2019考研数学强化阶段重要题型攻略之高等数学(十六)-7页精选文档

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==考研数学暑期强化阶段怎么用真题考研暑期复习，数学真题怎么用?这是很多考生的疑惑。

小编为大家精心准备了考研数学暑期强化用真题的技巧，欢迎大家前来阅读。

考研数学暑期强化用真题的方法1、实战做题寻找感觉复习完数学基础知识后，可以取一套真题，模拟真是场景进行实战训练。

这样，在做题的过程中会有紧张的感觉，能检测自己的基础知识和应试能力，还能帮助有效利用时间。

2、查漏补缺数学真题由于全面，可以帮助广大考生实际了解大纲要求的知识点，查明自己在哪些地方还没有完全掌握。

因此，做完题之后一定要养成总结的习惯，总结错题的原因，题目的考察要点，用到的原理和公式等。

3、制定有效的学习计划由于做真题得出了学习中的遗漏点，因此，总结错题之后可以适当调整自己的学习计划，使复习更加高效。

通常情况下是针对真题中出现的问题，对相应科目和章节重点的进行复习安排。

4、总结循环规律真题的每道试题都有自己的出题规律，数学也不例外，它一定是有几个知识点，相互关联，互相推导，或互相替换，最后得到另一个知识点的，只要你认真研究，就不难能发现这些真题的了出题规律。

考研数学基础差考生暑期复习建议从近十年考研数学真题来看，试卷中80%的题目都是基础题目，真正需要冥思苦想的偏题、难题只是少数。

这就要求同学们结合考研辅导书和大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。

数学最需要强调的是基础而不是技巧，很多同学往往不重视基础的学习，反而只是忙着做题，想通过题海战术取得考研数学高分。

这就像是不会走路的孩子总想着直接跑步一样，即便是投入再大的精力，当然也无法起到预期的效果。

很多同学学习数学时就喜欢看例题，看别人做好的题目，看别人分析、总结好的解题方法、步骤。

2019考研大纲：高数复习中该注意的细节
第一，大家复习阶段已经到了强化阶段。

但暑假结束后，大家
就应该进入到冲刺阶段。

强化阶段，大家需要注意数学题型的分类和
做题方法的总结。

那么冲刺阶段，大家应该进入到做真题和模拟题的
阶段。

对前一段的复习实行总结归纳。

新东方在线为大家准备了考研十年真题的视频讲解。

通过对真题，细致的讲解，精确的归纳，能够迅速帮大家加快复习进度，切中要害，迅速提升成绩。

大家能够在做真题之后，结合视频来对做题过程中出
现的问题实行分析和总结。

发挥自己在学习中的主动性。

第二，大家在冲刺阶段，要对整套卷的综合水平有所提升。

还要
对证明题有所注意，中值定理的证明，不等式的证明，积分不等式的
证明，级数中的题目，也应该分类总结方法。

那么对于应用题，物理
应用(数学一二)，几何应用，经济学应用(数学三)大家也应该多练习
些题目。

大家也应该注意。

考试有可能考到知识点。

例如形心，质心，转动惯量，函数的平均值。

曲率和曲率半径，梯度(数学一)，方向导
数(数学一)，散度(数学一)，旋度(数学一)，曲线的切线和法平面(数
学一)，曲面的法线和切平面(数学一)。

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==考研数学各个科目的考点详解我们在准备考研数学的考试准备时，需要把各个科目的考点了解清楚。

小编为大家精心准备了考研数学各个科目的考点指南，欢迎大家前来阅读。

考研数学三大科目考点解析一、高等数学高数是考研数学的重中之重。

高数真题体现出以下规律：侧重对数学(一)、(二)、(三)独有知识的考查。

多元积分部分的曲线积分、曲面积分及几大公式(格林、高斯和斯托克斯)是数学(一)的独有内容，也是必考内容。

今年有一道考查三重积分计算的填空题和考查曲线积分的解答题;曲率、形心质心和其他物理应用是数学(二)常考内容，今年就考了一道关于温度变化的解答题;数三的特色是经济应用——建立收益、成本、销量、价格等经济变量的函数关系、边际收益和边际成本、弹性问题，今年考了经济应用的解答题。

考查考生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。

上文提到的几何应用、物理应用和经济应用即为证明。

考点覆盖较全。

上表列出的数学(三)的高数考点即为例证。

提醒考生不要心存侥幸心理，要全面复习。

二、线性代数线代的规律若用两个关键字概括，为“综合”和“灵活”。

线代这门学科的知识结构是一个网状结构，知识点之间的联系非常多。

请思考一个问题：矩阵可逆有哪些等价条件?从行列式的角度，为矩阵的行列式不等于零;从向量组的角度，是矩阵的行向量组或列向量组线性无关;从线性方程组的角度，是以矩阵为系数矩阵的齐次线性方程组仅有零解或矩阵为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解;从秩的角度，是矩阵满秩;从特征值的角度，是矩阵的特征值不含零;从二次型的角度，为矩阵的转置乘矩阵这个新矩阵正定。

不难看到，从一个核心概念“矩阵可逆”出发，可以把整个线性代数的五章全串起来。

既然知识点的联系如此之多，那么一道题联系多个考点或需考生从不同角度考虑就很自然了。

一、函数极限连续1、正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。

2、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。

掌握利用两个重要极限求极限的方法。

理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。

3、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。

了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)，并会应用这些性质。

重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。

难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。

二、一元函数微分学1、理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。

2、掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。

了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。

会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。

3、理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。

4、理解函数极值的概念，掌握函数最大值和最小值的求法及简单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。

5、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。

6、掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。

罗必塔法则函数的极值和最大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。

难点是复合函数的求导法则隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算。

三、一元函数积分学1、理解原函数和不定积分和定积分的概念。

2、掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法和分部积分法。

)高数部分考研数学真题近十年考题路线分析(）的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命2019-201910年（以下给出了《高等数学》每章近题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。

高等数学）④占三部分分值之比重：60%分③占三部分题量之比重：53%（①10年考题总数：117题②总分值：764函数、极限、连续第一章9%④占第一部分分值之比重：）分③占第一部分题量之比重：12%（①10年考题总数：15题②总分值：692019）1∞型极限（一（1），题型1 求2019）2019；一（1），题型2 求0/0型极限（一（1），2019）∞型极限（一（1），题型3 求∞-2019）2），2019；三，题型4 求分段函数的极限（二（2019）；二（8），题型5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），20192019）无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），题型62019）；三（16），2019；六（1），2019；四，2019题型7 数列极限的判定或求解（二（2），2019）求n项和的数列极限（七，题型82019）函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），题型9一元函数微分学第二章）22%④占第一部分分值之比重：17% ②总分值：136分③占第一部分题量之比重：（①10年考题总数：26题）7），2019题型1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（）7），2019；二（3），2019；二（题型2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，2019 ）1），2019题型 3 求函数或复合函数的导数（七（）），2019题型4 求反函数的导数（七（1）），20195 求隐函数的导数（一（2题型）），2019题型6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7）），2019），2019；二（3题型7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1 ）），2019 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2题型2019）2019；一（1），题型9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），2019；四，2019）2019；二（8），题型10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2019）；三（15），），2019；八（2），2019题型11不等式的证明或判定（二（2），2019；九，2019；六，2019；二（1 ）），2019，2019；三（18；题型12在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2019七（1））18），2019题型13 方程根的判定或唯一性证明（三（）），2019曲线的渐近线的求解或判定（一（题型14 1一元函数积分学第三章）④占第一部分分值之比重：8%分③占第一部分题量之比重：10%年考题总数：（①1012题②总分值：67 2019）2019；一（2），题型 1 求不定积分或原函数（三，2019）2 函数与其原函数性质的比较（二（8），题型）17），20191），2019；一（），2019；三（题型 3 求函数的定积分（二（3 ）），20192019求变上限积分的导数（一（2），；二（10题型4）），2019 5 求广义积分（一（1题型2019）2019；三，2019；六，题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，向量代数和空间解析几何第四章1%）③占第一部分题量之比重：分2%④占第一部分分值之比重：②总分值：年考题总数：（①103题15 ）），20191题型 1 求直线方程或直线方程中的参数（四（2019）），求点到平面的距离（一（2题型4页 1 第）求直线在平面上的投影直线方程（三，2019题型3）求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，2019题型4多元函数微分学第五章）④占第一部分分值之比重：12%98分③占第一部分题量之比重：16%（①10年考题总数：19题②总分值：；20192019；四，2），2019；四，多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（题型11），2019；一（）（Ⅰ）），2019），2019；三（18二（9 ）），2019），2019；二（10题型2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，2019；三（19 ）），2019），2019；二（1题型3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2 2019）2），2019；一（），题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2 2019）2019；二（10），2019；二（3），2019；三（19），题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2019）2019；一（3），题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2019）题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，多元函数积分学第六章22%）③占第一部分题量之比重：23%④占第一部分分值之比重：②总分值：年考题总数：27题170分（①10 2019）；三（15），1 求二重积分（五，2019；三（15），2019题型2019）；二（8），），2019；二（10），2019交换二重积分的积分次序（一（题型2 3 2019）求三重积分（三（1），题型 3）），求对弧长的曲线积分（一（32019题型4），3），2019；一（；五，2019；六，2019；六（2题型5求对坐标的曲线积分（三（2），2019；六，2019；四，2019 ）19），20192019；三（）6 求对面积的曲面积分（八，2019题型）3），2019；一（4），2019；一（题型7 求对坐标的曲面积分（三（17），2019 ）），2019题型8 曲面积分的比较（二（2）（Ⅰ）），20192019；五，2019；三（19题型9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2019 （Ⅱ）），；三（19题型10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2019）），2019 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2题型）重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2019题型12无穷级数第七章16%）③占第一部分题量之比重：17%④占第一部分分值之比重：10年考题总数：20题②总分值：129分（①；），20192019；二（920192019；二（3），；二（2），题型1无穷级数敛散性的判定（六，2019；八，2019；九（2），2019）；二（9），三（18），2019 ）16），20192；七（），2019；四，2019；三（题型2 求无穷级数的和（九（1），2019；五，2019，）（16三2019；四，2019；（一求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（2），2019；七，2019；五，题型3 ）），20192019；三（17 ））；2019），2019；一（34 题型求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3 常微分方程第八章10%）③占第一部分题量之比重：1%④占第一部分分值之比重：10年考题总数：15题②总分值：80分（①）18（Ⅱ）），2019），），2019；一（22019；三（求一阶线性微分方程的通解或特解（六，题型12019；一（2 ）），20192019二阶可降阶微分方程的求解（一（3），；一（3题型2）），2019 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3题型2019）4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），题型）4），2019 题型5 求欧拉方程的通解或特解（一（）2019；三（16），201920196 题型常微分方程的物理应用（三（3），；五，2019；八，）；五，2），20192019通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（题型7)(线代部分考研数学真题近十年考题路线分析页 2 第）的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的年（2019-2019以下给出了《线性代数》每章近10 频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。

2019年考研数一大纲2019年考研大纲将于2019年9月份发布，考研集训营网会在第一时间公布2019年考研大纲，希望对大家备考有所帮助。

由于考研大纲每年变化不大，同学们可以先参考2019年考研大纲进行备考，祝大家考研顺利！考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约56％线性代数约22%概率论与数理统计22％四、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L ’Hospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数。

【51Test - 考研大纲】考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单选题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件．3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．4．掌握平面方程和直线方程及其求法．5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题．6．会求点到直线以及点到平面的距离．7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念．8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程．9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用。

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==考研数学高数复习需要掌握的要点近年来考研数学试题难度比较大，平均分比较低，而高等数学又是考研数学的重中之重。

小编为大家精心准备了考研数学高数复习的知识点，欢迎大家前来阅读。

考研数学高数复习的重点从大纲中拓实基础高等数学包括八章内容：1、函数、极限、连续;2、一元函数微分学;3、一元函数积分学;4、向量代数和空间解析几何;5、多元函数微分学;6、多元函数积分学;7、无穷级数;8、常微分方程。

每一章又有若干知识点，比如函数、极限与连续部分主要考查分段函数极限或已知极限原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根等。

考生在正式考纲出来前，可依据前一年的考纲内容进行复习。

等当年考纲出来后，再查补大纲更改后的知识点。

分析近几年考生的数学答卷可以发现，很多考生失分的重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，对数学中最基本的方法掌握不好，给解题带来思维上的困难。

由此我提醒考生，在复习过程中，一定要按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。

因为只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。

从训练中形成解题思路记牢基本概念、定理、公式和结论后，要加强针对性的训练。

“练”字当头说明了数学考试就是解题，像基本概念、基本公式、基本结论等也只有在反复练习中才会真正巩固。

因此，考研数学要拿高分，前后不做上千道题是不行的，除此以外没有什么“速成”之类的旁门左道。

题做多后，就会提高解题能力，尤其是解综合性试题和应用题能力。

复习时考生要注意搞清有关知识的纵向、横向联系，形成一个有机的体系。

例如，解应用题一般是在理解题意的基础上建立数学模型，这种题目现在每年都考，考生需要平时进行强化训练。

2019年数学三考试大纲考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构微积分约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单项选择题选题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值考试要求1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．9．会描述简单函数的图形．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法．2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．五、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式考试要求1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念．2．了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．6．了解麦克劳林（Maclaurin）展开式．六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法．7．会用微分方程求解简单的经济应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解内积的概念．掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克拉默法则解线性方程组．2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等．3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用．3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量的分布考试内容多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常见二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质．2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度，掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布．3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系．4．掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义．5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其简单函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．3．了解切比雪夫不等式．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理列维-林德伯格（Levy－Lindberg）定理考试要求1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．2．了解棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维-林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率．六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2．了解产生变量、变量和变量的典型模式；了解标准正态分布、分布、分布和分布的上侧分位数，会查相应的数值表．3．掌握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布．4.了解经验分布函数的概念和性质．七、参数估计考试内容点估计的概念估计量和估计值矩估计法最大似然估计法考试要求1．了解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．。

第 1 页考研数学复习指南 高等数学部分第一讲 函数、极限、连续一、极限（一）极限基本概念 1、极限的定义（1）数列极限：设}{n a 为一个数列，A 为常数，若对任意0>ε，总存在0)(>εN ，当)(εN n >时，有ε<-||A a n 成立，则称A 为数列}{n a 的极限，记A a n n =∞→lim 或)(∞→→n A a n 。

（2）函数当自变量趋于无穷时的极限：设)(x f 为一个函数，A 为一个常数，若对任意0>ε，存在0>X ，当X x >||时，有ε<-|)(|A x f 成立，称)(x f 当∞→x 时以A 为极限，记为A x f x =∞→)(lim 或)()(∞→→x A x f 。

（3）函数当自变量趋于有限值的极限：设)(x f 为一个函数，A 为一个常数，若对任意0>ε，存在0>δ，当δ<-<||0a x 时，有ε<-|)(|A x f 成立，称)(x f 当a x →时以A 为极限，记为A x f ax =→)(lim 或)()(a x A x f →→。

（4）左右极限：)(lim )0(0x f a f a x def +→=+，)(lim )0(0x f a f a x def-→=-，分别称)0(),0(-+a f a f 为函数)(x f 在a x =处的左右极限，)(lim x f ax →存在⇔)0(),0(-+a f a f 都存在且相等。

问题：（1）若对任意的0>ε，总存在0>N ，当N n >时，有ε2||≤-A a n ，数列}{n a 是否以常数A 为极限？（2）若数列}{n a 有一个子列以常数A 为极限，数列}{n a 是否以常数A 为极限？ （3）若数列}{n a 的奇子列与偶子列都存在极限，数列}{n a 是否有极限？若其奇子列和偶子列极限存在且相等，数列}{n a 的极限是否存在？ 2、无穷小（1）无穷小的定义：以零为极限的函数称为无穷小。