2022-2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如图所示，下列说法错误的是（ ）
A ．OA 的方向是西北方向
B ．OB 的方向是南偏西60°
C ．OC 的方向是南偏东60°
D ．OD 的方向是北偏东50°
2．是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为125，则第2019次输出的结果为（ ）
A ．125
B ．25
C ．1
D ．5
3．下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是（ ）
A ．调查神木市市民对创建平安集中宣传活动的了解情况
B ．调查央视节目《国家宝藏》的收视率
C ．调查某班学生喜欢上数学课的情况
D ．调查某种白板笔的使用寿命
4．如图所示，A ．B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是（ ）
A ．0ab >
B ．0a b ->
C ．a b -<
D ．0a b +<
5．在下列单项式中，与是同类项的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
6．一件商品标价为420元，进价为280元，要使利润率不低于5％，至多能打( )折． A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
7．下列说法中，正确的是( )
A ．0是最小的有理数
B ．任一个有理数的绝对值都是正数
C ．-a 是负数
D ．0的相反数是它本身 8．下列等式变形不正确的是( ) A ．若33x y =,则x y = B ．若33x y -=-,则ax ay = C ．若x y =,则
2211
x y
a a =++ D ．若ax ay =,则x y =
9．据国家统计局网站2018年12月27日发布消息，2014年广东省粮仓总产量约为11 934 90吨，将11934900用科学记数法表示为（ ） A ．1.19349×106 B ．1.19349×107 C ．1.19349×108
D ．1.19349×109
10．下列说法正确的是（ ） A ．正数和负数统称有理数 B ．正整数和负整数统称为整数 C ．小数3.14不是分数
D ．整数和分数统称为有理数
11．下列语句，正确的是（ ）
A ．24
x y -不是整式
B ．2222m n 的次数是6
C ．单项式的23p q -的系数是1-
D ．221x xy --是二次三项式
12．三棱柱的顶点个数是（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．一个角的补角比它的余角的三倍少10度，这个角是_____度．
14．若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少60°，则这两个角的度数分别是________． 15．如图所示，截去正方体的一角变成一个多面体，这个多面体有____条棱，有____个顶点．
16．要使分式
2x
x 1
+有意义，那么x 应满足的条件是________ ． 17．如图，将ABC ∆沿着射线BC 方向平移5个单位得到DEF ∆，已知ABC ∆的面积是四边形ABFD 面积的4
9
，那么BC 的长等于_______．
三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y）50 53 56 59 …
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
19．（5分）如图，已知∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．
（1）当OC旋转10秒时，∠COD= °．
（2）当旋转时间为秒时，OC与OD的夹角是30°．
（3）当旋转时间为秒时，OB平分∠COD时．
20．（8分）学校组织学生参加合唱比赛，已知男生和女生共92人，其中男生的人数多于女生的人数，男生的人数不足90人．现要统一购买服装，下面给出的是某服装厂的价格表，
购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上（含91套）
每套服装的价格60元50元40元
（1）如果男生和女生分别单独购买服装，一共应付5000元，求男生和女生各有多少人参加合唱比赛？
（2）如果有10名男生要去参加舞蹈比赛，不能参加合唱比赛，请你为男生和女生设计一种最省钱的购买方案．
21．（10分）解下列方程： (1) 13(2)5x x --=-； (2)
213136
x x
---=-． 22．（10分）某超市计划购进甲、乙两种商品共1200件，这两种商品的进价、售价如下表： 进价（元/件）
售价（元/件）
甲 25 30
乙
45
60
（1）超市如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品的利润率为20%，请问乙商品需打几折？
23．（12分）如图，数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ，且|a|＞|c|＞|b|． （1）化简|a+c|﹣2|c ﹣b|；
（2）若b 的倒数是它本身，且AB ：BO ：OC ＝6：2：3，求（1）中代数式的值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、C
【解析】结合图，根据方向角的意义逐个分析. 【详解】A. OA 的方向是西北方向,说法正确； B. OB 的方向是南偏西60°，说法正确； C. OC 的方向是南偏东30°，故说法不正确； D. OD 的方向是北偏东50°，说法正确. 故选C
【点睛】本题考核知识点：方向角. 解题关键点：理解方向角的意义.
2、C
【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【详解】解：当x＝125时，1
5
x＝25，
当x＝25时，1
5
x＝5，
当x＝5时，1
5
x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，1
5
x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，1
5
x＝1，
…
（2019﹣2）÷2＝1008…1，
即输出的结果是1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
3、C
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、调查神木市市民对创建平安集中宣传活动的了解情况，应当采用抽样调查，故本选项错误；
B、调查央视节目《国家宝藏》的收视率，故应当采用抽样调查，故本选项错误；
C、调查某班学生喜欢上数学课的情况，适宜采用全面调查，故本选项正确；
D、调查某种白板笔的使用寿命，故应当采用抽样调查，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
4、C
【分析】根据数轴上点表示的数，可知a＜0，b＞0，a b
，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵a ＜0，b ＞0， ∴0ab <，故A 选项错误； ∵a ＜b ，
∴0a b -<，故B 选项错误； ∵-a ＞0，b ＞0，a b -<， ∴ a b -<，故C 选项正确； ∵a ＜0，b ＞0，a b <， ∴0a b +>，故D 选项错误． 故选C ． 【点睛】
本题主要考查数轴上点表示的数，以及加法，减法，乘法运算法则，通过数轴上的点的位置，得到点所对应的数的正负性以及绝对值的大小，是解题的关键． 5、C
【解析】试题分析：与是同类项的是
．故选C ．
考点：同类项． 6、B
【解析】设打x 折，根据利润=售价-进价，即可列出方程，解出即可． 【详解】解：设打x 折，由题意得 420x×0.1=280×（1+0.05） 解得 x=7
则至多能打7折， 故选B ． 【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 7、D
【解析】A 选项，因为没有最小的有理数，所以A 错误； B 选项，因为0的绝对值是0，不是正数，所以B 错误； C 选项，因为当a 为负数时，-a 是正数，所以C 错误； D 选项，因为0的相反数就是0，所以D 正确； 故选D.
8、D
【分析】根据等式的性质进行判断．
【详解】A. 等式3x=3y 的两边同时除以3，等式仍成立，即x=y ；
B.等式33x y -=-的两边同时加上3，等式仍成立，即x=y ，两边都乘a.则ax ay =；
C.因为a 2+1≠0，所以当x y =时,两边同时除以a 2+1，则可以得到2211
x y
a a =++. D.当a=0时，等式x=y 不成立，故选：D ． 【点睛】
考查了等式的性质．
性质1:等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2:等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 9、B
【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，
n 是负数．
【详解】解：将11934900用科学记数法表示为71.1934910⨯， 故选：B ． 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 10、D
【分析】根据有理数的分类及整数，分数的概念解答即可． 【详解】A 中正有理数，负有理数和0统称为有理数，故A 错误； B 中正整数，负整数和0统称为整数，故B 错误； C 中小数3.14是分数，故C 错误； D 中整数和分数统称为有理数，故D 正确． 故选D ． 【点睛】
本题考查了有理数，整数，分数的含义．掌握有理数，整数，分数的含义是解题的关键． 11、C
【分析】根据多项式与单项式的有关概念进行依次判断即可.
【详解】A ：24
x y
-是单项式，是整式，故选项错误；
B ：2222m n 的次数是4，故选项错误；
C ：单项式的23p q -的系数是1-，故选项正确；
D ：221x xy --是三次三项式，故选项错误； 故选：C. 【点睛】
本题主要考查了整式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 12、D
【分析】一个（直）三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形（平行四边形）的侧面组成，据此可求解. 【详解】一个（直）三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形（平行四边形）的侧面组成， 它有6个顶点， 故选D ． 【点睛】
本题主要考查了认识立体图形，注意掌握n 棱柱有2n 个顶点，有（n+2）个面，有3n 条棱
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13、40︒
【分析】设这个角为x ，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可. 【详解】设这个角为x ，则它的补角是：180x ︒-，它的余角是：90x ︒-， 依题意得：()18039010x x ︒-=︒--︒， 解得：40x =︒. 故答案为：40︒ 【点睛】
本题考查了余角、补角及其性质，依题意列出方程是解题的关键. 14、60,60︒
︒
或80︒，100︒
【分析】设一个角度数为x °，则另一个角度数为（2x-60）°，根据等量关系，列出方程，即可求解． 【详解】∵两个角的两边分别平行， ∴两个角相等或互补，
设一个角度数为x °，则另一个角度数为（2x-60）°， 由题意得：x=2x-60或x+2x-60=180，解得：x=60或x=80,
∴2x-60=60或100，
答：这两个角的度数分别是：6060︒︒，或80︒，100︒． 故答案是：6060︒︒，或80︒，100︒． 【点睛】
本题主要考查一元一次方程和角的运算综合，根据“两个角的两边分别平行”得：两个角相等或互补，是解题的关键． 15、12 1
【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点． 【详解】仔细观察图形，正确地数出多面体的棱数及顶点数，它们分别是12，1， 故填：12，1． 【点睛】
本题结合截面考查多面体的相关知识．对于一个多面体：顶点数＋面数−棱数＝2． 16、1x ≠-
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案． 【详解】由题意得：10x +≠， 解得：1x ≠-， 故答案为：1x ≠-． 【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 17、1
【分析】根据平移的性质得平行四边形和梯形，再根据等高的三角形面积和梯形面积之间的关系即可得结论． 【详解】∵△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ， ∴四边形ABED 是平行四边形，四边形ABFD 是梯形， △ABC 与梯形ABFD 等高．
设BC =x ，△ABC 的BC 边上的高为h ， ∴AD =BE =5，BC =EF =x ． 由题意，得：
S △ABC 4
9=S 梯形ABFD ， 即12x •h 1
492
=⨯(5+5+x )•h ， 解得：x =1． 故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平移的性质、三角形和梯形的面积，解答本题关键是三角形和梯形等高，注意平移性质的灵活运用．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18、（1）当x 每增加1时，y 增加3；（2）y=3x+47；（3）不可能；理由见解析． 【解析】(1)根据表格可得：后面的一排比前面的多3个座位； (2)根据表格信息求出函数解析式；
(3)将y=90代入函数解析式，求出x 的值，看x 是否是整数． 【详解】(1)当排数x 每增加1时，座位y 增加3. (2) 由题意得：y 503(1)3x 47x =+-=+(x 为正整数)； （3）当 3x 4790+= 时， 解得 43
x 3
=
因为x 为正整数，所以此方程无解.即某一排不可能有90个座位. 【点睛】
本题主要考查的就是一次函数的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是利用待定系数法求出一次函数的解析式．
19、（1）∠COD=40°；（2）12或24；（3）1.
【解析】试题分析：（1）根据旋转的速度和旋转的时间分别求出∠AOC 和∠BOD 的度数，然后根据∠COD ＝∠AOB －∠AOC －∠BOD 即可计算得出结论；
（2）设转动t 秒，OC 与OD 的夹角是1度，①如图1，列方程即可得到结论；②如图2，列方程即可得到结论； （3）如图3，设转动m 秒时，根据角平分线的定义列方程即可得到结论． 试题解析：
解：（1）∵射线OC 绕点O 从OA 位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转， ∴当OC 旋转10秒时，∠COD ＝∠AOB-4°×10-1°×10＝40°， 故答案为40；
（2）设转动t 秒，OC 与OD 的夹角是1度， ①如图1，4t ＋t ＝90－1，
t ＝12，
②如图2，4t＋t＝90＋1，
t＝24，
∴旋转的时间是12秒或24秒，
故答案为12或24；
（3）如图3，设转动m秒时，OB平分∠COD，
则4m－90＝m，
解得，m＝1，
∴旋转的时间是1秒，
故答案为1．
点睛：本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，根据题意画出图形并列出方程是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．
20、（1）男生有52人参加合唱比赛，女生有40人参加合唱比赛；（2）最省钱的购买方案是联合购买91套服装
【分析】（1）设女生x人，男生（92-x）人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）求出抽调后男女生的人数，根据表格中的优惠方案，得出最省钱的方案即可．
【详解】解：（1）设男生有x人参加合唱比赛，女生有（92-x）人参加合唱比赛
依题意得：50x+60(92-x)=5000
解得：x=52
92-x=93-52=40
答：男生有52人参加合唱比赛，女生有40人参加合唱比赛
（2）男生实际参加合唱比赛的人数为52-10=42（人）
若男生和女生联合购买82套，所需费用为50×（40+42）=4100（元)
若男生和女生单独购买，所需费用为60×（40+42）=4920（元）
若联合购买91套，所需费用为91×40=3640（元）
∵3640<4100<4920
∴最省钱的购买方案是联合购买91套服装，比实际多买9套
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
21、（1）3x =；（2）15
x =-． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）13(2)5x x --=-，
去括号，得：1365x x -+=-，
移项合并，得：412x -=-，
把x 系数化为1，得：3x =；
（2） 213136
x x ---=-， 去分母，得：2(21)(3)6x x ---=-，
去括号，得：4236x x -+-=-
移项合并，得：51x =-
把x 系数化为1，得：15
x =-
． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其基本步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
22、（1）购进甲商品400件，购进乙商品800件进货款恰好为46000元；（2）乙商品需打9折．
【分析】（1）设商场购进甲商品x 件，则购进乙商品()1200x -件，然后根据题意及表格可列方程求解；
（2）设乙商品需打a 折，根据题意可直接列方程求解．
【详解】解：（1）设商场购进甲商品x 件，则购进乙商品()1200x -件，
由题意，得2545(1200)46000x x +-=
解得：400x =
购进乙商品12001200400800x -=-=（件）．
答：购进甲商品400件，购进乙商品800件进货款恰好为46000元．
（2）设乙商品需打a 折，由题意得：
60454520%10
a ⨯-=⨯， 解得9a =．
答：乙商品需打9折．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
23、（1）﹣a ﹣3c+2b ；（2）-2.1
【分析】（1）由已知可得|a+c|﹣2|c ﹣b|＝﹣a ﹣c ﹣2（c ﹣b ）化简即可；
（2）由倒数的性质可得b ＝﹣1，再由已知可得a ＝﹣4，c ＝1.1，代入（1）的式子即可．
【详解】解：（1）∵|a|＞|c|＞|b|，
∴|a+c|﹣2|c ﹣b|＝﹣a ﹣c ﹣2（c ﹣b ）＝﹣a ﹣c ﹣2c+2b ＝﹣a ﹣3c+2b ；
（2）∵b 的倒数是它本身，
∴b ＝﹣1，
∵AB ：BO ：OC ＝6：2：3，
∴（b ﹣a ）：（﹣b ）：c ＝6：2：3，
∴（﹣1﹣a ）：1：c ＝6：2：3，
∴a ＝﹣4，c ＝1.1，
∴﹣a ﹣3c+2b ＝4﹣4.1﹣2＝﹣2.1．
【点睛】
本题考查代数值求值；熟练掌握绝对值的性质，数轴上数的特点解题是关键．。
