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高中物理求出电势差最大的两点间电势差U max＝U AB＝φA求出电势差最小的两点间的电势差U min＝U AC＝2 V在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B的过程中电势能的变化量是多少？负电荷在匀强电场中做匀速运动说明受的电场力与外力的方向同向，如图所示两点的等势线如图所示·cos αC.14V§题组训练§是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在点的电势为24 V，d点，电场力做正功两点间的电势差两点在同一个等势面上，的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－．该电场是匀强电场，场强方向垂直于AA′，且右斜下＝2 V/m点距离为2 cm的所有点中，最高电势为E点，通过AB段损失动能．有一静电场，其电场强度方向平行于x轴．其电势φ三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－，则该匀强电场的场强大小和方向是()，电场力不做功，说明AAB即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项＝－173 V．B点电势比为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件，由过程中静电力是变力，所以不能直接用W＝Fx来解，只能考虑应用功能关系求解．(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)答案(1)正电q＝mgdU(2)2v204g解析(1)作电场线如图(a)所示，由题意得，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图(b)所示，只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动．所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动．由图(b)知qE＝mg.相邻等势面间的电势差用U表示，所以E＝Ud，所以q＝mgE＝mgdU.(2)由图(b)知F合＝2＋2＝2mg(因为qE＝mg)．由动能定理－F合·lmax＝0－12mv2，所以l max＝mv2022mg＝2v204g.12.如图所示，两个带等量异种电荷、竖直放置、电容为C、间距为d的平行金属板，两板之间的电场可视为匀强电场．此外两板之间还存在一种物质，使小球受到一个大小为F＝kv(k为常数，v为小球速率)、方向总是背离圆心的力. 一个质量为m，带电荷量为－q的小球，用长为L(L＜d)的不可伸长的细线悬挂于O点，将小球拉至水平位置M，由静止释放，当小球向下摆过60°到达N 点时，速度恰为零(细线始终处于伸直状态)．则：(1)左极板带电量Q是多少？(2)小球到达N点时的加速度大小是多少？(3)小球的最大速度是多少？此时细线上的拉力是多少？答案(1)3mgCdq(2)g(3)(3－1)gL (6－23)mg＋k(3－1)gL解析(1)设两板间电势差为U，场强为E＝Q U 和＝U d 得＝Q Cd ①＝3mg ＝3mgCdq沿切线向上，在N 点受力分析，＝qEsin 60°－mgsin 30°m＝＝12mv 解得v ＝－3＝(3－1)gLF′－kv －2＋2＝m v L．一定低于6 V．无法确定在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？各为多少？竖直向下，电场力qE水平向左，绳的拉力为对小球做正功，电场力qE对小球做负功，拉力。
1.6 电势差与电场强度的关系一电势差与电场强度的关系1.公式 U=Ed 推导如图所示，匀强电场中，正电荷 q 在静电力作用下从 A 点沿电场方向移动到 B 点，A、B 间距离为 d ，电势差为 U AB，场强为 E 。
把正电荷 q 从 A 点移到 B 点时，静电力 qE 所做的功为 W=qEd 。
利用电势差和做功的关系，这个功又可表示 W=qU AB，比较这两个式子，可得 W=qEd=qU AB，得到公式 U=Ed 。
2.物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
3.使用条件：此公式只适用于匀强电场。
4.对公式 U=Ed 的理解（1）公式中 d 必须是沿场强方向的距离。
当电场中的两点不在同一条电场线上时， d 应为两点在场强方向上的投影的距离，亦为电场中的两点所在的等势面的垂直距离。
可以定性分析某些问题。
例如，等差（2）对于非匀强电场，用公式 E=Ud等势面 E 越大， d 越小，因此可以断定等差等势面越密的地方电场强度越大。
如图所示，在点电荷的电场中有 A、B、C 三点，AB=BC ，要求比较 U AB与 U BC的大小时，可以利即 U=Ed 定性说明。
AB 段电场强度 E AB比BC 段的电场强度 E BC大，故|U AB|＞ |U BC|.用 E=Ud(3)跨步电压：地下电缆漏电、高压电线断裂后触地等情况，都会在地面上形成以漏点处为圆心的辐射状电场，沿电场方向任意两点之间就会有电势差。
若有人处在其中，在人沿远离漏点处跨步逃离的情况下，两脚间就有一电压，即“跨步电压”，人就会触电。
人若不动就不会触电，若要逃离的话，就要采用袋鼠式走动的方式，即用跳跃的方式逃离，就可以避免“跨步电压”。
二电场强度的另一种描述1.在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点间沿电场强度方向距离的比值。
2.公式：E=Ud3.大小：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
6电势差与电场强度的关系1.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)关系式：U AB＝Ed或E＝U AB d.(2)物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积.(3)适用条件①匀强电场.②d为两点沿电场方向的距离.2.公式E＝U ABd的意义(1)意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离的比值.(2)电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.(3)电场强度的另一个单位：由E＝U ABd可导出电场强度的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m.1V/m＝1 N/C.3.关系式表明了电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由E＝Ud可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小.(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.4.U＝Ed的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势变化都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等.(2)在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等.5.关于场强的三个表达式的比较E ＝Fq电场强度大小的定义式E与F、q无关，是反映某点电场的性质一切电场q为试探电荷的电荷量E ＝kQr2真空中点电荷场强的决定式由E＝Fq和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q是点电荷Q为场源电荷的电荷量E＝U ABd匀强电场中场强的决定式由F＝qE和W＝qU AB导出匀强电场d为沿电场方向的距离1如图所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上做一个半径为10 cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，已知A、B两点间电势差为1 350 V，(1)求匀强电场的场强大小.(2)若在圆心O处放置电荷量为10－8C的正点电荷，求C点电场强度的大小和方向.(结果保留三位有效数字)2如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()A.U OP＝－10sin θ(V)B.U OP＝10sin θ(V)C.U OP＝－10cos θ(V)D.U OP＝10cos θ (V)3如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.求：(1)P板及A点的电势.(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？4如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为()A.竖直向下，E＝0.4 V/mB.水平向右，E＝0.4 V/mC.水平向左，E＝40 V/mD.水平向右，E＝40 V/m5如图所示，在电场强度E＝2×103 V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4 cm，MB＝3 cm，AB＝5 cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9 C的正电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，电场力做功为()A.1.6×10－7 JB.1.2×10－7 JC.－1.6×10－7 JD.－1.2×10－7 J6如图所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是()A.E＝2 000 V/m，φC＝200 VB.E＝5 000 V/m，φC＝－200 VC.电子在C点具有的电势能为－200 eVD.电子在C点具有的电势能为200 eV7如图所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102 V/m，极板间距离d＝5 cm，电场中C点和D点分别到A、B两板的距离均为0.5 cm，B板接地，求：(1)C、D两点的电势、两点间电势差各为多少？(2)将点电荷q＝2×10－2 C从C点匀速移到D点时外力做多少功？8如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：(1)小球应带何种电荷及其电荷量；(2)小球受到的合外力；(3)在入射方向上小球运动的最大位移x m.(电场足够大)6 电势差与电场强度的关系 1 答案 (1)9 000 V/m (2)1.27×104 N/C ，方向与水平方向成45°角斜向右上解析 (1)由题图知A 、B 两点在匀强电场方向上的距离d ＝r ＋r 2＝0.15 m ，所以匀强电场场强E ＝U d ＝9 000 V/m.(2)设正点电荷在C 处产生的电场强度为E 1，则E 1＝kQ r 2＝9×103 N/C ，方向由O 指向C .C 处另有匀强电场，场强E ＝9×103 N/C ，方向水平向右，与E 1垂直，根据平行四边形定则，C 处合电场的场强为E ′＝E 21＋E 2≈1.27×104 N/C ，方向与水平方向成45°角斜向右上.2 答案 A解析 由题图可知匀强电场的方向是沿y 轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P 点的电势高于O 点的电势，O 、P 两点的电势差U OP 为负值.根据电势差与场强的关系可得U OP ＝－Ed ＝－E ·R sin θ＝－10sin θ (V)，所以A 正确.3 答案 (1)－50 V －30 V (2)－10 V解析 板间场强方向水平向左，可见Q 板电势最高.Q 板接地，则电势φQ ＝0，板间各点电势均为负值.利用公式E ＝U d 可求出板间匀强电场的场强，再由U ＝Ed 可求出各点与Q 板间的电势差，即各点的电势.(1)场强E ＝U d ＝5010×10－2 V·m －1＝5×102 V·m －1 Q 、A 间电势差U QA ＝Ed ′＝5×102×(10－4)×10－2 V ＝30 V所以A 点电势φA ＝－30 V ，同理可求得P 板电势φP ＝U PQ ＝－50 V(2)当Q 板向左平移5 cm 时，两板间距离d ″＝(10－5) cm ＝5 cmQ 板与A 点间距离变为d ＝(10－4) cm －5 cm ＝1 cm电场强度E ′＝U d ″＝505×10－2 V·m －1 ＝1.0×103 V·m －1Q 、A 间电势差U QA ′＝E ′d ＝1.0×103×1.0×10－2 V ＝10 V所以A点电势φA＝－10 V.4答案 D解析电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝Ud＝100.25V/m＝40 V/m，故D项正确.5答案 C解析B、M在同一等势面上，电荷由B到M电场力不做功.由M到A电场力做负功，W＝qU＝q·Ed＝2×10－9×2×103×4×10－2 J＝1.6×10－7 J.即电场力做功为－1.6×10－7 J.6答案BD解析A板接地，则其电势为零，又因为A、B两板间的电压为600 V，则B板电势为－600 V，由此知C点电势为负值，A、B两板间场强E＝Ud＝600 V12 cm＝50 V/cm＝5 000V/m，φC＝－E×d C＝－50 V/cm×4 cm＝－200 V，A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200 eV，C错误，D正确.7答案(1)－5.4 V－0.6 V－4.8 V(2)9.6×10－2 J解析(1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，由U＝Ed得U BD＝Ed BD＝1.2×102×0.5×10－2 V＝0.6 V，即φD＝－0.6 V.由于d CB＝5 cm－0.5 cm＝4.5 cm＝4.5×10－2 m，所以U CB＝－Ed CB＝－1.2×102×4.5×10－2 V＝－5.4 V＝φC.所以U CD＝φC－φD＝－5.4 V－(－0.6 V)＝－4.8 V.(2)因为点电荷匀速移动，外力所做的功等于克服电场力所做的功W外＝|qU CD|＝2×10－2×4.8 J＝9.6×10－2 J.8答案(1)正电荷mgdU(2)2mg(3)2v204g解析(1)作电场线如图(a)所示.由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图(b)所示.只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动.由图(b)知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U，所以E＝Ud，所以q＝mgE＝mgdU.(2)由图(b)知，F合＝qE2＋mg2＝2mg.(3)由动能定理得－F合x m＝0－12mv2所以x m＝mv2022mg＝2v204g.。
