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模型组合讲解——水平方向上的碰撞+弹簧模型车晓红［模型概述］在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，就是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量了解，所以分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。
［模型讲解］一、光滑水平面上的碰撞问题例1.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m，现B球静止，A 球向B球运动，发生正碰。
已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P，则碰前A球的速度等于（）A. B. C. D.解析：设碰前A球的速度为v0，两球压缩最紧时的速度为v，根据动量守恒定律得出，由能量守恒定律得，联立解得，所以正确选项为C。
二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞问题例 2. 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。
这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图1所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。
图1（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
解析：（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒得当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒得，由以上两式求得A的速度。
（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为E P，由能量守恒，有撞击P后，A 与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转弯成D的动能，设D的速度为v3，则有以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长，设此时的速度为v4，由动量守恒得当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为E P'，由能量守恒，有解以上各式得。
高中物理模型组合讲解 水平方向上的碰撞+弹簧模型车晓红［模型概述］在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，就是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，所以分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。
［模型讲解］一、光滑水平面上的碰撞问题例1. 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ，现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。
已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，则碰前A 球的速度等于（ ） A. m E P B. m E P 2 C. m E P 2 D. mE P 22 解析：设碰前A 球的速度为v 0，两球压缩最紧时的速度为v ，根据动量守恒定律得出mv mv 20=，由能量守恒定律得220)2(2121v m E mv P +=，联立解得mE v P 20=，所以正确选项为C 。
二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞问题例2. 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。
这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图1所示，C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D ，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。
图1（1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。
（2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
解析：（1）设C 球与B 球粘结成D 时，D 的速度为v 1，由动量守恒得10)(v m m mv +=当弹簧压至最短时，D 与A 的速度相等，设此速度为v 2，由动量守恒得2132mv mv =，由以上两式求得A 的速度0231v v =。
2020高三物理模型组合讲解——水平方向上的碰撞+弹簧模型车晓红［模型概述］在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，确实是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，因此分析解决这类咨询题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。
［模型讲解］一、光滑水平面上的碰撞咨询题例1. 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ，现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。
碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，那么碰前A 球的速度等于〔 〕A.mE PB.mE P2 C. mE P2D. mE P22解析：设碰前A 球的速度为v 0，两球压缩最紧时的速度为v ，依照动量守恒定律得出mv mv 20=，由能量守恒定律得220)2(2121v m E mv P +=，联立解得m E v P 20=，因此正确选项为C 。
二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞咨询题例2. 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是〝双电荷交换反应〞。
这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图1所示，C 与B 发生碰撞并赶忙结成一个整体D ，在它们连续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连，过一段时刻，突然解除锁定〔锁定及解除锁定均无机械能缺失〕，A 、B 、C 三球的质量均为m 。
图1〔1〕求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。
〔2〕求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
解析：〔1〕设C 球与B 球粘结成D 时，D 的速度为v 1，由动量守恒得10)(v m m mv +=当弹簧压至最短时，D 与A 的速度相等，设此速度为v 2，由动量守恒得2132mv mv =，由以上两式求得A 的速度0231v v =。
相互作用的两个物体在很多情况下运动特征与碰撞问题类似，可以运用动量、能量守恒来分析，物块弹簧模型是一类典型的问题。
我们首先结合下面的例子，说明如何分析物块弹簧模型的运动情景。
【问题】如图所示，物块B 左端固定一轻弹簧，静止在光滑的水平面上，A 物体以速度0v 向B 运动，假设A 与弹簧接触之后立即与弹簧粘连在一起不再分开，那么此后A 、B 与弹簧相互作用的过程中，运动情景如何呢？【分析】A 、B 的运动涉及追及相遇问题，重点要把握住：两物体距离最近（弹簧最短）或最远（弹簧最长）时二者的速度相等。
⑴ 弹簧刚开始被压缩的过程中，B 受到弹簧的弹力向右做加速运动，A 受到弹力做减速运动，开始时A 的速度大于B 的速度，弹簧一直被压缩；⑵ 当A B 、的速度相等时，弹簧缩短到最短，此时弹簧的弹性势能最大；⑶ 此后由于A 继续减速，B 继续加速，B 的速度开始大于A 的速度，弹簧压缩量逐渐减小；⑷ 当弹簧恢复至原长时，弹性势能为零，A 的速度减至最小，B 的速度增至最大；⑸ 此后弹簧开始伸长，A 做加速运动，B 做减速运动；⑹ 当弹簧伸长至最长时，A B 、的速度再次相等，弹簧的弹性势能最大；⑺ 此后A 继续加速，B 继续减速，弹簧逐渐缩短至原长；⑻ 当弹簧再恢复至原长时，弹性势能为零，A 的速度增至最大，B 的速度减至最小。
此后将重复上述过程。
上面我们从受力和运动的角度，分析了弹簧的运动情景。
如果两物体是在光滑水平面上运动，系统的动量守恒；在这个过程中只有两物体的动能和弹簧弹性势能的相互转化；因此，我们可以从动量和能量的角度来分析问题。
设任意时刻A 、B 的速度分别为A v 、B v ，弹簧的弹性势能为p E 。
由动量守恒可得：0A A A B B m v m v m v =+；由能量守恒可得：2220p 111222A A AB B m v m v m v E =++；由此可以求解整个运动过程中各种速度及弹性势能的极值问题，具体结果请同学们自己分析。
![力学综合习题课之二 弹簧问题[1]PPT教学课件](https://uimg.taocdn.com/763902f131126edb6f1a10f1.webp)
模型分析1．注意弹簧弹力特点及运动过程，弹簧弹力不能瞬间变化。
2．弹簧连接两种形式：连接或不连接。
连接：可以表现为拉力和压力，从被压缩状态到恢复到原长时物体和弹簧不分离，弹簧的弹力从压力变为拉力。
不连接：只表现为压力，弹簧恢复到原长后物体和弹簧分离，物体不再受弹簧的弹力作用。
3．动量和能量问题：动量守恒、机械能守恒，动能和弹性势能之间转化，等效于弹性碰撞。
弹簧被压缩到最短或被拉伸到最长时，与弹簧相连的物体共速，此时弹簧具有最大的弹性势能，系统的总动能最小；弹簧恢复到原长时，弹簧的弹性势能为零，系统具有最大动能。
题型1．弹簧直接连接的两物体间的作用.【例1】质量分别为3m 和m 的两个物体， 用一根细线相连，中间夹着一个被压缩的 轻质弹簧，整个系统原来在光滑水平地面上以速度v 0向右匀速运动，如图所 示.后来细线断裂，质量为m 的物体离开弹簧时的速度变为2v 0.求：（1）质量为3m 的物体最终的速度；（2）弹簧的这个过程中做的总功.【答案】（1）032v （2） 2032mv【解析】（1）设3m 的物体离开弹簧时的速度为v 1，由动量守恒定律得：()100323v m v m v m m ⋅+⨯=+所以 0132v v =（2）由能量守恒定律得：()()202021321221321v m m v m v m E P +⋅-⋅+⨯⋅=所以弹性势能：2032mv E P =【点评】本题考查动量守恒定律和能量守恒定律的应用，解答的关键是正确确定初末状态及弹簧弹开过程的能量转化。
【例2】【2015届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷理科综合能力测试】如图所示，一辆质量M =3kg 的小车A 静止在水平面上，小车上有一质量m =lkg 的小物块B ，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为p E =6J ，小物块与小车右壁距离为l =0.4m ，解除锁定，小物块脱离弹簧后与小车右壁发生碰撞，碰撞过程无机械能损失，不计一切摩擦。
专题三 弹簧、碰撞类问题1．弹簧最短或最长时速度相同的分析应用 物体间的相互作用，以弹簧弹力的形式出现，是物体间相互作用的又一种非常重要的形式，在这种作用的过程中，最典型的问题是物体的动能与弹簧的势能相互转化，当弹簧的弹性势能最大时，弹簧一定是被拉伸到最长或被压缩到最短，此时作用于弹簧上的物体的速度相同。
[例1]如图所示，轻弹簧的两端连着质量分别为1m 和2m 的两物体，kg m 11=，kg m 22=，将1m 、2m 放在光滑的水平面上，弹簧自然伸长时，1m 静止在A 点，2m 靠墙，现用水平力F 推1m ，使弹簧压缩一段距离后静止，此过程中F 做功为4.5J ，当撤去F 后，求：（1）1m 越过A 点后，运动过程中弹簧伸长到最大时的弹性势能 （2）2m 的速度最大时，1m 的速度（3）1m 越过A 点后，运动过程中弹簧压缩到最短时的弹性势能2．碰撞问题碰撞问题是高考中出现频率较多的一类常规题型，碰撞是物体间相互作用的一种特殊形式，具有突发性强、持续时间短、相互作用力大等特征.在碰撞的过程中，外力作用通常远小于物体之间的相互作用，可以忽略，从而认为动量守恒.但在碰撞过程中由于物体间的相互作用发生后，动能有可能转化为其他形式的能，因此，碰撞中可能存在动能的损失.碰撞问题中典型的物理模型如下： 设光滑水平面上两个小球，质量为1m、2m ，碰前速度分别为1v 和2v ，碰后的速度分别为'1v 和'2v ，则动量变化满足：'22'112211v m v m v m v m +=+ （1） 或21P P ∆-=∆ 动能变化满足：22221122221121212121v m v m v m v m '+'≥+（2）（1）、（2）两式是解决碰撞问题的主要依据，但是许多实际问题的解决，还必须对动量变化和动能变化进行具体分析和判断，对问题的物理实际情景进行认真细致的分析，对（1）、（2）两式的数学关系进行必要的推理判断，才能找到正确和比较简捷的解决途径.【例2】（2004年天津理综卷）如图所示，光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动。
相互作用的两个物体在很多情况下运动特征与碰撞问题类似，可以运用动量、能量守恒来分析，物块弹簧模型是一类典型的问题。
我们首先结合下面的例子，说明如何分析物块弹簧模型的运动情景。
【问题】如图所示，物块B 左端固定一轻弹簧，静止在光滑的水平面上，A 物体以速度0v 向B 运动，假设A 与弹簧接触之后立即与弹簧粘连在一起不再分开，那么此后A 、B 与弹簧相互作用的过程中，运动情景如何呢？【分析】A 、B 的运动涉及追及相遇问题，重点要把握住：两物体距离最近（弹簧最短）或最远（弹簧最长）时二者的速度相等。
⑴ 弹簧刚开始被压缩的过程中，B 受到弹簧的弹力向右做加速运动，A 受到弹力做减速运动，开始时A 的速度大于B 的速度，弹簧一直被压缩；⑵ 当A B 、的速度相等时，弹簧缩短到最短，此时弹簧的弹性势能最大；⑶ 此后由于A 继续减速，B 继续加速，B 的速度开始大于A 的速度，弹簧压缩量逐渐减小；⑷ 当弹簧恢复至原长时，弹性势能为零，A 的速度减至最小，B 的速度增至最大；⑸ 此后弹簧开始伸长，A 做加速运动，B 做减速运动；⑹ 当弹簧伸长至最长时，A B 、的速度再次相等，弹簧的弹性势能最大；⑺ 此后A 继续加速，B 继续减速，弹簧逐渐缩短至原长；⑻ 当弹簧再恢复至原长时，弹性势能为零，A 的速度增至最大，B 的速度减至最小。
此后将重复上述过程。
上面我们从受力和运动的角度，分析了弹簧的运动情景。
如果两物体是在光滑水平面上运动，系统的动量守恒；在这个过程中只有两物体的动能和弹簧弹性势能的相互转化；因此，我们可以从动量和能量的角度来分析问题。
设任意时刻A 、B 的速度分别为A v 、B v ，弹簧的弹性势能为p E 。
由动量守恒可得：0A A A B B m v m v m v =+；由能量守恒可得：2220p 111222A A AB B m v m v m v E =++；由此可以求解整个运动过程中各种速度及弹性势能的极值问题，具体结果请同学们自己分析。
碰撞中的弹簧问题卢宗长1 •如图所示，与轻弹簧相连的物体A 停放在光滑的水平面上。
物体B 沿水平方向向右 运动，跟与A 相连的轻弹簧相碰。
在B 跟弹簧相碰后.对于儿B 和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（ABD ）A. 弹簧压缩量最大时，A. B 的速度相同B. 弹簧压缩量最大时，A 、B 的动能之和最小C. 牌簧被压缩的过程中系统的总动量不断减小D. 物体A 的速度最大时，弹簧的弹性势能为零2 •如图所示，在足够大的光滑水平而上放有质量相等的物块A 和B,英中A 物块连接一个轻弹簧并处于静止状态，物块B 以速度vO 向着物块A 运动•当物块与弹簧作用时，两物块在同一条直线上运动•则在物块A 、B 与弹簧相互作用的过程中，两着竖直墙壁。
今用水平外力缓慢推A,使A 、B 间弹簧压缩，当压缩到弹簧的弹性势能为E 时撤去此水平外力，让A 和B在水平而上运动.求:（1） 当B 离开墙壁时，A 物块的速度大小：（2） 当弹簧达到最大长度时A 、B 的速度大小；（3） 当B 离开墙壁以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值.解析（1）当B 离开墙壁时，A 的速度为vO,由机械能守恒有2mV ° _E（2）以后运动中•当弹簧弹性势能最大时，弹簧达到最大程度时，A 、B 速度相等，设（3）根据机械能守恒，最大弹性势能为 o 1 - 1 c • 1 uE p = — mvo" — — 2mv"= — E2 2 24. 如图所示，光滑水平而上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板 质M 为v,由动量守恒有2mv=mvo 解得【答案】（3）E 冷Ev物块A 和B 的v-t 图象正确的是（D ） 3・如图所示，光滑水平而上，轻弹簧两端分别拴住质量均为m 的小物块A 和B. B 物块靠 解得M=3.Okg e质量m=l.Okg的铁块以水平速度v^dOm/s,从木板的左端沿板而向右滑行, 压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端。
碰撞中的弹簧问题碰撞中的弹簧问题卢宗长1．如图所示，与轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上。
物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰。
在B跟弹簧相碰后，对于A、B 和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（ABD）A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减小D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零2.如图所示,在足够大的光滑水平面上放有质量相等的物块A和B,其中A物块连接一个轻弹簧并处于静止状态,物块B以速度v0向着物块A运动.当物块与弹簧作用时,两物块在同一条直线上运动.则在物块A、B与弹簧相互作用的过程中,两物块A和B的v-t图象正确的是（ D ）3．如图所示，光滑水平面上，轻弹簧两端分别拴住质量均为m的小物块A和B，B物块靠着竖直墙壁。
今用水平外力缓慢推A，使A、B间弹簧压缩，当压缩到弹簧的弹性势能为E时撤去此水平外力，让A和B在水平面上运动．求：（1）当B离开墙壁时，A物块的速度大小；（2）当弹簧达到最大长度时A、B的速度大小；（3）当B离开墙壁以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值．解析（1）当B离开墙壁时，A的速度为v0，由机械能守恒有21mv2＝E 解得 v=2EmvF（2）以后运动中，当弹簧弹性势能最大时，弹簧达到最大程度时，A 、B 速度相等，设为v,由动量守恒有 2mv=mv 0 解得v=212E m（3）根据机械能守恒，最大弹性势能为E p =21mv 02－212mv 2=21E 【答案】（1）v 0=2E m （2）v=212E m（3）E p =21E 4．如图所示，光滑水平面上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M=3.0kg 。
质量m=1.0kg 的铁块以水平速度v 0=4.0m/s ，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端。
在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为：（ A ）A ．3.0JB ．6.0JC ．20JD ．4.0J5．图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。
另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离1l 时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。
已知最后A 恰好返回出发点P 并停止。
滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为 ，运动过程中弹簧最大形变量为2l ，求A 从P 出发时的初速度0v 。
M mv 0解：令A 、B 质量皆为m ，A 刚接触B 时速度为1v （碰前），由功能关系，有121202121mgl mv mv μ=- ① A 、B 碰撞过程中动量守恒，令碰后A 、B 共同运动的速度为.2v 有212mv mv = ②碰后A 、B 先一起向左运动，接着A 、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A 、B 的共同速度为3v ，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有)2()2()2(21)2(2122322l g m v m v m μ=- ③此后A 、B 开始分离，A 单独向右滑到P 点停下，由功能关系有 12321mgl mv μ= ④由以上各式，解得 )1610(210l l g v +=μ6.质量M=3.0kg 的小车放在光滑的水平面上，物块A 和B 的质量均为m=1.0kg ，且均放在小车的光滑水平底板上，物块A 和小车右侧壁用一根轻弹簧连接，不会分离，如图所示，物块A 和B 并排靠放在一起，现用力向右压B ，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功为W =135J 。
撤去外力，当A 和B 分开后，在A 达到小车底板的最左端位置之前，B 从小车左端抛出，求：（1）B 与A 分离时，小车的速度是多大？（2）从撤去外力到B 与A 分离时，A 对B 做了多少功？（3）假设弹簧伸长到最长时B 已离开小车，A 仍在小车上，求此时弹簧的弹性势能。
解析：（1）当弹簧第一次恢复原长时，B 与A 恰好分离，由：动量守恒定律：2mv 1=Mv 2 能量守恒定律：222121212Mv mv W +⨯= 解得：v 1=9m/s ，v 2=6m/s（2）根据动能定理，从撤去外力至B 与A 分离时，A 对B 做的功为：J mv W BA 5.402121== （3）B 与A 分离后其水平速度v 1=9m/s 保持不变，弹簧最长时，A 与小车速度相同，设为v 3，由：动量守恒定律：312)(v M m mv Mv +=- 能量守恒：p E v M m mv W +++=2321)(2121 解得：E p =84.4J7.如图所示，水平放置的轻质弹簧，左端固定，右端与小物块P 接触而不连接，当P 到A 点时，弹簧为原长，现用水平向左的推力将P 缓慢地从A 推到B 点，需做功6J ，此时在B 点撤去外力后，P 从表此开始沿着水平桌面滑到停放在水平光滑地面上的小车Q 上（小车与桌面等高），已知P 的质量为m=1.0kg ，Q 的质量为M=4.0kg ，AB 的距离为5cm ，AC 的距离为90cm ，P 与桌面和Q 面间的动摩擦因数均为μ=0.4。
试求：（1） 使P 不会从Q 的右端滑出，则小车至少多长？（2） 从推力作用于P 到P 与Q 一起运动的全过程中产生的热量。
答案：（1）0.4m ；（2）5.6J11．（1）22121)2(c mv l l mg W =+-μ s m v c /2=（另一解舍去） 共c m)v M mv +=（ 2共2)(2121v M m mv mgL +-≥μ })(2121{122共v M m mv mg L +-≥μ=0.4m (2)产生的热量为 4.0J )2(Q 211=+=l l mg μ2共2c 2)(2121v M m mv Q +-==J mv m M M c 60.1212=+ Q=Q 1+Q 2=5.6J8．固定在水平面上的竖直轻弹簧，上端与质量为M的物块B相连，整个装置处于静止状态时，物块B位于P处，如图所示．另有一质量为m的物块C，从Q处自由下落，与B 相碰撞后，立即具有相同的速度，然后B、C一起运动，将弹簧进一步压缩后，物块B、C 被反弹．下列结论中正确的是（ BD ）A．B、C反弹过程中，在P处物块C与B相分离B．B、C反弹过程中，在P处物C与B不分离C．C可能回到Q处D．C不可能回到Q处9．如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在一竖直线上的A、B两点间做简谐运动，点O为平衡位置，C为O、B之间的一点．已知振子的周期为T，某时刻物体恰好经过C向上运动，则对于从该时刻起的半个周期内，以下说法中正确的是(ABD)A．物体动能变化量一定为零B．弹簧弹性势能的减小量一定等于物体重力势能的增加量C．物体受到回复力冲量的大小为mgT/2D．物体受到弹簧弹力冲量的大小一定小于mgT/2解析：这是弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，某时刻经过C点向上运动，过半个周期时间应该在C点大于O点对称位置，速度的大小相等，所以动能的变化量为零，A选项正确；由系统机械能守恒得，弹簧弹性势能的减少量一定等于物体重力势能的增加量，B选项正确；振子在竖直方向上做简谐运动时，是重力和弹簧的弹力的合力提供回复力的，由动量定理I 合=△p ，设向下为正方向，22T I mg I mv =+=合弹，又因为C 点为BO 之间的某一点，v ≠0，所以，C 选项错误，D 选项正确．10．（1997年·全国）质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x 0，如图所示．一物块从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连．它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点．若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度．求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离． 【答案】02x解析：物块自由下落3x 0的过程中，由机械能守恒定律得 200132mg x mv =g ①物块与钢板碰撞，由动量守恒定律得 012mv mv = ②设刚碰完时弹性势能为p E ，根据机械能守恒定律 2101(2)22p E m v mgx += ③设质量为2m 的物块与钢板碰后一起向下运动的速度为v 2，则 0223mv mv = ④由机械能守恒定律得 222011(3)3(3)22p E m v mgx m v '+=+ ⑤ 以上两种情况下，弹簧的初始压缩量都为x 0，故有 p p E E '= ⑥物体从O 点再向上以初速v 做竖直上抛运动．到达的最高点与O 点的距离202v l g = ⑦ 由以上各式解得02x l = 11．如图所示，物体B 和物体C 用劲度系数为k 的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上，此时弹簧的势能为E 。
这时一个物体A 从物体B 的正上方由静止释放，下落后与物体B 碰撞，碰撞后A 与B 立刻一起向下运动，但A 、B 之间并不粘连。
已知物体A 、B 、C 的质量均为M ，重力加速度为g ，忽略空气阻力。
求当物体A 从距B 多大的高度自由落下时，才能使物体C 恰好离开水平地面？解：设物体A 从距B 的高度H 处自由落下，A 与B 碰撞前的速度为v 1，由机械能守恒定律得 v 1=gH 2。
设A 、B 碰撞后共同速度为v 2，则由动量守恒定律得：Mv 1＝2Mv 2，解得： v 2＝2gH 。
当C 刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为x =Mg /k ，由于对称性，所以弹簧的弹性势能仍为E 。
当弹簧恢复原长时A 、B 分离，设此时A 、B 的速度为v 3，则对A 、B 一起运动的过程中，由机械能守恒得：E Mv Mgx Mv +=22232212221＋, 从A 、B 分离后到物体C 刚好离开地面的过程中，物体B 和弹簧组成的系统机械能守恒，即Mgx E Mv +=2321。
联立以上方程解得：MgE k Mg H 28+=。
