数学-安徽省蚌埠市第二中学2017-2018学年高一下学期期中考试试题

安徽省蚌埠市第二中学2017-2018学年高二下学期期中考试（文）试卷满分：150分；考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1. 已知集合()(){}(){},,,1A x y y f x B x y x ====，则A B ⋂中元素的个数为（ ）A ．必有1个B ．1个或2个C ．至多1个D ．可能2个以上2.在复平面内，复数2332iz i-++对应的点的坐标为(2,2)-，则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3下列有关命题的说法错误的是（ ）A. 若“”为假命题，则均为假命题B. “”是“”的充分不必要条件C. “”的必要不充分条件是“” D. 若命题p ：，则命题：4某家庭连续五年收入x 与支出y 如表：年份 2013 2014 201520162017收入万元支出万元画散点图知：y 与x 线性相关，且求得的回归方程是，其中，则据此预计该家庭2018年若收入15万元，支出为（ ）万元．A.B.C.D.5．已知{b n }为等比数列，b 5＝2，则b 1b 2b 3…b 9＝29.若{a n }为等差数列， a 5＝2，则{a n }的类似结论为( )A ．a 1a 2a 3…a 9＝29B ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝29C ．a 1a 2…a 9＝2×9D ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝2×96已知函数在R 上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是A. B.B. C.D.7. 宋元时期数学著名《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

分别为5、2，则输出的错误！未找到引用源。

蚌埠二中2018—2018学年度第二学期期中考试高一数学试题（试卷分值：150分 考试时间：120分钟 ）注意事项：请将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷的答案做在答题卡和答题卷的相应的位置上，否则不予计分。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、在实数范围内，下列命题正确的是 A 、若,a b >则1b a< B 、若0,ab a b >>，则11a b <C 、若a b >，则lg()0a b ->D 、若,a b c d ><，则a c b d +>+ 2. 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且23952a a a ⋅=，21a =，则1a =A 、12 B C 、 D 、23. 在ABC ∆中，若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆一定是A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等腰或直角三角形 4、在等比数列{}n a 中，公比2q =，前99项的和9956S =，那么36999a a a a ++++的值等于A 、98B 、1123C 、32D 、16 5、已知12x >，那么函数12221y x x =++-的最小值是A 、0B 、 1C 、3D 、56. 在ABC ∆中，A 、B 的对边分别是a ，b 且30A =，a =4b =，那么满足条件的ABC ∆A 、 有一个解B 、有两个解C 、无解D 、不能确定A. 2008B. 2009C. 2010D. 20119、等差数列}{n a 的公差,0<d 且21121a a =，则数列}{n a 的前n 项和n S 取得最大值时的项数n 是 A ．5B ．6C ．5或6D ．6或710. 在ABC ∆中，60A =，且最大边长和最小边长是方程27110x x -+=的两个根，则第三边的长为A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)11、ABC ∆中，5a =，6b =，7c =，则cos cos cos ab C bc A ac B ++=____________ 12、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边, 2a =，3b =，1cos 3C =，则其外接圆的半径为___________ 13、若110a b <<，则下列不等式:①a b ab +<;②a b >;③a b <;④2b aa b+>中,其中正确的不等式为 （填写正确不等式的序号）14、若不等式20x ax b --<的解集为{}23x x <<,则不等式210bx ax -->的解集为__________15、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第2个数为三、解答题（本大题6小题，满分75分）16、（12分）等差数列{}n a 中，410a =且3a ，6a ，10a 成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S .12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15………………17、（12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆中角,,A B C 的对边，且222s i n s i ns i n s i n s i nA CB AC +-= （1）求角B 的大小；（2）若3c a =，求tan A 的值．18、（12分） 已知函数12()a f x a x+=-+，若()20f x x +≥在()0,+∞上恒成立，求a 的取值范围.19、(12分) 已知4x =是不等式2log (6)log (31)a a x x x -->-的解集A 中的元素，集合B =2{|(21)(1)0}x x m x m m -+++<，(1)求集合,A B ；(2)若B A ⊆，求m 的取值范围.. 20、（13分）某厂生产某种产品的年固定成本为250（万元），每生产x （千件），需另投入成本为()C x 。

2018年上学期高一（第二学期）期中考试数学试卷（分值：100分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共10题，每小4分，共40分）⒈若扇形圆心角的弧度数为1，半径为2，则扇形的弧长是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42.=0150sin ( )A ．23B ．23-C ．21D ．21-3.函数y ＝sin x2是( )A ．最小正周期为4π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为4π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数 4．函数y ＝1+sin x ，x ∈[0，2π]的大致图象是( )5．已知向量a 与b 的夹角是060，且5a =， 4b =，则 a b ⋅=（ ）． A. 20 B. 10 C. 10- D. 20- 6.设)2,4(=a ，),6(y b =，且b a //，则=y （ ）A ．3B ．12C ．12-D ．3-7.已知51cos -=∂，ππ<∂<2，则∂2cos =（ ）A ．2523-B ．510C ．515-D ．5158.函数x y cos =的图像( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线2π=x 对称9.已知函数)sin(ϕω+=x A y （0,0>>ωA ）在同一周期内，当12π=x 时，2max =y ，当127π=x 时 ，2min -=y ，那么函数的解析式为（ ） A ．)32sin(2π+=x y B ．)62sin(2π-=x yC ．)62sin(2π+=x y D ．)32sin(2π-=x y10.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，若 AC ＝a ，BD ＝b ，则 AE ＝( ) A.14a ＋12b B.23a ＋13b C.12a ＋14b D.13a ＋23b二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，满分20分）11.已知点P (tan α，cos α)在第二象限，则角α的终边在第________象限 12.比较大小：3tan π__________4tanπ13. 已知2tan =x ，则x x xx sin cos sin cos -+ =14.已知sin α-cos α=-51,则 sin 2α= .15.把x y sin =的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）得_________ __（填函数解析式）的图像.三、解答题（本大题共5小题，共40分）16.（6分）已知定义在区间[]ππ，-上的函数x x f sin )(=的部分函数图象如图所示。

蚌埠二中2018-2019学年第二学期期中考试高一数学试题考试时间：120分钟试卷分值：150分第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）A. B. C. D.2.已知是公差为的等差数列，为的前n项和，若，，成等比数列，则A. B. 35 C. D. 253.在中，已知，，，则的度数是A. B. C. D. 或4.若，则A. B. C. 1 D.5.已知数列中，，且，则数列通项公式为( )A. B. C. D.6．函数在区间上的最小值是（）A. B. C.-1 D.7.若是等差数列，首项，，，则使前n项和成立的最大自然数n是A. 46B. 47C. 48D. 49中有：若，则；若，则定为等腰三角形；若，则定为直角三角形；若，，且该三角形有两解，则b的范围是以上结论中正确的个数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.对函数的表述错误的是A. 最小正周期为B. 函数向左平移个单位可得到C. 在区间上递增D. 点是的一个对称中心10.已知数列，满足，，，则数列的前10项的和为A. B. C. D.11. 已知等比数列的前项和为，若，，且，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.12.已知函数，若在区间内有零点，则的取值范围是A. B.C. D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.在中，若，，，则________．14.在公比为q且各项均为正数的等比数列中，为的前n项和若，且，则q的值为______ ．15.如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边.则四边形的面积最大值为_____．16.已知数列满足：，数列的前n 项和为，则______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）已知，求的值；（2）已知，，且，求的值。

18. 已知是等边三角形，D在BC的延长线上，且，．Ⅰ求AB的长；Ⅱ求的值．19. 已知数列中，，数列中，其中．Ⅰ求证：数列是等差数列；Ⅱ设是数列的前n项和，求；Ⅲ设是数列的前n项和，求证：．20. 已知函数，若的最小值为，求m的值；当时，若对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围．21. 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道H是直角顶点来处理污水，管道越长，污水净化效果越好设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上已知米，米，记．试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；若，求此时管道的长度L；当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．22. 已知常数，数列的前n项和为，，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若，且是单调递增数列，求实数a的取值范围；蚌埠二中2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学试题答案一、CCBAC DABDD BD二、13、4 14、 15、 16、三、17、（1）（2）由已知条件，得，两式求平方和得，即，所以。

安徽省蚌埠市第二中学2017-2018学年高一下学期期中考试化学试题满分100分时间90分钟可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Na—23 S—32 Cu—64第I卷（选择题共60分）所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中的相应的位置，否则，该大题不予计分。

一．选择题（在四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

每小题3分，共60分）1. 2016年IUPAC命名117号元素为Ts(中文名“”，tián)，Ts的原子核外最外层电子数是7，下列说法不正确的是( )A. Ts是第七周期ⅦA族元素B. Ts的同位素原子具有相同的电子数C. Ts在同族元素中非金属性最弱D. 中子数为176的Ts核素符号是Ts【答案】D【解析】A. 第七周期的0族元素是118号元素，所以 Ts是第七周期第ⅦA族元素，故A正确；B. 同位素原子具有相同质子数和电子数，所以Ts的同位素原子具有相同的电子数，故B 正确；C. 同族元素从上到下非金属性逐渐减弱，Ts在同族元素中处在最下方，所以Ts非金属性最弱，故C正确；D. 中子数为176的Ts核素的质量数是176+117=293，该核素符号是，故D不正确。

故选D。

2. 下列指定粒子的个数比为2∶1的是( )A. BaO2(过氧化钡)固体中的阴离子和阳离子B. 原子中的中子和质子C. NaHCO3固体中的阳离子和阴离子D. Be2＋中的质子和电子【答案】D【解析】A. BaO2(过氧化钡)固体中的阴离子和阳离子个数比为1∶1，A错误；B.原子中的中子和质子数比为1∶1，B错误；C. NaHCO3固体中的阳离子和阴离子个数比为1∶1，C错误；D. Be2＋中的质子和电子分别是4、2，个数比为2∶1，D正确，答案选D。

3. 以下有关原子结构及元素周期律、元素周期表的叙述正确的是( )A. 根据元素周期律，由HClO4可以类推出氟元素也存在最高价氧化物的水化物HFO4B. 元素周期表有十八个纵行，共十六个族C. 第ⅦA族元素从上到下，其氢化物的稳定性逐渐增强D. 在元素周期表的金属和非金属分界线附近寻找优良的催化剂【答案】B【解析】A. F是最活泼的非金属，不存在含氧酸，A错误；B. 元素周期表有十八个纵行，共十六个族，即7个主族、7个副族、1个第Ⅷ族和1个0族，B正确；C. 第ⅦA族元素从上到下，其氢化物的稳定性逐渐减弱，C错误；D. 在元素周期表的金属和非金属分界线附近寻找半导体材料，催化剂材料在过渡元素中寻找，D错误，答案选B。

蚌埠二中2018-2019学年第二学期期中考试高二数学试题（文科）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．若复数()()2233z a a a i =+-++为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是（ ）A ．3-B ．31-或C ．3或-1D ．1 2．下面几种推理过程是演绎推理的是( )A.某校高二8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人B.由三角形的性质,推测空间四面体的性质C.平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D.在数列}{n a 中, 11=a ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=--11121n n n a a a ,由此归纳出}{n a 的通项公式 3.将极坐标⎪⎭⎫⎝⎛23,2π化成直角坐标为（ ）A ．(0,-2) B.(0,2) C. (2,0) D ．(-2,0) 4.若+∈R b a ,，2=+b a ，则ba 11+的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在(－∞，＋∞)上是单调递减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) B ．(－3，3) C ． (－∞，－3]∪[3，＋∞) D ． [－3，3]6.已知322＝ 32＋ 2，833＝ 83＋ 3，1544＝ 154＋ 4，…，依此规律，若a ba b 8＝ ＋ 8，则a ，b 的值分别是（ ） A ．48，7B ．61，7C ． 63，8D ． 65，87.若实数y x 、 满足：221169x y +=，则x+y+10的取值范围是( ) A ．[5,15] B ．[10,15] C ．[ -15,10] D ．[ -15,35]8.已知函数))(232sin()(R x x x f ∈-=π，下列说法错误的是（ ） A.函数)(x f 的最小正周期是π B. 函数)(x f 是偶函数 C.函数)(x f 关于点)0,4(π中心对称 D. 函数)(x f 在]2,0[π上是增函数 9. 已知函数y ＝f (x )的图象如图所示，则其导函数y ＝f ′(x )的图象可能是( )10．用反证法证明命题：“已知N b a ∈,，若ab 不能被7整除，则a 与b 都不能被7整除”时，假设的内容应为( )A. b a ,都能被7整除B. b a ,不能被7整除C. b a ,至少有一个能被7整除D. b a ,至多有一个能被7整除 11. 以下命题，①若实数a>b ,则a+i>b+i.②归纳推理是由特殊到一般的推理,而类比推理是由特殊到特殊的推理；③在回归直线方程122.0ˆ+=x y中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ˆ一定增加0.2单位. ④“若a,b,c,d ∈R ，则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==”类比推出“若,,,a b c d Q ∈，则d b c a d c b a ==⇒+=+,22”；正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412.已知函数⎩⎨⎧<--≥-=,0),ln(,0,1)(x x x kx x f 若函数)(x f 的图象上关于原点对称的点有2对，则实数k 的取值范围为（ ）A ．)0,(-∞B ．)21,0( C ．),0(+∞ D ．)1,0( 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.设复数ii+-13 (i 为虚数单位)，则z ＝_______ 14.关于x 的不等式1<-a x 的解集为（1,3），则实数a=________15.某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表, 则大约有 %的把握认为主修统计专业与性别有关系．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++16.已知223)(abx ax x x f +++=在1=x 处有极值为10，则=+b a _______三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．(本题满分10分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,c b a)sin (sin ))(sin (sin B C c b a B A -=-+， 72=a ， 且ABC ∆的面积为36.(1)求A ； (2)求ABC ∆的周长 .18．(本题满分12分) 设函数x x x f 122)(3-=(1)求函数)(x f 图象在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）求函数)(x f 在]2,1[-上的最大值和最小值.非统计专业 统计专业 男 15 10 女52020()P K x >0．025 0．010 0．005 0．001 0x5．024 6．635 7．879 10．82819.(本题满分12分)已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为 ⎩⎨⎧+=+=θθsin 42cos 41y x (θ为参数)直线l 经过定点P(2，1)，倾斜角为6π.(1)写出直线l 的参数方程和曲线C 的普通方程.(2)设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|PA|·|PB|的值.20. (本题满分12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月 10号2月 10号3月 10号4月 10号5月 10号6月10号昼夜温差x(℃) 1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程；（方程系数写成分数）(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该兴趣小组所得的线性回归方程是否理想？ 参考公式：21. (本题满分12分) 已知,m n 都是实数，0m ≠，()12f x x x =-+-. (1)若()2f x >，求实数x 的取值范围；(2)若()m n m n m f x ++-≥对满足条件的所有,m n 都成立，求实数x 的取值范围．22. (本题满分12分)已知函数21()2ln 2f x x ax x =++，21()(2)ln 2g x x kx x x k =++--，k Z ∈.(1)当3a =-时,求()f x 的单调区间;(2)当1a =时,若对任意1x >,都有()()g x f x <成立,求k 的最大值.高二文科参考答案一、选择题：1，D 2，C 3,A 4,B 5,D 6,C 7,A 8,D 9,A 10,C 11,B 12,D 二、填空题：13. 5 14. 2 15. 99.5 16, -7 三、解答题 17．【答案】（1）（2）解析：（1）， 由正弦定理可得： ，即：，由余弦定理得.（2）∵，所以，，又，且，，的周长为18．解：（1）046=++y x（2）32()212,()6126(2)(2)f x x x f x x x x '=-=-=+-，列表如下：x(,2)-∞-2-(2,2)-2(2,)+∞()f x '＋ 0 － 0 ＋ ()f x↗极大值↘极小值↗∴函数()f x 的单调递增区间是(,2)-∞和2,)+∞，单调递减区间是(2,2) ∵8)2(,28)2(,10)1(-=-==-f f f，∴函数()f x 在[-1,2]上的最大值是10，最小值是82-19.解：圆 C ： x 14cos y 24sin =+θ⎧⎨=+θ⎩， (θ为参数)的普通方程为(x-1)2+(y-2)2=16，直线的参数方程为;211y t,232t x +=⎩⎨⎧+=(t 为参数)……6分 (2)将直线的参数方程代入圆的普通方程，整理，得014)13(t 2=--+t 设t 1，t 2是方程的两根，则t 1·t 2=-14，所以|PA|·|PB|=| t 1|·| t 2|=| t 1·t 2|=14.……12分20. 解：(1)设“抽到相邻两个月的数据”为事件A ，因为从6组数据中选取2组数据共有C 26＝15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以P(A )＝515＝13.(2)由数据求得x ＝11，y ＝24.由公式求得ˆb＝187.再由ˆˆay bx =-，求得ˆa ＝－307. 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆy＝187x －307. (3)当x ＝10时，ˆy ＝1507，⎪⎪⎪⎪⎪⎪1507－22＝47＜2；当x ＝6时，ˆy ＝787，⎪⎪⎪⎪⎪⎪787－12＝67＜2. 所以，该小组所得的线性回归方程是理想的．21.解：(1)⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<≤-=2,3221,11,23)(x x x x x x f 由2)(>x f 得⎩⎨⎧≤>-1223x x 或⎩⎨⎧>->2322x x ，解得21<x 或25>x .故所求实数x 的取值范围为),25()21,(+∞⋃-∞.……6分 （2）由)(x f m n m n m ≥-++且0m ≠得)(x f mnm n m ≥-++，又∵2=-++≥-++mnm n m mnm n m ，……8分 ∴2)(≤x f ，∵2)(>x f 的解集为),25()21,(+∞⋃-∞，∴2)(≤x f 的解集为]25,21[，∴所求实数x 的取值范围为]25,21[.……12分22.解:(1)根据题意可以知道函数的定义域为当时,,①当或时,,单调递增.②当时,,单调递减. 综上,的单调递增区间为,,单调递减区间为(2)由,得,整理得,,令,则令,,在上递增,,,存在唯一的零点,得当时,,,在上递减; 当时,,在上递增.,要使对任意恒成立,只需又,且,的最大值为3.。

安徽省蚌埠市第二中学2017-2018学年高一下学期期中考试英语试题第Ⅰ卷（选择题，共90分）第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

1. When will the woman get her air conditioner repaired?A. This noon .B. This afternoon .C. This evening.2. What will the speakers do?A. Go back home.B. Go to another hotel.C. Change their schedule.3. What did the woman do for the man?A. Offered him a living place.B. Took him to his destination.C Showed him around the city.4. How does the woman most probably feel now?A. Frightened.B. Shocked.C. Worried.5. What are the speakers mainly talking about?A. How they spend their free time.B. Which TV program they like.C. What is meaningful to them.第二节(共15小题;每小题1.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听毎段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料,回答第6、7题。

蚌埠二中2018-2019学年第二学期期中考试高二数学试题（理科）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是 A ．1 B ．i C ．－1 D ．i -2.利用反证法证明“若220x y +=，则0=x 且0=y ”时，下列假设正确的是A ．0≠x 且0≠yB ．0=x 且0≠yC ．0≠x 或0≠yD ．0=x 或0=y3.若43nn C C =，则)!3(!3!-n n 的值为A ．1B ．7C ．20D ．35 4. ()()5212x x +- 展开式中，含2x 项的系数为A ． 30B ．70C ．90D ．－150 5.下面四个命题：其中正确的有①a b ，是两个相等的实数，则()()a b a b i -++是纯虚数；②任何两个复数不能比较大小；③若1z ，2z ∈C ，且22120z z +=，则120z z ==；④两个共轭虚数的差为纯虚数． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6.在直角坐标平面内，由曲线1xy =，y x =，3x =和x 轴所围成的封闭图形的面积为 A ．1ln 32+ B ．4ln 3- C.1ln 3+ D ．2ln 3- 7.已知()72941444332210=-++-+-nn n nn n n n C C C C C ，则n n n nC C C +++ 21的值等于 A ．64 B ．32 C. 63D ．318.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为A ．232B ．252 C. 472 D ．484 9.设三次函数()f x 的导函数为'()f x ，函数'()y xf x =的图象的一部分如图所示，则A.f (x )的极大值为f ，极小值为(fB. f (x )的极大值为(f ，极小值为fC. f (x )的极大值为(3)f -，极小值为(3)fD. f (x )的极大值为(3)f ，极小值为(3)f -10. 在平面直角坐标系xoy 中，满足122≤+y x ，0≥x ，0≥y 的点()y x P ,的集合对应的平面图形的面积为4π；类似的，在空间直角坐标系oxyz 中，满足1222≤++z y x ,0≥x ，0≥y ， 0≥z 的点()z y x P ,,的集合对应的空间几何体的体积为 A .π8 B. π6 C. π4 D. π311. 函数()13+-=x x x yA.极大值为()52=f ，极小值为()10=fB.极大值为()52=f ，极小值为()13=fC.极大值为()52=f ，极小值为()()130==f fD.极大值为()52=f ，极小值为()13=f ，()31-=-f12.设函数()x f 在R 上存在导函数()x f '，对于任意的实数x ，都()()22x x f x f =-+，当0<x 时，()x x f 2<'，若()()121++-≤+a a f a f ，则实数a 的最小值为A ． 21-B ． 1-C ． 23- D ．2- 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数()ln f x x a x =+不是单调函数，则实数a 的取值范围是 ．14.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不相同，则共有________种不同的放法. 15.设Z a ∈且130<<a ，若a +201753能被13整数，则=a ．16.如图所示的数阵中，第20行第2个数字是 ．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （10分）已知复数Z 满足23Z i Z i -=++（其中i 为虚数单位） （Ⅰ）求Z ； （Ⅱ）若2a iZ+为纯虚数，求实数a 的值。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。