第6-10章--树和二叉树--答案
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数据结构-习题-第六章-树和二叉树E F D G A B / + + * - C * 第六章 树和二叉树一、选择题1.已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E ,后缀形式为ABC*+DE/-,其前缀形式为( )A .-A+B*C/DE B. -A+B*CD/EC .-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE【北京航空航天大学 1999 一、3 (2分)】2.算术表达式a+b*(c+d/e )转为后缀表达式后为( )【中山大学 1999 一、5】A .ab+cde/*B .abcde/+*+C .abcde/*++D .abcde*/++ 3. 设有一表示算术表达式的二叉树(见下图), 它所表示的算术表达式是( )【南京理工大学1999 一、20(2分)】A. A*B+C/(D*E)+(F-G)B.(A*B+C)/(D*E)+(F-G)C. (A*B+C)/(D*E+(F-G ))D.A*B+C/D*E+F-G4. 设树T 的度为4,其中度为1,2,3和4的结点个数分别为4,2,1,1 则T 中的叶子数为( )A .5B .6C .7D.8【南京理工大学 2000 一、8 (1.5分)】5. 在下述结论中,正确的是()【南京理工大学 1999 一、4 (1分)】①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2;③二叉树的左右子树可任意交换;④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。
A.①②③ B.②③④ C.②④ D.①④6. 设森林F对应的二叉树为B,它有m个结点,B的根为p,p的右子树结点个数为n,森林F中第一棵树的结点个数是()A.m-n B.m-n-1 C.n+1 D.条件不足,无法确定【南京理工大学2000 一、17(1.5分)】7. 树是结点的有限集合,它( (1))根结点,记为T。
其余结点分成为m(m>0)个((2))的集合T1,T2,…,Tm,每个集合又都是树,此时结点T称为Ti的父结点,Ti称为T的子结点(1≤i≤m)。
第6章树和二叉树部分答案解释如下。
12. 由二叉树结点的公式:n=n0+n1+n2=n0+n1+(n0-1)=2n0+n1-1,因为n=1001,所以1002=2n0+n1,在完全二叉树树中,n1只能取0或1,在本题中只能取0,故n=501,因此选E。
42.前序序列是“根左右”,后序序列是“左右根”,若要这两个序列相反,只有单支树,所以本题的A和B均对,单支树的特点是只有一个叶子结点,故C是最合适的,选C。
A或B 都不全。
由本题可解答44题。
47. 左子树为空的二叉树的根结点的左线索为空(无前驱),先序序列的最后结点的右线索为空(无后继),共2个空链域。
52.线索二叉树是利用二叉树的空链域加上线索,n个结点的二叉树有n+1个空链域。
部分答案解释如下。
6.只有在确定何序(前序、中序、后序或层次)遍历后,遍历结果才唯一。
19.任何结点至多只有左子树的二叉树的遍历就不需要栈。
24. 只对完全二叉树适用,编号为i的结点的左儿子的编号为2i(2i<=n),右儿子是2i+1(2i+1<=n)37. 其中序前驱是其左子树上按中序遍历的最右边的结点(叶子或无右子女),该结点无右孩子。
38 . 新插入的结点都是叶子结点。
42. 在二叉树上,对有左右子女的结点,其中序前驱是其左子树上按中序遍历的最右边的结点(该结点的后继指针指向祖先),中序后继是其右子树上按中序遍历的最左边的结点(该结点的前驱指针指向祖先)。
44.非空二叉树中序遍历第一个结点无前驱,最后一个结点无后继,这两个结点的前驱线索和后继线索为空指针。
三.填空题1.(1)根结点(2)左子树(3)右子树2.(1)双亲链表表示法(2)孩子链表表示法(3)孩子兄弟表示法3.p->lchild==null && p->rchlid==null 4.(1) ++a*b3*4-cd (2)18 5.平衡因子6. 97. 128.(1)2k-1 (2)2k-19.(1)2H-1 (2)2H-1(3)H=⎣log2N⎦+110. 用顺序存储二叉树时,要按完全二叉树的形式存储,非完全二叉树存储时,要加“虚结点”。
第6章树和二叉树6.1知识点: 树和二叉树的基本概念一、填空题1.高度为h,度为m的树中至少有___________个结点,至多有______________个结点。
2.树的结点是由及若干指向其子树的组成;结点拥有的子树数称为;度为0的结点称为;度不为0的结点成为;树中结点的最大度数称为;树的最大层次称为_____________。
3.对于一棵具有n个结点的树,该树中所有结点的度数之和为___________。
4.如果结点A有3个兄弟结点,而且B是A的双亲,则B的度是___________。
5.二叉树是另一种树形结构,它的特点是。
6.一颗度数为k且有2k-1个结点的二叉树称为。
7.深度为k,且有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应时,称之为。
8.一棵深度为6的满二叉树有个分支结点和个叶子。
9.一棵具有257个结点的完全二叉树,它的深度为。
10.设一棵完全二叉树具有1000个结点,则此完全二叉树有个叶子结点,有个度为2的结点,有个结点只有非空左子树,有个结点只有非空右子树。
11.由3个结点可以构成__________种形态的的二叉树,可以构成种形态的树。
12.将含有82个结点的完全二叉树从根结点开始顺序编号,根结点为第1号,其他结点自上向下,同一层自左向右连续编号。
则第40号结点的双亲结点的编号为。
13.一棵高度为5的完全二叉树中,最多包含有____________个结点。
14.一棵具有n个结点的二叉树,若它有n0个叶子结点,则该二叉树上度为1的结点n1=____________。
15.在高度为h(h>=0)的二叉树中至多可以有__________个结点,至少可以有___________个结点。
16.n个结点的二叉树最大高度是____________,最小高度是_______________。
二、选择题1.( )不含任何结点的空树()。
A.是一棵树B.是一棵二叉树C.是一棵树也是一棵二叉树D.既不是树也不是二叉树2.()一棵度为4的树中度为1、2、3、4的结点个数为4、3、2、1,则该树的结点总数为()。
一、基础知识题6.1设树T的度为4,其中度为1,2,3和4的结点个数分别为4,2,1,1,求树T中的叶子数。
【解答】设度为m的树中度为0,1,2,…,m的结点数分别为n0, n1, n2,…, nm,结点总数为n,分枝数为B,则下面二式成立n= n0+n1+n2+…+nm (1)n=B+1= n1+2n2 +…+mnm+1 (2)由(1)和(2)得叶子结点数n0=1+即: n0=1+(1-1)*4+(2-1)*2+(3-1)*1+(4-1)*1=86.2一棵完全二叉树上有1001个结点,求叶子结点的个数。
【解答】因为在任意二叉树中度为2 的结点数n2和叶子结点数n0有如下关系:n2=n0-1,所以设二叉树的结点数为n, 度为1的结点数为n1,则n= n0+ n1+ n2n=2n0+n1-11002=2n0+n1由于在完全二叉树中,度为1的结点数n1至多为1,叶子数n0是整数。
本题中度为1的结点数n1只能是0,故叶子结点的个数n0为501.注:解本题时要使用以上公式,不要先判断完全二叉树高10,前9层是满二叉树,第10层都是叶子,……。
虽然解法也对,但步骤多且复杂,极易出错。
6.3 一棵124个叶结点的完全二叉树,最多有多少个结点。
【解答】由公式n=2n0+n1-1,当n1为1时,结点数达到最多248个。
6.4.一棵完全二叉树有500个结点,请问该完全二叉树有多少个叶子结点?有多少个度为1的结点?有多少个度为2的结点?如果完全二叉树有501个结点,结果如何?请写出推导过程。
【解答】由公式n=2n0+n1-1,带入具体数得,500=2n0+n1-1,叶子数是整数,度为1的结点数只能为1,故叶子数为250,度为2的结点数是249。
若完全二叉树有501个结点,则叶子数251,度为2的结点数是250,度为1的结点数为0。
6.5 某二叉树有20个叶子结点,有30个结点仅有一个孩子,则该二叉树的总结点数是多少。
第六章树和二叉树试题一、单项选择题1.树中所有结点的度等于所有结点数加()。
A. 0B. 1C. -1D. 22.在一棵树中,()没有前驱结点。
A. 分支结点B. 叶结点C. 根结点D. 空结点3.在一棵二叉树的二叉链表中,空指针域数等于非空指针域数加()。
A. 2B. 1C. 0D. -14.在一棵具有n个结点的二叉树中,所有结点的空子树个数等于()。
A. nB. n-1C. n+1D. 2*n5.在一棵具有n个结点的二叉树的第i层上(假定根结点为第0层,i大于等于0而小于等于树的高度),最多具有()个结点。
A. 2iB. 2i+1C. 2i-1D. 2n6.在一棵高度为h(假定根结点的层号为0)的完全二叉树中,所含结点个数不小于()。
A. 2h-1B. 2h+1C. 2h-1D. 2h7.在一棵具有35个结点的完全二叉树中,该树的高度为()。
假定空树的高度为-1。
A. 5B. 6C. 7D. 88.在一棵具有n个结点的完全二叉树中,分支结点的最大编号为()。
假定树根结点的编号为0。
A. ⎣(n-1)/2⎦B. ⎣n/2⎦C. ⎡n/2⎤D. ⎣n/2⎦ -19.在一棵完全二叉树中,若编号为i的结点存在左孩子,则左子女结点的编号为()。
假定根结点的编号为0A. 2iB. 2i-1C. 2i+1D. 2i+210.在一棵完全二叉树中,假定根结点的编号为0,则对于编号为i(i>0)的结点,其双亲结点的编号为()。
A. ⎣(i+1)/2⎦B. ⎣(i-1)/2⎦C. ⎣i/2⎦D. ⎣i/2⎦-111.在一棵树的左子女-右兄弟表示法中,一个结点的右孩子是该结点的()结点。
A. 兄弟B. 子女C. 祖先D. 子12.在一棵树的静态双亲表示中,每个存储结点包含()个域。
A. 1B. 2C. 3D. 413.已知一棵二叉树的广义表表示为a (b (c), d (e ( , g (h) ), f ) ),则该二叉树的高度为()。
第6章树和二叉树一、选择题1.不含任何结点的空树()。
A. 是一棵树B. 是一棵二叉树C. 是一棵树也是一棵二叉树;D. 既不是树也不是二叉树2. 一棵有n个结点的树的所有结点的度数之和为()。
A. n-1B. nC. n+1D. 2n3. 在二叉树中某一个结点的深度为3,高度为4,则该树的高度是()。
A. 5B. 6C. 7D. 84. 设高度为h的二叉树中只有度为0和度为2的结点,则该树的结点数至多为()。
A. 2h-1B. 2h+1C. 2h-1D. 2h+15. 设高度为h的二叉树中只有度为0和度为2的结点,则该树的结点数至少为()。
A. 2h-1B. 2h+1C. 2h-1D. 2h+16. 高度为h的满二叉树中有n个结点,其中有m个叶结点,则正确的等式是()。
A. h+m=nB. h+m=2nC. m=h-1D. n=2h-17.二叉树是非线性数据结构,所以()。
A. 它不能用顺序存储结构存储B. 它不能用链式存储结构存储C. 顺序存储结构和链式存储结构都能存储D. 顺序存储结构和链式存储结构都不能使用8. 一棵完全二叉树有25个叶结点,则该树最少有()个结点。
A. 48B. 49C. 50D. 519. 假设一个三叉树的结点数为36,则该树的最小高度为()。
A. 2B. 3C. 4D. 510. 设二叉树有n个结点,则二叉链表中非空指针数为()。
A. n-1B. nC. n+1D. 2n11. 先序序列和中序序列正好相反的二叉树是()。
A. 完全二叉树B. 满二叉树C. 左单枝树D. 右单枝树12. 后序序列和中序序列正好相反的二叉树是()。
A. 完全二叉树B. 满二叉树C. 左单枝树D. 右单枝树13.把一棵树转换为二叉树后,这棵二叉树的形态是()。
A. 唯一的B. 有多种C. 有多种,但根结点都没有左孩子D. 有多种,但根结点都没有右孩子14. 将一棵树T转换为孩子—兄弟链表表示的二叉树H,则T的后根序遍历是H 的()。
《数据结构》期末复习题及参考答案 - 第6章 树和二叉树一、 选择题1、在二叉树的第I 层(I≥1)上最多含有结点数为( )A. 2IB. 2I-1-1C. 2I-1D. 2I -12、深度为6的二叉树最多有( )个结点A .64 B.63 C.32 D.313、一棵树高为K 的完全二叉树至少有( )个结点A.2k –1B.2k-1 –1C.2k-1D.2 k4、有关二叉树下列说法正确的是( )A. 二叉树的度为2B. 一棵二叉树的度可以小于2C. 二叉树中至少有一个结点的度为2D. 二叉树中任何一个结点的度都为25、n 个结点的线索二叉树上含有的线索数为( )A. 2nB. n -lC. n +lD. n6、线性表和树的结构区别在于( )A .前驱数量不同,后继数量相同B .前驱数量相同,后继数量不同C .前驱和后继的数量都相同D .前驱和后继的数量都不同7、已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E ,后缀形式为ABC*+DE/-,则其前缀形式为( )A .-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C .-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE8、设有一表示算术表达式的二叉树(见下图),它所表示的算术表达式是( )A. A*B+C/(D*E)+(F-G)B. (A*B+C)/(D*E)+(F-G)9、一棵具有 n 个结点的完全二叉树的树高度(深度)(符号⎣⎦x 表示取不大于x 的最大整数)是( )10、利用二叉链表存储树,则根结点的右指针是()。
11、已知一棵二叉树的前序遍历结果为ABCDEF,中序遍历结果为CBAEDF,则后序遍历的结果为()。
12、某二叉树中序序列为A,B,C,D,E,F,G,后序序列为B,D,C,A,F,G,E 则前序序列是:A.E,G,F,A,C,D,B B.E,A,C,B,D,G,F C.E,A,G,C,F,B,D D.上面的都不对13、若前序遍历二叉树的结果为序列A、B、C,则有_________棵不同的二叉树可以得到这一结果。
第六章树和二叉树作业一、选择题(每题2分,共24分)。
1. 一棵二叉树的顺序存储情况如下:树中,度为2的结点数为( C )。
A.1 B.2 C.3 D.42. 一棵“完全二叉树”结点数为25,高度为(B )。
A.4 B.5 C.6 D.不确定3.下列说法中,(B )是正确的。
A. 二叉树就是度为2的树B. 二叉树中不存在度大于2的结点C. 二叉树是有序树D. 二叉树中每个结点的度均为24.一棵二叉树的前序遍历序列为ABCDEFG,它的中序遍历序列可能是(B )。
A. CABDEFGB. BCDAEFGC. DACEFBGD. ADBCFEG5.线索二叉树中的线索指的是(C )。
A.左孩子 B.遍历 C.指针 D.标志6. 建立线索二叉树的目的是(A )。
A. 方便查找某结点的前驱或后继B. 方便二叉树的插入与删除C. 方便查找某结点的双亲D. 使二叉树的遍历结果唯一7. 有 D )示意。
A.B.C.D.8. 一颗有2046个结点的完全二叉树的第10层上共有(B )个结点。
A. 511B. 512C. 1023D. 10249. 一棵完全二叉树一定是一棵(A )。
A. 平衡二叉树B. 二叉排序树C. 堆D. 哈夫曼树10.某二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列正好相反,则该二叉树一定是( C )的二叉树。
A .空或只有一个结点B .高度等于其结点数C .任一结点无左孩子D .任一结点无右孩子11.一棵二叉树的顺序存储情况如下:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15A B C D E 0 F 0 0 G H 0 0 0 X结点D 的左孩子结点为( D )。
A .EB .C C .FD .没有12.一棵“完全二叉树”结点数为25,高度为( B )。
A .4B .5C .6D .不确定二、填空题(每空3分,共18分)。
1. 树的路径长度:是从树根到每个结点的路径长度之和。
对结点数相同的树来说,路径长度最短的是 完全 二叉树。
第 6 章树和二叉树1.选择题( 1)把一棵树变换为二叉树后,这棵二叉树的形态是()。
A.独一的B.有多种C.有多种,但根结点都没有左孩子D.有多种,但根结点都没有右孩子( 2)由 3 个结点能够结构出多少种不一样的二叉树?()A. 2 B . 3 C . 4 D. 5( 3)一棵完整二叉树上有1001 个结点,此中叶子结点的个数是()。
A. 250 B . 500 C . 254 D. 501( 4)一个拥有 1025 个结点的二叉树的高h 为()。
A. 11 B . 10 C.11 至 1025 之间 D .10 至 1024 之间( 5)深度为 h 的满 m叉树的第 k 层有()个结点。
(1=<k=<h)k-1B kCh-1 hA. m . m-1 . m D.m-1( 6)利用二叉链表储存树,则根结点的右指针是()。
A.指向最左孩子 B .指向最右孩子 C .空 D .非空( 7)对二叉树的结点从 1 开始进行连续编号,要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号,同一结点的左右孩子中,其左孩子的编号小于其右孩子的编号,可采纳()遍历实现编号。
A.先序 B. 中序 C. 后序 D.从根开始按层次遍历(8)若二叉树采纳二叉链表储存结构,要互换其全部分支结点左、右子树的地点,利用()遍历方法最适合。
A.前序B.中序C.后序D.按层次(9)在以下储存形式中,()不是树的储存形式?A.双亲表示法 B .孩子链表表示法 C .孩子兄弟表示法D.次序储存表示法( 10)一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反,则该二叉树必定满足()。
A.全部的结点均无左孩子B.全部的结点均无右孩子C.只有一个叶子结点D.是随意一棵二叉树( 11)某二叉树的前序序列和后序序列正好相反,则该二叉树必定是()的二叉树。
A.空或只有一个结点B.任一结点无左子树C.高度等于其结点数 D .任一结点无右子树( 12)若 X 是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点,且 X 不为根,则 X 的前驱为()。
《数据结构》复习题-第6章-树和⼆叉树第六章树和⼆叉树⼀、选择题1.已知⼀算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E,后缀形式为ABC*+DE/-,其前缀形式为( )A.-A+B*C/DEB. -A+B*CD/EC.-+*ABC/DED. -+A*BC/DE【北京航空航天⼤学 1999 ⼀、3 (2分)】4. 设树T的度为4,其中度为1,2,3和4的结点个数分别为4,2,1,1 则T中的叶⼦数为()A.5 B.6 C.7 D.8【南京理⼯⼤学 2000 ⼀、8 (1.5分)】5. 在下述结论中,正确的是()【南京理⼯⼤学 1999 ⼀、4 (1分)】①只有⼀个结点的⼆叉树的度为0; ②⼆叉树的度为2;③⼆叉树的左右⼦树可任意交换;④深度为K的完全⼆叉树的结点个数⼩于或等于深度相同的满⼆叉树。
A.①②③ B.②③④ C.②④ D.①④6. 设森林F对应的⼆叉树为B,它有m个结点,B的根为p,p的右⼦树结点个数为n,森林F中第⼀棵树的结点个数是()A.m-n B.m-n-1 C.n+1 D.条件不⾜,⽆法确定【南京理⼯⼤学2000 ⼀、17(1.5分)】8.若⼀棵⼆叉树具有10个度为2的结点,5个度为1的结点,则度为0的结点个数是()A.9 B.11 C.15 D.不确定【北京⼯商⼤学2001⼀.7(3分)】9.在⼀棵三元树中度为3的结点数为2个,度为2的结点数为1个,度为1的结点数为2个,则度为0的结点数为()个A.4 B.5 C.6 D.7 【哈尔滨⼯业⼤学 2001⼆、2 (2分)】10.设森林F中有三棵树,第⼀,第⼆,第三棵树的结点个数分别为M1,M2和M3。
与森林F对应的⼆叉树根结点的右⼦树上的结点个数是()。
【北⽅交通⼤学 2001 ⼀、16 (2分)】A.M1 B.M1+M2 C.M3 D.M2+M311.具有10个叶结点的⼆叉树中有()个度为2的结点,【北京航空航天⼤学2000 ⼀、5(2分)】A.8 B.9 C.10 D.ll16. 有关⼆叉树下列说法正确的是()【南京理⼯⼤学 2000 ⼀、11 (1.5分)】A.⼆叉树的度为2 B.⼀棵⼆叉树的度可以⼩于2 C.⼆叉树中⾄少有⼀个结点的度为2 D.⼆叉树中任何⼀个结点的度都为217.⼆叉树的第I层上最多含有结点数为()【中⼭⼤学1998⼆、7 (2分)】【北京理⼯⼤学 2001 六、5(2分)】A.2I B. 2I-1-1 C. 2I-1 D.2I -118. ⼀个具有1025个结点的⼆叉树的⾼h为()【南京理⼯⼤学 1999 ⼀、19 (2分)】A.11 B.10 C.11⾄1025之间 D.10⾄1024之间19.⼀棵⼆叉树⾼度为h,所有结点的度或为0,或为2,则这棵⼆叉树最少有( )结点A.2h B.2h-1 C.2h+1 D.h+1 【南京理⼯⼤学2001⼀、11(1.5分)】22.深度为h的满m叉树的第k层有()个结点。
第六章树和二叉树(下载后用阅读版式视图或web版式可以看清)习题一、选择题1.有一“遗传”关系:设x是y的父亲,则x可以把它的属性遗传给y。
表示该遗传关系最适合的数据结构为( )。
A.向量B.树 C图 D.二叉树2.树最合适用来表示( )。
A.有序数据元素B元素之间具有分支层次关系的数据C无序数据元素 D.元素之间无联系的数据3.树B的层号表示为la,2b,3d,3e,2c,对应于下面选择的( )。
A. la (2b (3d,3e),2c)B. a(b(D,e),c)C. a(b(d,e),c)D. a(b,d(e),c)4.高度为h的完全二叉树至少有( )个结点,至多有( )个结点。
A. 2h_l C.2h-1 D. 2h5.在一棵完全二叉树中,若编号为f的结点存在右孩子,则右子结点的编号为( )。
A. 2iB. 2i-lC. 2i+lD. 2i+26.一棵二叉树的广义表表示为a(b(c),d(e(,g(h)),f)),则该二叉树的高度为 ( )。
7.深度为5的二叉树至多有( )个结点。
A. 31B. 32C. 16D. 108.假定在一棵二叉树中,双分支结点数为15,单分支结点数为30个,则叶子结点数为( )个。
A. 15B. 16C. 17D. 479.题图6-1中,( )是完全二叉树,( )是满二叉树。
10.在题图6-2所示的二叉树中:(1)A结点是A.叶结点B根结点但不是分支结点C根结点也是分支结点 D.分支结点但不是根结点(2)J结点是A.叶结点B.根结点但不是分支结点C根结点也是分支结点 D.分支结点但不是根结点(3)F结点的兄弟结点是C.空(4)F结点的双亲结点是(5)树的深度为(6)B结点的深度为(7)A结点所在的层是11.在一棵具有35个结点的完全二叉树中,该树的深度为( )。
12. 一棵有124个叶结点的完全二叉树,最多有( )个结点。
A.247 B.248 C.249 D.25013.用顺序存储的方法将完全二叉树中所有结点逐层存放在数组R[1…n]中,结点R[i]若有左子树,则左子树是结点( )。
第6章树和二叉树一、基础知识题1.列出右图所示二叉树的叶结点、分支结点和每个结点的层次。
[解答]二叉树的叶结点有⑥、⑧、⑨。
分支结点有①、②、③、④、⑤、⑦。
结点①的层次为0;结点②、③的层次为1;结点④、⑤、⑥的层次为2;结点⑦、⑧的层次为3;结点⑨的层次为4。
2.使用(1)顺序表示和(2)二叉链表表示法,分别画出右图所示二叉树的存储表示。
[解答](1)顺序表示(2)二叉链表表示3.在结点个数为n(n>1)的各棵树中,高度最小的树的高度是多少?它有多少个叶结点?多少个分支结点?高度最大的树的高度是多少?它有多少个叶结点?多少个分支结点?[解答]结点个数为n时,高度最小的树的高度为1,有2层;它有n-1个叶结点,1个分支结点;高度最大的树的高度为n-1,有n层;它有1个叶结点,n-1个分支结点。
4.试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。
[解答]具有3个结点的树具有3个结点的二叉树5.如果一棵树有n1个度为1的结点,有n2个度为2的结点,…,n m个度为m的结点,试问有多少个度为0的结点?试推导之。
[解答]总结点数n=n0+n1+n2+…+n m总分支数e=n-1= n0+n1+n2+…+n m-1=m×n m+(m-1)×n m-1+…+2×n2+n1则有 n 0=∑=+-mi i n i 21))1((6.试分别找出满足以下条件的所有二叉树:(1) 二叉树的前序序列与中序序列相同; (2) 二叉树的中序序列与后序序列相同; (3) 二叉树的前序序列与后序序列相同。
[解答](1) 二叉树的前序序列与中序序列相同:空树或缺左子树的单支树;(2) 二叉树的中序序列与后序序列相同:空树或缺右子树的单支树; (3) 二叉树的前序序列与后序序列相同:空树或只有根结点的二叉树。
7.填空题(1)对于一棵具有n 个结点的树,该树中所有结点的度数之和为 n-1 。
【课后习题】第6章树和二叉树网络工程2010级()班学号:姓名:一、填空题(每空1分,共16分)1.从逻辑结构看,树是典型的。
2.设一棵完全二叉树具有999个结点,则此完全二叉树有个叶子结点,有个度为2的结点,有个度为1的结点。
3.由n个权值构成的哈夫曼树共有个结点。
4.在线索化二叉树中,T所指结点没有左子树的充要条件是。
5.在非空树上,_____没有直接前趋。
6.深度为k的二叉树最多有结点,最少有个结点。
7.若按层次顺序将一棵有n个结点的完全二叉树的所有结点从1到n编号,那么当i为且小于n时,结点i的右兄弟是结点,否则结点i没有右兄弟。
8.N个结点的二叉树采用二叉链表存放,共有空链域个数为。
9.一棵深度为7的满二叉树有___ ___个非终端结点。
10.将一棵树转换为二叉树表示后,该二叉树的根结点没有。
11.采用二叉树来表示树时,树的先根次序遍历结果与其对应的二叉树的遍历结果是一样的。
12.一棵Huffman树是带权路径长度最短的二叉树,权值的外结点离根较远。
二、判断题(如果正确,在对应位置打“√”,否则打“⨯”。
每题0.5分,共5分)1.对于一棵非空二叉树,它的根结点作为第一层,则它的第i层上最多能有2i-1个结点。
2.二叉树的前序遍历并不能唯一确定这棵树,但是,如果我们还知道该二叉树的根结点是那一个,则可以确定这棵二叉树。
3.一棵树中的叶子结点数一定等于与其对应的二叉树中的叶子结点数。
4.度≤2的树就是二叉树。
5.一棵Huffman树是带权路径长度最短的二叉树,权值较大的外结点离根较远。
6.采用二叉树来表示树时,树的先根次序遍历结果与其对应的二叉树的前序遍历结果是一样的。
7.不存在有偶数个结点的满二叉树。
8.满二叉树一定是完全二叉树,而完全二叉树不一定是满二叉树。
9.已知二叉树的前序遍历顺序和中序遍历顺序,可以惟一确定一棵二叉树;10.已知二叉树的前序遍历顺序和后序遍历顺序,不能惟一确定一棵二叉树;三、单项选择(请将正确答案的代号填写在下表对应题号下面。
习题六树和二叉树一、单项选择题1.以下说法错误的是 ( )A.树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋B.线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继C.树形结构可以表达(组织)更复杂的数据D.树(及一切树形结构)是一种"分支层次"结构E.任何只含一个结点的集合是一棵树2.下列说法中正确的是 ( )A.任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2B.任何一棵二叉树中每个结点的度都为2C.任何一棵二叉树中的度肯定等于2D.任何一棵二叉树中的度可以小于23.讨论树、森林和二叉树的关系,目的是为了()A.借助二叉树上的运算方法去实现对树的一些运算B.将树、森林按二叉树的存储方式进行存储C.将树、森林转换成二叉树D.体现一种技巧,没有什么实际意义4.树最适合用来表示 ( )A.有序数据元素 B.无序数据元素C.元素之间具有分支层次关系的数据 D.元素之间无联系的数据5.若一棵二叉树具有10个度为2的结点,5个度为1的结点,则度为0的结点个数是()A.9 B.11 C.15 D.不确定6.设森林F中有三棵树,第一,第二,第三棵树的结点个数分别为M1,M2和M3。
与森林F 对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是()。
A.M1 B.M1+M2 C.M3 D.M2+M37.一棵完全二叉树上有1001个结点,其中叶子结点的个数是()A. 250 B. 500 C.254 D.505 E.以上答案都不对8. 设给定权值总数有n 个,其哈夫曼树的结点总数为( )A.不确定 B.2n C.2n+1 D.2n-19.二叉树的第I层上最多含有结点数为()A.2I B. 2I-1-1 C. 2I-1 D.2I -110.一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0,或为2,则这棵二叉树最少有( )结点A.2h B.2h-1 C.2h+1 D.h+111. 利用二叉链表存储树,则根结点的右指针是()。
A.指向最左孩子 B.指向最右孩子 C.空 D.非空12.已知一棵二叉树的前序遍历结果为ABCDEF,中序遍历结果为CBAEDF,则后序遍历的结果为()。
第6章树和二叉树一、选择题(每小题1分,共10分)1.以下数据结构中,( A )是非线性数据结构。
A.树B.线性表C.队列D.栈2.在一棵二叉树中第五层上的结点数最多为( B )。
A.8B.15C.16D.323. 已知一棵二叉树的前序遍历结果为ABCDEF,中序遍历结果为CBAEDF,则后序遍历的结果为( A )。
A. CBEFDAB. FEDCBAC. CBEDFAD. 不定4.若一棵二叉树具有10个度为2的结点,5个度为1的结点,则度为0的结点个数是( B )。
A.9B.11C.15D.不确定5.给定二叉树如图所示。
设N代表二叉树的根,L代表根结点的左子树,R代表根结点的右子树。
若遍历后的结点序列为3,7,5,6,1,2,4,则其遍历方式是(D )。
A. LRNB. NRLC. RLND. RNL6.在下列存储形式中,哪一个不是树的存储形式?( D )A.双亲表示法B.孩子表示法C.孩子兄弟表示法D.顺序存储表示法7.有n个叶子的哈夫曼树的结点总数为(D )。
A.不确定B.2n C.2n+1 D.2n-18.设i为n个结点的完全二叉树结点编号,i=1,2,3...n;若i≤(n-1)/2时,结点i的右孩子为( B )A.2iB.2i+1C.2i-1D.i+19. 由分别带权为9、2、5、7的四个叶子结点构造一棵哈夫曼树,该树的带权路径长度为( C )。
A.23B.37C.44D.4610.一棵具有n个结点的完全二叉树的树高度(深度)是( A )。
A. +1B. log2n+1C.D. log2n-111.由权值分别为7,9,4,2,5的叶子结点生成一棵哈夫曼树,它的带权路径长度为( B )。
A.36B.60C.48D.5312.由权值分别为11,8,6,2,5的叶子结点生成一棵哈夫曼树,它的带权路径长度为( B )。
A. 24B. 71C. 48D. 5313.具有35个结点的完全二叉树的深度为( B )。