肇庆2008-2009学年第一学期期末高二数学(文科)试题及答案

试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估 2015—2016学年第二学期统一检测题高二数学（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将考生号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式： ∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini i ix n xy x n yx x xy y x xb1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（2）函数xy 1=在点4=x 处的导数是（A ）81 （B ）81- （C ）161 （D ）161-（3）设(12i)(i)a ++的共轭复数是它本身，其中a 为实数，则a =（A ）2 （B ）2- （C ）12 （D ）12- （4）已知曲线23ln 2x y x =-的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为 （A ）3 （B ）1- （C ）1 （D ）3或1- （5）已知p 是q 的充分不必要条件，则q ⌝是p ⌝的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也必要条件 （6）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的（A ）若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病（B ）从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病（C ）若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推断出现错误 （D ）以上三种说法都不正确. （7）如果复数3()2biz b R i-=∈+的实部和虚部相等，则||z 等于（A ）（B ）（C ）3 （D ）2 （8）函数()21ln 2f x x x =-的单调递增区间为 （A ）)1,(--∞与),1(+∞ （B ）()1-，1 （C ）()0,1 （D ）()1+∞， （9）下列说法中错误．．的个数是 ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个回归方程yˆ＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程yˆ＝bx ＋a 必过(x ，y )； ④在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则有99.9%的把握认为这两个变量间有关系． （A ）0（B ）1 （C ）2（D ）3（10）若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ （11）若曲线4y x =的一条切线L 与直线480x y +-=垂直，则L 的方程是（A ）430x y --= （B ）450x y +-= （C ）430x y -+= （D ）430x y ++= （12）若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()'f x 满足()'1f x k >>，则下列结论中一定错误的是（A ）11f k k ⎛⎫<⎪⎝⎭ （B ）111f k k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭ （C ）1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭（D ）111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）命题“200,0.x R x ∃∈>”的否定是 ▲ .（14）观察下列等式：332333233332123,1236,123410,,+=++=+++=根据上述规律，第五个等式为 ▲ .（15）已知函数()2ln f x x bx =+，直线22y x =-与曲线()y f x =相切，则b = ▲ . （16）某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据（单位：百万元）.根据上表提供的数据， 求出y 关于x 的线性回归方程为^6.517.5y x =+， 则表中t 的值为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos ,2sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）. 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-.（Ⅰ）求1C 和2C 在直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）已知直线:l y x =和曲线1C 交于,M N 两点，求弦MN 中点的极坐标. （18）（本小题满分12分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：A 11（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）当价格40x =元/kg 时，日需求量y 的预测值为多少？ （19）（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为35. （Ⅰ）补充完整上面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从喜爱打篮球的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（20）（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知AC BC ⊥，1BC CC =．设1AB 的中点为D ，11B C BC E =I ．（Ⅰ）证明：DE ∥平面11AAC C ；（Ⅱ）证明：11BC AB ⊥.（21）（本小题满分12分）已知函数()2xf x e ax =+（a 为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-.（Ⅰ）求a 的值及函数()f x 的极值；（Ⅱ）证明：当0x >时，21xx e +<.（22）（本小题满分12分）已知函数1()ln ()f x x a x a R x=--∈. （Ⅰ）当0a >时，讨论()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()ln 2ag x x x =-，当()f x 有两个极值点为12,x x ，且1(0,]x e ∈时，求12()()g x g x -的最小值.2015—2016学年第二学期统一检测题 高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题（13）2,0x R x ∀∈≤ （14）333333212345621+++++= （15）0 （16）50三、解答题（17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由1c o s ,2s i n x y θθ=+⎧⎨=+⎩得1cos ,2sin x y θθ-=⎧⎨-=⎩ ，得 ()()222212=cos sin =1x y θθ-+-+，所以1C 的普通方程为()()2212=1x y -+-. （3分） 因为cos x ρθ=，所以2C 的普通方程为2x =-. （5分）（Ⅱ）由()()2212=1x y y x⎧-+-⎪⎨=⎪⎩得2320x x -+= （7分）12322x x +=，弦MN 中点的横坐标为32，代入y x =得纵坐标为32， （9分） 弦MN中点的极坐标为：4π⎫⎪⎭ （10分）（18）（本小题满分12分） 解: (Ⅰ)()11015202530205x =++++=, （1分） ()1111086585y =++++=, （2分） ()()()522222211050510250i i x x=-=-+-+++=∑, （3分）()()51iii x x y y =--=∑()()()10352005210380-⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯-=-.（4分）()()()51521800.32250iii i i x x y y b x x==---===--∑∑. （6分）80.322014.4a y bx =-=+⨯=. （8分）所求线性回归方程为0.3214.4y x =-+. （9分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知当40x =时, 0.324014.4 1.6y =-⨯+=. （11分） 故当价格40x =元/ kg 时，日需求量y 的预测值为1.6kg. （12分）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）这50人中喜爱打篮球的人数为350305⨯=（人）. （1分） 列联表补充如下：（4分）∵K 2＝50×（20×15－10×5）230×20×25×25≈8.333＞7.879， （7分）∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关． （8分） （Ⅱ）男生应抽取的人数为203=230⨯（人）， （10分） 女生应抽取的人数为103=130⨯（人）. （12分）（20）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）依题意知E 是1BC 的中点，又因为D 是1AB 的中点， 所以DE 是1ACB ∆的中位线，所以//DE AC . （2分）又因为1111,DE ACC A AC ACC A ⊄⊂面面， （3分） 所以DE ∥平面11AAC C . （5分）（Ⅱ）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ABC ⊥面，AC ABC ⊂面，所以1AC CC ⊥. （6分） 又因为1,AC BC BCCC C ⊥=，所以11AC BCC B ⊥面. （7分）又因为111BC BCC B ⊂面，所以1BC AC ⊥. （8分）因为1=BC CC ，所以矩形11BCC B 是正方形，所以11BC B C ⊥. （9分）因为11,AC B C B AC ⊂面，1AC B C C =，所以11BC B AC ⊥面. （11分）又因为11AB B AC ⊂面，所以11BC AB ⊥. （12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由()2xf x e ax =+，得()'2xf x e a =+. （1分）又()'012=1f a =+-，得1a =-. （2分）∴()2x f x e x =-，()2xf x e '=-，令()0f x '=，得ln2x =. （3分）A 11当ln2x <时，()0f x '<，所以()f x 在(,ln 2)-∞上单调递减；当ln2x >时，()0f x '>，所以()f x 在(ln 2,)+∞是单调递增； （4分）∴当ln2x =时，()f x 取得极小值，且极小值为ln 2(ln 2)2ln 222ln 2f e=-=-，无极大值. （6分） （Ⅱ）令()21xg x e x =--，则()'2xg x e x =-. （8分）由（Ⅰ）得()()(ln2)2ln40g x f x f '=≥=->， （10分）故()g x 在R 上单调递增，又()00g =， （11分） ∴当0x >时，()()00g x g >=，即21xx e +<. （12分）（22）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）()f x 的定义域(0,)+∞.2'2211()1a x ax f x x x x -+=+-=， （1分）令'()0f x =，得210x ax -+=，①当02a <≤时，240a ∆=-≤，此时'()0f x ≥恒成立，所以，()f x 在定义域(0,)+∞上单调递增； （2分）②当2a >时，240a ∆=->，210x ax -+=的两根为12a x -=，2x =且12,0x x >.当x ∈时，'()0f x >，()f x 单调递增； （3分）当x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减； （4分）当()2a x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增； （5分） 综上，当02a <≤时，()f x 的递增区间为(0,)+∞，无递减区间；当2a >时，()f x 的递增区间为，)+∞，递减区间为. （6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 的两个极值点12,x x 是方程210x ax -+=的两个根，则12121x x a x x +=⎧⎨=⎩，所以211x x =，111()a x x =+. （8分） ∴12111111()()ln (ln )22a a g x g x x x x x -=---11111111111ln ()ln x a x x x x x x x =--=--+. 设11()()()ln h x x x x x x=--+，(0,]x e ∈， 则12min min (()())()g x g x h x -=. （9分） ∵'2221111(1)(1)ln ()(1)[(1)ln ()]x x x h x x x x x x x x +-=+--++=， （10分） 当(0,]x e ∈时，恒有'()0h x ≤，∴()h x 在(0,]e 上单调递减； （11分） ∴min 2()()h x h e e ==-，∴12min 2(()())g x g x e-=-. （12分）。

广东省肇庆市城东中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于的不等式的解集为A．B． C． D．参考答案：D2. （5分）（2009?天津）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A． 6 B． 7 C． 8 D． 23参考答案：B【考点】：简单线性规划的应用．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．解：画出不等式．表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以z min=4+3=7，故选B．【点评】：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．3. 用三段论推理：“指数函数y=a x是增函数，因为y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】指数函数y=a x（a＞0且a≠1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，即大前提是错误的．【解答】解：指数函数y=a x（a＞0且a≠1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，大前提是错误的，∴得到的结论是错误的，∴在以上三段论推理中，大前提错误．故选A．4. 已知定义在R上的连续奇函数的导函数为，当时，，则使得成立的x的取值范围是（）A. (1,+∞)B.C.D. (－∞,1)参考答案：C【分析】根据时可得：；令可得函数在上单调递增；利用奇偶性的定义可证得为偶函数，则在上单调递减；将已知不等式变为，根据单调性可得自变量的大小关系，解不等式求得结果.【详解】当时，令，则在上单调递增为奇函数为偶函数则在上单调递减等价于可得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.5.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A. B. C. D.参考答案：B6. 已知，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是( )A．①②B．②④C．②③D．③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由条件可b＜a＜0，然后根据不等式的性质分别进行判断即可．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．①a＜b，错误．②∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正确．③∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．④ab﹣b2=b（a﹣b），∵b＜a＜0，∴a﹣b＞0，即ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，∴ab＜b2成立．∴正确的是②④．故选：B．【点评】本题主要考查不等式的性质，利用条件先判断b＜a＜0是解决本题的关键，要求熟练掌握不等式的性质及应用．7. 执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B8. 直线的倾斜角的大小是（）A．135° B．120° C．60° D．30°参考答案：C9. 观察式子：，，，，则可归纳出式子为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C10. 在四边形中，∥，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是（）A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题甲是“{x|≥0}”，命题乙是“{x|log3（2x+1）≤0}”，则甲是乙的条件．（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选填）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法分别化简甲乙命题，进而判断出结论．【解答】解：命题甲：≥0，化为x（x﹣1）（x+1）≥0，且x≠1，解得：﹣1≤x≤0，或x＞1．命题乙：log3（2x+1）≤0，化为0＜2x+1≤1，解得： 0．则甲是乙的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．12. 若直线ax+4y-l=0与2x-5y+6=0互相垂直，则a的值为__________。

广东北江中学2008---2009学年第一学期期末考试 高二年级文科数学试题卷本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：考生务必将自己的姓名．班级．学校用蓝．黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；选择题．填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。

答在试题卷上不得分；考试结束，考生只需将答题卷交回。

4． 参考公式：2344,3S R V R ππ==球球 其中R 是球的半径.=()3hV S S 台体上底下底第一部分 选择题(共50分)一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数2lg(4)y x x =--的定义域是：(A)()(),14,-∞+∞ (B)(]1,4 (C)()4,+∞ (D)()1,42． 在所有项均为正数的等比数列{}n a 中，已知373,48a a ==，则公比为(A)2 (B)2± (C)4± (D)2或43．椭圆C: 11006422=+y x 的准线方程是(A)503x =±(B) 503y =± (C) 323x =± (D) 323y =±4．已知圆C:2210x y my m ++--=,则圆C 必过的点的坐标是 (A) (1,1)- (B) (1,0)- (C)(1,1)-- (D)(0,1)5.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为4的正三角形,直径为4的圆,则此几何体的体积为(A) (B) (C) (D) 36．函数()cos cos )f x x x x =⋅+（其中x R ∈）的最小值是(A)12 (B)1 (C)12- (D) 32-7．如果函数y ＝ax2+bx+a 的图象与x 轴有两个交点，则点（a ，b ）在aOb 平面上的区域（不包含边界）为8．已知sin 4α=，则1cos2α-=(A)12 (B)12- (C) 14 (D) 14-9．设实数,x y 满足约束条件：2212x y xx y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,则22z x y =+的最大值为(A) (B) 68(C) (D) 32 10．若函数123)(+-=a ax x f 在区间[1,1]-上无零点,则函数)43)(51()(3+--=x x a x g 的递减区间是(A)(2,2)- (B) (1,1)- (C)(,1)-∞- (D) ),1()1,(∞+⋃--∞•••第二部分 非选择题(共100分)二．填空题 (4小题，每小题5分,共20分)11．已知一个球的体积为π34，则此球的表面积为 ．12．已知△ABC 的顶点坐标分别是A(1,2), B(-3,6), C(3,5), 则BC 边上的高所在的直线方程为 ．13．4张软盘与5张光盘的价格之和不小于20元，而6张软盘与3张光盘的价格之和不大于24元，则买3张软盘与9张光盘至少需要 元．14．如图所示，AB 是圆O 的直径,CB 切圆O 于B 点,CD 切圆O 于D 点,交BA 的延长线于E 点,若,2,3==ED AB 则BC =____________． 三．解答题（共80分，要写出必要的解题步骤）（15）（本题满分12分）求与直线:m 0532=++y x 平行且距离等于13的直线l 方程. (16)（本题满分14分）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若47104518,a a a a a ++=++……1477a +=，且13n a =（Ⅰ）求n 值；（Ⅱ）若2()log 421x xf x =-+，求21()f S 的值 （17）（本题满分12分）如图，为了计算北江岸边两景点B 与C 的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A 和D两个测量点，现测得AD CD ⊥，10AD km =，14AB km =，60BDA ︒∠= ，135BCD ︒∠=，求两景点B 与C 的距离（假设,,,A B C D 在同一平面内，测量结果保留整1.414, 1.732,2.236===）（18）(本题满分14分)如图，棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=2，BD=22. （Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ； （Ⅱ）求点C 到平面PBD 的距离.B （19）（本题满分14分）已知1F 、2F 分别是椭圆C: 22221,(0)x y a b a b +=>>椭圆C 的焦距为6, 过1F 的弦AB 两端点A 、B 与2F 所成ABF ∆（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ） 已知点11(,)P x y ，22(,)Q x y 是椭圆C 上不同的两点，线段PQ 的中点为(2,1)M ,求直线PQ 的方程. （20）（本题满分14分）已知定义域为R 的两个函数(),()f x g x ,对于任意的,x y R ∈满足:()()()()()f x y f x g y g x f y -=-且(1)0f ≠（Ⅰ）求(0)f 的值并分别写出一个()f x 和()g x 的解析式,使它们满足已知条件(不要求说明理由)（Ⅱ）证明:()f x 是奇函数;（Ⅲ）若(2)2(1)()n f f n N *=∈,记212[(1)(1)]2,,n n n n a g g S a a a =+--=+++2nn n T S =, 求证: 1232n T T T T ++++<.B C广东北江中学2008---2009学年第一学期期末考试 高二文科数学试题答案 一选择题：题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DA B D D C C C B D二填空题(11). 4π; (12). 640x y --=; (13). 22; (14) 3 三.解答题(15) 解: 设所求直线方程为032=++m y x ，……2分则1332522=+-m ，…………………6分解得18=m 或8-=m ，………………10分∴直线方程为01832=++y x 或0832=-+y x ……………12分（16）解：（Ⅰ）由题意得793181177a a =⎧⎨=⎩ ∴ 7967a a =⎧⎨=⎩…………3分∴ 公差12d =由71(7)2n a a n =+- 得 21n =………6分解：（Ⅱ）由7612a d =⎧⎪⎨=⎪⎩ 得11662a =+⨯ ∴13a =……………9分 21(313)21S 1682+⨯==2122168168()log 42log 842339421f S =-+=-+=-+=-.…14'（17）解：在△ABD 中，设BD=x ，…………1分则BDA AD BD AD BD BA ∠⋅⋅-+=cos 2222， 即 60cos 1021014222⋅⋅-+=x x …………4分 整理得：096102=--x x解之：161=x ，62-=x （舍去）， ………6分由正弦定理，得：BCD BDCDB BC ∠=∠sin sin , ………8分∴2830sin 135sin 16=⋅=BC ≈11(km). …………11分答：两景点B 与C 的距离约为11.km. ……………12分 (18)证：（Ⅰ）在Rt △BAD 中，AD=2，BD=22，∴AB=2，ABCD 为正方形，因此BD ⊥AC. …………2分∵PA ⊥平面ABCD ，BD ?平面ABCD ， ∴BD ⊥PA . 又∵PA∩AC=A ∴BD ⊥平面PAC. …………7分 （Ⅱ）∵PA=AB=AD=2∴PB=PD=BD=22 …………8分 设C 到面PBD 的距离为d ，由PBDC BCD P V V --=，…………10分有dS PA S PBD BCD ∙∙=∙∙∆∆3131， …………11分 即d∙∙∙=⨯⨯⨯∙0260sin )22(21312222131，…………12分 得332=d ………14分（19）（Ⅰ） 解:设椭圆C: 22221,(0)x y a b a b +=>>的焦距为2c,∵椭圆C: 22221,(0)x y a b a b +=>>的焦距为2, ∴2c=6,即c=3…………1分又∵1F 、2F 分别是椭圆C: 22221,(0)x y a b a b +=>>的左焦点和右焦点,且过1F 的弦AB 两端点A 、B 与2F 所成⊿AB2F的周长是.∴⊿AB2F 的周长 = AB+(AF2+BF2)= (AF1+BF1)+ (AF2+BF2)=4a=∴a = …………4分又∵222a b c =+, ∴21899b =-=∴椭圆C 的方程是221189x y +=…………6分（Ⅱ）解一： 点11(,)P x y ，22(,)Q x y 是椭圆C 上不同的两点，∴22111189x y +=，22221189x y +=.…………7分以上两式相减得：222212120189x x y y --+=，…………8分 即222212122()0x x y y -+-=，12121212()()2()()0x x x x y y y y -++-+=，…9分∵线段PQ 的中点为(2,1)M ，∴12124,2x x y y +=+=. …10分∴12124()4()0x x y y -+-=，…………11分当12x x =，由上式知，12y y = 则,P Q 重合，与已知矛盾，因此12x x ≠，………12分∴12121y y x x -=--. ……………………13分∴直线PQ 的方程为1(2)y x -=--，即03=-+y x . ………14分 解二: 当直线PQ 的不存在时, PQ 的中点在x 轴上, 不符合题意. 故可设直线PQ 的方程为()21-=-x k y ,()()1122,,,P x y Q x y . ……8分由()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-.19182122y x x k y ， 消去y ，得()()()028********=--+--+k k x k k x k (*) 22212148k kk x x +-=+∴. ………10分PQ 的中点为()1,2M ,421=+∴x x .4214822=+-∴k k k .解得1-=k . ………12分此时方程(*)为01232=-x x ,其判别式0144>=∆.………13分 ∴直线PQ 的方程为03=-+y x . ………14分（20）解(Ⅰ) 令x y =得(0)()()()()0f f x g x f x g x =-=……………2分 ()sin ,()cos f x x g x x ==满足条件.……………………3分 证(Ⅱ) (2):()()()()()[()()()()]f x y f x g y g x f y f y g x g y f x -=-=--=()()0f x f x ∴-+-=故()f x 是奇函数.…………………7分证（Ⅲ）:(2)[1(1)](1)(1)(1)(1)(1)[(1)(1)]2(1)nf f fg g f f g g f =--=-=--= 又(1)0f ≠故(1)(1)2ng g +-=………………8分所以42n nn a =-……………………………9分14(41)2(21)2(21)(21)41213n n n n n S +--=-=----……………11分12311()22121n n n n n T S +==---…………………12分 故12322313111111[]2212121212121n n n T T T T +++++=-+-++-------=1313(1)22212n +-<<-…………14分.。

21222y 223x 4932239492x 72y47272572008学年度上学期期末考试高二数学(文)试题一、选择题(每小题5分，共50分，把每小题的答案对应选项填涂在答题卡上) 1．已知数列{a n }是等比数列，若a 1·a 5 = 9，则a 3= ( )A ．±3B ．-3C ．3D ．32．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验。

I ．随机抽样法；II ．分层抽样法． 上述两问题和两方法配对正确的是 A ．①配I ，②配II B ．①配II ，②配I C ．①配Ⅰ，②配1D ．①配11，②配II3．己知 - = l 的渐近线方程是 ( )A ．y = ± xB ．y = ± xC ．y =± xD ．y =± x4．下列有关命题的说法错误的是 ( )A ．命题：若x 2-3x +2=0则x =1的逆否命题为：若x ≠ l ，则x 2-3x +2≠0B ．x = 1是x 2-3x +2=0的充分不必要条件C ．若P ∧g 为假命题，则p,q 均为假命题D ．对于命题p ：要∃x ∈R ，使得x 2+ x +1< 0，则-P ：∀x ∈R ，均有x 2+x +l≥0 5．已知圆x 2+y 2 =1 则y -x 的最大值 ( ) A ．1B ．2C ．2D ．36．下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委 为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一 个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，47．F 1，F 2是椭圆 + =1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠F 1AF 2= 90°，则⊿AF 1F 2的面积为 ( ) A ．7B ．C ．D ．8．“m = ”是“直线(m +2)x +3my +1= 0与直线(m -2)x + (m +2)y -3= 0相互垂直”的 ( )。

肇庆市中小学教学质量评估 2009届高中毕业班第一次统一测试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点， 再作答，漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数2)1(2i i ++的虚部是A.1B.-1C.21 D.21-2.已知命题012,:≤+∈∃x R x P ，则P ⌝是A.012,>+∈∀x R xB.012,≥+∈∀x R xC.012,>+∈∃x R xD.012,≥+∈∃x R x 3.设集合}02|{2≥--=x x x P ，},121|{2P x xy y Q ∈-==，则P ∩Q=A.}21|{<≤-m mB.}21|{<<-m mC.}2|{≥m mD.{-1｝ 4.函数f(x)=ax 3+x+1有极值的充要条件是A.a ≥0B.a ≤0C.a>0D.a<0 5．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b 、c ，3,3==a A π，b=1，则c 等于A.2B.3C.1D.13-6．若一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为A.π3B.π332 C.π33 D.3π 7.圆：02422=-+-+k y x y x 与y 轴交于A 、B 两点，其圆心为P ，若∠APB=900，则实数k 的值是A.-3B.22C.3D.88．已知抛物线y 2=8x ，定点A(4，2)，F 为焦点，P 为抛物线上的动点，则||PA PF +的最小值为A.5B.6C.7D.89．甲、乙、丙、丁与小强一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁只赛了1盘，则小强已赛的盘数是A ．1B ．2C ．3D ．410．把数列{2n+1}(n∈N *）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…，循环分为：(3)，(5，7)，(9，11，13)，(15，17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…，则第104个括号内各数之和为A. 2036B.2048C.2060D.2072二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题(11-13题) 11.已知函数)(2)(R k xk x f ∈+=，若f(lg2)=0，则=)21(lgf ▲ ．12．设向量)sin ,21(α=⋅a ，)cos ,23(α=b ，且a 与b 共线，则锐角α等于 ▲ ． 13.线性目标函数z=x+y 在线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤+a y y x y x ,02,3下取得最大值时的最优解只有一个，则a 的取值范围是 ▲ ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+==1sin ,cos θθy x （θ是参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为 ▲ ． 15.（几何证明选讲选做题）如图1，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，过点O 的直线交AD 于E ， BC 于F ，交AB 延长线于G ，已知AB=a ， BC=b ，BG=c ，则BF= ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 某班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析。

龙岗区2008—2009学年第一学期期末高中学业评价试题高二数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和考生号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）涂黑。

在答题卡上的“试室号”栏填写本科目试室号，在答题卡右上角的“座位号”列表内填写座位号，并用 2B 铅笔将相应的信息点涂黑。

不按要求填涂的，答卷无效。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．不等式2320x x -+>的解集是A ．{}21x x x <->-或B ．{}12x x x <>或C ．{}12x x <<D ．{}21x x -<<-2．已知命题“若p 则q ”为真，则下列命题中一定为真的是A ．若p ⌝则q ⌝B ．若q ⌝则p ⌝C ．若q 则pD ．若q ⌝则p3．已知等差数列{}n a 的通项为902n a n =-，则这个数列共有正数项A ．44项B ．45项C ．90项D ．无穷多项4．椭圆2214x y +=的两个焦点为1F 、2F ，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为p ，则p 到2F 的距离为A B C ．72D ．45．已知空间四边形ABCD ，连结AC 、BD ，设G 是CD 的中点，则()12AB BD BC ++u u u r u u u r u u u r等于A ．AG uuu rB ．CG uuu rC ．BC uu u rD ．12BC uu u r6．已知命题:1p x <；命题:q 不等式220x x +-<成立，则命题p 是命题q 成立的A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．两个正数a 、b 的等差中项是92，a 、b 的一个等比中项是，且a b >，则双曲线22221x y a b -=的离心率为A ．53B C ．54D 8．将一根铁丝切割成三段做一个面积为24.5m 、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理（够用且浪费最少）的是 A ．9.5mB ．10mC ．10.5mD ．11m第Ⅱ卷 (非选择题共110分)注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。

2007-2008学年度高二数学第一学期期末联考模拟试卷(二)一、填空题：本大题共l4小题，每小题5分，满分70分．1. 命题“任何有理数的平方仍是有理数”的否定用数学符号语言可以表示为 .2．方程x2sinα－y2cosα=1（0≤α≤2π）表示准线平行于y轴的椭圆，则角α的范围是 .3．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是4．Read 1S←For I from 1 to 5 step 2+←S⨯SSIprint SEnd forEnd输出的结果S是5．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为6．图中的伪代码运行结果为6012,则①的内容应为7. 已知椭圆72+x 5，则它到左准线的距离为 8． 已知0>c ，设P ：函数x c y=在R 上单调递减；Q ：函数)122lg()(2++=x cx x g 的值域为R 。

如果“Q P 且”为假命题，“Q P 或”为真命题，则c 的取值范围是 9．当a +b =10, c =25时的椭圆的标准方程是 .10．数据 128,,,x x x 平均数为6，标准差为2，则数据 12826,26,,26x x x --- 的平均数为 ，方差为 。

11．在区间（0，1）内随机取两个数M N ，求关于X 的一元二次方程20X M +=有实数根的概率是12. 设P 是曲线)1(42-=x y 上的一个动点，则点P 到点)1,0(的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为 .13 . 设21,F F 分别是双曲线2211620x y -=的左右焦点， 点P 在双曲线上，若点P 到焦点1F 的距离等于11，则点到焦点2F 的距离等于14. 已知椭圆221169x y +=的两焦点为21,F F ，P 为椭圆上一点，若P ，21,F F ，是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到X 轴的距离等于 三、解答题15、 (本小题满分12分)已知一个矩形由三个相同的小矩形拼凑而成(如图所示)，用三种不同颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一种颜色，求：（Ⅰ）3个小矩形颜色都相同的概率； （Ⅱ）3个小矩形颜色都不同的概率.16、已知p ：-x 2+8x+20≥0，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0（m ＞0）．若“非p ”是“非q ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．17、（本题14分，第一问6分，第二问8分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （1）求函数3sin x y e x x =+的导数；（2）已知函数2ln y x ax bx =++在1x =和2x =处有极值，求实数,a b 的值.18. （本小题满分14分）已知数列{}11,1,2n n n a a a a n +==+， 计算数列{}n a 的第20项.现已给出该问题算法 的流程图（如图所示）.(Ⅰ)请在图中判断框中的（A ）与执行框中的（B ）处填 上合适的语句，使之能完成该题的算法功能. (Ⅱ) 根据流程图写出伪代码.19、(本题满分13分)已知椭圆112222=++by b x 的两焦点为21,F F ，P 为椭圆上一点， （1）若点P 满足21212F F PF PF =+，求椭圆的方程；（2）若椭圆的离心率为21=e ，且点P 在第二象限，2190F F P ︒∠=，求21F PF ∆的面积；（3）若椭圆的离心率e 满足0<e ≤23，求长轴的最小值；20. （本题满分14分）如图，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左.右焦点为21,F F ，过1F 的直线l 与椭圆相交于A .B 两点.（1） 若02160=∠F AF ，且 021=⋅AF 求椭圆的离心率.（2） 若1,2==b a ，求F F 22⋅的最大值和最小值.答案部分：一.填空1.2,x Q x Q ∃∈∉使 23(,)4ππ∂∈. 3.40 4.2，8，48 5.8156.i ≥20037.48.0.5〈c<19.2213616x y += 或 2213616y x +=10.6，16 11.18或19 14.9415.（Ⅰ）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A ，事件A 的基本事件有3个，故31()279P A ==. 6分 （Ⅱ）记“3个矩形颜色都不同”为事件B ，事件B 的基本事件有6个，故 62()279P B ==. 11分 答：3个小矩形颜色都相同的概率为19，3个小矩形颜色都不同的概率为29. 12分.16．解：由x 2－2x+1－m 2 ≤0 ，0m >得11m x m -≤≤+。

肇庆市2014-2015高二数学第一学期期末试卷（文科含解析）肇庆市2014-2015高二数学第一学期期末试卷（文科含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（2，0）D．（0，2）2．（5分）原命题“若x≤﹣3，则x＜0”的逆否命题是（）A．若x＜﹣3，则x≤0B．若x＞﹣3，则x≥0C．若x＜0，则x≤﹣3D．若x≥0，则x＞﹣33．（5分）双曲线﹣=1的焦点坐标是（）A．（0，﹣10），（0，10）B．（﹣10，0），（10，0）C．（﹣2，0），（2，0）D．（0，﹣2），（0，2）4．（5分）命题“&#8704;x∈R，sinx＞0”的否定是（）A．&#8707;x∈R，sinx≤0B．&#8704;x∈R，sinx≤0C．&#8707;x∈R，sinx＜0D．&#8704;x∈R，sinx＜05．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积等于（）A．B．C．1D．36．（5分）直线4x+3y﹣5=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A．1B．C．2D．47．（5分）“x＞1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知直线a，b与平面α，则下列四个命题中假命题是（）A．如果a⊥α，b⊥α，那么a∥bB．如果a⊥α，a∥b，那么b⊥αC．如果a⊥α，a⊥b，那么b∥αD．如果a⊥α，b∥α，那么a⊥b9．（5分）过点A（﹣3，0）且离心率e=的椭圆的标准方程是（）A．+=1B．+=1C．+=1或+=1D．+=1或+=110．（5分）直线y=x﹣3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线l作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）A．36B．48C．56D．64二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．（5分）双曲线x2﹣y2=10的渐近线方程．12．（5分）如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积等于（几何体的接触面积可忽略不计）．13．（5分）点P在圆C1：x2+（y+3）2=1上，点Q在圆C2：（x﹣4）2+y2=4上，则|PQ|的最大值为．14．（5分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC于E．若CE=1，CA=5，则BD=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是A（﹣4，0），B（0，6），C（1，2）．（1）证明：A，B，C三点不共线；（2）求过A，B的中点且与直线x+y﹣2=0平行的直线方程；（3）求过C且与AB所在的直线垂直的直线方程．16．（13分）如图，⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径，PA⊥平面α，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，PB的中点．（1）求证：MN∥平面α；（2）求证：平面MNQ∥平面α；（3）求证：BC⊥平面PAC．17．（13分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（1）证明：DC1⊥平面BDC；（2）若AA1=2，求三棱锥C﹣BDC1的体积．18．（14分）已知圆心C在x轴上的圆过点A（2，2）和B（4，0）．（1）求圆C的方程；（2）求过点M（4，6）且与圆C相切的直线方程；（3）已知线段PQ的端点Q的坐标为（3，5），端点P在圆C上运动，求线段PQ的中点N的轨迹．19．（14分）如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，AB是直径，CD=1，直线CD⊥平面ABC．（1）证明：AC⊥BD；（2）在DB上是否存在一点M，使得OM∥平面DAC，若存在，请确定点M的位置，并证明之；若不存在，请说明理由；（3）求点C到平面ABD的距离．20．（14分）已知椭圆C的两个焦点的坐标分别为E（﹣1，0），F（1，0），并且经过点（，），M、N为椭圆C 上关于x轴对称的不同两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若⊥，试求点M的坐标；（3）若A（x1，0），B（x2，0）为x轴上两点，且x1x2=2，试判断直线MA，NB的交点P是否在椭圆C上，并证明你的结论．广东省肇庆市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（2，0）D．（0，2）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），即有p=2，即可得到焦点坐标．解答：解：由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），即有抛物线y2=4x的2p=4，即p=2，则焦点坐标为（1，0），故选：A．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点，属于基础题．2．（5分）原命题“若x≤﹣3，则x＜0”的逆否命题是（）A．若x＜﹣3，则x≤0B．若x＞﹣3，则x≥0C．若x＜0，则x≤﹣3D．若x≥0，则x＞﹣3考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：直接利用四种命题中题设和结论之间的关系求出结果．解答：解：原命题“若x≤﹣3，则x＜0”则：逆否命题为：若x≥0，则x＞﹣3故选：D点评：本题考查的知识要点：四种命题的应用转换．属于基础题型．3．（5分）双曲线﹣=1的焦点坐标是（）A．（0，﹣10），（0，10）B．（﹣10，0），（10，0）C．（﹣2，0），（2，0）D．（0，﹣2），（0，2）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的a，b，再由c=，计算即可得到双曲线的焦点坐标．解答：解：双曲线﹣=1的a=6，b=8，则c==10，则双曲线的焦点分别为（﹣10，0），（10，0）．故选B．点评：本题考查双曲线的方程和性质，掌握双曲线的a，b，c的关系是解题的关键．4．（5分）命题“&#8704;x∈R，sinx＞0”的否定是（）A．&#8707;x∈R，sinx≤0B．&#8704;x∈R，sinx≤0C．&#8707;x∈R，sinx＜0D．&#8704;x∈R，sinx＜0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：将全称量词改写为存在量词，再将命题否定，从而得到答案．解答：解：命题“&#8704;x∈R，sinx＞0”的否定是：&#8707;x∈R，sinx≤0，故选：A．点评：本题考查了命题的否定，要将命题的否定和否命题区分开来，本题属于基础题．5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积等于（）A．B．C．1D．3考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征是什么，从而求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为三角形，高为3的直三棱锥；且底面三角形的底边长为2，底边上的高是1；∴该三棱锥的体积为：V=××2×1×3=1．故选：C．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了体积计算公式的应用问题，是基础题目．6．（5分）直线4x+3y﹣5=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A．1B．C．2D．4考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．解答：解：圆心坐标为（1，2），半径R=3，圆心到直线的距离d==，则|AB|=2=2==4，故选：D点评：本题主要考查直线和圆相交的应用，利用弦长公式是解决本题的关键．7．（5分）“x＞1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由x2﹣1＞0解得x＞1或x＜﹣1，即可判断出．解答：解：由x2﹣1＞0解得x＞1或x＜﹣1，∴“x＞1”是“x2﹣1＞0”的充分不必要条件．故选：A．点评：本题考查了一元二次不等式的解法、简易逻辑的判定，属于基础题．8．（5分）已知直线a，b与平面α，则下列四个命题中假命题是（）A．如果a⊥α，b⊥α，那么a∥bB．如果a⊥α，a∥b，那么b⊥αC．如果a⊥α，a⊥b，那么b∥αD．如果a⊥α，b∥α，那么a⊥b考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面垂直的性质以及线面平行即垂直的判定定理解答．解答：解：对于A，如果a⊥α，b⊥α，那么a∥b正确；对于B，如果a⊥α，a∥b，利用平行线的性质以及线面垂直的性质得到b⊥α；故B正确；对于C，如果a⊥α，a⊥b，那么b∥α或者b&#8834;α；故C错误；对于D，如果a⊥α，b∥α，那么容易得到a垂直于b平行的直线，所以a⊥b；故D正确．故选C．点评：本题考查了线面垂直的性质、直线平行的性质以及线面垂直的判定，熟练运用定理是关键．9．（5分）过点A（﹣3，0）且离心率e=的椭圆的标准方程是（）A．+=1B．+=1C．+=1或+=1D．+=1或+=1考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分焦点在x轴和y轴分别设出椭圆的方程，然后结合已知条件及隐含条件a2=b2+c2求得b（a）的值，则椭圆的标准方程可求．解答：解：当椭圆焦点在x轴上时，设椭圆方程为，由题意得，，∴c=，则b2=a2﹣c2=9﹣5=4．∴椭圆方程为；当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆方程为（a＞b＞0），则b=3，，又a2=b2+c2，解得：．∴椭圆的标准方程为：．故椭圆方程为或．故选：C．点评：本题考查了椭圆的标准方程的求法，考查了椭圆的简单几何性质，是基础题．10．（5分）直线y=x﹣3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线l作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）A．36B．48C．56D．64考点：抛物线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：依题意联立方程组消去y，进而求得交点的坐标，进而根据|AP|，|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面积．解答：解：直线y=x﹣3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线：x=﹣1作垂线，垂足分别为P，Q，联立方程组得，消元得x2﹣10x+9=0，解得，和，即有A（9，6），B（1，﹣2），即有|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面积为×（10+2）×8=48，故选B．点评：本题主要考查了抛物线与直线的关系．常需要把直线与抛物线方程联立根据韦达定理找到解决问题的途径．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．（5分）双曲线x2﹣y2=10的渐近线方程y=±x．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的方程的a，b，再由渐近线方程y=x，即可得到．解答：解：双曲线x2﹣y2=10即为﹣=1，则a=b=，即有渐近线方程为y=±x．故答案为：y=±x．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，属于基础题．12．（5分）如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积等于（几何体的接触面积可忽略不计）48π．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可．解答：解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×22+π×22×2+2π×2×6=48π故答案为：48π．点评：本题考查三视图、组合体的表面积．考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力，中档题．13．（5分）点P在圆C1：x2+（y+3）2=1上，点Q在圆C2：（x﹣4）2+y2=4上，则|PQ|的最大值为8．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：求出两圆的圆心距离，即可得到结论．解答：解：圆心C1坐标为（0，﹣3），半径R=1，圆心C2坐标为（4，0），半径r=2，则|C1C2|=，则|PQ|的最大值为|C1C2|+R+r=5+1+2=8，故答案为：8点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的应用，求出圆心距离是解决本题的关键．14．（5分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC于E．若CE=1，CA=5，则BD=．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：连结OD，AD，由已知条件推导出OD∥AC，AD⊥BC，从而得到△ABD∽△ADE，进而，由此能求出BD．解答：解：连结OD，AD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，∵O是AB中点，∴D是BC中点，∴AD⊥BC，∵DE是圆O的切线，∴∠ADE=∠ABD，∴△ABD∽△ADE，∴，又∵CE=1，CA=5，∴AD2=ABAE=5×4=20，∴BD2=AB2﹣AD2=25﹣20=5，∴BD=．故答案为：．点评：本题考查与圆相关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形中位线定理、弦切角定理、三角形相似等知识点的合理运用．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是A（﹣4，0），B（0，6），C（1，2）．（1）证明：A，B，C三点不共线；（2）求过A，B的中点且与直线x+y﹣2=0平行的直线方程；（3）求过C且与AB所在的直线垂直的直线方程．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：（1）利用斜率计算公式分别计算出KAB，KAC，即可判断出；（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出；（3）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．解答：解：（1）∵，，∴KAB≠KAC，∴A，B，C三点不共线．（2）∵A，B的中点坐标为M（﹣2，3），直线x+y﹣2=0的斜率k1=﹣1，所以满足条件的直线方程为y﹣3=﹣（x+2），即x+y﹣1=0为所求．（3）∵，∴与AB所在直线垂直的直线的斜率为，所以满足条件的直线方程为，即2x+3y﹣8=0．点评：本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、三点共线与斜率之间的关系，考查了计算能力，属于基础题．16．（13分）如图，⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径，PA⊥平面α，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，PB的中点．（1）求证：MN∥平面α；（2）求证：平面MNQ∥平面α；（3）求证：BC⊥平面PAC．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由已知可证MN∥AC，又MN&#8836;α，AC&#8834;α，即可证明MN∥平面α．（2）由（1）知MN∥平面α，同理可证NQ∥平面α．由MN&#8834;平面MNQ，NQ&#8834;平面MNQ，且MN∩NQ=N，即可证明平面MNQ∥平面α．（3）由PA⊥平面α，BC&#8834;平面α，可证BC⊥PA，又由已知可证BC⊥AC，由PA∩AC=A，PA，AC&#8834;平面PAC，即可证明BC⊥平面PAC．解答：（本小题满分13分）证明：（1）∵M，N分别是PA，PC的中点，∴MN∥A C．（1分）又∵MN&#8836;α，AC&#8834;α，（2分）∴MN∥平面α．（4分）（2）由（1）知MN∥平面α，（5分）同理可证NQ∥平面α．（6分）∵MN&#8834;平面MNQ，NQ&#8834;平面MNQ，且MN∩NQ=N，（7分）∴平面MNQ∥平面α．（8分）（3）∵PA⊥平面α，BC&#8834;平面α，∴BC⊥PA．（10分）又∵AB是⊙O的直径，C为圆周上不同于A、B的任意一点，∴BC⊥AC．（11分）∵PA∩AC=A，PA，AC&#8834;平面PAC，（12分）∴BC⊥平面PAC．（13分）点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，熟练掌握空间线线，线面垂直及平行的判定定理，性质定理及几何特征是解答此类问题的关键．17．（13分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（1）证明：DC1⊥平面BDC；（2）若AA1=2，求三棱锥C﹣BDC1的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）证明DC1⊥BC，DC1⊥DC，利用线面垂直的判定定理，即可证明C1D⊥平面BDC；（2）利用VC﹣BC1D=VB﹣CC1D，求几何体C﹣BC1D的体积．解答：（1）证明：由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，AC∩CC1=C，∴BC⊥平面ACC1A1．（2分）又∵DC1&#8834;平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．（3分）由题设知，∴，即C1D⊥DC．（4分）∵DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC．（6分）（2）解：∵AA1=2，D是棱AA1的中点，∴AC=BC=1，AD=1（7分）∴，（9分）∴Rt△CDC1的面积（10分）∴（11分）∴，即三棱锥C﹣BDC1的体积为．（13分）点评：本题考查直线与平面垂直的判定，三棱锥体积的计算，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析表达与运算能力，属于中档题．18．（14分）已知圆心C在x轴上的圆过点A（2，2）和B（4，0）．（1）求圆C的方程；（2）求过点M（4，6）且与圆C相切的直线方程；（3）已知线段PQ的端点Q的坐标为（3，5），端点P在圆C上运动，求线段PQ的中点N的轨迹．考点：轨迹方程；圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：（1）由已知求出线段AB的垂直平分线方程，令y=0，得x=2，即可求得圆心为C（2，0）．然后由两点间的距离公式求得圆的半径，则圆C的方程可求．或设出圆心为C（a，0），由|AC|=|BC|求得a，则圆心坐标可求，再由半径r=|BC|=|4﹣2|=2．则圆的方程可求；（2）由（1）知圆C的圆心坐标为C（2，0），半径r=2，然后分与圆C相切的直线的斜率不存在和斜率存在求得与圆C相切的直线方程；（3）设点N的坐标为（x，y），P点的坐标为（x0，y0）．由中点坐标公式把P的坐标用N的坐标表示，然后代入圆C 的方程求得点N的轨迹方程．解答：解：（1）线段AB的中点坐标为M（3，1），斜率为，∴线段AB的垂直平分线方程为y﹣1=x﹣3，即为y=x﹣2．令y=0，得x=2，即圆心为C（2，0）．由两点间的距离公式，得．∴适合题意的圆C的方程为（x﹣2）2+y2=4．或：设圆心为C（a，0），由|AC|=|BC|得，解得a=2，∴圆心为C（2，0）．又半径r=|BC|=|4﹣2|=2．∴适合题意的圆C的方程为（x﹣2）2+y2=4；（2）由（1）知圆C的圆心坐标为C（2，0），半径r=2，（i）当过点M（4，6）且与圆C相切的直线的斜率不存在时，其切线方程为x=4．（ii）当过点M（4，6）且与圆C相切的直线的斜率存在时，设为k，则切线方程为kx﹣y﹣4k+6=0．由圆心到切线的距离等于半径，得，解得，∴切线方程为，即4x﹣3y+2=0．因此，过点M（4，6）且与圆C相切的直线方程为x=4或4x﹣3y+2=0；（3）设点N的坐标为（x，y），P点的坐标为（x0，y0）．由于Q点的坐标为（3，5）且N为PQ的中点，∴，于是有x0=2x﹣3，y0=2y﹣5①，∵P在圆C上运动，∴有，将①代入上式得（2x﹣3）2+（2y﹣5）2=4，即．∴点N的轨迹是以（，）为圆心，半径为1的圆．点评：本题考查了圆的方程的求法，考查了圆的切线方程的求法，训练了利用代入法求曲线的轨迹方程，是中档题．19．（14分）如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，AB是直径，CD=1，直线CD⊥平面ABC．（1）证明：AC⊥BD；（2）在DB上是否存在一点M，使得OM∥平面DAC，若存在，请确定点M的位置，并证明之；若不存在，请说明理由；（3）求点C到平面ABD的距离．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）证明AC⊥平面BCD，即可证明AC⊥BD；（2）当M为棱DB中点时，OM∥平面DAC，利用线面平行的判定定理，即可证明；（3）利用VC﹣ABD=VD﹣ABC，求点C到平面ABD的距离．解答：（1）证明：∵CD⊥平面ABC，AC&#8834;平面ABC，∴CD⊥AC．（1分）∵点C在圆O上，AB是直径，∴AC⊥BC．（2分）又∵CD∩BC=C，∴AC⊥平面BCD．（3分）又∵BD&#8834;平面BCD，∴AC⊥BD．（4分）（2）当M为棱DB中点时，OM∥平面DAC．（5分）证明：∵M，O分别为DB，AB中点，∴OM∥AD，（6分）又AD&#8834;平面DAC，OM&#8836;平面DAC，∴OM∥平面DAC．（7分）（3）解：∵点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A 数起的第一个三等分点，∴∠AOC=60°，而OA=OC=1，于是，AC=1，（8分）∵AB是直径，∴AC⊥BC，于是，．∵直线CD⊥平面ABC，所以，CD⊥AC，CD⊥BC，，．（9分）∵AB=2=BD，设点E是AD的中点，连接BE，则BE⊥AD∴，（10分），（11分）．（12分）∵VC﹣ABD=VD﹣ABC，（13分）设点C到平面ABD的距离为h，则有，即，∴，即点C到平面ABD的距离为．（14分）点评：本题考查线面垂直、平行的判定与性质，考查点面距离的计算，正确运用线面垂直、平行的判定与性质是关键．20．（14分）已知椭圆C的两个焦点的坐标分别为E（﹣1，0），F（1，0），并且经过点（，），M、N为椭圆C 上关于x轴对称的不同两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若⊥，试求点M的坐标；（3）若A（x1，0），B（x2，0）为x轴上两点，且x1x2=2，试判断直线MA，NB的交点P是否在椭圆C上，并证明你的结论．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆的长轴长的定义及焦点坐标，计算即得结论；（2）通过设M（m，n），N（m，﹣n），利用，计算即得结论；（3）通过设M（m，n）、直线MA与直线NB交点为P（x0，y0），分别将点P代入直线MA、NB的方程，利用x1x2=2、m2=2﹣2n2，计算即得结论．解答：（1）解：依定义，椭圆的长轴长，∴4a2=8，即a2=2，又∵b2=a2﹣1=1，∴椭圆标准方程为；（2）解：设M（m，n），N（m，﹣n），则，，∵，∴，即（m+1）2﹣n2=0①∵点M（m，n）在椭圆上，∴②由①②解得，或，∴符合条件的点有（0，1）、（0，﹣1）、、；（3）结论：直线MA与直线NB的交点P仍在椭圆C上．证明如下：设M（m，n），则直线MA的方程为：y（m﹣x1）=n（x﹣x1）③直线NB的方程为：y（m﹣x2）=﹣n（x﹣x2）④设直线MA与直线NB交点为P（x0，y0），将其坐标代人③、④并整理，得：（y0﹣n）x1=my0﹣nx0⑤（y0+n）x2=my0+nx0⑥⑤与⑥相乘得：⑦又x1x2=2，m2=2﹣2n2，代入⑦化简得：，∴直线MA与直线NB的交点P仍在椭圆C上．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，注意解题方法的积累，属于中档题．。

肇庆市中小学教学质量评估2013—2014学年第一学期统一检测题高二数学（文科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：球的体积334R V π=，球的表面积24R S π=. 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体可以是A ．圆柱B ．圆台C ．棱柱D ．棱台2．下列命题中假命题．．．是 A ．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直；B ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；C ．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；D ．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行．3．直线l 的倾斜角为α，且3sin 5α=，则直线l 的斜率是 A ．43- B ．34 C ．34或34- D ．43或43-4．如果命题“)(q p ∧⌝”是真命题，则A ．命题p 、q 均为假命题B ．命题p 、q 均为真命题C ．命题p 、q 中至少有一个是真命题D ．命题p 、q 中至多有一个是真命题5．“｜x －1｜＜2成立”是“x （x －3）＜0成立”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．47．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αD ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β8．已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为25，则C 的渐近线方程为A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±9．设椭圆C ：12222=+by a x （a >b >0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 上的点，212F F PF ⊥，︒=∠3021F PF ，则C 的离心率为A ．33 B ．31 C ．21 D ．63 10．如右图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为对角线1BD 的三等分点，则P 到各顶点距离的不同取值有 A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．命题“∃0x ∈R ，00≤x e.”的否定是 ▲ .12．抛物线x y 122=上与其焦点的距离等于9的点的坐标是 ▲ .13．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积S 的取值范围是 ▲ .14．如右图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC已知AD =6AC =，圆O 的半径为3，则圆心O 到AC 的距离为 ▲ .A 1三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知半径为3的球内有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）. （1）求此球的体积；（2）求此球的内接正方体的体积；（3）求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.16．（本小题满分12分）已知圆C 经过A （1，1）、B （2，2-）两点，且圆心C 在直线l ：01=+-y x 上，求圆C 的标准方程.17．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC =3，BC =4，AB =5，14AA =，点D 是AB 的中点.（1）求证：1AC ∥平面1CDB ； （2）求证：AC ⊥BC 1.A BCDA 1B 1C 118．（本小题满分14分）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是01:1=-+y x l ，043:2=+-y x l ， 且它的对角线的交点是M （3，3），求这个平行四边形其它两边所在直线的方程.19．（本小题满分14分）如图所示，已知AB 为圆O 的直径，且AB =4， 点D 为线段AB 上一点，且13AD DB =，点C 为 圆O上一点，且BC =．点P 在圆O 所在 平面上的正投影为点D ，PD =DB ．（1）求证：CD ⊥平面PAB ；（2）求点D 到平面PBC 的距离．20．（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为)0,2(-A 、)0,2(B ，离心率22=e ．过该椭圆上任一点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，点C 在QP 的延长线上，且||)12(||PQ PC -=.（1）求椭圆的方程；（2）求动点C 的轨迹E 的方程；（3）设直线MN 过椭圆的右焦点与椭圆相交于M 、N 两点，且 728=MN ，求直线MN 的方程.2013—2014学年第一学期统一检测题 高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．∀x ∈R ，x e >0 12．)26,6(±（只答一个得3分）13． [1，2] 14．三、解答题15．（本小题满分12分） 解：（1）球的体积πππ34)3(343433=⨯==R V （4分） （2）设正方体的棱长为a ，所以对角线长为a 3. （5分） 因为球的半径为3，且正方体内接于球，所以正方体的对角线就是球的直径， 故a 3=32，解得2=a . （7分） 因此正方体的体积823==V . （8分） （3）由（2）得2=a ，所以正方体的全面积为2462==a S 正方体， （9分） 球的表面积ππ1242==R S 球， （10分） 所以 22412S ππ==正方体球S . （12分）16．（本小题满分12分） 解：方法1：设圆心C 为（a ，b ），半径为R ，依题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=--+-=-+-01)2()2()1()1(222222b a R b a R b a ， （6分）解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=523R b a ， （9分）所以圆C 的标准方程为25)2()3(22=+++y x . （12分） 方法2：因为A （1,1），B （2，-2），所以线段AB 的中点D 的坐标为)21,23(-， （2分） 直线AB 的斜率31212-=---=AB k ， （4分） 因此线段AB 的垂直平分线的方程是033=--y x . （6分） 圆心C 的坐标满足方程组⎩⎨⎧=+-=--01033y x y x ，解之得⎩⎨⎧-=-=23y x （9分）所以圆心C 的坐标是（-3，-2） （10分） 半径()()5213122=+++==AC r （11分）所以圆C 的标准方程为()().252322=+++y x （12分）17．（本小题满分14分）证明：（1）设1CB 与1C B 的交点为E ，连结DE ， 因为E 为正方形CBB 1C 1对角线的交点， 所以E 为C 1B 的中点. （2分） 又D 是AB 的中点，所以DE 为∆ABC 1的中位线， （4分） 故DE //AC 1. （5分）因为AC 1⊄平面CDB 1，DE ⊂平面CDB 1，所以AC 1//平面CDB 1. （7分） （2）在∆ABC 中，AC =3，BC =4，AB =5，所以AB 2=AC 2+BC 2，故AC ⊥BC . （9分）ABCDA 1B 1C 1E因为C 1C ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以AC ⊥C 1C . （11分） 又C 1C ⊂平面BB 1C 1C ，BC ⊂平面BB 1C 1C ，且C 1C ∩BC =C ，所以AC ⊥平面BB 1C 1C . （13分） 又BC 1⊂平面BB 1C 1C ，所以AC ⊥BC 1. （14分）18．（本小题满分14分）解：联立两条直线的方程，得⎩⎨⎧=+-=-+04301y x y x ，（2分）解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=4743y x . （4分）如图平行四边形ABCD 的一个顶点是)47,43(-A ， 设顶点),(00y x C ，由题意，点M （3，3）是线段AC所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=-3247324300y x ， 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==41742700y x （7分）由已知，直线AD 的斜率3=AD k ，因为直线AD BC //， （8分） 所以BC 的方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-4273417x y ，即0163=--y x . （10分） 由已知，直线AB 的斜率1-=AB k ，因为直线AB CD //， （11分） 所以CD 的方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-427417x y ，即011=-+y x . （13分） 故其余两边所在直线的方程是0163=--y x ，011=-+y x . （14分）19．（本小题满分14分） （1）证明：方法1：连接CO . 由3AD =DB 知，点D 为AO 的中点. （1分） 又∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥，BC =知，60CAB ∠=，∴ACO ∆为等边三角形. （2分） 故CD AO ⊥． （3分）∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，∴PD ⊥平面ABC ， （4分） 又CD ⊂平面ABC ，∴PD CD ⊥， （5分） 由PD ⊂平面PAB ，AO ⊂平面PAB ，且PDAO D =，得CD ⊥平面PAB . （6分） 方法2：∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥， （1分）在Rt ABC ∆中，由AB =4，3AD DB =BC =得，3DB =，BC =∴BD BC BC AB ==，则BDC BCA ∆∆∽， （2分） ∴BCA BDC ∠=∠，即CD AO ⊥． （3分） ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，∴PD ⊥平面ABC ， （4分） 又CD ⊂平面ABC ，∴PD CD ⊥， （5分） 由PD ⊂平面PAB ，AO ⊂平面PAB ，且PDAO D =，得CD ⊥平面PAB . （6分） 方法3：∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥， （1分）在Rt ABC ∆BC =得，30ABC ∠=，由AB =4，3AD DB =，得3DB =，BC =由余弦定理得，2222cos303CD DB BC DB BC =+-⋅=， （2分）∴222CD DB BC +=，即CD AO ⊥． （3分）∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，∴PD ⊥平面ABC ， （4分） 又CD ⊂平面ABC ，∴PD CD ⊥， （5分） 由PD ⊂平面PAB ，AO ⊂平面PAB ，且PDAO D =，得CD ⊥平面PAB . （6分） （2）方法1：由（1）可知CD =，3PD DB ==， （7分）∴111113333232P BDC BDC V S PD DB DC PD -∆=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯=（9分）又PB =PC ==BC == ∴PBC ∆为等腰三角形，则12PBC S ∆=⨯=． （12分） 设点D 到平面PBC 的距离为d ， 由P BDC D PBC V V --=得，132PBC S d ∆⋅=，解得5d =． （14分） 方法2：由（1）可知CD =，3PD DB ==， （7分） 过点D 作DE CB ⊥，垂足为E ，连接PE ， 再过点D 作DF PE ⊥，垂足为F ． （8分） ∵PD ⊥平面ABC ，又CB ⊂平面ABC ， ∴PD CB ⊥，又PDDE D =，∴CB ⊥平面PDE ， （9分） 又DF ⊂平面PDE ，∴CB DF ⊥，又CBPE E =，∴DF ⊥平面PBC ，故DF 为点D 到平面PBC 的距离． （10分）在Rt DEB ∆中，3sin 302DE DB =⋅=， （11分） 在Rt PDE ∆中，2PE ==335PD DE DF PE ⨯⋅===，（13分） 即点D 到平面PBC． （14分）20．（本小题满分14分） 解：（1）由题意可得，2=a ，21==a c e ，∴1=c ， （2分）∴2221b a c =-=， （3分）所以椭圆的方程为1222=+y x ． （4分） （2）设(,)C x y ，00(,)P x y ，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧==002y y x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧==200y y x x ， （6分）又122020=+y x ，代入得12222=+y x ，即222=+y x ． 即动点C 的轨迹E 的方程为222=+y x ． （8分）（3） 若直线MN 的斜率不存在，则方程为1=x ，所以7282≠=MN . （9分） 所以直线MN 的斜率存在，设为k ，直线MN 的方程为()1-=x k y ，由()⎪⎩⎪⎨⎧-==+11222x k y y x ，得012212222=-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+k x k x k . （10分）因为0)1(2)1)(21(442224>+=-+-=∆k k k k ，所以)12(22242222,1++±=k k k x . 设M ()()2211,,,y x N y x ，则222122212122,214kk x x k k x x +-=+=+ （11分） 所以2122122212214)(1)()(||x x x x k y y x x MN -+⨯+=-+-=，即7282188)21(161222242=+--+⨯+k k k k k ， （12分）解得3±=k . （13分） 故直线MN 的方程为()13-=x y 或().13--=x y （14分）。

肇庆市2009年初中毕业生学业考试数 学 试 题说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2008 年肇庆市工业总产值突破千亿大关，提前两年完成“十一五”规划预期目标．用科学记数法表示数 1 千亿，正确的是（ ）A ．1000×108B ．1000×109C ．1011D ．10122．实数2-，0.3，17，π-中，无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．圆D ．等腰梯形4．如图1是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是（ ）A ．4B ．8C ．10D ．125．某几何体的三视图如图2，则该几何体是（ ）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．长方体 6．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．2x> B ．2x < C ．2x ≥ D ．2x ≤7．若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．08．如图3，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且DE AB ∥，若 55ACD ∠=°，则∠B 的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°主俯左图图成A B CDE图C B图9．如图 4，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在⊙O 上，则∠APB 等于（ ） A ． 30° B ． 45° C ． 55° D ． 60° 10．若1O ⊙与2O ⊙相切，且125O O =，1O ⊙的半径12r =，则2O ⊙的半径2r 是（ ）A ． 3B ． 5C ． 7D ． 3 或7二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分．）11．在平面直角坐标系中，点(23)P -，关于原点对称点P '的坐标是 ．12．某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg ）为：38，40，35，36，65，42， 42，则这组数据的中位数是 ．13．75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半径为 ． 14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为 ． 15．观察下列各式：11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，…，根据观察计算：1111133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+＝ ．（n 为正整数）三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分 6 分）计算：11|sin 452-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭°17．（本小题满分 6 分）2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一． 其 中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各多少枚？18．（本小题满分 6 分）掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为偶数；（2）点数大于 2 且小于5．19．（本小题满分 7 分）如图 5，ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，306ACD BD ∠==°，． （1）求证：△ABD 是正三角形； （2）求 AC 的长（结果可保留根号）．20．（本小题满分 7 分）已知20082009x y ==，，求代数式22x y xy y x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的值．21．（本小题满分 7 分）如图 6，ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，DE ⊥AG 于 E ，BF ⊥AG 于 F ． （1）求证：ABF DAE △≌△； （2）求证：DE EF FB =+．22．（本小题满分 8 分） 如图 7，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．ODCBA图ADE F CGB图x3）23．（本小题满分8分） 如图 8，在ABC △中，36AB AC A =∠=，°，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D ，交 AC于 E ，连接BE ．（1）求证：∠CBE =36°； （2）求证：2AE ACEC =．24．（本小题满分 10 分） 已知一元二次方程210x px q +++=的一根为 2．（1）求q 关于p 的关系式；（2）求证：抛物线2 y x px q =++与x 轴有两个交点；（3）设抛物线2y x px q =++的顶点为 M ，且与 x 轴相交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式．25．（本小题满分 10 分） 如图 9，O ⊙的直径2 AB AM =，和BN 是它的两条切线，DE 切O ⊙于E ，交AM 于D ，交BN 于C ．设AD x BC y ==，．（1）求证：AM BN ∥； （2）求y 关于x 的关系式；（3）求四边形ABCD 的面积S ，并证明：2S ≥．AE CBD图N图。