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第16章非惯性系中的质点动力学16.1复习笔记一、基本方程1．非惯性系中的质点动力学基本方程（或称为质点相对运动动力学基本方程），其表达式为r Ie ICma F F F =++v v v v 式中，e Ie F ma =-v v ，表示牵连惯性力；C C I F ma =-v v ，表示科氏惯性力。
2．在动参考系内，把非惯性系质点动力学基本方程写成微分形式22Ie IC d d r m F F F t'=++v v v v 3．几种特殊情况（1）当动参考系相对于定参考系作平移时，则C 0a = ，0F =IC ，于是相对运动动力学基本方程为r Iema F F =+v v v （2）当动参考系相对于定参考系作匀速直线平移时，则C 0a = ，e 0a = ，Ie 0F F ==IC，于是相对运动动力学基本方程与相对于惯性参考系的基本方程形式一样，其表达式为r ma F= ①相对于惯性参考系做匀速直线平移的参考系都是惯性参考系。
②发生在惯性参考系本身的任何力学现象，都无助于发现该参考系本身的运动状况，这称为经典力学的相对性原理。
（3）当质点相对于动参考系静止时，则r r 00a υ==v v ，，0F =IC ，所以质点相对静止的平衡方程为F F +=Ie 上式称为质点相对静止的平衡方程，即当质点在非惯性参考系中保持相对静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。
（4）当质点相对于动参考系作等速直线运动时，有r 0a =，质点相对平衡方程为0Ie IC F F F ++=v v v 上式称为质点相对平衡方程。
可见在非惯性参考系中，质点相对静止和作等速直线运动时，其平衡条件是不相同的。
二、非惯性系中质点的动能定理1．质点相对运动动能定理的微分形式质点在非惯性系中相对动能的增量，等于作用于质点上的力与牵连惯性力在相对运动中所作的元功之和。
即2r 1d()δδ2F mv W W ''=+Ie 2．质点相对运动动能定理的积分形式质点在非惯性参考系中相对动能的变化，等于作用在质点上的力与牵连惯性力在相对路程上所作的功之和。
目 录第1章 静力学公理和物体的受力分析1.1 复习笔记
1.2 课后习题详解
1.3 名校考研真题详解
第2章 平面力系
2.1 复习笔记
2.2 课后习题详解
2.3 名校考研真题详解
第3章 空间力系
3.1 复习笔记
3.2 课后习题详解
3.3 名校考研真题详解
第4章 摩 擦
4.1 复习笔记
4.2 课后习题详解
4.3 名校考研真题详解第5章 点的运动学
5.1 复习笔记
5.2 课后习题详解
5.3 名校考研真题详解第6章 刚体的简单运动
6.1 复习笔记
6.2 课后习题详解
6.3 名校考研真题详解第7章 点的合成运动
7.1 复习笔记
7.2 课后习题详解
7.3 名校考研真题详解第8章 刚体的平面运动8.1 复习笔记
8.2 课后习题详解
8.3 名校考研真题详解
第9章 质点动力学的基本方程9.1 复习笔记
9.2 课后习题详解
9.3 名校考研真题详解
第10章 动量定理
10.1 复习笔记
10.2 课后习题详解
10.3 名校考研真题详解
第11章 动量矩定理
11.1 复习笔记
11.2 课后习题详解
11.3 名校考研真题详解
第12章 动能定理
12.1 复习笔记
12.2 课后习题详解
12.3 名校考研真题详解
第13章 达朗贝尔原理。
第8章刚体的平面运动一、选择题1．图8-1所示平面图形上A、B两点的加速度与其连线垂直且ɑA≠ɑB，则此瞬时平面图形的角速度ω、角加速度α应该是（）。
A．ω≠0，α＝0B．ω＝0，α≠0C．ω＝0，α＝0D．ω≠0，α≠0图8-1【答案】B2．图8-2所示各平面图形的速度分布为：（a）v A＝－v B，v A不垂直AB，这种速度分布是（）。
A．可能的B．不可能的不垂直AB，，这种速度分布是（）。
A．可能的B．不可能的图8-2【答案】B；B3．在图8-3所示机构中，则ω1（）ω2。
A．＝B．＞C．＜图8-3【答案】C4．在图8-4所示机构的几种运动情况下，平面运动刚体的速度瞬心为：（a）（）；（b）（）；（c）（）；（d）（）。
A．无穷远处B．B点C．A、B两点速度垂线的交点D．A点E．C点图8-4【答案】D；B；A；C5．已知图8-5所示平面图形上B点的速度v B，若以A为基点，并欲使是B点相对于A点的速度，则A点的速度v A（）。
A．与AB垂直B．沿AB方向，且由A指向BC．沿AB方向，且由B指向AD．与AB成φ角图8-5【答案】B二、填空题1．边长为L的等边三角形板在其自身平面内运动，已知B点的速度大小为，方向沿CB，A点的速度沿AC方向。
如图8-6所示，则此时三角板的角速度大小为______；C点的速度大小为______。
图8-6【答案】2．已知作平面运动的平面图形上A点的速度v A，方向如图8-7所示。
则B点所有可能速度中最小速度的大小为______，方向______。
【答案】；沿AB方向图8-73．已知作平面运动的平面图形（未画出）上某瞬时A点的速度大小为v A，方向如图8-8所示，B点的速度方位沿mn，AB＝l，则该瞬时刚体的角速度ω为______,转向为______。
【答案】；顺时针图8-8三、判断题1．作平面运动的平面图形上（瞬时平移除外），每一瞬时都存在一个速度瞬心。
（）【答案】对2．研究平面运动图形上各点的速度和加速度时，基点只能是该图形上或其延展面上的点，而不能是其他图形（刚体）上的点。
第二部分课后习题第1章静力学公理和物体的受力分析一、思考题1-1 说明下列式子与文字的意义和区别。
（1）F1＝F2，（2）F1＝F2，（3）力F1等效于力F2。
答：（1）力F1和F2，大小相等，方向相同；（2）F1和F2大小相等；（3）F1和F2的大小相等，方向和作用线相同。
1-2 试区别F R＝F1＋F2和F R＝F1＋F2两个等式代表的意义。
答：F R＝F1＋F2表示F R是任意方向上两个力F1和F2的合力，合力F R的大小和方向由平行四边形法则确定；F R＝F1＋F2表示F R是同方向上两个力F1和F2的合力，合力F R的大小为F1和F2的大小的和，方向与F1和F2的方向相同。
1-3 图1-1（1）～1-1（4）中各物体的受力图是否错误？如何改正？图1-1答：均有错，正确图1-2。
图1-21-4 刚体上A点受力F作用，如图1-3所示，问能否在B点加一个力使刚体平衡？为什么？图1-3答：不能。
当在B点施加力F时，不能同时保证，故不能平衡。
1-5 如图1-4所示结构，若力F作用在B点，系统能否平衡？若力F仍作用在B点，但可任意改变F的方向，F在什么方向上结构能平衡？答：不能。
β在如图范围内可以令结构平衡，如图1-5所示。
图1-4图1-51-6 将如下问题抽象为力学模型，充分发挥你们的想象、分析和抽象能力，试画出它们的力学简图及受力图。
（1）用两根细绳将日光灯吊挂在天花板上；（2）水面上的一块浮冰；（3）一本打开的书静止于桌面上；（4）一个人坐在一只足球上。
答：如图l-6所示。
图1-61-7 若将图1-7中力F作用于三铰拱的铰链C处的销钉上，所有物体重量不计。
（1）试分别画出左、右两拱及销C的受力图；（2）若销钉C属于AC，分别画出左、右两拱的受力图；（3）若销钉C属于BC，分别画出左、右两拱的受力图。
图1-7答：如图1-8所示。
图1-8二、习题1-1 画出图1-1各图中物体A、ABC或构件AB、AC的受力图。
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》（第7版）配套模拟试题及详解
一、选择题，单选或多选題，少选得部分分数，出现错选该小题不得分（本题共30分，每小题各5分）
1．边长为a ＝1m 的立方体，受力如图所示。
将该力系向O 点简化的主矢和主矩为（）。
图1
A．主矢(3)N R i j k =-+-，主矩O (42)N m
M i j k =-++∙B．主矢(23)N R i j k =-+-，主矩O (-422)N m
M i j k =++∙C．主矢(22)N R i j k =-+-，主矩O (33)N m
M i j k =-+-∙D．主矢(23)N R i j k =-+-，主矩O (42)N m
M i j k =-++∙【答案】B
2．已知雨点相对地面铅直下落的速度为A v ，火车沿水平直轨运动的速度为B v ，则雨点相对于火车的速度r v 的大小为（
）。
A．B
A v v v +=r B．B
A v v v -=r
C．22r B A v v v +=
D．22r B
A v v v -=
【答案】C 3．某一瞬时，作平面运动的平面图形内任意两点的加速度在此两点连线上投影相等，则可以断定该瞬时平面图形（
）。
A．角速度0
=ωB．角加速度0
=αC．ω、α同时为零
D．ω、α均不为零
【答案】A 4．在图2所示系统中，A 点的虚位移大小A r δ与C 点的虚位移大小C r δ的比值A r δ：C r δ为（）。
A．h
l /cos βB．)
cos /(βh l C．h
l /cos 2
βD．β2cos /lh
图2
【答案】C
5．圆环以角速度ω绕z轴转动，质量为m的小球自A处开始在圆环内运动，不计摩擦，则系统在运动过程中，（）。
A．机械能守恒，动量守恒
B．机械能守恒，对z轴的动量守恒
C．机械能守恒，对z轴的动量矩守恒
D．均不守恒
图3
【答案】C
6．边长为l的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图4所示。
若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是（）。
图4
A．半径为l/2的圆弧
B．抛物线
C．椭圆曲线
D．铅垂直线
【答案】C
二、填空題，将计算的最简结果写在答題纸上（本题共30分，每小题各5分）
1．物体A、B分别重W A＝1KN，W B＝0.5KN，A与B以及A与地面间的摩擦系数均为f＝0.2，A、B通过滑轮C用一绳连接，滑轮处的摩擦不计。
今在A物块上作用一水平力P，则能拉动物体A时该力应大于______。
图5
【答案】0.5kN
【解析】分别画出A、B的受力图：
图6
对A、B 列平衡方程：
对A：0.50.20.1T SB BN B F F F f P f KN
==⨯=⨯=⨯=对B：11,, 1.5A SB T SA SA AN AN A B P F F F F F f F P P KN =++=⨯=+=⨯所以，能拉动物体时P=0.1+0.1+1.50.2=0.5KN 1,, 1.5A SB T SA SA AN AN A B P F F F F F f F P P KN =++=⨯=+=⨯所以，能拉动物体时P=0.1+0.1+1.50.2=0.5KN 。
2．假设单摆微幅振动的固有频率为ω0，若地球引力增加一倍（即重力加速度由g 变为2g），其它条件均不变，则其固有频率将变为______。
【答案】
3．如图7所示，质量为M ＝2kg、半径R ＝4m 的均质圆盘，以角速度S ＝2rad/s 转动。
圆盘边缘上悍接一质量为m ＝3kg、长L ＝6m 的均质细杆AB ，则系统的动量K ＝______，对轴O 的动量矩H O ＝______。
图7
【答案】30kg.m/s；200kg.m 2
/s 4．已知图8所示机构位于铅垂面内，匀质杆OA 质量为m ，长为l ，且l ＝4R ，匀质圆盘质量为m ，半径为R ，与杆在A 端固接。
图示瞬时，杆的角速度ω＝0，角加速度为α。
求惯性力系向O 点简化结果。
主失大小＝______，主矩大小＝______，方向在图中标出。
图8
【答案】：ααml mR 236=；22131131696
mR ml αα=5．如图9所示，均质细杆AB 自铅垂静止位置绕A 轴倒下，碰到固定钉子O 后回弹至AB＇位置时，角速度为零，则碰撞的恢复因素e 为______。
