2020新品上市广东省河源市江东新区九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定导学案3(B

正方形的性质与判定【学习目标】1．理解正方形的概念和性质，了解正方形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用正方形的概念和性质来解决有关问题．【学习过程】一、温故知新1、平行四边形的性质有：对边；对角；对角线。

2、矩形的性质有：对边；四个角；对角线；它是图形（对称性）。

3、菱形的性质有：四边；对角；对角线；它是图形（对称性）。

二、自研自探环节请自主阅读课本P20的内容，然后思考并完成以下问题：1、正方形的定义：有一组领边，并有一个角是的四边形，叫正方形。

2、探索正方形的性质探究一：你能用纸折出一个正方形吗？探究二：正方形是平行四边形吗？探究三：正方形是矩形吗？探究四：正方形是菱形吗？3. 将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入相应的圆圈内。

4.根据上图的从属关系，可知正方形的性质有：边：；角：；对角线：；是对称图形，也是对称图形。

知识归纳：正方形的性质定理1：正方形的四个角都是角，四条边 .正方形的性质定理2：正方形的对角线 .正方形的对称性：正方形是，有条对称轴。

三、合作探究环节：【小对子交流学习】1.观察右图：四边形ABC D是正方形，完成填空：AO BO CO DO②AC BD（数量关系）； AC BD（位置关系）③∠ABD= °，∠BAC= °，∠CBD= °④图中有 个等腰直角三角形2．边长为2的正方形的对角线长是 ， 。

3．对角线长为2的正方形边长是 。

四、展示提升环节∴△BCE ≅△ （ ）∴BE=DF （2） 延长BE交DF 于点M （如右图）∵△BCE ≅△∴∠CBE=∠CDF∵∠DCF=90°∴∠CDF+∠F= °∴∠CBE+∠F= °∴∠BMF= °∴BE ⊥DF例2．如图所示，四边形ABCD 是正方形，DM=CN.证明：AN=BM ，AN ⊥BM （参照上面例1，完成例2）MA B CN五、课堂小结：这节课你学到了什么定理？六、课堂检测1．_______ ___叫做正方形．2．正方形既是_____形，又是_______形，它具有矩形与菱形的所有性质．3.正方形即是中心对称图形，又是图形，它有对称轴.4，则它的周长是_____，面积是．。

正方形的性质与判定【学习目标】1．掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。

2．知道特殊四边形的中点四边形的形状，并理解决定中点四边形形状的因素。

【学习过程】一、温故知新1、有一个的平行四边形是矩形2、有一组邻边的平行四边形是菱形二、自研自探环节请自主阅读课本P14至P16，然后思考什么样的图形称为正方形？并完成以下问题：1、定义：叫正方形。

2、矩形：①有的矩形是正方形（判定定理1）②对角线的矩形叫正方形（判定定理2）3、菱形：①有的菱形是正方形（判定定理3）②对角线的菱形叫正方形（判定定理4）4、平行四边形：①有，有的平行四边形是正方形②对角线的平行四边形是正方形5、完成图形关系三、合作探究环节：【小对子交流学习】1.在平行四边形ABCD中，∠A=90°，如果添加一个条件推出该四边形是正方形，则这个条件是（）A．∠D=90° B.AB=CD C. AD=BC D. BC=CD2.下列说法错误（）Ａ.两条对角线相等的菱形是正方形Ｂ.两条对角线相等且垂直平分的四边形是正方形Ｃ.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形Ｄ.两条对角线垂直的矩形是正方形3.如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（）。

A．60° B.30° C.45° D.90°四、展示提升环节（小组合作展示）例1 已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF 是正方形.例2 判断中点四边形的形状特征：图1 图2 图31.如图1，在ΔABC 中，EF 为ΔABC 的中位线，①若∠BEF=30°，则∠A= . ②若EF=8cm ，则AC= .2.在AC 的下方找一点D,做CD 和AD 的中点G 、H,问EF 和GH 有怎样的关系？EH 和FG 呢？3.四边形EFGH 为四边形ABCD 的中点四边形，问四边形E FGH 的形状有什么特征？4.动手画一画，平行四边形、矩形、菱形、正方形的中点四边形EFGH ，并判断中点四边形的形状。

矩形的性质与判定课型：新授总第05张学习目标1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．学习过程一、自研自探(一)、温故知新1、是平行四边形。

2、平行四边形有哪些性质，边：角：对角线：（二）、探究新知请你先认真研读课本p11至p12页，然后解答下列问题。

知识点一:1、定义：叫做矩形。

由定义可以看出，矩形也是一种特殊的。

2、思考：（1）.既然矩形是特殊的平行四边形,那么它具有一般平行四边形的哪些性质？（2）.矩形是不是轴对称图形? ，如果是，那么对称轴有条? （3）.矩形是特殊的平行四边形，那么它有哪些特殊的性质呢？（拿出矩形纸片观察）猜想：矩形的四个角都是，矩形的对角线请尝试证明你的猜想：已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。

求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° (2) AC=BD定理1：定理2：数学表达：∵四边形ABCD是矩形∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC= = = =90°∴ AC BD.知识点二:问题：（1）矩形的两条对角线可以把矩形分成个直角三角形？（2）在直角三角形ABC中，BO是直角三角形ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？请说出你得到的结论。

定理：二、互动合作小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。

把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。

【内容一】请尝试证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.1、如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。

【内容二】2、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC，交BC于点E，∠BDE＝请组长组织，全组同学完成互动合作，并在白板上展示出来你学到了什么1）矩形的定义：2）矩形的性质：3）直角三角形斜边上中线的性质：五、巩固训练一、基础题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2、下列说法错误的是（）．A.矩形的对角线互相平分B. 矩形的对角线相等。

菱形的性质与判定学习目标1、能利用菱形的性质和判定方法解决有关数学问题。

学习过程 一、自研自探 (一)、温故知新1.如图所示，在菱形ABCD 中，AB=6，请解答下列问题：(1)其余三条边AD 、DC 、BC 的长度分别是多少？(2)对角线AC 与BD 有什么位置关系？ (3)若∠ADC=120°，求AC 的长。

2. 如图所示，在□ABCD 中添加一个条件使其成为菱形。

若添加条件： 或添加条件： ，则□ABCD 是菱形。

（二）、探究新知 请认真观察课本 p8至P9页，探索菱形的性质及判定方法的运用。

知识点二:2、已知菱形的周长为40cm ，一条对角线长为16cm ，则这个菱形的面积是多少cm 2。

二、互动合作 小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。

把你的修改意见在讲学稿上直接写(标注)下来。

【内容一】 认真研读课本p8页中的“ 做一做”，探索菱形的性质及其判定方法的运用。

1、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗?试说明理由【内容二】2、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 的中点，BC ＝2AD ，EA ＝ED ＝2，AC 与ED 相交于点F ．当AB 与AC 具有什么位置关系时，四边形AECD 是菱形？ 请说明理由。

并求出此时菱形AECD 的面积。

B三、展示提升请组长组织，全组同学完成互动合作，并在白板上展示出来。

四、课堂小结(你学到了什么?)1、菱形的判定方法有哪些？2、菱形的公式? 菱形的面积方法有哪些？ 五、巩固训练 一、基础题 1.如图1所示，菱形ABCD 的周长为40cm ，它的一条对角线BD 长10cm ，则 ∠ABC= °，AC= cm 。

2.如图2，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC=4cm ，BD=8cm ，则这个菱形的面积是 cm 2。

3.已知，如图3，在四边形ABCD 中，AD=BC ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点，四边形EGFH是（ ）A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形4. 已知：如图4，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 和BC 上的点，且BE=BF ，求证：(1)△ADE ≌△CDF ； (2) ∠DEF=∠DFE 。

菱形的性质学习目标1、认识菱形，理解菱形的基本概念，了解它与平行四边形之间的关系；2、理解菱形的性质，并能利用菱形的性质解决简单问题.学习过程一、自研自探（一）温故知新1、平行四边形有哪些性质？（二）探究新知 （阅读教材P2～P4的内容，完成下面问题）知识点一:认识菱形（观察课本第2页情境图）1、情境图中你熟悉的图形有： ；2、图中的平行四边形与我们熟悉的普通平行四边形有什么不同点？3、结论:1（1）菱形是轴对称图形吗? 如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？二、互动合作 小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。

把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。

2、通过折纸活动，我们可以发现菱形有哪些性质？三、展示提升 请组长组织，全组同学完成互动合作，并在白板上展示出来。

知识点二:菱形性质的应用例1：如图，已知菱形ABCD 的对角线交于点O ，周长是16，BD ＝22，求AC 的长．四、尝试练习1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是( ) A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC2、如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A＝60°，则BD的长为________.3、如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，求菱形的周长．五、课堂小结1．有一组的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有的一切性质．3．菱形是图形，它的就是它的对称轴，它有对称轴，两条对称轴互相．4．菱形的四条边都 .5．菱形的两条对角线，并且每一条对角线平分一组 .6.菱形的两条对角线将菱形分成全等的三角形。

正方形的性质与判定【学习目标】1．掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。

2．知道特殊四边形的中点四边形的形状，并理解决定中点四边形形状的因素。

【学习过程】一、温故知新1、有一个的平行四边形是矩形2、有一组邻边的平行四边形是菱形二、自研自探环节请自主阅读课本P14至P16，然后思考什么样的图形称为正方形？并完成以下问题：1、定义：叫正方形。

2、矩形：①有的矩形是正方形（判定定理1）②对角线的矩形叫正方形（判定定理2）3、菱形：①有的菱形是正方形（判定定理3）②对角线的菱形叫正方形（判定定理4）4、平行四边形：①有，有的平行四边形是正方形②对角线的平行四边形是正方形5、完成图形关系三、合作探究环节：【小对子交流学习】1.在平行四边形ABCD中，∠A=90°，如果添加一个条件推出该四边形是正方形，则这个条件是（）A．∠D=90° B.AB=CD C. AD=BC D. BC=CD2.下列说法错误（）Ａ.两条对角线相等的菱形是正方形Ｂ.两条对角线相等且垂直平分的四边形是正方形Ｃ.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形Ｄ.两条对角线垂直的矩形是正方形3.如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（）。

A．60° B.30° C.45° D.90°四、展示提升环节（小组合作展示）例1 已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF 是正方形.例2 判断中点四边形的形状特征：图1 图2 图31.如图1，在ΔABC 中，EF 为ΔABC 的中位线，①若∠BEF=30°，则∠A= . ②若EF=8cm ，则AC= .2.在AC 的下方找一点D,做CD 和AD 的中点G 、H,问EF 和GH 有怎样的关系？EH 和FG 呢？3.四边形EFGH 为四边形ABCD 的中点四边形，问四边形E FGH 的形状有什么特征？4.动手画一画，平行四边形、矩形、菱形、正方形的中点四边形EFGH ，并判断中点四边形的形状。

广东省河源市江东新区九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定1.1.2 菱形的判定导学案（B层，无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省河源市江东新区九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定1.1.2 菱形的判定导学案（B层，无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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菱形的判定学习目标1、掌握菱形的判定方法；2、会用菱形的判定解决简单应用。

学习过程一、自主学习（一）温故知新1、根据菱形的定义，我们可以得到菱形的一个判定方法是？几何语言:(二)探究新知（阅读教材P5～P7的内容，完成下面问题）知识点一：菱形的判定定理一1、用一长一短两根细木条，在它们中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形思考:（1）转动木条，这个四边形总有什么特征？（2)继续转动木条，什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形?二、互动合作2、小组交流讨论，如何证明思考（2）中的猜想.已知：如图1-3,在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD。

求证: □ABCD是菱形.知识点二:菱形的判定定理二3、小颖用下述方法得到了一个菱形，你能说出她这样做的道理吗?定理：的四边形是菱形。

【交流研讨】4、请小组交流完成这个定理的证明已知:如图1—5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABC D是菱形.(三）尝试练习1．如图，在□ABCD中,添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的是（)A．AB＝BC B．AC⊥BDC．BD平分∠ABC D．AC＝BD2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE＝DF.求证：（1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD是菱形．3、已知：如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相交于点E、O、F。

矩形的性质与判定课型：新授总第05张学习目标1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．学习过程一、自研自探(一)、温故知新1、是平行四边形。

2、平行四边形有哪些性质，边：角：对角线：（二）、探究新知请你先认真研读课本p11至p12页，然后解答下列问题。

知识点一:1、定义：叫做矩形。

由定义可以看出，矩形也是一种特殊的。

2、思考：（1）.既然矩形是特殊的平行四边形,那么它具有一般平行四边形的哪些性质？（2）.矩形是不是轴对称图形? ，如果是，那么对称轴有条?（3）.矩形是特殊的平行四边形，那么它有哪些特殊的性质呢？（拿出矩形纸片观察）猜想：矩形的四个角都是，矩形的对角线请尝试证明你的猜想：已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。

求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2) AC=BD定理1：定理2：数学表达：∵四边形ABCD是矩形∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC= ===90°∴ACBD.知识点二:问题：（1）矩形的两条对角线可以把矩形分成个直角三角形？（2）在直角三角形ABC中，BO是直角三角形ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？请说出你得到的结论。

定理：二、互动合作小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。

把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。

【内容一】请尝试证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.1、如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。

【内容二】2、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC，交BC于点E，∠BDE＝1）矩形的定义：2）矩形的性质：3）直角三角形斜边上中线的性质：五、巩固训练一、基础题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2、下列说法错误的是（）．A.矩形的对角线互相平分B. 矩形的对角线相等。