数学思维品质的概述

数学思维的特性与品质
1、数学思维的特性：
（1）精确性：数学思维的最大特点就是精确性，它要求每一步的推理都是精确的，每一步的推理都要有明确的逻辑关系，以及精确的计算结果。

（2）抽象性：数学思维的另一个特点是抽象性，它要求人们能够抽象出一定的概念，并从中抽取出一定的规律，从而解决问题。

（3）系统性：数学思维的另一个特点是系统性，它要求人们能够把一个复杂的问题分解成一系列的小问题，并从中抽取出一定的规律，从而解决问题。

2、数学思维的品质：
（1）严谨性：数学思维要求人们在解决问题时要严谨，不能有任何的疏忽，要求每一步的推理都是精确的，每一步的推理都要有明确的逻辑关系，以及精确的计算结果。

（2）创新性：数学思维要求人们在解决问题时要有创新性，不能拘泥于传统的思维模式，要求人们能够从不同的角度思考问题，从而提出新的解决方案。

（3）推理能力：数学思维要求人们在解决问题时要有良好的推理能力，要求人们能够从一定的数据中抽取出一定的规律，从而解决问题。

谈数学思维品质的培养数学思维品质的培养对于学生的数学素养和解决问题能力的发展至关重要。

数学思维品质是指学生在学习和应用数学知识过程中所体现出来的思维方式和品质，包括逻辑思维、创造性思维、问题解决能力等。

下面将从培养数学思维品质的重要性、培养数学思维品质的方法以及培养数学思维品质的案例三个方面探讨如何有效地培养学生的数学思维品质。

培养数学思维品质对于学生的综合能力提升至关重要。

数学思维品质不仅仅是学生解决数学问题的能力，更是学生综合运用各种数学方法解决实际问题的能力。

数学思维品质的培养可以增强学生的逻辑思考能力、分析问题和解决问题的能力、抽象思维能力、创造性思维能力等。

这些能力在学生的学习、工作和日常生活中都有着重要的作用，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高学生的综合能力和解决问题能力。

培养数学思维品质需要采取科学有效的方法。

需要培养学生的逻辑思维能力。

数学是一门严谨的学科，逻辑思维是数学思维的基础，因此需要培养学生的逻辑思维能力，教会学生如何正确地推理和演绎。

需要培养学生的问题解决能力。

问题解决能力是培养学生的创造性思维和实际运用能力的关键，可以通过让学生解决一些实际问题来培养学生的问题解决能力。

还可以通过开展一些数学建模和数学竞赛等活动来培养学生的数学思维品质。

培养学生的数学思维品质还需要注重培养学生的兴趣和动机。

数学思维品质的培养是一个长期的过程，需要学生有持续的兴趣和动力来进行学习和思考。

以下是一个有效培养学生数学思维品质的案例。

某班级的数学老师采取了一系列的教学策略来培养学生的数学思维品质。

老师采用启发式教学法，引导学生主动探索并解决问题。

老师通过提出有趣且具有挑战性的问题，鼓励学生思考和尝试，培养学生的创造性思维和问题解决能力。

老师鼓励学生开展小组合作学习，通过合作解决问题来促进学生之间的思想碰撞和思维互补。

老师还组织了一些数学竞赛和数学建模活动，激发学生的学习热情和竞争意识，提高他们的数学思维品质。

如何培养良好的数学思维品质思维就是人的理性认识过程。

所谓数学思维，是指人关于数学对象的理性认识过程，广义的可理解为，包括应用数学工具解决各种实际问题的思考过程。

思维能力的高低，直接影响到数学学习的效果，因此，培养学生的数学思维能力是提高数学教学效益的关键。

要提高学生的思维能力，首先要就要养成学生良好的思维习惯，而思维习惯的形成，又要落实到思维品质的形成上。

良好的数学思维品质主要包括思维的严谨性、深刻性、广阔性、灵活性和批判性，下面分别就这几种品质进行讨论。

一、培养数学思维的严谨性思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据。

要提高学生思维的严谨性，必须严格要求，加强训练。

首先要求学生要按步思维，思路清晰，就是要按照一定的逻辑顺序进行思考问题。

特别在学习新的知识与方法时，应从基本步骤开始，一步一步深入。

其次要求学生要全面、周密地思考问题，做到推理论证要有充分的理由作根据。

运用直观的力量，但不停留在直观的认识上；运用类比，但不轻信类比的结果；审题时不但注意明显的条件，而且留意发现那些隐蔽的条件；应用结论时注意结论成立的条件；仔细区分概念间的差别，弄清概念的内涵和外延，正确地使用概念；给出问题的全部解答，不使之遗漏。

二、培养数学思维的深刻性思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的深度和难度。

在数学学习中经常有学生对结论不求甚解，做练习时照葫芦画瓢，根本无法领会解题方法的实质，离开书本和老师就无法独立解题。

这种现象正是学生在长期的学习中缺乏思维深刻性的表现。

要克服这一现象，必须有意识地经常进行思维的深刻性训练。

1、透过现象看数学本质能否透过表面现象，洞察数学对象的本质及联系，是思维深刻与否的主要表现。

很多的数学问题，条件关系比较隐蔽，如果只看问题的表面，是无从下手的。

因此在数学学习中，要进行由表及里的思索，抓住问题的本质和规律。

例1：商店有红气球17个，红气球比黄气球少9个，花气球的个数是红气球的3倍，花气球有多少？分析：一个应用题含有两个未知的数量，一般情况下是不可求解的，但本题却要求花气球的个数，显然该应用题中可以转变为只含一个未知数量（花气球数量）的应用题。

数学思维的智力品质数学思维具有自己独特的特点，它们是由所研究对象的特点，同时也是由研究的方法所决定的。

个人思维能力的发展，既服从于一般的规律性，又反应出个性的差异，这种个性差异体现在思维的智力特征方面就是思维的智力品质，它决定着思维的质量。

根据数学思维的特点，下面探讨几个对于数学思维而言较为重要的思维品质，它们是思维的深刻性，灵活性，独创性，广阔性，敏捷性，批判性。

一思维的深刻性思维的深刻性，又叫做抽象逻辑性，它是一切思维品质的基础。

思维深刻性的特点表现为洞察每一个研究对象的实质，以及揭示这些对象之间的互相联系；它具有从所研究的材料（已知条件，解法与结果）中暴露被掩盖住的个别特殊性的能力；它还具有组合各种具体模式的能力。

思维的深刻性常被称为分清实质的能力。

二思维的灵活性思维的灵活性是指能够根据客观条件的发展与变化，及时地改变先前的思维过程，寻找解决问题的新途径。

思维灵活性有如下特点：（1）思维起点灵活，能从不同角度、方向、方面，运用多种方法解决问题；（2）思维过程灵活，从分析到综合，全面灵活地作出“综合分析”；（3）概括—迁移能力强，运用规律的自觉性高；（4）善于组合分析，伸缩余地大；（5）思维的结果往往是多种的合理而灵活的结论这种结果不仅有量的不同，而且有质的区别。

三思维的独创性独创性是指独立思考创造出有社会价值的具有新异性成分的智力品质。

其基本特征是“创造”。

思维的独创性是人类思维的高级形态，是智力的高级表现它有三个特点：一是独特性它具有个性的色彩，自觉而独立地操纵条件和问题，进而解决问题；二是发散性；三是新颖性。

四 思维的广阔性思维的广阔性是指思路宽广，善于多角度、多层次地进行探求。

面对具体问题，能够全面地认识问题，并能发现许多于此相关的问题，也就是说对一个数学问题从多方面考虑，思维呈现发散性的状态。

通常称为一题多解。

例 1 有十只小猴子一道去逛公园，途中有一人送一块大饼给它们吃，第一只小猴子抢先说：“我得吃大饼的一半”第二只小猴子紧接着说：“我吃剩下的一半”，第三只小猴子说：“我我要吃剩下的一半”，L L ，第十只小猴子说法相同。

数学思维方法第一节数学思维和思维过程一、数学思维及其类型1.思维概述思维是人脑对客观现实概括的、间接的反映,是客观事物的本质和规律的反映。

思维是人类所特有的一种高级的心理活动。

2.思维的特征数学思维的特征主要是概括性、间接性、目的性、问题性和复合性。

(1)概括性。

思维能认识事物的本质及其内在规律性,主要来自抽象和概括,即思维是概括的反映,所以思维最显著的特点是概括性。

概括是思维活动的速度、灵活迁移程度、广度和深度等智力品质的基础。

(２)间接性。

思维是凭借知识经验对客观事物进行的间接的反映。

间接性表现在能对没有直接作用于感知的事物的属性或联系加以反映,能对根本不能直接感知的事物及其属性或联系进行反映;能在对现实事物认识的基础上假设、想象等。

（３)目的性。

思维具有目的性，是指思维具有解决问题或获得结果的能动性.人只有在客观实践活动中面临新的问题，新的活动要求和新的情况下,才可能进行思维。

思维的特性还包括广阔性、层次性、逻辑性、产生性等.3。

思维的分类根据思维活动的目的性差异,思维有不同形式的分类．(１)根据思维的抽象程度。

思维可分为直观行动思维、直观形象思维和抽象逻辑思维。

(２）根据思维的目的性。

思维分为上升性思维、求解性思维和决策性思维。

上升性思维是依靠比较、分析、抽象等方法,从对事物的个性向共性的认识过程；求解性思维指解决具体问题的思维;决策性思维是以规范未来的实验过程和预测其效果为中心内容的思维活动。

三种思维相互联系、彼此渗透，同时又是一个不断深化和发展的过程．（3）根据思维的智力品质。

思维可分为再现性思维和创造性思维.再现性思维是一般的思维活动,它是指对已有知识的再现，或将已有知识按照通常的思维形式去解决问题的过程；创造性思维指独立思考出有社会价值的、具有一定新颖成分的思维,它是人类思维的高级阶段。

（4)根据思维的形式。

思维可分为辐合思维和发散思维。

4。

数学思维数学思维既具有一般思维的共性,又具有自身的特性。

学生数学思维品质的发展特点引言现代教育与传统教育的一个重大区别就是传统教育只强调知识的传授，而现代教育则强调知识传授与能力培养相结合，能力培养的的核心是发展思维能力。

一个人的思维能力的发展从本质上讲就是不断改进一个人的思维品质的过程。

思维品质是指个体在思维活动中智力特征的表现，是区分一个人智力高低的主要指标。

研究表明，学生良好的思维品质都是经过适当的教育，才逐步形成和培养起来的。

因此，在数学教学中培养学生良好的思维品质是小学数学教学的重要任务之一。

数学思维是数学学习活动的核心，而要培养和发展学生的数学思维能力，就需要探索学生数学思维的特征。

而培养学生数学能力的关键就在于培养学生良好的数学思维品质。

学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程，数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点。

小学生的数学思维就是从以具体形象思维为主要形式向以抽象逻辑思维为主要形式过渡。

这里的过渡通常认为以10—11岁为转折点，称为“关键年龄”。

在这个关键年龄，教师的引导，课堂教学的训练对学生的思维发展起着重要推动作用。

第一章绪论一、问题的提出《数学课程标准》指出：数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

俄罗斯数学教育家斯托利亚尔说：“数学教学也就是数学语言的教学。

”我国数学科学学院的绍光华教授也说：“学生准确灵活地掌握了数学语言，就等于掌握了进行数学思维、数学表达和交流的工具。

数学思维的发展是离不开数学语言的同步发展的，丰富数学语言系统，提高数学语言水平，对发展数学思维、培养数学能力和素质有重要的现实意义。

”数学思维品质数学思维是以数学概念为基础，通过数学命题和数学推理的形式揭示数学对象的结构和内在联系的认识过程。

数学思维是一种特殊的思维，是利用数学语言，运用抽象概括等方法对数学对象的间接概括的反映过程。

数学思维具有一般思维的特征，思维的目的性，深刻性，灵活性，广阔性，批判性，敏捷性等品质在数学中得到充分的体现，因而可称为数学思维的品质。

具有良好的思维品质是创造型人才的重要标志。

良好的思维品质不是与生俱来的，而是后天培养的结果。

数学课是能有效培养学生良好思维品质的学科之一，其培养途径就是充分挖掘数学问题所蕴含的丰富内涵，把数学问题用y活、用深、用够。

具体的讲，可等以从几个方面进行：县一、一题多变，培养学生峦思维酌灵话性器教学中教师要加强对例馨题和习题的研究，通过对例题恭的改造、引伸，由几个例题引誊伸出一串题组，引导学生进行多项练习，培养学生灵活的思施维品质和良好的知识结构。

如寻．教学“一个圆锥形零件，底面积是19平方米，高是12厘米，这个零件的体积是多少?”可以设计如下一串题组：①一个圆锥形零件，底面半径3厘米，高15厘米；②一个圆锥形零件，底面半径5厘米，高9厘米；③一个圆锥形零件，底面周长12．56厘米，高l O)i米；④一个圆锥形零件，底面半径2厘米，是高的1／6。

这些条件的不断变化，难度逐步增大，最终落实到v=l／3sh这一解题规律上。

学生由浅入深，由易到难，灵活应变，开阔了思路，培养了思维的灵活性。

二、一题多形，培养学生思维的课刻性许多数学问题形式各异，但内在本质却是相同的。

教学中要结合例题和习题的内在本质规律设计形异质同的数学问题，引导学生由表及里地去观察思考。

抓住问题的主流，揭示问题的规律，使学生把知识学深、学透，培养学生思维的深刻性。

如教学“一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做15夭．-完成。

两队合作，几天可以完成?”变式题：①快车从甲地到乙地10小时行完全程，慢车从乙地到甲地15小时行完全程；②小明有若干元钱，若全部买圆珠笔可以买10支，若全部买练习本可以买15本。

如果买同样多的圆珠笔和练习本。

圆珠笔和练习本各可以买多少?③一块布料，可以做10件上衣和15条裤子。

如果配套裁剪，可以做多少套?变式题引伸了数量关系，促进了知识之间的相互沟通。

三、一题多解，培养学生思维酌独创性课本习题的通常解法，往往是为了巩固所学知识，因而不一定是最简单，教学中教师不能仅满足这种解法。

二年级下册数学思维数学思维是指在解决数学问题时，总结、归纳和运用数学规律和方法的能力。

它是培养学生综合运用数学知识、提出问题、发现规律、解决问题的基础能力。

在二年级下册的数学学习中，数学思维的培养至关重要。

首先，数学思维的培养要从培养学生观察和发现问题的能力开始。

在学习数学过程中，教师可以引导学生注意观察、思考并发现问题。

例如，在学习判断大小的数学题中，教师可以提问：“你们有没有发现，两个数的个位数相同，十位数却不一样的情况？”这样的提问引导学生仔细观察，让学生自己发现并思考问题，从而培养他们独立思考问题的能力。

其次，数学思维的培养要注重培养学生运用已学知识解决问题的能力。

在二年级下册的数学学习中，学生已经接触到了加法、减法、比较大小、数的顺序等不同数学知识。

教师可以通过提出一些实际问题，引导学生将已学的知识应用到实际中去解决问题。

比如，在学习加法时，教师可以提出类似：“小明有4个苹果，小红有3个苹果，两个人一共有多少个苹果？”这样的问题要求学生能够灵活运用加法运算法则来解决实际问题。

另外，数学思维的培养还要注重培养学生的逻辑思维能力。

通过培养学生进行逻辑推理和判断的能力，能够让他们更好地理解数学概念和规律。

例如，在学习大小比较时，教师可以提出“5比3大，那么8和6谁大呢？”这样的问题，要求学生通过对比两个数的大小，进一步推理出两个数的大小关系。

最后，数学思维的培养还要注重培养学生的问题解决能力。

通过培养学生解决数学问题的能力，能够激发学生的求知欲望和主动学习能力。

在课堂上，教师可以提供一些有挑战性的问题，鼓励学生进行探究和研究。

例如，在学习数的排列组合时，可以提出：“给你三个数字1、2、3，请你们能够组合出不同的两位数？”这样的问题要求学生进行排列组合的思考和尝试，从而激发学生的创造力和思维能力。

总之，二年级下册数学思维的培养是一个渐进的过程，需要教师不断积累教学经验，灵活运用各种教学方法。

通过培养学生观察和发现问题的能力、运用已学知识解决问题的能力、逻辑思维能力和问题解决能力，可以有效地提升学生的数学思维水平，为进一步学习数学打下坚实的基础。

[在数学教学中培养学生优异的思维品质]数学思维品质包括哪些“开启人类智力大门的三把钥匙是数字、文字和音乐。

”心理学研究已经证明，看一个孩子是否聪明，主要是看他的智力水平，具有相同知识的学生，智力水平不一定相同。

例如，有这样一道应用题：用100厘米长的铁丝分别制成一个圆和一个正方形，问哪一个图形的面积大？五年级学生都学过关于圆和正方形的周长、面积的知识，但短时间内做出此题的却没有几个，顺利地做出此题的学生都是灵活运用了圆和正方形的周长及面积公式的。

智力水平高的学生表现出其思维品质的优异。

那么，什么是思维品质，又如何通过数学教学来培养学生优异的思维品质呢？思维品质是指智力活动，特别是思维活动中智力特征在个体身上表现出来的敏捷性、灵活性、创造性、深刻性和批判性。

数学教学是培养儿童优异思维品质的主阵地。

因此，我们要充分发掘教材的内在智力因素，科学地搞好教学设计，在传授知识的同时，重视学生优异思维品质的培养。

一、培养学生思维的敏捷性思维的敏捷性是指思维过程的速度，它是对一个问题进行周密分析、正确的判断推理、直截了当地触及问题的本质、迅速地解决问题。

简单地说，就是速度又快又准确。

因此，在教学中，教师要针对教学中的具体问题设计由易到难、由浅入深的练习，如口算、听算、听题列式、看图列式、判断、抢答等来训练学生思维的敏捷性。

还要设计一些学生善于“压缩”或“简化”思维过程的题目，促进学生思维敏捷性的发展。

如，教学这样一道题：“小红家到学校的路的1/4是200米，小明家到学校的路的1/5是200米。

小红家到学校的路是小明家到学校路的几分之几？”按照一般的解题思路会列出：(200÷1/4)÷(200÷1/5)=4/5；通过教师启发诱导，小红家到学校路的1/4和小明家到学校路的l/5相等，都是200米。

学生立即顿悟，化繁为简，得出1/5÷1/4=4/5。

这样缩短了思维过程，也缩短了思维时间，从而达到培养学生思维敏捷性的目的。

数学思维品质包括数学思维的深刻性、广阔性、灵活性、独创性、敏捷性和批判性。

数学思维的灵活性：数学思维的灵活性，是学生数学思维活动中，思考的方向、过程与思维技巧的即时转换性水平的集中反映。

一个数学思维灵活性水平高的学生，能根据条件的发展变化，及时改变先前的思维过程，寻找解决问题的新途径。

这样的学生在数学学习中，其思维还会表现出与众不同的发散特点。

他的思维具有多端性、伸缩性、精细性、新颖性等。

具体包括:从分析到综合、从综合到分析，全面而灵活地展开思维过程；概括--迁移能力强，运用规律的自觉性高；不局限于固定的程式，能及时摆脱心理定势的影响。

例如:学生解决问题”对数函数“y=lg(ax2+ax+1)的值域为R，求实数a的取值范围？”如果能将问题转化为u=ax2+ax+1取到大于0的所有正数问题，这样利用数形结合的思想结合二次函数图像可以解决问题，这一过程表现出了思维的灵活性。

问题:您认为什么样的学生可以称为数学优秀生,在数学教学中应如何更好地促进数学优秀生的发展?一、数学优秀生：1.有很强的记忆力；2.对数学有持久的兴趣；3.具备"数学化"的思维品质；4. 有较强的信息组织能力；5.有较强的数学表达能力6.有较强的知识转移能力7.能很快集中注意力8. 数学逻辑思维好9. 有非常工整的书写习惯10.有特别好的计算能力二、如何促进数学优秀生的发展：1.注重基础与提高同步 .2. 注重数学思想方法的培养.3.注重因材施教，充分尊重学生的个人特长。

4.在不断提高他们的数学素养的同时，把人格培养放在重中之重，要为数学优秀学生的成才负责，更要为他们的成人负责。

5.数学竞赛为数学优秀生提供展示才华的平台，是培养数学优秀生的有效途径。

众所周知,数学是一切科学技术的基础.目前，我国的科学技术突飞猛进，改革开放不断深入，社会的发展对人才提出了更高的要求。

这就对数学教育提出了更高更新的要求:不仅要求学生掌握一定的数学知识和技能，而且要求他们养成数学思维习惯,发展数学思维能力，运用数学思维认识世界和解决问题。

同时也要求数学教师在教学活动中充分展示思维过程，激发和诱导学生积极的思维活动,以提高学生的数学思维品质；使数学结果获得的思维过程与数学结果有机结合起来,引导学生在数学知识的学习过程中，自觉注重思维品质的培养,满足素质教育的要求。

1 数学思维品质的内涵及培养数学思维品质的必要性数学思维品质是以数学概念为基础，通过数学命题和数学推理的形式揭示数学对象的结构和内在联系的认知过程。

数学思维的深刻性、灵活性、广阔性、批判性、敏捷性、创造性等品质在数学中得到充分的体现,因而可称为数学思维品质,我们认为数学思维的这几种品质也是数学思维品质的内涵。

数学思维品质是衡量数学思维质量高低的指标,是数学思维能力形成和发展的重要因素.现在一再要求素质教育，素质教育是指：依据人的发展和社会发展的实际需要，以全面提高全体学生的基本素质为根本目的,以尊重学生主体性和主动精神，注重开发人的智慧潜能，注重形成人的健全个性为根本特征的教育。

根据素质教育，数学教育应不仅使学生掌握一定的数学知识和技能，并且要发展他们的数学思维能力,养成数学思维习惯，能运用数学思维去观察世界和解决问题.数学素质教育的实施要求我们将教学重点从理论转化为应用,数学思维品质的培养正是对学生思维方法的综合培养,从根本上提高学生整体水平和数学心里层次,因而是新时期数学教育中不容忽视,值得探讨的问题.再次，数学是门古老的学科,然而它还是朝气蓬勃地发展着，表现出旺盛的生命力.恩格斯在《反杜林伦》中曾提到数学的对象是现实世界的空间形势和数量关系.因此，数学是认识世界和改造世界的重要工具,所以在数学教学过程中注重培养学生的数学思维品质是必要的。