六年级：百分数应用题：利润问题

利润问题是一种常见的百分数应用题。

商店出售商品，总是期望获得利润。

一般情况下，商家从厂家购进的价格称为成本（也叫进价），商家在定价的基础上提高价格出售，所赚的钱称之为利润，利润与成本的比称之为利润率，商品的定价由期望的利润率来确定。

商品减价出售时，我们通常称之为打折出售或打折扣出售，几折就是原来的十分之几。

解答利润和折扣问题的应用题，要注意结合生活实际，理解成本、定价、利润、折扣之间的数量关系。

将此类题转化成分数应用题解答，也可根据数量间的相等关系列方程解答。

解答时要理解与掌握下列数量关系：1.利润率＝﹙售价－成本﹚÷成本×100％2.售价＝成本×﹙1＋利润率﹚3.售价＝原价×折扣4.定价＝成本×﹙1＋期望的利润率﹚﹙利润率也称利润百分数，售价也称卖价﹚典例解析及同步练习例1某商品按定价的80％出售，仍能获得20％的利润。

定价时期望的利润百分数是多少？解析：求利润的百分数就是求获得的利润占成本的百分之几，因此应该用﹙卖价－成本﹚÷成本，即∶＝利润的百分数，要求利润的百分数是多少，必须知道商品原来的成本和实际卖价各是多少。

假设定价为1，因为商品实际按定价的80％出售，因此实际卖价就应该是1×80％＝0.8。

根据题意，按定价的80％出售后，仍能获得20％的利润，也就是“成本×﹙1＋20％﹚＝卖价”，因为实际卖价是0.8，所以用0.8÷﹙1＋20％﹚就可以求出成本。

当卖价和成本都求出后，就可以求出定价时期望的利润百分数是多少了。

解：设定价为“1”。

商品的实际卖价为：1×80％＝0.8商品的成本为：0.8÷﹙1＋20％﹚＝2定价时期望的利润百分数为：﹙1－﹚÷＝50％答：定价时期望的利润百分数是50％。

举一反三训练1.某种商品的利润是20％，如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么商品的利润是百分之几？2.某服装店把一批西服按50％的利润定价，当销售75％以后，剩下的打折出售，结果获得的利润是预期利润的70％，剩下的打几折出售？3.某商品按20％的利润定价，若按八折出售，每件亏损64元。

利润问题【知识链接】1．利润问题是一种常见的百分数应用题，随着社会经济的发展和教学内容的不断更新，像利润、利息等社会生活中的问题也逐步进入我们的课本，成为我们必学的数学知识。

2．一件商品的定价（售出价）是由成本和利润合并而成的。

一件商品的“成本”不仅指“进货价”（简称“进价” ），还包括运费、仓储费、损耗费。

为了简便，有时就用“进货价”（简称“进价” ）代替了“成本”，把运费、仓储费、损耗费等也计算在内。

利润＝售出价－成本 利润率＝ 成本利润100﹪=（－１）成本售出价×100﹪ 3．商店有时降价出售商品，称打“折扣”出售。

“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。

如某种商品打八折出售，就是按原售出价的80﹪出售。

4．存入银行的钱叫本金。

取款时，银行根据利率多付的钱叫利息。

利率由银行（国家）规定，有按年计算的，也有按月计算的。

利息＝本金×利率×时间实际生活中，储户在领取利息时，银行要扣除20﹪的利息税，即储户实际所得利息＝本金×利率×存款时间－本金×利率×存款时间×20﹪本章所列有关利息问题的例题及练习题均不计利息税【例题精讲】例1．某商店某天上午按每件7元的利润卖出一种商品13件，下午按每件11元的利润卖出同一种商品12件，所得金额与上午一样多。

这种商品的进货价每件是多少元？提示：售出价＝进货价＋利润7^13=91(元)11^12=132（元）解:设这种商品的进货价每件是x 元:12x+132=13x+91x+91=132x=41答：这种商品的进货价每件是41元。

例2．某超市采购员到某服装厂订购了定价为100元的服装80套。

采购员对厂长说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4套。

”厂长听后算了一下：若减价5﹪，则由于采购员多订购，所获利润反而比原来多100元。

问：这种服装每套的成本价是多少元？100^5%=5（元）100-5=95（元）5^4=20（套）80+20=100（套）解：设成本价是x元：(100-x)^80+100=(100-x-5)^1008000-80x+100=10000-100x-5008100+20x=950020x=1400X=70答：这种服装每套的成本价是70元。

六年级百分数盈亏问题应用题
1、商店以每双元的价格购进一批拖鞋，售价为元．卖到还剩5双时，已获利44元．这批拖鞋共有多少双？
2、某车间要生产900个零件，计划用20天完成．由于技术改进，实际每天比计划多生产了5个零件．完成这项任务实际用了多少天？
3、某个体户以1元钱1000克的单价购入某种干货，每千克又以20元卖出．一个月后，他发现这批干货在90%以上是损耗的，于是决定将售价提高1倍以收回资金．一个月后，这批干果全部售出，他获得利润1095元．求这个个体户当初购进的干货数量是多少千克？
4、一个养鸡专业户养了1250只鸡，如果平均每只鸡一年产蛋280个，这些鸡一年一共能产多少个蛋？
5、一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做92套．剩下的要在3天内完成，平均每天要完成多少套？。

利润问题是一种常见的百分数应用题。

商店出售商品，总是期望获得利润。

例如某商品买入价（成本）是100元，以120元（卖价或售价）卖出，就赚了120-100=20元（利润）。

通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了20÷100=0.2=20%，我们说获得了20%的利润（利润率）。

解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系：售价（卖价）=成本+利润利润=卖价–成本利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100%售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）注意：当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。

“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。

比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。

例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？例2．某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。

定价时期望的利润是多少？解析：题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。

利润率=（售价-成本）÷成本×100%，很明显，想要求出利润率，必须先求出售价和成本。

假设原来售价是100元（可以假设任何具体的钱数，或就是1）打折后的售价是100×80%=80元卖80元仍能获20%的利润，根据公式：成本=售价÷（1+利润率）原来的期望的利润率=（售价-成本）÷成本×100%例3．某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润84元，这种商品的成本是多少元？解析：方法（一）分数应用题的方法由“20%”我们可知单位“1”是成本。

属分数除法应用题，如果能找出利润84元所对应的分率，相除就能算出成本来。

百分数（二）经济利润问题1.一件商品如果按售价6000元的九折出售，还可以获利8%。

这件商品的进价是多少元？2.某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？3.某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？4.一件商品按照30%的利润出售，后来又打八折，最后的利润是520元，那么这件商品的成本价是多少元？5.某商品打7.5折后，商家仍然可得25%的利润。

如果该商品是以每件16.8元的价格进的，为该商品在货架上的标价是多少？6.甲、乙两种商品成本共300元，商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价，后来两种商品都按定价九折促销，结果仍获得利润27.6元，问甲商品的成本是多少元？7.某品牌服装店新进一批服装，按进价的30%作为利润来定价，五一节促销，按定价的七折销售，每件服装亏了63元。

该品牌服装每件的进价是多少钱？8.一件商品进价120元，定价180元，则该商品的利润率是多少？如果打八折出售，则该商品的利润率是多少？9.一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可盈利180元；如果降价20%，就要亏损240元，这件商品的进价是多少元？10.一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜3元。

乙商店的进货价是多少元？11.商店以每双6.5元的价格购进了一批拖鞋，以每双7.4元的价格出售，卖到还剩5双时，除成本外还获利 44 元，这批拖鞋有多少双？12.儿童节期间新华书店的图书凭学生证可打八五折。

王刚凭学生证买了一套《水浒传》，节省了7.5元，王刚买这套书实际花了多少元？13.某店一款蛋糕售价90元，盈利率为50%。

（1）求此蛋糕的成本；（2）双“十二”期间，此蛋糕打八折出售，求打折后此蛋糕的盈利率。

六年级数学百分数应用题试题答案及解析1.（2012•福州）有甲乙两家商店：如果甲店的利润增加20%，乙店的利润减少20%，那么两店的利润相等．原来甲店利润是乙店利润的%．【答案】66.7%．【解析】第一个20%的单位“1”是甲店原来的利润，“甲店的利润增加20%，”即甲店现在的利润是原来的（1+20%）；第二个20%的单位“1”是乙店原来的利润，“乙店的利润减少20%，”即乙店现在的利润是原来的（1﹣020%），设甲店原来的利润为x元，乙店原来的利润为y元，最后根据后来两店的利润相等，列出等式，得出原来甲店利润是乙店利润的百分数．解：设甲店原来的利润为x元，乙店原来的利润为y元，（1+0.2）x=（1﹣0.2）y，1.2x=0.8y，=≈66.7%，答：原来甲店利润是乙店利润的66.7%，故答案为：66.7%．点评：解答此题的关键是，弄清两个单位“1”的不同，再根据数量关系等式，列出等式得出答案．2.（2011•郑州模拟）小华今年1月1日把积蓄下来的零用钱50元存入银行，定期一年，准备到期后把利息和本金一起捐给希望工程，支援贫困山区的儿童．如果年利率按2.25%计算，利息税按20%计算，到明年1月1日小华可以捐赠给希望工程元．【答案】50.9．【解析】利息=本金×年利率×时间，由此代入数据求出利息，再把利息看成单位“1”，实得利息是总利息的1﹣20%，用乘法就可以求出实得利息；最后拿到的钱是缴纳利息税后的利息+本金，由此解决问题．解：50×2.25%×1=1.125（元）；1.125×（1﹣20%），=1.125×80%，=0.9（元）；50+0.9=50.9（元）．答：到明年1月1日小华可以捐赠给希望工程50.9元．故答案为：50.9．点评：这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息=本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），利息税=利息×20%，本息=本金+税后利息，找清数据与问题，代入公式计算即可．3.（5分）（2012•遂昌县）新华书店运到一批图书，第一天卖出这批图书的32%，第二天卖出这批图书的45%，已知第一天卖出640本，两天一共卖出多少本？【答案】1540本【解析】把这批图书的总数量看成单位“1”，它的32%对应的数量是640本，由此用除法求出这批书的总数量，然后用总数量乘45%求出第二天卖出的数量；再把两天的数量加在一起即可．解：640÷32%×45%，=2000×45%，=900（本）；640+900=1540（本）；答：两天一共卖出1540本．点评：解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的百分之几用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法．4.（6分）（2012•赣州）王师傅加工一批零件，原计划每小时加工30个，6小时可以完成，实际每小时比原来计划多加工20%，实际加工这批零件比原计划提前几小时？【答案】1小时【解析】要求实际加工这批零件比原计划提前几小时，就要求出实际加工这批零件用了几小时，因实际每小时比原来计划多加工20%，要把原计划加工的个数看作单位“1”，也就实际每天加工的是原计划每天加工的1+20%，又因原计划每小时加工30个，可求出实际每天加工的个数．又因原计划每小时加工30个，6小时可以完成，可求出这批零件一共多少个．再根据除法的意义，可求出实际加工这批零件用了多少小时，原计划加工用的时间减去实际加工用的时间即可解答．解：30×6=180（个）；30×（1+20%），=30×1.2，=36（个）；180÷36=5（小时）：6﹣5=1（小时）．答：实际加工这批零件比原计划提前1小时．点评：本题综合考查了学生对单位“1”的掌握以及根据乘、除法的意义解答应用题的能力．5.、两杯食盐水各有40克，浓度比是．在中加入60克水，然后倒入中多少克？再在、中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为．【答案】25克【解析】在中加入60克水后，盐水浓度减少为原来的，但溶质质量不变，此时两杯盐水中的盐的质量比仍然为，中的盐占所有盐的质量的，但最终状态下中的盐占所有盐的质量的，也就是说中的盐减少了，所以从中倒出了的盐水，即25克．6.六（2）班有男生25人，比女生多5人，男生人数比女生人数多百分之几？正确的列式是（）A、（25﹣5）÷25B、5÷（25+5）C、5÷（25﹣5）【答案】C【解析】解：5÷（25﹣5） =5÷20=25%答：男生人数比女生人数多25%．故选：C．【分析】男生比女生多5人，先用男生的人数减去5人，求出女生的人数，再用多的人数除以女生的人数即可．7.书店里有300册图书，第一天卖了25%，第二天比第一天多卖45%，书店里还有（）册书没有卖。

【导语】聪明的⼈，今天做明天的事；懒惰的⼈，今天做昨天的事；糊涂的⼈，把昨天的事也推给明天。

愿你做⼀个聪明的孩⼦！愿你做⼀个时间的主⼈！以下是为⼤家整理的《利润问题应⽤题及答案【三篇】》供您查阅。

【篇⼀】题⽬：1、甲⼄两件商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，⼄商品按20%的利润定价，后来两件商品都按定价打九折出售，结果仍获利27.7元，求甲商品的成本。

2、出售⼀件商品，现由于进货价降低了6.4%，使得利润率提过了8%，求原来出售这件商品的利润率。

答案：1、解答：200×(1+20%)÷90%-200=16(27.7-16)÷(30% - 20%)÷90%=1302、解答：设原来的利润率为x，1+x%=(1-6.4%)×(1+x%+8%)x=17%【篇⼆】[专题介绍] ⼯⼚和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，⼏折就是百分之⼏⼗。

利润问题也是⼀种常见的百分数应⽤题，商店出售商品总是期望获得利润，⼀般情况下，商品从⼚家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提⾼价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分⽐称之为利润率。

期望利润=成本价×期望利润率。

[经典例题] 例1、某商店将某种DVD按进价提⾼35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的⼴告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（B级） 解：定价是进价的1+35% 打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5% 每台DVD的实际盈利：208+50=258（元） 每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元） 答：每台DVD的进价是1200元 例2：⼀种服装，甲店⽐⼄店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，⼄店按照15%的利润定价，甲店⽐⼄店的出⼚价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？（B级） 分析： 解：设⼄店的成本价为1 （1+15%）是⼄店的定价 （1-10%）×（1+20%）是甲店的定价 （1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7% 11.2÷7%=160（元） 160×（1-10%）=144（元） 答：甲店的进货价为144元。

利润问题数学经济中有许多数学知识，利润和利息就是市场经济和日常生活中经常遇到的问题， 这类知识是有百分数知识的应用题，利息，利润中常用的数量关系有；利润=售价—成本利润=成本利润× 100％售价=成本 × （1+利润率）利息=本金×利率×时间益思练场1、成本又叫 ，即商品的卖价2、商店出售商品，总是期望获得利润 。

例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出 就获得利润 。

3、某商场进一批玩具，进价为50元，定价80元，打8折出售，商场卖出一个玩具的售价为 元，利润是 ，利润率为 。

典型例题例1、某酒店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元，这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？变式1-1、体育用品商店以每个40元的价格购进50个足球，以每个50元的价格卖出，这批小足球可获利多少元？变式1-2、一件标价800元的上衣，若按八折销售仍可获利40元，则这件上衣的成本价是多少元？例2、某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共获得利润56元，这件商品的成本是多少元？变式2-1、某商品按20%的利润定价，然后按九折卖出，共获得利润64元，这件商品的成本是多少元？变式2-2、某商品按20%的利润定价，然后按八折卖出，结果亏损了64元，这件商品的成本是多少元？例3、小张买了3年期年利率为5.8%的国家建设债券，到期时获得本息一共是2348元，求小张的本金是多少元？变式3-1、黄老师把一笔钱存入银行，定期3年，年利率为5.6%，到期时他获得本金和利息共4537.6元（扣除20%的利息税后），求黄老师的本金是多少元？变式3-2、小明买了2000元的国家建设券，定期3年，到期时他获得的本息一共是2480元，这种债券的年利率是多少？例4、某商品按定价出售，每个可以获得利润50元，现在按定价的八折出售8个与按定价每个减价40元出售12个所能获得的利润一样，这种商品每个定价多少？变式4-1、某商品按定价出售，每个可以获得利润60元，现在按定价的75%出售10个与按每个减价40元出售5个所能获得的利润一样，这种商品每个定价多少？变式4-2、某商品按定价出售，每个可以获得利润45元，现在按定价的八五折出售8个与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样，这种商品每个原价多少？夯实基础1、某热水器产生产一台太阳能热水器，成本1200元，定价2000元，若该热水器以9折出售，则可获利润和利润率各是多少？2、一件商品按30%的利润定价，然后按7折卖出，结果亏损18元，这件商品的成本是多少元？3、王丽华把800元压岁钱存入银行，定期两年，到期时她获得本金和利息共853.76元（扣除利息税后），这种储蓄的年利率是多少？4、一种商品按定价出售每个可获利30元，现在按定价的60%出售10个与按每个减价15元出售8个所获得的利润同样多，这种商品每个定价是多少元？。

温馨提醒：亲爱的学子们，在浩瀚的知识海洋里航行，自信是船，勤奋是帆，毅力是风，你们是舵手，而我是水手，只要我们师生齐心协力，不畏艰险，就能到达胜利的彼岸。

专题讲解【百分数的应用（利润问题）】一、【知识点归纳】在商品生产、销售中，利润率是衡量赚钱多少的重要指标。

利润= 售价－成本利润率= （售价－成本）÷成本×100%售价= 成本×（1+利润率）成本= 售价÷（1+利润率）二、【综合练习】典型例题1：降价与提价1.某商品原价80元，连续两次降价，每次降价5%。

这件商品现价多少元？2.一件商品原价50元，第一次降价10%，第二次降价5%。

这件商品现价是多少元？3.一件商品先提价10%，再降价10%，请问这件商品的现价是原价的百分之几？4.一件商品连续两次降价，第一次降价20%，第二次降价10%，现在售价是45元。

这件商品原来的标价是多少元？典型例题2：利润问题（一）1.某种商品每件成本是100元，按获利30%定价，后来按九折出售。

这种商品售出后每件获得的利润是多少元？2.某种商品每件成本80元，按获利50%定价，后来打八折出售。

这种商品原来每件定价多少元？打折后每件商品利润是多少元？打折后每件商品的利润率是多少？3.某种商品每件成本90元，按获利40%定价，后来打九折出售。

这件商品打折后每件可以获得利润多少元？4.某种商品按获利80%定价，后来打九折出售，每件的售价是162元。

这种商品每件的成本是多少元？典型例题3：利润问题（二）1.成本是1.2元的笔记本1800本，按50%的利润率出售，当销售掉80%以后，剩下的按七折售完。

这家商店售出这些笔记本共获得利润多少元？2.某商店购进圆珠笔800支，每支成本0.6元，按获利50%定价，当售出70%后，剩下的按八折售完。

这家商店售出这些圆珠笔共获得利润多少元？3.某商店运进100台电风扇，每台成本300元，按30%的利润定价，结果售出80%后，剩下的按九折售完。