江苏省2019届中考数学一轮复习第39课时二次函数专题复习课导学案无答案391

二次函数复习教案一、教材分析二次函数时描述现实世界变量之间的重要数学模型，也是某些单变量最优化问题的数学模型，还是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究学习和复习，将为学生进一步学习函数，利用函数性质解决实际应用问题奠定基础积累经验。

在前面学习中，学生已经通过大量丰富有趣的现实背景，运用由简入繁从特殊到一般的研究方法从多方面探索研究了二次函数的概念、性质以及实际应用。

因为二次函数考查的知识点比较多，因此，在复习中，应注重学生对基本概念性质的掌握情况，通过大量不同实际问题，促使学生分析问题、解决问题意识和能力的的提高以及函数模型的进一步加深巩固。

二、学生情况分析初三的学生，已经具备一定的生活经验和有效学习方法，思维比较开阔，能独立思考和探索中形成自己的观点，他们能迅速利用周围的小组合作，共同探讨解决学习中的问题。

在复习课中，学生需要掌握二次函数的基本概念、性质以及有条理的思考和语言表达能力。

三、教学目标1、能根据具体问题，选取表格、表达式、图像这三种方式中适当的方法表示变量之间的二次函数关系2、会作二次函数的图象，并能根据图像对二次函数的基本性质进行分析表达。

3、能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和定点坐标。

4、能利用二次函数解决实际问题，并能对变量的变化趋势进行预测。

四、教学理念和方式创设一种师生交往的互动、互惠的教学关系，师生之间彼此平等、互教互学，形成一个真正的“学习共同体”。

在这个过程中，教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求的新的发展，从而达到共识、共享、共进实现教学相长和共同发展。

教师在教学中是组织者、引导者、合作者；建立和谐的、民主的、平等的的师生关系。

整个过程学生是学习的主人，他们在教师的指导下进行主动的、富有个性的学习；教师应充分利用现实情景与先进教学技术，增加教学过程的趣味性，充分调动学生的积极性。

五、教学媒体选用为使教学活动有序高效进行，本节课通过多媒体辅助教学，将一些重难点进行分化演示，加深学生的理解掌握。

二次函数中考复习专题教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义、性质及图像；2. 掌握二次函数的求解方法，包括顶点式、标准式和一般式；3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力；4. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

二、教学内容1. 二次函数的定义与性质二次函数的定义：函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）；二次函数的图像：开口方向、顶点、对称轴、单调区间。

2. 二次函数的图像与性质图像特点：开口方向、顶点、对称轴；性质：单调性、最值。

3. 二次函数的求解方法顶点式：f(x) = a(x h)^2 + k；标准式：f(x) = ax^2 + bx + c；一般式：ax^2 + bx + c = 0。

4. 实际问题求解应用二次函数解决几何问题；应用二次函数解决物理问题；应用二次函数解决生活中的问题。

5. 二次函数的综合应用二次函数与其他函数的结合；二次函数与方程组的结合；二次函数与不等式的结合。

三、教学过程1. 复习导入：回顾一次函数和指数函数的相关知识，为二次函数的学习打下基础；2. 知识讲解：分别讲解二次函数的定义、性质、图像与求解方法；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决实际问题；4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识；四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，巩固所学知识；3. 课后作业：布置课后作业，检查学生对知识的掌握程度；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，培养团队合作精神。

五、教学资源1. PPT课件：展示二次函数的相关概念、性质、图像等；2. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固所学知识；3. 实际问题案例：提供与生活相关的实际问题，引导学生运用二次函数解决；4. 教学视频：讲解二次函数的求解方法和解题技巧。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用；2. 数形结合：利用图形展示二次函数的性质，加深学生对二次函数的理解；3. 小组讨论：鼓励学生进行小组讨论，培养团队合作精神和沟通能力；4. 分层教学：针对不同学生的学习水平，给予相应的指导和辅导；5. 激励评价：及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习积极性。

九年级数学《二次函数》单元复习（导学案）复习目标:1.体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念.2.会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴,并会确定最值.3.会运用待定系数法求二次函数的解析式.4.能根据图象判断二次函数a、b、c的符号及一些特殊方程或不等式是否成立.5.会将实际问题转化为函数问题,并利用函数的性质进行决策.一、基础知识归类和整理1.二次函数的概念及图象特征:(1)二次函数:如果 ,那么y叫做x的二次函数,图象是线(2)二次函数顶点式:通过配方y=ax²+bx+c可写成 ,它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线。

a值函数的图象及性质a>0 （1）开口向上，并向上无限伸展；（2）当时，函数有最小值当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.a<0 （1）开口向下，并向下无限伸展；（2）当时，函数有最大值当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.3.二次函数图象的平移规律:y=ax²⟺y=ax²+k ⟺y=a(x+h)²+k,抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)可由抛物线y=ax²(a≠0)平移得到.由于平移时,抛物线上所有的点的移动规律都相同,所以只需研究其顶点移动的情况,因此有关抛物线的平移问题,需要利用二次函数的顶点式来讨论。

4.二次函数解析式的确定:用待定系数法可求出二次函数的解析式,确定二次函数一般需要三个独立的条件,根据不同的条件选择不同的设法:(1)设一般形式: ；(2)设顶点形式: ；(3)设交点式: 。

a 的作用决定开口方向a>0开口 ；a<0开口 决定开口的大小 ︳a| 越大，抛物线的开口b 的作用b 与a 同号ab2-＜0，顶点在y 轴的 侧 b 与a 异号ab2-＞0，顶点在y 轴的 侧 顶点在y 轴上c 的作用 c>0抛物线与y 轴的交点在y 轴的 c<0 抛物线与y 轴的交点在y 轴的c=0 抛物线过 点 b ²-4ac b ²-4ac>0抛物线与x 轴有 交点 b ²-4ac<0 抛物线与x 轴有 交点 b ²-4ac=0抛物线与x 轴有 交点解决实际应用问题的关键是选准变量,建立好二次函数模型,同时还要注意符合实际情景。

备战2019年中考数学一轮专题复习二次函数的应用考点解读：考点1：二次函数与几何的综合运用。

基础知识归纳： 求点的坐标，求抛物线解析式，求线段长或图形面积的最值，点的存在性。

基本方法归纳：待定系数法、数形结合思想、分类讨论思想。

注意问题归纳：合理使用割补法表达面积，分类讨论要全面。

【例1】（2018·湖北十堰·12分）已知抛物线y=x 2+bx+c 经过点A （﹣2，0），B （0、﹣4）与x 轴交于另一点C ，连接BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P 是第一象限内抛物线上一点，且S △PBO =S △PBC ，求证：AP∥BC；（3）在抛物线上是否存在点D ，直线BD 交x 轴于点E ，使△ABE 与以A ，B ，C ，E 中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）令y=0求抛物线与x 轴的交点C 的坐标，作△POB 和△PBC 的高线，根据面积相等可得OE=CF ，证明△OEG≌△CFG，则OG=CG=2，根据三角函数列式可得P 的坐标，利用待定系数法求一次函数AP 和BC 的解析式，k 相等则两直线平行；（3）先利用概率的知识分析A，B，C，E中的三点为顶点的三角形，有两个三角形与△ABE有可能相似，即△ABC和△BCE，①当△ABE与以A，B，C中的三点为顶点的三角形相似，如图2，根据存在公共角∠BAE=∠BAC，可得△ABE∽△ACB，列比例式可得E的坐标，利用待定系数法求直线BE的解析式，与抛物线列方程组可得交点D的坐标；②当△ABE与以B，C.E中的三点为顶点的三角形相似，如图3，同理可得结论．【解答】解：（1）把点A（﹣2，0），B（0、﹣4）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；（2）当y=0时， x2﹣x﹣4=0，解得：x=﹣2或4，∴C（4，0），如图1，过O作OE⊥BP于E，过C作CF⊥BP于F，设PB交x轴于G，∵S△PBO=S△PBC，∴，∴OE=CF，易得△OEG≌△CFG，∴OG=CG=2，设P（x， x2﹣x﹣4），过P作PM⊥y轴于M，tan∠PBM===，∴BM=2PM，∴4+x2﹣x﹣4=2x，x2﹣6x=0，x1=0（舍），x2=6，∴P（6，8），易得AP的解析式为：y=x+2，BC的解析式为：y=x﹣4，∴AP∥BC；（3）以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形有△ABC.△ABE.△ACE.△BCE，四种，其中△ABE重合，不符合条件，△ACE不能构成三角形，∴当△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似，存在两个三角形：△ABC和△BCE，①当△ABE与以A，B，C中的三点为顶点的三角形相似，如图2，∵∠BAE=∠BAC，∠ABE≠∠ABC，∴∠ABE=∠ACB=45°，∴△ABE∽△ACB，∴，∴，∴AE=，∴E（，0），∵B（0，﹣4），易得BE：y=，则x2﹣x﹣4=x﹣4，x1=0（舍），x2=，∴D（，）；②当△ABE与以B，C.E中的三点为顶点的三角形相似，如图3，∵∠BEA=∠BEC，∴当∠ABE=∠BCE时，△ABE∽△BCE，∴==，设BE=2m，CE=4m，Rt△BOE中，由勾股定理得：BE2=OE2+OB2，∴，3m2﹣8m+8=0，（m﹣2）（3m﹣2）=0，m1=2，m2=，∴OE=4m﹣4=12或，∵OE=＜2，∠AEB是钝角，此时△ABE与以B，C.E中的三点为顶点的三角形不相似，如图4，∴E（﹣12，0）；同理得BE的解析式为：y=﹣x﹣4，﹣x﹣4=x2﹣x﹣4，x=或0（舍）∴D（，﹣）；综上，点D的坐标为（，）或（，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、一元二次方程、三角形面积以及勾股定理，第3问有难度，确定三角形与△ABE相似并画出图形是关键．【变式1】（2018·四川省攀枝花）如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于C点，且+=﹣．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；①设点P为线段BD上一点（点P不与B.D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线对称轴为直线x=1∴﹣∴b=2由一元二次方程根与系数关系：x 1+x 2=﹣，x 1x 2=∴+==﹣∴﹣则c=﹣3∴抛物线解析式为：y=x 2﹣2x ﹣3（2）由（1）点D 坐标为（1，﹣4）当y=0时，x 2﹣2x ﹣3=0解得x 1=﹣1，x 2=3∴点B 坐标为（3，0）①设点F 坐标为（a ，b ）∴△BDF 的面积S=×（4﹣b ）（a ﹣1）+（﹣b ）（3﹣a ）﹣×2×4 整理的S=2a ﹣b ﹣6∵b=a 2﹣2a ﹣3∴S=2a﹣（a 2﹣2a ﹣3）﹣6=﹣a 2+4a ﹣3∵a=﹣1＜0∴当a=2时，S 最大=﹣4+8﹣3=1②存在由已知点D 坐标为（1，﹣4），点B 坐标为（3，0）∴直线BD 解析式为：y=2x ﹣6则点E 坐标为（0，﹣6）连BC.CD ，则由勾股定理CB2=（3﹣0）2+（﹣3﹣0）2=18CD2=12+（﹣4+3）2=2BD2=（﹣4）2+（3﹣1）2=20∴CB2+CD2=BD2∴∠BDC=90°∵∠BDC=∠QCE∴∠QCE=90°∴点Q纵坐标为﹣3代入﹣3=2x﹣6∴x=∴存在点Q坐标为（，﹣3）【例2】（2018·云南省曲靖）如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=．（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：PE⊥PF；（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当y=0时， x﹣=0，解得x=4，即A（4，0），抛物线过点A，对称轴是x=，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4；（2）∵平移直线l经过原点O，得到直线m，∴直线m的解析式为y=x．∵点P是直线1上任意一点，∴设P（3a，a），则PC=3a，PB=a．又∵PE=3PF，∴=．∴∠FPC=∠EPB．∵∠CPE+∠EPB=90°，∴∠FPC+∠CPE=90°，∴FP⊥PE．（3）如图所示，点E在点B的左侧时，设E（a，0），则BE=6﹣a．∵CF=3BE=18﹣3a，∴OF=20﹣3a．∴F（0，20﹣3a）．∵PEQF为矩形，∴=， =，∴Q x+6=0+a，Q y+2=20﹣3a+0，∴Q x=a﹣6，Q y=18﹣3a．将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a﹣6）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a=4或a=8（舍去）．∴Q（﹣2，6）．如下图所示：当点E在点B的右侧时，设E（a，0），则BE=a﹣6．∵CF=3BE=3a﹣18，∴OF=3a﹣20．∴F（0，20﹣3a）．∵PEQF为矩形，∴=， =，∴Q x+6=0+a，Q y+2=20﹣3a+0，∴Q x=a﹣6，Q y=18﹣3a．将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a﹣6）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a=8或a=4（舍去）．∴Q（2，﹣6）．综上所述，点Q的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．【变式2】【例3】（2018·湖北江汉·12分）抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为，，；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A.B的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标；（2）由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，根据点B.C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围；（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m，分m＜或m＞3及≤m≤3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进而可找出点P的坐标，此题得解．【解答】解：（1）当y=0时，有﹣x2+x﹣1=0，解得：x1=，x2=3，∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（3，0）．∵y=﹣x2+x﹣1=﹣（x2﹣x）﹣1=﹣（x﹣）2+，∴点D的坐标为（，）．故答案为：（，0）；（3，0）；（，）．（2）∵点E.点D关于直线y=t对称，∴点E的坐标为（，2t﹣）．当x=0时，y=﹣x2+x﹣1=﹣1，∴点C的坐标为（0，﹣1）．设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，将B（3，0）、C（0，﹣1）代入y=kx+b，，解得：，∴线段BC所在直线的解析式为y=x﹣1．∵点E在△ABC内（含边界），∴，解得：≤t≤．（3）当x＜或x＞3时，y=﹣x2+x﹣1；当≤x≤3时，y=x2﹣x+1．假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m．①当m＜或m＞3时，点Q的坐标为（m，﹣x2+x﹣1）（如图1），∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（﹣m2+m）2=m2+1+m2+（﹣m2+m﹣1）2，整理，得：m1=，m2=，∴点P的坐标为（，0）或（，0）；②当≤m≤3时，点Q的坐标为（m， x2﹣x+1）（如图2），∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（m2﹣m+2）2=m2+1+m2+（m2﹣m+1）2，整理，得：11m2﹣28m+12=0，解得：m3=，m4=2，∴点P的坐标为（，0）或（1，0）．综上所述：存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，点P的坐标为（，0）、（，0）、（1，0）或（，0）．【变式3】（2018·辽宁省沈阳市）（12.00分）如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y 轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q 的坐标．【分析】（1）应用待定系数法；（2）把x=t带入函数关系式相减；（3）根据图形分别讨论∠ANM=90°、∠AMN=90°时的情况．（4）根据题意画出满足条件图形，可以找到AN为△KNP对称轴，由对称性找到第一个满足条件Q，再通过延长和圆的对称性找到剩余三个点．利用勾股定理进行计算．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1）∴解得：∴抛物线C1：解析式为y=x2+x﹣1（2）∵动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M∴点N的纵坐标为t2+t﹣1，点M的纵坐标为2t2+t+1∴MN=（2t2+t+1）﹣（t2+t﹣1）=t2+2（3）共分两种情况①当∠ANM=90°，AN=MN时，由已知N（t，t2+t﹣1），A（﹣2，1）∴AN=t﹣（﹣2）=t+2∵MN=t2+2∴t2+2=t+2∴t1=0（舍去），t2=1∴t=1②当∠AMN=90°，AN=MN时，由已知M（t，2t2+t+1），A（﹣2，1）∴AM=t﹣（﹣2）=t+2，∵MN=t2+2∴t2+2=t+2∴t1=0，t2=1（舍去）∴t=0故t的值为1或0（4）由（3）可知t=1时M位于y轴右侧，根据题意画出示意图如图：易得K（0，3），B.O、N三点共线∵A（﹣2，1）N（1，1）P（0，﹣1）∴点K、P关于直线AN对称设⊙K与y轴下方交点为Q2，则其坐标为（0，2）∴Q2与点P关于直线AN对称∴Q2是满足条件∠KNQ=∠BNP．则NQ2延长线与⊙K交点Q1，Q1.Q2关于KN的对称点Q3.Q4也满足∠KNQ=∠BNP．由图形易得Q1（﹣3，3）设点Q3坐标为（a，b），由对称性可知Q3N=NQ1=BN=2由∵⊙K半径为1∴解得，1同理，设点Q4坐标为（a，b），由对称性可知Q4N=NQ2=NO=∴解得，∴满足条件的Q点坐标为：（0，2）、（﹣3，3）、（，）、（，）【点评】本题为代数几何综合题，考查了二次函数基本性质．解答过程中应用了分类讨论、数形结合以及构造数学模型等数学思想．考点2：二次函数与实际应用题的综合运用基础知识归纳：待定系数法求抛物线解析式，配方法求二次函数最值。

苏版初三册《二次函数》导学案班级姓名小组【环节一】自主学习——明确目标自学教材(12分钟)1.目标导学在预习的过程中，明确本节的学习内容与目标，注意任务的要求和时间的分配，重在理解，积极参与自主探究，提高学习效率.2. 教材自学〔时间：4分钟〕独立认真预习课本P28-P29页的内容，弄清：〔1〕根据课本给出的实际问题得到相关的函数关系式.〔2〕二次函数的概念及二次项系数、一次项系数和常数项.〔3〕二次函数中a,b.c有怎样的要求？当a=0时，这个函数是二次函数吗？3.资源助学〔时间：4分钟〕观看微课«二次函数的基本概念»(或其它资源：课件、文本资料等)，弄清：〔1〕二次函数及其有关概念.〔2〕根据二次函数的有关概念解决一些简单问题.4.合作互学〔时间：4分钟〕组内结对检测互查以下问题：二次函数的定义：形如___________ 的函数叫做二次函数．自变量x 取值范围为__________．【环节二】自学检测---在线测学 质疑思学〔5分钟〕1.在线测学〔时间： 3分钟〕某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x 倍，两年后产品y 与x 的函数关系是〔 〕A. y=20〔1﹣x 〕²B. y=20+2xC. y=20〔1+x 〕²D. y=20+20x ²+20x2.有一根长60cm 的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S 〔cm2〕与它的一边长x 〔cm 〕之间的函数关系式为〔 〕A. S=60xB. S=x 〔60﹣x 〕C. S=x 〔30﹣x 〕D. S=30x3. 如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD 的边AB=x 米，面积为S 平方米，那么下面关系式正确的选项是〔 〕A. S=x 〔40﹣x 〕B. S=x 〔40﹣2x 〕C. S=x 〔10﹣x 〕D. S=10〔2x ﹣20〕4. n 个球队进行单循环比赛〔参加比赛的任何一只球队都与其他所有的球队各赛一场〕，总的比赛场数为y ，那么有〔 〕A. y=2nB. y=n ²C. y=n 〔n ﹣1〕D. y=21n(n -1)5.以下函数中哪些是y 关于x 的二次函数？〔1〕22x y = (2) 22y x a =+ (3) 212y x x =-〔4〕y = 〔5〕2(1)3y x =--〔6〕322y x x =- 〔7〕22(2)y x x =-- 〔8〕2y ax x =-2.总结反思〔时间：2分钟〕把你在本次课程学习中的困惑与建议如实填写在下面，与组内同学交流后，以小组为单位整理好后拍照上传.-训练展示〔第2课时〕【环节三】自展提升---合作探究 展示交流基础过关：〔时间：3分钟〕根据线上提交的自学检测，生生、师生交流，纠正共性问题.典例解析:〔时间：13分钟〕例1、函数y=(m2-4)x2+(m2-3m+2)x-m-1当m为何值时，y是x的二次函数？当m为何值时，y是x的一次函数？家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

九年级数学《二次函数》一．选择题（共 9 小题）1．抛物线 y ＝﹣ 3x 2+6x+2 的对称轴是（）A ．直线 x ＝ 2B ．直线 x ＝﹣ 2C ．直线 x ＝ 1D ． 直 线 x ＝﹣ 12．已知二次函数 y ＝（ x ﹣a ﹣ 1）（ x ﹣a+1）﹣ 3a+7（其中 x 是自变量）的图象与 x 轴没有 公共点，且当 x ＜﹣ 1 时， y 随 x 的增大而减小，则实数 a 的取值范围是（ ）A ．a ＜ 2B ．a ＞﹣ 1C ．﹣ 1＜a ≤ 2D ．﹣ 1≤ a ＜ 223.如图，抛物线 y ＝ax +bx+c 的对称轴为直线 x ＝ 1，则下列结论中，错误的是（）A ．ac ＜ 0B ．22﹣ 4ac ＞ 0 C ． 2a ﹣ b ＝ 0 D ． a ﹣ b+c ＝ 0 4.二次函数 y ＝ ax +bx+c 的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）① abc ＜ 02② b ﹣4ac ＜0③ 2a ＞ b ④ （ a+c ）2＜ b 2A ．1 个B ．2 个C ． 3 个D ． 4 个25.若二次函数 y ＝ |a|x +bx+c 的图象经过 A （ m ， n ）、B （ 0， y 1）、C （ 3﹣ m ， n ）、D （ ，y 2）、E （ 2， y 3），则 y 1、y 2、y 3 的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜ y 3 B ．y 1＜ y 3＜ y 2 C ． y 3＜y 2＜y 1 D ． y 2＜y 3＜y 1 26.当 x ＝ a 和 x ＝ b （ a ≠b ）时，二次函数 y ＝ 2x ﹣2x+3 的函数值相等、当 x ＝ a+b 时，函数bb 2y ＝ 2x ﹣2x+3 的值是（ ）A ．0B ．﹣ 2C ． 1D ． 37.已知二次函数 y ＝ 2﹣4x+2，关于该函数在﹣ 1≤ x ≤3 的取值范围内，下列说法正确的是（）A ．有最大值﹣ 1，有最小值﹣ 2B ．有最大值 0，有最小值﹣ 1C ．有最大值 7，有最小值﹣ 1D ．有最大值 7，有最小值﹣ 228. 如图，二次函数 y ＝ ax +bx+c 的图象经过点 A （1，0），B （ 5，0），下列说法正确的是 （ ）A ．c ＜ 0B ． 2﹣4ac ＜ 0C ． a ﹣ b+c ＜ 0D ．图象的对称轴是直线 x ＝ 3229.如图为二次函数 y ＝ax +bx+c 的图象，给出下列说法： ① ab ＜ 0； ② 方程 ax +bx+c ＝ 0的根为 x 1＝﹣ 1，x 2＝ 3；③ a+b+c ＞0； ④ 当 x ＜ 1 时， y 随 x 值的增大而增大； ⑤ 当 y ＞ 0 时， x ＜﹣ 1 或 x ＞ 3．其中，正确的说法有（）A ．①②④B ．①②⑤C ． ①③⑤D ． ②④⑤二．填空题（共 7 小题）10.二次函数 y ＝﹣ x ﹣2x ﹣3 的最大值为 ．2x11. 已知二次函数的图象经过点 P （ 2， 2），顶点为 O （0， 0）将该图象向右平移，当它再次经过点 P 时，所得抛物线的函数表达式为．212.如图，抛物线 y ＝ ax +bx+c （ a ≠ 0）过点（﹣ 1，0），（ 0，2），且顶点在第一象限，设 M＝ 4a+2b+c ，则 M 的取值范围是．213.二次函数 y ＝ ax +bx+c 的图象如图所示，若 M ＝ 4a+2b ， N ＝ a ﹣ b ．则 M 、N 的大小关系为 MN ．（填“＞”、“＝”或“＜” ）14.已知函数 y ＝﹣ 2x +2x ﹣ 2 图象上两点 A （ 2， y 1），B （a ， y 2），其中 a ＞2，则 y 1 与 y 2 的大小关系是．（填“＜”，“＞”或“＝” ）215．已知二次函数 f （ x ）＝ 2x +ax+b ，若 f （ a ）＝ f （ b+1），其中 a ≠ b+1 ，则 f （ 1） +f （ 2）的值为．16. 把二次函数 y ＝ x 2+3 x+ 的图象向右平移 2 个单位后，再向上平移3 个单位，所得函数图象的顶点是 ． 三．解答题（共4 小题）17. 关于 x 的二次函数 y ＝ax ﹣bx+c 的图象与 x 轴交于点 A （﹣ 1.0）和点 B （ 3， 0），与 y轴交于点 C （ 0， 3）．（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）求二次函数的对称轴和顶点坐标．2218. 已知二次函数y＝﹣x +bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y 轴的交点为（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接写出当y≤﹣1 时x 的取值范围．219. 已知二次函数y＝ax +bx﹣3（a≠0），且a+b＝3．（1）若其图象经过点（﹣3，0），求此二次函数的表达式．（2）若（m，n）为（1）中二次函数图象在第三象限内的点，请分别求m，n 的取值范围．（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数图象上两个点，满足x1+x2 ＝2 且x1＜x2，试比较y1 和y2 的大小关系．220. 如图，二次函数y＝﹣x +bx+c 的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），且与y 轴交于点C．（1）求此二次函数的解析式；（2）证明：AO 平分∠ BAC ；（3）在二次函数对称轴上是否存在一点P 使得AP＝BP？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．一．选择题（共 9 小题）答案与解析1. 抛物线 y ＝﹣ 3x 2+6x+2 的对称轴是（）A ．直线 x ＝ 2B ．直线 x ＝﹣ 2C ．直线 x ＝ 1D ．直线 x ＝﹣ 12+6x+2＝﹣ 3（ x ﹣ 1） 2+5，∴抛物线顶点坐标为（ 1，5），对称轴为 x ＝1．故选： C ．2. 已知二次函数 y ＝（ x ﹣a ﹣ 1）（ x ﹣a+1）﹣ 3a+7（其中 x 是自变量）的图象与 x 轴没有公共点，且当 x ＜﹣ 1 时， y 随 x 的增大而减小，则实数 a 的取值范围是（ ）A ．a ＜ 2B ．a ＞﹣ 1C ．﹣ 1＜a ≤ 2D ．﹣ 1≤ a ＜ 222【解答】 解： y ＝（ x ﹣ a ﹣ 1）（ x ﹣ a+1 ）﹣ 3a+7＝x ﹣ 2ax+a ﹣ 3a+6，∵抛物线与 x 轴没有公共点，∴△＝（﹣ 2a ） 2 ﹣ 4（ a 2﹣3a+6 ）＜ 0，解得 a ＜2，∵抛物线的对称轴为直线 x ＝﹣ ＝ a ，抛物线开口向上，而当 x ＜﹣ 1 时， y 随 x 的增大而减小，∴ a ≥﹣ 1，∴实数 a 的取值范围是﹣ 1≤ a ＜ 2． 故选： D ．3. 如图，抛物线 y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线 x ＝ 1，则下列结论中，错误的是（）A ．ac ＜ 0B ．2﹣ 4ac ＞ 0 C ． 2a ﹣ b ＝ 0 D ． a ﹣ b+c ＝ 0【解答】 解： A 、由抛物线的开口向下知 a ＜0，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，可得 c＞ 0，因此 ac ＜ 0，故本选项正确，不符合题意；B 、由抛物线与 x 轴有两个交点，可得 b 2﹣4ac ＞ 0，故本选项正确，不符合题意；C 、由对称轴为 x ＝﹣ ＝ 1，得 2a ＝﹣ b ，即 2a+b ＝ 0，故本选项错误，符合题意；【解答】 解：∵ y ＝﹣ 3xbD 、由对称轴为 x ＝ 1 及抛物线过 （ 3，0），可得抛物线与 x 轴的另外一个交点是 （﹣ 1，0），所以 a ﹣ b+c ＝ 0，故本选项正确，不符合题意． 故选： C ．4. 二次函数 y ＝ ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论中正确的是（）① abc ＜ 02② b ﹣4ac ＜0③ 2a ＞ b ④ （ a+c ）2＜b 2A ．1 个B ．2 个C ． 3 个D ． 4 个【解答】 解：由函数图象可知 a ＜ 0，对称轴﹣ 1＜ x ＜ 0，图象与 y 轴的交点 c ＞ 0，函数与 x 轴有两个不同的交点， ∴ b ﹣ 2a ＞ 0， b ＜ 0； △＝ b 2﹣4ac ＞ 0； abc ＞ 0；当 x ＝ 1 时， y ＜ 0，即 a+b+c ＜0；当 x ＝﹣ 1 时， y ＞0，即 a ﹣b+c ＞ 0；∴（ a+b+c ）（ a ﹣b+c ）＜ 0，即（ a+c ） 2＜b 2∴只有 ④ 是正确的；故 选 ：A ． 5．若二次函数y ＝2|a|x+bx+c的图象经过 A （ m ， n ）、B （ 0， y 1）、C （ 3﹣ m ， n ）、D （ ，y 2）、E （ 2， y 3），则 y 1、y 2、y 3 的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜ y 3 B ．y 1＜y 3＜ y 2 C ． y 3＜y 2＜y 1 D ． y 2＜y 3＜y 1 【解答】 解：∵经过 A （ m ，n ）、 C （ 3﹣ m ， n ），∴二次函数的对称轴 x ＝ ，；﹣ ∵ B （ 0， y 1）、D （， y 2）、E （ 2， y 3）与对称轴的距离 B 最远， D 最近，∵ |a|＞ 0，∴ y 1＞ y 3＞y 2； 故选： D ．6.当 x ＝ a 和 x ＝ b （ a ≠b ）时，二次函数 y ＝ 2x 2﹣2x+3 的函数值相等、当 x ＝ a+b 时，函数 y ＝ 2x ﹣2x+3 的值是（ ）A ．0B ．﹣ 2C ． 1D ． 3【解答】 解：∵当 x ＝ a 或 x ＝ b （ a ≠b ）时，二次函数 y ＝2x22x+3 的函数值相等，∴以 a 、b 为横坐标的点关于直线 x ＝ 对称，则 ＝ ，∴ a+b ＝1，∵ x ＝ a+b ，∴ x ＝ 1，当 x ＝ 1 时， y ＝ 2x 2﹣2x+3 ＝ 2﹣ 2+3＝ 3，故选： D ．27.已知二次函数 y ＝ x （）﹣4x+2，关于该函数在﹣ 1≤ x ≤3 的取值范围内，下列说法正确的是A ．有最大值﹣ 1，有最小值﹣ 2B ．有最大值 0，有最小值﹣ 1C ．有最大值 7，有最小值﹣ 1D ．有最大值 7，有最小值﹣ 2【解答】 解：∵ y ＝ x 2 4x+2＝（ x ﹣ 2） 2 2，∴在﹣ 1≤ x ≤ 3 的取值范围内，当 x ＝ 2 时，有最小值﹣ 2， 当 x ＝﹣ 1 时，有最大值为 y ＝ 9﹣ 2＝7． 故选： D ．8.如图，二次函数 y ＝ ax 2+bx+c 的图象经过点 A （1，0），B （ 5，0），下列说法正确的是 （）2﹣﹣bA ．c ＜ 0B ． 2﹣4ac ＜ 0C ． a ﹣ b+c ＜ 0D ．图象的对称轴是直线 x ＝ 32【解答】 解： A ．由于二次函数 y ＝ ax +bx+c 的图象与 y 轴交于正半轴，所以 c ＞0，故 A 错误；2 B .二次函数 y ＝ ax +bx+c 的图象与 x 轴由 2 个交点，所以 b 2﹣ 4ac ＞ 0，故 B 错误；C .当 x ＝﹣ 1 时， y ＜ 0，即 a ﹣ b+c ＜ 0，故 C 错误；D ．因为 A （ 1， 0）， B （ 5， 0），所以对称轴为直线 x ＝ ＝ 3，故 D 正确．故选： D ．2 9.如图为二次函数 y ＝ax+bx+c 的图象，给出下列说法： ① ab ＜ 0； ② 方程 ax 2+bx+c ＝ 0的根为 x 1＝﹣ 1，x 2＝ 3；③ a+b+c ＞0； ④ 当 x ＜ 1 时， y 随 x 值的增大而增大； ⑤ 当 y ＞ 0 时， x ＜﹣ 1 或 x ＞ 3．其中，正确的说法有（）A ．①②④B ．①②⑤C ． ①③⑤D ． ②④⑤【解答】 解：根据图象可知：① 对称轴﹣＞ 0，故 ab ＜ 0，正确；2② 方程 ＝﹣ 1， x ＝ 3，正确；③ x ＝ 1 时， y ＝ a+b+c ＜ 0，错误；ax +bx+c ＝ 0 的根为 x2④ 当 x ＜1 时， y 随 x 值的增大而减小，错误；⑤ 当 y ＞0 时， x ＜﹣ 1 或 x ＞ 3，正确． 正确的有 ①②⑤ ．故选： B ． 二．填空题（共 7 小题）10.二次函数 y ＝﹣ x ﹣2x ﹣3 的最大值为 ﹣ 2 ．【解答】 解：∵ a ＝﹣ 1，b ＝﹣ 2，c ＝﹣ 3，∴最大值＝＝ ＝﹣2． 故答案是﹣ 2．11.已知二次函数的图象经过点 P （ 2， 2），顶点为 O （0， 0）将该图象向右平移，当它再次经过点 P 时，所得抛物线的函数表达式为 y ＝ （ x ﹣ 4）2．【解答】 解：设原来的抛物线解析式为： y ＝ ax 2（ a ≠ 0）． 把 P （ 2， 2）代入，得 2＝ 4a ，解得 a ＝ ．故原来的抛物线解析式是：y ＝ x2设平移后的抛物线解析式为：y ＝ （ x ﹣ b ）2把 P （ 2， 2）代入，得 2＝（2﹣ b ） 2解得 b ＝ 0（舍去）或 b ＝4． 2所以平移后抛物线的解析式是：y ＝ （ x ﹣ 4） ．故答案是： y ＝ （ x ﹣ 4）22 12.如图，抛物线 y ＝ ax+bx+c （ a ≠ 0）过点（﹣ 1，0），（ 0，2），且顶点在第一象限，设 M＝ 4a+2b+c ，则 M 的取值范围是﹣ 6＜M ＜ 6 ．【解答】 解：将（﹣ 1， 0）与（ 0， 2）代入 y ＝ ax22．+bx+c，．．．﹣ ∴ 0＝ a ﹣ b+c ， 2＝c ，∴ b ＝ a+2，∵＞ 0， a ＜ 0，∴ b ＞ 0，∴ a ＞﹣ 2，∴﹣ 2＜ a ＜ 0，∴ M ＝ 4a+2（ a+2）+2＝ 6a+6＝ 6（ a+1）∴﹣ 6＜ M ＜ 6，故答案为：﹣ 6＜ M ＜ 6；213.二次函数 y ＝ ax +bx+c 的图象如图所示，若M ＝ 4a+2b ， N ＝ a ﹣ b ．则 M 、N 的大小关系为 M ＜ N ．（填“＞”、“＝”或“＜” ）【解答】 解：当 x ＝﹣ 1 时， y ＝ a ﹣ b+c ＞ 0， 当 x ＝ 2 时， y ＝ 4a+2b+c ＜ 0， M ﹣ N ＝ 4a+2b ﹣（ a ﹣ b ）＝ 4a+2b+c ﹣（ a ﹣ b+c ）＜ 0， 即 M ＜ N ， 故答案为：＜14.已知函数 y ＝﹣2x +2x﹣ 2 图象上两点 A （ 2， y 1），B （a ， y 2），其中 a ＞2，则 y 1 与 y 2 的大小关系是＞ ．（填“＜”，“＞”或“＝” ）2+2 x ﹣ 2＝﹣（ x ﹣ 1） 21，对称轴 x ＝ 1，∵ A （ 2， y 1）， B （ a ， y 2），其中 a ＞ 2，∴点 A 与 B 在对称轴的右侧，【解答】 解： y ＝﹣ x∴ y 随 x 的增大而减小，∴ y 1＞ y 2； 故答案为＞；215.已知二次函数 f （ x ）＝ 2x 的值为 8 ．+ax+b ，若 f （ a ）＝ f （ b+1），其中 a ≠ b+1 ，则 f （ 1） +f （ 2）2【解答】 解：∵ f （ a ）＝ f （ b+1），二次函数 f （x ）＝ 2x +ax+b ， a ≠ b+1，∴ ，化简，得 3a+2b ＝﹣ 2，∴ f （ 1） +f （ 2）＝ 2+a+b+8+2 a+b＝ 10+ （3a+2b ）＝ 10+ （﹣ 2）＝ 8，故答案为： 8．16.把二次函数 y ＝ x 2+3 x+ 的图象向右平移 2 个单位后，再向上平移 3 个单位，所得函数图象的顶点是（﹣ 1，1） ．2【解答】 解：∵ y ＝ x +3x+ ＝ （ x 2+6x ）+ ＝ （ x+3） 2﹣2；∴图象向右平移 2 个单位长度，再向上平移3 个单位后，得出： y ＝ （x+1） 2得到顶点坐标为（﹣ 1， 1）． 故答案为（﹣1， 1）．三．解答题（共 4 小题）17.关于 x 的二次函数 y ＝ax 轴交于点 C （ 0， 3）．（ 1）求二次函数的解析式；﹣ bx+c 的图象与 x 轴交于点 A （﹣ 1.0）和点 B （ 3， 0），与 y（ 2）求二次函数的对称轴和顶点坐标．【解答】 解：（ 1）设抛物线的解析式为 y ＝ a （x+1 ）（ x ﹣ 3），把 C （ 0， 3）代入得 a?（ 0+1 ）（ 0﹣ 3）＝ 3，解得 a ＝﹣ 1， 所以抛物线解析式为 y ＝﹣（ x+1）（ x ﹣ 3），+1；22+2x+3；22（ 2） y ＝﹣ x +2 x+3＝﹣（ x ﹣ 1） +4，所以抛物线的对称轴为直线x ＝ 1，顶点坐标为（ 1， 4）．218.已知二次函数 y ＝﹣ x +bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（﹣ 1， 0），与 y 轴的交点为（ 0， 3）（ 1）求此二次函数的解析式；（ 2）结合函数图象，直接写出当 y ≤﹣ 1 时 x 的取值范围．【解答】 解：（ 1）把（﹣ 1，0）和（0，3）代入 y ＝﹣ x2所以抛物线解析式为 y ＝﹣ x2（ 2）当 y ＝﹣ 1 时，﹣ x 2+2x+3＝﹣ 1，解得 x 1＝1+ ， x 2＝1﹣ ，当 x ≤ 1﹣或 x ≥ 1+时， y ≤﹣ 1．219.已知二次函数 y ＝ax +bx ﹣ 3（ a ≠ 0），且 a+b ＝ 3． （ 1）若其图象经过点（﹣ 3， 0），求此二次函数的表达式．（ 2）若（ m ， n ）为（ 1）中二次函数图象在第三象限内的点，请分别求 m ， n 的取值范围．（ 3）点 P （ x 1，y 1）， Q （ x 2， y 2）是函数图象上两个点，满足 x 1+x 2 ＝2 且 x 1＜ x 2，试比较 y 1 和 y 2 的大小关系． 【解答】 解：（ 1）由题意得：，解得：，∴此二次函数的表达式为：y ＝ x22（ 2）如图，∵ y ＝ x点，+2x ﹣3＝（ x+1） 2﹣4，且（ m ， n ）是二次函数图象在第三象限内的∴﹣ 4≤ n ＜ 0，2+2x ﹣ 3＝ 0，即 y ＝﹣ x+bx+c 得，解得 ，+2x+3；+2x ﹣3； 当 y ＝ 0 时， xx＝﹣3 或1，∴图象过（1，0）和（﹣3，0），∴﹣3＜m＜0；2 （3）由条件可得：y1＝ax12+（3﹣a）x1﹣3，y2＝ax2 +（3﹣a）x2﹣3，∴y2﹣y1＝（x2﹣x1）[ a（x2 +x1）+3﹣a]，∵x1+x2＝2 且x1＜x2，∴y2﹣y1＝（x2﹣x1）（a+3），① 当a＞﹣3 且a≠0 时，y2＞y1，② 当a＝﹣3 时，y2 ＝y1，③ 当a＜﹣3 时，y2 ＜y1．220.如图，二次函数y＝﹣x +bx+c 的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），且与y 轴交于点C．（1）求此二次函数的解析式；（2）证明：AO 平分∠ BAC ；（3）在二次函数对称轴上是否存在一点P 使得AP＝BP？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点A（4，0）与点B（﹣4，4）在二次函数的图象上，∴解得，∴二次函数的解析式为y ＝﹣ x 2+ x+2；（ 2）设直线 AB 的解析式为 y ＝ax+n则有，解得，故直线 AB 的解析式为 y ＝ x ﹣ 2，设直线 AB 与 y 轴的交点为点 D ， x ＝ 0， 则 y ＝﹣ 2，故点 D 为（ 0，﹣ 2），由（ 1）可知点 C 为（ 0， 2），∴ OC ＝ OD又∵ AO ⊥CD ，∴ AO 平分∠ BAC ；（ 3）存在．2 ∵ y ＝﹣ x + x+2＝﹣ （ x ﹣ 1） 2+ +2，∴二次函数的对称轴为直线x ＝ 1，设点 P 的坐标为（ 1，m ），2＝（ 4﹣ 1）2 2， BP 2＝（ 1+4 ）2 2AP +m+（ m4） ，22当 AP ＝ BP 时， AP ＝ BP ， 则有 9+m 2＝ 25+m2解得 m ＝﹣ 4，∴点 P 的坐标为（ 1，﹣ 4）；+16+8m ，。

可编辑修改精选全文完整版《二次函数》复习课教案一、课标要求二、命题分析三、复习目标：知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法；2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;3、掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律技能目标：培养学生运用函数知识解决数学综合题和实际问题的能力。

情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。

复习重、难点：函数综合题型复习方法：自主探究、合作交流四、复习过程：(一)、二次函数的定义•定义： y=ax²＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）•定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2•③代数式一定是整式•练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，•y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。

2.当m_______时,函数y=(m+1)χm^2-m - 2χ+1是二次函数？(二)、二次函数的图像及性质1、填表：2、二次函数y=ax+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而，在对称轴左侧，y随x的增大而；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而3、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最点，此时函数有最值4、巩固练习：已知二次函数y=x2+2x-3 的图象是一条，它的开口方向，顶点坐标是，对称轴是，它与x 轴有个交点，交点坐标是；在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而；在对称轴的右侧，y随着x的增大而；当x= 时，函数y 有最值，是．(三)、二次函数解析式的三种表示方法：1、（1）顶点式：（2）交点式：（3）一般式：2、求抛物线解析式的三种方法：（1）、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________（2）、顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________ 求出表达式后化为一般形式.（3）、交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x 1,0)、 (x 2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.3、例1、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。

二次函数§1 二次函数所描述的关系◆导学目标1、二次函数的定义2、能够表示简单变量之间的二次函数关系3、（1）创设情景，激发学生学习兴趣与热情，体会“生活中处处留心皆数学”的真理。

（2）让学生能够全身心地投入到数学活动中去，能积极与同伴合作交流，培养学生自主探索的意识和团结协作的精神。

◆课堂导学例1、某果园有100颗橙子树，每一颗树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一颗树所接受的阳光就会减少。

根据经验估计，每多种一颗树，平均每颗树就会少结5个橙子。

⑴问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？⑵假设果园增种x 颗橙子树，那么果园共有多少颗橙子树？这时平均每颗树结多少个橙子？⑶如果果园橙子的总产量为y 个，那么请你写出y 与x 之间的关系式。

知识点：一般地，形如_________________________的函数叫做二次函数 例2、下列各函数中，y 是x 的二次函数的是（ ）（A ）01=-+y x （B ）2)1()1)(1(---+=x x x y （C ）211x y ++= （D ）023)1(22=-+-y x 思路点拨：以二次函数定义的一般形式y=ax 2+bx+c (a ≠0)例3、在例1问题中，种多少颗橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？◆当堂导练1、下列函数中，哪些是二次函数？2232251,22,2521,321t t s x y x x y x y ++=+=+-=+-=2、圆的半径是1㎝，假设半径增加x ㎝时，圆的面积增加y ㎝2， ⑴写出y 与x 之间的关系式；⑵当圆的半径分别增加1㎝，2㎝，2㎝时，圆的面积增加多少？3、某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m. ⑴长方体的长和宽用x(m)表示，长方体需要涂漆的表面积S （m 2）如何表示？⑵如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用y （元）表示，那么y 的表达式是什么？右手栏◆课后练习基础训练1、下列函数中，是二次函数的是（ ） （A ）162+=x y （B ）16+=x y （C ）16+=x y （D ）162+=xy 2、已知二次函数)0(2≠=a ax y ，若当5=x 时，25=y ，则当1=x 时，y 的值为________。