2014-2015学年广东省广州市越秀区八年级(下)期末数学试卷及答案

第1页（共8页） 2014-2015学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷

一.选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）

1．在下列四个函数中，是正比例函数的是（ ）

A．y=2x+1 B．y=2x2+1 C．y= D．y=2x

2．若直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线是（ ）

A．5 B．10 C． D．

3．某次数学测验后，张老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，

70﹣80分的占24%，80﹣90分的占36%，请问90分及90分以上的有（ ）人．

A．13 B．14 C．15 D．28

4．某校人数相等的甲、乙两个班同时进行测验，班级的平均分和方差分别为：

=78分，=78分，s甲2=180，s乙2=80，那么成绩较为整齐的是（ ）

A．甲班 B．两个班一样整齐C．乙班 D．无法确定

5．如图，D、E分别是△ABC两边的中点，△ADE的面积记为S1，四边形DBCE的面积记为S2，则下列结论正确的是（ ）

A．S1=S2 B．S2=2S1 C．S2=3S1 D．S2=4S1

6．若直线y=x+b与y=ax﹣1相交于点（1，﹣2），则a+b=（ ）

A．﹣ B．﹣ C．﹣2 D．﹣

7．下列判断正确的是（ ）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形

B．两条对角线互相平分的四边形一定是平行四边形

C．两组邻角分别互补的四边形一定是平行四边形

D．两条对角线相等的四边形一定是平行四边形

8．在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理

成条形统计图如图所示，他们植树的棵树的平均数为a，

中位数为b，众数为c，则下列结论正确的是（ ）

A．a=b B．b＞a C．b=c D．c＞b

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9．已知一次函数y=kx+b的图象一定不通过第二象限，则系数k，b一定满足（ ）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b≤0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

10．汽车要从A地驰到B地，全程均为高速公路，汽车以每小时80公里的速度行进到C地休息了一小时，后因要赶时间，必须以接近每小时110公里的速度才能赶到B地．若汽车的耗油量与车速成正比，那么油箱中剩余的油量y与所用时间t之间的函数关系用下列那个图象表示比较适合（ ）

A． B． C． D．

二.填空题（每小题3分，共18分）

11．如果一组数据：5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是

．

12．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．

13．若直角三角形的两个锐角的比是2：1，斜边长为8，则它的周长为

．

14．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为

cm2．

15．已知函数y=（k﹣2）x+1，若y随x的增大而减小，则实数k的取值范围是 ．

16．已知△ABC的∠A，∠B和∠C的对边分别是a，b和c，下面给出了五组条件：

①∠A：∠B：∠C=1：2：3；②a：b：c=3：4：5；③2∠A=∠B+∠C；

④a2﹣b2=c2；⑤a=6，b=8，c=13．

其中能独立判定△ABC是直角三角形的条件的序号分别是 （请写出所有的）

三.解答题

17．（18分）计算：

（1）﹣+ （2）（﹣）÷5

（3）（2﹣）2﹣（+2）（+）

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（4）已知x=﹣1，求代数式（2+）x2﹣（+1）x+7的值．

18．（8分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分．他们的面试成绩如表：

候选人 评委1 评委2 评委3

甲 94 89 90

乙 92 90 94

丙 91 88 94

（1）分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、和；

（2）若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用．

19．（8分）如图，已知△ABC中，CD⊥AB于点D，若AB=5，BC=4，∠BCD=30°，

求AC的长．

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20．（8分）如图，已知点E是正方形ABCD边CD上的一点，点F在CB的延长线上，且DE=BF．求证：△AFE是等腰直角三角形．

21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，交BC于点E，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD交AE于点G，CF交AE于点O．求证：四边形CGFE是菱形．

22．（10分）已知直线y=﹣x+9与x轴交于点A，直线y=x+2与y轴交于点B．且这两条直线相交于点C．

（1）求出点A、B、C的坐标；

（2）求△ABC的面积S．

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23．（10分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=25cm，CD=15cm，BC=35cm．动点M在AD边上以2cm/秒的速度由A向D运动；动点N在CB上以3cm/秒的速度由C向B运动，若点M，N分别从A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，假设运动时间为t秒，问：

（1）当四边形ABNM是矩形时，求出t的值；

（2）在某一时刻，是否存在MN=CD？若存在，则求出t的值；若不存在，说明理由．

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2014-2015学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷

一.选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）

1． D 2．A．3． B．4． C．5． C．6． A．7． B．8． D．9． B．10． C．

二.填空题（每小题3分，共18分）

11． 6 ．12．

x＞1 ．13．

12+4 ． 14．

18 ．15．

k＜2 ．

16．

①②④

三.解答题

17．解：（1）=2；（2）1﹣2；（3）7﹣7；

（4）当x=﹣1时，原式=（2+）（﹣1）2﹣（+1）（﹣1）+7

=（2+）（4﹣2）﹣（3﹣1）+7

=2（2+）（2﹣）﹣2+7

=2（4﹣3）+5

=2+5

=7．

18．解：（1）=（94+89+90）÷3=273÷3=91（分）

=（92+90+94）÷3=276÷3=92（分）

=（91+88+94）÷3=273÷3=91（分）

∴甲的面试成绩的平均分是91分，乙的面试成绩的平均分是92分，丙的面试成绩的平均分是91分．

（2）甲的综合成绩=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6（分）

乙的综合成绩=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8（分）

丙的综合成绩=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2（分）

∵92.8＞92.6＞92.2，

∴乙将被录用．

19．解：∵CD⊥AB于点D，∠BCD=30°，BC=4，

∴BD=BC=2，DC==2，

∵AB=5，∴AD=3，∴AC==．

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20．证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴∠ABF=90°．

∵在△BAF和△DAE中，

，

∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，

∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形．

21．证明：∵∠ACB=90°，∴AC⊥EC．

又∵EG⊥AB，AE是∠BAC的平分线，∴GE=CE．

在Rt△AEG与Rt△AEC中，

，

∴Rt△AEG≌Rt△AEC（HL）；∴GE=EC，

∵CD是AB边上的高，

∴CD⊥AB．

又∵EG⊥AB，

∴EG∥CD，

∴∠CFE=∠GEA．

又由（1）知，Rt△AEG≌Rt△AEC，

∴∠GEA=∠CEA，

∴∠CEA=∠CFE，即∠CEF=∠CFE，

∴CE=CF，

∴GE=EC=FC．

又∵EG∥CD，即GE∥FC，

∴四边形CGFE是菱形．

22．解：（1）设直线y=x+2与x轴交于点D，如图，

当x=0时，y=x+2=2，则B（0，2），当y=0时，﹣x+9=0，解得x=6，则A（6，0），

当y=0时，x+2=0，解得x=﹣8，则D（﹣8，0），

第8页（共8页） 解方程组得，则C（4，3）；

（2）S△ABC=S△CAD﹣S△ADB

=×（6+8）×3﹣×（6+8）×2

=7．

23．解：∵设运动时间为t秒，

∴AM=2t（cm），MD=AD﹣AM=25﹣2t（cm），CN=3t（cm），BN=BC﹣CN=35﹣3t（cm），

（1）如图1：∵AD∥BC，

∴当MA=BN时，四边形ABNM是平行四边形，

∵∠B=90°，

∴四边形ABNM是矩形，

即2t=35﹣3t，

解得：t=7，

∴t=7s时，四边形ABNM是矩形，

（2）①∵AD∥BC，

∴当四边形MNCD是平行四边形时，MN=CD，

此时有MD=CN，即3t=25﹣2t，

解得t=5．

∴当t=5s时，MN=CD；

②当四边形PQCD为等腰梯形时，MN=CD，

如图所示：

在Rt△MNF和Rt△CDE中，

∵MN=DC，MF=DE，

在Rt△MNF与Rt△CDE中，

，

∴Rt△MNF≌Rt△CDE（HL），

∴NF=CE，

∴NC﹣MD=NC﹣EFNQF+EC=2CE，即3t﹣（25﹣2t）=20，

解得：t=9（s）

即当t=9（s）时，四边形PQCD为等腰梯形，此时MN=CD，

∴当t=5或t=9（s）时，MN=CD．