电动力学 复习 第四章 时变电磁场..

电动力学期末考试复习知识总结及试题第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。

在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。

完成由普通物理到理论物理的自然过渡。

二、知识体系：三、内容提要：1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。

②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。

（4）电荷守恒的实验定律,①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。

② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。

稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。

2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中：1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。

2当，过渡到真空情况：3当时，回到静场情况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。

介质中：3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：均呈线性关系。

向同性均匀介质：，，2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。

4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，单位体积受的力：洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。

说明：①②5.电磁场的边值关系其它物理量的边值关系：恒定电流:6、电磁场的能量和能流能量密度：能流密度：三．重点与难点1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。

第四章 电磁波的传播一、 填空题1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ2、 平面电磁波能流密度s 和能量密度w 的关系为( )。

答案：S wv =3、 平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。

答案：0x E e α-⋅ 。

6、 7、 9、 的贡10、 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率=n m c ,,ω( )，当电磁波的频率ω满足( )时，该波不能在其中传播。

若b ＞a ，则最低截止频率为( )，该波的模式为( )。

答案： 22,,)()(b n a m n m c +=μεπω，ω＜n m c ,,ω，μεπb ，01TE11、 全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面12、 自然光从介质1(11με，)入射至介质2(22με，),当入射角等于( )时,反射波是完全偏振波.答案：201n i arctg n = 13、 迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：0t e σερρ-= 1、 ） ．均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. A ．6、 平面电磁波E 、B 、k 三个矢量的方向关系是（ ）A ．B E ⨯沿矢量k 方向 B. E B ⨯沿矢量k 方向C.B E ⨯的方向垂直于kD. k E ⨯的方向沿矢量B 的方向答案：A7、 矩形波导管尺寸为b a ⨯ ,若b a >,则最低截止频率为（ ）A ．μεπa B. μεπb C. b a 11+μεπ D. a2μεπ 答案：A 8、 亥姆霍兹方程220,(0)E k E E ∇+=∇⋅=对下列那种情况成立（ ） A ．真空中的一般电磁波 B. 自由空间中频率一定的电磁波C. 自由空间中频率一定的简谐电磁波D. 介质中的一般电磁波答案：C9、 矩形波导管尺寸为b a ⨯ ,若b a >,则最低截止频率为（ ） 1、 21E E →∂-21B B →∂-表明：电场与磁场相互激发形成电磁波, 电磁波可以脱离场源而存在；222210E E B B v t ∂-⋅-⋅=∂ 一般随ω变化，存在色散（3）亥姆霍兹方程：(220,0E k E k E i B E ωεμω∇+==∇⋅==-∇⨯ 表示以一定频率按正弦规律变化的单色电磁波的基本方程，其每个解都代表一种可能存在的波模。

第四章电磁波的传播讨论电磁场产生后在空间传播的情形和特性。

分三类情形讨论：一：平面电磁波在无界空间的传播问题二. 平面电磁波在分界面上的反射与透射问题；三.在有界空间传播 -导行电磁波第一部分平面电磁波在无界空间的传播问题讨论一般均匀平面电磁波和时谐电磁波在无界空间的传播问题1时变电磁场以电磁波的形式存在于时间和空间这个统一的物理世界。

2 研究某一具体情况下电磁波的激发和传播规律，从数学上讲就是求解在这具体条件下Maxwell equations 或 wave equations 的解。

3 在某些特定条件下，Maxwell equations或wave equations可以简化，从而导出简化的模型，如传输线模型、集中参数等效电路模型等等。

4最简单的电磁波是平面波。

等相面（波阵面）为无限大平面电磁波称为平面波。

如果平面波等相面上场强的幅度均匀不变，则称为均匀平面波。

5许多复杂的电磁波，如柱面波、球面波，可以分解为许多均匀平面波的叠加；反之亦然。

故均匀平面波是最简单最基本的电磁波模式，因此我们从均匀平面波开始电磁波的学习。

§4.1波动方程 (1)§4.2无界空间理想介质中的均匀平面电磁波 (4)§4.3 正弦均匀平面波在无限大均匀媒质中的传播 (7)4.1-4.3 总结 (13)§4.4电磁波的极化 (14)§4.5电磁波的色散与波速 (16)4.4-4.5 总结 (18)§4.1 波动方程本节主要容：研究各种介质情形下的电磁波波动方程。

学习要求： 1. 明确介质分类； 2. 理解和掌握波动方程推到思路 3. 分清楚、记清楚无界无源区理想介质和导电介质区波动方程和时谐场情形下理想介质和导电介质区波动方程4.1.1介质分类：电磁波在介质中传播，所以其波动方程一定要知道介质的电磁性质方程。

一般情况下，皆知的电磁性质方程很复杂，因为反应介质电磁性质的介电参数是量。

第四章 电磁波的传播1. 考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为ωωd +和ωωd -的线偏振平面波，它们都沿z 轴方向传播。

（1）求合成波，证明波的振幅不是常数，而是一个波。

（2）求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。

解：根据题意，设两列波的电场表达式分别为：)cos()(),(1101t z k t ω-=x E x E ； )cos()(),(2202t z k t ω-=x E x E则合成波为)]cos())[cos((),(),(2211021t z k t z k t t ωω-+-=+=x E x E x E E)22cos()22cos()(2212121210t z k k t z k k ωωωω---+-+=x E 其中 dk k k +=1，dk k k -=2；ωωωd +=1，ωωωd -=2所以 )cos()cos()(20t d z dk t kz ⋅-⋅-=ωωx E E 用复数表示 )](exp[)cos()(20t kz i t d z dk ωω-⋅-⋅=x E E相速由 t kz ωφ-=确定，k dt dz v p //ω==群速由 t d z dk ⋅-⋅=ωφ'确定，dk d dt dz v g //ω==2. 一平面电磁波以=θ45°从真空入射到2=r ε的介质，电场强度垂直于入射面，求反射系数和折射系数。

解：设 n 为界面法向单位矢量，S 、'S 、"S 分别为入射波、反射波和折射波的玻印亭矢量的周期平均值，则反射系数R 和折射系数T 定义为：2020''E E R =⋅⋅=n S nS ， 201202cos ""cos "E n E n T θθ=⋅⋅=n S n S 又根据电场强度垂直于入射面的菲涅耳公式，可得22121"cos cos "cos cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=θεθεθεθεR ， R T -=+=1)"cos cos ("cos cos 422121θεθεθθεε 根据折射定律可得：︒=30"θ，代入上式，得3232+-=R ， 3232+=T 3. 有一可见平面光波由水入射到空气，入射角为60°，证明这时将会发生全反射，并求折射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度。

第一章一、选择题1、 下面的函数中能描述静电场电场强度的是（D ）A 2x x e +3y y e +x z eB 8cos θφeC 6xy x e +32y y eD a z e(a 为非零常数)2、下面的矢量函数中不能表示磁场的磁感应强度（其中a 为非零常数）的是（A ）A ar r e（柱坐标系） B -ay x e +ax y e C ax x e -ay y e D ar φe 3、变化的磁场激发的感应电场满足（C ）A 0E ∇⋅= ,0E ∇⨯=B ⋅∇E=ερ,E ∇⨯ =0 C E ∇⋅ =0,E ∇⨯ =-B t ∂∂D E ∇⋅ =0ερ,E ∇⨯ =-B t∂∂4、非稳恒电流的电流线起自于（C ）A 正电荷增加的地方B 负电荷减少的地方C 正电荷减少的地方D 电荷不发生变化的地方 5、在电路中，负载消耗的能量是（B ）A 通过导线内的电场传递B 通过导线外周围的电磁场传递C 通过导体内载流子传递 6. 静电场是__B________ 。

A) 无源场； B) 无旋场；C) 涡旋场；D) 调和场。

7.静电场的电势是___B______ 。

A) 电场强弱的量度； B) 电场力对正单位电荷做功的量度； C) 电场能量的量度； D) 电场电力线疏密的量度。

8.学习电动力学课程的主要目的有下面的几条,其中错误的是( D )A. 掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解B. 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基础C. 更深刻领会电磁场的物质性，加深辩证唯物主义的世界观D. 物理理论是否定之否定，没有绝对的真理，世界是不可知的9.=⨯⋅∇)(B A（ C ）A. )()(A B B A ⨯∇⋅+⨯∇⋅B. )()(A B B A⨯∇⋅-⨯∇⋅C. )()(B A A B ⨯∇⋅-⨯∇⋅D. B A⨯⋅∇)(10.下列不是恒等式的为（ C ）。

第四章电磁波的传播●在迅变情况下，电磁场以波动形式存在，变化着的电场和磁场互相激发，形成在空间中传播的电磁波电磁波的传播、辐射和激发问题已发展为独立的学科，具有十分丰富的内容本章介绍关于电磁波传播的最基本的理论知识平面电磁波是交变电磁场存在的一种最基本的形式，本章研究：1. 无界空间中平面电磁波传播的主要特性2. 电磁波在介质界面上的反射和折射从电磁理论出发导出光学中的反射和折射定律3. 有导体存在时的电磁波传播问题4. 有界空间的电磁波2. 介质情形:当以一定角频率ω作正弦振荡的电磁波入射于介质内时，在线性介质中有关系)()()(ωωεωE D =在研究介质中电磁波的传播问题时，必须给出E 和D以及 B 和H之间的关系)()()(ωωμωH B =同样对不同频率的电磁波，介质的电容率是不同的，即ε和μ是ω的函数)(ωεε=)(ωμμ=ε和μ随频率而变的现象——介质的色散由于色散，对一般非正弦变化的电场E (t )，关系式因此在介质内，不能够推出E 和B 的一般波动方程D (t )=εE (t )不成立二、时谐电磁波以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波（单色波）在一般情况下，即使电磁波不是单色波，它也可以用傅里叶（Fourier）分析（频谱分析）方法分解为不同频率的正弦波的叠加1. 场量的复数形式:设电磁场频率为ω，电磁场对时间的依赖关系是cosωt，或用复数形式表为tietω−xEE=)(),(xtitω−exBB(x(=)),以后，在电磁波的问题中，用E 表示抽出时间因子e-iωt以后的电场强度E(x)同样用B 表示B(x)2. 时谐情形下（复数形式）的麦氏方程组:在一定频率下，有D =ε0E , B =μ0H ，代入麦克斯韦方程组，消去共同因子e -i ωt 后得0=⋅∇=⋅∇−=×∇=×∇H E E H H E ωεωμi i 注意：在ω≠0 的时谐电磁波情形下这组方程不是独立的（1）（2）（3）（4）(1)式取散度可以得出(4)式同样由(2)式可以得出(3)式●亥姆霍兹方程是一定频率下电磁波的基本方程●其解E(x) 代表电磁波场强在空间中的分布情况●每一种可能的形式称为一种波模由条件∇⋅E =0 得i ke x ⋅E =0以上为了运算方便采用了复数形式，对于实际存在的场强应理解为只取上式的实数部分，即()t kx t ω−=cos ),(0E x E 因此，需要E 0 与x 轴垂直只要E 0 与x 轴垂直，上式就代表一种可能的模式t=3. 平面波的一般表达式x 表示坐标原点到某等相位面的距离()t kx i et ω−=0),(E x E 沿x 轴方向传播的平面波k x 即为传播这一距离所对应的相位差对于任意方向传播的平面波:令k 表示一个矢量，其大小为k ，方向沿平面波的传播方向。

电动力学和电磁场
摘要：
1.电动力学和电磁场的基本概念
2.电动力学的基本原理
3.电磁场的基本性质
4.电动力学和电磁场在实际应用中的重要性
正文：
电动力学和电磁场是物理学中的重要领域，涉及到电荷、电场、磁场以及它们之间的相互作用。

电动力学主要研究电磁现象的基本规律，而电磁场则是由电荷产生的场。

首先，让我们了解一下电动力学和电磁场的基本概念。

电动力学是研究电荷在电磁场中的运动规律以及电磁场之间的相互作用的物理学分支。

而电磁场则是由电荷产生的电场和磁场，它们在空间中相互作用并产生电磁现象。

电动力学的基本原理包括电荷守恒定律、库仑定律、法拉第电磁感应定律等。

这些原理描述了电荷在电磁场中的运动和电磁场的产生、变化和消失。

通过这些原理，我们可以深入了解电磁现象的本质，从而更好地理解和应用电磁场。

电磁场的基本性质包括电场和磁场的相互作用、电磁波的传播等。

电磁场是一种横波，可以在真空中传播，其传播速度等于光速。

电磁波在信息传输、无线通信等领域有着广泛的应用。

电动力学和电磁场在实际应用中的重要性不言而喻。

电磁场在现代科技中
有着广泛的应用，如电力传输、无线通信、电磁制动等。

此外，电动力学和电磁场在现代物理学中也有着重要的地位，如量子电动力学、相对论电动力学等。

总的来说，电动力学和电磁场是物理学中的重要领域，涉及到电磁现象的基本规律和应用。

电动⼒学-郭硕鸿-第三版-课后题⽬整理（复习备考专⽤）.电动⼒学答案第⼀章电磁现象的普遍规律1. 根据算符的微分性与向量性，推导下列公式：2. 设是空间坐标的函数，证明：，，证明：3. 设为源点到场点的距离，的⽅向规定为从源点指向场点。

（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：；；；，。

（2）求，，，，及，其中、及均为常向量。

4. 应⽤⾼斯定理证明，应⽤斯托克斯（Stokes）定理证明5. 已知⼀个电荷系统的偶极矩定义为，利⽤电荷守恒定律证明p的变化率为：6. 若m是常向量，证明除点以外，向量的旋度等于标量的梯度的负值，即，其中R为坐标原点到场点的距离，⽅向由原点指向场点。

7. 有⼀内外半径分别为和的空⼼介质球，介质的电容率为，使介质球内均匀带静⽌⾃由电荷，求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化⾯电荷分布。

8. 内外半径分别为和的⽆穷长中空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀⾃由电流，导体的磁导率为，求磁感应强度和磁化电流。

9. 证明均匀介质内部的体极化电荷密度总是等于体⾃由电荷密度的倍。

10. 证明两个闭合的恒定电流圈之间的相互作⽤⼒⼤⼩相等⽅向相反(但两个电流元之间的相互作⽤⼒⼀般并不服从⽜顿第三定律11. 平⾏板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为和，电容率为和，今在两板接上电动势为E 的电池，求：（1）电容器两极板上的⾃由电荷⾯密度和；（2）介质分界⾯上的⾃由电荷⾯密度。

(若介质是漏电的，电导率分别为和当电流达到恒定时，上述两物体的结果如何？12.证明：（1）当两种绝缘介质的分界⾯上不带⾯⾃由电荷时，电场线的曲折满⾜其中和分别为两种介质的介电常数，和分别为界⾯两侧电场线与法线的夹⾓。

（2）当两种导电介质内流有恒定电流时，分界⾯上电场线的曲折满⾜其中和分别为两种介质的电导率。

13.试⽤边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界⾯上，在静电情况下，导体外的电场线总是垂直于导体表⾯；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平⾏于导体表⾯。