第1章 博弈导论
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1完整信息静态博弈1.0 对策论研究的内容与根本形式对策论研究的内容对策论研究多个行为主体的决议问题。
对策论研究的形式博弈 (game),由多个行为主体组成的系统。
例Stackelberg modelCournot model博弈的种类参加者行动的时间与次序同时行动——静态博弈;先后行动——动向博弈。
参加者的信息多少信息同样——完整信息;信息不一样——不完整信息。
1.1 根本理论 : 博弈的标准式和纳什平衡例 1少儿游戏:“石头、剪刀、布〞。
博弈的准式表示(normal-form representation)(1) 参加人( player).n个参加人: 1, 2, ⋯, i, ⋯, n.(2)略 (strategy).一个参加人的略是他采纳的一个行。
参加人 i 的略: s i.参加人 i 的略空 : S i .略的一个合 : s ={s1,s2, ⋯, s n}.化表示: s-i ={ s1,⋯, s i -1, s i+1, ⋯ , s n }.(3)利润 (payoff).参加人i 的利润: u i= u i(s1,s2, ⋯, s n)n 个参加人博弈的准形式表示:G = {S1, S2,⋯S,n;u1, u2,⋯u,n}完整信息 (complete information) :每个参加人知道其余人的略空和利润。
静博弈(static game):全部的参加人同行。
每一个人行,不知道其余人的行。
例 1〔〕:博弈 {石、剪刀、布 } 的描绘:参加人:1,2。
略空:S1 = S2 = {石、剪刀、布 }利润:两人出手的函数u1 (石,石 ) = 0, u1 (石,剪刀 ) = 1, u1 (石,布 ) = -1⋯u2 (石,石 ) = 0, u2 (石,剪刀 ) = -1,u2 (石,布 ) = 1⋯⋯利润表:两个参加人,有限个略的博弈的表示方法。
P2石头剪刀布石头0 , 01,-1-1 ,1P剪刀-1,10 , 0 1 ,-11布 1 ,-1-1,10 , 0博弈的:可否知道每个参加人的略?例 2: 囚犯窘境 (The Prisoner ’s Dilemma)囚犯2缄默招认缄默-1 ,-1-9 ,0囚犯1招认0 ,-9-6 ,-6囚犯 1 的考:无方缄默是招,自己“招〞好于“缄默〞。