《量子散射理论》PPT课件

▪ 归结为散射相移
§8.2 分波法
2020届高考物理竞赛量子力学部分第 八章 散射理论（共69张ppt）
§8.2 分波法
2020届高考物理竞赛量子力学部分第 八章 散射理论（共69张ppt）
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§8.2 分波法
2020届高考物理竞赛量子力学部分第 八章 散射理论（共69张ppt）
§8.3 分波法示例
2020届高考物理竞赛量子力学部分第 八章 散射理论（共69张ppt）
§8.3 分波法示例
➢球对称常势阱
2020届高考物理竞赛量子力学部分第 八章 散射理论（共69张ppt）
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§8.3 分波法示例
2020届高考物理竞赛量子力学部分第 八章 散射理论（共69张ppt）
2020届高考物理竞赛量子力学部分第 八章 散射理论（共69张ppt）
§8.1 散射问题的一般描述
§8.2 分波法
➢关键：
▪ 入射平面波是{p, Lz, H}的共同本征态
▪ 当势场U=U(r)时，p不再守恒，散射波是 {L^2, Lz, H}的共同本征态
▪ 当将平面波按角动量平方L^2的本征态，即球 面波展开后，对每个分波，因为是{L^2, Lz, H}的本征函数，所以在U(r)作用后，每个分 波只是向前或者向后移动
高考物理竞赛量子力学部分第八章 散射理论ppt课件
第八章 散射理论
复旦大学 苏汝铿
高考物理竞赛量子力学部分第八章 散射理论ppt课件
A bird’s eye view of RHIC
A bird’s eye view of LHC(CERN)

❖ 如果在均匀介质中掺入一些大小为波长数量级 且杂乱分布的颗粒物质，它们的折射率与周围均匀 介质的折射率不同，如胶体溶液、悬乳液、乳状物 等，原来均匀介质的光学均匀性遭到破坏，次波干 涉的均匀性也受到破坏。这种含有不均匀无规则分 布的颗粒物质的介质引起了光的散射。这时，散射 光的强度分布及偏振规律与散射颗粒的大小、颗粒 相对周围介质的折射率有关。
边界条件：
n ( D1 D2 ) , n ( E1 E2 ) 0 n ( B1 B2 ) 0, n ( H 1 H 2 )
❖ 得亥姆霍兹波动方程：
2Ek2E 0 2H k2H 0
散射理论
❖ 当电导率 0 时, k2 2 ,则波动方程为
2E2 E 0
2H 2 H 0
散射理论
❖ 在研究光散射现象时，常常引入散射光强、散 射截面、吸收截面、消光截面以及相应的散射系数 、吸收系数和消光系数等描述散射现象的物理量。 这些物理量与散射颗粒的大小、折射率以及入射光 的波长等因素存在密切的关系
❖ （1）散射截面
❖ 一个散射颗粒在单位时间内散射的全部光能量E sca 与入射光强 I 0 之比称为散射截面，记作 C sca 。
散射理论
散射理论
❖ 光波是电磁波，光波在介质中的传播与介质的特性 有关，并且服从 Maxwell 电磁场方程。因此，光波 在介质中的传播规律。
❖ Maxwell方程组：
E H , • D t
H J E ， • B 0 t
物质方程：
D E r0E, B H r0H J E
❖ 众所周知，在均匀介质中，光线将沿原有的方向 传播而不发生散射现象。当光线从一均匀介质进入 另一均匀介质时，根据麦克斯韦电磁场理论，它只 能沿着折射光线的方向传播，这是由于均匀介质中 偶极子发出的次波具有与人射光相同的频率，并且 偶极子发出的次波间有一定的位相关系，它们是相 干的，在非折射光的所有方向上相互抵消，所以只 发生折射而不发生散射。

A+ B → A+ B
A + B → A* + B
( A ——粒子 A 的某种内部激发态)
*
A + B → C + D （+ ┄）
▲“弹性散射”过程中，不存在粒子种类的改变，而且不发生机械能（ A 、 B 粒子总动 能和相互作用势能之和）和粒子内能之间的转化，因此弹性散射中机械能守恒； ▲“非弹性散射”。存在机械能与粒子内能之间的转化。比如，电子在原子上的散射造 成靶原子内部状态的激发（或退激发）； ▲“碰撞过程”。这是纯粹由于入射复合粒子 A 、 B 之间的组分粒子交换导致新复合粒 子 C 、 D 出射，即（重新）组合反应。它们属于一般的形式散射理论处理的范围。比如，电 子使靶原子电离放出束缚电子，或是各种原子核反应。这时没有新粒子产生和旧粒子湮灭， 只是复合粒子在碰撞下的分解或重新组合，所以参与反应的粒子守恒。
dn = σ (θ ,ϕ ) J d Ω
σ (θ ,ϕ ) =
dn Jd Ω
具有面积的量纲，故称 σ (θ , ϕ ) 为微分散射截面。将它对整个立体角 d Ω 积分，得到总散射截 面（积分散射截面）
σt = ∫
2π
0
∫
π
0
σ (θ ,ϕ )sin θ dθ dϕ
从而量子力学研究散射问题的中心课题是计算微分截面。 2、散射问题的边界条件 散射振幅
这是一个二体运动方程，它可化为两个运动方程，一个描述质心的运动，另一个描述粒子之 间的相对运动。若选用质心坐标系，则只需讨论粒子之间的相对运动方程：
−
2
2µ
∇ 2 Ψ + V (r )Ψ = E Ψ
上式中 µ 是折合质量， r 是散射粒子相对靶粒子的位置矢径， E 是相对运动的能量。在实验 上 E 是通过加速入射粒子而确定的，计算中作为已知条件应用。 （2） 、 r → ∞ 时波函数的渐进形式 在远离散射中心观察，粒子作自由运动。于是，当 r → ∞ 时，波函数应由两部分组成， 一部分是描述沿 z 方向运动的入射粒子的平面波 Ψ1 = A exp(ikz ) ；另一部分是描述粒子被散射 后从散射中心向外发散的球面出射波，即 Ψ 2 = B(θ ,ϕ ) exp(ik r ) / r 其中 k 为波矢。 对于弹性散射，粒子散射后能量不变，而且散射前后都假定了粒子在自由状态，因而散 射前后，波矢 k 的大小不变。 球面波的振幅 B 与 θ , ϕ 有关，是因为粒子被散射到不同方向的几率不一样。于是 当 r → ∞ 时，波函数的一般渐进形式为 Ψ → A ei k z + B (θ ,ϕ ) r →∞

有关散射的几个物理量
在研究光散射现象时，常常引入散射光强、散 射截面、吸收截面、消光截面以及相应的散射系 数、吸收系数和消光系数等描述散射现象的物理 量。这些物理量与散射颗粒的大小、折射率以及 入射光的波长等因素存在密切的关系
（1）散射截面
一个散射颗粒在单位时间内散射的全部光能量
入射光强 之I0比称为散射截面，记作
适。用米。氏粒 散子 射线 不度 同大于于瑞1利0 散的射较呈大对微称粒状散分射布称，为常米被氏用散于射
大气中滴粒分布的研究。 一、Mie 散射公式：
不考虑光波的偏振性，将光波作为标量波处理， 取散射颗粒处为坐标原点，入射光沿z 轴正方向传 播，在远离散射体处的散射光波为球面波，
其波源就是散射体。图中,r为散射光观察点与散射体 的距离，散射角为θ，观察点与Z轴组成的平面即为
众所周知，在均匀介质中，光线将沿原有的方向 传播而不发生散射现象。当光线从一均匀介质进入 另一均匀介质时，根据麦克斯韦电磁场理论，它只 能沿着折射光线的方向传播，这是由于均匀介质中 偶极子发出的次波具有与人射光相同的频率，并且 偶极子发出的次波间有一定的位相关系，它们是相 干的，在非折射光的所有方向上相互抵消，所以只 发生折射而不发生散射。
非耗散介质。波的能流为S =E×H，其传播方向即波
矢k 的方向。
当电导率
0时，
k2
2 (
i
), k
kR
ikI
为简单起见，考虑沿X轴方向传播的平面波。
波动方程为
d 2E dx2
2 (
i
)E
0
d 2H dx2
2 (
i
)H
0
其解为
E E0 exp(kI x) exp[i(kR x t)] H H0 exp(kI x) exp[i(kR x t)]

齐次积分方程是以后迭代法近似求解的出发点。
Bohn 近似。对 Coulomb 散射，一阶 Bohn 近似便概括了 1909
年的 Rutherford 散射公式。
Bohn 近似适用条件。若要 Bohn 近似成立，充要条件是积分
方 程 (23.1)右 边 第 二 项 的 数 值 远 小 于 第 一 项 ，
4
2， 高 量 的 形 式 散 射 理 论 — — 多 道 散 射 理 论
这里不仅涉及相互作用不能用势函数描述的情况，更重要
是涉及复合粒子碰撞后出现分拆和重组的各类反应。但不涉及
碰撞前后基本粒子数不守恒的情况。两类例子：
《原子物理》
e
+
H
→
⎧⎪⎨⎪⎩ e2e++Hp*
(excitation channels) (ionization channel )
2
不足以使靶原子外层束缚电子激发，便只发生弹性散射（但即 便 低 能 散 射 也 有 退 激 发 的 非 弹 性 散 射 ）；而 入 射 电 子 能 量 达 到 或 超过外层电子从基态到最近激发态的能级间距，除仍然存在弹 性散射外，碰撞将会激发（也会退激发）靶原子内部自由度； 如果入射电子能量再增加，除前两种散射类型之外，电子能够 使原子电离，放出新电子。再进一步，高能电子入射，这时出 现丰富的新旧粒子产生湮灭转化过程。当然，只要相关守恒律 容许，几种散射类型可以同时存在，出现几种过程并存和竞争。 II， 量 子 散 射 理 论 要 点 回 忆
从第二项开始每项之前均有取极限手续。有关奇性的定性分析
见本讲第 4 节第 3 条。
由散射矩阵 与跃迁矩阵 之间的关系，可以定义壳上矩
阵 T，
( ) f − I i

r r 2m ⎛ 1 ⎞ G0 ( x , x ' ; E ) = 2 ⎜ ⎟ h ⎝ 2π ⎠
3 3 3 ∫∫∫ d k '
e i k '⋅ ( x − x ') k 2 − k '2
r r ik ' x − x ' cosθ
r
r r
=∑
n
r r x ϕn ϕn x' E − En
2π 1 e 2m ⎛ 1 ⎞ ∞ 2 ⎜ ⎟ k ' dk '∫0 dφ ∫−1 d (cos θ ) 2 k − k '2 h 2 ⎝ 2π ⎠ ∫0 r r ∞ k ' dk ' ik ' x − x ' 2m 1 e = 2 r r h 4π 2i x − x ' ∫−∞ k 2 − k '2
r hk r 2 J (θ , ϕ ) d Ω = j s ⋅ d S = f (θ , ϕ ) d Ω m
r hk j0 = m
求解正能量径向定态薛定谔方程：
σ (θ , ϕ ) = f (θ , ϕ )
σ t = ∫ f (θ , ϕ ) dΩ
2
可得微分散射截面为： 散射总截面为：
2
−
h2 2m
ik x − x ' r ˆ r r r r 2m e x ψ + = x k − 2 ∫∫∫ d 3 x' r r x ' V x x − x' h r r
两式经比较后，可得散射振幅为：
f (θ , φ ) = − m e − ik '⋅ x ' r ˆ + x' V ψ (2π ) 3 ∫∫∫ d 3 x' 2πh 2 (2π ) 3 / 2 r m ˆ =− (2π ) 3 k ' V ψ + 2πh 2

以便于同实验比较，从而反过来研究粒子间 的相互作用以及其它问题。
6
二、散射振幅
Chapter.6 .Scattering
现在考虑量子力学对散射体系的描述。设 靶粒子的质量远大于散射粒子的质量，在碰 撞过程中，靶粒子可视为静止。
取散射中心A为坐标原点，散射粒子体系的 定态Schrödinger方程
2 2 U (r) E 2
射粒子，速率 v 给定，于是，入射粒子流密度
N v 给定，只要知道了散射振幅 f (,)，也就能 求出微分散射截面。 f (,) 的具体形式通过求 Schrödinger方程（5）的解并要求在 r 时 具有渐近形式（9）而得出。
下面介绍两种求散射振幅或散射截面的方 法：分波法，玻恩近似方法。
内。 q( ,)N dn
d
（2）
5
一 散射截面 (续4)
总散射截面：
Chapter.6 .Scattering
2
Q q(,)d 0 0 q(,)sindd
[注]
由（2）式知，由于N、dn d 可通过实
验测定，故而求得 q( ,)
。
量子力学的任务是从理论上计算出q( ,) ，
21
三、分波法 (续7)
Chapter.6 .Scattering
即
Al
(2l 1)ileil

(2l

i(
1)e
1 l 2
l
)
（3-13）
将此结果代入（3-11）式


(2l 1)ei2l Pl (cos ) 2ikf ( ) (2l 1)Pl (cos )
三、分波法 (续6)
Chapter.6 .Scattering

第10章量子散射在第四章中，已经研究了当具有能量的粒子射向一个势垒时，如何求出其反射系数和透射系数，实际上它就是一类简单的势散射问题。

本章所要讨论的问题是：当具有确定动量的入射粒子B射向另一个处于固定位置的粒子（靶）A时，在A附近B与A将发生相互作用，交换能量和动量之后，粒子B沿某方向向无穷远飞去，称这样一个过程为散射或者碰撞。

若两个粒子相互作用后变成另外的粒子，则称之为发生了反应。

卢瑟福的粒子被原子散射的实验确立了原子的有核模型，赫兹的电子被原子的散射实验得出原子内态不连续的结论。

由此可见，量子散射是了解原子、分子、原子核及基本粒子结构的最重要的实验手段之一。

§10.1 散射现象的描述§10.1.1 散射截面在散射过程中，若入射粒子只是改变运动方向，而其能量并无变化，称为弹性散射，否则，称之为非弹性散射。

这里，只讨论弹性散射问题。

对于弹性散射问题而言，最关心的问题是入射粒子在各方向出现的几率的大小。

在散射实验中，将一束入射粒子B沿轴正向射向靶A，在A的作用下，入射粒子偏离原来的方向，向无穷远处飞去。

为了使问题得到简化，作如下假设：靶粒子A的质量远大于入射粒子B的质量；入射粒子束足够稀薄，以至于可以忽略入射粒子间的相互作用；靶的粒子密度足够小，可以不顾及其它粒子的影响。

为了描述弹性散射过程，引入几个基本概念。

入射粒子流强度：单位时间内通过垂直于轴单位面积的粒子数。

入射粒子数：单位时间内进入以A为中心的（）附近立体角的粒子数，它与成正比（10.1.1）微分散射截面：一个入射粒子被散射到（）附近单位立体角中的几率，它具有面积的量纲，且满足关系式（10.1.2）积分散射截面：表示一个入射粒子被散射（不管方向）的几率，它与微分散射截面的关系为（10.1.3）§10.1.2 处理弹性散射问题的基本途经1、弹性散射满足的方程将坐标原点选在A与B的质心处，则在该坐标系中，质心是相对静止的，可以不予考虑。

与V(r)有束缚态（V0<0）的条件 知波恩近似要求V(r)不能有束缚态。
相ห้องสมุดไป่ตู้，
对高能入射粒子，相应条件为：
（比较容易满足）
二、高阶波恩近似
定义算符T为： 有
据 可见 其中：
二阶波恩近似
为实数
2）dd f ( ) 2 F(q2) 2 F(k2(1 cos )) 2 与V的符号无关
k很小时,f与θ无关；提供了一种检测球心势的途径 大q时， f（θ）小（高能粒子穿透能力强）
讨论：
一阶波恩近似成立条件为<x|Ψ>与<x|Φ>相近 即
对V=V0exp(-µr)/r和k<<µ(低能入射粒子)意味着
第七章 散射理论
§7.1 Lippmann-Schwinger 方程 H=H0+V, H0=p2/2m, H0|Φ>=E|Φ> 考虑|Φ>=|p>受V的定态弹性散射(H0+V)|Ψ>=E|Ψ> 形式解：
坐标基：
其中：
计算
=
（记
=
于是形式解为： 对局域势：
考虑观察点远离势中心
可 以 得 到 ：
微分散射截面
§7.2 波恩近似
一、将 得一阶波恩近似： 记 则对球心势有
代入散射振幅公式
二、应用举例
对Yakawa势
即一阶波恩近似下 对库仑势（µ0,V0/µZZ’e2）
与经典卢瑟夫散射截面公式相同：
一阶球心势散射特点
1）
f（（1） ）
-
2m h2q
0
rV
(r
)
sin
qrdr

k i
k i q
As r>0, the integral has to upper contour to be converged
G0
r,
Ek
i0
m
2 h2
eikr r
Physical meaning: A wavepacket propagating outward. The denominator r takes into account the increasing size of the wave front with the radius r.
Page 2
Physical meaning of Green’s function
The propagation of the particle
G0 r,t i t r eiKtt 0
Expanding by the eigen states:
G0
r,t
i
t
1 L3
eiEkt t ik r
2009-10
PHY5410 Quantum Mechanics II/ Scattering theory II
Page 3
The summation over the eigen modes can be made as an integral
G0
r,
Ek
i0
1 L3
q
Ek
eiqr i0 Eq
k
The Fourier transformation is
G0 r, i0
G0
r, t
eit dt
1 L3
k
eikr
i0 Ek
The infinitesimal imaginary number is introduced to account for the causality: The scattered wave is determined only by the particles incoming in the past but the incoming particles in the future do not contribute.

无关，则：

0
Q
q， sindd
0
2
2
q sind
0
2
（4）
三、q， 的理论计算： （由薛定鄂方程出发）
表示入射粒 U r （在质心系中）取散射中心为坐标原点，用 子与散射中心之间的相互作用势，体系的波函数 满足薛定谔方
jr 2

2
2
r
* 2
f , 2 2 r 2 r r
2
k v 2 2 f , f , r2 r 2
它表示单位时间内穿过半径为r的球面上单位面积上的粒子数。
所以穿过球面上ds面的粒子数为：
将⒁式代入⑵式，并令⑵式与⑾式相等：
1 1 e ikr ( 2l 1)i sin( kr l ) Pl (cos ) f ( , ) kr 2 r l 0 A 1 l sin( kr l l ) Pl (cos ) (15) 2 l 0 kr
（r） r ,， R （ （， ） l r）Ylm
l ,m

因为ψ(r)与φ无关，所以m=0，则上式变为：
（r ） r , Rl ( r ) Pl ( cos )
l 0

( 3)
在这个展开式中，每一项称为一个分波， Rl (r ) Pl (cos ) 是第l个分波，每个分波都是方程⑴的解，通常称l=0,1,2,……的 分波分别是s,p,d,……分波，相应的散射称为s散射，p散射等。
为便于比较，需将平面波 e
ikz

按球面波展开
e
ikz
e
ikr cos
（ 2l 1 ）i l j（ （ l kr）P l cos）

量子散射理论及其在原子核物理中的应用量子散射理论是研究微观粒子在相互作用下的运动规律的重要分支。

它涉及到粒子的散射截面、相移、散射振幅等一系列物理量的计算和分析，对于理解微观世界的基本规律具有重要意义。

在原子核物理中，量子散射理论被广泛应用于研究核反应、核结构等诸多领域。

量子散射理论的基础是波粒二象性理论。

根据波粒二象性理论，微观粒子既可以被看作粒子，又可以被看作波动。

在量子散射中，我们将微观粒子看作波动，通过分析波动的传播和相互作用过程，来研究粒子的散射行为。

量子散射理论中的一个重要概念是散射截面。

散射截面描述了粒子在相互作用下被散射的概率。

通过计算散射截面，我们可以了解粒子在不同能量和角度下的散射特性。

在原子核物理中，散射截面的计算对于研究核反应的概率和强度分布非常重要。

另一个重要的概念是相移。

相移是描述散射过程中波动相位变化的物理量。

通过相移的计算，我们可以了解粒子在散射过程中的相对相位变化，从而揭示出粒子之间的相互作用机制。

相移的计算需要考虑波动的传播和散射过程中的相位差，因此对于量子散射理论的研究具有重要意义。

量子散射理论在原子核物理中的应用非常广泛。

首先，它被用于研究核反应的机制和强度分布。

核反应是指两个或多个原子核之间的相互作用过程，通过核反应可以产生新的核素或释放能量。

量子散射理论可以用来计算核反应的散射截面和相移，从而揭示核反应的概率和强度分布。

其次，量子散射理论也被应用于研究核结构。

原子核是由质子和中子组成的，它们之间通过强相互作用力相互结合。

量子散射理论可以用来研究质子和中子之间的相互作用机制，从而揭示原子核的结构特性。

通过计算散射截面和相移，可以了解质子和中子在原子核中的分布和运动规律。

此外，量子散射理论还可以应用于其他领域，如粒子物理学和凝聚态物理学等。

在粒子物理学中，量子散射理论被用来研究基本粒子之间的相互作用机制，从而揭示宇宙的基本规律。

在凝聚态物理学中，量子散射理论可以用来研究电子、声子等粒子在固体中的传播和散射行为，从而揭示固体的性质和行为。

Chapter
2024/1/29
23
材料科学中散射技术应用
晶体结构分析
通过X射线或中子散射技术，可以 研究晶体材料的内部结构，如原 子排列、晶格常数等，为材料设 计和性能优化提供重要依据。
2024/1/29
薄膜材料研究
利用散射技术可以分析薄膜材料的 厚度、粗糙度、成分等信息，有助 于了解薄膜的生长机制和性能特点 。
27
放射治疗
利用中子散射技术，可以精确地定位肿瘤位置并对其进行放射治疗，提高治疗效果并减 少副作用。
2024/1/29
药物研发
散射技术可用于研究药物与生物大分子（如蛋白质、DNA等）的相互作用，为药物设 计和优化提供重要信息。
25
其他领域应用前景展望
环境科学
散射技术可用于大气、水体等环境样品的分析，了解污染物的分布 、迁移和转化规律，为环境保护和治理提供科学依据。
6
02
粒子间相互作用与散射截面
Chapter
2024/1/29
7
粒子间相互作用类型
存在于原子核内的核子（质子和 中子）之间的相互作用力，属于 短程力，作用范围在原子核尺度 内。
存在于夸克之间的一种相互作用 力，是四种基本相互作用中最强 的一种。
2024/1/29
库仑相互作用 核力相互作用 弱相互作用 强相互作用
分波法的应用
在原子物理、核物理和分子物理等领域中广泛应用，如电子-原子、中子-原子核、分子分子等散射问题的研究。
21
其他近似方法简介
2024/1/29
畸变波恩近似（DWBA）
在波恩近似的基础上，考虑入射粒子和靶粒子之间的相互作用对波函数的影响，从而得到更精确的散射结果 。该方法适用于处理弱相互作用体系。

第二章量子散射（碰撞）理论研究对象：靶obstacle和空间的各向异性inhomogeneities对入射波的效应。

问题类型：（1）直接问题。

从入射场和靶的知识研究散射场。

（2）逆问题。

通过对散射场和一些入射场的测量研究散射场。

物理图象：微观粒子之间的散射或称碰撞过程的研究，对于理解许多物理现象十分重要。

（1）实验需要建立散射理论。

许多复合粒子的内部结构、电荷分布等，就是通过散射实验给出的。

核子、介子的夸克结构，由于目前在实验上还未找到自由夸克，也只能通过散射实验间接地予以论证，今年来的高能重离子碰撞之所以能引起巨大的关注，也是因为人们相信，有可能由此得出夸克、胶子等离子态。

至于高能宇宙线、气体放电、原子、分子物理的研究，散射过程更占着重要地位。

建立一套散射理论无论从实验上看，还是从使理论更加完整的角度上看，都是完全必要的。

（2）散射过程最主要的特点：是散射粒子的波函数。

一般来说，其在无穷远处并不为零，能谱连续，入射粒子的能量通常是给定的。

（3）散射过程中最感兴趣的是粒子被散射后的物理结果，即散射到各个不同方向，各个不同立体角的概率。

这些物理结果可以用微分散射截面以及总散射截面描述。

（4）本章将分别介绍严格的形式理论。

如Lippmann-Schwinger方程、Dyson方程、S矩阵理论、光学定理等及Born近似、低能散射的有效力程理论和黑核模型。

简要说明：（散射过程的能量是连续的，散射过程是否改变粒子内部运动状态）（1）Lippmann-Schwinger方程—出射波边界条件。

（2）Dyson方程---不依赖散射时的初始边界条件中入射波的方向，更具一般性，有利于讨论一些严格的理论问题。

（3）Born近似—除了特殊势外，必须作近似。

成立的条件是什么？（4）分波法---中心势。

球坐标下分离变量，讨论径向方程的解。

弹性散射截面由相移决定。

（5）低能中子和核子的散射、核力。

通过实验中得到的微分散射截面和入射能量的数据，作相移分析，反推出核力。

第六章 散射6.1 两体碰撞和散射截面两个粒子的碰撞可以分为弹性散射，非弹性散射和反应三种类型。

如果两个粒子的内部状态在碰撞前后都保持不变，则称为弹性散射。

弹性散射也就是弹性碰撞，下面将只讨论弹性散射问题。

如果粒子的内部状态在碰撞后有变化（例如激发或电离），则称为非弹性散射。

如果碰撞后有新粒子出现，则称为反应。

非弹性散射与反应有时并不能严格区分开来。

单粒子的衰变也可属于反应。

粒子之间的碰撞与能级跃迁中的频谱（能谱）一样对许多实际问题的研究具有很重要的意义。

例如，贞瑟福（Rutherford ）由对X 粒子被原子散射的研究中发现原子中心有一个重核。

又如，电子与原子碰撞的夫兰克——赫兹（Franck-Herty ）实验证明了原子中有定态。

两个粒子的碰撞可以在外场中进行，下面也只讨认没有外场的情况，这时，两个粒子体系的势能仅由相互作用能()U r决定。

由§2.7“5”可知，两体问题可以化为一个具有折合质量为μ的粒子在一个固定于质心位置的势场()U r中运动。

这个静止不动的质心位置被称为散射中心，也称为靶心。

这时，两个粒子的散射便化为粒子被势场的散射。

这个粒子的能量E 是连续谱，在弹性散射中，能量E 在散射过程中保持不变。

为了简单，设耙心质量比位于r处的粒子质量大得多，则这个具有折合质量的粒子便化为一个真实粒子，而相对运动能量E 便化为这个真实粒子的能量。

考虑一束粒子沿Z 轴正方向向散射中心C 射束，如下图：在入射粒子未进入势场之前，即当入射粒子距离散射中心很远时，可近似地用平面波描写，所以穿过垂直于Z 轴平面的λ射粒子是均匀分布的。

单位时间内穿过垂直于入射方向单位面积的粒子数N 称为入射粒子流强度。

粒子被散射后的运动方向与入射方向之间的夹角称为散射角。

设以C 点为球心以r 为半径的球面上的面积元ds 对C 点张开的立体角为d Ω，则单位时间内散射到d Ω内的粒子数dn 应与d Ω成正比，也与N 成正比：(,)dn q Nd θϕ=Ω （6.1-1）其中(,)q θϕ为比例系数。

20世纪50年代后，高能电子散射对研究原子核及核子的电荷分布取得 了重要成果。
散射实验还提供了粒子相互作用的丰富知识。
粒子束在介质中的穿透和吸收，都与散射现象密切相关。
12.1 散射现象的一般描述
散射态与束缚态问题的比较
散射态是一种非束缚态，涉及体系的能谱的连续区部分。束缚态理 论的兴趣在于研究体系的分立的能量本征值和本征态以及它们之间的量 子跃迁。在实验上则主要是通过光谱分析 ( 谱线的波数、强度、选择定 则等 ) 来获取有关信息。在散射问题中，人们感兴趣的不是能量本征值 ( 能量可连续变化 ) ，而是散射粒子的角分布、角关联、极化等。由于散
（2）吸收系数
（2）
考虑一束粒子沿 x方向流经某种介质，人们会发现粒子流密度 j(x)
会逐渐减弱。
这是由于入射粒子逐渐被吸收。从微观上讲，是由于入射粒子不断受到
介质中的原子 ( 或离子 ) 的散射而偏离入射方向所导致。设介质单位体
积中有 n0个散射中心，在单位横截面内的入射粒子束经历 dx 距离后， 碰到的散射中心的数目为 n0 d x 。每个散射中心将使 j(x)σt 个粒子偏
注意:ψ i不是守恒量 L2的本征态，而是 L2 本征态的叠加 ( 注意，
[
K p,
L2
]
≠
0
)。表现在 ei k
z
的下列展开式中：
∞
∑ eik z = eik r cosθ = (2l +1)il jl (kr) Pl (cosθ ) l=0
实际上，这就是动量本征态 eik z按照能量和角动量(H , L2 , Lz ) 的共同本 征态展开，只不过因为eik z 同时还是能量( E = =2k 2 2μ )和 Lz (Lz = 0 即磁量子数 m = 0) 的本征态，所以展开式 中只对 L2的本征态 ( 即角量 子数 ) 求和 ( 而保持 k 和 m = 0 不变 ) 。