高二数学名师一号2-1课件2.3.2

1.2.3空间几何体的直观图共45页自学导引（学生用书P10）1 •会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.2.体会直观图与平面直角坐标系下图形的转化,提高空间想象能力.共45页2名师讲解(学生用书P10)利用斜二测画法画水平放置的几何图形的直观图应注意的问题(1) 要根据图形的特点选取适当的坐标系，这样可以简化作图步骤；(2) 平行于y轴的线段画直观图时一定要画成原来长度的一半;(3) 对于图形中与x轴、y轴、z轴都不平行的线段,可通过确定端点的办法来解决，即过端点作坐标轴的平行线段，共45页4再借助于所作的平行线段确定端点在直观图中的位置.典例剖析（学生用书片0）题型一水平放置的平面图形的直观图5共45页例1 :画出水平放置的等腰梯形的直观图. 解:画水平放置的直观图应遵循以下原则: ⑴直角坐标系中zx f O f y f=45° ;(2) 横线相等，即A，B—AB,CQJCD;(3) 竖线是原来的密即0E珂OE.共45页6画法:⑴如图，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点,建立直角坐标系, 画对应的坐标系X，oy,使zx f O f y f=45° .(2)以CT为中点在X辆上取AB=AB,在才轴上取以E•为中点画CQTIX辆拼使CQ-CD.(3)连结BCDA；所得的四边形XVBCD僦是水平放置的等CD的直观图，如下图.共45页8共45页变式训练1:画出边长为3 cm的正方形的直观图.解:⑴画轴■如下图，使zx，O'y'=45。

.(2)在x，轴上截取O7V=3 cm. 在y'轴上截取OC可.5 cm. 作C'BTIO'A'且C'B'=3 cm.连结AB,则平行四边形O7VBC 就是边长为3 cm的正方形的直观图.题型二空间图形的直观图例2:用斜二测画法画出六棱锥P-ABCDEF的直观图,其中底ffiABCDEF为正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心0.（尺寸自定）⑴ ⑵解:画法:⑴画出六棱锥P —ABCDEF 的底面■①在正六边形 ABCDEF 中，取AD 所在的直线为x 轴,对称轴MN 所在的直线为 y 轴,两轴相交于点0（如图⑴所示）,画相应的x ，轴y 轴以及和 x ，轴垂直的z ，轴，三轴相交于点o;使 zx f oy=45° ,zx f O f z f=90° ;（如图（2）所示）②在图⑵中以cr为中点，在丈轴上取ATT=AD,在y轴上取M f NSMN,以N，点为中点画BC平行于）C轴，并且等于BC; 再以IVT点为中点画EF平行于丈轴拼且等于EF;③连接XVB；CQ；DE,F7V得到正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF.(2)画正六棱锥P-ABCDEF的顶点■在ON轴上截取点P：使P f O f=PO.⑶成图■连接P'A；PB,PC,PTT,PE,PF,并擦去丈轴、y，轴和Z'轴，便得到六棱锥P—ABCDEF的直观图P，—ABCDEF.( 如图(3)所示).⑶共45页共45页解:ISI 法:⑴画输画Ox 轴、Oy 轴、Oz轴,zxOy=45。

§2.2直线■平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定自学导引（学生用书P33）共48页1 •了解直线与平面的位置关系，并学会用符号和图形来表示它 们.2•了解直线与平面平行的定义，并掌握直线与平面平行的判定 定理，会用符号语言和图形语言来描述它们.的相互转化.1 •定义如果一条直线和一个平面没有公共点,那么就说这条直线和这个平面平行•表示式:a与a没有公共点alia■2.判定定理如果平面外的一条直线和这£晋面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平'「•表示式：a(Z abcza>=>a Pa.共48页5aPb共48页5名师讲解（学生用书P33）6共48页1 •直线与平面平行的判定方法主要有：(1) 利用定义:证直线与平面无公共点(需用反证法).(2) 利用直线和平面平行的判定定理，即线线平行线鳏行.(3) 利用平面与平面平行，得到直线与平面平行•即若a lip,a a,则a lip.u2•“平行于同一平面的两直线平行”对吗?如下图所示，显然正方体AC中下底面的三条棱a、b、c都平行于上底面a,侧面上的直线d也平行于a,但a II共48页7c,aAb^A,a 与d异面■即平行于同一平面的两条直线相交、平行、异面的各种关系都可能出现.3■“若平面外的一条直线与平面平行，那么它和平面内的所有共48页8直线平行”对吗？不对•若平面外一直线和已知平面平行，则在这个平面内可以找到无数条互相平行的直线与平面外的这条直线平行，但不是平面内的所有直线与它平行•如上图所示,b II a,但典例剖析（学生用书P33）10共48页题型一直线、平面的位置关系例1：对于不重合的两条直线tn、n和平面a,下列命题中的真命题是()A. 如果mua,n(ZQ,m、n是异面直线，那么nPaB. 如果mu Q,nPa,m,n共面，那么mPnC. 如果mu a,n(Z a,m,n是异面直线，那么n与a相交D. 如果mPQ,nPQ,m\,n 共面，那么mPn. n解析:如图所示，在长方体AC〔中,设平面ABCD为a,AB为m,CC［为n,易知n与a相交,「.A错;若比5为n,则有n II a,/.C 错;iEA1B1为为n,则m与n相交,.:D错..•.排除A、C、D,故B正确• 答案:规律技巧:此类题目属于位置关系的判定题,并且用符号语言表示，是高考考查立体几何的主要形式•其解题策略是借助长方体等作为模型，利用排除法求解.变式训练1:在正方体ABCD_A[BiC〔Di中与平面比AC不平行的是()A. A〔BB.BB[C. BCiD.AQ答案:B共48页13题型二直线和平面平行的判定例2:正方体ABCD-A^Cp中,E、G分别是BC、Cp的中点, 如下图•求证:EG II平面BB»D.1414分析要证明EGllWBB^^^线面平行的判定定理，需要在平面BB[D[D内找到与EG平行的直线,要充分借助于E 、G为中点这一条件.证明:取BD的中点F,连结EF. F.•・・E为BC的中点，•••EF为Z\BCD的中位线，则EFII DC,且•・・G为C〔D[的中点,• •DiGllCD 且•••EFIID[G 且EF=D〔G，•••四边形EFRG为平行四边形,/.D1FIIEG，而F 平面BDD〔13EG 平面BDD〔• •EG II 平面BDD1B r变式训练2:如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S、E、G分别是Bp、BC、SC的中点，求证:直线EG II平面BDD[共48页18证明:如图所示，连结SB.•••E.G分别是BC.SC的中点，•••EG IIS又SB u 平面BDDjB^EG U平面BDD]B]••道线EG II 平面BDD1B1.例3:正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE.D上各有一点P. Q，且AP=DQ求证:PQII平面BCE.分析:解法1:证明线面平行，可用线面平行的判定定理.证明:如图所示，作PM II AB交BE于作QNIIA 结MN.•・•正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，/•AE=BD.又••AP=DQ，・・PE=QB・又.PM II AB IIQN，. PM _ PE QN _ BQ• •PM 必)N・・・PQIIMN・又MN u平面BCE.PQ(Z平面BCE, ・・PQP平面BCE.解法2:线面平行可以转化为线线平行，而线线平行可通过“线段对应成比例”得到•连结AQ并延长交BC于K,连结EK,只需证出AP=A Q即可.PE QK• ・PQ II EK.又PQ 殛BCE ，EK 证明:如图所示，由AD II BC,AKCIBD=Q 知， AADQ-AKBQ,AQ = DQQK~~BQ另一方面，由题设知，AE=BD ，且AP=DQ.• ・PE=QB 5*AP DQ APT E ~~BO '~PE QKICE./.PQII 平面BCE.变式训练3:如图，在三棱锥P—ABC中,点O、D分别是AC、PC的中点.求证:ODII平面PAB.26证明:在Z\ACP中,TO为AC的中点,D为PC的中点,••ODIIAP... OD(Z 平面PAR, AP u 平面PAB•■/.ODII 平面PAB.27易错探究27共48页例4:以下命题（其中a,b表示直线,a表示平面）.①若 a llb,b a,则a II a;②若 a II a,b II a,则a lib;③若 a llb,b II a,贝||a II a;④若 a II a,b a,贝！|a lib.其中错误命题的序号是________ .错解:③④ 错因分析:对线面平行的判定定理理解不透，线面位置关系不清楚,分析不到位.共48页28正解:命题①中,a还可能在平面a内;②中直线a,b还有可能相交或异面;③中a也有可能在平面a内;④中a与b也可能异面，所以4个命题都是错误的.答案:①②③④共48页29技能演练（学生用书P35）30 共48页基础强化1 ■若直线m不平行于平面a,且m（X a,则下列结论成立的是（）A. a内所有直线与m异面B. a内存在唯一的直线与m平行C. a内的直线与m相交D. a内不存在与m平行的直线答案:D2•如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等.那么这条直线与这个平面的位置关系是（）A•平行B湘交C•平行或相交D•以上都不对答案:C答案:c3•设AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是（）A•平行C•平行或相交B湘交D・AC在此平面内解析:画一个空间四边形•易知选A. 答案:A4 ■如果两直线a II b ，且a II 平面a,则b 与a 的位置关系（）B.blla 答案:D5.已知直线a 丄b 5a II 平面6则直线b 与平面a 的位置关系是（A 湘交 C.b o aD.b Pa 或 b u aA.bllaB.b a u c.b与a相交D.以上都有可能答案:D6.如图，在正方体ABCD—A] B〔C〔D〔相交中,E为舛[的中点侧直线AE与平面BB»D的位置关系是7•经过两条异面直线a、b之外的一点P，可作1个平面与a. b都平行.■已知E.F.G.M分别是四面体的棱AD.CD.BD.BC的中点.求证:AM II平面EFG.证明:如右图所示，连结MD交GF于N，连结EN.・・・GF为ABCD的中位线，•••N为MD的中点.D .•.EN为ZkAMD的中位线./.ENIIAM.•••AM (Z 平面EFG，EN U 平面EFG，• •AM II 平面EFG.能力提升39 共48页。