河南省八市学评2019届高三上学期第二次测试数学(理)试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则集合等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题可得：集合是点集，集合是数集，由交集概念即可得解。

【详解】由题可得：集合是点集，集合是数集，所以.故选：D【点睛】本题主要考查了集合的表示及交集运算，属于基础题。

2.若复数满足，则的虚部为（）A. -4B.C. 4D.【答案】B【解析】【分析】整理得：，问题得解。

【详解】因为，所以所以的虚部为：故选：B【点睛】本题主要考查了复数的模及复数的除法运算，还考查了复数的有关概念，考查计算能力，属于基础题。

3.某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查.现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组（1～80号，81～160号，…，2321～2400号），若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是（）A. 416B. 432C. 448D. 464【答案】A【解析】【分析】设第组抽到的号码是，则构成以80为公差的等差数列，利用等差数列性质可得第6组抽到的号码.【详解】设第组抽到的号码是，则构成以80为公差的等差数列，所以，，所以，解得，所以.故选：A【点睛】本题考查随机抽样的知识，考查数据处理能力和应用意识.4.等差数列的公差为2，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时，则的值为（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B 【解析】以为变量，得，，则，所以最小，故,故选B.5.设是正方体的对角面（含边界）内的点，若点到平面、平面、平面的距离相等，则符合条件的点（ ）A. 仅有一个B. 有有限多个C. 有无限多个D. 不存在【答案】A 【解析】 解：与平面 距离相等的点位于平面上； 与平面 距离相等的点位于平面 上； 与平面距离相等的点位于平面上； 据此可知，满足题意的点位于上述平面，平面,平面的公共点处，结合题意可知，满足题意的点仅有一个. 本题选择A 选项.点睛：本题考查点到平面的距离，利用点到直线的距离将平面问题类比到空间中点到面的距离，据此找到满足题意的点是否存在即可.6.已知，点为斜边的中点，，，，则等于（ ）A. -14B. -9C. 9D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量共线及向量的加减法分别表示出，，再利用即可求得，问题得解。

河南省六市2019届高三理数第二次联考试卷一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）已知集合A={(x,y)|y=x+1,x∈Z}，集合B={y|y=2x,x∈Z}，则集合A∩B 等于（）A．{1,2}B．(1,2)C．{(1,2)}D．ϕ2．（2分）若复数z满足(3−4i)z=|3−4i|，则z的虚部为（）A．-4B．45C．4D．−453．（2分）某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查.现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组（1～80号，81～160号，…，2321～2400号），若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是（）A．416B．432C．448D．4644．（2分）等差数列{a n}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和S n取最小值时，则n的值为（）A．7B．6C．5D．45．（2分）设P是正方体ABCD−A1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离相等，则符合条件的点P（）A．仅有一个B．有有限多个C．有无限多个D．不存在6．（2分）已知RtΔABC，点D为斜边BC的中点，|AB⇀|=6√3，|AC⇀|=6，AE⇀=12ED⇀，则AE⇀⋅EB⇀等于（）A．-14B．-9C．9D．147．（2分）设变量x，y满足不等式组{x+y−4≤0x−3y+3≤0x≥1，则z=|x−y−4|的最大值为（）A．53B．72C．133D．68．（2分）函数f(x)=x 2−2x−32x的大致图象为（）A．B．C．D．9．（2分）设实数a,b,c分别满足a=5−12，blnb=1，3c3+c=1，则a,b,c的大小关系为()A．c>b>a B．b>c>a C．b>a>c D．a>b>c10．（2分）在直角坐标系xOy中，F是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点，A,B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P,Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为（）A．√22B．12C．13D．1411．（2分）已知数列{a n}中，a1=1，且对任意的m,n∈N∗，都有a m+n=a m+a n+mn，则∑2019i=11a i=（）A．20192020B．20182019C．20181010D．2019101012．（2分）已知函数f(x)=sin2x的图象与直线2kx−2y−kπ=0(k>0)恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，则(x1−x2)tan(x2−2x3)=（）A．-2B．−12C．0D．1二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）已知tan(x+π4)=2，x是第三象限角，则cosx=．14．（1分）《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每卦有三根线组成（“ ”表示一根阳线，“ ”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率．15．（1分）抛物线y2=4x的焦点为F，其准线为直线l，过点M(5，2√5)作直线l的垂线，垂足为H，则∠FMH的角平分线所在的直线斜率是．16．（1分）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。

高三理数第二次质量检测试卷一、单项选择题.集合M =+ +.F =o] , N = {(Kp)|F = ln(x + 2)},那么()A. {-1,0}B. {(-1,0)}C. MD. N.假设复数吗，那么同=()1 — 1A.3拒B.6C. VlOD. 103.假设等差数列{，”}和等比数列{2}满足6=4=7 , a ="=8,贝1]鲁=()A.-4B.-1C. 1-rk /A \.1 mi _ 5sinacosa /.aw(。

,兀，，.s//7a-co.su =—,贝i 」〃〃72a +；—=(4 cos'a-si 汇 a 36 A. 一B. 12C. -1275 .函数/(xb-7J ，假设/侑(/%10))=。

，那么/体(3))=()e +eA. c"-1B, 3〃一1C. c l-3u D ・ 1-4.“中国天眼”射电望远镜的反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆 面为底，垂直于圆面的直径被截得的局部为高，球冠面积5 = 2n/?力，其中R 为球的半径，力为球冠的高），设球冠底的半径为r,周长为C,球冠的面积为S,那么当。

=2&5兀，5 = 14兀时，（=D. 4)hOi ——R-hr _ 2M于是R 一 7 - 7 o 2故答案为：B.【分析】根据题意结合球冠的周长公式得出r 的值，再利用球冠的面积公式得出Rh 的值，由勾股定理可得出h,R 的值，进而得出 三的值。

R【解析】【解答】解：由题意得X 的可能取值为1, 2, 3,那么丝川专小?《 = 2）=霍S3）号22 19所以 E(X) = lx- + 2x- + 3x ： =一, 939 9I -19. 2 口 19、2 x — + (2) x — + (3) 9939y 的可能取值为o, 1, 2, 22I 8(y )= 0x —+lx —+ 2x —=一 ,939 95 y ）=（0 ］）2冬° .新亭（2 1）飞得 E (x )^£(r ), D(X) = D(Y).故答案为：D.【分析】由古典概型概率计算公式计算X, Y,取每一个值对应概率，得到其分布列，再由期望, 方差计算公式得出结果，即可判断。

2019年河南省六市高三第二次联合调研检测数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题，23题为选考题，其它题为必考题．考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{（x ，y ）｜y ＝x ＋1，x ∈Z }，集合B ＝{y ｜y ＝2x ，x ∈Z }，则集合A ∩B 等于A ．{1，2}B ．（1，2）C ．{（1，2）}D ．2．若复数z 满足（3－4i ）z ＝｜3－4i ｜，则z 的虚部为A ．－4B ．45C ．4D ．－453．某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学 生中抽取30人进行调查．现将2400名学生随机地从1－2400编号，按编号顺序平均分 成30组（1－80号，81－160号，…，2321－2400号），若第3组与第4组抽出的号码 之和为432，则第6组抽到的号码是A ．416B ．432C ．448D ．4644．若等差数列{n a }的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最 小值时n 的值等于A ．7B ．6C ．5D ．45．设P 是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对角面BDD 1B 1（含边界）内的点，若点P 到平面ABC 、平面ABA 1、平面ADA 1的距离相等，则符合条件的点PA ．仅有一个B ．有有限多个C ．有无限多个D ．不存在6．已知Rt △ABC ，点D 为斜边BC 的的中点，｜AB ｜＝AC ｜＝6，AE ＝12ED ，则AE ·EB 等于A ．－14B ．－9C ．9D ．147．设变量x ，y 满足不等式组001x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋－4≤－3＋3≤，≥则z ＝｜x －y －4｜的最大值为A ．53B ．72C ．133D ．6 8．函数22xx x f x －2－3（）＝的大致图象为9．设实数a ，b ，c 分别满足a ＝125－，b1nb ＝1，3c 3＋c ＝1，则a ，b ，c 的大小关系为A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．b ＞a ＞cD ．a ＞b ＞c10．在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆C ：22221x y a b＋＝（a ＞b ＞0）的左焦点，A 、B 分别为左、右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P 、Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交PQ 于点M ，若M 是线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率为A．2 B ．12 C ．13 D ．1411．已知数列{n a }中，1a ＝1，且对任意的m ，n ∈N *，都有m n a ＋＝m a ＋n a ＋mn ，则201911i i a ∑＝ ＝A ．20192020B ．20182019C ．20181010D ．2019101012．已知函数f （x ）＝sin2x 的图象与直线2kx －2y －k π＝0（k ＞0）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为x 1，x 2，x 3，则（x 1－x 2）tan （x 2－2x 3）＝A ．－2B ．－12C ．0D ．1 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知tan （x ＋4）＝2，x 是第三象限角，则cosx ＝_________．14．《易经》是中国传统文化中的精髓，右图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每卦有三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率）_________．15．抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，其准线为直线l ，过点M （5，l 的垂线，垂足为H ，则∠FMH 的角平分线所在的直线斜率是__________．16．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。

20186～2019学年上期第二次联合考试高三数学试题（理科）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合M ＝{x ｜x ≥0}，N ＝{x ｜4x ＜4}，则M ∩N ＝A ．[0，＋∞）B ．[0，1）C ．（1，＋∞）D ．（0，1]2．函数y 的定义域为A ．（0，1]B ．[1，3]C ．（0，3]D ．（1，3]3．已知数列{n a }是公比为q 的等比数列，则“q ＜0”是“a 1＋a 2＜0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．执行右面的程序框图，输出S 的值为A ．1B ．5C ．21D ．855．函数f （x ）＝3ax ＋ln （x ＋2）在点（－1，－a ）处取得极值，则a ＝A ．－1B ．1C ．－13 D ．136．已知角 的终边上的一点的坐标为（35，45）A ．．－7 D ．77．函数f（x）＝sin（ωx（ω＞0，的最小正周期为π，其图象向左平f（x）在[0上的最小值为AD8．已知实数x，yA．B．C．[16，25] D．[9，25]9．已知f（x f（x）＞4的解集为A．（－1，2） B．（－2，1） C．[0，1） D．（－2，0]10．已知等比数列的公比q＜0，前n a1＋3，a3＝－4，则S9＋S10＝A．150 B．170 C．190 D．21011．在Rt△ABC中，直角边AC，BC长分别为3，6，点E，F是AB的三等分点，D是BC中点，AD交CE，CF分别于点G，HAD12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（－x）＋f（x＋3）＝0；当x∈（0，3）时，f（x e是自然对数的底数，且e≈2．72，则方程6f（x）－x＝0在[－9，9]上的解的个数为A．4 B．5 C．6 D．7第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．已知sin（π－αα是第二象限角，则cosα＝_________．14．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝a－b，d＝2a＋tb．若c⊥d，则实数t＝________．15．已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x f（2x）＜6，则实数x的取值范围是____________．16的前n项和，S6＝21且S15＝120，则___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2019届河南省八市重点高中高三第二次联合测评数学（理）试题一、单选题1．己知集合，，则A．B．C．D．【答案】D【解析】根据集合的并集和补集点运算，即可求解．【详解】由题意，根据集合的并集，可得，或；．故选：D．【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的并集和补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．已知集合A是奇函数集，B是偶函数集若命题p：，，则为A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】根据全称命题的否定需将全称量词改成存在量词，同时否定结论，即可得到答案．【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题是全称命题，则命题的否定为：，，故选：C．【点睛】本题主要考查了含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3．《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗苗主责之粟五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少？设牛、马、羊的主人分别应偿还x斗、y斗、z斗，则下列判断正确的是A．且B．且C．且D．且【答案】B【解析】由题意可知z，y，z依次成公比为的等比数列，根据等比数列的性质及求和公式即可求得答案．【详解】由题意可知x，y，z依次成公比为的等比数列，则，解得，由等比数列的性质可得．故选：B．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质以及等比数列的求和公式的应用，其中解答中认真审题，熟练应用等比数列的性质和求和公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4．己知函数，则A．B．C．7 D．【答案】B【解析】根据分段函数的定义，结合时是奇函数，其定积分为0，计算即可．【详解】函数，则．故选：B．【点睛】本题主要考查了分段函数的定积分应用问题，其中解答中熟记微积分基本定理，准确计算是解得的关键，着重考查了推理与计算能力属于基础题．5．已知，则A．B．C．D．【答案】C【解析】利用诱导公式变形，利用三角函数的基本关系式，化弦为切，代入即可求解．【详解】由题意，又由诱导公式得．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，及倍角公式及诱导公式的应用，其中解答中熟练利用余弦的标准公式和三角函数的基本关系式，化切为弦求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6．在等腰梯形ABCD中，，点E是线段BC的中点，若，则A．B．C．D．【答案】B【解析】利用平面向量的几何运算，将用和表示，根据平面向量基本定理得，的值，即可求解．【详解】取AB的中点F，连CF，则四边形AFCD是平行四边形，所以，且因为，，，∴故选：B．【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中解答中根据平面向量的基本定理，将用和进行表示，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7．设，，，则a，b，c的大小关系是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据指数函数与对数函数的运算性质，求得的取值范围，即可作出比较，得到答案．【详解】由题意，根据指数函数的性质，可知，，且，又由对数函数的性质，可知，．故选：D．【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中解答中熟记指数幂的运算性质和对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．已知函数的部分图象如图所示，则A．B．C．D．【答案】D【解析】根据三角函数的部分图象求出A、T、和的值，再计算的值，得到答案．【详解】由函数的部分图象知，，，，则；又时，取得最大值2，，解得，所以，故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9．若x，y满足，则的取值范围是A．，B．C．D．【答案】B【解析】由约束条件作出可行域，的几何意义知其为可行域内的动点与连线的斜率，数形结合可知可行域内B点满足QA斜率最大，求出最小值，即可得到范围．【详解】由x，y满足，作可行域，如图所示，联立，解得．的几何意义为可行域内的动点与连线的斜率，动点位于A时，，直线的斜率为，则的最小值满足，所以的取值范围：，故选：B．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，训练了数形结合的解题思想方法，考查了由两点求直线的斜率，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档题．10．己知函数，则下列说法正确的是A．函数的最小正周期是l B．函数是单调递减函数C．函数关于直线轴对称D．函数关于中心对称【答案】D【解析】运用复合函数的单调性：同增异减，结合指数函数的单调性和对称性，可判断A，B，C均错，D正确，得到答案．【详解】函数，即，可令，即有，由在递增，在R上递增，可得函数在R上为增函数，则A，B均错；由，可得，即有的图象关于点对称，则C错误，D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的性质和应用，其中解答中熟练应用复合函数的同增异减，结合指数函数的单调性和对称性求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．11．己知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点若平面内点，点，把点B绕点A顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为A．B．C．D．【答案】A【解析】先求出的坐标，然后确定，再代入公式计算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可知顺时针旋转时，，代入得：，，【点睛】本题主要考查了平面向量的应用，其中解答中正确理解题意，合理确定旋转的角度，代入准确计算是解答关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．12．己知，，恒成立，则实数a的取值范围为A．B．C．D．【答案】B【解析】令，则，所以对任意恒成立，再求出的最小值后，解不等式，即可求解．【详解】设，对任意恒成立，即对任意都成立，当时，则即与讨论矛盾，当时，，则，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质与图象的应用，其中解答中合理采用换元法，转化为二次函数的恒成立问题，结合二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．二、填空题13．己知非零向量，满足，则，的夹角为______．【答案】【解析】对的两边平方即可得出，即得出，然后对的两边平方可得出，而，从而可求出的值，这样即可求出的夹角．由题意，知，即，即；解得，所以；又，，，所以，又；；，又，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算及计算公式，以及向量的夹角的求法，其中解答中熟练应用平面向量的数量积的运算公式，合理准确化简是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．14．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到，则正数的最小值为________．【答案】【解析】利用二倍角公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用函数的图象变换规律，求得正数的最小值．【详解】由题意，函数，又由函数，所以将函数图象向左平移个单位长度得到，即可得到函数故正数的最小值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二倍角公式、诱导公式的应用，及三角函数的的图象变换的应用，其中解答中利用倍角公式和诱导公式，合理化简函数的解析式，再根据三角函数的图象变换求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．15．若一直线与曲线和曲线相切于同一点P ，则实数________．【答案】【解析】求出两个函数的导数，令导数值相等，可得切点坐标，代入构造关于m的方程，解得答案．【详解】曲线的导数为，曲线的导数为，由，且，得：，即切点坐标应为：，代入得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，以及导数计算，其中解答中熟记导数的运算，以及导数的几何意义的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．16．将正整数1，2，3，，n ，排成数表如表所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i行，第j 列的数可用表示，则100可表示为______．【答案】【解析】由等差数列可得第8行的最后第1个数为85，第8行共24个数，第一个为106，可得100为第8行的第7个数，可得答案．【详解】由题意，第一行有个数，第二行有个数，每一行的数字个数组成3为首项3为公差的等差数列，第n行有个数，由求和公式可得前n行共个数，经验证可得第8行的最后第1个数为85，按表中的规律可得第8行共24个数，第一个为108，为第8行的第7个数，故答案为．【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式和通项公式，其中解答中，认真审题，从表中得出规律是解决问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．三、解答题17．已知命题p：函数有零点；命题q：函数区间内只有一个极值点若为真命题，求实数a的取值范围．【答案】【解析】由“且q”为真命题，可得p为假命题，q为真命题，利用函数为一次函数及二次函数判别式大于0求出p为真命题的a的范围，由三角函数的周期求得q为真命题的a的范围，结合补集与交集运算得答案．【详解】由题意，若函数有零点，则或，即；函数的周期，若函数区间内只有一个极值点，则，即．为真命题，假q真，则，即．实数a的取值范围是．【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判断与应用，以及函数零点的判定和三角函数的性质的应用，其中解答中正确求解命题是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18．已知向量，，且．将表示成x的函数并求的单调递增区间；若，，求的值．【答案】(1)；(2).【解析】由题意利用两个向量平行的性质得到的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得的单调递增区间．由条件求得，再利用同角三角函数的基本关系，求得，再利用两角和的余弦公式求得的值．【详解】由题意知，向量，，且，所以，即令，解得，故函数的增区间为，．若，，即，．，，．【点睛】本题主要考查了两个向量平行的性质，正弦函数的单调性，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，其中解答中熟记三角恒等变换公式合理化简，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19．已知数列满足．求数列的通项公式：若，求数列的前n项和．【答案】(1)；(2)．【解析】首先利用数列的递推关系式，化简求出数列的通项公式．利用的结论，求得，进一步利用裂项相消法求出数列的和．【详解】由题意，数列满足，则：当时，，得：，当时，，所以：．由于：，所以：，则：．【点睛】本题主要考查了用数列的递推关系式求数列的通项公式，裂项相消法求出数列的和，其中解答中根据数列的递推公式，化简求得数列的通项公式是解答的关键，着重考查了学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．求角A；若，，点D在内，且，，求的面积．【答案】(1)；(2)1.【解析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，由于，可求，结合范围，可求A的值．由已知及余弦定理可得BC的值，求得，由余弦定理得，解得CD的值，根据三角形面积公式即可计算得解．【详解】由题意知：可得：，由正弦定理可得：，可得：，，，，．由题意知，，，由余弦定理可得：，因为，可得：，，又由余弦定理，可得：，可得：，解得：或舍，．【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，其中解答中合理利用正弦定理的边角互化，以及余弦定理列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．21．如图，将宽和长都分别为x，的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形，求y关于x的函数解析式；当x，y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值．【答案】(1)；(2)当且仅当，时，外接圆面积最小，且最小值为.【解析】根据几何图形的面积即可得到函数的解析式，并求出函数的定义域，设正十字形的外接圆的直径为d，由图可知，利用基本不等式求出d的最小值，可得半径最小值，则正十字形的外接圆面积最小值可求．【详解】由题意可得：，则，，，解得．关于x的解析式为；设正十字形的外接圆的直径为d，由图可知，当且仅当，时，正十字形的外接圆直径d最小，最小为，则半径最小值为，正十字形的外接圆面积最小值为．【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用基本不等式在最值问题中的运用，其中解答中认真审题，求得函数的关系式，合理利用基本不等式求解最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．22．已知函数．讨论函数的单调性；若函数存在两个极值点，，且，证明：【答案】(1)详见解析(2)详见解析【解析】（1）求得函数的导数，令，利用二次函数的性质，对判别式及其a分类讨论，即可得出单调性．函数存在两个极值点，，且，，又由，令，，利用导数研究其单调性和最值，即可得出证明．【详解】由题意，可求得函数的导数．令，．时，解得，则，此时函数在单调递增．时，解得，则，解得，．．时，，此时函数在内单调递增，在单调递减，在内单调递增．时，，此时函数在内单调递减，在内单调递增．证明：函数存在两个极值点，，且，．令，，则．令，，可得时，取得最小值，，，函数在单调递增．，，即【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．。

河南省滑县2019届高三数学第二次联考试题理（扫描版）
2018—2019学年高三年级调研考试（二）
数学（理科）参考答案
1.【答案】B 【解析】依题意，{}{}228042A x x x x x =+-<=-<<，故[)0,2A
B =，故选B. 2.【答案】A 【解析】依题意，()()()()
3i 6i 3i 183i 6i 1836i 6i 6i 6i 373737m m m m m m z +++++--+====+--+，则1836m m -=+，解得157m =
，故选A. 3.【答案】B 【解析】依题意，131********
n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦=--，化简可得2log 6n =，故[]2n =，则第2日蒲生
B. 4.【答案】C
【解析】运行该程序，第一次，999,2S k ==；第二次，995,4S k ==；第三次，979,6S k ==；第四次，915,8S k ==；第五次，659,10S k ==，第六次365,12S k =-=，此时0S <，故输出的k 的值为12，故选C.
5.【答案】D
【解析】依题意，ln2334<<，故命题为真；而()124248b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥ ⎪⎝⎭
，当且仅当2b a =时等号成立，故命题q 为假；故q 、p q ∧、
p q ⌝∨（）为假，()p q ∧⌝为真，故选D.
6.【答案】A
【解析】不妨设1AE =，在△AME 中，由正弦定理，00
sin 75sin 60AE AM =，解
得2AM =，则阴影部分面积
为31222AME ANE S S ∆∆+=⨯=，而。

2019届高三数学二模试卷理科附答案理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019•乐山调研]若与互为共轭复数，则的值为（）A．B．C．D．2．[2019•济南外国语]已知集合，，则（）A．B．C．D．3．[2019•九江一模] 的部分图像大致为（）A．B．C．D．4．[2019•榆林一模]已知向量，满足，，，则（）A．2 B．C．D．5．[2019•湘潭一模]以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．[2019•武邑中学]在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则角（）A．B．C．或D．或7．[2019•新乡调研]某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（）上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（）A．；B．；C．；D．；8．[2019•优创名校联考]袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A．B．C．D．9．[2019•成都一诊]在各棱长均相等的四面体中，已知是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．[2019•长沙一模]已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点．设，若，则的图象对称中心可以是（）A．B．C．D．11．[2019•湖北联考]已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以2为周期的周期函数；②函数是以4为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，则其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．[2019•宜昌调研]已知椭圆：上存在、两点恰好关于直线：对称，且直线与直线的交点的横坐标为2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019•泉州质检]若函数的图象在点处的切线过点，则______．14．[2019•湖北联考]设，满足约束条件，则的最大值为____．15．[2019•镇江期末]若，，则_______．16．[2019•遵义联考]已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019•潍坊期末]已知数列的前项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．18．（12分）[2019•开封一模]大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：分数人数25 50 100 50 25参加自主招生获得通过的概率（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生非优等生总计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程总计150（2）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；（ii）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．参考数据：参考公式：，其中．19．（12分）[2019•湖北联考]如图，在四棱锥中，，，，且，．（1）证明：平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．20．（12分）[2019•河北联考]在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且．（1）求的方程；（2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）[2019•泉州质检]已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019•九江一模]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（，），点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为．（1）求，的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，求面积的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019•湘潭一模]设函数．（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围．2019届高三第二次模拟考试卷理科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】∵，，又与互为共轭复数，∴，，则．故选A．2．【答案】C【解析】∵集合，，∴，，∴．故选C．3．【答案】B【解析】，则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除A，D，，排除C，故选B．4．【答案】A【解析】根据题意得，，又，∴，∴，∴．故选A．5．【答案】D【解析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为，又∵双曲线的渐近线互相垂直，∴，则该双曲线的方程为．故选D．6．【答案】A【解析】∵，，，∴由正弦定理可得，∵，由大边对大角可得，∴解得．故选A．7．【答案】C【解析】∵要计算1月份至6月份的6个月的因感冒来就诊的人数，∴该程序框图要算出所得到的和，①当时，，没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此变成2，进入下一步；②当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成3，进入下一步；③当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成4，进入下一步；④当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成5，进入下一步；⑤当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成6，进入下一步；⑥当时，用前一个加上，得，刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的值，由以上的分析，可得图中判断框应填“”，执行框应填“”．故选C．8．【答案】C【解析】∵随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有，，，共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，故选C．9．【答案】C【解析】设各棱长均相等的四面体中棱长为2，取中点，连结，，∴是棱的中点，∴，∴是异面直线与所成角（或所成角的补角），，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为，故选C．10．【答案】D【解析】结合题意，绘图又，，∴周期，解得，∴，，令，得到，∴，令，，得对称中心，令，得到对称中心坐标为，故选D．11．【答案】B【解析】偶函数满足，即有，即为，，可得的最小正周期为4，故①错误；②正确；由，可得，又，即有，故为奇函数，故③正确；由，若为偶函数，即有，可得，即，可得6为的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．故选B．12．【答案】C【解析】由题意可得直线与直线的交点，，设，，则，，∵、是椭圆上的点，∴①，②，①﹣②得：，∴，∴，∴，∴，故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】1【解析】函数，可得，∴，又，∴切线方程为，切线经过，∴，解得．故答案为1．14．【答案】5【解析】作出，满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线，然后把直线向可行域平移，结合图形可知，平移到点时最大，由可得，此时．故答案为5．15．【答案】【解析】由得，即，又，解得，∴．16．【答案】【解析】取的中点，连结、，∵平面，平面，∴，可得中，中线，由，，，可知，又∵，、是平面内的相交直线，∴平面，可得，因此中，中线，∴是三棱锥的外接球心，∵中，，，∴，可得外接球半径，因此，外接球的表面积，故答案为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，成等差数列，∴，当时，，∴，当时，，，两式相减得，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴．（2），∴，∴．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）列联表如下：优等生非优等生总计学习大学先修课程50 200 250没有学习大学先修课程100 900 1000总计150 **** ****由列联表可得，因此在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．（2）（i）由题意得所求概率为．（ii）设获得高校自主招生通过的人数为，则，，，1，2，3，4，∴的分布列为0 1 2 3 4估计今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为．19．【答案】（1）见证明；（2）见解析．【解析】（1）∵在底面中，，，且，∴，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，∵，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面．（2）方法一：在线段上取点，使，则，又由（1）得平面，∴平面，又∵平面，∴，作于，又∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，又∵，∴是二面角的一个平面角，设，则，，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．方法二：取的中点，则、、三条直线两两垂直∴可以分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系，且由（1）知是平面的一个法向量，设，则，，∴，，设是平面的一个法向量，则，∴，令，则，它背向二面角，又∵平面的法向量，它指向二面角，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．20．【答案】（1）；（2）在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．【解析】（1）联立，得，则，，从而．∵，∴，即，解得，故的方程为．（2）设线段的中点为，由（1）知，，，则线段的中垂线方程为，即．联立，得，解得或，从而的外心的坐标为或．假设存在点，设的坐标为，∵，∴，则．∵，∴．若的坐标为，则，，则的坐标不可能为．故在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】解法一：（1），①当时，↘极小值↗∴在上单调递减，在单调递增．②当时，的根为或．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．若，即，在上恒成立，∴在上单调递增，无减区间．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．综上：当时，在上单调递减，在单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，无减区间；当时，在，上单调递增，在上单调递减．（2）∵，∴．当时，恒成立．当时，．令，，设，∵在上恒成立，即在上单调递增．又∵，∴在上单调递减，在上单调递增，则，∴．综上，的取值范围为．解法二：（1）同解法一；（2）令，∴，当时，，则在上单调递增，∴，满足题意．当时，令，∵，即在上单调递增．又∵，，∴在上有唯一的解，记为，↘极小值↗，满足题意．当时，，不满足题意．综上，的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）；；（2）2．【解析】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为，设点的极坐标为，点的极坐标为，则，，，，∵，∴，∴，，∴的极坐标方程为．（2）由题设知，，当时，取得最小值为2．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴的解集为．（2）∵，∴，即，则，∴．。

2019年河南省六市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={（x，y）|y=x+1，x∈Z}，集合B={y|y=2x，x∈Z}，则集合A∩B等于（）A. B. C. D.2.若复数z满足（3-4i）z=|3-4i|，则z的虚部为（）A. B. C. 4 D.3.某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查．现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组（1～80号，81～160号，…，2321～2400号），若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是（）A. 416B. 432C. 448D. 4644.若等差数列{a n}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和S n取最小值时，n的值等于（）A. 7B. 6C. 5D. 45.设P是正方体ABCD-A1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离相等，则符合条件的点P（）A. 仅有一个B. 有有限多个C. 有无限多个D. 不存在6.已知Rt△ABC，点D为斜边BC的中点，，，，则等于（）A. B. C. 9 D. 147.设变量x，y满足不等式组，则z=|x-y-4|的最大值为（）A. B. C. D. 68.函数f（x）=的大致图象为（）A.B.C.D.9.设实数a，b，c分别满足，b lnb=1，3c3+c=1，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.10.在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF 的中点，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D. 11.在数列{a n}中，已知a1=1，且对于任意的m，n∈N*，都有a m+n=a m+a n+mn，则=（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=sin2x的图象与直线2kx-2y-kπ=0（k＞0）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，则（x1-x2）tan（x2-2x3）=（）A. B. C. 0 D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知tan（x+）=2，x是第三象限角，则cos x=______．14.《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每卦有三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率______．15.抛物线y2=4x的焦点为F，其准线为直线l，过点M（5，2）作直线l的垂线，垂足H，则∠FMH的角平分线所在的直线斜率是______．16.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的体积为______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin2A+sin A sin B-6sin2B=0．（1）求的值；（2）若cos C=，求sin B的值．18.如图，四棱锥P-ABCD，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=2BC=2CD=4，△PAB为等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD，Q为PB中点．（1）求证：AQ⊥平面PBC；（2）求二面角B-PC-D的余弦值．19.为评估M设备生产某种零件的性能，从该设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到如表：（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：①p（μ-σ＜X＜μ+σ）≥0.6826；②p（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≥0.9544；③p（μ-3σ＜X＜μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断M设备的性能等级．（2）将直径小于等于μ-2σ的零件或直径大于等于μ+2σ的零件认定为是“次品”，将直径小于等于μ-3σ的零件或直径大于等于μ+3σ的零件认定为是“突变品”，从样本的“次品”中随意抽取2件零件，求“突变品”个数ξ的数学期望．20.已知动点P到定点F（1，0）和直线l：x=2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．21.已知函数f（x）=e x（2x-1），g（x）=ax-a（a∈R）．（1）若y=g（x）为曲线y=f（x）的一条切线，求a的值；（2）已知a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜g（x0），求a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为y2=4x．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，，求l的倾斜角．23.已知函数f（x）=|x-1|+|2x+m|（m∈R）．（1）若m=2时，解不等式f（x）≤3；（2）若关于x的不等式f（x）≤|2x-3|在x∈[0，1]上有解，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题可得：集合A是点集，集合B是数集，所以A∩B=∅．故选：D．由题可得：集合A是点集，集合B是数集，由交集概念即可得解．本题主要考查了集合的表示及交集运算，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：∵（3-4i）z=|3-4i|，∴z==．∴z的虚部为：．故选：B．整理（3-4i）z=|3-4i|得：z=，由复数的基本概念得答案．本题主要考查了复数的模及复数的除法运算，还考查了复数的有关概念，考查计算能力，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：样本间隔为2400÷30=80，设首个号码为x，则第三．第四个号码为x+160，x+240，则x+160+x+240=2x+400=432，得2x=32，x=16，则第6组抽到的号码为16+80×5=400+16=416，故选：A．先求出样本间隔，设出首个号码x，建立方程组求出x，利用系统抽样的定义进行求解即可．本题主要考查系统抽样的应用，根据样本间隔，结合条件求出首个号码是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：由a5是a2与a6的等比中项，可得a52=a2a6，由等差数列{a n}的公差d为2，即（a1+8）2=（a1+2）（a1+10），解得a1=-11，a n=a1+（n-1）d=-11+2（n-1）=2n-13，由a1＜0，a2＜0，…，a6＜0，a7＞0，…可得该数列的前n项和S n取最小值时，n=6．故选：B．由题意可得，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质，解方程可得a1，结合已知公差，代入等差数列的通项可求，判断数列的单调性和正负，即可得到所求和的最小值时n的值等差数列与等比数列是高考考查的基本类型，本题考查等差数列的通项公式的运用，同时考查等比数列的中项的性质，以及等差数列的单调性和前n项和的最小值，属于中档题．5.【答案】A【解析】解：设P是正方体ABCD-A1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离相等，则符合条件的点P是正方体的中心，故选：A．设P是正方体ABCD-A1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离相等，则符合条件的点P是正方体的中心，即可得出结论．本题考查点面距离，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．6.【答案】D【解析】解：如图，分别以边AC，AB所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：；；∴=；∴=，，；∴．故选：D．可分别以直线AC，AB为x，y轴，建立平面直角坐标系，根据条件便可求出点A，B，C，D的坐标，进而求出点E的坐标，从而得出向量的坐标，这样进行数量积的坐标运算即可求出的值．考查建立平面直角坐标系，通过坐标解决向量问题的方法，能求平面上点的坐标，以及向量数乘的几何意义，数量积的坐标运算．7.【答案】D【解析】解：作出不等式组表示的平面区域如下：作出直线l：x-y-4=0，当l往上平移时，x-y-4变小，当直线l经过点B（，）时，x-y-4最大，当直线l经过点C（1，3）时，x-y-4最小．即：1-3-4≤x-y-4≤，所以-6≤x-y-4≤-，所以，所以z=|x-y-4|的最大值为6．故选：D．作出不等式组表示的平面区域，利用线性规划知识求得-6≤x-y-4≤-，问题得解．本题主要考查了利用线性规划知识求目标函数的最值，考查了数形结合思想及转化能力，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：函数f（x）=，当x=0时，y=-3，排除选项A，B，D．即可判断选项C正确，故选：C．利用特殊值对应点的坐标排除选项，判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．9.【答案】B【解析】解；因为，所以a=，又因为blnb=1＞0，所以lnb＞0，所以b＞1，又因为f（x）=3x3+x-1在R上为增函数，又f（1）=3＞0，f （）=-1＜0，又f（c）=0，由函数零点定理可得：，即b＞c＞a，故选：B．由对数不等式得求法得：blnb=1＞0，所以lnb＞0，所以b＞1，由函数的零点定理得：因为f（x）=3x3+x-1在R上为增函数，又f（1）=3＞0，f（）=-1＜0，又f（c）=0，由函数零点定理可得：，得解．本题考查了解对数不等式及函数的零点定理，属中档题．10.【答案】C【解析】解：可令F（-c，0），由x=-c，可得y=±b =±，由题意可设P（-c，），B（a，0），可得BP的方程为：y=-（x-a），x=0时，y=，E（0，），A（-a，0），则AE的方程为：y=（x+a），则M（-c，-），M是线段QF的中点，可得2•（-）=，即2a-2c=a+c，即a=3c，可得e==．故选：C．利用已知条件求出P的坐标，然后求解E的坐标，推出M的坐标，利用中点坐标公式得到双曲线的离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．11.【答案】C【解析】解：数列{a n}中，已知a1=1，且对于任意的m，n∈N*，都有a m+n=a m+a n+mn，则：a2=a1+a1+1×1=3=1+2，a3=a1+a2+1×2=6=1+2+3，…，a n=1+2+3+…+n=，所以：，所以：=，=2（），=，=．故选：C．首先利用赋值法求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．12.【答案】B【解析】解：由题意得直线2kx-2y-kπ=0（k＞0）过定点（，0），且斜率k＞0，由对称性可知，直线与三角函数图象切于另外两个点，所以x3+x1=π；x2=，f′（x）=2cos2x，则切线方程过点（x1，sin2x1），（x2，sin2x2），所以2（2x3-π）cos2x3=2sin2x3，，而（x1-x2）tan（x2-2x3）=（-x3）tan （-2x3）=（π-2x3）cot2x3=-．故选：B．求出直线恒过的定点，利用函数的导数求出切线方程，转化求解表达式的值即可．直线与曲线相切一般要应用三点，一是曲线在切点处的导数是切线的斜率，二是切点即在曲线上也在切线上，三是没有切点要设切点．本就用到了上面三点，然后再配求所求式子的结构．13.【答案】【解析】解：因为tan（x+）=2，所以=2，解得：tanx=，即：sinx=cosx，又sin2x+cos2x=1，所以cos2x=，又x是第三象限角，所以cosx=-．故答案为：-．由两角和的正切公式即可求得tanx=，结合sin2x+cos2x=1，即可求得cos2x=，问题得解．本题主要考查了两角和的正切公式及同角三角函数基本关系，考查计算能力，属于基础题．14.【答案】【解析】解：从八卦中任取两卦，共有=28种取法，若两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线，可按取得卦的阳、阴线的根数分类计算；当有一卦阳、阴线的根数为3、0时，另一卦阳、阴线的根数为0、3，共有1种取法．当有一卦阳、阴线的根数为2、1时，另一卦阳、阴线的根数为1、2，共有3×3=9种取法．所以两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的取法有1+9=10种．则从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为P=，故答案为：由图可得：三根都是阳线的有一卦，三根都是阴线的有一卦，两根阳线一根阴线的有三卦，两根阴线一根阳线的有三卦，利用组合数可得基本事件总数，分类利用计算原理求得符合要求的基本事件个数为10个，问题得解．本题主要考查了组合计数及分类思想，考查古典概型概率计算公式，属于中档题．15.【答案】【解析】解：连接HF，因为点M在抛物线y2=4x上，所以由抛物线的定义可知|MH|=|MF|，所以△MHF为等腰三角形，所以∠FMH的角平分线所在的直线经过HF的中点，因为F（1，0），H（-1，），所以HF的中点为（0，），所以∠FMH的角平分线的斜率为=．故答案为：．由抛物线定义可知|MH|=|MF|，进而可推断出∠FMH的角平分线所在的直线经过HF的中点，利用斜率的两点式即可得到结论．在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用．抛物线定义有两种用途：一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d，则|MF|=d，可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线．16.【答案】24【解析】解：由三视图还原原几何体如图所示，在长宽高分别为6，3，4的长方体中，A1E=D1F=2，BG=CH=1，三视图所对应的几何体是多面体AEG-DHF，该组合体是由一个三棱锥和一个四棱锥组成的组合体，其体积： V=V E-AGHD +V H-EFD=．故答案为：24．首先确定几何体的空间结构特征，然后将其分割之后求解其体积即可．本题考查求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，训练了利用分割补形法求解多面体的体积，是中档题． 17.【答案】解：（1）因为sin 2A +sin A sin B -6sin 2B =0，sin B ≠0，所以（ ）2+ -6=0，得 =2或=-3（舍去）．由正弦定理得 ==2． （2）由余弦定理得cos C ==．① 将=2，即a =2b 代入①，得5b 2-c 2=3b 2，得c = b ．由余弦定理cos B =，得：cos B ==，则sin B = =．【解析】（1）由已知可得（）2+-6=0，解方程可得=2，由正弦定理得=2．（2）由已知及余弦定理可求c=b ，进而可求cosB 的值，根据同角三角函数基本关系式可求sinB 的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.【答案】证明：（1）因为AB ∥CD ，∠BCD =90°， 所以AB ⊥BC ，又平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB ∩平面ABCD =AB ， 所以BC ⊥平面PAB ，（1分）又AQ ⊂平面PAB ，所以BC ⊥AQ ，（2分）因为Q 为PB 中点，且△PAB 为等边三角形，所以PB ⊥AQ ，（3分） 又PB ∩BC =B ，所以AQ ⊥平面PBC ．（4分） 解：（2）取AB 中点为O ，连接PO ， 因为△PAB 为等边三角形，所以PO ⊥AB ，由平面PAB ⊥平面ABCD ，因为PO ⊂平面PAB ， 所以PO ⊥平面ABCD ，（5分）所以PO ⊥OD ，由AB =2BC =2CD =4，∠ABC =90°， 可知OD ∥BC ，所以OD ⊥AB ．以AB 中点O 为坐标原点，分别以OD ，OB ，OP 所在直线为x ，y ，z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系O -xyz ．（6分）所以A （0，-2，0），D （2，0，0），C （2，2，0），P （0，0，2 ），B （0，2，0），则 =（2，2，0）， =（-2，0，2 ）， =（0，-2，0）， 因为Q 为PB 中点，所以Q （0，1， ）， 由 （1）知，平面PBC 的一个法向量为 =（0，3， ），（7分）设平面PCD 的法向量为=（x ，y ，z ）， 由，取z =1，得 =（ ， ， ），（9分） 由cos ＜ ， ＞=== ．（11分）因为二面角B -PC -D 为钝角，所以，二面角B -PC -D 的余弦值为．（12分）【解析】（1）推导出AB ⊥BC ，从而BC ⊥平面PAB ，进而BC ⊥AQ ，再求出PB ⊥AQ ，由此能证明AQ ⊥平面PBC ．（2）取AB 中点为O ，连接PO ，推导出PO ⊥AB ，PO ⊥平面ABCD ，OD ⊥AB ．以AB 中点O 为坐标原点，分别以OD ，OB ，OP 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系O-xyz ，利用向量法能求出二面角B-PC-D 的余弦值．该题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 19.【答案】解：（1）p （m -s ＜X ＜m +s ）=p （82.8＜X ＜87.2）=0.8＞0.6826p （m -2s ＜X ＜m +2s ）=p （80.6＜X ＜89.4）=0.94＜0.9544p （m -3s ＜X ＜m +3s ）=p （78.4＜X ＜91.6）=0.98＜0.9974，因为设备的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙．（ 2）由题意可知，样本中次品个数为 6，突变品个数为 2，“突变品”个数ξ的可能取值为 0，1，2， P （ξ=0）==，P （ξ=1）==，P （ξ=2）==，可得ξ的分布列：EY =0×+1×+2×=． 【解析】（1）利用正态分布列的概率计算公式即可得出．（ 2）由题意可知，样本中次品个数为 6，突变品个数为 2，“突变品”个数ξ的可能取值为 0，1，2，利用超几何分布列的计算公式即可得出ξ的分布列与数学期望．本题考查了正态分布列的概率计算公式、超几何分布列的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）设点P（x，y），由题意可得，，整理可得：．∴曲线E的方程是．（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得：，即m2+1=n2，联立消去y得．△ ＞，△，△，所以，，，四边形==．当且仅当，即时等号成立，此时．经检验可知，直线和直线符合题意．【解析】（1）设点P（x，y），由题意可得，，化简即可得出；（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得m2+1=n2，直线与椭圆方程联立可得．利用根与系数的关系可得，再利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、四边形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.【答案】解：（1）f′（x）=e x（2x-1）+2e x=e x（2x+1），设切点为（m，n），由题意可得a=e m（2m+1），又n=am-a=e m（2m-1），解方程可得，a=1或4；（2）函数f（x）=e x（2x-1），g（x）=ax-a由题意知存在唯一的整数x0使得f（x0）在直线y=ax-a的下方，∵f′（x）=e x（2x-1）+2e x=e x（2x+1），∴当x＜-时，f′（x）＜0，当x＞-时，f′（x）＞0，∴当x=-时，f（x）取最小值-2，当x=0时，f（0）=-1，当x=1时，f（1）=e＞0，直线y=ax-a恒过定点（1，0）且斜率为a，故-a＞f（0）=-1且f（-1）=-3e-1≥-a-a，解得≤a＜1．【解析】（1）求出导数，设出切点（m，n），求得切线的斜率，由切线的方程，可得a=e m（2m+1），又n=am-a=e m（2m-1），解方程可得a的值；（2）函数f（x）=e x（2x-1），g（x）=ax-a，问题转化为存在唯一的整数x0使得f（x0）在直线y=ax-a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得-a＞f（0）=-1且f（-1）=-3e-1≥-a-a，解关于k的不等式组可得．本题考查导数的运用：求切线的斜率和极值、最值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．22.【答案】解：（1）∵ ，代入y2=4x，∴ρsin2θ-4cosθ=0（2）不妨设点A，B对应的参数分别是t1，t2，把直线l的参数方程代入抛物线方程得：t2sin2α-4cosα•t-8=0，∴△=16cos2α+32sin2α＞0，∴t1+t2=，t1t2=-，则|AB|=|t1-t2|==4，∴，∴或．【解析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得抛物线C的极坐标方程；（2）不妨设点A，B对应的参数分别是t1，t2，根据弦长公式，即可求解．本题考查普通方程与极坐标方程的转化，考查弦长公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23.【答案】解：（1）若m=2时，|x-1|+|2x+2|≤3，当x≤-1时，原不等式可化为-x+1-2x-2≤3解得x≥-，所以，当-1＜x＜1时，原不等式可化为1-x+2x+2≤3得x≤0，所以-1＜x≤0，当x≥1时，原不等式可化为x-1+2x+2≤3解得x≤，所以x∈Φ，综上述：不等式的解集为；（2）当x∈[0，1]时，由f（x）≤|2x-3|得1-x+|2x+m|≤3-2x，即|2x+m|≤2-x，故x-2≤2x+m≤2-x得-x-2≤m≤2-3x，又由题意知：（-x-2）min≤m≤（2-3x）max，即-3≤m≤2，故m的范围为[-3，2]．【解析】（1）通过去掉绝对值符号，转化求解不等式的解集即可．（2）已知条件转化为即|2x+m|≤2-x，即-x-2≤m≤2-3x，即可求解实数m的取值范围．本题主要考查了解绝对值不等式，利用绝对值不等式的几何意义解决问题；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等．。

2019届河南省八市重点高中高三第二次联合测评数学（理）试题一、单选题1．己知集合，，则A．B．C．D．【答案】D【解析】根据集合的并集和补集点运算，即可求解．【详解】由题意，根据集合的并集，可得，或；．故选：D．【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的并集和补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．已知集合A是奇函数集，B是偶函数集若命题p：，，则为A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】根据全称命题的否定需将全称量词改成存在量词，同时否定结论，即可得到答案．【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题是全称命题，则命题的否定为：，，故选：C．【点睛】本题主要考查了含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3．《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗苗主责之粟五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少？设牛、马、羊的主人分别应偿还x斗、y斗、z斗，则下列判断正确的是A．且B．且C．且D．且【答案】B【解析】由题意可知z，y，z依次成公比为的等比数列，根据等比数列的性质及求和公式即可求得答案．【详解】由题意可知x，y，z依次成公比为的等比数列，则，解得，由等比数列的性质可得．故选：B．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质以及等比数列的求和公式的应用，其中解答中认真审题，熟练应用等比数列的性质和求和公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4．己知函数，则A．B．C．7 D．【答案】B【解析】根据分段函数的定义，结合时是奇函数，其定积分为0，计算即可．【详解】函数，则．故选：B．【点睛】本题主要考查了分段函数的定积分应用问题，其中解答中熟记微积分基本定理，准确计算是解得的关键，着重考查了推理与计算能力属于基础题．5．已知，则A．B．C．D．【答案】C【解析】利用诱导公式变形，利用三角函数的基本关系式，化弦为切，代入即可求解．【详解】由题意，又由诱导公式得．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，及倍角公式及诱导公式的应用，其中解答中熟练利用余弦的标准公式和三角函数的基本关系式，化切为弦求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6．在等腰梯形ABCD中，，点E是线段BC的中点，若，则A．B．C．D．【答案】B【解析】利用平面向量的几何运算，将用和表示，根据平面向量基本定理得，的值，即可求解．【详解】取AB的中点F，连CF，则四边形AFCD是平行四边形，所以，且因为，，，∴故选：B．【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中解答中根据平面向量的基本定理，将用和进行表示，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7．设，，，则a，b，c的大小关系是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据指数函数与对数函数的运算性质，求得的取值范围，即可作出比较，得到答案．【详解】由题意，根据指数函数的性质，可知，，且，又由对数函数的性质，可知，．故选：D．【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中解答中熟记指数幂的运算性质和对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．已知函数的部分图象如图所示，则A．B．C．D．【答案】D【解析】根据三角函数的部分图象求出A、T、和的值，再计算的值，得到答案．【详解】由函数的部分图象知，，，，则；又时，取得最大值2，，解得，所以，故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9．若x，y满足，则的取值范围是A．，B．C．D．【答案】B【解析】由约束条件作出可行域，的几何意义知其为可行域内的动点与连线的斜率，数形结合可知可行域内B点满足QA斜率最大，求出最小值，即可得到范围．【详解】由x，y满足，作可行域，如图所示，联立，解得．的几何意义为可行域内的动点与连线的斜率，动点位于A时，，直线的斜率为，则的最小值满足，所以的取值范围：，故选：B．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，训练了数形结合的解题思想方法，考查了由两点求直线的斜率，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档题．10．己知函数，则下列说法正确的是A．函数的最小正周期是l B．函数是单调递减函数C．函数关于直线轴对称D．函数关于中心对称【答案】D【解析】运用复合函数的单调性：同增异减，结合指数函数的单调性和对称性，可判断A，B，C均错，D正确，得到答案．【详解】函数，即，可令，即有，由在递增，在R上递增，可得函数在R上为增函数，则A，B均错；由，可得，即有的图象关于点对称，则C错误，D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的性质和应用，其中解答中熟练应用复合函数的同增异减，结合指数函数的单调性和对称性求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．11．己知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点若平面内点，点，把点B绕点A顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为A．B．C．D．【答案】A【解析】先求出的坐标，然后确定，再代入公式计算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可知顺时针旋转时，，代入得：，，【点睛】本题主要考查了平面向量的应用，其中解答中正确理解题意，合理确定旋转的角度，代入准确计算是解答关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．12．己知，，恒成立，则实数a的取值范围为A．B．C．D．【答案】B【解析】令，则，所以对任意恒成立，再求出的最小值后，解不等式，即可求解．【详解】设，对任意恒成立，即对任意都成立，当时，则即与讨论矛盾，当时，，则，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质与图象的应用，其中解答中合理采用换元法，转化为二次函数的恒成立问题，结合二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．二、填空题13．己知非零向量，满足，则，的夹角为______．【答案】【解析】对的两边平方即可得出，即得出，然后对的两边平方可得出，而，从而可求出的值，这样即可求出的夹角．由题意，知，即，即；解得，所以；又，，，所以，又；；，又，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算及计算公式，以及向量的夹角的求法，其中解答中熟练应用平面向量的数量积的运算公式，合理准确化简是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．14．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到，则正数的最小值为________．【答案】【解析】利用二倍角公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用函数的图象变换规律，求得正数的最小值．【详解】由题意，函数，又由函数，所以将函数图象向左平移个单位长度得到，即可得到函数故正数的最小值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二倍角公式、诱导公式的应用，及三角函数的的图象变换的应用，其中解答中利用倍角公式和诱导公式，合理化简函数的解析式，再根据三角函数的图象变换求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．15．若一直线与曲线和曲线相切于同一点P ，则实数________．【答案】【解析】求出两个函数的导数，令导数值相等，可得切点坐标，代入构造关于m的方程，解得答案．【详解】曲线的导数为，曲线的导数为，由，且，得：，即切点坐标应为：，代入得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，以及导数计算，其中解答中熟记导数的运算，以及导数的几何意义的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．16．将正整数1，2，3，，n ，排成数表如表所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i行，第j 列的数可用表示，则100可表示为______．【答案】【解析】由等差数列可得第8行的最后第1个数为85，第8行共24个数，第一个为106，可得100为第8行的第7个数，可得答案．【详解】由题意，第一行有个数，第二行有个数，每一行的数字个数组成3为首项3为公差的等差数列，第n行有个数，由求和公式可得前n行共个数，经验证可得第8行的最后第1个数为85，按表中的规律可得第8行共24个数，第一个为108，为第8行的第7个数，故答案为．【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式和通项公式，其中解答中，认真审题，从表中得出规律是解决问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．三、解答题17．已知命题p：函数有零点；命题q：函数区间内只有一个极值点若为真命题，求实数a的取值范围．【答案】【解析】由“且q”为真命题，可得p为假命题，q为真命题，利用函数为一次函数及二次函数判别式大于0求出p为真命题的a的范围，由三角函数的周期求得q为真命题的a的范围，结合补集与交集运算得答案．【详解】由题意，若函数有零点，则或，即；函数的周期，若函数区间内只有一个极值点，则，即．为真命题，假q真，则，即．实数a的取值范围是．【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判断与应用，以及函数零点的判定和三角函数的性质的应用，其中解答中正确求解命题是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18．已知向量，，且．将表示成x的函数并求的单调递增区间；若，，求的值．【答案】(1)；(2).【解析】由题意利用两个向量平行的性质得到的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得的单调递增区间．由条件求得，再利用同角三角函数的基本关系，求得，再利用两角和的余弦公式求得的值．【详解】由题意知，向量，，且，所以，即令，解得，故函数的增区间为，．若，，即，．，，．【点睛】本题主要考查了两个向量平行的性质，正弦函数的单调性，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，其中解答中熟记三角恒等变换公式合理化简，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19．已知数列满足．求数列的通项公式：若，求数列的前n项和．【答案】(1)；(2)．【解析】首先利用数列的递推关系式，化简求出数列的通项公式．利用的结论，求得，进一步利用裂项相消法求出数列的和．【详解】由题意，数列满足，则：当时，，得：，当时，，所以：．由于：，所以：，则：．【点睛】本题主要考查了用数列的递推关系式求数列的通项公式，裂项相消法求出数列的和，其中解答中根据数列的递推公式，化简求得数列的通项公式是解答的关键，着重考查了学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．求角A；若，，点D在内，且，，求的面积．【答案】(1)；(2)1.【解析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，由于，可求，结合范围，可求A的值．由已知及余弦定理可得BC的值，求得，由余弦定理得，解得CD的值，根据三角形面积公式即可计算得解．【详解】由题意知：可得：，由正弦定理可得：，可得：，，，，．由题意知，，，由余弦定理可得：，因为，可得：，，又由余弦定理，可得：，可得：，解得：或舍，．【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，其中解答中合理利用正弦定理的边角互化，以及余弦定理列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．21．如图，将宽和长都分别为x，的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形，求y关于x的函数解析式；当x，y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值．【答案】(1)；(2)当且仅当，时，外接圆面积最小，且最小值为.【解析】根据几何图形的面积即可得到函数的解析式，并求出函数的定义域，设正十字形的外接圆的直径为d，由图可知，利用基本不等式求出d的最小值，可得半径最小值，则正十字形的外接圆面积最小值可求．【详解】由题意可得：，则，，，解得．关于x的解析式为；设正十字形的外接圆的直径为d，由图可知，当且仅当，时，正十字形的外接圆直径d最小，最小为，则半径最小值为，正十字形的外接圆面积最小值为．【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用基本不等式在最值问题中的运用，其中解答中认真审题，求得函数的关系式，合理利用基本不等式求解最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．22．已知函数．讨论函数的单调性；若函数存在两个极值点，，且，证明：【答案】(1)详见解析(2)详见解析【解析】（1）求得函数的导数，令，利用二次函数的性质，对判别式及其a分类讨论，即可得出单调性．函数存在两个极值点，，且，，又由，令，，利用导数研究其单调性和最值，即可得出证明．【详解】由题意，可求得函数的导数．令，．时，解得，则，此时函数在单调递增．时，解得，则，解得，．．时，，此时函数在内单调递增，在单调递减，在内单调递增．时，，此时函数在内单调递减，在内单调递增．证明：函数存在两个极值点，，且，．令，，则．令，，可得时，取得最小值，，，函数在单调递增．，，即【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．。