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压弯构件

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钢结构基础第八章 压弯构件

钢结构基础第八章 压弯构件

M x ——所计算构件段范围内的最大弯距设计；
η
——截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取1.0
βtx ——等效弯矩系数；取平面外两相邻支承点间构件 为计算单元，取值同βmx
2. 在弯矩作用平面内压弯构件的弹性性能
对于在两端作用有相同弯矩的等截面压弯构件，如下图所 示，在轴线压力N和弯矩M的共同作用下
等弯矩作用的压弯构件
第8章 压弯构件

取出隔离体，建立平衡方程：
d2y EI 2 Ny M dx

求解可得构件中点的挠度为：
M v N sec 2 N 1 NE
y0 y bhf y 2 0 NP h h
2 2 h bh2 y0 y0 h M ydA b y0 y0 f y 1 4 2 f y 1 4 2 M P A 2 4 h h 2
第8章 压弯构件
[ ] 取值同轴压构件。
第8章 压弯构件
8.2 拉弯、压弯构件的强度计算
强度极限状态：
（静载、实腹式构件）
受力最不利截面出现塑性铰时
压弯构件截面的受力状态
第8章 压弯构件
强度计算公式推导：以矩形截面为例
截面出现塑性铰时的应力分布
N dA 2 y0bf y 2
A
1 0.25 N N E 1 N NE
第8章 压弯构件
2

由三角级数有：
sec

2
N N 5 N 1 NE 8 N E 384 N E
2 4
构件的最大弯矩为：
M max M Nv M sec

第七章拉弯和压弯构件

第七章拉弯和压弯构件

压弯构件
拉弯构件
拉弯和压弯构件也可按其截面形式分为 实腹式构件和格构式构件两种
➢ 当受力较小时，可选用热轧型钢或冷弯薄壁 型钢截面
➢ 当受力较大时，可选用钢板焊接组合截面或 型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面
➢ 当构件计算长度较大且受力较大时，为提高 截面的抗弯刚度，采用格构式截面
➢ 对称截面一般适用于所受弯矩值不大或正负 弯矩值相差不大的情况
例7.1 如下图所示拉弯构件，承受的荷载的设计 值为：轴向拉力800kN，横向均布荷载7kN/m。 试选择其截面，设截面无削弱，材料为Q235钢。
解：
试采用普通工字钢I28a，截面面积A＝55.37cm2， 自重0.43kN/m，Wx＝508cm3，ix＝11.34cm，iy＝2.49cm。 构件截面最大弯距Mx＝（7+0.43×1.2）×62/8＝
§7-2 拉弯和压弯构件的强度
拉弯和压弯构件以截面出现塑性铰为其强度极限 轴向力不变而弯距增加，截面应力发展过程：
边缘纤维的最大应力达到屈服点
最大应力一侧塑性部分深入截面
两侧均有部分塑性深入截面 全截面进入塑性
强度极限 状态
全截面屈服准则
➢ 中和轴在腹板范围内（N≤AWfy）时
（7.3）
➢ 中和轴在翼缘范围内（N＞AWfy）时
N
Mx
x A
Wpx
1
0.8
N N Ex
fy
Wps—截面塑性模量
仅适用于弯距沿杆长均匀 分布的梁端铰支压弯构件
（7.11）
❖ 7.3.1.3 规范规定的实腹式 压弯构件整体稳定计算式
采用等效弯距bmxMx（Mx为最大弯距，bmx≤1） 考虑其他荷载作用情况
采用Wps＝gxW1x考虑部分塑性深入截面 引入考虑分析系数gR

第6章-拉弯和压弯构件

第6章-拉弯和压弯构件

第6章 拉弯与压弯构件
压弯（拉弯）构件——同时承受轴向力和弯矩的构件
弯矩的产生
轴向力的偏心作用 端弯矩作用 横向荷载作用
压弯构件
拉弯构件
拉弯构件:
应用：屋架下弦 截面形式：受拉为主，和一般轴心拉杆一样。 受弯为主，采用在弯矩作用平面内有较大 抗弯刚度的截面。 破坏形式：强度破坏，即截面出现塑性铰。
6.2.1 压弯构件在弯矩作用平面内 的失稳现象
（a）
在确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力时， 可用两种方法。 一种是边缘屈服准则的计算方法
通过建立平衡方程，引入等效弯矩系数m=Mmax /M，其中
1 1 N / NE
N E 2 EI / l 2
mM N fy x A Wx (1 x N / N E )
第6章 拉弯与压弯构件





拉弯与压弯构件实际上就是轴力与弯矩共同作用的构件， 也就是为轴心受力构件与受弯构件的组合，典型的三种拉、 压弯构件如下图所示。 同其他构件一样，拉、压弯构件也需同时满足正常使用及 承载能力两种极限状态的要求。 正常使用极限状态：满足刚度要求。 承载能力极限状态：需满足强度、整体稳定、局部稳定三 方面要求。 截面形式：同轴心受力构件， 分实腹式截面与格构式截面 实腹式：型钢截面与组合截面 格构式：缀条式与缀板式
mx M x
N 1xW1x 1 0.8 ' N Ex
f
y
y1
x
f
y
x
y2
N A
mx M x
N 2 xW2 x 1 1.25 ' N Ex
W1x — 受压区边缘的毛截面抵 抗矩，W1x I x y1 ； W2 x — 受拉区边缘的毛截面抵 抗矩，W2 x I x y2 ；

6-钢结构基本原理—压弯构件

6-钢结构基本原理—压弯构件

求解过程：p.197
方程解：
(1 −
一、单向压弯构件的平面内失稳
参阅 §7.4.1
不对称实腹式截面，弯矩使较大翼缘受压时的 补充计算公式
N A
−
β mx M x
γ xWx2 (1 − 1.25N
/ NE)
≤
fd
§3 压弯构件的整体稳定
二、单向压弯构件的平面外失稳
平面外失稳的特征
参阅 §7.4.2
Mx
N
y
v
Mx zN
N
x u,θ
zN
与受弯构件整体失稳的相似点：
边缘屈服准则
N A
+
Nv 0m
≤
W x (1 − N / N E )
fy
M max
=
Nv0m 1-N / N E
2阶效应放大因子（弹性范围）
整理为 p.103（5-30）
σ cr
=
fy + (1+ ε0 )σEx 2
−
[
fy
+ (1+ ε0 )σEx 2
]2
−
fyσ Ex
1 1-N / N E
ε0
=
则 N + Mx ≤1 N p M ex
N An
+ Mx Wxn
≤
fd
§2 单向压弯（拉弯）构件截面强度
三、全截面屈服准则
准则描述：
参阅 §4.2
截面各点应力（拉、压）都达到钢材屈服点
截面强度公式
y σ1 = fy
x
记 屈服轴力 N p = Af y 塑性弯矩 M px = Wpx fy
N 经推导可得
Av 0m Wx

《金属结构设计》第五章 拉弯和压弯构件

《金属结构设计》第五章 拉弯和压弯构件

mx ——等效弯矩系数。
5. 拉弯和压弯构件
§5.3.1弯矩作用平面内的稳定计算（续6） 上式中的等效弯矩系数应按下列规定采用。 ① 框架柱和两端支承的构件：
a.无横向荷载作用：
mx
0.65 0.35
率（无反弯点）时取同号，使构件产生反向曲率（有反弯点）时取异号， M1 M 2 ；
5. 拉弯和压弯构件
§5.1拉弯和压弯构件的特点（续2）
进行拉弯和压弯构件设计时，应同时满足: 承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。 拉弯构件：需要计算强度和刚度（限制长细比）； 压弯构件：需要计算强度、整体稳定（弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳 定）、局部稳定和刚度（限制长细比）。 拉弯构件的容许长细比和轴心拉杆相同，压弯构件的容许长细比和轴心压杆相同。
N A
mx M x
N xW2 x 1 1.25 / N Ex
f
（5-12）
式中：W1x——受拉侧最外纤维的毛截面模量。 式中的系数1.25是经过与理论计算结果比较后引进的修正系数。
5. 拉弯和压弯构件
§5.3.2弯矩作用平面外的稳定计算 开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗弯刚度通常较小，当构件 在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能因弯扭屈 曲而破坏。 《钢结构设汁规范》采用的实腹式压弯构件弯矩作用平面外稳定计算的相关公式 M N tx x f （5-13） y A bW1x 式中：Mx——所计算构件段范围内（构件侧向支承点间）的最大弯矩； βtx——等效弯矩系数，应根据两相邻支承点间构件段内的荷载和内力情况确定， 取值方法与弯矩作用平面内的等效弯矩系数βmx相同； η——截面影响系数，闭合截面η＝0.7，其他截面η＝1.0； fy——弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数； fb——均匀弯曲受弯构件的整体稳定系数，采用近似计算公式计算，这些公式 已考虑了构件的弹塑性失稳问题，因此当fb大于0.6时不必再换算。 对闭口截面 fb＝1.0；

me 钢结构第六章(拉弯、压弯构件)

me 钢结构第六章(拉弯、压弯构件)
(a) N (b ) N
压弯构件弯矩作用平面外失稳——当构件 在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止 其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生 弯扭屈曲（弯扭失稳）而破坏，这种弯扭 N 屈曲又称为压弯构件弯矩作用平面外的整 体失稳。 a) 弯曲失稳
N
b) 弯扭失稳
15
§6.3 压弯构件的稳定
6.3.1 弯矩作用平面内的稳定
N
mx M
x
xA
x W x 1 1 0 .8 N / N E x

f
（6.13）
19
§6.3 压弯构件的稳定
N
xA

mx M
x
x W x 1 1 0 .8 N / N E x
f
（6.13）
x — 平面内轴心受压构件的稳定系数；
M x — 压弯构件的最大弯距设计值；
1.边缘纤维屈服准则
对于沿全长均匀弯矩作用下的压弯构件，考虑二阶效应后， 最大弯矩为：
M
x m ax N Ex
考虑初始缺陷的影响，同时考虑二阶效应后，由初弯曲产 生最大弯矩为： N0
M
x m ax 2

1 N / N Ex
根据边缘屈曲准则，压弯构件弯矩作用平面内截面最大应 力应满足： M x N 0 N M x m ax 1 M x m ax 2 N fy （6.8） A W x1 A W x1 1 N / N E x
以 强截 度面 计边 算缘 的屈 依服 据作 为
2、刚度

拉弯和压弯构件的允许长细比[λ]同轴心受力构件（P77表4.1、4.2）
14
§6.3 压弯构件的稳定
压弯构件弯矩作用平面内失稳 ——在N和 M同时作用下，一开始构件就在弯矩作用 平面内发生变形，呈弯曲状态，当N 和M 同时增加到一定大小时则到达极限，超过 此极限，要维持内外力平衡，只能减 小N 和M。在弯矩作用平面内只产生弯曲变形 （弯曲失稳），属于极值失稳。

第7章压弯构件解读



的压弯构件出现压弯构件在弯矩作用平面内失稳时，视 构件截面形状、尺寸比例、构件长度以及残余应力分布 的不同，构件进入塑性的区域可能只在构件长度的中间 部分截面受压最大的一侧、或同时在截面两侧、或仅在 截面受拉一侧（如图），最后一种情况可能在单轴对称 截面。



单向压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算方法目前有 三种，即按边缘纤维屈服准则的方法、按极限承载能力 准则的方法和实用计算公式。 下面介绍钢结构设计规范采用的边缘纤维屈服准则。 边缘纤维屈服准则的方法是用应力问题代替稳定计算的 近似方法，即以构件截面应力最大的边缘纤维开始屈服 时的荷载，亦即构件在弹性阶段的最大荷载，作为压弯 构件的稳定承载力。这一准则的表达式为：
7.3压弯构件的强度

根据不同的强度准则，采用不同的公式计算，具体见第 4章的有关拉弯构件的内容。 如图，对矩形截面的塑性状态进行分解，分别可得轴心 压力和弯矩：

如同拉弯构件，可得： Ｎ M 1 矩形截面 Ｎ Mp p
2

式中：Np——M=0时，截面所能承受的最大轴力， Np=bhfy。
绘出的相关曲线如图。 《规范》采用直线式：

Ｎ
M 1 Np Mp

为了不使构件产生过大的变形，考虑截面只是部分发展 塑性，将Np=Anfy和Mp=γxwxfy代入式 ,以f代fy,可得单向 压弯构件的强度验算公式：
x
Mx N f An xWnx

推广到双向压弯构件：
My Mx N f An xWnx yWny
mx M x
N W1x (1 x ) N Ex
fy


上式可用来计算格构式或冷弯薄壁型钢压弯构件的稳定。 对于实腹式压弯构件，规范采用压溃理论确定临界力。 为了限制偏心或长细比较大的构件的变形，只允许截面 塑性发展总深度≤h/4（h是截面高度）。根据对11种常 见截面形式进行的计算比较，规范对上式作了修正，用 来验算实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性： mx M x N f N x A xW1x (1 0.8 ' ) N Ex 式中 N—所计算构件段范围内的轴向压力；

5.压弯构件稳定计算


压弯构件的整体失稳
2. 压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定
确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法可分为两类，即： 极限荷载计算方法和相关公式方法。
极限荷载计算法
采用解析法或数值法直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载。
解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在弯矩 作用平面内极限荷载的解析解。 数值法可以求得单一构件弯矩作用平面内极限承载力的数值解，可 以考虑构件的几何缺陷和残余应力的影响，适用于各种边界条件以 及弹塑性工作阶段，是最常用的方法。
Af y W v0 ( 1) 1 A N E 1
m M
N W 1 N E fy
边缘屈服准则导出的相关公式。 规范将上式作为格构式压弯构件绕虚轴平面内稳定计算的 相关公式
N x A
m M x
N W1x 1 x N Ex
ex ey x
N x A
mx M x
xW1x 1 0.8 N Ex
ty M y f byW1y N
（a）
y
y1 ey x
y
y1
x1
N y A
my M y M tx x f bxW1x N yW1y 1 0.8 N Ey
A 470 10 2 400 15 16700 mm2
I x (400 5003 390 4703 ) / 12 792.4 106 mm4
Wx 792.4 106 / 250 3.170106 mm3
ix 217.8mm
x 16000/ 217.8 73.5 [ ] 150

拉弯构件和压弯构件


f＝215N/mm2， E 206103 N / 矩作用平面外的稳定性。截面几何特性：柱截面
面积A＝16400mm2 I x 7.56 10 8 mm 4 I y 17067cm4
tx
1.0，截面对X轴为b类截面。
b
1.07
h0 tw

0.8 48 0
0.5
26.2
235 fy
但不小于 40 235
fy
6.6 实腹式压弯构件的设计
一、截面形式
实腹式压弯构件，要按受力大小、使用要求和构造要求选 择合适的截面形式
弯距较小时，截面形式与一般轴心受压构件相同
弯距较大时，宜采用在弯距作用平面内截面高度较大的双 轴对称截面或单轴对称截面
2y
44000
fy 235
1.0
Q235钢b类截面轴心受压构件稳定系数
λ
30
35
40
45
50
55
φ
0.936 0.918 0.899 0.878 0.856 0.833
N tx M x f （6 22） y A bW1x
解： M x FL 120 5 600 KNm
)
强度极限
状态
6.1 拉弯和压弯构件的强度计算
3. 强度计算准则 （1）边缘纤维屈服准则 构件受力最大截面边缘处的最大应力达到屈服，便达到强度极 限，构件处在弹性工作阶段。
（2）全截面屈服准则 构件受力最大截面形成塑性铰，便达到强度极限，构件处在 塑性工作阶段。
（3）部分发展塑性准则 构件受力最大截面的部分受压区和受拉区进入塑性为强度极 限，界面塑性发展深度根据具体情况确定。
N M2

钢结构设计原理---拉弯压弯构件


max maxx,y []
[]取值同 轴压构件。
第六章 拉弯、压弯构件
§6.2 拉弯、压弯构件的强度
对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间 弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。
hw h
h (1-2)h h
Af=bt y
x Mx x Aw=hwtw
y
fy
fy
fy
fy H
N
H
fy
fy
(a) (b) (c
第六章 拉弯、压弯构件
§6.1拉弯、压弯构件的应用和截面形式 1、拉弯、压弯构件的应用
构件同时承受轴心压（拉）力和绕截 面形心主轴的弯矩作用，称为压弯 （拉弯）构件。根据绕截面形心主轴 的弯矩，有单向压（拉）弯构件；双 向压（拉）弯构件。弯矩由偏心轴力 引起时，也称作偏压（或拉）构件。
图6.1 压弯、拉弯构件
2. 箱形截面的腹板
考虑到两块腹板可能受力不均，因而箱形截面高厚比值取为共字
型截面腹板的0.8倍。但不应小于
40 235/ fy
第六章 拉弯、压弯构件
3.T形截面的腹板
当弯矩作用在T形截面对称轴内并使腹板自由边受压时：
当0≤1.0时
h0 15 tw
235/ fy
（6.26a）
当0＞1.0时
h0 18 tw
（6.4）
第六章 拉弯、压弯构件
1.单向拉弯、压弯构件强度计算公式
N Mx f
An xWnx
（6.5a）
第六章 拉弯、压弯构件
2.双向拉弯、压弯构件强度计算公式
N Mx My f
An xWnx yWny
（6.5b）
N——轴心压力设计值
An——验算截面净截面面积
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精心整理
压弯构件
5.3.1图示为一两端铰支焊接工字形截面压弯杆件，杆长l =10m 。

钢材
Q235，f =215N/mm 2，E=2.06×105N/mm 2。

作用于杆上的计算轴向压力和杆端弯
矩见图。

试由弯矩作用平面内的稳定性确定该杆能承受多大的弯矩M?已知截面
I x =32997cm 4。

A=84.8cm 2，b 类截面。

解：
cm A I i x x 7.198
.8432997=== 即215)107.6108008.01(10137505.185.08480853.010*******
≤⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯M
由弯矩作用平面内稳定确定的最大弯矩为:M=159kN·m
5.3.2验算图示端弯矩(设计值)作用情况下压弯构件的承载力是否满足要求。

构件为普通热轧工字钢I10，Q235AF ，假定图示侧向支承保证不发生弯扭屈曲。

工
字形截面的特性：A=14.3cm 2，W x =4gcm 3，i x =4.14cm 。

解：热轧工字钢截面对强轴x 轴属于a 类。

因而，当8014.4103.3/20=÷⨯==x x x i l λ时，得783.0=x ϕ，05.1=x γ
由平面内稳定计算公式：
f mm N <=+=⨯-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯23623
/8.2105.1963.14279.454168.01(104905.110109825.0103.141016由截面强度计
算公式
因为平面外稳定通过侧向支承得到保证，所以本题承载力由强度、平面内稳定计
算均满足要求。

5.3.3验算图示端弯矩（设计值）作用情况下压弯构件的承载力是否满足要求。

已知构件截面为普通热轧工字钢I10，Q235AF ，假定图示侧向支承保证不发生弯扭屈曲。

I10截面的特性：A=14.3cm 2，W 。

，cm 14.4i cm 49x 3==X 解：热轧工字钢截面对强轴
x 轴属于a 类。

因而，当05.1783.08014.4103.3i l x x 2x ox x ===÷⨯==γϕλ，时，得。

3175.0105.935.065.0mx =⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯+=β<0.4,取4.0mx =β N N N E k 279.45445427980103.14102062
2
32x ==⨯⨯⨯⨯= 由平面内稳定计算公式：
由截面强度计算公式：
因为平面外稳定通过侧向支承得到保证，所以本题承载力由强度，平面内稳定计算均满足要求。

5.3.4验算图示压弯杆在弯矩作用平面内的稳定性。

钢材为Q235BF 。

已知几何特性A=20cm 2，。

，4x 1cm 8.346cm 4.4y ==I
解：i 32x x 231x x 1x x cm 3.40y ,cm 82.78y cm 16.4======I W I W A I ，， 图示截面对x 轴的截面类型为b 类，由329.014417.4600i l x x ox x ====
ϕλ，查表得： 欧拉力：N N E k 10.19614410201020622
32x =⨯⨯⨯⨯=π
查表：20.105.10.12x 1x mx ===γγβ，， 验算弯矩作用平面内的稳定性
所以该截面的平面内稳定性不满足。

5.3.6已知压弯构件受内力为N=800kN ，M ，，95m k 400x x =•=λN 截面尺寸如图所示，材料为Q345，验算翼缘和腹板的局部稳定性。

解：
2cm 2.1512.176)2.125(2=⨯+⨯⨯=A
（1） 翼缘板
（2） 腹板
腹板边缘应力：
因为6.1336.19
.166)1.61(9.166<=--=o α 所以翼缘、腹板局部稳定都满足。