2011年烟台数学试题

2010-2011学年度烟台市招远第一学期初四第一学段测评数学试卷一、选择题：（将唯一正确答案代号填在括号内．每小题2分。

满分30分l 1．下列函数中，y 是x 的二次函数的是 （ ）A ．21x y =B ．12)1(2-+-=x x a yC ．221x y -=D ．28+=x y2．在R t △ABC 中，∠C=90°，则下列等式中不正确的是 （ ）A ．a =c sin AB ．b=csin BC ．a =b tan AD ．c =Bbcos 3．下列函数中，其图象经过原点的是 （ ）A ．252-=x yB ．x x y 632+=C ．122+=x yD ．2)1(2+=x y4．已知23cos =α，则锐角α等于 （ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5．抛物线3)1(2-+=x y 的顶点坐标是 （ ）A ．（1，3）B ．（1，-3）C ．（-1，3）D ．（-1，-3）6．在△ABC 中，∠C=90°，tanA=34，则sinA 的值为 （ ） A ．54B ．53C ．43D ．347．抛物线322-+=x x y 与x 轴的交点坐标是 （ ）A ．（-3，0），（1，0）B ．（3，0），（1，0）C ．（-4，0），（1，0）D ．（4，0），（1，0）8．在△ABC 中，∠C=90°，BC ：AC=1：2，则sinB 等于 （ ）A ．55B ．552 C ．21D ．29．如图，抛物线与x 轴交于点（-1，0）和（3，0），与y 轴交于点（0，-3）则此抛物线对此函数的表达式为（ ）A ．322++=x x yB ．322--=x x yC ．322+-=x x yD ．322-+=x x y10．某人沿着坡度为l ：3的山坡前进了100米，则此人所在的位置升高了 （ ）A ．100米B ．50万米C ．50米D ．33100 11．若抛物线c bx x y ++=2经过点（3，-8）和（-5，-8），则此抛物线的对称轴是 （ ）A ．x = 5B ．x =3C ．x =4D ．x =-l12．在△ABC 中，∠C=90°，两条直角边的和为12，tanB=3，则AB 的长度为（ ）A ．103B ．33C ．310D ．6213．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列四个结论：①a <0 ②abc <0③b +2a =0 ④042<-ac b 中，正确的个数为 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个14．小明为了测量水面宽度AB ，从C 点分别测得A ，B 两点的俯角分别为60°，30°，C 点到水面的距离CD=8米，则AB 等于 （ ）A ．3B ．338 C ．3316 D ．3815．已知反比例函数xky =的图象在第二、四象限内，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）ABCD二、填空题：（将正确答案填在横线上．每小题3分。

2011年山东省烟台市中考数学试题说明：1、本试题分为1卷和2卷两部分，第1卷尾选择题，第2卷为非选择题，考试时间120分钟，满分150分。

2、答题前将密封线内的项目填写清楚。

3、考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。

第一卷注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净，再选涂其它答案。

一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分。

每小题都给出标号为ABCD四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．．．．．．．．）1、-8的立方根是A、7B、-2C、D、2、下列四个几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的几何体是3、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是4、据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万。

这个数字用科学计数法表示为A、8×106B、8.03×106C、8.03×107D、803×1045、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°。

线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于A、80°B、70°C、60°D、50°6、某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是A、甲B、乙C、丙D、丁7、如图，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是A、等腰梯形B、矩形C、菱形D、正方形8、如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是9、如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是A、AB2=BC·BDB、AB2=AC·BDC、AB·AD=BD·BCD、AB·AD=AD·CD10、如图，直线y1=k1x+a与y2=k3x+b的交点坐标为（1,2），则使y1∠y2的x的取值范围为A、x＞1B、x＞2C、x＜1 Dx＜211、如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是A、2B、3C、4D、512、如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP于PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图像大致为第2卷二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）13、在函数y=，自变量x的取值范围是__________。

2011年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．（4分）（2011•烟台）（﹣2）0的相反数等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】相反数M111整数指数幂M11S【难易度】容易题【分析】先根据0指数幂的运算法则求出（﹣2）0的值，再由相反数的定义进行解答即可．∵（﹣2）0=1，1的相反数是﹣1，∴（﹣2）0的相反数是﹣1．【解答】故选B．【点评】本题考查的是0指数幂及相反数的定义，解答此题的关键熟知任何非0数的0次幂等于1．2．（4分）（2011•烟台）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）A． B．C． D．【考点】视图与投影 M413【难易度】容易题【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形；找到从上面看所得到的图形即可．选项A的图形是从茶壶上面看得到的图形．【解答】故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，明确一个物体的三视图：俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．3．（4分）（2011•烟台）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a3=a2C．4x2﹣3x2=1 D．（﹣2x2y）3=﹣8x6y3【考点】整数指数幂M11S整式运算M11N【难易度】容易题【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．分别计算即可．A、a2+a3=a5不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a6÷a3=a3，故B选项错误；C、4x2﹣3x2=x2，故C选项错误；D、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，故D选项正确．【解答】故选D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．（4分）（2011•烟台）不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一元一次不等式（组）的解及解集M12K有【难易度】容易题【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．移项，得﹣3x﹣2x≥﹣6﹣4，合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，系数化成1得：x≤2．则非负整数解是：1和2共2个．【解答】故选B．【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．5．（4分）（2011•烟台）如果，则（）A．a＜B．a≤C．a＞ D．a≥【考点】二次根式的化简M11E二次根式有意义的条件M11F所有有【难易度】容易题【分析】由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．【解答】故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．6．（4分）（2011•烟台）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】三角形的中位线M323全等三角形性质与判定M32A菁优网版权所有【难易度】容易题【分析】根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半．连接AE，并延长交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．∴BE=DE，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，∴EF=CK=（DC﹣DK）=（DC﹣AB），∵EG为△BCD的中位线，∴EG=BC，又∵FG为△ACD的中位线，∴FG=AD，∴EG+GF=（AD+BC），∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC﹣AB=6，∴EG+GF=6，FE=3，∴△EFG的周长是6+3=9．【解答】故选B．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．7．（4分）（2011•烟台）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A．2m B．3m C．6m D．9m【考点】勾股定理M32B三角形重心、内心、外心、中心M32K【难易度】容易题【分析】根据：△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积即可求解．在直角△ABC中，BC=8m，AC=6m．则AB===10．∵中心O到三条支路的距离相等，设距离是r．△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积即：AC•BC=AB•r+BC•r+AC•r即：6×8=10r+8r+6r∴r==2．故O到三条支路的管道总长是2×3=6m．【解答】故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内心到三角形的各边的距离相等，利用三角形的面积的关系求解是解题的关键．8．（4分）（2011•烟台）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（）A．2.1，0.6 B．1.6，1.2 C．1.8，1.2 D．1.7，1.2【考点】中位数、众数M214平均数、方差和标准差M212优网版权所有【难易度】容易题【分析】根据极差的定义即可求得．排序后为：1.0、1.3、1.6、1.8、2.0、2.2∴中位数为1.7由题意可知，极差为2.2﹣1.0=1.2米．【解答】故选D．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．9．（4分）（2011•烟台）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形【考点】特殊角的三角函数值M32D【难易度】容易题菁优网版权所有【分析】根据特殊角的三角函数值，直接得出∠A，∠B的角度从而得出答案．∵sinA=cosB=，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．【解答】故选C．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确的记忆特殊角的三角函数值是解决问题的关键．10．（4分）（2011•烟台）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）A．m=n，k＞h B．m=n，k＜h C．m＞n，k=h D．m＜n，k=h【考点】二次函数的图象、性质M162【难易度】容易题优网权所有【分析】由图看出两抛物线的对称轴相同，故m=n，抛物线的顶点纵坐标k在h 上方，故k＞h，故选项A正确，其他错误．A，由图看出两抛物线的对称轴相同，故m=n，抛物线的顶点纵坐标k在h上方，故k＞h，故该选项正确；B，由A选项分析相同，故本选项错误；C，由A选项分析相同，故本选项错误；D，由A选项分析相同，故本选项错误．【解答】故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，由图看出抛物线的顶点的位置关系同函数关系式中数值的关系．本题为非常基础的二次函数性质的应用题．11．（4分）（2011•烟台）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数图像的交点问题 M137【难易度】容易题【分析】由图象可知起跑后1小时内，甲在乙的前面；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米；乙比甲先到达终点；求得乙跑的直线的解析式，即可求得两人跑的距离，则可求得答案．根据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面；故①正确；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故②正确；乙比甲先到达终点，故③错误；设乙跑的直线解析式为：y=kx，将点（1，10）代入得：k=10，∴解析式为：y=10x，∴当x=2时，y=20，∴两人都跑了20千米，故④正确．所以①②④三项正确．【解答】故选：C．【点评】此题考查了函数图形的意义．解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．12．（4分）（2011•烟台）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…．当AB=1时，l2011等于（）A．B．C．D．【考点】弦、弧、直径、扇形、弓形 M342【难易度】容易题【分析】利用弧长公式，分别计算出L1，L2，L3，…的长，寻找其中的规律，确定L2011的长．L1==L2==L3==L4==按照这种规律可以得到：L n=∴L2011=．【解答】故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出L2011的长．二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）．13．（4分）（2012•辽阳）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为平方毫米．【考点】科学记数法M11C【难易度】容易题【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.000 000 7=7×10﹣7．【解答】故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（4分）（2011•烟台）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为．【考点】等腰三角形性质与判定M327三角形三边的关系M322【难易度】容易题【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6﹣4＜4，满足三边关系定理，当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5﹣4＜5，满足三边关系定理，∴该等腰三角形的底边为4或6，【解答】故答案为：4或6．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中．15．（4分）（2011•烟台）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是．【考点】概率的意义、应用M223【难易度】容易题菁优网版权有【分析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）==．【解答】故答案为：．【点评】此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概率，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=．16．（4分）（2011•烟台）如图，△ABC的外心坐标是．【考点】三角形重心、内心、外心、中心 M32K平面直角坐标系 M131【难易度】容易题【分析】首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴作图得：∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．【解答】故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用．17．（4分）（2011•烟台）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是．【考点】正方形的性质与判定 M335全等三角形性质与判定 M32A【难易度】容易题【分析】根据题意作图，连接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．连接O1B、O1C，如图：∵∠BO1F+∠FO1C=90°，∠FO1C+∠CO1G=90°，∴∠BO1F=∠CO1G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠O1BF=∠O1CG=45°，在△O1BF和△O1CG中∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形，同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形，∴S阴影部分=S正方形=2．【解答】故答案为：2．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中．18．（4分）（2011•烟台）通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形．【考点】规律探究 M612菁优网版权所有【难易度】容易题【分析】对称规律是：（1）这几幅图是A、B、C、D、E、F六个字母的对称图形；（2）1、3、5是上下对称；2、4、6是左右对称．根据此规律即可得到图形．由题意，1，3，5上下对称即得，且图形由复杂变简单．【解答】故答案为．【点评】本题考查了图形的变化，1，3，5图形上下对称，2，4，6左右对称，此类题目是中考的热点，也是难点。

山东省烟台市2010—2011学年度高三第一学期模块检测数学试题（文科）（满分150分，时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的选项的代号涂在答题卡上或填在答题纸相应空格里． 1．设集合2{|0},{|||2},M x x x N x x =-<=<则 （ ）A ．M N φ=B ．M N M =C ．MN M =D ．MN =R2．已知向量,m n 的夹角为6π，且|||2,==m n 在△ABC 中，,3,AB AC =+=-m n m n D 为BC 边的中点，则||AD 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．曲线y x =在4x π=处的切线方程是（ ） A ．404x y π+--= B ．404x y π-++=C ．404x y π++-= D ．404x y π+++= 4．不等式112x <的解集是（ ）A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．（0，2）D ．(,0)(2,)-∞+∞5．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 （ ）A ．（1，2）B ．(2,)eC ．(,3)eD ．(,)e +∞ 6．函数log (||1)(1)a y x a =+>的大致图像是（ ）7．已知实数,a b ，且0a b <<，则下列不等式成立的是（ ）A ．22a b <B ．11a b> C ．2211ab a b < D ．11a b a <- 8．已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且1,45,2ABC a B S ∆=∠=︒=，则b 等于（ ）A ．B ．3C ．5D 9．函数()y f x =的导函数图象如图所示，则下面判断正确的是（ ）A ．在（-3，1）上()f x 是增函数B ．在1x =处()f x 有极大值C ．在2x =处()f x 取极大值D ．在（1，3）上()f x 为减函数10．已知函数1x y a -=（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中,0m n >，则11m n+的最小值为 （ ）A ．1BC ．2D ．411．已知函数1()sin 4f x x π=．如果存在实数12,,x x 使得对任意的实数x ，都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12||x x -的最小值为（ ）A ．8πB ．4πC ．2πD ．π 12．已知()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，对任意的实数,(2)(2)x f x f x -=+，当(0,2)x ∈时，2()f x x =-，则13()2f 等于（ ）A ．94-B ．14-C ．14D ．94二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．把答案填在答题纸相应题目的横线上．13．函数2sin cos 2y x x x =的最大值为14．已知,,a b c 分别是△ABC 的三个内角,,A B C 所对的边，若1,2,a b A C B ==+=则sin C =15．已知||2,||4==a b ，且（+a b ）与a 垂直，则a 与b 的夹角是16．函数32()39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a 等于 三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤． 17．（本题满分12分）已知点(,)P x y 在由不等式组301010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩确定的平面区域内，O 为坐标原点，(1,2)A -，试求OP OA ⋅的最大值．18．（本题满分12分）设全集为R ，集合{|sin(2),}642A y y x x πππ==-≤≤，集合{|B a R =∈关于x 的方程210x ax ++=的一根在（0，1）上，另一根在（1，2）上}，求()().R R C A C B19．（本题满分12分）已知向量2(,),(sin 2,2cos )a b x x ==m n ，若()f x =⋅m n 且(0)8,()12.6f f π==（1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 的最大值及取得最大值时的x 的集合； （3）求函数()f x 的单调增区间．20．（本题满分12分）奇函数()()1()m g x f x g x -=+的定义域为R ，其中()y g x =为指数函数且过点（2，9）．（1）求函数()y f x =的解析式； （2）若对任意的[0,5]t ∈，不等式22(2)(225)0f t t k f t t +++-+->恒成立，求实数k 的取值范围．21．（本题满分12分）在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为123,,x x x ，每个工作台上有若干名工人．现要在1x 与3x 之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短． （1）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（2）设三个工作台从左到右的人数依次为2，1，3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．22．（本题满分14分）已知32()3f x x ax bx =--（其中,a b 为实数）．（1）若()f x 在1x =处取得极值为2，求,a b 的值；（2）若()f x 在区间[1,2]-上为减函数且9b a =，求a 的取值范围．参考答案一、BACDB BCCCD BD 二、13．2 14．1 15．23π16．5 三、17．解：2OP OA x y ⋅=-+，设2z x y =-+，………………………………3分画出可行域，可得直角三角形的三个顶点坐标分别（1，0）（1，2）（2，1）． ……6分 由目标函数2z x y =-+， 知2z为直线在y 轴上的截距，…………………………………………9分 ∴直线经过点（1，2）时，z 最大，即OP OA ⋅的最大值为3．………………12分18．解：5,2,42366x x πππππ≤≤∴≤-≤11sin(2)[,1],{|1}.622x A y y π∴-∈∴=≤≤……………4分记2()1f x x ax =++，由题意得，(0)0(1)0(2)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，解得，522a -<<-，5{|2}2B a a ∴=-<<-，…………………………………………8分15{|1},{|2},22R R C A y y y C B a a a =><=≥-≤-或或51()(){|-2}.22R R C A C B x x x x ∴=≤-≤<或或>1………………………12分19．解：（1）由题意可知2()sin 22cos f x a x b x =+由(0)28f b == 4b ∴=…………………………………………2分 由2()sin2cos 636f a b πππ=+38124=+⨯=a ∴=4分（2）由（Ⅰ）可知()24cos 24f x x x =++即()8sin(2)46f x x π=++………………………………………………6分当22,62x k k πππ+=+∈Z 时max ()12f x =此时x 的集合为{|,}6x x k k ππ=+∈Z ………………………………………8分（3）当222,262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z 时，函数()f x 单调递增即,36k x k k ππππ-≤≤+∈Z ………………………………10分∴函数()f x 的单调增区间为[,],36k k k ππππ-+∈Z ………………………12分 20．解：（1）设()(0,1),x g x a a a =>≠则29,3a a =∴=或3a =-（舍），3()3,().13xxxm g x f x -∴==+……………………………………………2分又()f x 为奇函数，33()(),1313x xx xm m f x f x ----∴-=-∴=-++， 整理得(31)31x x m +=+ 1m ∴=13().13xxf x -∴=+ ………………………………………………6分（2）22.3ln3()0,()(13)x x f x y f x -'=<∴=+在R 上单调递减．……………………7分要使对任意的22[0,5],(2)(225)0t f t t k f t t ∈+++-+->恒成立， 即对任意的22[0,5],(2)(225)t f t t k f t t ∈++>--+-恒成立．()f x 为奇函数，22(2)(225)f t t k f t t ∴++>-+恒成立，…………………9分又()y f x =在R 上单调递减，222225t t k t t ∴++<-+当[0,5]t ∈时恒成立， 2245(2)1k t t t ∴<-+=-+当[0,5]t ∈时恒成立，而当[0,5]t ∈时，21(2)110t ≤-+≤， 1.k ∴<……………………………12分 21．解：设供应站坐标为x ，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为().d x（1）由题设知，123x x x ≤≤，所以123312()()||()||.d x x x x x x x x x x x =-+-+-=-+-……………………3分故当2x x =时，()d x 取最小值，此时供应站的位置为2.x x =………………5分 （2）由题设知，13x x x ≤≤，所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为132()2()3()||.d x x x x x x x =-+-+-……………………………………8分 且3211232123232,,()32,.x x x x x x x d x x x x x x x -++-≤<⎧=⎨--≤≤⎩………………………………10分因此，函数()d x 在区间（12,x x ）上是减函数，在区间[23,x x ]上是常数．故供应站位置位于区间。

山东省2011年高中学业水平考试数学试题一、选择题：本大题共15小题，每题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．集合{0},{|11}M N x Z x ==∈-<<,则M N 等于 A ．{-1,1} B ．{-1} C ．{1} D ．{0} 2．下列函数中，其图象过点（0,1）的是 A ．2xy = B 。

2log y x = C 。

13y x=D.sin y x =3．下列说法正确的是A ．三点确定一个平面B ．两条直线确定一个平面C ．过一条直线的平面有无数多个D ．两个相交平面的交线是一条线段4．已知向量(2,1),(3,4)a b ==-，则a b - 的坐标为A ．（-5,3）B ．（-1,5）C ．（5,-3）D ．.（1，-5） 5．0cos75cos15sin 75sin15+的值为A ．0B ．12C D ．16．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为A. -8B. 0C. 2D. 107．高三某班共有学生56人，其中女生24人，现用分层抽样的方法，选取14人参加一项活动，则应选取女生 A. 8人 B. 7 C. 6人 D. 5人8．已知一个半球的俯视图是一个半径为4的圆，则它的主（正）视图的面积是A. 2πB. 4πC. 8πD.16π 9．函数2()(1)(310)f x x x x =-+-的零点个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10．已知函数()sin()()2f x x x R π=-∈，下面结论正确的是A. 函数()f x 的最小正周期为2πB. 函数()f x 在区间[0,]2π上是增函数C. 函数()f x 是奇函数D. 函数()f x 的图象关于直线0x =对称 11．如图所示的程序框图，其输出的结果是 A. 1 B.32 C. 116 D. 251212．在ABC ∆中，已知()()3a b c b c a bc +++-=，则角A 等于 A. 030 B. 060 C. 0120 D. 015013．不等式组400x y x y +≤⎧⎪≥⎨≥⎪⎩表示的平面区域内横、纵坐标均为整数的点的个数是A.15B.14C. 10D. 914．已知变量,x y 有如下观察数据：则y 对x 的回归方程是0.83y x a =+，则其中a 的值为 A. 2.64 B .2.84 C. 3.95 D.4.3515．等比数列的前2项和为2，前4项和为10，则它的前6项和为A. 31B. 32C. 41D. 42 二、填空题：本大题共5题，每题4分，共20分.16．已知函数2()1,0f x x x =+<，若()10f x =，则x = 。

山东省烟台市2010—2011学年度高三第一学期模块检测数学试题（文科）（满分150分，时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的选项的代号涂在答题卡上或填在答题纸相应空格里． 1．设集合2{|0},{|||2},M x x x N x x =-<=<则（ ）A ．M N φ=B ．M N M =C ．MN M =D ．MN =R2．已知向量,m n 的夹角为6π，且|||2,=m n 在△ABC 中，,3,AB AC =+=-m n m n D 为BC 边的中点，则||AD 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．曲线y x =在4x π=处的切线方程是（ ） A ．404x y π+--= B ．404x y π-++=C ．404x y π++-= D ．404x y π+++= 4．不等式112x <的解集是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．（0，2）D ．(,0)(2,)-∞+∞5．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 （ ）A ．（1，2）B ．(2,)eC ．(,3)eD ．(,)e +∞ 6．函数log (||1)(1)a y x a =+>的大致图像是（ ）7．已知实数,a b ，且0a b <<，则下列不等式成立的是（ ）A ．22a b <B ．11a b> C ．2211ab a b < D ．11a b a <-8．已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且1,45,2ABC a B S ∆=∠=︒=，则b 等于（ ）A ．B ．3C ．5D 9．函数()y f x =的导函数图象如图所示，则下面判断正确的是（ ）A ．在（-3，1）上()f x 是增函数B ．在1x =处()f x 有极大值C ．在2x =处()f x 取极大值D ．在（1，3）上()f x 为减函数10．已知函数1x y a -=（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中,0m n >，则11m n+的最小值为 （ ）A ．1BC ．2D ．411．已知函数1()sin 4f x x π=．如果存在实数12,,x x 使得对任意的实数x ，都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12||x x -的最小值为（ ）A ．8πB ．4πC ．2πD ．π12．已知()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，对任意的实数,(2)(2)x f x f x -=+，当(0,2)x ∈时，2()f x x =-，则13()2f 等于（ ）A ．94-B ．14-C ．14D ．94二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．把答案填在答题纸相应题目的横线上．13．函数2sin cos y x x x =的最大值为14．已知,,a b c 分别是△ABC 的三个内角,,A B C 所对的边，若1,2,a b A C B ==+=则sin C =15．已知||2,||4==a b ，且（+a b ）与a 垂直，则a 与b 的夹角是 16．函数32()39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a 等于 三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤． 17．（本题满分12分）已知点(,)P x y 在由不等式组301010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩确定的平面区域内，O 为坐标原点，(1,2)A -，试求OP OA ⋅的最大值．18．（本题满分12分）设全集为R ，集合{|sin(2),}642A y y x x πππ==-≤≤，集合{|B a R =∈关于x 的方程210x ax ++=的一根在（0，1）上，另一根在（1，2）上}，求()().R R C A C B19．（本题满分12分）已知向量2(,),(sin 2,2cos )a b x x ==m n ，若()f x =⋅m n 且(0)8,()12.6f f π==（1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 的最大值及取得最大值时的x 的集合； （3）求函数()f x 的单调增区间．20．（本题满分12分）奇函数()()1()m g x f x g x -=+的定义域为R ，其中()y g x =为指数函数且过点（2，9）．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）若对任意的[0,5]t ∈，不等式22(2)(225)0f t t k f t t +++-+->恒成立，求实数k 的取值范围．21．（本题满分12分）在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为123,,x x x ，每个工作台上有若干名工人．现要在1x 与3x 之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短． （1）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（2）设三个工作台从左到右的人数依次为2，1，3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．22．（本题满分14分）已知32()3f x x ax bx =--（其中,a b 为实数）．（1）若()f x 在1x =处取得极值为2，求,a b 的值；（2）若()f x 在区间[1,2]-上为减函数且9b a =，求a 的取值范围．参考答案一、BACDB BCCCD BD 二、13．2 14．1 15．23π16．5 三、17．解：2OP OA x y ⋅=-+，设2z x y =-+，………………………………3分画出可行域，可得直角三角形的三个顶点坐标分别（1，0）（1，2）（2，1）． ……6分 由目标函数2z x y =-+， 知2z为直线在y 轴上的截距，…………………………………………9分 ∴直线经过点（1，2）时，z 最大，即OP OA ⋅的最大值为3．………………12分18．解：5,2,42366x x πππππ≤≤∴≤-≤11sin(2)[,1],{|1}.622x A y y π∴-∈∴=≤≤……………4分记2()1f x x ax =++，由题意得，(0)0(1)0(2)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，解得，522a -<<-，5{|2}2B a a ∴=-<<-，…………………………………………8分15{|1},{|2},22R R C A y y y C B a a a =><=≥-≤-或或51()(){|-2}.22R R C A C B x x x x ∴=≤-≤<或或>1………………………12分19．解：（1）由题意可知2()sin 22cos f x a x b x =+由(0)28f b == 4b ∴=…………………………………………2分 由2()sin 2cos 636f a b πππ=+38124=+⨯=a ∴=4分（2）由（Ⅰ）可知()24cos24f x x x =++即()8sin(2)46f x x π=++………………………………………………6分当22,62x k k πππ+=+∈Z 时max ()12f x =此时x 的集合为{|,}6x x k k ππ=+∈Z ………………………………………8分（3）当222,262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z 时，函数()f x 单调递增即,36k x k k ππππ-≤≤+∈Z ………………………………10分∴函数()f x 的单调增区间为[,],36k k k ππππ-+∈Z ………………………12分 20．解：（1）设()(0,1),x g x a a a =>≠则29,3a a =∴=或3a =-（舍），3()3,().13xxxm g x f x -∴==+……………………………………………2分 又()f x 为奇函数，33()(),1313x xx xm m f x f x ----∴-=-∴=-++， 整理得(31)31x x m +=+ 1m ∴=13().13xxf x -∴=+ ………………………………………………6分（2）22.3ln 3()0,()(13)x x f x y f x -'=<∴=+在R 上单调递减．……………………7分 要使对任意的22[0,5],(2)(225)0t f t t k f t t ∈+++-+->恒成立， 即对任意的22[0,5],(2)(225)t f t t k f t t ∈++>--+-恒成立．()f x 为奇函数，22(2)(225)f t t k f t t ∴++>-+恒成立，…………………9分又()y f x =在R 上单调递减，222225t t k t t ∴++<-+当[0,5]t ∈时恒成立，2245(2)1k t t t ∴<-+=-+当[0,5]t ∈时恒成立，而当[0,5]t ∈时，21(2)110t ≤-+≤， 1.k ∴<……………………………12分 21．解：设供应站坐标为x ，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为().d x（1）由题设知，123x x x ≤≤，所以123312()()||()||.d x x x x x x x x x x x =-+-+-=-+-……………………3分故当2x x =时，()d x 取最小值，此时供应站的位置为2.x x =………………5分 （2）由题设知，13x x x ≤≤，所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为132()2()3()||.d x x x x x x x =-+-+-……………………………………8分且3211232123232,,()32,.x x x x x x x d x x x x x x x -++-≤<⎧=⎨--≤≤⎩………………………………10分因此，函数()d x 在区间（12,x x ）上是减函数，在区间[23,x x ]上是常数．故供应站位置位于区间。

2011年烟台市初中学生学业考试数学试题说明：1 •本试题分为I 卷和n 卷两部分，第I 卷为选择题，第n 卷为非选择题•考试时间2 •答题前将密封线内的项目填写清楚.3•考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验. 第I 卷注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上•每小题选出答案后，用 目的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净，再选涂其它答案.一、选择题（本题共 12个小题，每小题 4分，共48分）每小题都给出标号为 A , B , C, D 四个备选答案，其中有 且只有一个是正确的•1. （2011山东烟台，1 , 4分）（—2）°的相反数等于（）A.1B.— 1C.2D.— 2【答案】B【思路分析】（—2） 0=1, 1的相反数是—1，故选B. 【方法规律】此题考查实数的基础知识 •任何非零数的零次幕为 1;互为相反数两数符号相反，绝对值相同.【易错点分析】对零次幕的意义把握 不牢，可致错•【关键词】实数：零次幕，相反数 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题【答案】A【思路分析】俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影 •易判断选A.【方法规律】此题考查三视图的判断 •试题选材生活，给试卷平添亮点，具有一定的吸引力•解此类题需具有将立体图形与平面图形相互转化的能力 •画物体的三视图时，应遵循这样的画图规则：“主3. （2011山东烟台，3, 4分）下列计算正确的是（A.a 2 + a 3= a 5B. a 6十 a 3= a 2C. 4x 2— 3x 2= 1D.(— 2x 2y)3 =【答案】D)8丈y120分钟，满分150分.2B 铅笔把答题卡对应题2.（2011山东烟台，2, 4分）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（俯两图长对正，主、左两图高平齐，左、俯两图宽相等” 的轮廓线画成虚线•【易错点分析】易忽略应有的轮廓线 •【关键词】三视图 【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题，新题 另外要注意看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分CD【思路分析】A不能合并；B结果应为a3；C结果应为x2；D正确.故选D【方法规律】此题考查整式运算的基础知识，需全面掌握合并同类项、幂的运算等整式运算的基础知识【易错点分析】A、B、C三个选项都有可能误选.【关键词】整式运算：合并同类项，幕的运算性质【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题4. （2011山东烟台，4, 4分）不等式4 —3x>2x- 6的非负整数解有（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【思路分析】解不等式得x w 2,其非负整数解为0, 1, 2,故选C.【方法规律】此题考查一元一次不等式的解法及特殊解的判断.需会解一元一次不等式，会判断其特殊解【易错点分析】易忽略0,误选B.【关键词】一元一次不等式解法，特殊解【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题5. （2011山东烟台，5, 4分）如果.(2a 1)2 1 2a，则( )八1A. a v —1 B. a w — 1 1 C. a> D. a》一22 2 2【答案】B【思路分析】因为二次根式具有非负性，所以 1 —2a > 0，解得a w 1 ,故选B.2【方法规律】此题考查二次根式性质及其应用，同时考查不等式的解法.当a>0时，•. a2= a；当a v 0时，•. a2=—a.此题可直接利用非负性列不等式求解.具有非负思想是解此类题的关键.【易错点分析】对知识掌握不灵活，错列不等式，误选 B.【关键词】二次根式的非负性【难度】★★☆☆☆【题型】常规题，易错题6. （2011山东烟台，6, 4分）如图，梯形ABCD中，AB// CD,点E、F、G分别是BD AC DC的中点.已知两底差是6,两腰和是12,则厶EFG的周长是（）A.8B.9C.10D.12【答案】B【思路分析】连BF与DC相交，易证EF等于两底差的一半；由三角形中位线定理，可得EG+FG等于两腰和的一半.这样可得厶EFG的周长是9，故选B.【方法规律】此题考查三角形中位线定理，及梯形知识.灵活添加辅助线，得到“两对角线中点的连线是两底差的一半”是解此题关键，另外具有整体思想，也是解此类题所必不可少的思想方法【易错点分析】因不会解致错.【关键词】三角形中位线，梯形【难度】★★☆☆☆【题型】常规题7. （2011山东烟台，7, 4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为（第6题图）线，中心0为点）是（）A2m B.3m【答案】C【思路分析】此题可转化为求三角形内切圆的半径.由勾股定理可得斜边为10,设内切圆半径为r，则利用面积法可得：1「（6+8+10）=1 x 6X 8,解得r=2.从而管道为2 X 3=6 （m）,故选C.2 2【方法规律】命题者独具匠心，试题设计新颖别致，为试卷又一亮点.解此题需具有一定的数学功底，能够进行数学建模，并巧用面积法解题，或利用切线长定理解决【易错点分析】因不会致错.【关键词】三角形内切圆，勾股定理【难度】★★☆☆☆【题型】新题8. （2011山东烟台，8，4分）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2,2.0，1.8，1.6，,则这组数据的中位数和极差分别是（）A.2.1，0.6B. 1.6，1.2C.1.8, 1.2D.1.7，1.2【答案】D【思路分析】将数据按顺序排列： 1.0，1.3，1.6，1.8，2.0，2.2，易判断中位数为16 18 =1.7;极差为2.2-21.0=1.2.故选D.【方法规律】此题考查统计量的计算.掌握中位数、极差的概念即可获解.【易错点分析】易忽略将数据按大小顺序排列，误选 A.【关键词】统计量：中位数，极差【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题29. （2011山东烟台，9，4分）如果△ ABC中，sinA=cosB=-^，则下列最确切的结论是（）A. △ ABC是直角三角形B. △ ABC是等腰三角形C. △ ABC是等腰直角三角形D. △ ABC是锐角三角形【答案】C【思路分析】因为sinA=cosB=^，所以/ A=Z B=45°所以△ ABC是等腰直角三角形.故选C.2【方法规律】此题考查特殊角的三角函数，及三角形的分类.掌握特殊角的三角函数值即可获解【易错点分析】易判断不全面，可能误选A或B.【关键词】特殊角的三角函数，三角形分类【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题10. （2011山东烟台，10,4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）【答案】A （第10题图）【思路分析】由两抛物线的解析式可判断其顶点坐标，再根据坐标意义即可判断答案选 A【方法规律】此题主要考查二次函数的基础知识，会根据顶点式判断出顶点坐标便易获解 【易错点分析】有可能混淆横、纵坐标，误选 D.【关键词】二次函数 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题11. （ 2011山东烟台，11, 4分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图 象（全程）如图所示•有下列说法：①起跑后 1小时内，甲在乙的前面；②第 1小时两人都跑了 10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了 20千米•其中正确的说法有（）A. 1个B. 2个C.3个D. 4个【答案】C【思路分析】利用图象可判断①②④正确，③错误，故选C.【方法规律】此题赋常规题以新背景，体现了数学与现实生活的紧密联系性•试题考查函数图象的识别•解题关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换，能够从图象的横、纵两个方向分另燉取信息，判断相应的实际意义•【易错点分析】误判①错误，从而错选 B.【关键词】函数图象 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题12. （2011山东烟台，12, 4分） 如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线 FK I K 2K 3K 4K 5K 6K 7••…叫做“正六边形的渐 开线”，其中?K 1 , K 1K 2, K 2K 3, K 3K 4, K 4K 5 ,K 5K 6 ,••…的圆心依次按点A ,B ,C ,D ,E ,F 循环，其弧长分别记为11, 12,13 ,14 ,15 ,16 ,……当AB = 1时， 12 011 等于（）A . m = n , k >h C. m > n , k = hD . m v n , k =hB . m = n , k v h【答案】B【思路分析】可以发现规律：每段弧的度数都等于60° K n1K n 的半径为n ,所以l 2 on_60 2011 _ 20111803【方法规律】此题考查弧长计算，正六边形知识，以及规律探索的能力，为本卷亮点试题.从简单的特殊情形中探索得到变化规律是解此类题的关键•【易错点分析】规律归纳错误 【关键词】弧长计算，规律探索 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】新题，规律探索题第n 卷二、填空题（本题共 6个小题，每小题4分，满分24分）.13. （2011山东烟台，13, 4分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工 尺寸大幅度缩小•某种电子元件 的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为 _________________________________ 平方毫米•【答案】7X 107【思路分析】0.000 000 7=7 X 10,故填7X 107.【方法规律】 此题考查科学记数法•此类试题一般背景新颖， 与时俱进，解题需掌握科学记数法的形式 a 10n , 及a 的取值范围，n 的确定方法.【易错点分析】可能忽略指数中的负号，误写成 7X 10【关键词】实数：科学记数法 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题14. （2011山东烟台，14, 4分）等腰三角形的周长为 14 ,其一边长为4,那么，它的底 边为 _________________________________________ .【答案】4或6【思路分析】此题应分两种情况讨论， 4可能为底边，也可能为腰长，且两种情况都成立 【方法规律】此题考查等腰三角形的概念，三角形三边关系，及分类讨论思想 •解题关键明确此类题需分类讨论，且注意检验各情况是否成立 .【易错点分析】忽略 4是底边的情况，只填 6. 【关键词】等腰三角形，三角形三边关系 .【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题15. （ 2011山东烟台，15, 4分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 _____________ .B 20112011 C. -------D 2011 .6【答案】12【思路分析】易判断黑色部分的面积为大圆的一半，故填丄.2【方法规律】此题考查概率的简单计算 •对于此类几何概型问题，按照公式:事件A 所有可能结果所组成的图形面积所有可能结果所组成的图形面积 【易错点分析】一般不会出错 • 【关键词】概率 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题16. （ 2011山东烟台，16, 4分）如图，△ ABC 的外心坐标是 _________________ .【答案】（一2, — 1）【思路分析】三角形的外心为三边垂直平分线的交点，观察图形，画出 AB BC 的垂直平分线，即可获解. 【方法规律】此题综合考查三角形外心、平面直角坐标系等的知识•解题关键是掌握三角形的外心为三边（任 选两边）垂直平分线的交点，能利用网格特点，画出两边的垂直平分线.【易错点分析】对外心概念不掌握致错 •【关键词】三角形的外心 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】操作题17. （ 2011山东烟台，17, 4分）如图，三个边长均为 2的正方形重叠在一起， 01、02是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是 _____________ .（第17题图） 【答案】2【思路分析】正方形为旋转对称图形，绕中心旋转每90°便与自身重合•可 判断每个阴影部分的面积为正方形面积的 1,这样可得答案填 2.4【方法规律】此题考查正方形的旋转对称性 •解题关键是掌握正 n 边形旋转 色0与自身重合•n【易错点分析】不掌握其中规律，不会做 • 【关键词】正方形 【难度】★★★☆☆ 【题型】运动变换题18. （2011山东烟台，18, 4分）通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形 .1i 3所以原式= ------------ =^-（或 ）.计算即可.【答案】【思路分析】观察图形，可发现规律：每个图形都是由两个英文大写字母构成的轴对称图形，且按顺序排列， 其中奇数位置上下对称，偶数位置为左右对称【方法规律】此题同12题，都是典型题变式而来，都属规律探索题•考查规律探索能力，及轴对称的知识 •发现其中变化规律是解题关键 •【易错点分析】因发现不了其中规律，或归纳规律不全面而致错 【关键词】探索规律 轴对称 【难度】★★★★☆ 【题型】探索规律三、解答题（本大题共 8各小题，满分78分）.19. （ 2011山东烟台，19, 6分）先化简再计算：1，其中x 是一元二次方程 2八 x 2x 2 0的正数根x 1 x2x x 1 2 xx 【解】 原式=(x 1)(x 1)2x 2x 1 x 1 x1x(x 1)xx2 '(x 1)x 1 .解方程得x 2 2x 2 0得， 洛 13 0 , x 213 0.上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需 15分钟•请问小华家离学校多远?【解】设平路有x 米，坡路有y 米1 V 3 1 V 3 3【思路分析】应先进行分式的化简运算，再解一元二次方程，求出其正解，最后代值计算 【方法规律】此题综合考查分式计算，一元二次方程的解法，代数式的求值 .掌握相关计算方法即可获解【易错点分析】“-”号处理错误，导致分式化简，解方程错误的化简•【关键词】分式计算，解一元二次方程，代数式求值 【难度】★★☆☆☆【题型】计算题20. （ 2011山东烟台，20, 8分）.最易出错是 x2x 1 x小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路 •假设他始终保持平路每分钟走 60米，下坡路每分钟走 80米，x y 60 80 10, x y 15.60 40 解这个方程组，得x 300, y 400.所以 x + y = 700. 所以小华家离学校 700米.【思路分析】由题目中的两个等量关系“从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟”可列二元一次方程组求解.【方法规律】此题考查利用列方程解决实际问题.找到等量关系，并明确基础数量关系：时间=路程/速度，便可列出方程组解决.【易错点分析】不会列方程组 【关键词】二元一次方程组的应用 【难度】★★☆☆☆ 【题型】实际应用题21. （ 2011山东烟台，21，8分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。

山东省烟台市2011届高考模拟试卷数学（理）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。

2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.1.已知R是实数集，，则A.（1，2）B. [0，2]C.D. [1，2]2.幂函数y=f(x)的图象经过点（4，），则f()的值为A.1B.2C.3D.43.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，A.（2，4）B.（3，5）C.（—3，—5）D.（—2，—4）4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为A.B.C.D.45.设a，b为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是A.若且B.若C.若D.若6.等比数列{a n}中，a3=6，前三项和，则公比q的值为A.1B.C.1或D.或7.函数y=ln(1-x)的图象大致为8.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为A. B. C. D.9.设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则A.2B.C.D.10.函数的部分图象如图所示，则的值分别为A.2，0B.2，C.2，-D.2，11.设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为A.11B.12C.13D.1412.设函数内有定义，对于给定的正数K，定义函数：取函数在下列区间上单调递减的是A. B. C. D.二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.若14.在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则的值为15.设变量x,y满足约束条件则目标函数的最大值为16.椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.（本小题满分12分）已知向量，其中A，B，C是△ABC的内角，a,b,c分别是角A，B，C的对边.（1）求角C的大小；（2）求的取值范围.18.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且b n=2-2S n；数列{a n}为等差数列，且a5=14，a7=20.（1）求数列的通项公式；（2）若 (=1,2,3…)，为数列的前项和.求.19.（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中，，平面（1）求证：平面PAC；（2）求二面角的大小.20.（本小题满分12分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x 是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.21.（本小题满分12分）如图，平面上定点F到定直线l的距离|FM|=2，P为该平面上的动点，过P作直线l 的垂线，垂足为Q，且（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线于点N，已知为定值.22.（本小题满分14分）已知（1）求函数上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.高三数学（理）参考答案及评分标准一、BBCAD CCDBD AD二、13. 14. 4 15. 5 16.三、17.解：（1）由得……2分由余弦定理得 ……………………………………4分……………………………………………………6分（2）2π2π2πsin sin sin sin()sin sin cos cos sin 333A B A A A A A ∴+=+-=+- …………………………………………………9分即. ………………………………………………………12分18.解：（1）由，令，则，又所以………………………………………………………………2分当时，由，可得即…………………………………………………………………………4分所以是以为首项，为公比的等比数列，于是……………………………………………………………………6分（2）数列为等差数列，公差,可得…………7分从而，………………11分. ………………………………………………………12分19.解：（1）如图，建立坐标系，则，，……………………………2分，又， . ……………………………………6分（2）设平面的法向量为，设平面的法向量为，则…………………8分解得，令，则……………………………………………………10分二面角的大小为. …………12分20.解：（1）设题中比例系数为，若每批购入台，则共需分批，每批价值为20元，由题意………………………………………………4分由时，得………………………………………………6分……………………………………………8分（2）由（1）知（元）………………………………………………10分当且仅当，即时，上式等号成立.故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用. ………………………………………12分21.解：（1）方法一：如图，以线段的中点为原点，以线段所在的直线为轴建立直角坐标系.则，.…………2分设动点的坐标为，则动点的坐标为，，……………3分由·，得. ………5分方法二：由. ………2分所以，动点的轨迹是抛物线，以线段的中点为原点，以线段所在的直线为轴建立直角坐标系，可得轨迹的方程为：. ………………………………………………………………………5分（2）方法一：如图，设直线的方程为，，……6分则. ………………………………………………………………………………7分联立方程组消去得，，，…………………………………………………8分故…………………………………………………………………………9分由，得，，，………………………………………………………10分整理得，，·. ……………………12分方法二：由已知，，得. ……………………………7分于是，，①…………………………………………………8分如图，过、两点分别作准线的垂线，垂足分别为、，则有== ，②…………………………………………………10分由①、②得. ……………………………………………………………………12分22.解：（1），……………………………………………………………1分当单调递减，当单调递增……2分①，没有最小值；………………………………………………3分②，即时，；……………………………………………………4分③，即时，上单调递增，；5分所以…………………………………………………………6分（2），则，………………………………………7分设，则，①单调递减，②单调递增，所以，对一切恒成立，所以；…………………………………………………………10分（3）问题等价于证明，………………………………11分由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到，……………………………………13分从而对一切，都有成立……………………………14分。

烟台市2010—2011学年度第一学期模块检测高三数学（文科）（满分150分，时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项的代号涂在答题卡上或填在答题纸相应空格里.1．设集合2{|0},{|||2},M x x x N x x =-<=<则A ．M N φ=B ．M N M =C ．M N M =D ．M N =R2．已知向量,m n 的夹角为6π，且|||2,==m n 在△ABC 中，,3,AB AC =+=-m n m n D为BC 边的中点，则||AD等于A ．1B ．2C ．3D ．43．曲线y x =在4x π=处的切线方程是A ．404x y π+--=B ．404x y π-++= C ．404x y π++-= D ．404x y π+++= 4．不等式112x <的解集是A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．（0，2）D ．(,0)(2,)-∞+∞5．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A ．（1，2） B ．(2,)e C ．(,3)e D ．(,)e +∞ 6．函数log (||1)(1)a y x a =+>的大致图像是7．已知实数,a b ，且0a b <<，则下列不等式成立的是A ．22a b <B ．11a b> C ．2211ab a b < D ．11a b a <-8．已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且1,45,2ABC a B S ∆=∠=︒=，则b 等于A ．．3 C ．5 D 9．函数()y f x =的导函数图象如图所示，则下面判断正确的是A ．在（-3，1）上()f x 是增函数B ．在1x =处()f x 有极大值C ．在2x =处()f x 取极大值D ．在（1，3）上()f x 为减函数10．已知函数1x y a -=（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中,0m n >，则11m n+的最小值为A ．1B ．2 D ．411．已知函数1()sin 4f x x π=.如果存在实数12,,x x 使得对任意的实数x ，都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12||x x -的最小值为A ．8πB ．4πC ．2πD ．π12．已知()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，对任意的实数,(2)(2)x f x f x -=+，当(0,2)x ∈时，2()f x x =-，则13()2f 等于A ．94-B ．14-C ．14D ．94二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.把答案填在答题纸相应题目的横线上.13．函数2sin cos y x x x =的最大值为14．已知,,a b c 分别是△ABC 的三个内角,,A B C 所对的边，若1,2,a b A C B =+=则sin C =15．已知||2,||4==a b ，且（+a b ）与a 垂直，则a 与b 的夹角是16．函数32()39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a 等于三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.17．（本题满分12分）已知点(,)P x y 在由不等式组301010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩确定的平面区域内，O 为坐标原点，(1,2)A -，试求OP OA ⋅的最大值.18．（本题满分12分）设全集为R ，集合{|s i n (2),}642A y y x x πππ==-≤≤，集合{|B a R =∈关于x 的方程210x ax ++=的一根在（0，1）上，另一根在（1，2）上}，求()().R R C A C B19．（本题满分12分）已知向量2(,),(sin 2,2cos )a b x x ==m n ，若()f x =⋅m n 且(0)8,()12.6f f π==（1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 的最大值及取得最大值时的x 的集合； （3）求函数()f x 的单调增区间.20．（本题满分12分）奇函数()()1()m g x f x g x -=+的定义域为R ，其中()y g x =为指数函数且过点（2，9）.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）若对任意的[0,5]t ∈，不等式22(2)(225)0f t t k f t t +++-+->恒成立，求实数k 的取值范围.21．（本题满分12分）在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为123,,x x x ，每个工作台上有若干名工人.现要在1x 与3x 之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短.（1）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（2）设三个工作台从左到右的人数依次为2，1，3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.22．（本题满分14分）已知32()3f x x ax bx =--（其中,a b 为实数）.（1）若()f x 在1x =处取得极值为2，求,a b 的值；（2）若()f x 在区间[1,2]-上为减函数且9b a =，求a 的取值范围.。

山东烟台市2011—2012学年度第二学期八年级下数学期末模拟试卷及答案一、选择题：（每小题3分，共39分．每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项序号填在右边的括号内．）1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是2中， AB ≠AD ，对角线 AC 与 BD 相交于O , OE ⊥BD 交 AD 于 E ，若△ABE 的周长为 12cm ，则的周长是A 、 24cmB 、 40cmC 、 48cmD 、无法确定 3、下列性质中，矩形不一定具有的是A 、对角线相等B 、对角线互相垂直C 、对边相等D 、四个角都是直角 4．一辆客车从上海出发开往北京，设客车出发t 小时后与北京的距离为s 千米，下列图象能大致反映s 与t 之间的函数关系的是下图中的5．已知反比倒函数xy 1-=的图象上有两点A （y x 11，），B （y x 22，），且x x 21<，那么下列结论正确的是A ．y 1<y 2B ．y 1>y 2C ．y 1=y 2D ．y 1与y 2的大小关系不能确定6．用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS7．求作点P，使P到三角形三边的距离相等的方法是A．作两边垂直平分线的交点B．作两边上的高线的交点C．作两边上的中线的交点D．作两内角的平分线的交点8．如下图，Rt△ABC中，过直角边AC上的一点P，作直线DE交AB于D，交BC的延长线于E，若∠DPA=∠A，则D点在A．BC的垂直平分线上B．BE的垂直平分线上C．AC的垂直平分线上D．以上答案都不对9．四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D=2:1:1:2，则四边形ABCD的形状是A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形10．下列命题正确的是A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；B．对角线互相垂直的四边形是菱形；C．对角线相等的四边形是矩形；D．一组邻边相等的矩形是正方形11．在某次体育活动中，统计甲、乙两组学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：下面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的是A．①B．②C．③D．②③12．数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，则老师需要知道小明这5次数学成绩的A．平均数或中位数B．方差或极差C．众数或频率D．频数或众数13．一组数据5，5，6，x，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是A．7 B．6 C．5.5 D．5二、填空题（只要求填写最后结果，每小题3分，共24分）1．()()32+÷-n m 写成分式形式为________，当n ________时分式有意义． 2．若2713=x ，则x =________． 3．直线2+=x y 与两坐标轴所围成的三角形面积为________． 4．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是________．5．已知在□ABCD 中，AB=5cm ，AD=8cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF=________cm ．6．若等腰梯形的底角等于60°。