2020-2021学年广东省广州市越秀区八年级上期末数学试卷及答案

第 1 页 共 16 页 2020-2021学年广东省广州市越秀区八年级上期末数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，则n的取值范围是（ ）

A．n＞﹣1 B．n＞0 C．n＞2 D．n＞3

2．（3分）如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC

3．（3分）下列计算正确的是（ ）

A．a+2a2＝3a3 B．a8÷a2＝a4 C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a6

4．（3分）若代数式𝑥2−𝑥有意义，则实数x的取值范围是（ ）

A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠2

5．（3分）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）

A．𝑦𝑥+1 B．𝑥+𝑦𝑥+1 C．𝑥+1𝑥−𝑦 D．𝑥𝑥+𝑦

6．（3分）下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）

A． B．

C． D．

7．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（ ）

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A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS

8．（3分）如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

9．（3分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若两平行线AD与BC间的距离为4，则PE＝（ ）

A．4 B．2 C．8 D．6

10．（3分）若三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50＝0，则此三角形是（ ）

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ．

12．（3分）若x2+2（m﹣3）x+36是完全平方式，则m的值等于 ．

13．（3分）分式1𝑥，12𝑥，13𝑥的最简公分母是 ．

14．（3分）已知am＝2，an＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝ ．

15．（3分）利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝ ．

16．（3分）如图，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD＝4，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值等于 ．

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三．解答题（共9小题，满分72分）

17．（6分）解方程：𝑥−3𝑥−2+1=32−𝑥．

18．（8分）化简：

（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）•（−13xy）；

（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2．

19．（8分）因式分解：

（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；

（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2

20．（6分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠ABC＝30°，∠ACB＝60°

（1）求∠DAE的度数；

（2）写出∠DAE与∠C﹣∠B的数量关系 ，并证明你的结论．

21．（10分）先化简，再求值：(2𝑥2𝑥+1−14𝑥2+2𝑥)÷(1−4𝑥2+14𝑥)，其中x＝3．

22．（8分）如图，AD是△ADC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，联结EF．求证：AD⊥EF．

23．（8分）问题1：如图①，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，P是BC上一点，PA

第 4 页 共 16 页 ＝PD，∠APD＝90°．求证：AB+CD＝BC．

问题2：如图②，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．求𝐴𝐵+𝐶𝐷𝐵𝐶的值．

24．（8分）某医院计划选购A、B两种防护服．已知A防护服每件价格是B防护服每件价格的1.5倍，用6000元单独购买A防护服比用5000元单独购买B防护服要少2件．

（1）A，B两种防护服每件价格各是多少元？

（2）如果该医院计划购买B防护服的件数比购买A防护服件数的3倍多80件，且用于购买A，B两种防护服的总经费不超过265000元，那么该医院最多可以购买多少件B防护服？

25．（10分）如图1，OA＝2，OB＝4，以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC．

（Ⅰ）求C点的坐标；

（Ⅱ）如图2，OA＝2，P为y轴负半轴上的一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰等腰直角△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值；

（Ⅲ）如图3，点F坐标为（﹣4，﹣4），点G（0，m）在y轴负半轴，点H（n，0）x轴的正半轴，且FH⊥FG，求m+n的值．

第 5 页 共 16 页 2020-2021学年广东省广州市越秀区八年级上期末数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，则n的取值范围是（ ）

A．n＞﹣1 B．n＞0 C．n＞2 D．n＞3

【解答】解：∵三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，

∴n+2+n+4＞n+8，

解得n＞2．

故选：C．

2．（3分）如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC

【解答】解：A、∵在△ABC和△DCB中

{∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐷𝐶𝐵𝐵𝐶=𝐶𝐵∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐵𝐶

∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；

B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，

∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，

即∠ABC＝∠DCB，

∵在△ABC和△DCB中

{∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐷𝐶𝐵𝐵𝐶=𝐶𝐵∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐵𝐶

∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；

C、∵在△ABC和△DCB中

{𝐵𝐶=𝐶𝐵∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐵𝐶𝐴𝐶=𝐷𝐵

第 6 页 共 16 页 ∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；

D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；

故选：D．

3．（3分）下列计算正确的是（ ）

A．a+2a2＝3a3 B．a8÷a2＝a4 C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a6

【解答】解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；

B、a8÷a2＝a6，故本选项错误；

C、a3•a2＝a5，故本选项错误；

D、（a3）2＝a6，故本选项正确．

故选：D．

4．（3分）若代数式𝑥2−𝑥有意义，则实数x的取值范围是（ ）

A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠2

【解答】解：由题意的，2﹣x≠0，

解得，x≠2，

故选：D．

5．（3分）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）

A．𝑦𝑥+1 B．𝑥+𝑦𝑥+1 C．𝑥+1𝑥−𝑦 D．𝑥𝑥+𝑦

【解答】解：A、原式=2𝑦2𝑥+1，与原来的分式的值不同，故本选项错误；

B、原式=2(𝑥+𝑦)2𝑥+1，与原来的分式的值不同，故本选项错误；

C、原式=2𝑥+12𝑥−2𝑦，与原来的分式的值不同，故本选项错误；

D、原式=2𝑥2(𝑥+𝑦)=𝑥𝑥+𝑦，与原来的分式的值相同，故本选项正确．

故选：D．

6．（3分）下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）

A． B．

第 7 页 共 16 页 C． D．

【解答】解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性．

故选：C．

7．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（ ）

A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS

【解答】解：在△D′O′C′和△DOC中，

{𝑂′𝐷′=𝑂𝐷𝑂′𝐶′=𝑂𝐶𝐶′𝐷′=𝐶𝐷，

∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），

∴∠D′O′C′＝∠DOC．

则全等的依据为SSS．

故选：B．

8．（3分）如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

【解答】解：∵OC＝CD，

∴∠CDO＝∠O＝10°

∴∠DCE＝∠O+∠CDO＝20°，

∵CD＝DE，

∴∠DCE＝∠CED＝20°，

∴∠EDF＝∠O+∠CED＝30°，

第 8 页 共 16 页 ∵DE＝EF，

∴∠EDF＝∠EFD＝30°，

同理∠GEF＝∠EGF＝40°，∠GFH＝∠GHF＝50°，∠BGH＝60°，

故选：B．

9．（3分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若两平行线AD与BC间的距离为4，则PE＝（ ）

A．4 B．2 C．8 D．6

【解答】解：过点P作MN⊥AD于M，交BC于N，如图，

∵AD∥BC，MN⊥AD，

∴MN⊥BC，

∵∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，

∴PM＝PE，PE＝PN，

∴PE＝PM＝PN，

∵MN＝4

∴PE＝2．

故选：B．

10．（3分）若三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50＝0，则此三角形是（ ）

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形

【解答】解：∵a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50＝0，

∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25＝0，

∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，

∴a＝3，b＝4，c＝5，