用很薄的云母片(n158)覆盖在双缝实验中的一条缝上

学号 班级 姓名 成绩第十六章 光的干涉（一）一、选择题1、波长mm 4108.4-⨯=λ的单色平行光垂直照射在相距mm a 4.02=的双缝上，缝后m D 1=的幕上出现干涉条纹。

则幕上相邻明纹间距离是[ B ]。

A ．0.6mm ；B ．1.2 mm ；C ．1.8 mm ；D ． 2.4 mm 。

2、在杨氏双缝实验中，若用一片透明云母片将双缝装置中上面一条缝挡住，干涉条纹发生的变化是[ C ]。

A .条纹的间距变大；B .明纹宽度减小；C .整个条纹向上移动；D .整个条纹向下移动。

3、双缝干涉实验中，入射光波长为λ，用玻璃薄片遮住其中一条缝，已知薄片中光程比相同厚度的空气大2.5λ，则屏上原0级明纹处[ B ]。

A ．仍为明条纹；B ．变为暗条纹；C ．形成彩色条纹；D ．无法确定。

4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ B ]。

A ．使屏靠近双缝； B ．使两缝的间距变小； C ．把两个缝的宽度稍微调窄； D ．改用波长较小的单色光源。

5、在双缝干涉实验中，单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到S ’的位置，则[ B ]。

A ．中央明纹向下移动，条纹间距不变；B ．中央明纹向上移动，条纹间距不变；C ．中央明纹向下移动，条纹间距增大；D ．中央明纹向上移动，条纹间距增大。

二、填空题1、某种波长为λ的单色光在折射率为n 的媒质中由A 点传到B 点，相位改变为π，问光程改变了2λ ， 光从A 点到B 点的几何路程是 2nλ 。

2、从两相干光源s 1和s 2发出的相干光，在与s 1和s 2等距离d 的P 点相遇。

若s 2位于真空中，s 1位于折射率为n 的介质中，P 点位于界面上，计算s 1和s 2到P 点的光程差 d-nd 。

3、光强均为I 0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是04I ；最小光强是 0 。

习题1313.1选择题（1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ ](A) 使屏靠近双缝．(B) 使两缝的间距变小．(C) 把两个缝的宽度稍微调窄．(D) 改用波长较小的单色光源． [答案：B]（2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[ ] (A) 间隔变小，并向棱边方向平移． (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移． (C) 间隔不变，向棱边方向平移．(D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移． [答案：A]（3）一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[ ] (A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )．(C) λ / 2 ． (D) λ / (2n )． [答案：B]（4）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了[ ](A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ． (C) 2 ( n -1 ) d +λ / 2． (D) nd ．(E) ( n -1 ) d ． [答案：A]（5）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是 ［ ］(A) λ / 2 ． (B) λ / (2n )． (C) λ / n ． (D) λ / [2(n-1)]． [答案：D]13.2 填空题 （1）如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为θ．在图中的屏中央O 处(O S O S 21=)，两束相干光的相位差为________________． [答案：2sin /d πθλ]（2）在双缝干涉实验中，所用单色光波长为λ＝562.5 nm (1nm ＝10-9 m)，双缝与观察屏的距离D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为∆x ＝1.5 mm ，则双缝的间距d ＝__________________________．[答案：0.45mm]（3）波长λ＝600 nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二个明环与第五个明环所对应的空气膜厚度之差为____________nm ．(1 nm=10-9 m)[答案：900nm ]（4）在杨氏双缝干涉实验中，整个装置的结构不变，全部由空气中浸入水中，则干涉条纹的间距将变 。

图3 4图第一章 力与运动练 习 一一. 选择题1. 一物体在1秒内沿半径m R 1=的圆周上从A 点运动到B 点，如图1所示，则物体的平均速度是（ A ）(A ) 大小为2m/s ，方向由A 指向B ； (B ) 大小为2m/s ，方向由B 指向A ； (C ) 大小为3.14m/s ，方向为A 点切线方向； (D ) 大小为3.14m/s ，方向为B 点切线方向。

2. 某质点的运动方程为6532+-=t t x (SI)， 则该质点作 （ B ）(A ) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B ) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向； (C ) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (D ) 变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向。

3. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速率2/2s m a =，则一秒钟 后质点的速度为（ D ）(A ) 零； (B ) s m /2-； (C ) s m /4； (D ) 不能确定。

4. 一质点作半径为R 的圆周运动，转动一周所用时间为T ，在2T 的时间间隔内，其平均速度的大小和平均速率分别是（ C ）(A ) T R /2π，T R /2π； (B ) T R /2π，0； (C ) 0，T R /2π； (D ) 0，0。

二. 填空题1. 悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动,振动方程为t A y ωsin =,其中A 、ω为常量,则(1) 物体的速度与时间的函数关系为cos dyv A t dtωω==；(2) 物体的速度与坐标的函数关系为222()vy A ω+=。

2. 一质点从P 点出发以匀速率1cm/s 作顺时针转向的圆周运动，圆半径为1m ，如图3。

当它走过2/3圆周时，走过的路程是m 34π； 这段时间平均速度大小为s /m 40033π；方向是与X 正方向夹角3πα=。

3. 一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的函数曲线如图4所示，则该质点在第 3 秒瞬时速度为零；在第 3 秒至第 6 秒间速度与加速度同方向。

第十一章 波动光学习题11-1 在杨氏双缝实验中，双缝间距d ＝0.20 mm ，缝屏间距D ＝1.0 m ，若第2级明条纹离屏中心的距离为6.0 mm ，试求：（1）入射光的波长；（2）相邻两明条纹间的距离。

解：（1）由λk d D x =明知， λ22.01010.63⨯⨯= 30.610m m 600n m λ-=⨯= （2）3106.02.010133=⨯⨯⨯==∆-λd D x mm 11-2 在双缝装置中，用一很薄的云母片（n ＝1.58）覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第7级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置。

若入射光的波长为550 nm ，求此云母片的厚度。

解：设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为e n e ne )1(-=-=δ 按题意 λδ7= ∴610106.6158.1105500717--⨯=-⨯⨯=-=n e λm 6.6=m μ 11-3 在折射率n 1＝1.52的镜头表面涂有一层折射率n 2＝1.38的MgF 2增透膜，如果此膜适用于波长λ＝550 nm 的光，问膜的最小厚度应取何值？解：设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即λ)21(22+=k e n ),2,1,0(⋅⋅⋅=k 222422)21(n n k n k e λλλ+=+=)9961993(38.14550038.125500+=⨯+⨯=k k o A令0=k ，得膜的最薄厚度为996o A 。

11-4 白光垂直照射在空气中厚度为0.4μm 的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50。

试问在可见光范围内（λ= 400~700nm ），哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强？解：（1）222n d j λδλ=+= 24 3,480n m 21n d j j λλ===- （2）22(21) 22n d j λλδ=+=+ 22n d j λ= 2,600n m j λ==；3,400nm j λ== 11-5 白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色？ 解：由反射干涉相长公式有42221ne ne k k λδλλ=+==-， ),2,1(⋅⋅⋅=k 得4 1.3338002674nm 2214 1.3338003404nm 231k k λλ⨯⨯===⨯-⨯⨯===⨯-，红色，紫色所以肥皂膜正面呈现紫红色。

第11章《光的干涉》补充习题解答1．某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?解:不变，为波源的振动频率；变小；变小．2．什么是光程? 在不同的均匀介质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同？在光程差与相位差的关系式中，光波的波长要用真空中波长，为什么？解:．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为．因为中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。

3．在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？试说明理由。

(1)使两缝之间的距离变小；(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小；(3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；(4)光源作平行于、连线方向的上下微小移动；(5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝。

解: 由知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．4．在空气劈尖中，充入折射率为的某种液体，干涉条纹将如何变化？解：干涉条纹将向劈尖棱边方向移动，并且条纹间距变小。

5．当将牛顿环装置中的平凸透镜向上移动时，干涉图样有何变化？解：透镜向上移动时，因相应条纹的膜厚位置向中心移动，故条纹向中心收缩。

6．杨氏双缝干涉实验中，双缝中心距离为0.60mm，紧靠双缝的凸透镜焦距为2.5m，焦平面处有一观察屏。

（1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹间距为2.3mm，求入射光波长。

（2）当用波长为480nm和600nm的两种光时，它们的第三级明纹相距多远？解：（1）由条纹间距公式，得（2）由明纹公式，得7．在杨氏双缝实验中，双缝间距=0.20mm，缝屏间距＝1.0m。

(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长；(2)求相邻两明条纹间的距离。

解: (1)由知，，∴(2)8．白色平行光垂直入射间距为mm的双缝上，距离cm处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。

习题1010.1选择题（1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ ](A) 使屏靠近双缝．(B) 使两缝的间距变小．(C) 把两个缝的宽度稍微调窄．(D) 改用波长较小的单色光源．[答案：C]（2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[ ](A) 间隔变小，并向棱边方向平移．(B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移．(C) 间隔不变，向棱边方向平移．(D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移．[答案：A]（3）一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[ ](A) ．(B) / (4n)．(C) ．(D) / (2n)．[答案：B]（4）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了[ ](A) 2 ( n-1 ) d．(B) 2nd．(C) 2 ( n-1 ) d+/ 2．(D) nd．(E) ( n-1 ) d．[答案：A]（5）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度是［］(A) ．(B) / (2n)．(C) n．(D) / [2(n-1)]．[答案：D]（6）在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[ ](A) 对应的衍射角变小．(B) 对应的衍射角变大．(C) 对应的衍射角也不变．(D) 光强也不变．[答案：B]（7）波长nm (1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。

今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距是[ ](A)2m. (B)1m. (C)0.5m.(D)0.2m. (E)0.1m[答案：B]（8）波长为的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角的公式可写成[ ](A) N a sin=k．(B) a sin=k．(C) N d sin=k．(D) d sin=k．[答案：D]（9）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为[ ](A) a=0.5b(B) a=b(C) a=2b(D)a=3b[答案：B]（10）一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I为[ ](A) 4/0I2．(B) I0 / 4．(C) I0 / 2．(D) 2I0 / 2。

习题1313.1选择题（1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ ](A) 使屏靠近双缝．(B) 使两缝的间距变小．(C) 把两个缝的宽度稍微调窄．(D) 改用波长较小的单色光源． [答案：C]（2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[ ] (A) 间隔变小，并向棱边方向平移． (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移． (C) 间隔不变，向棱边方向平移．(D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移． [答案：A]（3）一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[ ] (A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )．(C) λ / 2 ． (D) λ / (2n )． [答案：B]（4）在迈克耳干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了[ ](A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ． (C) 2 ( n -1 ) d +λ / 2． (D) nd ．(E) ( n -1 ) d ． [答案：A]（5）在迈克耳干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是 ［ ］(A) λ / 2 ． (B) λ / (2n )． (C) λ / n ． (D) λ / [2(n-1)]． [答案：D]13.2 填空题 （1）如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为θ．在图中的屏中央O 处(O S O S 21=)，两束相干光的相位差为________________． [答案：2sin /d πθλ]（2）在双缝干涉实验中，所用单色光波长为λ＝562.5 nm (1nm ＝10-9 m)，双缝与观察屏的距离D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为∆x ＝1.5 mm ，则双缝的间距d ＝__________________________．[答案：0.45mm]（3）波长λ＝600 nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二个明环与第五个明环所对应的空气膜厚度之差为____________nm ．(1 nm=10-9 m)[答案：900nm ]（4）在氏双缝干涉实验中，整个装置的结构不变，全部由空气中浸入水中，则干涉条纹的间距将变 。

1、原在空气中的杨氏双缝干涉实验装置，现将整个装置浸入折射率为n的透明液体中，则相邻两明条纹的间距为原间距的倍。

2、波长为500nm的光垂直照射在牛顿环装置上，在反射光中观察到第二级暗环半径为2.23mm，则透镜的曲率半径R= 。

3、在照相机的镜头上镀有一层介质膜，已知膜的折射率为1.38，镜头玻璃的折射率为1.5，若用黄绿光（550nm）垂直入射，使其反射最小，则膜的最小厚度为。

4、为了使单色光（λ=600nm）产生的干涉条纹移动50条，则迈克尔逊干涉仪的动镜移动距离为。

5、远处的汽车两车灯分开1.4m，将车灯视为波长为500nm的点光源，若人眼的瞳孔为3mm，则能分辨两车灯的最远距离为。

6、一束由线偏振光与自然光混合而成的部分偏振光，当通过偏振片时，发现透过的最大光强是最小光强的3倍，则入射的部分偏振光中，自然光与线偏振光光强之比为。

7、布儒斯特定律提供了一种测定不透明电介质的折射率的方法。

今在空气中测得某一电介质的起偏振角为57 ，则该电介质的折射率为。

1、一双缝距屏幕为1m，双缝间距等于0.25mm，用波长为589.3nm的单色光垂直照射双缝，屏幕上中央最大两侧可观察到干涉条纹，则两相邻明纹中心间距等于。

2、波长为λ的平行光垂直地照射在由折射率为1.50的两块平板玻璃构成的空气劈尖上，当劈尖的顶角α减小时，干涉条纹将变得（填“密集”或“稀疏”）λ）垂直照射单缝，缝宽0.1mm，紧靠缝后放一焦距3、用平行绿光（nm546=为50cm的会聚透镜，则位于透镜焦平面处的屏幕上中央明纹的宽度为。

4、波长为500nm的光垂直照射到牛顿环装置上，若透镜曲率半径为5m，则在反射光中观察到的第四级明环的半径=r。

45、一架距地面200公里的照相机拍摄地面上的物体，如果要求能分辨地面上相距1m的两物点。

镜头的几何象差已很好地消除，感光波长为400nm，那么照相机镜头的孔径D= 。

6、一束曲线偏振光与自然光混合而成的部分偏振光，当通过偏振片时，发现透过的最大光强是最小光强的3倍，则在入射的部分偏振光中，线偏振光的光强点占总光强的。

习题1010.1选择题（1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[](A)使屏靠近双缝．(B)使两缝的间距变小．(C)把两个缝的宽度稍微调窄．(D)改用波长较小的单色光源．[答案：C]（2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[](A)间隔变小，并向棱边方向平移．(B)间隔变大，并向远离棱边方向平移．(C)间隔不变，向棱边方向平移．(D)间隔变小，并向远离棱边方向平移．[答案：A]（3）一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[](A)．(B)/(4n)．(C)．(D)/(2n)．[答案：B]（4）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了[](A)2(n-1)d．(B)2nd．(C)2(n-1)d+/2．(D)nd．(E)(n-1)d．[答案：A]（5）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度是［］(A)．(B)/(2n)．(C)n．(D)/[2(n-1)]．[答案：D]（6）在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[](A)对应的衍射角变小．(B)对应的衍射角变大．(C)对应的衍射角也不变．(D)光强也不变．[答案：B]（7）波长nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。

今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距是[](B)平行于入射面的振动占优势的部分偏振光．(C)垂直于入射面振动的完全线偏振光．(D)垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光．[答案：C]（12）一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光是[](A)自然光。

第十二章 光 学练 习 一一. 选择题1. 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中（ C ） (A) 传播的路程相等，光程相等； (B) 传播的路程相等，光程不相等； (C) 传播的路程不相等，光程相等； (D ) 传播的路程不相等，光程不相等。

2. 设S 1、S 2 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1、r 2，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于（ B ） (A) )()(111222t n r t n r +-+； (B)])1([])1([111222t n r t n r -+--+；(C) )()(111222t n r t n r --- ； (D) 1122t n t n -。

3. 在双缝干涉中,两缝间距离为d , 双缝与屏幕之间的距离为D (D >> d),波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上,屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是（ D ） (A) 2λD/d ； （B ）λd/D.； (C) dD/λ.； (D) λD/d.。

4..用白光光源进行双缝实验, 若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝,用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝, 则（ D ） (A) 干涉条纹的宽度将发生改变； (B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹； (C) 干涉条纹的亮度将发生改变； (D) 不产生干涉条纹。

二. 填空题1. 相干光满足的条件是：1）频率相同 ；2）位相差恒定；3）振动方向相同。

2. 在双缝实验中，双缝间距变小，干涉条纹变宽。

3．在双缝实验中，波长变长，干涉条纹变宽。

4. 把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的媒质中,双缝到观察屏的距离为D,两缝间的距离为d(d <<D),入射光在真空中的波长为λ ,则屏上干涉条纹中相邻明纹的间距是dnD λ。

《普通物理III 》作业题解答振动和波：1、（10-1）一小球与轻弹簧组成的系统，按)38cos(50.0)(ππ+⋅=t t x （国际单位）的规律振动。

求：（1）振动的角频率、周期、振幅、初相、速度及加速度的最大值、加速度的最大值；（2）和t =1sec 、2sec 、10sec 等时刻的相位；（3）分别画出位移、速度、加速度与时间的关系曲线。

解答：（1）角频率ω=8πrad/sec ，周期T =0.25sec ，振幅A =0.50m ，初相π/3，速度的最大值ωA =12.6m/sec ，加速度的最大值ω2A =316m/sec 2，（2）t =1sec 时的相位是325π，t =2sec 时的相位是349π，t =10sec 时的相位是3243π。

（3）)38cos(50.0)(ππ+⋅=t t x ； )38sin(6.12)(ππ+⋅-==t dt dx t v ； )38cos(316)(ππ+⋅-==t dt dv t a 。

作图为余弦、正弦曲线，记得初相（t =0）位置正确。

图略。

2、（10-4）一质量为 10g 的物体做简谐振动，振幅 24cm ，周期 4.0s ，当 t =0时，位移为+24cm ；求：（1）t =0.5s 时，物体所在位置；（2）t =0.5s 时，物体所受力大小和方向；（3）由起始位置运动到 x =12cm 处所需最少时间；（4）在 x =12cm 处，物体的速度、动能及系统势能和总能量。

解答：由题意，A =24cm ，T =4.0s ，则角频率22ππω==T rad/s ； 初始位移x 0=A =24cm ，可知初速度为0，所以简谐运动表达式为)m (2cos 24.0)(⎪⎭⎫⎝⎛=t t x π。

（1）t =0.5s 时，m 17.025.0cos 24.0)5.0(=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=πs x ；（2）x m a m F 2ω-==，即N 102.417.0201.0322-⨯=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=-=πωx m F ；（3）由x =24cm 运动到 x =12cm 处，转过的角度为3π，是整个周期π2的61，最短时间为6T，或0.67s ；（4）在 x =12cm 处，32=t ，⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-==2sin 224.0)(t dt dx t v ππ，此时m/s 326.0-=v ， 则动能J 105.3214-2⨯==mv E k ，势能J 101.821214-222⨯===x m kx E p ω， 总机械能J 107.1-4⨯=+=p k E E E 。

第十二章 光 学一、选择题1．单色光从空气射入水中，则：A 波长变短，光速变慢B 波长不变，频率变大C 频率不变，光速不变D 波长不变，频率不变2．下列不属于相干条件的是：A ．两列光有相互垂直传播的部分；B ．频率相同；C ．相位差恒定；D ．振动方向相同3．在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 （ ）(A) 传播的路程相等，走过的光程相等．(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等．(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等．(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等．4. 在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹．若将缝S 2盖住，并在S 1 S 2连线的垂直平分面处放一高折射率介质反射面M ，则此时 （ ）(A) P 点处仍为明条纹． (B) P 点处为暗条纹．(C) 不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹． (D) 无干涉条纹．5．一束波长λ的单色光垂直射到空气中的透明薄膜上，薄膜的折射率为n 。

要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度应该为（ ）（1）2λ （2）4λ （3）n 2λ （4）n 4λ6. 如图1所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉，若薄膜厚度为e ，而且n 1>n 2>n 3，则两束反射光在相遇点的位相差为( )（A ）λπ/n 42e （B ）λπ/22e n（C ）πλπ+/42e n （D ）πλπ-/22e n 7. 在玻璃（折射率3n ＝1.60）表面镀一层2MgF （折射率2n ＝1.38）薄膜作为增透膜。

为了使波长为500nm （1nm ＝-910m ）的光从空气（1n ＝1.00）正入射时尽可能少反射，2MgF 薄膜的最少厚度应是( )（A ）78.1nm （B ）90.6nm （C ）125nm （D ）181nm （E ）250nm图18．如图2所示，两个直径有微小差别的彼此平行的圆柱体之间的距离为L ，夹在两块平板玻璃的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹。

练习六：第0页共7页 练习六 光的干涉 （全册74页第21页）习题六一、选择题1．如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，设屏到双缝的距离D =2.0m ，用波长λ=500nm 的单色光垂直入射，若双缝间距d 以0.2mm ⋅s -1的速率对称地增大（但仍满足d << D ），则在屏上距中心点x =5cm 处，每秒钟扫过的干涉亮纹的条数为 [ ] （A ）1条； （B ）2条； （C ）5条； （D ）10条。

答案：D解：缝宽为d 时，双缝至屏上x 处的光程差为dx Dδ=。

所以当d 增大时，光程差改变，引起干涉条纹移动。

若干涉条纹移动N 条，则对应的光程差改变为N δδδλ'∆=-=，依题意，经1s ，光程差的改变量为：()λδN Dxd D x d =-+=2.0 由此可解出N =10。

2．在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹中心位于图中O 处，现将光源S 向下移动到示意图中的S ' 位置，则 [ ]（A ）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变； （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大； （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。

答案：D解：条纹间距与参数d 、D 和λ有关，而与光源的竖直位置无关。

但光源下移时，在原O 点处两光程差不再为0，而且光程差为0处必在O 点上方，即中央明纹向上移动。

3．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。

若薄膜厚度为e ，而且n 1 > n 2 > n 3，则两束反射光在相遇点的位相差为 [ ]（A ）24/n e πλ； （B ）22/n e πλ； （C ）24/n e ππλ+； （D ）24/n e ππλ-+。

答案：A解：三层介质折射率连续变化，故上下两光之间无附加程差。

第13章习题答案13—7 在双缝干涉实验中，两缝的间距为mm 5.0，照亮狭缝S 的光源是汞弧灯加上绿色滤光片。

在m 5.2远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为mm 2。

试计算入射光的波长。

解：已知条纹间距32210-==⨯x mm m ∆，缝宽405510-==⨯d .mm m ，缝离屏的距离25=D .m=D x d ∆λ ∴ 43751021041025---⨯==⨯⨯=⨯d x m D .λ∆ 13—8用很薄的云母片（58.1=n ）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为nm 550，试问此云母片的厚度为多少解: 设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为e n e ne )1(-=-=δ按题意 λδ7=∴ 610106.6158.1105500717--⨯=-⨯⨯=-=n e λm 6.6=m μ13—9 用包含两种波长成分的复色光做双缝实验，其中一种波长nm 5501=λ。

已知双缝间距为mm 6.0，屏和缝的距离为m 2.1，求屏上1λ的第三级明条纹中心位置。

已知在屏上1λ的第六级明条纹和未知波长光的第五级明条纹重合，求未知光的波长。

解：屏上1λ的三级明纹中心的位置m 103.310550106.02.133933---⨯=⨯⨯⨯⨯==λd D k x 依题意屏上1λ的第六级明条纹和波长为λ的第五级明条纹重合于x 处则有 λλdD k d D k x 516== 即 λλ516k k = m 106.6105505679156--⨯=⨯⨯==λλk k13—10平板玻璃（5.1=n ）表面上的一层水（33.1=n ）薄膜被垂直入射的光束照射，光束中的光波波长可变。

当波长连续变化时，反射强度从nm 500=λ时的最小变到nm 750=λ时的同级最大，求膜的厚度。

习题13-10图解∵ 321n n n <<,故有 ,3,2,1,02)12(21112=+==k k e n λδ ① 3,2,12222222===k k e n λδ ② 由上两式21312k k =+⇒当231-=n k 时满足上式 n =1,2,3,…但由于λ是连续可调的，在1λ和2λ间无其他波长消失与增强，所以取,1,121==k k 把11=k 或12=k 代入①式或②式 972275010310(m)22 1.33e n λ--⨯==≈⨯⨯13—11一玻璃劈尖的末端的厚度为mm 5.0，折射率为50.1。

2-1 在杨氏实验中，用波长为632.8nm 的氦氖激光束垂直照射到间距为1.00mm 的两个小孔上，小孔至屏幕的垂直距离为100cm. 试求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距： (1)整个装置放在空气中；(2)整个装置放在n=1.33的水中.解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，装置所处介质的折射率为n ，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为21()sin xn r r nd nd Dδθ=-==所以相邻干涉条纹的间距为D x d nλ∆=⋅（1） 在空气中时，n ＝1。

于是条纹间距为10431.06328106.3210(m )1.010D x d λ---∆==⨯⨯=⨯⨯ （2） 在水中时，n ＝1.33。

条纹间距为10431.0632810 4.7510(m)1.010 1.33D x d n λ---⨯⨯∆=⋅==⨯⨯⨯2-2 在杨氏干涉装置中，双缝至屏幕的垂直距离为2.00m. 测得第10级干涉亮纹至中央亮纹之间的距离为3.44cm ，双缝间距为0.342mm ， 试求光源的单色光波长.解：在杨氏干涉装置中，两束相干光的光程差为:sin xd d D δθ==根据出现亮条纹的条件0λδk ±=，对第10级亮条纹，k 取10，于是有:010λ=Dxd带入数据得:0231021044.310342.0λ=⨯⨯⨯--由此解出:nm 24.5880=λ2-4因为：λθj Dxd d ==sin 所以：λ∆=∆j D xd)(102.24m djD x -⨯=∆=∆λ2-5 用很薄的云母片(n =1.58)覆盖在双缝干涉实验装置的一条缝上，观察到干涉条纹移动了9个条纹的距离，光源的波长为550.0 nm ，试求该云母片的厚度。

解：设云母片厚度为h ，覆盖在双缝中的1r 光路上，此时两束相干光的光程差为:21()(1)xr r h nh dn h k Dδλ''=--+=--= 当没有覆盖云母片，两束相干光的光程差为:21xr r d k Dδλ=-==因为条纹移动了9个，则:9k k '-=由①、②两式得:(1)9n h λ-=由此可得云母片的厚度为:9699550.0108.5310(m)1 1.581h n λ--⨯⨯===⨯--2-13nm 8.6420=λ2-14 将两块平板玻璃叠合在一起，一端互相接触。