【配套K12】江苏省南通市通州区金沙镇2017届中考数学专题复习 专题8-3 整式的乘法与因式分解(无答案)

2017~2018学年度第一学期形成性练习八年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为A ．62.510⨯B ．60.2510-⨯C ．62510-⨯D ．62.510-⨯ 2． 下列计算正确的是A 2B ．a 2＋a 5＝a 7C ．(a 2)5＝a 10D ．＝3． 三角形中，到三个顶点距离相等的点是 A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点4．A BCD ．5． 已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于 A ．64B ．48C ．32D ．166． 我们所学的多项式因式分解的方法主要有：①提公因式法；②平方差公式法；③完全平方公式法. 现将多项式(x －y ) 3＋4 (y －x )进行因式分解，使用的方法有 A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③7． 根据分式的基本性质，分式aa b--可变形为 A ．aa b-+ B ．a ab +C ．aa b-- D ．aa b-- 8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套服装，则根据题意可得方程为 A ．16040016018(120%)x x -+=+ B ．16040018(120%)x x +=+ C ．1604001601820%x x-+=D ．40040016018(120%)x x-+=+9． 已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m ＋1n 的值等于A ．1B ．0C ．－1D ．－1410．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，△ABC 的面积为10 cm 2，BC ＝4 cm ，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点E ，F ．若点D 为BC 边的中点，点G 为线段EF 上一动点，则△CDG 周长的最小值为 A ．4 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．7 cm二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 11．有意义，x 的取值范围是 ▲ ． 12．计算：(a ＋1)( a －2)＝ ▲ ． 13．因式分解3ax 2－6axy ＋3ay 2＝ ▲ ．14．当x ＝2017时，分式3962+++x x x 的值为 ▲ ．15．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠BAC ＝108︒，则∠ADC ＝ ▲ 度．16．如图，∠BAC 的平分线AD 与BC 的垂直平分线DG 相交于点D ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于F ，若AB ＝15，AE ＝11，则AC ＝ ▲ ．17．已知关于x 的方程22x mx +-＝3的解是正数，则m 的取值范围为 ▲ ． 18．若n ＜m ＜0，m 2＋n 2＝4mn ，则m nm n＋－的值等于 ▲ ．（第15题）BDCAGFED CBA（第16题）（第10题）实验中学2017~2018学年度第一学期形成性练习八年级数学答题纸（考试时间120分钟总分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）计算：（111(π3)32-⎛⎫--+-⎪⎝⎭；（2）24(1)(21)(21)m m m+-+-．20．（本小题满分6分）计算（1）－；（2）2．21．（本小题满分5分）解方程：3111xx x-=-+．22．（本小题满分6分）先化简，再求值：22214()244a a a a a a a a+---÷--+，其中a ＝2．23．（本小题满分6分）如图，BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，垂足分别为E ，D ，BE ＝CD .求证：AB ＝AC .24．（本小题满分7分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E ，F 分别边在BC 、AB 、AC 上，且BE ＝CD ，BD ＝CF ． （1）求证：△BED ≌△CDF ；（2）当∠A ＝ °时，能得到“△EDF 是等边三角形”这一结论，请补全条件并证明结论．D（第24题）ABDCE（第23题）25．（本小题满分6分）近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路（简称京张高铁），铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．26．（本小题满分6分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（2，14）＝．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）＋（3，5）＝（3，20）．27．（本小题满分6分）如图1，将两个完全相同的直角三角形纸片ABC 和DEC 如图放置，其中 ∠DCE ＝∠ACB ＝90°，∠B ＝∠E ＝30°．（1）如图2，当点D 在边AB 上时，设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1 S 2（填“＜或＝或＞”）；（2）当点D 在图3所示的位置时，（1）中S 1与S 2的数量关系是否仍然成立，请证明你的猜想．28．（本小题满分10分）数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC 中，AB ＝AC ≠BC ，点D 和点A 在直线BC 的同侧，BD ＝BC ，∠BAC ＝α，∠DBC ＝β， α＋β＝120°，连接AD ，求∠ADB 的度数．小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB 为对称轴构造△ABD 的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用图3ABCDEACBDE图2ABDE图1α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．图1 图2（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题．。

2017年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（）A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣22．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×1043．下列计算，正确的是（）A．a2﹣a=a B．a2•a3=a6 C．a9÷a3=a3D．（a3）2=a64．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）6．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A．4πB．6πC．12π D．16π7．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min 内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L二、填空题（每小题3分，共24分）11．若在实数范围内有意义，则的取值范围为．12．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=．13．四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C=度．14．若关于的方程2﹣6+c=0有两个相等的实数根，则c的值为．15．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=度．16．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）计算：|﹣4|﹣（﹣2）2+﹣（）0（2）解不等式组．20．先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣．21．某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表．课外阅读时间t频数百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜90 16b90≤t＜11024%合计50100%请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？22．不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．23．热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．25．某学习小组在研究函数y=3﹣2的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分． (4)3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣﹣0﹣﹣﹣…（1）请补全函数图象；（2）方程3﹣2=﹣2实数根的个数为；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．2017年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（）A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：∵在0、2、﹣1、﹣2这四个数中只有﹣2＜﹣1＜0，0＜2∴在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数是﹣2．故选：D．2．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：A．3．下列计算，正确的是（）A．a2﹣a=a B．a2•a3=a6 C．a9÷a3=a3D．（a3）2=a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2﹣a，不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、a9÷a3=a6，故C错误；D、（a3）2=a6，故D正确；故选D．4．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选A．5．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）【考点】P5：关于轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．6．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A．4πB．6πC．12π D．16π【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故选C．7．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原数据的平均数是2，添加数字2后平均数扔为2，故A与要求不符；B、原数据的中位数是2，添加数字2后中位数扔为2，故B与要求不符；C、原数据的众数是2，添加数字2后众数扔为2，故C与要求不符；D、原数据的方差==，添加数字2后的方差==，故方差发生了变化．故选：D．8．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min 内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L【考点】E6：函数的图象．【分析】观察函数图象找出数据，根据“每分钟进水量=总进水量÷放水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量=每分钟的进水量﹣每分钟增加的水量”即可算出结论．【解答】解：每分钟的进水量为：20÷4=5（升），每分钟的出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升）．故选：B．9．已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB 于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①=；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】N3：作图—复杂作图；M5：圆周角定理．【分析】由OQ为直径可得出OA⊥PQ，结合MC⊥PQ可得出OA∥MC，结论②正确；根据平行线的性质可得出∠PAO=∠CMQ，结合圆周角定理可得出∠COQ=∠POQ=∠BOQ，进而可得出=，OC平分∠AOB，结论①④正确；由∠AOB的度数未知，不能得出OP=PQ，即结论③错误．综上即可得出结论．【解答】解：∵OQ为直径，∴∠OPQ=90°，OA⊥PQ．∵MC⊥PQ，∴OA∥MC，结论②正确；①∵OA∥MC，∴∠PAO=∠CMQ．∵∠CMQ=2∠COQ，∴∠COQ=∠POQ=∠BOQ，∴=，OC平分∠AOB，结论①④正确；∵∠AOB的度数未知，∠POQ和∠PQO互余，∴∠POQ不一定等于∠PQO，∴OP不一定等于PQ，结论③错误．综上所述：正确的结论有①②④．故选C．10．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．5B．10C．10D．15【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；LB：矩形的性质．【分析】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，由对称结合矩形的性质可知：E′G′=AB=10、GG′=AD=5，利用勾股定理即可求出E′G的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值．【解答】解：作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH 周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示．∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E′G==5，=2E′G=10．∴C四边形EFGH故选B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．若在实数范围内有意义，则的取值范围为≥2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：﹣2≥0，解得：≥2，故答案为：≥2．12．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=4．【考点】：三角形中位线定理．【分析】易得DE是△ABC的中位线，那么DE应等于BC长的一半．【解答】解：根据三角形的中位线定理，得：DE=BC=4．故答案为4．13．四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C=70度．【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=110°，∴∠C=70°，故答案为：70．14．若关于的方程2﹣6+c=0有两个相等的实数根，则c的值为9．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4c=0，然后解关于c的一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4c=0，解得c=9．故答案为9．15．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=30度．【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得∠BOD，再根据∠AOD=∠BOD﹣∠AOB计算即可得解．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，∴∠BOD=45°，∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=45°﹣15°=30°．故答案为：30．16．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为4．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设乙每小时做个，则甲每小时做（+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为；根据甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，列方程求解【解答】解：设乙每小时做个，则甲每小时做（+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：=，解得：=4，经检验：=4是原分式方程的解，且符合题意，则+4=8．答：乙每小时做4个．故答案是：4．17．已知=m时，多项式2+2+n2的值为﹣1，则=﹣m时，该多项式的值为﹣1﹣4m．【考点】33：代数式求值．【分析】利用整体代入的思想即可解决问题．【解答】解：∵=m时，多项式2+2+n2的值为﹣1，∴m2+2m+n2=﹣1，∴m2+n2=﹣1﹣2m∴=﹣m时，多项式2+2+n2的值为m2﹣2m+n2=﹣1﹣4m，故答案为﹣1﹣4m．18．如图，四边形OABC是平行四边形，点C在轴上，反比例函数y=（＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为（8，）．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L5：平行四边形的性质．【分析】先根据点A（5，12），求得反比例函数的解析式为y=，可设D（m，），BC的解析式为y=+b，把D（m，）代入，可得b=﹣m，进而得到BC的解析式为y=+﹣m，据此可得OC=m﹣=AB，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，根据△DEB∽△AFO，可得DB=13﹣，最后根据AB=BD，得到方程m﹣=13﹣，进而求得D的坐标．【解答】解：∵反比例函数y=（＞0）的图象经过点A（5，12），∴=12×5=60，∴反比例函数的解析式为y=，设D（m，），由题可得OA的解析式为y=，AO∥BC，∴可设BC的解析式为y=+b，把D（m，）代入，可得m+b=，∴b=﹣m，∴BC的解析式为y=+﹣m，令y=0，则=m﹣，即OC=m﹣，∴平行四边形ABCO中，AB=m﹣，如图所示，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，则△DEB∽△AFO，∴=，而AF=12，DE=12﹣，OA==13，∴DB=13﹣，∵AB=DB，∴m﹣=13﹣，解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右侧，即m＞5，∴m=8，∴D的坐标为（8，）．故答案为：（8，）．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）计算：|﹣4|﹣（﹣2）2+﹣（）0（2）解不等式组．【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1）原式=4﹣4+3﹣1=2；（2）解不等式①得，≥2，解不等式②得，＜4，所以不等式组的解集是2≤＜4．20．先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．【解答】解：（m+2﹣）•，=•，=﹣•，=﹣2（m+3）．把m=﹣代入，得原式=﹣2×（﹣+3）=﹣5．21．某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表．课外阅读时间t频数百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜90 16b90≤t＜11024%合计50100%请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a=20，b=32%；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W2：加权平均数．【分析】（1）利用百分比=，计算即可；（2）根据b的值计算即可；（3）用一般估计总体的思想思考问题即可；【解答】解：（1）∵总人数=50人，∴a=50×40%=20，b=×100%=32%，故答案为20，32%．（2）频数分布直方图，如图所示．（3）900×=648，答：估计该校有648名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．22．不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．【考点】6：列表法与树状图法．【分析】利用树状图得出所有符合题意的情况，进而理概率公式求出即可．【解答】解：如图所示：，所有的可能有12种，符合题意的有2种，故两次均摸到红球的概率为：=．23．热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据正切的概念分别求出BD、DC，计算即可．【解答】解：在Rt△ADB中，∠BAD=45°，∴BD=AD=100m，在Rt△ADC中，CD=AD×tan∠DAC=100m∴BC=m，答：这栋楼的高度为m．24．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．【考点】MC：切线的性质；Q：勾股定理．【分析】连接OD，首先证明四边形OECD是矩形，从而得到BE的长，然后利用垂径定理求得BF的长即可．【解答】解：连接OD，作OE⊥BF于点E．∴BE=BF，∵AC是圆的切线，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°，∴四边形ODCF是矩形，∵OD=OB=EC=2，BC=3，∴BE=BC﹣EC=BC﹣OD=3﹣2=1，∴BF=2BE=2．25．某学习小组在研究函数y=3﹣2的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分． (4)3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣﹣0﹣﹣﹣…（1）请补全函数图象；（2）方程3﹣2=﹣2实数根的个数为3；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．【考点】H3：二次函数的性质；H2：二次函数的图象；HB ：图象法求一元二次方程的近似根．【分析】（1）用光滑的曲线连接即可得出结论；（2）根据函数y=3﹣2和直线y=﹣2的交点的个数即可得出结论；（3）根据函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）补全函数图象如图所示，（2）如图1，作出直线y=﹣2的图象，由图象知，函数y=3﹣2的图象和直线y=﹣2有三个交点，∴方程3﹣2=﹣2实数根的个数为3，故答案为3；（3）由图象知，1、此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，2、此函数在＜﹣2和＞2，y随的增大而增大，3、此函数图象过原点，4、此函数图象关于原点对称．26．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．【考点】LB：矩形的性质；G：线段垂直平分线的性质；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明QB=QE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE=QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）根据三角形中位线的性质可得AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=，则BE=18﹣，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得62+2=（18﹣）2，BE=10，得到OB=BE=5，设PE=y，则AP=8﹣y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得62+（8﹣y）2=y2，解得y=，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得PO==，由PQ=2PO即可求解．【解答】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴QB=QE，OB=OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO=∠QBO，在△BOQ与△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE=QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB=QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，∴AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=，则BE=18﹣，在Rt△ABE中，62+2=（18﹣）2，解得=8，BE=18﹣=10，∴OB=BE=5，设PE=y，则AP=8﹣y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2=y2，解得y=，在Rt△BOP中，PO==，∴PQ=2PO=．27．我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．（1）等边三角形“內似线”的条数为3；（2）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC 的“內似线”；（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）过等边三角形的内心分别作三边的平行线，即可得出答案；（2）由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠BDC，证出△BCD∽△ABC即可；（3）分两种情况：①当==时，EF∥AB，由勾股定理求出AB==5，作DN⊥BC于N，则DN∥AC，DN是Rt△ABC的内切圆半径，求出DN=（AC+BC ﹣AB）=1，由几啊平分线定理得出=，求出CE=，证明△CEF∽△CAB，得出对应边成比例求出EF=；②当==时，同理得：EF=即可．【解答】（1）解：等边三角形“內似线”的条数为3条；理由如下：过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图1所示：则△AMN∽△ABC，△CEF∽△CBA，△BGH∽△BAC，∴MN、EF、GH是等边三角形ABC的內似线”；故答案为：3；（2）证明：∵AB=AC，BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∴△BCD∽△ABC，∴BD是△ABC的“內似线”；（3）解：设D是△ABC的内心，连接CD，则CD平分∠ACB，∵EF是△ABC的“內似线”，∴△CEF与△ABC相似；分两种情况：①当==时，EF∥AB，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，作DN⊥BC于N，如图2所示：则DN∥AC，DN是Rt△ABC的内切圆半径，∴DN=（AC+BC﹣AB）=1，∵CD平分∠ACB，∴=，∵DN∥AC，∴=，即，∴CE=，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，即，解得：EF=；②当==时，同理得：EF=；综上所述，EF的长为．28．已知直线y=+b与抛物线y=a2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥轴，垂足为D．（1）若∠AOB=60°，AB∥轴，AB=2，求a的值；（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）如图1，由条件可知△AOB为等边三角形，则可求得OA的长，在Rt△AOD中可求得AD和OD的长，可求得A点坐标，代入抛物线解析式可得a的值；（2）如图2，作辅助线，构建平行线和相似三角形，根据CF∥BG，由A的横坐标为﹣4，得B的横坐标为1，所以A（﹣4，16a），B（1，a），证明△ADO∽△OEB，则，得a的值及B的坐标；（3）如图3，设AC=nBC由（2）同理可知：A的横坐标是B的横坐标的n倍，则设B （m，am2），则A（﹣mn，am2n2），分别根据两三角形相似计算DE和CO的长即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵抛物线y=a2的对称轴是y轴，且AB∥轴，∴A与B是对称点，O是抛物线的顶点，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB=2，AB⊥OC，∴AC=BC=1，∠BOC=30°，∴OC=，∴A（﹣1，），把A（﹣1，）代入抛物线y=a2（a＞0）中得：a=；（2）如图2，过B作BE⊥轴于E，过A作AG⊥BE，交BE延长线于点G，交y轴于F，∵CF∥BG，∴，∵AC=4BC，∴=4，∴AF=4FG，∵A的横坐标为﹣4，∴B的横坐标为1，∴A（﹣4，16a），B（1，a），∵∠AOB=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∵∠AOD+∠DAO=90°，∴∠BOE=∠DAO，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△ADO∽△OEB，∴，∴，∴16a2=4，a=±，∵a＞0，∴a=；∴B（1，）；（3）如图3，设AC=nBC，由（2）同理可知：A的横坐标是B的横坐标的n倍，则设B（m，am2），则A（﹣mn，am2n2），∴AD=am2n2，过B作BF⊥轴于F，∴DE∥BF，∴△BOF∽△EOD，∴==，∴，∴=，DE=am2n，∴=，∵OC∥AE，∴△BCO∽△BAE，∴，∴=，∴CO==am2n，∴DE=CO．。

专题7-3 一元一次方程(满分100分，答卷时间90分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在题后括号内．1．下列方程中，是关于x 的一元一次方程的是【 】A ．0x =B ．12x x += C ．(1)1x x -= D ．312(1)22x x x ++=-2．运用等式性质进行的变形，正确的是【 】A ．如果b a =，那么32+=+b a B. 如果b a =，那么bc ac =C ．如果b a =，那么c b c a = D. 如果a a 32=，那么3=a3．下列方程中，解为x = 4的方程是【 】A ．31x -=-B ．62x x -= C ．21101136x x ++-= D ．411011x x +-+=4. 解方程16110312=+-+x x 时，去分母后，正确结果是【 】 A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x xC. 611024=--+x x C. 611024=+-+x x5. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h ．已知水流的速度是3 km /h ，则船在静水中的平均速度为【 】A ．27 km /hB ．25 km /hC ．6.75 km /hD ．3 km /h6. 若关于x 的方程1236x x -+=-与方程2224334kx x k +--=-的解相同，则k 的值为【 】 A ．0B ．2C ．1D ．﹣17. 有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为【 】A ．赚6元B ．不亏不赚C ．亏4元D ．亏24元8. 足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作 正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x ，则列出的方程正确的是【 】A. x x -=323B. ()x x -=3253C.()x x -=3235D.x x -=326二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线．9．若（m ﹣2）x |m |﹣1=5是一元一次方程，则m 的值为 ．10．若关于x 的方程mx +2=2（m -x ）的解是21=x ，则m =________ . 11．代数式12+a 与2a +互为相反数，则=a ．12．一个三位数，个位数字为3,若把个位数字移到数的左边,则新数是原数的3倍还多1，那么这个三位数字是__________．13．爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥那时的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年 岁．14．一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒.这条隧道长 米．15．在一次有12支球队参加的足球循环赛中，每两队必须赛一场，规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分。

2017年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（）A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣22．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×1043．下列计算，正确的是（）A．a2﹣a=a B．a2•a3=a6 C．a9÷a3=a3D．（a3）2=a64．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）6．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A．4πB．6πC．12π D．16π7．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min 内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L二、填空题（每小题3分，共24分）11．若在实数范围内有意义，则的取值范围为．12．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=．13．四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C=度．14．若关于的方程2﹣6+c=0有两个相等的实数根，则c的值为．15．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=度．16．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）计算：|﹣4|﹣（﹣2）2+﹣（）0（2）解不等式组．20．先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣．21．某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表．课外阅读时间t频数百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜90 16b90≤t＜11024%合计50100%请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？22．不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．23．热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．25．某学习小组在研究函数y=3﹣2的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分． (4)3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣﹣0﹣﹣﹣…（1）请补全函数图象；（2）方程3﹣2=﹣2实数根的个数为；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．2017年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（）A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：∵在0、2、﹣1、﹣2这四个数中只有﹣2＜﹣1＜0，0＜2∴在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数是﹣2．故选：D．2．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：A．3．下列计算，正确的是（）A．a2﹣a=a B．a2•a3=a6 C．a9÷a3=a3D．（a3）2=a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2﹣a，不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、a9÷a3=a6，故C错误；D、（a3）2=a6，故D正确；故选D．4．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选A．5．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）【考点】P5：关于轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．6．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A．4πB．6πC．12π D．16π【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故选C．7．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原数据的平均数是2，添加数字2后平均数扔为2，故A与要求不符；B、原数据的中位数是2，添加数字2后中位数扔为2，故B与要求不符；C、原数据的众数是2，添加数字2后众数扔为2，故C与要求不符；D、原数据的方差==，添加数字2后的方差==，故方差发生了变化．故选：D．8．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min 内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L【考点】E6：函数的图象．【分析】观察函数图象找出数据，根据“每分钟进水量=总进水量÷放水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量=每分钟的进水量﹣每分钟增加的水量”即可算出结论．【解答】解：每分钟的进水量为：20÷4=5（升），每分钟的出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升）．故选：B．9．已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB 于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①=；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】N3：作图—复杂作图；M5：圆周角定理．【分析】由OQ为直径可得出OA⊥PQ，结合MC⊥PQ可得出OA∥MC，结论②正确；根据平行线的性质可得出∠PAO=∠CMQ，结合圆周角定理可得出∠COQ=∠POQ=∠BOQ，进而可得出=，OC平分∠AOB，结论①④正确；由∠AOB的度数未知，不能得出OP=PQ，即结论③错误．综上即可得出结论．【解答】解：∵OQ为直径，∴∠OPQ=90°，OA⊥PQ．∵MC⊥PQ，∴OA∥MC，结论②正确；①∵OA∥MC，∴∠PAO=∠CMQ．∵∠CMQ=2∠COQ，∴∠COQ=∠POQ=∠BOQ，∴=，OC平分∠AOB，结论①④正确；∵∠AOB的度数未知，∠POQ和∠PQO互余，∴∠POQ不一定等于∠PQO，∴OP不一定等于PQ，结论③错误．综上所述：正确的结论有①②④．故选C．10．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．5B．10C．10D．15【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；LB：矩形的性质．【分析】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，由对称结合矩形的性质可知：E′G′=AB=10、GG′=AD=5，利用勾股定理即可求出E′G的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值．【解答】解：作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH 周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示．∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E′G==5，=2E′G=10．∴C四边形EFGH故选B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．若在实数范围内有意义，则的取值范围为≥2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：﹣2≥0，解得：≥2，故答案为：≥2．12．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=4．【考点】：三角形中位线定理．【分析】易得DE是△ABC的中位线，那么DE应等于BC长的一半．【解答】解：根据三角形的中位线定理，得：DE=BC=4．故答案为4．13．四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C=70度．【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=110°，∴∠C=70°，故答案为：70．14．若关于的方程2﹣6+c=0有两个相等的实数根，则c的值为9．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4c=0，然后解关于c的一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4c=0，解得c=9．故答案为9．15．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=30度．【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得∠BOD，再根据∠AOD=∠BOD﹣∠AOB计算即可得解．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，∴∠BOD=45°，∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=45°﹣15°=30°．故答案为：30．16．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为4．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设乙每小时做个，则甲每小时做（+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为；根据甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，列方程求解【解答】解：设乙每小时做个，则甲每小时做（+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：=，解得：=4，经检验：=4是原分式方程的解，且符合题意，则+4=8．答：乙每小时做4个．故答案是：4．17．已知=m时，多项式2+2+n2的值为﹣1，则=﹣m时，该多项式的值为﹣1﹣4m．【考点】33：代数式求值．【分析】利用整体代入的思想即可解决问题．【解答】解：∵=m时，多项式2+2+n2的值为﹣1，∴m2+2m+n2=﹣1，∴m2+n2=﹣1﹣2m∴=﹣m时，多项式2+2+n2的值为m2﹣2m+n2=﹣1﹣4m，故答案为﹣1﹣4m．18．如图，四边形OABC是平行四边形，点C在轴上，反比例函数y=（＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为（8，）．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L5：平行四边形的性质．【分析】先根据点A（5，12），求得反比例函数的解析式为y=，可设D（m，），BC的解析式为y=+b，把D（m，）代入，可得b=﹣m，进而得到BC的解析式为y=+﹣m，据此可得OC=m﹣=AB，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，根据△DEB∽△AFO，可得DB=13﹣，最后根据AB=BD，得到方程m﹣=13﹣，进而求得D的坐标．【解答】解：∵反比例函数y=（＞0）的图象经过点A（5，12），∴=12×5=60，∴反比例函数的解析式为y=，设D（m，），由题可得OA的解析式为y=，AO∥BC，∴可设BC的解析式为y=+b，把D（m，）代入，可得m+b=，∴b=﹣m，∴BC的解析式为y=+﹣m，令y=0，则=m﹣，即OC=m﹣，∴平行四边形ABCO中，AB=m﹣，如图所示，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，则△DEB∽△AFO，∴=，而AF=12，DE=12﹣，OA==13，∴DB=13﹣，∵AB=DB，∴m﹣=13﹣，解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右侧，即m＞5，∴m=8，∴D的坐标为（8，）．故答案为：（8，）．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）计算：|﹣4|﹣（﹣2）2+﹣（）0（2）解不等式组．【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1）原式=4﹣4+3﹣1=2；（2）解不等式①得，≥2，解不等式②得，＜4，所以不等式组的解集是2≤＜4．20．先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．【解答】解：（m+2﹣）•，=•，=﹣•，=﹣2（m+3）．把m=﹣代入，得原式=﹣2×（﹣+3）=﹣5．21．某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表．课外阅读时间t频数百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜90 16b90≤t＜11024%合计50100%请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a=20，b=32%；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W2：加权平均数．【分析】（1）利用百分比=，计算即可；（2）根据b的值计算即可；（3）用一般估计总体的思想思考问题即可；【解答】解：（1）∵总人数=50人，∴a=50×40%=20，b=×100%=32%，故答案为20，32%．（2）频数分布直方图，如图所示．（3）900×=648，答：估计该校有648名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．22．不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．【考点】6：列表法与树状图法．【分析】利用树状图得出所有符合题意的情况，进而理概率公式求出即可．【解答】解：如图所示：，所有的可能有12种，符合题意的有2种，故两次均摸到红球的概率为：=．23．热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据正切的概念分别求出BD、DC，计算即可．【解答】解：在Rt△ADB中，∠BAD=45°，∴BD=AD=100m，在Rt△ADC中，CD=AD×tan∠DAC=100m∴BC=m，答：这栋楼的高度为m．24．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．【考点】MC：切线的性质；Q：勾股定理．【分析】连接OD，首先证明四边形OECD是矩形，从而得到BE的长，然后利用垂径定理求得BF的长即可．【解答】解：连接OD，作OE⊥BF于点E．∴BE=BF，∵AC是圆的切线，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°，∴四边形ODCF是矩形，∵OD=OB=EC=2，BC=3，∴BE=BC﹣EC=BC﹣OD=3﹣2=1，∴BF=2BE=2．25．某学习小组在研究函数y=3﹣2的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分． (4)3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣﹣0﹣﹣﹣…（1）请补全函数图象；（2）方程3﹣2=﹣2实数根的个数为3；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．【考点】H3：二次函数的性质；H2：二次函数的图象；HB ：图象法求一元二次方程的近似根．【分析】（1）用光滑的曲线连接即可得出结论；（2）根据函数y=3﹣2和直线y=﹣2的交点的个数即可得出结论；（3）根据函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）补全函数图象如图所示，（2）如图1，作出直线y=﹣2的图象，由图象知，函数y=3﹣2的图象和直线y=﹣2有三个交点，∴方程3﹣2=﹣2实数根的个数为3，故答案为3；（3）由图象知，1、此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，2、此函数在＜﹣2和＞2，y随的增大而增大，3、此函数图象过原点，4、此函数图象关于原点对称．26．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．【考点】LB：矩形的性质；G：线段垂直平分线的性质；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明QB=QE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE=QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）根据三角形中位线的性质可得AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=，则BE=18﹣，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得62+2=（18﹣）2，BE=10，得到OB=BE=5，设PE=y，则AP=8﹣y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得62+（8﹣y）2=y2，解得y=，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得PO==，由PQ=2PO即可求解．【解答】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴QB=QE，OB=OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO=∠QBO，在△BOQ与△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE=QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB=QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，∴AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=，则BE=18﹣，在Rt△ABE中，62+2=（18﹣）2，解得=8，BE=18﹣=10，∴OB=BE=5，设PE=y，则AP=8﹣y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2=y2，解得y=，在Rt△BOP中，PO==，∴PQ=2PO=．27．我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．（1）等边三角形“內似线”的条数为3；（2）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC 的“內似线”；（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）过等边三角形的内心分别作三边的平行线，即可得出答案；（2）由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠BDC，证出△BCD∽△ABC即可；（3）分两种情况：①当==时，EF∥AB，由勾股定理求出AB==5，作DN⊥BC于N，则DN∥AC，DN是Rt△ABC的内切圆半径，求出DN=（AC+BC ﹣AB）=1，由几啊平分线定理得出=，求出CE=，证明△CEF∽△CAB，得出对应边成比例求出EF=；②当==时，同理得：EF=即可．【解答】（1）解：等边三角形“內似线”的条数为3条；理由如下：过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图1所示：则△AMN∽△ABC，△CEF∽△CBA，△BGH∽△BAC，∴MN、EF、GH是等边三角形ABC的內似线”；故答案为：3；（2）证明：∵AB=AC，BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∴△BCD∽△ABC，∴BD是△ABC的“內似线”；（3）解：设D是△ABC的内心，连接CD，则CD平分∠ACB，∵EF是△ABC的“內似线”，∴△CEF与△ABC相似；分两种情况：①当==时，EF∥AB，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，作DN⊥BC于N，如图2所示：则DN∥AC，DN是Rt△ABC的内切圆半径，∴DN=（AC+BC﹣AB）=1，∵CD平分∠ACB，∴=，∵DN∥AC，∴=，即，∴CE=，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，即，解得：EF=；②当==时，同理得：EF=；综上所述，EF的长为．28．已知直线y=+b与抛物线y=a2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥轴，垂足为D．（1）若∠AOB=60°，AB∥轴，AB=2，求a的值；（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）如图1，由条件可知△AOB为等边三角形，则可求得OA的长，在Rt△AOD中可求得AD和OD的长，可求得A点坐标，代入抛物线解析式可得a的值；（2）如图2，作辅助线，构建平行线和相似三角形，根据CF∥BG，由A的横坐标为﹣4，得B的横坐标为1，所以A（﹣4，16a），B（1，a），证明△ADO∽△OEB，则，得a的值及B的坐标；（3）如图3，设AC=nBC由（2）同理可知：A的横坐标是B的横坐标的n倍，则设B （m，am2），则A（﹣mn，am2n2），分别根据两三角形相似计算DE和CO的长即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵抛物线y=a2的对称轴是y轴，且AB∥轴，∴A与B是对称点，O是抛物线的顶点，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB=2，AB⊥OC，∴AC=BC=1，∠BOC=30°，∴OC=，∴A（﹣1，），把A（﹣1，）代入抛物线y=a2（a＞0）中得：a=；（2）如图2，过B作BE⊥轴于E，过A作AG⊥BE，交BE延长线于点G，交y轴于F，∵CF∥BG，∴，∵AC=4BC，∴=4，∴AF=4FG，∵A的横坐标为﹣4，∴B的横坐标为1，∴A（﹣4，16a），B（1，a），∵∠AOB=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∵∠AOD+∠DAO=90°，∴∠BOE=∠DAO，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△ADO∽△OEB，∴，∴，∴16a2=4，a=±，∵a＞0，∴a=；∴B（1，）；（3）如图3，设AC=nBC，由（2）同理可知：A的横坐标是B的横坐标的n倍，则设B（m，am2），则A（﹣mn，am2n2），∴AD=am2n2，过B作BF⊥轴于F，∴DE∥BF，∴△BOF∽△EOD，∴==，∴，∴=，DE=am2n，∴=，∵OC∥AE，∴△BCO∽△BAE，∴，∴=，∴CO==am2n，∴DE=CO．。

江苏省南通市2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•南通）﹣4的相反数（）D﹣2．（3分）（2017•南通）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B 的度数为（）3．（3分）（2017•南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）图是分别从物体正面、左面和上面看所4．（3分）（2017•南通）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）≥≥﹣＞≠＞．5．（3分）（2017•南通）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）6．（3分）（2017•南通）化简的结果是（）解：﹣母7．（3分）（2017•南通）已知一次函数y=kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则它的图象经过（ ）的符号确定该函数图象所经过的象限．，8．（3分）（2017•南通）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）无解，求出解：解∵9．（3分）（2017•南通）如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）﹣BC=6=12∴∴，AN=6AN=6GF=610．（3分）（2017•南通）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）．B．D，∴．由，=．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•南通）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104 吨．12．（3分）（2017•南通）因式分解a3b﹣ab= ab（a+1）（a﹣1）．13．（3分）（2017•南通）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m= 9 ．14．（3分）（2017•南通）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线x=﹣1 ．x=x=x=x=15．（3分）（2017•南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB= 8 cm．AE=性质以及勾股定理．16．（3分）（2017•南通）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 A 区域的可能性最大（填A或B 或C）．17．（3分）（2017•南通）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 60 °．°，然后又三角形外角的性质，即可求得18．（3分）（2017•南通）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12 ．平方式恒大于等于三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（2017•南通）计算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．20．（8分）（2017•南通）如图，正比例函数y=﹣2x 与反比例函数y=的图象相交于A （m ，2），B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x ＞时，x 的取值范围．y=可计算出y=得﹣＞．21．（8分）（2017•南通）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ABP×=12×=6海里．＞22．（8分）（2017•南通）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 C ；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．）根据中位数的意义判断．23．（8分）（2017•南通）盒中有x 个黑球和y 个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．（1）填空：x= 2 ，y= 3 ；（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？）根据题意得：解得：===．24．（8分）（2017•南通）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点M 在⊙O 上，MD 恰好经过圆心O ，连接MB ．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O 的直径；（2）若∠M=∠D ，求∠D 的度数．M=∠D=25．（9分）（2017•南通）如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为14 cm，匀速注水的水流速度为 5 cm3/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．26．（10分）（2017•南通）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．BP AB=1EP=2DAB=60BP =，AE=AG=，EP=2==27．（13分）（2017•南通）如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，E 为AB 上一点，AE=1，M 为射线AD 上一动点，AM=a （a 为大于0的常数），直线EM 与直线CD 交于点F ，过点M 作MG ⊥EM ，交直线BC 于G ．（1）若M 为边AD 中点，求证：△EFG 是等腰三角形；（2）若点G 与点C 重合，求线段MG 的长；（3）请用含a 的代数式表示△EFG 的面积S ，并指出S 的最小整数值．=∴=，∴=∴=，∴=S=MG=××+6 S=+6a=时，28．（14分）（2017•南通）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC 相交于点E，与x轴相交于点F．（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．x2|===，=2AOD，解得的坐标是x2|===，=2。

专题9－1 一元二次方程(满分100分，答卷时间90分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在题后括号内．1． 下列方程中是一元二次方程的是 【 】A ．2x ＋1＝0B ．y 2＋x ＝1C ．x 2＋1＝0D ．x1＋x 2＝1 2． 一元二次方程x 2－2x －3＝0的两个根分别为【 】A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－3 3． 用配方法解方程x 2＋4x ＋1＝0，经过配方，得到【 】A ．（x ＋2）2＝5B ．（x －2）2＝5C ．（x －2）2＝3D ．（x ＋2）2＝34． 若三角形的两边分别是3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是 【 】A ．9B ．11C ．13D ．11或13 5． 一元二次方程3x 2＋4x －2＝0的根的情况是【 】A ．有两个不相等的实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根6． 一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的两个根分别是x 1，x 2，则x 12x 2＋x 1x 22的值是 【 】A ．3B ．－3C ．13D ．－137． 某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长【 】A ．15%B ．20%C ．25%D ．30%8． 关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －1＝0的两个实数根分别是x 1，x 2，且x 12＋x 22＝7，则（x 1－x 2）2的值是 【 】A ．1B ．12C ．13D ．25二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线．9． 将一元二次方程2（x －1）2＝7x 化成一般式是__________．10．已知关于x 的方程x 2－5x ＋m ＝0的一个根是1，则m 的值是__________．11．当c ＝__________时，关于x 的方程2x 2＋8x ＋c ＝0有两个实数根．（只需填一个符合要求的数）12．若关于x的方程2x2＋4x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值是__________．13．某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10 米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为__________．14．已知关于x的一元二次方程的两个根分别是1和－3，则该方程为__________．15．一元二次方程x2－mx＋6＝0的一个实数根x1＝2，则另一个实数根x2＝__________．16．若方程x2＋（m2－1）x＋m＝0的两根互为相反数，则m＝__________．17．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请__________个球队参加比赛．18．如果m，n是两个不相等的实数，且满足23m m-=，23n n-=，那么代数式2222016n mn m-++＝__________．三、解答题：本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分8分）解方程：（1）2x2－2x－1＝0；（2）x2－6x＋3＝0．（配方法）20．（本小题满分6分）已知x＝1是一元二次方程ax2＋bx－40＝0的一个解，且a≠b，求2222a ba b--的值．21．（本小题满分6分）市人民政府为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒200元调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？22．（本小题满分8分）已知关于x的方程x2＋（m＋2）x＋2m－1＝0（m为实数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数并求出此时方程的解．23．（本小题满分8分）关x的一元二次方程（x－2）（x－3）＝m有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值．24．（本小题满分10分）商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利＝售价－进价）25．（本小题满分8分）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：111111111111111123423452345234⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⨯+++-----⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．令111234++＝t ，则原式＝()2211114111555555t t t t t t t t t ⎛⎫⎛⎫-+---=+---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解方程(x 2＋5x ＋1)(x 2＋5x ＋7)＝7．26．（本小题满分10分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米． （1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽； （2）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y 1（元），y 2（元）与修建面积x (m 2)之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？图1 图2。

专题8-4分式(满分100分，答卷时间90分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在题后括号内．1．下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，42x ，b a b a -+，)(1y x m-中，是分式的共有【 】A.2个 B.3个C.4个D.5个 2．如果把分式10x y xy+中的x 、y 都扩大到原来的10倍，则分式的值是【 】 A.扩大到原来的100倍 B.扩大到原来的10倍 C.不变 D.缩小到原来的110 3．若分式2422---x x x 的值为零，则x 的值是【 】 A.2或2- B.2 C.2- D.44．下列运算正确的是【 】A.8210x x x =÷-B.34--=∙x x xC.623x x x =∙D.6328)2(x x -=--5．关于x 的分式方程52a x x =-有解，则字母a 的取值范围是【 】 A ．a =5或a =0 B ．a ≠0C ．a ≠5D ．a ≠5且a ≠0 6．已知2310a a -+=，则分式241a a +的值是【 】 A ．3 B ． C ．7 D ．7．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率 比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在 这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为【 】 A.18%)201(400160=++x x B.18%)201(160400160=+-+xx C.18%20160400160=-+xx D.18%)201(160400400=+-+x x8．若三角形三边分别为a 、b 、c ，且分式ca b bc ac ab --+-2的值为0，则此三角形一定是【 】 A.不等边三角形 B.腰与底边不等的等腰三角形C.等边三角形D.直角三角形二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线．9．若分式xx 2121-+有意义，则x 的取值范围是________． 10．分式ab b a 65,43,322的最简公分母是 ． 11．已知43=b a ，则22b a ab -＝ . 12．若分式237x x -的值为负数，则x 的取值范围为________. 13．计算：abb a b ab -÷-)(2＝ . 14．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043毫米，用科学记数法表示为__________米.15．若3(1)(3)13x A B x x x x -=+---+，则2016()A B += . 16．已知a 1　－b 1　＝5，则bab a b ab a ---2232＋　的值是 ． 17．若关于x 的方程111ax x +=-的解为正数，则a 的取值范围是_________. 18．若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解，则a = ． 三、解答题：本大题共6小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分18分）计算：（1）())1020161175π-⎛⎫---++ ⎪⎝⎭ （2）x x x 2393242-+-（3）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （4）22222)(a b a ab b ab a a ab -⋅+-÷-（5）)225(423---÷+-x x x x （6）3221223(3)9a b a b a b -------20．（本小题满分8分）解分式方程（1）62877x x x -+=-- （2） 1412112-=-++x x x21．（本小题满分12分）（1）先化简2111122x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，然后从—2≤x ≤2的范围内选择一个合适的整数作为x 的值代入求值．（2）先化简，再求值：22214()244a a a a a a a a+--+÷--+，其中a 满足2410a a --=．22．（本小题满分8分）先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程：1122x x +=+的解为12122x x ==，； 1133x x +=+的解为12133x x ==，； 1144x x +=+的解为12144x x ==，；… （1）观察上述方程的解，猜想关于x 的方程1155x x +=+的解是 ； （2）根据上面的规律，猜想关于x 的方程11x c x c +=+的解是 ； （3）把关于x 的方程21111x x a x a -+=+--变形为方程11x c x c+=+的形式是什么？并求出方程的解.23．（本小题满分8分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的数量比第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，那么当大部分干果出售后，余下的600千克按售价的8折售完.（1）该种干果的第二次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？24．（本小题满分10分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？。

江苏省南通市通州区2017届初中数学上学期毕业、升学第二次模拟试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上的指定区域，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．在－2，－l ，0，2这四个数中，最大的数是（ ▲ ） A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．2 2． 如图所示的几何体的俯视图是（ ▲ ）3．今年某市约有102 000名应届初中毕业生参加中考，102 000用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．0.102×106B ．1.02×105C ．10.2×104D ．102×1034．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．5．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（ ▲ ）A ．5，12，13B ．1，2，5C ．6，8，12D ．3a ，4a ，5a （a ＞0） 6．已知正六边形的边长为6，则它的边心距（ ▲ ） A ．33 B ． 6 C ． 3 D ．37．若x 1，x 2是方程x 2＝4的两根，则x 1+x 2的值是（ ▲ ） A ．8 B ．4 C ．2 D ．0C DB A 正面ABCDE8．在等腰△ABC 中，AB =AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（ ▲ ） A ．1cm ＜AB ＜4cm B ． 5cm ＜AB ＜10cmC ． 4cm ＜AB ＜8cmD ． 4cm ＜AB ＜10cm9．如图所示的图象中所反映的过程是：王强从家跑步 去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐， 然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示王强离家的 距离．以下四个说法错误的是（ ▲ ） A ．体育场离王强家2.5千米 B ．王强在体育场锻炼了15分钟 C ．体育场离早餐店4千米D ．王强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 10．已知A （3，1）、B 两点都在双曲线ky x=上，O 为坐标原点，若△AOB 为等腰三角形，则点B 的个数为（ ▲ ）A ．3 个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 11．在函数y =1xx +中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12．计算1282-的结果是 ▲ ． 13．把多项式3a 2－6ab +3b 2分解因式的结果是 ▲ ．14．在一个不透明的盒子中装有6个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则n = ▲ ． 15．一个扇形的弧长是20π，圆心角是150度，则此扇形的半径是 ▲ ．16．如图，点O 是四边形ABCD 内一点，OA =OB =OC ，∠ABC =∠ADC =70°，则∠DAO +∠DCO 的大小是 ▲ 度．（第16题） （ 第17题）17．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝25，BC ＝8， AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，设△BDE 的面积为S 1，四边形ADEC 的面积为S 2，则12S S 的值等于 ▲ ． 18．已知点A （m ，m +1）和抛物线y =x 2﹣2mx +m 2+m ﹣1上的动点P ，其中m 是常数，则线段AP 的最小值是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算：()()023282++－－－－－－0.5（2）化简：213(1)22x x x -÷-++20．（本小题满分8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了____▲___天的空气质量检测结果进行统计； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为____▲____度；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上．．．．．．．．，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）空气质量等级天数占所抽取天数百分比统计图空气质量等级天数统计图CBA（第20题）21．（本小题满分8分）如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，图中AC =10千米，∠CAB =25°，∠CBA =37°，因城市规划的需要，将在A 、B 两地之间修建一条笔直的公路．求改直的公路AB 的长．（sin 25°≈0.42，cos 25°≈0.91，sin 37°≈0.60，tan 37°≈0.75）（第21题）22. （本小题满分8分）如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为E ，∠ACD =22.5°，CD =4． （1）求AB 的长； （2）求∠BAC 的正切值．（第22题）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=12AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．（第24题）25．（本小题满分10分）HGFCB小明参加某个智力竞答节目，最后两道单选题全部答对就顺利通关．．．第一道单选题有A 、B 、C 三个选项，第二道单选题有A 、B 、C 、D 四个选项，这两道题小明都完全不会，不过小明还有一次“求助”的机会没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项），假设两道题的正确答案均为A ．（1）如果小明“求助”第一题，那么小明答对第一道题的概率是____▲______．（2）请用树状图或者列表来帮小明分析，他应该在第几题使用“求助”，顺利通关．．的概率才更大．26．（本小题满分10分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为x 米，矩形区域ABCD 的面积为y 米2．（1）求证：AE ＝2BE ；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？（第26题）27．（本小题满分13分）如图，正方形ABCD 的边长为2，动点E 从点A 出发，沿边AB －BC 向终点C 运动，以DE 为边作正方形DEFG （点D 、E 、F 、G 按顺时针方向排列）．设点E 运动的速度为每秒1个单位，运动的时间为x 秒．（1）如图1，当点E 在AB 上时，求证：点G 在直线BC 上； （2）设正方形ABCD 与正方形DEFG 重叠部分的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式；（3）直接写出整个运动过程中，点F 经过的路径长．（第27题）28．（本小题满分13分）如图，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A（－1，0）、B（5，0）两点，直线y=－34x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是抛物线上一动点，过点P作直线PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在x轴上方的抛物线上，当PE =5EF时，求点F的坐标；（3）若点E’是点E关于直线PC的对称点，当点E’落在y轴上时，请直接写出m的值．（第28题）2016年初中毕业、升学模拟考试 数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．D 2．B 3．B 4．D 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．B二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．x ≠－1 12．2－ 13．23)a b （－ 14．3 1 5．24 16．150 17．52718．7三、解答题：本大题共10小题，共96分．19．（1）解：原式＝2－2－1+4……………………………………………………………4分＝3………………………………………………………………………5分（2）解：原式＝(1)(1)22(1)x x x x x +-+⋅+-- ………………………………………………4分 ＝1x --…………………………………………………………………5分20．解： （1）50 …………………………………………………………………………2分（2）5级的频数为6，图略……………………………………………………4分 （3）72……………………………………………………………………………6分 （4）246365219(50+⨯=天）答：估计2015年该城市有219天不适宜开展户外活动…………………8分21．解：作CH ⊥AB 于H ．在Rt △ACH 中，CH =AC •sin ∠CAB =AC •sin 25°≈10×0.42=4.2………………………2分AH =AC •cos ∠CAB =AC •cos 25°≈10×0.91=9.1 …………………………………………4分在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6……………………6分∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7…………………………………………………………7分答：改直的公路AB的长14.7千米…………………………………………………8分22．解：（1）连结OA．∵∠ACD=22.5°，AB＝AB∴∠AOD＝45°∵CD⊥AB∴∠AEO＝90°∴AE＝OE……………………………………………………………2分在Rt△AOE中，OA＝2∴AE＝OE＝2………………………………………………………3分由垂径定理，得222AB AE==．…………………………………4分（2）∵CE＝2+2，AE＝2………………………………………6分∴tan∠BAC＝22212CEAE+=+＝…………………………………8分23．解：（1）由题意得：(5)6(1)a a a+=+解之得2a=-或3a=（不合题意，舍去）．…………………………………………2分∴A（－2，3）B（6，－1）∴k＝－6…………………………………………………………………………………4分（2）易得直线AB的解析式为122y x=-+……………………………………………6分设直线AB与y轴交于点C，则OC＝2∴12882AOBS=⨯⨯=……………………………………………………………………8分24．（1）证明：证得DE=OC，且DE∥OC∴四边形DOCE是平行四边形…………………………………………………2分证得∠DOC=90°∴平行四边形DOCE是矩形∴OE=CD…………………………………………………………………………4分（2）解：求得AC＝2，CE36分在Rt△ACE中，由勾股定理得：2222237AE AC CE=+=+=（）8分25．解：（1）12………………………………………………………………………………2分（2）若“求助”第一题，假设去掉错误选项C，画树状图如下：第一题： A B第二题： A B C D A B C D共有8种等可能的结果，其中两题全对的（AA）只有一种∴P（通关）＝18……………………………………………………………………5分若“求助”第二题，假设去掉错误选项D，画树状图如下：第一题： A B C第二题： A B C A B C A B C 共有9种等可能的结果，其中两题全对的（AA）只有一种∴P（通关）＝19…………………………………………………………………………8分∵11 89 >∴小明应该在第一题使用“求助”，顺利通关的概率更大……………………………10分26．（1）证明：∵三块矩形区域的面积相等∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍又∵EF是公共边∴AE=2BE…………………………………………………………………………………3分（2）设BE=a，则AE=2a，∴8a+2x=80，∴a=﹣x+10，AB＝3a=﹣x+30∴y=（﹣x+30）x=﹣x2+30x…………………………………………………………6分∵a=﹣x+10＞0，∴x＜40，∴0＜x＜40 …………………………………………………………………………………7分（3）∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．……………………………………10分27．（1）证明：证得△ADE≌△CDG（SAS）……………………………………………………2分∴∠DCG＝∠DFC＝90°∵∠DCB＝90°∴∠DCG＋∠DCB＝180°∴点G在直线BC上……………………………………………………………………4分（2）解：①当点E在AB边上时证得△ADE∽△BEH，得BH＝(2)2x x-………………………………………………6分∴S＝11(2) 42(2)222x xx x--⋅⋅-⋅-⋅＝3248164x x x-+-+(或321244x x x-+-+)…………………………………8分②当点E在BC边上时S＝12(4)42x x⋅⋅-=-……………………………………………………………………10分（3）点F运动的路径长为42……………………………………………………………13分28．解：（1）把点A（－1，0），点B（5，0）代入25y ax bx=++∴5025550a ba b-+=⎧⎨++=⎩解这个方程组，得14ab=-⎧⎨=⎩……………………………………2分∴抛物线的解析式是245y x x=-++……………………………………………………3分（2）点P横坐标为m，则P（m，－m2＋4m＋5），E（m，－34m+3），F（m，0）∵点P在x轴上方，要使PE=5EF，点P应在y轴右侧，∴ 0＜m＜5PE=－m2＋4m＋5－（－34m＋3）=－m2＋194m＋2……………………………………………4分分两种情况讨论：①当点E在点F上方时，EF=34-m＋3∵PE=5EF，∴－m2＋194m＋2=5（34-m＋3）即2m2－17m＋26=0，解得：m1=2，m2=132（舍去）……………………………………………6分②当点E在点F下方时，EF=34m－3∵PE=5EF，∴－m2＋194m＋2=5（34m－3）即m2－m－17=0，解得：m3=1692，m4=1692（舍去）∴F的坐标为（2，0169+，0）…………………………………………………………8分（3）m的值为：0，12-，4，311+311（答对一个得1分）………………………13分。

江苏省南通市通州区2017届九年级数学下学期第一次联考试题一、选择题（每题3分，共24分）1．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A.（1，3）B.（1，3）C.（1， 3）D.（1， 3）2．当二次函数249y x x =++取最小值时,x 的值为A ．2-B ．1C ．2D ．93．二次函数222+-=x x y 与坐标轴的交点个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m ，则池底的最大面积是( )A ．600 m 2B ．625 m 2C ．650 m 2D ．675 m 25．A ()12y -，，B ()21y ，，C ()3y 2，是抛物线()2y x 1a =-++上三点，123y y y ，，的大小关系为（ ）A ．123y >y >yB ．132y >y >yC ．321y >y >yD ．312y >y >y6．如图，直径为10的⊙A 经过点C 和点O ，点B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，∠OBC=30°，则点C 的坐标为（ ）A ．（0，5）B ．（0，53）C ．（0，235）D ．（0，335） 7．一个点到圆的最小距离为6cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是 （ ）A ．1.5cmB ．7.5cmC ．1.5cm 或7.5cmD ．3cm 或15cm8．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ）A ．2cmB ．cm C ． D ．二、填空题（每题4分，共32分）9．如果抛物线2)1(x m y -=的开口向上，那么m 的取值范围是 ．10．抛物线y=ax 2+3与x 轴的两个交点分别为（m ，0）和（n ，0），则当x=m+n 时，y 的值为___________________.11．将二次函数22y x x m =-+的图像向下平移1个单位后，它的顶点恰好落在x 轴上，则m = ．12．抛物线y=-x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．13． 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，若CD=6，BE=1，则⊙O 的直径为 ．14．如图所示，点A 是半圆上一个三等分点，点B 是的中点，点P 是直径 MN 上一动点，若⊙O 的直径为2，则AP+BP 的最小值是 。