2.1数列的概念与简单表示法第二课时数列的简单表示方法学案(无答案)新人教A版必修5

《数列的概念与简单表示法》教案1（上）（新人教A版必修5）§2.1 数列的概念及简单表示（1）教学目标1．通过大量实例，理解数列概念，了解数列和函数之间的关系2．了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项3．对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式4．提高观察、抽象的能力．教学重点：1．理解数列概念；2．用通项公式写出数列的任意一项．教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式．教学方法：发现式教学法教学步骤：一．（引言）数产生于人类社会的生产、生活需要，它是描绘静态下物体的量，因此，在人类社会发展的历程中，离不开对数的研究，在这一背景下产生数列。

数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。

人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列（设置情景）看下列一组实例：（1）课本32页"三角形数问题"（2）见EXCEL（3）某种放射性物质最初的质量为1，每经过一年剩留这种物资的84％，则这种物资各年开始时的剩留量排成一列数：1，，，，......（4）－1的1次幂，2次幂，，......排成一列数：－1，1，－1，1，......（5）无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，1，......提出问题：上述各组数据有何共同特征？二．探求与研究.I.基础知识：1.数列：按一定的次序排列的一列数叫数列。

2．项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

其中第1项也叫做首项3.项数：数列的各项所在的位置序号叫做项数。

4．数列的表示：（1）一般形式：，，，...，...其中是数列的第项。

（2）简单表示：5．通项公式：若数列的第项与它的项数之间的关系可以用一个公式表示，则这个公式叫做数列的通项公式。

简记为。

说明：（1）通项公式的本质：反映了数列的项与项数之间的对应关系（函数关系）。

（2）依次用1，2，3，...代替公式中的，就可以求出这个数列的各项。

2.1.1数列的概念与简单表示法学习目标(1)了解数列的概念．理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类．(2)了解数列是一类特殊函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系．了解数列与函数之间的关系．(3)理解数列通项公式的定义．能写出一些数列的通项公式，能运用通项公式解决一些问题．学习重点了解数列的概念和简单表示法，了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规律的数学模型．学习难点将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系．学习过程一、情景引入情景1：毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：三角形数、正方形数．（1）（2）情景2：战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭．（3）情景3：据天气预报鹤壁市本周七天的日最高气温：以上问题蕴含着四列数：（1）三角形数从小到大：（2）正方形数从小到大：（3）小木棍长度从大到小：（4）日最高温度从周一到周日：它们有什么共同特点？二、课堂知识的构建形成1、数列的概念数列定义：_______________________________________________________________________∙∙∙数列的项：_______________________________________________________________________ 数列的一般形式：___________________________________,简记为_______回答以下问题并探究：数集中的元素具有互异性，无序性，那么数列中的项是否具有这些属性？1：1，2，3，4与4，3，2，1是否为同一数列？2： -1，1，-1，1是否为一个数列？结论：数列的项与数集中元素性质的区别是___________________________________________________________________________________________________________________ ________数列是存在于实际生活中的，请你举出身边数列的例子．2、数列的分类观察下列数列：（1）全体自然数构成数列 0，1，2，3，4，...(2)河南省2009-2014年高考报名人数（单位：万人）构成数列90.5， 95.9， 95.24， 85.5， 80.5， 72.4（3）无穷多个3构成数列 3，3，3，3，3，...（4）目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位：元） 100，50，20，10，5，1，0.5，0.1，0.05，0.02，0.01（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，...构成数列-1，1，-1，1，...探究：它们之间有什么共同点与不同点？可以按照什么标准对数列进行分类？可以分成几类？3、数列与函数探究：数列中的项和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？数列与此内容的联系是什么？4、数列的表示法（1）数列通项公式数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，请学生回忆函数的表示法．函数表示法_____________________________观察下表并找出序号n与项a n之间的关系．数列通项公式的定义：_______________________________________________________探究：通项公式可以看成数列的函数解析式．利用一个数列通项公式，你能确定这个数列哪些方面的性质？（2）. 递推公式法：如果已知数列{}na的第1项（或前几项），且任一项na与它的前一项1na-（或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.试试：右图中相邻两层的钢管数n a 与1n a +之间关系的一个递推公式是 . （3）数列的其他表示法与函数一样，除通项公式表示外数列也可以用图象、列表等方法来表示． 例如，全体正偶数按从小到大的顺序构成数列2，4，6，8... 这个数列的通项公式是______A ：列表法B ：图象法探究数列图象与函数y =2x（3）应用巩固例1 ：写出下面数列的一个通项公式． ①41,31,21,1--； ② 2,0,2,0,...例2 ：已知数列}{n a 的通项公式是312-+=n n a n ．①写出10a ，1+n a ；②3279是不是这个数列中的项？如果是，是第几项；如果不是请说明理由．变式：已知12a =，12n n a a +=，写出前5项，并猜想通项公式n a .三、即时巩固：1、先填空，再写出数列的通项公式①1，2，3， ，5， ,6通项公式为 ；②1，4，9， ，25， ,36通项公式为 ；③1，2， ，2，5， ， ,7 通向公式为 ；④2， ，1， ,21通项公式为 。

【学习目标】1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2. 会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法.【重点难点】重点:数列的图像表示及数列的单调性.难点:如何利用数列与函数的关系灵活解决有关的实际问题. 【知识链接】（预习教材P 31 ~ P 34 ，找出疑惑之处）复习1：什么是数列？什么是数列的通项公式？复习2：数列如何分类？【学习过程】※ 学习探究探究任务：数列的表示方法问题：观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数n a 与层数n 之间有何关系？1. 通项公式法：试试：上图中每层的钢管数n a 与层数n 之间关系的一个通项公式是 .2. 图象法：数列的图形是 ，因为横坐标为 数，所以这些点都在y 轴的 侧，而点的个数取决于数列的 ．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．3. 递推公式法：递推公式：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.试试：上图中相邻两层的钢管数n a 与1n a +之间关系的一个递推公式是 .4. 列表法：试试：上图中每层的钢管数n a 与层数n 之间关系的用列表法如何表示？反思：所有数列都能有四种表示方法吗？※ 典型例题例1 设数列{}n a 满足11111(1).n n a a n a -=⎧⎪⎨=+>⎪⎩写出这个数列的前五项.变式：已知12a =，12n n a a +=，写出前5项，并猜想通项公式n a .小结：由递推公式求数列的项，只要让n 依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项.例2 已知数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+， 那么2007a =（ ）. A. 2003×2004 B. 2004×2005 C. 2007×2006 D. 22004变式：已知数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+，求n a .小结：由递推公式求数列的通项公式，适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法. ※ 动手试试练1. 已知数列{}n a 满足11a =，223a =，且111120n n n n n n a a a a a a -+-++-=（2n ≥），求34,a a .练2.（2005年湖南）已知数列{}n a 满足10a =，1331n n n a a a +-=+ （*n N ∈），则20a =（ ） .A ．0 B.－3 C.3 D.3练3. 在数列{}n a 中，12a =，1766a =，通项公式是项数n 的一次函数. ⑴ 求数列{}n a 的通项公式；⑵ 88是否是数列{}n a 中的项.【学习反思】 ※ 学习小结1. 数列的表示方法；2. 数列的递推公式.※ 知识拓展n 刀最多能将比萨饼切成几块？意大利一家比萨饼店的员工乔治喜欢将比萨饼切成形状各异的小块，以便出售. 他发现一刀能将饼切成两块，两刀最多能切成4块，而三刀最多能切成7块（如图）.请你帮他算算看，四刀最多能将饼切成多少块？n 刀呢？解析：将比萨饼抽象成一个圆，每一刀的切痕看成圆的一条弦. 因为任意两条弦最多只能有一个交点，所以第n 刀最多与前n －1刀的切痕都各有一个不同的交点，因此第n 刀的切痕最多被前n －1刀分成n 段，而每一段则将相应的一块饼分成两块. 也就是说n 刀切下去最多能使饼增加n 块.记刀数为1时，饼的块数最多为1a ，……，刀数为n 时，饼的块数最多为n a ，所以n a =1n a n -+. 由此可求得n a =1+2)1(+n n .【基础达标】）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 已知数列130n n a a +--=，则数列{}n a 是（ ）.A. 递增数列B. 递减数列C. 摆动数列D. 常数列2. 数列{}n a 中，2293n a n n =-++，则此数列最大项的值是（ ）.A. 3B. 13C. 1318D. 123. 数列{}n a 满足11a =，12n n a a +=+（n ≥1），则该数列的通项n a =（ ）. A. (1)n n + B. (1)n n -C. (1)2n n +D. (1)2n n -4. 已知数列{}n a 满足113a =，1(1)2n n n a a -=-（n ≥2），则5a = .5. 已知数列{}n a 满足112a =，111n n a a +=-（n ≥2），则6a = .【拓展提升】1. 数列n a 中，1a ＝0，1n a +＝n a ＋(2n －1) (n ∈N )，写出前五项，并归纳出通项公式.2. 数列{}n a 满足11a =，12()2nn n a a n N a +=∈+，写出前5项，并猜想通项公式n a .。

数列的概念与简单表示法目标认知学习目标：1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）；通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式。

3.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n 项和与n a 的关系.重点：数列及其有关概念，数列的通项公式及其应用，数列的递推公式。

难点：数列的通项公式及其应用，数列的前n 项和与n a 的关系。

学习策略：数列是自变量为正整数的一类特殊的离散函数，因此，学习数列，可类比函数来理解。

关于数列的一些问题也常通过函数的相关知识和方法来解决.知识要点梳理知识点一：数列的概念⒈ 数列的定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉ 数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，…；排在第n 位的数称为这个数列的第n 项.其中数列的第1项也叫作首项。

注意：数列的项与项数是两个不同的概念。

数列的项是指数列中的某一个确定的数，而项数是指这个数在数列中的位置序号。

3. 数列的一般形式：数列的一般形式可以写成： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a 。

其中n a 是数列的第n 项。

注意：{}n a 与n a 的含义完全不同，{}n a 表示一个数列，n a 表示数列的第n 项。

知识点二：数列的分类1. 根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列2. 根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。

福建省长乐第一中学高中数学必修五《2.1.2 数列的概念与简单表示法（二）》教案教学要求：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n 项和与n a 的关系.教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项.教学难点：理解递推公式与通项公式的关系.教学过程：一、复习准备：1. 复习数列是一种特殊的函数，故其表示方法有列表法、图象法、通项公式法.2. 提问：已知数列{}n a 满足11211(2)n n a a n a -=⎧⎪⎨=+≥⎪⎩，能写出这个数列的前5项吗？（学生讨论→个别回答→教师点评）二、讲授新课：1. 教学数列的递推公式：① 提问：在上述问题中，虽然没有直接告诉这个数列的每一项，但是仍可根据已知条件写出前5项，这种方法是否也是数列的一种表示方法？这种表示法与数列的通项公式有什么关系呢？① 数列的递推公式：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1-n a （或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.如：数列3，5，8，13，21，34，55，89的递推公式为：)83(,5,32121≤≤+===--n a a a a a n n n . ③ 数列的表示法：列表法、图象法、通项公式法、递推公式法.2. 例题讲解：例1、已知数列{}n a 的首项1112,1(1)n n a a n a -==->，求出这个数列的第5项.（学生口答） 例2、已知21=a ，n n a a 21=+ 写出前5项，并猜想n a ．（学生练→教师点评） 思考题、已知数列{}n a 为3,7,11,15，试写出这个数列的一个递推公式，再根据递推公式写出它的通项公式.3. 小结：我们可根据数列的递推公式写出这个数列的前几项，继而结合前几项的特征写出它的一个通项公式，即由递推公式可到通项公式，也可反过来，由数列的通项公式写出它的一个递推公式. 通项公式和递推公式都有可能不是唯一存在的.三、巩固练习：1. 练习：根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式：(1) 1a ＝0, 1+n a ＝n a ＋(2n －1) (n ∈N)；(2)1a ＝3, 1+n a ＝3n a －2 (n ∈N).2. 教材P39页B组第3题3. 作业教材P38－P39页A组第4题、第6题中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

2.1.1 数列的概念与简单表示法1.教学任务分析（1）了解数列的概念通过实例，引入数列的概念；理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型。

（2）了解数列的几种分类。

（3）了解数列是一种特殊函数。

了解数列是一类离散函数，体会数列之间的变量依赖关系，了解数列与函数间的关系。

（4）理解数列的通项公式的定义。

2.教学重点，难点重点：了解数列的概念和简单表示法；了解数列是一种特殊的函数；理解数列的通项公式的定义。

难点：将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数间的关系。

3.教学基本流程4.数学情境地设计创设问题情境，引入数列↓归纳出数列的概念↓数列的分类↓数列与函数的关系↓数列的通项公式一．问题1:观察PPT中一组图片,同学们感受到了什么?又发现了什么?问题2:不妨观察一下图中各种花花瓣的个数,并将花瓣个数一一罗列,找出这些数有什么规律。

问题3: 如果将以上花瓣的个数顺序调换,是否具有这样的规律?设计意图: (1)体会用数列刻画图形特征的性质.(2)体会这些数的排列的顺序性.(3)体会数列中的项与其序号的对应关系.(4)概括出数列的定义.师生活动教师: 通过引入向日葵籽数的排列规律，给出著名的斐波那楔数列，激发学生学习的积极性，启发学生观察图形特征,以及表示数之间的关系,重点让学生体会这些表示数的顺序关系,体会数列中的各项与它序号之间的关系.学生: 观察并回答老师的问题教师：引导归纳出数列的定义.二．问题4：找出数列概念中的关键词设计意图：加深对数列概念的理解师生活动：学生回答问题,加深理解.三．问题5：观察PPT中6个不同的数列，分别找出(1)(2)，(3)(4)，(2)(3)，(2)(3)(5)(6)的区别设计意图: 通过(1)(2)的区别加深对数列概念的理解通过(3)(4)，(2)(3)的比较给出数列的分类师生活动:教师：(1)(2)是否为相同数列?(3)(4)是否为相同数列?(2)(3)中项随项数的增减情况是怎样的?四．问题6:由数列按项随项数的变化情况，可以把数列分为递增数列,递减数列,摆动数列,常数列.你们联想到了什么?问题7: 函数中涉及的两变量y随x的变化而变化,数列中是哪个变量随另外一个变量的变化而变化?问题8: 这里aｎ随n的变化而变化,对于任意的一个n是否有唯一一个aｎ与之对应?设计意图: 体会数列与函数概念的联系师生活动: 教师引导学生回答问题。

学案2 数列的概念与简单表示法（二）教学目标：1.对简单的数列能够发现其规律，通过观察项数与项之间的关系，找出数列可能的通项公式；2.了解递推法，以及数列的另一种表示法：递推公式，能够根据数列的递推公式求出前几项，并以此猜想可能的通项公式；3.对于由图呈现出的数列，能够从数或形的角度发现其变化规律，进而找到其通项公式或递推公式教学重点：找到数列的通项公式，根据递推公式求数列前几项 教学难点：找规律，发现项数与项之间的关系，找出通项公式 教学过程一、观察数列，写出通项公式例1.观察、写出以下数列的通项公式 ① 1，3，5，7，… ② 21，61，121，201，… ③ 1，21-，31，41-，…小结：练习1．写出以下数列的通项公式 ① 0，2，4，6，8…② 0，3，8，15，24，… ③ 1，22 ，21，42，41，…④ 2，0，2，0，2，…小结： 二、通过递推公式求数列前几项例2.已知数列}{n a ，⎪⎩⎪⎨⎧>+==-1 (1)11..................11n an a n n 求2a 、3a 、4a小结：类似以上，根据首项以及相邻两项的关系式，依次确定数列各项的方法叫递推法。

其中111-+=n n a a （1>n ）称为递推公式，递推公式是数列的另一种表示法。

注：k a 的取值依赖于1-k a ，因此求k a 必须依次求出前1-k 项 思考：是否所有的数列都可以用递推公式表示？数列的通项公式与递推公式有何异同？练习2.数列}{n a 满足：⎩⎨⎧>+==-1.........31...................21n a n a n n ，求前4项，并猜测其通项公式三、由图形呈现出的数列，写出通项公式或递推公式例3．下图三角形称谢宾斯基三角形，黑色三角形个数依次构成某数列的前四项，观察图形，写出该数列的通项公式练习3.下图，每幅图中点个数依次构成某数列的前三项，观察图形，写出该数列的通项公式小结：。

高中数学《2.1 数列的概念与简单表示法》导学案新人教A版必修5高中数学《2.1数列的概念与简单表示法》导学案新人教a版必修5第二章顺序2．1数列的概念与简单表示法[学习目标]1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；2.通过三角形和正方形的数量引入序列的概念；通过类比函数的思想，了解序列的几种简单表示方法（列表、图像和通项公式）；3、体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。

【研讨互动问题生成】1.数列的概念2.数列的记法3.数列的通项公式4.数列的本质5.数列的分类6.递推公式[合作探索和问题解决]1.写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列个数:(1)1,3,5,722? 132? 142? 152? 1,,,(2)23452. 根据下列序列{an}的一般术语公式写出前五项n(1)an?N1（2）安？（？1）n？N(3)an?2【关注教师范例的巩固和改进】例1在数列{an}中,a1?3,a10?21,通项公式是项数的一次函数.(1)求数列{an}的通项公式,并求a2021;(2)若bn?a2n,求数列{bn}的通项公式.例2已知序列{an}的通项公式是？？2n2？9n？3.（1）2是序列{an}中的一项吗？(2)求数列{an}的最大项;(3)若an?0,求n.例3已知序列{an}的第一项A1？1，还有一个？1.例4已知序列{an}的递推公式是？21（n？1），写出这个序列的前五项？1.3安？1.2An和A1？1，a2？3.要求：n?1n?1(1)a5;(2)127是这个数列中的第几项?sn？sn？1a？例5如果数字序列{an}的前n项之和为Sn，尝试证明n？？S1变体：已知序列{an}的前n项之和是Sn？2n2？n、寻求【要点归纳反思总结】.（1）数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型；（2）知道如何使用列表、图像、通项公式、递归公式等方法来表示序列；它可以找出数列定律，并找出可能的通项公式。

数学：2.1《数列的概念与简单表示法》教案（新人教A版必修5）（原创）数列的概念与简单表示法一、教材依据：人民教育出版社（A版）数学必修5 第二章第一节二、设计思想：1、教材分析：数列是高中数学的重要内容之一，它有着广泛的应用，是学生今后进一步学习的基础知识，也是培养学生数学能力的良好题材。

本节先通过实例归纳出数列的概念，然后介绍数列的通项公式，最后通过例题分析介绍数学思考的方法。

2、学情分析：高一学生已具有一定的分析能力和归纳概括能力，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数和方程的思想也已经有了深刻的体会。

3、设计理念：我在设计本节课时，力求强调过程，让学生探索新知识产生的经历和体验获得新知的愉悦，努力创造一些数学情景，让学生自己去发现知识的产生过程，充分发挥学生在课堂上的主体地位，激发学生的学习兴趣，提高他们分析问题、解决问题的能力。

4、教学指导思想：结合学生的实际情况及本节的内容特点，我采用“点拨引导、自主探究”的教学方法。

通过教师点拨引导，学生自主探究，学会用找差异、找联系的方法去认识问题，学会从大量实例中提炼数学定义，学会数学问题的思考和解决。

三、教学目标：知识与能力：理解数列及其有关概念；了解数列与函数的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列会根据其前几项写出它的通项。

过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力。

情感、态度、价值观：通过本节的学习，使学生体会数学来源于生活，感受数学发现的愉快，体验解决问题成功的快乐。

四、教学重点：了解数列的概念和简单表示法，了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规律的数学模型，探索并掌握数列的几种简单表示法。

五、教学难点：将数列作为一种特殊的函数去认识，了解数列与函数之间的联系。

六、教学准备：根据本节的知识特点，为突出重点，突破难点，增加教学容量，我利用计算机辅助教学，通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，提高学生的数学学习兴趣。