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乘法公式应用综合在咱们的数学世界里，乘法公式那可真是个神奇的存在！就像一把万能钥匙，能帮咱们打开好多难题的锁。
先来说说完全平方公式吧，(a ± b)² = a² ± 2ab + b²，这玩意儿可太有用啦！我记得有一次，我去逛菜市场，看到一个卖水果的摊位。
摊主正在算着成本和利润。
他说一箱苹果进价是 a 元，他打算每箱加价 b 元出售。
那按照完全平方公式，他每箱的利润就是 (a + b)² - a² = 2ab +b²。
这可让他一下子就清楚了自己能赚多少钱。
还有平方差公式 (a + b)(a - b) = a² - b²，也是解决问题的好帮手。
比如在装修房子的时候，要计算房间地面的面积。
如果房间的长是 (a + b) 米，宽是 (a - b) 米，那么地面的面积就是 a² - b²平方米。
乘法公式在代数运算中更是大显身手。
比如化简式子 (x + 2y)² - (x - 2y)²，咱们就可以直接套用公式。
先把前面的 (x + 2y)²展开得到 x² +4xy + 4y²，后面的 (x - 2y)²展开得到 x² - 4xy + 4y²，然后一减，4xy 就抵消掉了，剩下 8xy 。
是不是很简单？再看这道题：已知 a + b = 5 ，ab = 3 ，求 a² + b²的值。
这时候咱们就可以用完全平方公式啦，(a + b)² = a² + 2ab + b²，变形一下，a² + b² = (a + b)² - 2ab ，把数值带进去，5² - 2×3 = 19 。
乘法公式在几何图形中也有出色的表现。
比如说一个正方形的边长增加了 x ，那它的面积增加多少呢？原来正方形的边长是 a ，面积就是 a²。
平方差公式一、内容和内容解析【内容】八年级上册第15章第2节乘法公式---平方差公式【内容解析】整式乘法的平方差公式是把特殊形式的多项式相乘写成公式的形式，既为符合公式特征的整式乘法运算带来简便；又为后续学习用公式法分解因式奠定基础；同时平方差公式将在九年级“一元二次方程”中有广泛地应用。
“平方差公式”又是初中阶段的第一个公式，无论是公式的探究过程，还是结构特征的剖析都是学习其它公式的基础。
所以“平方差公式”是一个重要公式。
基于上述分析，确定本节的教学重点是；理解并掌握平方差公式及其结构特征；会运用此公式进行计算。
二、目标和目标解析【目标】1、了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。
2、经历平方差公式产生的过程，体验知识的产生与发展，积累数学活动的经验，感受利用归纳、转化、数形结合等数学思想与方法解决数学问题的策略。
3、在探索平方差公式的过程中，培养学生观察、归纳、概括的能力，同时在解决问题过程中学会与他人合作交流。
在公式的学习及运用中积累解题的经验、体会成功的喜悦，增强学生学数学、用数学的兴趣，【目标解析】1、了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。
让学生经历特例—归纳—猜想—验证—用数学符号表示，这一数学活动过程，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，让学生能清楚地知道公式中a 、b 各代表什么，并在运用中与平方差公式的结构特征联系起来分析解答题目。
2、在探索平方差公式的过程中，培养学生观察、归纳、概括的能力，体会数形结合、转化等思想。
让学生能够认识到从具体到抽象，从特殊到一般，找寻规律，自我归纳，建立解决同类问题的模型，并能了解公式的几何意义及运用转化的思想解决数学问题。
3、通过探索新知，应用新知这一过程，创设自主探究与合作交流的学习气氛。
体验知识的产生与发展，积累数学活动的经验，在公式的学习及运用中积累解题的经验、体会成功的喜悦，增强学生学数学、用数学的兴趣，三、教学问题诊断分析学生的认知基础：第一、七年级学生已有用字母表示数的基础。
乘法公式的用法1、套用 : 这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握其特征，为辨认和运用公式打下基础，同时能提高学生的观察能力。
例 1. 计算:解:原式2、连用 : 连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。
例 2.计算：解：原式例 3.计算：解：原式3、逆用 : 学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，并运用其解决问题。
例4.计算:解：原式5、变用: 题目变形后运用公式解题。
例 5.计算：解：原式6、活用:把公式本身适当变形后再用于解题。
这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：灵活运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力。
例 6. 已知，求的值。
解:例 7. 计算：解：原式例 8. 已知实数 x 、 y 、 z 满足，那么（）解：由两个完全平方公式得：从而学习乘法公式应注意的问题注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”．例1、计算 (-2 x 2 -5)(2 x 2 -5)分析：本题两个因式中“ -5 ”相同，“ 2 x 2 ”符号相反，因而“ -5 ”是公式 ( a + b )( a - b )= a 2 - b 2 中的 a ，而“ 2 x 2 ”则是公式中的 b ．解：原式 =(-5-2 x 2 )(-5+2 x 2 )=(-5) 2 -(2 x 2 ) 2 =25-4 x 4 ．例2、计算 (- a 2 +4 b ) 2分析：运用公式 ( a + b ) 2 = a 2 +2 ab + b 2 时，“ - a 2 ”就是公式中的 a ，“ 4 b ”就是公式中的 b ；若将题目变形为 (4 b - a 2 ) 2 时，则“ 4 b ”是公式中的 a ，而“ a 2 ”就是公式中的 b ．（解略）注意为使用公式创造条件例 3 计算 (2 x + y - z +5)(2 x - y + z +5) ．分析：粗看不能运用公式计算，但注意观察，两个因式中的“ 2 x ”、“ 5 ”两项同号，“ y ”、“ z ”两项异号，因而，可运用添括号的技巧使原式变形为符合平方差公式的形式．解：原式 = 〔 (2 x +5)+( y - z ) 〕〔 (2 x +5)-( y - z ) 〕=(2 x +5) 2 -( y - z ) 2=4 x 2 +20 x +25- y +2 yz - z 2 ．例 4 计算 ( a -1) 2 ( a 2 + a +1) 2 ( a 6 + a 3 +1) 2分析：若先用完全平方公式展开，运算十分繁冗，但注意逆用幂的运算法则，则可利用乘法公式，使运算简便．解：原式 =[( a -1)( a 2 + a +1)( a 6 + a 3 +1)] 2=[( a 3 -1)( a 6 + a 3 +1)] 2=( a 9 -1) 2 = a 18 -2 a 9 +1例 5 计算 (2+1)(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8 +1) ．分析：此题乍看无公式可用，“硬乘”太繁，但若添上一项（ 2-1 ），则可运用公式，使问题化繁为简．解：原式 =(2-1)(2+1)(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8 +1)=(2 2 -1)(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8 +1)=(2 4 -1)(2 4 +1)(2 8 +1)= （ 2 8 -1 ）（ 2 8 +1 ）=2 16 -1（三）、注意公式的推广计算多项式的平方，由 ( a + b ) 2 = a 2 +2 ab + b 2 ，可推广得到： ( a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 +2 ab + 2 ac +2 bc ．可叙述为：多项式的平方，等于各项的平方和，加上每两项乘积的 2 倍．例 6 计算 (2 x + y -3) 2解：原式 =(2 x ) 2 + y 2 +(-3) 2 +2 · 2 x · y +2 · 2 x (-3)+2 · y (-3)=4 x 2 + y 2 +9+4 xy -12 x -6 y ．（四）、注意公式的变换，灵活运用变形公式例 7 (1) 已知 x + y =10 ， x 3 + y 3 =100 ，求 x 2 + y 2 的值；(2) 已知： x +2 y =7 ， xy =6 ，求 ( x -2 y ) 2 的值．分析：粗看似乎无从下手，但注意到乘法公式的下列变形： x 2 + y 2 =( x + y ) 2 -2 xy ， x 3 + y 3 =( x + y ) 3 -3 xy ( x + y ) ， ( x + y ) 2 -( x - y ) 2 =4 xy ，问题则十分简单．解： (1) ∵ x 3 + y 3 =( x + y ) 3 -3 xy ( x + y ) ，将已知条件代入得 100=10 3 -3 xy · 10 ，∴ xy =30 故 x 2 + y 2 =( x + y ) 2 -2 xy =10 2 -2 × 30=40 ．(2)( x -2 y ) 2 =( x +2 y ) 2 -8 xy =7 2 -8 × 6=1 ．例 8 计算 ( a + b + c ) 2 +( a + b - c ) 2 +( a - b + c )+( b - a + c ) 2 ．分析：直接展开，运算较繁，但注意到由和及差的完全平方公式可变换出 ( a + b ) 2 +( a - b ) 2 =2( a 2 + b 2 ) ，因而问题容易解决．解：原式 =[( a + b )+ c ] 2 +[( a + b )- c ] 2 +[ c +( a - b )] 2 +[ c -( a - b )] 2=2[( a + b ) 2 + c 2 ]+2[ c 2 +( a - b ) 2 ]=2[( a + b ) 2 +( a - b ) 2 ]+ 4 c 2= 4 a 2 +4 b 2 + 4 c 2（五）、注意乘法公式的逆运用例 9 计算 ( a -2 b + 3 c ) 2 -( a +2 b -3 c ) 2 ．分析：若按完全平方公式展开，再相减，运算繁杂，但逆用平方差公式，则能使运算简便得多．解：原式 =[( a -2 b + 3 c )+( a +2 b -3 c )][( a -2 b + 3 c )-( a +2 b -3 c )]= 2 a (-4 b + 6 c )=-8 ab + 12 ac ．例 10 计算 ( 2 a +3 b ) 2 -2( 2 a +3 b )(5 b -4 a )+( 4 a -5 b ) 2分析：此题可以利用乘法公式和多项式的乘法展开后计算，但逆用完全平方公式，则运算更为简便．解：原式 =( 2 a +3 b ) 2 +2( 2 a +3 b )( 4 a -5 b )+( 4 a -5 b ) 2=[( 2 a +3 b )+( 4 a -5 b )] 2=( 6 a -2 b ) 2 = 36 a 2 -24 ab +4 b 2 ．四、怎样熟练运用公式：（一）、明确公式的结构特征这是正确运用公式的前提，如平方差公式的结构特征是：符号左边是两个二项式相乘，且在这四项中有两项完全相同，另两项是互为相反数；等号右边是乘式中两项的平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方．明确了公式的结构特征就能在各种情况下正确运用公式．（二）、理解字母的广泛含义乘法公式中的字母 a 、 b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．理解了字母含义的广泛性，就能在更广泛的范围内正确运用公式．如计算（ x +2 y － 3 z ） 2 ，若视 x +2 y 为公式中的 a ， 3 z 为 b ，则就可用（ a － b ） 2 = a 2 － 2 ab + b 2 来解了。
专题复习：乘法公式知识点归纳及典例+练习题一、知识概述 1、平方差公式 由多项式乘法得到 (a＋b)(a－b) ＝a －b . 即两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差. 2、平方差公式的特征 ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)； ③公式中的 a 和 b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式； ④对于形如两数和与这两数差相乘的形式，就可以运用上述公式来计算． 3、完全平方公式 由多项式乘法得到（a±b） ＝a ±2ab＋b2 2 2 2 2即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的 2 倍. 推广形式：（a＋b＋c） ＝a ＋b ＋c ＋2ab＋2bc＋2ca 4、完全平方公式的特征 (a＋b) ＝a ＋2ab＋b 与(a－b) ＝a －2ab＋b 都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数 和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． ①两公式的左边：都是一个二项式的完全平方，二者仅有一个符号不同；右边：都是二次三项式，其 中有两项是公式左边两项中每一项的平方，中间是左边二项式中两项乘积的 2 倍，两者也仅有一个符号不 同． ②公式中的 a、b 可以是数，也可以是单项式或多项式． ③对于形如两数和(或差)的平方的乘法，都可以运用上述公式计算． 5、乘法公式的主要变式 （1）a －b ＝(a＋b)(a－b); （2）(a＋b) －(a－b) ＝4ab; （3）(a＋b) ＋(a－b) ＝2(a ＋b )； （4）a ＋b ＝(a＋b) －2ab＝(a－b) ＋2ab （5）a ＋b ＝(a＋b) －3ab(a＋b)． 熟悉这些变形公式，明确它们间联系，综合运用，常可简化解题过程． 注意：(1)公式中的 a，b 既可以表示单项式，也可以表示多项式. (2)乘法公式既可以单独使用，也可以同时使用. (3)这些公式既可以正用，也可以逆用，因此在解题时应灵活地运用公式，以计算简捷为宜.3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2二、典型例题讲解 例 1、计算： (1)(3a＋2b)(2b－3a)； (2)(x－2y)(－x－2y)；(3) (4)(a＋b＋c)(a－b－c). 解：；(1)原式＝(2b＋3a)(2b－3a) ＝(2b) －(3a) ＝4b －9a2 2 2 2(2)原式＝(－2y＋x)(－2y－x) ＝(－2y) －x ＝4y －x2 2 2 2(3)原式＝＝＝ (4)原式＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)] ＝a －(b＋c)2 2 2 2＝a －(b ＋2bc＋c ) ＝a －b －2bc－c 例 2、计算： (1)2004 －19962 2 2 2 2 22(2)(x－y＋z) －(x＋y－z)2(3)(2x＋y－3)(2x－y－3)． 解：(1)2004 －1996 ＝(2004＋1996)(2004－1996) ＝4000×8＝32000 (2)(x－y＋z) －(x＋y－z)2 2 2 2＝[(x－y＋z)＋(x＋y－z)][ (x－y＋z)－(x＋y－z)]＝2x(－2y＋2z)＝－4xy＋4xz （3）(2x＋y－3)(2x－y－3)＝[(2x－3)＋y][(2x－3)－y] ＝(2x－3) －y ＝4x －12x＋9－y ＝4x －y －12x＋9； 例 3、计算： (1)(3x＋4y) ； (3)(2a－b) ；2 2 2 2 2 2 2 2 2(2)(－3＋2a) ； (4)(－3a－2b)22解：(1)原式＝(3x) ＋2·3x·4y＋(4y) ＝9x ＋24xy＋16y2 2 22(2)原式＝(－3) ＋2·(－3)·2a＋4a ＝4a －12a＋922(3)原式＝(2a) ＋2·2a·(－b)＋(－b) ＝4a －4ab＋b2 222(4)原式＝[－(3a＋2b)] ＝(3a＋2b)2 22＝(3a) ＋2·(3a)·2b＋(2b) ＝9a ＋12ab＋4b2 22例 4、已知 m＋n＝4， mn＝－12，求(1)；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）2．例 5、多项式 9x ＋1 加上一个单项式后，使它能够成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 ________(填上一个你认为正确的即可)． 分析： 解答时，很多学生只习惯于课本上的完全平方的顺序，认为只有添加中间(两项的乘积的 2 倍)项，即 9x ＋1＋6x＝(3x＋1) 或 9x －6x＋1＝(3x－1) ；但只要从多方面考虑，还会得出2 2 2 2，9x ＋1－1＝9x ＝(3x) ， 9x ＋1－9x ＝12， 所以添加的单项式可以是 6x，22222－6x，，－1，－9x ．2答案：±6x 或 例 6、计算：或－1 或－9x2，并说明结果与 y 的取值是否有关． 解：从上述结果可以看出，结果中不含 y 的项，因此结果与 y 的取值无关． 点评： (1)利用平方差公式计算的关键是弄清具体题目中，哪一项是公式中的 a，哪一项是公式中的 b； (2)通常在各因式中， 相同项在前， 相反项在后， 但有时位置会发生变化， 因此要归纳总结公式的变化， 使之更准确的灵活运用公式． ①位置变化：(b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a －b ； ②符号变化：(－a－b)(a－b)＝(－b－a)(－b＋a)＝(－b) －a ＝b －a ； ③系数变化：(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a) －(2b) ＝9a －4b ； ④指数变化：(a ＋b )(a －b )＝(a ) －(b ) ＝a －b ； ⑤连用公式变化：(a－b)(a＋b)(a ＋b )(a ＋b ) ＝(a －b )(a ＋b )(a ＋b )＝(a －b )(a ＋b ) ＝a －b ； ⑥逆用公式变化：(a－b＋c) －(a－b－c)2 2 8 8 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 3 3 3 3 3 2 3 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2＝[(a－b＋c)＋(a－b－c)][(a－b＋c)－(a－b－c)] ＝4c(a－b)． 例 7、已知 ．求 分析：的值．若直接代入求解则十分繁杂。
复杂乘法公式及整式除法公 式推导过程三项完全平方公式：()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++()2222222a b c a b c ab ac bc --=++--+222()()()a b b c c a +++++ 222222222a b c ab bc ca =+++++()()()()22222222222222222a b c a b c a b a b c c a ab b ac bc ca b c ab ac bc++=++⎡⎤⎣⎦=++++=+++++=+++++立方和公式的逆用：2233()()a b a ab b a b +-+=+ 立方差公式的逆用：2233()()a b a ab b a b -++=- ()()22a b a ab b +-+322223a a b ab a b ab b =-++-+ 33a b =+和的完全立方公式：33223()33a b a a b ab b +=+++ 差的完全立方公式33223()33a b a a b ab b -=-+-3()a b +=2()()a b a b ++ 22()(2)a b a ab b =+++32222322a a b ab a b ab b =+++++ 322333a a b ab b =+++易错点：公式在运用过程中注意每一项的符号特征.模块一 复杂乘法公式知识导航知识互联网【例1】 利用三项完全平方公式计算：⑴ 2(3)x y ++=；⑵ 2122x y z ⎛⎫--= ⎪⎝⎭ .【例1】 利用立方和（差）公式的逆用填空：⑴ 2(2)(24)x x x +-+= ；⑵ 33(25)()8125a b a b +=+；⑶ 2(21)(421)x x x -++= ；⑷ 3311()32278a b a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭； ⑸ ()()()4222416x x x x -+++= .【例2】 利用完全立方公式计算：⑴ 3(2)x +⑵ 3(32)x y + ⑶ 3(45)a b -【例3】 ⑴ 已知3a b +=且2ab =，则33a b +的值为 .⑵ 已知1a b -=-且225a b +=，则33a b -的值为 . ⑶ 已知：1x y +=，则333x y xy ++= ．能力提升模块二 整式除法基本运算夯实基础定 义示例剖析⑴ 单项式除以单项式： 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 523122a a x x x ÷=÷=，2623ab ab b ÷=⑵ 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．()423264232x x x x x x +-÷=+- ()22232321a b ab ab ab ab b -+÷=-+易错点：多项式除以单项式，商的每一项的符号易错.【例4】 ⑴ 计算：224(6)=x y xy ÷- ；⑵ 计算：322223=533y y y y ⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭ ；⑶ 计算：()()23422261222xy x y x y xy -+÷-= ； ⑷ 计算：()()()()343827x y x y x y x y -+÷+-=⎡⎤⎣⎦ ；⑸ 计算：()23293n m m a b ab ++÷-（m 、n 是正整数）．【例5】 ⑴已知：42==mnmna a a a a a ÷， ，求2m n -的值。
乘法公式的复习讲义平文一、重要的乘法公式：1.平方差公式：(a+b)．(a-b) =a2-b2体会：①公式的字母 a、b 可以表示数，也可以表示单项式、多项式；②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．如：(x+y-z)(x-y-z) =[ (x-z) +y][ (x-z) -y]= (x-z) 2-y2．从图形的角度对它验证 :如图，边长为 a 的正方形。
aba b b在下边切去一个宽为 b,长为(a-b)的长方形 ,再在右边加去一个宽为 b,长为 (a-b ) 的长方形这时，红色和黄色区域的面积和是________.(a+b)(a-b)2.完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 、(a-b)2=a2-2ab+b2体会： __________________________________________________ 3.多项式的完全平方：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac、(a-b-c)2=a2+b2+c2-2ab+2bc-2ac思考： (a+b-c)2=_______________(a-b+c)2=_______________体会： __________________________________________________ ___________________________________________.4.两个一次二项式相乘： (x+a) ． (x+b) =x2+(a+b)x+ab.体会： a、b 可以是正数也可以是负数。
5.补充几个乘法公式：①立方差公式：(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3② 立方和公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3体会规律： _____________________________________6. 由平方差、立方和(差)公式引伸的公式 :(a+b) (a3－a2b+ab2－b3)=a4－b4；(a+b)(a4－a3b+a2b2－ab3+b4)=a5+b5；(a+b)(a5－a4b+a3b2－a2b3+ab4－b5)=a6－b6 …………注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律在正整数指数的条件下，可归纳如下：设 n 为正整数(a+b)(a2n－1－a2n－2b+a2n－3b2 －…＋ab2n－2－b2n－1)=a2n－b2n(a+b)(a2n－a2n－1b+a2n－2b2 －…－ab2n－1+b2n)=a2n+1+b2n+1类似地：(a－b) (a n－1+a n－2b+a n－3b2+…＋ab n－2+b n－1)=a n－b n 二、例题分析：题型 1 ：平方差公式的应用：(1) 公式中的字母 a、b 可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．例 1.计算(3x-1)(3x+1)(9x2+1)例 2.计算(2x-1)2(1+2x)2- (2x+3) 2(2x-3)2例 3.计算(x2-x+2)(x2-x-2)变式 1：计算(x+y+z)(x+y-z)变式 2：已知 z2=x2+y2 ，化简(x+y+z)(x-y+z)(-x+y+z)(x+y-z)．变式 3：计算(a- 2b+c)(a+2b-c)-(a+2b+c) 2变式 4： (a+b+c)(a+b－c)(a－b+c)(－a+b+c)例4. 计算(1)899×901＋1 (2) 1232-122×118变式 1：计算： 1002-992+982-972+ …+42-32+22-1例 5：计算： (2+1) (22+1) (24+1) (28+1) (216+1) (232+1)++变式：计算：+例 6.探索题：(x-1)(x+1)=x 2 1(x-1) (x 2+x+1)=x 3-1(x-1)(x 3+x 2+x+1)=x 4-1(x-1)(x 4+x 3+x 2+x+1)=x 5-1……试求 26+25+24+23+22+2+1 的值，判断 22005+22004+22003+ …+2+1 的末位数。
2024北师大版数学七年级下册1.6.3《乘法公式综合运用》教案3一. 教材分析《乘法公式综合运用》是北师大版数学七年级下册1.6.3的教学内容。
这部分内容是在学生掌握了平方差公式、完全平方公式等乘法公式的基础上进行学习的。
通过这部分的学习，学生能够灵活运用乘法公式解决实际问题，提高他们的解决问题的能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了平方差公式、完全平方公式等乘法公式。
但是，他们在运用这些公式解决实际问题时，往往会存在理解不深、运用不灵活的情况。
因此，在教学这部分内容时，需要引导学生深入理解乘法公式的内涵，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握乘法公式的运用方法，能够灵活解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：乘法公式的运用。
2.难点：灵活运用乘法公式解决实际问题。
五. 教学方法采用自主学习、合作交流、教师引导相结合的教学方法，让学生在探究中掌握知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的乘法公式的资料，以便在教学中进行查阅。
2.准备一些实际问题，让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回顾之前学过的平方差公式、完全平方公式等乘法公式，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示一些实际问题，让学生尝试运用乘法公式进行解决。
学生在解决问题的过程中，教师给予适当的引导和提示。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师给出一些运用乘法公式的问题，学生通过合作交流，共同解决问题。
4.巩固（5分钟）教师挑选一些学生解决的实际问题，让学生上台进行讲解，以此巩固乘法公式的运用。
5.拓展（5分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生深入思考，提高他们解决问题的能力。
