数学思维品质剖析

数学思维的特性与品质
1、数学思维的特性：
（1）精确性：数学思维的最大特点就是精确性，它要求每一步的推理都是精确的，每一步的推理都要有明确的逻辑关系，以及精确的计算结果。

（2）抽象性：数学思维的另一个特点是抽象性，它要求人们能够抽象出一定的概念，并从中抽取出一定的规律，从而解决问题。

（3）系统性：数学思维的另一个特点是系统性，它要求人们能够把一个复杂的问题分解成一系列的小问题，并从中抽取出一定的规律，从而解决问题。

2、数学思维的品质：
（1）严谨性：数学思维要求人们在解决问题时要严谨，不能有任何的疏忽，要求每一步的推理都是精确的，每一步的推理都要有明确的逻辑关系，以及精确的计算结果。

（2）创新性：数学思维要求人们在解决问题时要有创新性，不能拘泥于传统的思维模式，要求人们能够从不同的角度思考问题，从而提出新的解决方案。

（3）推理能力：数学思维要求人们在解决问题时要有良好的推理能力，要求人们能够从一定的数据中抽取出一定的规律，从而解决问题。

谈数学思维品质的培养数学是一门理性与逻辑的学科，而数学思维则是在数学学习过程中不可或缺的品质。

培养数学思维品质不仅对学生的数学学习有着积极的促进作用，而且对于提高学生的综合素质也有着重要的意义。

那么，如何培养数学思维品质呢？这是一项需要多方面共同努力的工作。

本文将从数学思维品质的定义、培养数学思维品质的重要性以及具体的培养方法等方面进行探讨。

一、数学思维品质的定义数学思维品质是指个体在数学学习中所表现出来的思维方式和品质，包括逻辑推理、抽象思维、解决问题的能力以及数学应用能力等。

在数学学习中，良好的数学思维品质是保证学生能够有效学习和应用数学知识的重要保障。

具体来说，良好的数学思维品质应包括：逻辑思维能力；抽象思维能力；问题解决能力；数学模型建立和应用能力。

这些品质都是数学学习中非常重要的，也是促使学生提高数学学习成绩的核心能力。

1. 促进数学学习良好的数学思维品质是提高数学学习效果的重要保障。

只有具备了良好的数学思维品质，学生才能更好地理解和掌握数学知识，更好地应用数学知识解决实际问题。

培养数学思维品质对于促进学生的数学学习非常重要。

2. 提高综合素质数学思维品质的培养不仅对数学学习有着积极的促进作用，而且对于提高学生的综合素质也有着重要的意义。

数学思维品质包括逻辑推理、抽象思维、问题解决能力等，这些都是提高学生综合素质的重要组成部分。

只有良好的数学思维品质才能帮助学生更好地理解并解决实际生活中的问题，对于学生的综合素质提高有着重要的影响。

三、具体的培养方法1. 注重基础知识的打牢基础知识是学习数学的重要保障，只有打牢了基础知识，学生才能更好地开展数学学习。

在培养数学思维品质时，应该注重基础知识的打牢。

只有掌握了基础知识，学生才能更好地进行逻辑推理、数学模型建立和应用能力的培养。

2. 培养问题意识培养问题意识是培养数学思维品质的一个重要手段。

数学学习是解决问题的过程，只有在实际的问题中进行数学学习，才能更好地培养学生的数学思维品质。

小学生数学思维品质的调查研究一、概述《小学生数学思维品质的调查研究》是一项旨在深入探索小学生数学思维品质现状及其发展规律的研究。

数学思维品质作为小学生数学核心素养的重要组成部分，对于提升他们的数学学习能力、解决实际问题能力以及未来的全面发展具有至关重要的作用。

本研究通过问卷调查、课堂观察、访谈等多种方法，对小学生的数学思维品质进行了全面而细致的考察。

我们重点关注了小学生的数学思维能力、数学逻辑思维、数学创新思维以及数学问题解决能力等方面，力求揭示其思维品质的特点、优势与不足。

在调查研究中，我们发现小学生数学思维品质的发展呈现出一定的阶段性特征，不同年级、不同性别的学生在思维品质上存在一定的差异。

同时，我们也发现了一些影响小学生数学思维品质发展的关键因素，如教师的教学方式、学生的学习态度、家庭环境等。

1. 研究背景与意义在《小学生数学思维品质的调查研究》一文的“研究背景与意义”段落中，我们可以这样描述：随着全球教育改革的深入推进，数学思维的培养在基础教育中占据着日益重要的地位。

数学不仅是知识体系的重要组成部分，更是培养学生逻辑思维、创新能力和解决实际问题能力的关键学科。

特别是在小学阶段，学生的数学思维品质正处于形成和发展的关键时期，对其未来的学习和成长具有深远的影响。

当前小学生数学思维品质的培养现状并不乐观。

一方面，传统的数学教学方式往往注重知识的传授和应试技巧的训练，而忽视了学生的思维发展和能力培养另一方面，学生在面对数学问题时，往往缺乏独立思考和解决问题的能力，数学思维品质的提升受到制约。

对小学生数学思维品质进行深入的调查研究，具有重要的现实意义和理论价值。

通过本研究，我们旨在全面了解小学生数学思维品质的现状，分析影响其发展的主要因素，并提出针对性的改进策略和建议。

这不仅有助于指导小学数学教学实践，提高教学效果，更能为学生的全面发展奠定坚实的基础。

同时，本研究也能为教育政策制定者提供决策参考，推动基础教育的改革和发展。

剖析数学核心素养，促进学生全面发展一、数学核心素养的概念数学核心素养是指学生在数学学习中所应具备的基本素养和能力。

它不仅包括数学知识、技能和方法，更重要的是培养学生的数学思维、数学态度和数学方法。

具体来说，数学核心素养包括以下几个方面：1. 数学知识。

这是数学学习的基础，包括数学的基本概念、基本原理和基本方法。

2. 数学技能。

这是学生在数学学习中所需要具备的解题和计算能力，包括数学运算、推理证明和问题求解能力。

3. 数学思维。

包括数学的逻辑思维、创新思维和批判思维，培养学生的数学思维能力是数学核心素养的重要内容。

4. 数学态度。

这是指学生对数学学习的态度和兴趣，良好的数学态度是培养数学核心素养的重要保障。

5. 数学方法。

指学生在解决数学问题时所采用的方法和策略，培养学生的数学方法意识是数学核心素养的一个重要方面。

为了促进学生的数学核心素养的培养，我们可以从以下几个方面进行着手：1. 注重基础知识的打牢。

数学是一门建立在基础知识上的学科，只有打好了基础知识，才能够更好地理解和掌握进阶知识。

教师在教学中应该注重基础知识的讲解和强化，让学生对基础知识有扎实的掌握。

2. 强化数学技能的训练。

数学技能是学生学习数学的基本功，要想培养学生的数学核心素养，就必须注重数学技能的训练。

教师可以通过大量的练习和实践来强化学生的数学技能，让他们在解题和计算中游刃有余。

3. 培养数学思维的能力。

数学思维是数学核心素养中最为重要的一环，培养学生的数学思维能力，可以让他们更好地理解数学知识，更灵活地运用数学方法。

教师可以通过启发式教学、问题解决教学等方式来培养学生的数学思维能力。

4. 塑造良好的数学态度。

良好的数学态度是培养数学核心素养的基础，只有学生对数学学习充满热情和兴趣，才能够更好地学习和掌握数学知识。

教师可以通过激发学生的兴趣、让学生感受到数学的魅力，从而塑造良好的数学态度。

三、促进学生全面发展的措施1. 重视学生的个性差异。

“实践与综合应用”教学领域中提高学生的数学思维品质作者：董泽芳来源：《新课程·小学》2013年第10期一、客观剖析——价值所在、学生发展1.实践与综合应用“实践与综合应用”是《义务教育数学课程标准》中提出的四个学习领域之一，“实践与综合应用”的总体目标：帮助学生综合运用已有的知识和经验，通过自主探索和合作交流来解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性问题的学习活动，以发展学生解决问题的能力，加深他们对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解运用，在深刻体会各部分内容之间的联系的基础上培养综合思考和综合运用的实践行动力。

2.数学思维品质思维品质是指个体思维活动中智力特长的表现，是一个人在心理过程和个性心理特征等方面所表现出来的本质特征，包括思维的广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、独创性和批判性等，是一个人智力水平的重要表现。

数学思维品质是以数学概念为基础，通过数学命题和数学推理的形式揭示数学对象的结构和内在联系的认识过程。

数学思维具有一般思维的特征表现。

数学思维的品质是衡量数学思维质量高低的指标，是学生数学思维能力形成和发展的重要因素。

二、运用技巧——把握原则、孕育策略各国数学教学课程标准、教学大纲中都十分重视学生的数学思维品质的培养。

在策略运用的过程中，把握以下原则可以让策略的运用更加得心应手、事半功倍。

1.预设前的学情调研（1）把握学习内容间的联系——关注数学思维的广阔性小学数学“实践与综合应用”领域的学习内容呈现两个特点：①横向比较体现的是单元前后教学内容的有机渗透与结合。

②纵向比较体现的是对学生数学思维发展水平的分层要求。

《称一称》学习内容中可以看出，横向比较学习基础反映着学生对“千克与克”的概念理解、运用常识、换算过程、实际运用等数学学习内容的达成情况，安排称重“1千克里大约有几个”“体重的测量”和“正常体重范围的计算”等都是已学知识的情境化运用；纵向比较既能体会实践过程中的质量现象，并达到做出合理判断和解释的要求，诸如“推测1千克里大约有几个西红柿并说明想法”“哪些水果的质量较轻”“结合生活经验、操作经验进行关于质量大小的分析”等，这些都体现出《称一称》对三年级学生思维广阔性的要求更具体。

数学思维品质剖析摘要：数学思维在思维科学中，具有极其特殊的重要地位。

数学的教学几乎无时无刻不在引导学生进行思维活动，并广泛地应用各种思维活动的方法和规律。

在数学思维中，思维方法决定着思维活动的成败和质量，因此，研究数学思维的品质，对于形成完善的数学思维结构和发展数学思维能力具有重要的意义。

而数学思维不仅具有一般思维的特征，同时也具有自身的个性特征。

那么，该文将简要地论述一般思维的概念与特征，并由此出发来探讨数学思维及品质。

提纲：数学思维品质（一）数学思维的广阔性（二）数学思维的灵活性（主要介绍了“退却”思想的应用）（三）数学思维的深刻性（四）数学思维的批判性关键词： 思维；数学思维活动；思维品质正文：数学思维是一种特殊的思维，是人脑运用数学符号与数学语言对数学对象间接概括的反映过程。

具体来说，数学思维是以数学概念为细胞，通过数学判断和数学推理的形式揭开数学对象的本质和内在联系的认识过程。

数学思维既从属于一般的人类思维，受到一般思维规律的制约，同时由于数学及其研究方法的特点，数学思维又具有不同于一般思维的自身特点。

数学思维的品质是衡量数学思维质量的重要指标，它决定了人们的数学思维能力。

大致可以分为以下几种：（一）广阔性数学思维的广阔性表现在思路宽广，善于在问题涉及的范围中进行多方面思考；既能抓住问题的细节，又能纵观它的整体；既能抓住问题本身，又能兼顾有关的其他问题；善于多方面解释事实，善于思考问题的一题数解，善于把知识概括归类，形成知识结构等。

数学对象是复杂的，既不象一个球，从各个角度观察都是一个形状，也不象一张纸总是一个平面而无层次。

因此，数学思维需要有丰富的层次和不同的角度。

例 1.1 设三个不为零的复数1z ,2z ,3z 满足条件1z +2z +3z =0, |1z |=|2z |=|3z |,它们对应的点1Z ,2Z ,3Z 是一个正三角形的三个顶点。

证一：（利用复数的三角形式证）令(cos sin )k k k z r i θθ=+ k=1,2,3不妨设其中12302θθθπ≤<<≤，由于1z +2z +3z =0于是 ｛123123cos cos cos 0sin sin sin 0θθθθθθ++=++=消去3sin θ,3cos θ 得 121cos()2θθ-=- 2123θθπ∴-=或43π 同理3223θθπ-=或43π,3123θθπ-=或43π 综合三式得2123θθπ-=，3223θθπ-= 所以复数1z ,2z ,3z 对应的点1Z ,2Z ,3Z 将同一圆周三等分，故为一正三角形三顶点。

数学思维的智力品质数学思维具有自己独特的特点，它们是由所研究对象的特点，同时也是由研究的方法所决定的。

个人思维能力的发展，既服从于一般的规律性，又反应出个性的差异，这种个性差异体现在思维的智力特征方面就是思维的智力品质，它决定着思维的质量。

根据数学思维的特点，下面探讨几个对于数学思维而言较为重要的思维品质，它们是思维的深刻性，灵活性，独创性，广阔性，敏捷性，批判性。

一思维的深刻性思维的深刻性，又叫做抽象逻辑性，它是一切思维品质的基础。

思维深刻性的特点表现为洞察每一个研究对象的实质，以及揭示这些对象之间的互相联系；它具有从所研究的材料（已知条件，解法与结果）中暴露被掩盖住的个别特殊性的能力；它还具有组合各种具体模式的能力。

思维的深刻性常被称为分清实质的能力。

二思维的灵活性思维的灵活性是指能够根据客观条件的发展与变化，及时地改变先前的思维过程，寻找解决问题的新途径。

思维灵活性有如下特点：（1）思维起点灵活，能从不同角度、方向、方面，运用多种方法解决问题；（2）思维过程灵活，从分析到综合，全面灵活地作出“综合分析”；（3）概括—迁移能力强，运用规律的自觉性高；（4）善于组合分析，伸缩余地大；（5）思维的结果往往是多种的合理而灵活的结论这种结果不仅有量的不同，而且有质的区别。

三思维的独创性独创性是指独立思考创造出有社会价值的具有新异性成分的智力品质。

其基本特征是“创造”。

思维的独创性是人类思维的高级形态，是智力的高级表现它有三个特点：一是独特性它具有个性的色彩，自觉而独立地操纵条件和问题，进而解决问题；二是发散性；三是新颖性。

四 思维的广阔性思维的广阔性是指思路宽广，善于多角度、多层次地进行探求。

面对具体问题，能够全面地认识问题，并能发现许多于此相关的问题，也就是说对一个数学问题从多方面考虑，思维呈现发散性的状态。

通常称为一题多解。

例 1 有十只小猴子一道去逛公园，途中有一人送一块大饼给它们吃，第一只小猴子抢先说：“我得吃大饼的一半”第二只小猴子紧接着说：“我吃剩下的一半”，第三只小猴子说：“我我要吃剩下的一半”，L L ，第十只小猴子说法相同。