方根是a＋3和 2a－15，求这个数的立方根。
8是 64
64的平方根是
的平方根
±8
不 要 64的值是 8 搞 错 64的立方根是 了
-4
大于 17小于
-4,-3,-2,-1, ＿＿＿ 11 的所有整数为＿＿＿ 0,1,2,3 .
下列说法正确的是(
B)
A. 16的平方根是 4
3
；
6、已知 3 a a 4 a ，求 a 的值。 解得a≥4 解：由题意得：a-4≥0
a4 3 ∴ a-3+ a 4 a ∴a-4=9 ∴a=13 7、已知 y x 2 2 x 3 ，求 y-x的算术
平方根
解：由题意，得： x≥2 解得： x≤2
｛
11、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则 它们从小到大的顺序是 。 c<d<b<a
c
d
0
b
a
图 1－ 1－ 1 其中：
a b
a+b
d c
-d-c a-d
c b
b-c
ad
32 2 2 3 2 3
化 简 绝 对 值 要 看 它
是负数 是负数 里 是正数 等于本身 面 等于它的相反数 的 3 2 2 2 3 2 3 数 2 2 3 3 2 的 符 原式 2 2 3 2 3 （ 3 2） 号
（2）0.16
13和13
（4）100
2.说出下列各数的立方根：
（1） -0.008
27 （3） 64
10和10
0.4和0.4 25 5 5 （5） 和 9 3 3
（2） 0.512
5 （4） -15 8
64 （3） 25
8 8 和 5 5
4、下列运算中，正确的是（ A） 25 1 (A） 1 1 144 12
4、已知 a 5，b2 7，且 a +b a b，则a b的值为（ D ）
A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12
5、已知5 7的小数部分是a？ 5 7的小数 部分是b？求a b的值
求a b的相反数的立方根
1
1
<0
4 2 5
< 23 5
六、无理数的整数部分与小数部分
Hale Waihona Puke 1、π的整数部分为3，则它的 小数部分是 π－3 ； 2、 5 的整数部分是2 ，
则它的小数部分是5 2 ；
3、 记2 3 的 整 数 部 分 为 a，小数 部分为 b ,求代数 式 a(a b) 的 值.
0.3737737773…… 0.3 21;
判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）实数都是无理数；
（5）无理数都是实数;
（6）没有根号的数都是有理数.
一、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2 2 3 2 3 3 2
4 2 3
2 2 2 2 3 3 3
12、π的整数部分为3，则它 的小数部分是 π-3 ； 10、比较大小：
(1) 3
2 (2)
13
3 2
3 2
(3) 5
2 6
(4) 2 3
典型例题解析 1
例1、（1） 3 的倒数是 。
（2） 3 －2的绝对值是 2 3 ；
3 3
5.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则
a= 1
, x=
4
2 3 （x ） 125 0 1. 9(3 y) 4 2. 27 3 2 3 4 2 解: 解: 27 ( x ) 125
2
(3 y )
4 3 y 9
1 2 y 2 或y 3 3 3
1 1
3
3
3
3 3
3
(D)
1 1
3
1、化简：
49 169
3
0.008
4 2 ( ) 13
2、 若M＝a b 2 a＋8是 （a＋8） 的 算 术 平 方 根 ， N＝2a b 4 b 3是 （b 3） 的 立 方 根 ， 求 ： M N的 值 .
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根
表示方法
平方根
立方根
3
a的取值
性
正数 0 负数
a≥
0
a
0
a a≥ 0
0 没有
a 是任何数
0 负数（一个）
a
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
质
